PESQUISA OPERACIONAL 4. MODELAGEM MATEMÁTICA 5. ROTEIRO PARA A CONSTRUÇÃO DO MODELO. Prof. Edson Rovina Página 6
|
|
- Bernadete Bonilha Barreto
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 4. MODELAGEM MATEMÁTICA Página 6 A modelagem consiste em transformar um problema em um modelo matemático através da utilização de equações e inequações. Alguns cuidados devem ser tomados quando os problemas são tratados para serem modelados. Basicamente cinco itens devem ser considerados: Descrição do problema deve ser descritos com exatidão os obetivos a serem atingidos, identificando cada uma das alternativas necessárias para a tomada de decisão bem como explicitar claramente todas as restrições e limitações existentes. É neste momento que deve ser consultado todos os profissionais que lidam com o problema, do audante ao diretor. Construção do modelo com base na descrição do problema é definido que modelo utilizar para representar o sistema. Um modelo é uma representação simplificada da realidade. Nesta fase é crucial a imaginação e criatividade. Muitas situações á possuem modelos formados e sempre se deve tentar construir o modelo á conhecido, porém as adaptações podem ser bastante trabalhosas e dependem exclusivamente do conhecimento do analista. Solução do modelo Identifica as respostas do nosso problema. Utiliza-se de técnicas matemáticas. Com o avanço dos computadores á existem diversos softwares que facilitam os cálculos. Validação do modelo modelos nem sempre expressão TODA a realidade do problema. Muitas vezes somos forçados a abandonar algumas das características com o intuito de simplificar o modelo, assim torna-se necessário validar o modelo verificando se a solução obtida atende as necessidades impostas na descrição do problema, e acima de tudo se atende aos anseios dos envolvidos no problema (operadores, lideres, gerentes, diretores, e outros). Implementação da solução após, validado o modelo, deve-se avaliar a solução obtida, para convertê-la em regras operacionais. É também um momento crítico do processo, pois podem revelar diversos outros problemas e impreterivelmente acaba por necessitar quebrar diversos paradigmas. 5. ROTEIRO PARA A CONSTRUÇÃO DO MODELO É claro que para cada tipo de técnica de pesquisa operacional, tais como, programação linear, programação dinâmica, programação inteira, simulação, heurísticas e outras, existe um roteiro mais adequado. Vamos apresentar o roteiro para a programação linear, e quando estivermos lidando com outra técnica vamos destacar o que muda em relação a este roteiro. Assim, para a elaboração de um modelo de programação linear deve-se atentar para:
2 Página 7 Variáveis de decisão São variáveis que se buscam os valores ótimos. São as variáveis que devem ser controladas. Sempre vão representar a solução. Por exemplo: quantas mesas e quantas cadeiras devam ser produzidas para que obtenha o maior lucro. Quais itens devam ser produzidos primeiro. Quanto utilizar de cada material em uma determinada mistura (combustível, ração, etc) para atender uma determinada condição com o menor custo. Função obetivo é uma função matemática que representa o principal obetivo a ser atingido. Como por exemplo, no caso da mistura, as variáveis de decisão são a quantidade de cada um dos componentes e a função obetivo é obter o menor custo (minimizar). No caso da fabricação de mesas e cadeiras, a quantidade de mesas e cadeiras são as variáveis de decisão, e a função obetivo é obter o maior lucro (maximizar). Restrições é tudo aquilo que temos disponível, podendo ser a quantidade de matéria prima, a quantidade horas, o tempo necessário, e outros. Também são necessárias que na elaboração de um modelo de programação linear seam garantidas algumas condições: Divisibilidade deve ser garantido que as variáveis possam assumir valores fracionários. (somente válido para o caso de programação linear) Aditividade as variáveis somente podem ser relacionadas entre si através da soma (lembrese, a subtração é somar opostos). Proporcionalidade o resultado é proporcional a cada uma das variáveis envolvidas. Certeza indica que você não pode supor (chutar) absolutamente nada. Indica que os parâmetros escolhidos são plenamente conhecidos. 6. Formulação algébrica geral È denominada por alguns autores como forma canônica. Em praticamente todas as obras ou artigos aparece na forma resumida, com seus termos fechados e utilizando a simbologia do somatório ( ). otimizar z = c x n = 1 n = 1 n = 1 Sueito a a x b i = 1,2, K,p Restrições A quantidade de restrições depende da quantidade de insumos e necessidades i i ax b i= p+ 1,p+ 2, K,m i i x 0, = 1,2, K,q x R,i = q+ 1,q+ 2, K,n Função obetivo c i significa custo do produto =1..n, e x representa a quantidade do produto =1..n a i significa o consumo da matéria i para produzir o produto b i significa a quantidade de insumo i Restrições de não negatividade - obrigatório Categoria numérica - indica que x pertence ( ) aos números reais (R)
