III Seminário: Sistemas de Produção Agropecuária - Zootecnia

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1 UM MODELO DE FORMULAÇÃO DE RAÇÃO PARA SUÍNOS Á CUSTO MÍNIMO - UMA APLICAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Adriana Sbardelotto Di Domenico 1 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Dois Vizinhos, domenico@utfpr.edu.br. Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar uma aplicação da Modelagem Matemática, vinculada a otimização de recursos na propriedade rural. Como o produtor precisa ampliar sua margem de lucros, estando este sujeito ao preço pago pelo mercado a seus produtos, surge à necessidade de reduzir os custos de produção. A aplicação a ser apresentada, é obtida na literatura e refere-se à um modelo matemático que determina a formulação de uma ração para suínos, em fase de crescimento (entre 30 e 60 kg), ao mínimo custo possível, dentre as restrições impostas pelo organismo do animal, composição dos alimentos que podem ser utilizados e o preço de mercado destes. O modelo aponta a melhor combinação (quantidade) de alimentos, a ser usada na receita da ração, de forma a minimizar os custos. Palavras-chave: modelo matemático, programação linear, ração para suínos Introdução A suinocultura brasileira, a exemplo de outras cadeias produtivas do agronegócio, cresceu significativamente, nos últimos anos. Esse crescimento é notado quando se analisa os vários indicadores econômicos e sociais, como volume de exportações, participação no mercado mundial, número de empregos diretos e indiretos, entre outros. O manejo dessa atividade tem evoluído muito com o passar dos tempos, em termos de técnicas, coordenação das atividades entre fornecedores de insumos, produtores rurais, agroindústrias, atacado, varejo e consumidores (Gonçalves & Palmeira, 2006). A atividade da suinocultura, que antes era demandada apenas para suprir as necessidades alimentícias na propriedade, passou a ser explorada como atividade rentável, buscando novos mercados e competitividade. No entanto, com livre concorrência entre os mercados, a margem de lucros se tornou pequena, e surge a necessidade da redução dos custos de produção, para que o produtor consiga se manter no mercado e, além disso, ampliar seus retornos financeiros. Este trabalho tem por finalidade apresentar uma das inúmeras aplicações da modelagem matemática nas propriedades rurais, a aplicação apresentada contribui para a redução de custos, por meio de um modelo matemático, construído por Caixeta Filho(2001) com o ferramental da Programação Linear, que visa escolher a melhor combinação de alimentos, atendendo as necessidades diárias dos suínos, em faze de crescimento, na formulação de uma ração de custo mínimo, serão readequados os valores dos alimentos, conforme cotação feita na região sudoeste do Paraná. Materiais e Métodos Os modelos de forma geral são representações da realidade, e objetivam dar suporte a tomada de decisão, facilitando o planejamento e a previsão de atividades (Caixeta Filho, 2001). Segundo Andrade (2000), dependendo a forma e a natureza do sistema a ser retratado, escolhe-se o tipo de modelo a ser formulado, e dentre estes, estão os Modelos Simbólicos ou Matemáticos, que são baseados no pressuposto de que todas as informações e variáveis relevantes do problema de decisão podem ser quantificadas. Os Modelos Matemáticos podem ser construídos sob dois enfoques, Simulação ou Otimização de sistemas. Os Modelos de Simulação visam à representação do mundo real, com objetivo de gerar previsões, possibilitando a análise de alternativas a serem tomadas e seus respectivos resultados. Os Modelos de

