Pesquisa Operacional 1. Aula 5- Modelagem de problemas. Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011

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1 Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Produção- DEENP Pesquisa Operacional 1 Aula 5- Modelagem de problemas Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011

2 Tema da aula de hoje -> Modelagem matemática de PPLs Problema de planejamento da produção Outros problemas Problema da mistura

3 Exercício 4 Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.

4 Exercício 5 Planejamento da Produção Durante os próximos seis meses, o Artesanato Itaipava Ltda. deve atender os seguintes compromissos de sua seção de malharia: Jan peças Abr peças Fev peças Mai peças Mar peças Jun peças Ao final de dezembro, há 500 peças em estoque e a empresa só tem capacidade para produzir peças mensais. Entretanto, usando horas-extras, a empresa pode produzir até 600 peças a mais que sua capacidade nominal. O custo variável de produzir uma peça é de $ 3 por peça e o custo de produzir em horas-extras é de $ 3,40 por peça. Além disso, peças que ficam em estoque de um mês para outro provocam um custo aproximado de $ 0,25 por peça. Pede-se um modelo de Programação Linear que satisfaça a demanda, mas minimizando os custos de produção. Fonte: Pizzolato & Gandolpho (2009)

5 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X X X X Y Y Y Y Y Y E E E E E E

6 Exercício 6 Por determinação médica, um jovem precisa fazer algum tipo de atividade física em uma academia. Por questões pessoais, ele escolheu fazer natação e/ou pólo aquático. Ele sabe que: Uma hora de aula de natação custa R$8,00; Uma hora de aula de pólo custa R$5,00; Seu orçamento lhe permite dispor de, no máximo, 100 reais mensais para as atividades de academia; Seus afazeres escolares lhe dão liberdade de gastar mensalmente, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para essas atividades; Cada hora de aula de pólo consome calorias, e de natação consome calorias; Ele não tem preferência por nenhuma dessas duas atividades. Como ele deve planejar as suas atividades físicas para obter o número máximo de horas-aula, considerando o limite dos recursos que tem? Modele o problema como um problema de programação linear (PPL).

7 Exercício 7 Considere o mesmo exercício anterior (exercício 9) como descrito abaixo com a seguinte ressalva: o jovem gosta duas vezes mais de pólo do que de natação. Por determinação médica, um jovem precisa fazer algum tipo de atividade física em uma academia. Por questões pessoais, ele escolheu fazer natação e/ou pólo aquático. Ele sabe que: Uma hora de aula de natação custa R$8,00; Uma hora de aula de pólo custa R$5,00; Seu orçamento lhe permite dispor de 100 reais mensais para as atividades de academia; Seus afazeres escolares lhe dão liberdade de gastar mensalmente, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para essas atividades; Cada hora de aula de pólo consome calorias, e de natação consome calorias; Como ele deve planejar as suas atividades físicas para obter o número máximo de horas-aula, considerando o limite dos recursos que tem? Modele o problema como um problema de programação linear (PPL).

8 Problema da Mistura -> consiste em combinar materiais obtidos na natureza (ou restos de outros combinados anteriormente) para gerar novos materiais ou produtos com características convenientes. Ex. 1: Rações -> produzidas pela mistura de alimentos ou farinhas de restos de alimentos: milho, farelo de arroz, entre outros -> composição nutricional deste ingredientes é conhecida: quantidade de proteína, cálcio, ferro, calorias... -> nutrição veterinária especifica as necessidades mínimas e máximas desses nutrientes por quilo de ração para cada tipo de animal. Problema: quais devem ser as quantidades ideais de cada ingrediente por quilo de ração de modo que as necessidades nutricionais sejam atendidas e o custo total de ingredientes seja o menor possível. Custo-> critério para se caracterizar a melhor solução.

9 Problema da Mistura Ex.2: Ligas metálicas Fundições produzem diversos tipos de aço a partir de vários insumos como sucatas industriais de diversos tipos de aço, entre outros. Esse insumos são colocados em um forno de alta temperatura, no qual em estado líquido, se misturam para fazer uma liga metálica, isto é, uma mistura. -> composição da liga produzida (em termos de carbono, silício, manganês,...): determinada por normas técnicas da metalurgia -> preços dos insumos são conhecidos Problema: determinar as quantidades de cada insumo a serem fundidas, de modo que a composição da liga obtida satisfaça as normas técnicas da metalurgia e que o preço final seja o menor possível.

10 Exercício 9- Problema das ligas metálicas Uma metalúrgica deseja maximizar sua receita bruta. A tabela abaixo ilustra a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas possíveis de fabricação. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. As restrições de disponibilidade de matéria-prima estão expressas em toneladas. Liga Especial de Baixa Resistência Liga Especial de Alta Resistência Disponibilidade de Matéria-Prima Cobre 0,5 0,2 16 ton. Zinco 0,25 0,3 11 ton. Chumbo 0,25 0,5 15 ton. Preço de venda (R$ por ton) R$ 3000 R$

11 Exercício 10 - Problema da Mistura de Petróleos Uma refinaria processa vários tipos de petróleo. Cada tipo de petróleo possui uma planilha de custos diferentes, expressando condições de transporte e preços na origem. Cada tipo de petróleo representa uma configuração diferente de subprodutos para a gasolina. Na medida em que cada tipo de petróleo é utilizado na mistura para produção de gasolina, é possível programar os requisitos de cada tipo de gasolina produzida. Estes requisitos definem o tipo de gasolina obtida. Supondo-se que a refinaria utiliza quatro tipos de petróleo e deseja produzir três tipos de gasolina (amarela, azul e super), programar a mistura dos tipos de petróleo de modo a maximizar o lucro obtido (diferença entre as vendas e o custo de petróleo).

12 Exercício 10 - Problema da Mistura de Petróleos Tabela 1- Quantidade disponível de petróleo Petróleo Disponibilidade (barris/dia) Custo (barril/dia) Tabela 2- Percentuais para limite de qualidade das gasolinas Gasolina Especificações Preço (por barril) Super (gasolina 1) Não mais que 30% do petróleo (1) Não menos que 40% do petróleo (2) Não mais que 50% do petróleo (3) 35 Azul (2) Não mais que 30% do petróleo (1) Não menos que 10% do petróleo (2) 28 Amarela (3) Não mais que 70% do petróleo (1) 22

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14 Referências Goldbarg, M.C. e Luna, H.P.L. Otimização Combinatória e Programação Linear: Modelos e Algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, Pizzolato, N. D.; Gandolpho, A. A. Técnicas de Otimização. Rio de Janeiro: LTC, Souza, M. J. F. Apostila de Otimização Combinatória. Departamento de Computação. UFOP, 2009.