1, o valor de (x + y) 2 é. (1 i) é: z= i i é igual a a) 2. b) 0. c) 3. d) 1. 1 i. π. 3. z 1 é igual a
|
|
- Gustavo Aranha da Rocha
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 (Unicamp 014) O módulo do número complexo z= i i é igual a a) b) 0 c) d) 1 (Unicamp 01) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i = 1 Então i 0 + i 1 + i + i + L + i 01 vale a) 0 b) 1 c) i d) 1+ i (Ufu 006) A representação geométrica do conjugado do número complexo (i + ) /(i - ), em que i é a unidade imaginária, encontra-se no a) primeiro quadrante b) segundo quadrante c) terceiro quadrante d) quarto quadrante 4 (Mackenzie 010) Se y = x, sendo x= 1 + i 1 i e i = 1, o valor de (x + y) é a) 9i b) 9 + i c) 9 d) 9 e) 9 i 5 (Uern 01) Seja z = a+ bi um número complexo, tal que 4z zi + 5 = 1+ 10i Assim, o módulo do complexo z é a) b) c) d) 4 6 (Upf 016) O número complexo z, tal que 5z + z = i, é igual a: a) + i b) i c) + i d) + 4i e) 1+ i 7 O valor da potência a) 11i b) 5i c) i d) 50i e) 1 5i 10 (1 i) é: 8 (Espcex 01) Sendo Z o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z que satisfaz à condição Z+ Z= Zi é a) z = 0+ 1i b) z = 0+ 0i c) z = 1+ 0i d) z = 1+ i e) z = 1 i 9 (Unicamp 015) Sejam x e y números reais tais que x+ yi= + 4i, onde i é a unidade imaginária O valor de xy é igual a a) b) 1 c) 1 d) 10 (Ifsp 011) Sendo i a unidade imaginária, considere os números complexos z = 1 + i e w = z z Um argumento de w é π π a) b) c) π d) π 4 e) 5 π 4 11 (Espcex (Aman) 014) Sendo z o número complexo obtido na rotação de 90, em relação à origem, do número complexo 1 + i, determine : a) 1 i b) 1 + i c) i d) 1 i e) + i 1 (Insper 014) A equação x x + 7x 5 = 0 possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais e z O módulo do número complexo é igual a a) b) 5 c) d) 10 e) 1
2 1 (Ufsm 01) Observe a vista aérea do planetário e a representação, no plano Argand- Gauss, dos números complexos, z,,, obtida pela divisão do círculo de raio 14 em 1 partes iguais Considere as seguintes informações: I z = i II z11 = III z5 = z4 1 Está(ão) correta(s) a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) apenas I e II e) apenas II e III 14 (Unesp 008) Considere o número complexo z = cos ( π /6) + i sen ( π /6) O valor de + z 6 + é: a) - i b) 1 + i c) i - d) i e) i 15 A medida do argumento dos números complexos z= x+ yi pertencentes à reta y = x, em radianos, é 5 a) π ou π 4 4 b) π ou π π π c) ou 4 4 π 4π d) ou 16 (Mackenzie 01) Em, o conjunto solução da equação x+ 1 x x 1 x x x = x + x + 5 é: a) { + i, i} b) { 1 4i, 1+ 4i} c) { 1+ 4i,1 4i} d) { 1+ i, 1 i} e) { i,1+ i} 17 (Ufrgs 010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo n π π cos + i sen 8 8 é negativa é a) b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 18 (Ufrj 009) No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w, chamados mira e alvo respectivamente O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que tz = w Considere a mira z e o alvo w indicados na figura anterior Determine o tiro certeiro de z em w 19 (Ufsj 01) Na figura abaixo, estão representados os números complexos Z 1 e Z por meio de seus afixos A e B, respectivamente Considerando essa figura, é CORRETO afirmar que a) o afixo de (Z 1 Z ) é um ponto do º quadrante b) (Z 1 ) = i c) Z1+ Z = Z d) o afixo de 1 é um ponto do º quadrante Z
3 1 0 (Uel 009) O número complexo + i escrito na forma trigonométrica a+ bi = ρ[cos( θ) + isen( θ)] é: a) cos(0) + isen(0) π π b) cos + isen 6 6 π π c) cos + isen π π d) cos + isen 5π 5π e) cos + isen 6 6 d) e) = cos π + i sen π ; z = cos π 1 + i sen π 1 ; = cos π + i sen π = 0 cos π + i sen π z = 0( cos π + i senπ); = 0 cos 5π 6 + i sen 5π 6 1 (Ufrrj 007) Determine o módulo, o argumento e represente graficamente o número complexo z = + ( ) i (Ufsm 011) Na iluminação da praça, três novas luminárias são instaladas do seguinte modo: uma dessas luminárias é instalada na bissetriz do primeiro quadrante; a distância de cada uma delas ao ponto de encontro das linhas centrais dos dois passeios é 0 metros; a distância entre cada par dessas luminárias é a mesma Quais números complexos a seguir representam os pontos onde foram instaladas as três luminárias? = 0 cos π 4 + i sen π 4 a) b) z = 0 cos 11π 1 + i sen11π 1 = 0 cos 19π 1 + i sen19π 1 = 0 cos π 4 + i sen π 4 z = 0 cos π 6 + i sen π 6 = 0 cos π + i sen π (Unicamp 014) O polinômio p(x) = x x 9x + 18 tem três raízes: r, r e s a) Determine os valores de r e s b) Calcule p(z) para z = 1+i, onde i é a unidade imaginária 4 (Pucrs 01) Na figura abaixo, o ponto A é o afixo de um número complexo z no plano de Argand-Gauss Se a distância do ponto A até a origem O é 4, então a diferença entre z e o seu conjugado é igual a a) 4 4 i b) i c) 4 i d) 4 i e) 4 = cos π 4 + i sen π 4 ; c) z = cos 11π 1 + i sen11π 1 ; = cos 19π 1 + i sen19π 1
