EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA Prof. Máro e-mal: maroffer@yahoo.com.br 0 Conjuntos dos Números Complexos 0. Undade magnára º) Determne as raíes magnáras da equação x + 75 = 0 º) Encontre as raíes magnáras da equação x - 8x + 5 = 0 0. Encontre as raíes magnáras da equação: a) x + = 0 b) x + 5 = 0 c) x + = 0 0. Determnar as raíes da equação: a) x² - x + = 0 b) x x + 9 = 0 c) x x + 5 = 0 d) x + x + 5 = 0 e) t + t + = 0 f) x x + 0 = 0 0. Número complexo º) Seleconar os elementos de = 5 º) Seleconar os elementos de = 0 + 7 º) Seleconar os elementos de = - + 0 º) Determne o valor de x, de modo que o número complexo = x + 5 + 7 seja um número magnáro puro. 5º) Obtenha o valor de x, de modo que o número complexo = (-x -7x + ) seja um número real. 0. Para que valor de x o número complexo = + (x² -) é real? 0. Determnar o valor de x, de modo que = + (x ) seja real: 05. Para qual valor de k o número complexo = + k² + k 9 é magnáro puro? 0. Determne o valor de x, de modo que o número complexo seja um número real: a) = + (8x ) b) = + (x ) 07. Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo = (y + 0) + seja um número magnáro puro. 0. Oposto de um número complexo º) Escrever o oposto do número complexo. º) O oposto do número complexo - é? º) Dado o complexo = +, então será? 0. Conjugado de um número complexo ( ) º) Dê o conjugado do número complexo = - +. º) Sendo = 5, então o valor de é? º) O conjugado de = 7 é? 08. Escrever o conjugado de = 7. 09. Escrever o conjugado de = 5 +. 0. Dado = encontre.. Encontre o conjugado de.. Sabendo que = -5 encontre o.
Números complexos _ Prof. Máro 0.5 Igualdade de dos números complexos º) Para que valores de x e y são guas os complexos = (x + ) + (y -5) e = +? º) Encontre x e y na gualdade (x + y) + (5x y) = - + 7.. Dados os números complexos = (x y) + e = + y, calcule os valores de x e y de modo que =.. Determnar o número complexo = + y, y? R, tal que = + 8. 5. Determnar os números reas x e y tas que (x + ) + ( + y) = 5 + 7.. Encontre os números reas x e y de modo que: a) x y + (x + y) = 7 + 8 b) x² - 8 + (y + x) = + c) (x + y) + (5 + ) = + 8 0. Operações com números complexos 0.. Adção/Propredades º) Sendo = + e = + 5, calcule +. º) Sendo = 7 - e = -5 +, calcule +. 7. Sendo = + e = +, tem-se que + é gual a? 8. Sendo = + e = -9, tem-se que + é gual a? 9. Calcule ( + ) + (5 + 7). 0. Resolva (- + ) + (- ). Consderando que = + e = -, tem-se que + é gual a? 0.. Subtração º) Sendo = 7 + 5 e =, calcule -. º) Efetue ( ) + (5 5) (-7 + ).. Consderando que = + e = -, tem-se que - é gual a?. Efetue ( ) - ( + ). Sendo = -8 + e = - 0, tem-se que - é gual a? 5. Efetue (-5 + ) - (7 - ) + ( + 7). Efetue (5 - ) - (7) + (8 ) (0 ) 0.. Multplcação/Propredades º) Sendo = + e = 5 +, calcule.. º) Efetue (-5 + ) (-5 - ). º) Sendo w =, encontre w. 7. Efetue (8 ).( + 5) 8. Efetue ( + ).( ) 9. Efetue (8 ).(- + ) 0. Efetue ( + ).( - ). Sendo = 5, calcule.
Números complexos _ Prof. Máro 0.. Dvsão + º ) 5+ 7. Calcule o quocente + º ) º ) 5+. Sejam = e = + 5. Efetuar :. Calcule o quocente 7 + 8 5. Sejam = + e = -. Efetuar :. Sendo = 7 + 5 e =, determne: a) = b) c) d) 7. Determnar o nverso do número complexo = + 0..5 Potencação/Propredade º ) º ) º) ( ) º) ( ) 8. Calcule as seguntes potencas: a) 5 b) 5 c) 7 d) e) 9 f) 0 9. Efetue: a) 8 e) (-) 5 b) 5 0 + 8 5 f) ( - ) 8 c) 5. 7. 0 g) (). ( ) d) 5 7. 7 h) + 0 0. Calcular: a) ( + ) b) ( ) c) ( ) d) ( + ). Calcule: a) ( + ) b) ( ) 8 c) ( + ) d) ( ) 0.7 Representação geométrca de Z 0.7. Plano de Argand-Gauss ) Represente no plano de Argand-Gauss os afxos dos números complexos abaxo: Complexos Afxos Z = + y Z = - + Z = Z = - - Z 5 = x Z =
Números complexos. Dê os afxos dos números complexos assnalados no plano de Gauss: _ Prof. Máro A E b C D B a Solução: A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ). Escreva na frente de cada afxo o número complexo correspondente e represente no plano de Gauss: (, ) y (-, -) (0, ) (, 0) 5 (, -) x (, ) 7 (-, 0) 8 (, -) 9 (, -). Com relação ao exercíco anteror, que afxos estão no: a) quadrante? b) quadrante? c) quadrante? d) quadrante? e) exo das abscssas? f) exo das ordenadas? 0.7. Módulo de Z ( Z = ρ ) º) Determnar o módulo do complexo = +. 5. Calcule o módulo dos seguntes números complexos: a) = b) = 5 c ) = + d) = + e ) = 8 f ) = 0. Ache o módulo dos números complexos: a )( )( + ) b) + + c) 5 7. O determnante + 0 defne um número complexo. Encontre seu módulo.