3 7. Exemplo de modelagem Página 8 (GOLBARG e LUNA, 2005, p. 29) Uma metalúrgica desea maximizar sua receita bruta. A liga especial de baixa é vendida por R$ 3.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,50t de cobre, 0,25t de zinco e 0,25t de chumbo. A liga especial de alta é vendida por R$ 5.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,20t de cobre, 0,30t de zinco e 0,50t de chumbo. A empresa possui em estoque 16t e cobre, 11t de zinco e 15t de chumbo. Construía o modelo de programação linear. Uma metalúrgica desea maximizar sua receita bruta. A liga especial de baixa é vendida por R$ 3.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,50t de cobre, 0,25t de zinco e 0,25t de chumbo. A liga especial de alta é vendida por R$ 5.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,20t de cobre, 0,30t de zinco e 0,50t de chumbo. A empresa possui em estoque 16t e cobre, 11t de zinco e 15t de chumbo. Construía o modelo de programação linear. Identificando as Variáveis de decisão Uma metalúrgica desea maximizar sua receita bruta. A liga especial de baixa é vendida por R$ 3.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,50t de cobre, 0,25t de zinco e 0,25t de chumbo. A liga especial de alta é vendida por R$ 5.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,20t de cobre, 0,30t de zinco e 0,50t de chumbo. A empresa possui em estoque 16t e cobre, 11t de zinco e 15t de chumbo. Construía o modelo de programação linear. Pode ser utilizada qualquer representação ou letra Construindo a função obetivo Uma metalúrgica desea maximizar sua receita bruta. A liga especial de baixa é vendida por R$ 3.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,50t de cobre, 0,25t de zinco e 0,25t de chumbo. A liga especial de alta é vendida por R$ 5.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,20t de cobre, 0,30t de zinco e 0,50t de chumbo. A empresa possui em estoque 16t e cobre, 11t de zinco e 15t de chumbo. Construía o modelo de programação linear. O que. Vai produzir o resultado final. Como menciona receita bruta, deve ser localizado os valores que dizem respeito ao valor de venda Quem. A receita bruta depende de quantas toneladas são vendidas de cada liga. Portanto a quantidade em toneladas vendidas delas são as variáveis de decisão. x 1 quantidade de liga especial de baixa, em toneladas x 2 quantidade de liga especial de alta, em toneladas Como. A receita bruta é a soma da receita da venda da liga especial de baixa e da receita liga especial de alta Maximizar receita bruta Receita bruta da liga especial de baixa Receita bruta da liga especial de alta MAX z = x x 2 Construindo as restrições Uma metalúrgica desea maximizar sua receita bruta. A liga especial de baixa é vendida por R$ 3.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,50t de cobre, 0,25t de zinco e 0,25t de chumbo. A liga especial de alta é vendida por R$ 5.000,00/t e para fazer uma tonelada é necessário 0,20t de cobre, 0,30t de zinco e 0,50t de chumbo. A empresa possui em estoque 16t e cobre, 11t de zinco e 15t de chumbo. Construía o modelo de programação linear. Cobre Qtde de cobre da liga esp. de BAIXA 0,5 x 1 + 0,2 x 2 16 Zinco Qtde de cobre da liga esp. de ALTA Utilizado porque pode ser usado ATÉ 16 t, ou sea, pode ser usado 16 ou qualquer outra quantidade menor que 16 e maior que zero Idem ao caso do cobre Estoque disponível de cobre Chumbo Como. Quanto é utilizado de cada matéria prima para fazer cada uma das ligas. Quem. O estoque limita a produção. Não pode ser utilizado mais do que o disponível para cobre, zinco e chumbo. Cada matéria prima produz uma restrição 0,25 x 1 + 0,3 x ,25 x 1 + 0,5 x 2 15 Não negatividade x 1 0; x 2 0 As restrições de não negatividade são obrigatórias Não existe como produzir uma quantidade negativa, por isso é obrigatório que os números seam positivos.
4 FormaCanônica max z = 3.000x x2 s.a. 0,5x1 + 0,2x2 16 0,25x1 + 0,3x2 11 0,25x1 + 0,5x2 15 x 0;x Página 9 É obrigatório apresentar a forma canônica. É com este formato que o problema vai ser resolvido manualmente ou através de softwares. Sueito a São as restrições ou limites existentes 8. Exercícios 1) Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e a de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitamina e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa 3 unidades monetárias e cada unidade de ovo custa 2,5 unidades monetárias. (SILVA et. all, 1998, p.17) 2) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o obetivo é maximizar seu lucro por hora. (SILVA et. all, 1998, p.18) 3) O Departamento de Marketing de uma empresa de móveis metálicos de escritório sugere o lançamento de dois novos produtos: uma mesa para secretária e um modelo de estante, ambos em substituição de modelos atuais. O Departamento de Marketing não prevê dificuldade de colocação dos produtos no mercado para as estantes, enquanto que aconselha que a produção mensal da mesa para secretárias não ultrapasse as160 unidades. Após estudos efetuados pelo Departamento de Produção, concluiu-se que: a) A disponibilidade mensal do Departamento de Estampagem é de 720 horas-máquina. b) A disponibilidade mensal do Departamento de Montagem e Acabamento é de 880 horashomem. c) Cada mesa para secretária necessita de 2 horas/máquina de estampagem e 4horas/homem de montagem e acabamento. d) Cada estante necessita de 4horas/máquina de estampagem e 4horas/homem de montagem e acabamento. O Lucro bruto unitário estimado é de R$ 120,00 para as mesas para secretárias e R$ 90,00 para as estantes. Construa um modelo matemático de programação linear a fim de maximizar o lucro.