2 Otimização não permitem flexibilização dos resultados, uma vez que são estruturados para encontrar a melhor solução dentre todas as possíveis (ANDRADE, 2000). Existem vários métodos matemáticos utilizados como ferramentais, na elaboração dos modelos de otimização, em meio a estes, está a Programação Linear (PL) caracterizada por Caixeta Filho (2001) como modelagem normativa, que consiste em uma técnica aprimorada de resolução de sistemas de equações lineares. Segue do autor, que um problema pode ser resolvido através da PL, se as variáveis são continuas, a função objetivo e todas as restrições são descritas por funções lineares. A forma geral dos modelos de PL é dada por Golbarg & Luna (2000) como: n Otimizar Z= j= 1 c j x j Sujeito às restrições: n j= 1 a x ( ou =, ou ) b ij j (função objetivo, traduz o comportamento a ser obtido: maximizar ou minimizar) i = e x 0., para i 1,2,..., m j Caixeta Filho (2001), elabora um modelo matemático, com o ferramental da PL, visando otimizar o custo da formulação de uma ração para suínos em crescimento, com peso entre 30 e 60 kg, considerando uma série de alimentos (nutrientes), a composição destes e o seu preço de mercado, no modelo proposto por ele, também são consideradas as necessidades diárias dos suínos. Na Tabela 1, estão apresentados segundo Caixeta Filho (2001), os alimentos, as variáveis correspondentes, a composição dos mesmos, em termos de percentual de proteína, energia, cálcio, fósforo e lisina. Na última coluna está inserido o preço de mercado dos alimentos, este preço foi obtido por meio de uma pesquisa local no município de Dois Vizinhos, pois se pretende atualizar os valores, contextualizando o modelo proposto por Caixeta Filho (2001), aos suinocultores duovizinhenses. Na Tabela 2, estão descritas as restrições que serão consideradas pelo modelo em termos necessidades diárias dos animais, bem como, restrições relacionadas a quantidade de alimento a ser alocado na formulação da ração. O Modelo construído por Caixeta Filho (2001) tem o formato abaixo: Minimizar Custo = 0,36Milho + 0,95Fsoja + 0,396Ftrigo + 0,85Fcarne + 0,95Fsan + 1,26Fosbica + 0,8Calca + 0,432Sal + 50,11MistA + 45MistB A equação Minimizar Custo é a função objetivo do modelo, onde são colocados os nutrientes que podem estar sendo utilizados na formulação da ração, cujos respectivos coeficientes correspondem ao preço de um quilo de cada nutriente. E a mesma está sujeita as seguintes exigências nutricionais, que devem contabilizar as contribuições devidas de cada alimento: Proteína: 15,50 8,51Milho+45,60Fsoja+15,30Ftrigo+45,20Fcarne+80,90Fsan<=16 Energia: Milho+3.378Fsoja+2.103Ftrigo+2.133Fcarne+2.809Fsan<=3360 Cálcio: 0,65 0,02Milho+0,36Fsoja+0,12Ftrigo+11,60Fcarne+0,20Fsan+22,61Fosbica+37Calca<=0,676 Fósforo: 0,5 0,27Milho+0,55Fsoja+0,88Ftrigo+5,40Fcarne+0,15Fsan+17,03Fosbica<=0,52 Lisina: 0,23Milho+2,87Fsoja+0,57Ftrigo+2,28Fcarne+6,57Fsan>=0,69 Ftrigo 0,15

3 Fcarne 0,03 Fsan 0,02 Sal=0,005 MistA=0,001 MistB=0,001 Peso Total: Milho+Fsoja+Ftrigo+Fcarne+Fsan+Fosbica+Calca+Sal+MistA+MistB = 1 A restrição Peso Total é criada para que o modelo escolha os componentes que formularão a ração, de forma que, a soma destes componentes escolhidos seja 1 quilograma. A única alteração feita no modelo de Caixeta-Filho(2001), compreende os coeficientes das variáveis na função objetivo, que correspondem ao preço por quilo dos alimentos utilizados na formulação da ração, os quais foram atualizados em relação ao mercado local. A implementação do Modelo é feita no software Excel, e resolvida pela ferramenta solver. Resultados e Discussão Na Tabela 3, estão descritos os resultados produzidos pelo modelo, isto é, as quantidades em quilogramas que devem ser utilizadas de cada alimento (componente), para se obter 1 kg de ração ao custo de R$ 0,565, sendo este, segundo o modelo, o menor custo possível, dentre as necessidades e exigências diárias dos suínos (acima descritas). Os resultados apresentados na Tabela 3 são os ideais para o preço de mercado dos componentes, descrito na Tabela 1, no entanto, como este preço oscila diariamente, ao se fazer simulação alterando os preços dos componentes percebe-se outra solução, exemplo disso é apresentado na Tabela 4, onde se alterou o preço de mercado do milho (houve aumento de R$0,36 kg -1 para R$0,40 kg -1 ) e da soja (redução no preço de R$0,95 kg -1 para R$0,65 kg -1 ), o preço dos demais componentes foi mantido, nota-se que a quantidade de componentes apontada pelo modelo foi alterada significativamente em relação àquelas apresentadas na Tabela 3. Para tanto, o modelo pode ser de grande valia ao suinocultor, pois este, ao fazer uma cotação de preços, pode estar utilizando-se do modelo, para simular quais quantidades devem compor a ração de forma a proporcionar o mínimo custo, e assim estar efetuando a compra dos componentes de acordo, com as quantidades necessárias ao volume de ração a ser produzido. Conclusão O modelo apresentado, construído por Caixeta Filho (2001), se mostra integralmente útil para os suinocultores, por ser de fácil manipulação ao ser resolvido pela ferramenta solver do Excel, e eficiente ao proporcionar a redução de custos de produção, especificamente quando aponta as quantidades dos alimentos a serem inclusos na receita da ração, de forma que esta venha a ser elaborada com o mínimo custo. Neste trabalho apresentou-se uma aplicação da PL, dentre muitas existentes vinculadas ao sistema agropecuário, que podem fazer toda a diferença nos quesitos redução de custos na propriedade, bem como na realocação de recursos, que podem propiciar a maximização dos lucros do produtor.