Números complexos 5 _ Prof. Máro 0.7. Argumento de Z (θ ) º) Determnar o argumento e faer a representação geométrca do complexo = +. 8. Encontre o argumento em =. 9. Dado =, encontre o argumento de. 50. Sendo = +, encontre seu argumento. 5. Encontre o argumento de =. 5. Encontrar o argumento de - +. 5. Encontre o argumento de = -. 0.8 Forma trgonométrca do número complexo º) Passar para a forma trgonométrca o número complexo = +. º) Passar para a forma algébrca o número complexo = cos + sen. 5. Passe para a forma trgonométrca os seguntes números complexos: a) = 7 7 b) = c) = 8 d) Z = e ) = 5 55. Passar para a forma trgonométrca o número complexo = - +. 5. Coloquem na forma algébrca os complexos: a ) = cos + sen b ) = (cos 5 + sen 5 ) c ) = cos + sen 57. Coloque na forma algébrca o complexo = (cos0 + sen0 ). 0.8. Multplcação de Z na forma trgonométrca º) Dados os números: = (cos0 + sen0 ) e = (cos0 + sen0 ). Calcular. 58. Dado os complexos = 5(cos7 + sen7 ) e = (cos08 + sen08 ), calcule seus produtos. 59. Calcule, sendo = (cos + sen ) e = (cos + sen ). 0. O produto de = (cos + sen ) por = (cos + sen ) vale?. Calcule o produto (cos + sen ) por (cos + sen ). 0.8. Dvsão de Z na forma trgonométrca º) São dados os complexos = (cos5 + sen5 ) e = (cos90 + sen90 ). Calcular.
Números complexos _ Prof. Máro. Dados os complexos = (cos0 + sen0 ) e = (cos0 + sen0 ), calcule /.. São dados os complexos = (cos0 + sen0 ) e = (cos0 + sen0 ). Calcular.. Dados os complexos = (cos + sen ) e = (cos + sen ), calcule. Obs.: usar transformações trgonométrcas u 5) Sendo u =, v = (cos0 + sen0 ), encontre. v 0.8. Potênca de Z na forma trgonométrca ) Sendo = (cos0 + sen0 ), calcular 5.. Dado o complexo w = +, calcule w. 7. Sendo = (cos + sen ), calcule. 8. Dado o complexo = ( ), calcule. 9. Sendo = +, calcular. 70. Sendo w = ( ), calcular w. Gabarto + 0. a) ± b) ± 5 c) ± 0. a) V = { +, } b ) S =, + 7 7 + c ) V =, d) S = { +, } e ) V =, f ) V = { +, } 0. S = {, -} 0. V = {} 05. S = {} 0. a) ; b) / 07. -5 08. + 7 09. 5 0... 5. x =, y =. + 5. x =, y = 5. a) x = 5, y =, b) x =, y = 5 ou x = -, y = 7 c) x =, y = 7. 7 + 8 8. 5 9. 8 + 9 0. -5 +.. + 7. 5. + 5.. 0 7. + 8. 7 9. 7 + 9 0.. 9 0.. ( 5)/7. (- 90)/ 5. (- + )/. a) +, b), c) 5 -, d) -0 5 7. ( )/0 8. a), b), c), d) -, e), f) 9. a), b) 5 9, c), d) 0, e) -, f), g), h) 0 0. a) 8 +, b) 5, c) +, d) +. a) +, b), c) -0, d) -. A(-,0), B(,0), C(0,), D(0,-), E(0,). = +, = -, =, =, 5 =, = +, 7 = -, 8 =, 9 =. a) e, b) 9, c), d) 5 e 8, e) e 7, f). 5. a) 7, b)5, c), d), e)8, f ) 0. a) 5, b) 7, c) 7. 8. 00 ou 9. 90 ou 50. 5 ou 5. 0 ou 5. 5 ou 5. 70 ou 5. a ) = 7 (cos + sen ), b) = 8(cos 0 + sen0 ), c) = 8(cos + sen ), d) = (cos 00 + sen00 ), e) = 5(cos + sen )
Números complexos 7 _ Prof. Máro 55. = (cos + sen ) 5. a) =, b) =, c) = 57. = + 58. 0 59. + 0. +. 8.. + +. (cos5 + sen5 ) ou ( + ) 5. (cos0 + sen0 ) = +. (cos0 + sen0 ) = + 7. 8 (cos + sen ) = + 8. (cos + sen ) = 9. 0(cos + sen ) = 0 70. 8 (cos90 + sen90 ) = 8 *********************** GRAU 0 0 5 0 90 0 5 50 80 0 5 0 70 00 5 0 0 Sen 0 Cos RAD 0 0 0-7 0-7 0