5 Página 10 4) A empresa de produção de azeite Azeitex S.A. oferece quatro tipos de azeite (óleo de oliva) ao cliente: azeite do tipo 1 (T1), azeite extra virgem com percentagem de ácido oléico inferior a 1%; azeite do tipo 2 (T2), virgem, com acidez de 1% a 2%; azeite do tipo 3 (T3), corrente, com acidez de 2% a 3.3%; e azeite do tipo 4 (T4), com acidez superior a 3.3%, utilizado em industria de refinação, saboaria, farmácia e cosmética. Três equipamentos são necessários na produção de qualquer um dos tipos de azeite: prensagem, refinação e embalamento, sendo que as respectivas limitações mensais são de 650, 700 e 700 horas/máquina. 100 litros de azeite T1 necessitam de 1hora/máquina de prensagem, 2horas/maquina de refinação e 1,5horas/máquina de embalamento. O azeite T2 necessita de 1,5; 1,5 e 1,25horas/máquina respectivamente. O T3 de 0,75; 2,5 e 1,25 respectivamente. E por fim, o T4 de 1,25; 1,5 e 1,5horás/máquina respectivamente. Devido à utilização mais ou menos intensiva de cada um dos equipamentos, cada tipo de azeite tem uma margem bruta diferente. Assim sendo, o azeite T1 tem uma margem de R$40,00 para cada 100litros, o T2 de R$32,00, o T3 de R$35,00 e o T4 de R$36,00. A Azeitex tem conseguido destacar-se no mercado nacional pela qualidade dos seus produtos, bem como pelo preço competitivo a que os oferece, por isso não é esperada nenhuma quebra na procura do seu azeite. Construa um modelo matemático de programação linear para maximizar o lucro. 5) Um fazendeiro dispõe de 400 hectares de terra cultivável e está interessado em decidir sobre o que vai plantar no próximo ano. Ele tem dúvidas a respeito de três produtos: milho, soa e trigo. Por outro lado, ele tem certeza de que quer plantar em toda a sua propriedade. O plantio de milho requer investimentos de R$2.000/ha, 20 homens-dia de trabalho para preparar um ha, e promove um lucro de R$600/ha. O trigo requer R$2.400/ha investidos, promove R$800 de lucro e demanda 30 homens-dia de trabalho para preparar 1 ha. Finalmente, a soa demanda 24 homens-dia, R$1.400 de investimentos e gera um lucro de R$400. Dado o nível atual de desemprego, não existe limitação de mão-de-obra na região. Por outro lado, o fazendeiro só tem R$ para investir em sua fazenda no próximo ano. Formule um modelo de programação linear para maximizar o lucro do fazendeiro, atendendo às restrições de recursos disponíveis. 6) Após uma quebra de vendas nos últimos anos, a VW Alemanha pretende reestruturar a produção dos seus modelos de automóveis, no sentido de maximizar os lucros. A Autoeuropa, fábrica com alguns dos melhores indicadores de performance e qualidade do grupo, foi a escolhida para a produção de dois modelos: o Phaeton, tope de linha da VW, e o Touareg, um dos melhores SUV do mercado.