4 Referências ANDRADE, E.L. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e Modelos para a Análise de Decisão. Rio de Janeiro: LTC CAIXETA-FILHO, J. Pesquisa Operacional Técnicas de Otimização Aplicadas a Sistemas- Agroindustriais. São Paulo: Atlas, 2ed, GOLBARG, M. C.; LUNA, H. P. Otimização Combinatória e Programação Linear. Rio de Janeiro: Campus, GONÇALVES, R. G.; PALMEIRA, E.M. Suinocultura Brasileira. Economia Brasileira, ISSN Disponível em < Acesso em:28 de ago Tabela 1. Componentes utilizados na formulação da ração para os suínos, variável correspondente no modelo, composição e preço. Alimento Variável Correspondente Proteína Energia (kcal/kg) Cálcio Fósforo Lisina Preço (R$/Kg) Milho Milho 8, ,02 0,27 0,23 O,36 Farinha de Soja Fsoja 45, ,36 0,55 2,87 0,95 Farinha de trigo Ftrigo 15, ,12 0,88 0,57 0,396 Farinha de Carne Fcarne 45, ,6 5,4 2,28 0,85 Farinha de Fsangue 80, ,2 0,15 6,57 0,95 Sangue Fosfato Bicálcico Fosbica ,61 17,03-1,26 Cálcio Calca ,8 Sal Sal ,432 Mistura Mineral MistA ,11 Mistura Vitamínica MistB ,00 A coleta de preços dos componentes foi realizada em 08/09/09. Tabela 2. Restrições relacionadas aos nutrientes e as necessidades diárias dos suínos. Item Mínimo Requerido Máximo Permitido Proteína 15,50 16 Energia (kcal/kg) Fósforo(P, %) 0,50 0,52 Cálcio(Ca/P, %) 1,30 1,40 Farelo de trigo 0 15 Farinha de Carne 0 3 Farinha de Sangue 0 2 Lisina 0,69 Sem limite Sal 0,5 0,5 Mistura A 0,1 0,1 Mistura B 0,1 0,1

5 Tabela 3. Componentes a serem inclusos na ração e as respectivas quantidades em quilogramas. Componentes Quantidade(kg) Milho 0,791 Farinha de soja 0,135 Farinha de trigo 0,010 Farinha de carne 0,030 Farinha de sangue 0,020 Fosfato bicálcico 0,002 Cálcio 0,005 Sal 0,005 Mistura Mineral 0,001 Mistura Vitamínica 0,001 Tabela 4. Componentes, preço de mercado, quantidade a ser inclusa na ração em quilogramas. Componentes Preço R$/kg Quantidade(kg) Milho 0,40 0,717 Farinha de soja 0,65 0,149 Farinha de trigo 0,396 0,094 Farinha de carne 0,85 0,026 Farinha de sangue 0,95 0 Fosfato bicálcico 1,26 0 Cálcio 0,80 0,007 Sal 0,432 0,005 Mistura Mineral 50,11 0,001 Mistura Vitamínica 45,00 0,001 Preço R$/kg simulado, para mostrar que a combinação de nutrientes apontada pelo modelo se altera, de acordo com os preços dos produtos.