6 Página 11 Esta fábrica, está organizada em três departamentos: carroçarias, motores, e montagem. Como até então era montado um só modelo (VW Sharan), foi necessário subdividir o departamento de montagem em dois, para poder responder à especificidade de cada um dos novos modelos. O departamento de fabricação de carroçarias pode produzir carroçarias para Phaeton ou carroçarias para Touareg, por mês, ou uma combinação equivalente (por exemplo, carroçarias para Phaeton e carroçarias para Touareg, correspondente a 60% e 40% da capacidade de produção, respectivamente). Analogamente, o departamento de fabricação de motores pode produzir motores para o Phaeton ou motores de Touareg, por mês, ou uma combinação equivalente. Os departamentos de montagem têm capacidade para e viaturas por mês, Phaeton e Touareg respectivamente. As margens brutas unitárias são de para o Phaeton e de para o Touareg. Não se prevendo quebras na procura de ambos os modelos, a direção da Autoeuropa pretende otimizar a produção, maximizando o lucro. Construa um modelo matemático de programação linear. 7) Uma linha de produção de uma fabrica de químicos é constituída por três secções e pode produzir três produtos de acordo com o diagrama abaixo. As secções 1, 2 e 3 têm uma capacidade de tratamento diária de 100, 200 e 400 unidades, respectivamente. Cada produto, por tonelada produzida, utiliza uma unidade de capacidade de cada secção interveniente no processo de fabricação. Sabe-se que não há dificuldade quanto à colocação no mercado dos produtos A e C, enquanto que para o produto B não se pode ultrapassar a quota de mercado fixada em 80 t/dia. Sabendo que as margens brutas por tonelada produzida dos produtos A, B e C são de 3.000, e R$/t, respectivamente, construa um modelo matemático de programação linear que lhe permita maximizar a produção diária. 8) Um distribuidor de produtos para festas infantis compra dos produtores chapéus de papel, línguas-de-sogra e bexigas, e prepara caixas com esses três produtos na forma de kits para festas. Observações anteriores mostram que: a) A quantidade de chapéus e línguas-de-sogra deve ser pelo menos 50% do total. b) O pacote deve ter pelo menos 20 bexigas. c) Cada item deve concorrer com pelo menos 25% do total da caixa. O custo dos componentes (em milhares de unidades) é: a) Chapéu de papel: R$ 500,00 b) Língua-de-sogra: R$ 200,00 c) Bexigas: R$ 100,00
7 Página 12 Construa um modelo matemático de programação linear que lhe permita minimizar o custo de composição de cada caixa. 9) Uma empresa de fundição extrai chumbo e zinco a partir de dois tipos de sucata. O tipo A custa 180R$/t e, em média, permite a extração de 100kg de chumbo e 100kg de zinco por tonelada de sucata. A sucata de tipo B custa 300R$/t e, em média, permite a extração de 100kg de chumbo e 300kg de zinco, por tonelada de sucata. Supondo que as vendas diárias são de pelo menos 3 toneladas de chumbo e 4 toneladas de zinco, formalize o problema programação linear.
Pesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 -x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL
Modelo em Programação Linear Pesquisa Operacional A programação linear é utilizada como uma das principais técnicas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional. O modelo matemático de programação
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 3 Definição de Problemas de Investigação Operacional (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema
Leia maisInvestigação Operacional
Modelos de Programação Linear (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Modelação Matemática As técnicas e algoritmos
Leia maisPesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear
Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições
Leia maisPesquisa Operacional (PO)
Pesquisa Operacional (PO) 1) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato
Leia maisPesquisa Operacional. Prof. José Luiz
Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Prof. José Luiz Função Linear - Introdução O conceito de função é encontrado em diversos setores da economia, por exemplo, nos valores pagos em um determinado período
Leia maisPesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL
Pesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Programação Linear Programação Linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados
Leia maisOtimização. Modelagem e Solução Gráfica. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia
Otimização Modelagem e Solução Gráfica Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/1 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/1 1 / 49
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 3 Definição de Problemas de Optimização (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema 3.1 Uma empresa
Leia maisConstruir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:
Lista 1 qualquer erro, favor enviar e-mail para fernando.nogueira@ufjf.edu.br Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir: 1) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora,
Leia maisMax z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x c n x n. b 3. c ij : Coeficientes de Custos x j : Variáveis de Decisão. b i : Quantidade Disponível
MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO LINEAR mmmoala@fafica.br Maximizar Lucro, Espaço (Lay-Out: Recintos para Evento) Minimizar Custos Perdas Tempo Max z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + + c
Leia maisAULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
AULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS PROGRAMAÇÃO LINEAR A PL usa um modelo matemático para descrever
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 15 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisPesquisa Operacional. Ementa. Prof. Edézio
Ementa Pesquisa Operacional A apresentação da PO Modelos e forma-padrão de PPL Solução gráfica de um PPL O algoritmo Simplex Teoria dos Jogos Livro texto Silva, Ermes Medeiros..et al.l., Pesquisa Operacional,
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Profa. Daielly M. N. Mantovani Profa. Adriana Backx Noronha Viana Prof. Cesar Alexandre de Souza daielly@usp.br FEA/USP Elaboração de Modelos de PO Definição
Leia maisARA Pesquisa Operacional
ARA7524 - Pesquisa Operacional Aulas 1, 2 e 3: Introdução e Modelagem Álvaro J. P. Franco 17 de agosto de 2015 Aula baseada nos livros de Chvátal, Dantzig e Thapa, CLRS, e Goldbarg e Luna Bibliografia
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Prof. Adriana Backx Noronha Viana (Material: Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Problema... Vocês foram contratados pela Wyndor Glass Company
Leia maisAulas 2 e 3 - Modelos de Programação Linear
Aulas 2 e 3 - Modelos de Programação Linear Pesquisa Operacional I Prof. Marcos Roboredo marcos.producao.uff@gmail.com http://www.logis.uff.br/~roboredo/po1.html Programação Matemática Um modelo de programação
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR E APLICAÇÕES
E APLICAÇÕES Faculdade de Tecnologia de Ourinhos Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Prof. Dr. Sidney C. Ferrari Pesquisa Operacional Notas Históricas Os caminhos da PO podem ser traçados
Leia maisIntrodução. Otimização Multiobjetivo. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares.
Introdução Prof. Eduardo Gontijo Carrano - DEE/EE/UFMG Otimização Multiobjetivo Modelagem. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares. Em alguns
Leia maisPesquisa Operacional. Modelagem de problemas
Pesquisa Operacional Modelagem de problemas Princípios Impossibilidade de lidar com a complexidade do mundo à criação de metáforas para a representação e solução de sua relação com esse mesmo mundo. Modelo:
Leia maisAula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Aula de Hoje 1 Otimização 2 Pesquisa Operacional
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL 11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX ( ) DEFINIÇÕES REGRAS DE TRANSFORMAÇÃO. Prof. Edson Rovina Página 16
11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX Página 16 Após o problema ter sido modelado, pode-se resolvê-lo de forma algébrica. A solução algébrica é dada pelo método simplex elaborado por Dantzig. Antes da
Leia maisProgramação Matemática - Otimização Linear
Programação Matemática - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Leia mais1. Problemas de Programação Linear
1. Problemas de Programação Linear 1.1 A Direcção de Marketing de uma empresa de mobiliário metálico de escritório sugere o lançamento de dois novos produtos: um modelo de secretária e um modelo de estante,
Leia maisPesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 - x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL
Modelo em Programação Linear Pesquisa Operacional A programação linear é utilizada como uma das principais técnicas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional. O modelo matemático de programação
Leia maisEngenharia de Produção Pesquisa Operacional em Sistemas I - Notas de aula. Universidade Salgado de Oliveira UNIVERSO BH
Universidade Salgado de Oliveira UNIVERSO BH Engenharia de Produção Análise de Sistemas/Sistemas de Informação Pesquisa Operacional em Sistemas I Os conceitos e desenvolvimentos apresentados neste arquivo
Leia maisProgramação Linear (PL)
Programação Linear (PL) Prof. Paulo Cesar F. De Oliveira, BSc, PhD 07/08/15 P C F de Oliveira 2014 1 Características Técnicas mais utilizadas na abordagem de problemas em PO Técnica de solução programável
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO LINEAR 2. MÉTODO GRÁFICO 3. MÉTODO SIMPLEX 4. ANÁLIDE DE SENSIBILIDADE 5. APLICAÇÕES
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DEM CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PROGRAMAÇÃO LINEAR PESQUISA OPERACIONAL PARTE II 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO
Leia maisPesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL. Profa. Alessandra Martins Coelho
Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Exercício Considerando que x j representa as variáveis de decisão, classificar os problemas a seguir em uma das categorias:
Leia maisα ( u 1 - u 2 ) = u 3 - u 2.
2- NOÇÕES DE CONVEXIDADE E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR 21 Noções de Convexidade 211 - Combinação Convexa de pontos ponto b = αx 1 Considere C um conjunto contendo os pontos
Leia maisCap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão
FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DO SUL DE MINAS Cap. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão 5/3/00 Prof. Antonio Marcos Goulart. PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISÃO Origem da Pesquisa
Leia maisPesquisa Operacional. Modelos de Programação Linear. 15/10/13 UFVJM DECOM Luciana Assis
Pesquisa Operacional Modelos de Programação Linear 15/10/13 UFVJM DECOM Luciana Assis www.dcc.ufmg.br/~lpassis 1 Introdução Modelos de Programação Linear é básico para compreensão de todos os outros modelos
Leia maisModelagem Matemática I
Introdução à Otimização Combinatória Modelagem Matemática I Professora: Rosiane de Freitas (rosiane@icomp.ufam.edu.br) Colaborador Bruno Raphael Cardoso Dias (bruno.dias@icomp.ufam.edu.br) Universidade
Leia maisFACULDADE CAMARA CASCUDO DIREÇÃO ACADÊMICA COORDENAÇÃO DE ADMINISTRAÇÃO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO
FACULDADE CAMARA CASCUDO DIREÇÃO ACADÊMICA COORDENAÇÃO DE ADMINISTRAÇÃO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO NATAL 2009 PEDRO CORREIA PÔRTO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO NATAL
Leia maisProgramação Matemática
Professoras Aline Leão e Franklina Toledo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC Universidade de São Paulo - USP 2015 Problema da mistura Problema da Mistura O PROBLEMA DA MISTURA Problema
Leia maisModelagem de problemas de programação linear
Pesquisa Operacional I c Graduação em Engenharia de Produção/Universidade Federal de Ouro Preto Modelagem de problemas de programação linear Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computação,
Leia maisPesquisa Operacional 1. Aula 5- Modelagem de problemas. Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Produção- DEENP Pesquisa Operacional 1 Aula 5- Modelagem de problemas Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011 Tema da aula de hoje
Leia maisProf. Denise Benino - UNINOVE
Pequisa Operacional - Prof. Denise Benino denise.benino@uninove.br Introdução Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como
Leia maisCURSO DE LOGÍSTICA INTEGRADA DE PRODUÇÃO. Ferramentas de Apoio à Decisão Prof. Dr. Fabrício Broseghini Barcelos PARTE 02
CURSO DE LOGÍSTICA INTEGRADA DE PRODUÇÃO Ferramentas de Apoio à Decisão Prof. Dr. Fabrício Broseghini Barcelos PARTE 02 MODELAGEM DE SISTEMAS PRODUTIVOS Modelagem de Sistemas Produtivos: Otimização de
Leia maisLista de Exercícios 1 - Otimização Linear Prof. Silvio Alexandre de Araujo. Construção de Modelos e Solução Gráfica
Lista de Exercícios 1 - Otimização Linear Prof. Silvio Alexandre de Araujo Construção de Modelos e Solução Gráfica 1) - Estudar Capítulo 1 do livro texto; - Estudar Capítulo 2 do livro texto (seções 2.1,
Leia maisProgramação Linear. (1ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (1ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Introdução O modelo de programação linear: Problema de minimização Exemplo Formalização Problema
Leia maisProgramação Linear e Inteira, Introdução
Programação Linear e Inteira Introdução Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto 15 de agosto de 2010 1 / 25 Conteúdo 1 Introdução 2 Pesquisa Operacional 3 Prob. da Dieta 4 Método Gráco
Leia maisAplicações de PL possíveis até o momento
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Síntese Problemas Interessantes Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Aplicações de PL possíveis até
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 2 Definição de Problemas de Investigação Operacional Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problemas de Investigação
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária PHA Análise de Sistemas Ambientais - 09/2017
Estruturar e resolver utilizando a Programação Linear. Indique de maneira clara a função objetivo, as variáveis de decisão e as restrições. Desenhe o espaço das soluções viáveis (região factível das variáveis
Leia maisIII Seminário: Sistemas de Produção Agropecuária - Zootecnia
UM MODELO DE FORMULAÇÃO DE RAÇÃO PARA SUÍNOS Á CUSTO MÍNIMO - UMA APLICAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Adriana Sbardelotto Di Domenico 1 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Dois Vizinhos, domenico@utfpr.edu.br.
Leia maisConteúdo. Introdução. Notas. Programação Linear Inteira, Introdução. Notas. Notas
Programação Linear Inteira Introdução Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto 30 de agosto de 2011 1 / 26 Conteúdo 1 Otimização 2 Pesquisa Operacional 3 Prob. da Dieta 4 Método Gráco
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística
PESQUISA OPERACIONAL Fabiano F. T. dos Santos Instituto de Matemática e Estatística Dualidade em Programação Linear Todo problema de programação linear, que chamaremos de primal, traz consigo um segundo
Leia maisModelagem. Tecnologia da Decisão I TP065. Profª Mariana
Modelagem Tecnologia da Decisão I TP065 Profª Mariana Modelagem Um problema de programação matemática tem por objetivo encontrar os valores para as variáveis de decisão que otimizam (maximizam ou minimizam)
Leia maisFMU Administração de Empresas Pesquisa Operacional Prof. Marcos José Traldi
Com a finalidade de mostrar como decisões do dia-a-dia das empresas poderiam ser facilitadas com a utilização de modelos simulados em uma planilha eletrônica. Uma forma de facilitar o processo de modelagem
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À DISCIPLINA HISTÓRICO CARACTERÍSTICAS
PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À DISCIPLINA HISTÓRICO CARACTERÍSTICAS ORIGENS 1938: convocação de cientistas para a análise de situações militares. Segunda Guerra: alocar recursos escassos nas operações
Leia maisEXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF)
EXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF) 1. Nero, o Imperador romano, num momento de inspiração resolveu promover um jantar para eliminar os seus melhores inimigos. Após consultar
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena
Leia maisB-727 Electra Bandeirante SP Rio ,4 SP P.Alegre ,8 Tonelagem
$ )508/$d (&. Uma fábrica produz tipos de chapas metálicas, A-B-C, que são prensadas e esmaltadas. A prensa dispõe de.000 minutos mensais e cada chapa, A ou B, leva 1 minuto para ser prensada, enquanto
Leia mais4 Modelo da mistura de carvões
4 Modelo da mistura de carvões É imprescindível que se conheça com profundidade o problema a ser resolvido ou estudado e que se saiba com precisão quais são as variáveis, quais são os parâmetros e restrições
Leia maisLista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática
1 Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática 1) Uma empresa de Agricultura quer decidir quais e em que quantidade os alimentos soja, arroz e feijão devem ser plantados em uma determinada área de forma
Leia maisProgramação Linear - Parte 1
Graduação em Matemática Industrial Programação Linear - Parte 1 Prof. Thiago Alves de Queiroz Departamento de Matemática - CAC/UFG 1/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 1 1/2014 1 / 33 Introdução Programação
Leia maisPesquisa Operacional. Componentes de um modelo de PL
Pesquisa Operacional Introdução à Modelagem de Problemas Lineares Recursos Escasso. Componentes de um modelo de PL O modelo Matemático é composto por: Função Objetivo (eq. Linear, Ex.: Lucro) Restrições
Leia maisMatemática. C. Requejo (UA) Métodos de Investigação Operacional MIO / 34
Modelação em Programação Matemática C. Requejo (UA) Métodos de Investigação Operacional MIO 2016-2017 1 / 34 Modelação de problemas simples Problema da compra de bilhetes Nas próximas 5 semanas vou, de
Leia maisINTRODUÇÃO À ENGENHARIA
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 NOTA AULA PRÁTICA No. 09 - PESQUISA OPERACIONAL PROF. IVO ALVES NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula vamos conhecer e estudar de forma preliminar o conceito
Leia maisIntrodução à Programação Linear
Introdução à Programação inear Caracterização É um subitem da programação matemática É um dos modelos utilizados em pesquisa operacional. É um modelo de otimização. Tem como objetivo: "Alocar recursos
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades
Leia maisUnidade II PESQUISA OPERACIONAL. Profa. Ana Carolina Bueno
Unidade II PESQUISA OPERACIONAL Profa. Ana Carolina Bueno Programação linear É um subitem da programação matemática. É um dos modelos utilizados em pesquisa operacional. Consiste em otimizar (maximizar
Leia maisPesquisa Operacional
Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá Pesquisa Operacional Fabrício Maciel fabricio@feg.unesp.br Departamento de Produção 1 Programação linear Sumário Modelagem e limitações da Programação
Leia maisMatemática computacional: métodos numéricos, programação linear, otimização
Matemática computacional: métodos numéricos, programação linear, otimização Ricardo Terra rterrabh [at] gmail.com Ricardo Terra (rterrabh [at] gmail.com) Matemática computacional Fevereiro, 2013 1 / 46
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Método Simplex (item 4.1 do Hillier e Lieberman) - apenas
Leia maisExemplos de modelos de PL ou PI
Exemplos de modelos de PL ou PI Prof. Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi/ 1 Como funciona a PO? Toda a PO está baseada na construção de modelos matemáticos para representar de forma simplificada
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana 1: Apresentação da disciplina Introdução à Programação Linear Resolução de problemas de PL pelo Método Gráfico
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Pesquisa Operacional Durante a Segunda Guerra Mundial, os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento
Leia maisModelagem Matemática de Problemas de Programação Linear
Capítulo 1 Modelagem Matemática de Problemas de Programação Linear 1.1. Introdução Neste Capítulo analisamos brevemente a estratégia usada para encontrar a modelagem matemática de um problema de programação
Leia maisFerramenta de Suporte à Tomada de Decisão na Indústria Têxtil
Fabrício Bueno Borges dos Santos fabriciob@cefetsc.edu.br Ferramenta de Suporte à Tomada de Decisão na Indústria Têxtil Trabalho ilustrativo da disciplina Informática Aplicada Araranguá, 2008 Sumário 1Introdução...1
Leia maisTópicos Especiais em Computação I
Tópicos Especiais em Computação I Pesquisa Operacional Exercícios (Simplex) Prof. Fabio Henrique N. Abe Fabio.henrique.abe@gmail.comd Método Simplex Desenvolvido por George Dantzig em 1947 É um procedimento
Leia maisPesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear
Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de
Leia maisIntrodução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear
Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan - L-1007 Instituto
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Forma geral de um problema Em vários problemas que formulamos, obtivemos: Um objetivo de otimização
Leia maisPROPOSTA DE MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS ATRAVÉS DE UM MODELO MATEMÁTICO COM USO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UMA DOCERIA DE FORTALEZA, CEARÁ
PROPOSTA DE MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS ATRAVÉS DE UM MODELO MATEMÁTICO COM USO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UMA DOCERIA DE FORTALEZA, CEARÁ Adria Cibele Moraes de Sales 1 Larissa Oliveira Benevenuto Pereira 2 Paulo
Leia maisDualidade e Análise de Sensibilidade
Dualidade e Análise de Sensibilidade 33. Considere o seguinte problema de programação linear: Min Z = 4x 1 + 3x 2 + 6x 3 2x 1 + 2x 2 + 3x 3 4 3x 1 + x 2 + 3x 3 3 x 1, x 2, x 3 0 a) Escreva o dual associado
Leia maisPesquisa Operacional Modelos, Conceitos Básicos para PL. Prof. Ricardo Santos
Pesquisa Operacional Modelos, Conceitos Básicos para PL Prof. Ricardo Santos Problema do Transporte Centros de produção de produtos são denominados origens Mercados consumidores são denominados destinos
Leia maisFormulação e problemas típicos
Pesquisa Operacional I ENG0900 Lista de eercícios Formulação e problemas típicos Uma pequena manufatura produz dois modelos Standard e Luo de um certo produto Cada unidade do modelo Standard eige hora
Leia maisModelagem de problemas de programação linear
Otimização Combinatória c Graduação em Engenharia de Controle e Automação/Universidade Federal de Ouro Preto Modelagem de problemas de programação linear Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de
Leia maisModelagem de problemas de programação linear
Notas de aula de Programação Matemática. c Mestrado em Engenharia Mineral/Escola de Minas/UFOP. Modelagem de problemas de programação linear Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computação,
Leia maisSlide 1. c 2000, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP
Construção de Modelos de Programação Linear e Inteira Slide 1 Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Versão 2 c 2000, 1998 Construção de Modelos de Programação Linear e Inteira 1 Modelização
Leia maisPesquisa Operacional Aula 4 Solução Gráfica em Programação Linear
Pesquisa Operacional Aula 4 Solução Gráfica em Programação Linear Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Aplicável para modelos com 02 variáveis de decisão Útil para a ilustração de alguns
Leia maisLista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática
1 Lista 3 - Exercícios sobre Modelagem Matemática 1) Uma empresa de Agricultura quer decidir quais e em que quantidade os alimentos soja, arroz e feijão devem ser plantados em uma determinada área de forma
Leia maisMétodos de Pesquisa Operacional I
Etraído de INTRODUÇÃO Á PESQUISA OPERACIONAL- Eduardo Leopoldino de Andrade LTC ( PLT 391) 1) Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Método Simplex Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2016 1 Método Simplex Modelo de PL em forma de equação Referência Bibliográfica Modelo de PL em forma de equação
Leia maisOtimização Aplicada à Engenharia de Processos
Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Aula 4: Programação Linear Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Março de 2013
Leia maisProf. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL
Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Aplicável para modelos com 02 variáveis de decisão Útil para a ilustração de alguns conceitos básicos utilizados
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Problema da Mistura minimizar f ( 1, 2,..., n ) = c 1 1 + c 2 2 +... + c n n Sujeito a: a 11 1
Leia maisProf. Gustavo Suriani de Campos Meireles, M.Sc.
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Curso de Graduação em Engenharia de Produção ENG 1090 Introdução à Engenharia de Produção Prof. Gustavo Suriani de Campos Meireles,
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL Introdução. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina
PESQUISA OPERACIONAL Introdução Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina PESQUISA OPERACIONAL Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema do
Leia maisExercícios da semana 5 - vídeoaulas 17 e 18
Curso de Engenharia - UNIVESP Disciplina Matemática Bimestre 1 Exercícios da semana 5 - vídeoaulas 17 e 18 RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE A AVALIAÇÃO (PORTFÓLIO) Caro aluno, Nesta semana, a sua avaliação para
Leia maisTécnicas de Planeamento e Gestão. Folha nº. 1 Introdução à Programação Linear 2007/08
Técnicas de Planeamento e Gestão Folha nº. 1 Introdução à Programação Linear 2007/08 1- A fábrica de gelados Derretem-se na Boca SARL fabrica duas qualidades de gelados: cassata de nozes (C) e pistachio
Leia maisQuestões para Prova Integrada Institucional Curso: Administração de Empresas Semestre: 2osem/3osem Disciplina: Matemática Aplicada à Administração
Questões para Prova Integrada Institucional Curso: Administração de Empresas Semestre: 2osem/3osem Disciplina: Matemática Aplicada à Administração FÓRMULAS: q = a.p + b (oferta e demanda) R T = p v.q (p
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 2 Visão Geral do Modelo
PESQUISA OPERACIONAL UNIDADE 2 Visão Geral do Modelo Prof. Me. Carlos Guimarães 1 / 13 Objetivo Introduzir os elementos de um modelo de pesquisa operacional por meio da apresentação: Do conceito de modelo;
Leia maisLista 6 Gabarito. Capítulo 7. canto, onde L = 4 e K = 0. Nesse ponto, o custo total é $88. Isoquanta para Q = 1
Lista 6 Gabarito Capítulo 7 1. Um fabricante de cadeiras contrata sua mão de obra para a linha de montagem por $22 por hora e calcula que o aluguel de suas máquinas seja de $110 por hora. Suponha que uma
Leia mais