4 Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 0: Resposta da questão 1: z = 4; θ = π/ rad Resposta da questão : Resposta da questão : a) Fatorando p(x), obtemos p(x) = x x 9x + 18 = x (x ) 9(x ) = (x )(x 9) Portanto, r = e s = b) Se z = 1+ i, então p(z) = (1 + i )(i 9) = i 9i i + 9 = 7 11i Resposta da questão 4: z = (1+ i) = i Logo, Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 1: Resposta da questão 1: Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: [E] Resposta da questão 18: t = (- ) - i Resposta da questão 19:
5
Números Complexos. é igual a a) 2 3 b) 3. d) 2 2 2
Números Complexos 1. (Epcar (Afa) 01) Considerando os números complexos z 1 e z, tais que: z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante z é raiz da equação x x 1 0 Pode-se afirmar que z1
Leia maisMatemática capítulo 1
Matemática capítulo Eercícios propostos 0. Escreva as raízes abaio em função da unidade imaginária: = b) = 4 = 0. Resolva as equações abaio: 7 + = 0 b) + 0 = 0 4 = 0 0. Resolva as equações abaio: 7 = 0
Leia maisSE18 - Matemática. LMAT 6B1-1 - Números Complexos: Forma T rigonométrica. Questão 1
SE18 - Matemática LMAT 6B1-1 - Números Complexos: Forma T rigonométrica Questão 1 (Mackenzie 1996) Na figura a seguir, P e Q são, respectivamente, os afixos de dois complexos z 1 e z 2. Se a distância
Leia mais1. (Espcex 2013) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação a) 7 3 b) 6 3 c) 5 3 d) 4 3 e) 3 3
Complexos 06. (Espcex 0) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação a) 7 b) 6 c) 5 d) e) x 8 0 tem área igual a. (Unicamp 0) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por
Leia maisNOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 27/03/2012 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B
COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 7/0/01 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B BIMESTRE: 1º Complexos: PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada 1i 1i 1.
Leia maisNúmeros Complexos 2017
Números Complexos 07. (Eear 07) Se i é a unidade imaginária, então i i i é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no quadrante. a) primeiro b) segundo c) terceiro d) quarto.
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS
NÚMEROS COMPLEXOS - 016 1. (EFOMM 016) O número complexo, z z (cos θ i sen θ), sendo i a unidade imaginária e 0 θ π, que satisfaz a inequação z i e que possui o menor argumento θ, é a) b) c) d) 5 5 z i
Leia maisPRIMEIRA LISTA PARA A DISCURSIVA DE MATEMÁTICA-COMPLEXOS PROFESSOR PAULO ROBERTO
1. (Fuvest 94) a) Se z = cosš + isenš e z = cosš + isenš, mostre que o produto zz é igual a cos (š + š ) + isen(š + š ). b) Mostre que o número complexo z = cos48 + isen48 é raiz da equação z + z + 1 =
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Números Complexos Lista 1 Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 Números Complexos Lista 1 Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2001) No plano complexo, cada ponto representa um número complexo. Nesse plano, considere o hexágono regular, com centro
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS. 3) (UFRGS) O valor de x que torna o número complexo m = 2 + (x-i) (2-2i) um imaginário puro é
NÚMEROS COMPLEXOS ) (UFRGS) A raiz x da equação a x - b=0, para a=+i e b=-i, é (a) -0,5 - i (b) -0,5 + i (c) 0,5 - i (d) 0,5 + i (e) - - i ) (UFRGS) A forma a + bi de z = ( + i) / ( - i) é (a) / + 3/ i
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, estão representados, no plano complexo, uma circunferência
Leia maisb) Determine o conjunto de todos os valores de z para os quais (z + i)/(1 + iz) é um número real.
1 Projeto Jovem Nota 10 Números Complexos Lista 2 Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2003) Nos itens abaixo, z denota um número complexo e i a unidade imaginária (i = -1). Suponha z i. a) Para quais valores
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE
LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS º TRIMESTRE ÁLGEBRA 1) O valor de z sabendo que 64 z é: z A) 64 B) 64 C) 8 + i D) 8 i E) 8 ) Considere as raízes complexas w 0, w, 1 w, w 3 e
Leia mais(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões
MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, a expressão i + i 1 + i 2 +...i 218 é
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z 1 = 1 3i19 1 + i e z = 3k cis ( 3π, com k R + Sabe-se
Leia maisPreparar o Exame Matemática A
07. { {. 07. Como o polinómio tem coeficientes reais e é uma das suas raízes, então também é raiz de. Recorrendo à regra de Ruffini vem,. Utilizando a fórmula resolvente na equação, vem: ssim, as restantes
Leia maisConjunto dos números complexos
NÚMEROS COMPLEXOS Conjunto dos números complexos I C R Q Z N Número imaginário x² + 1 = 0 x² = 1 x = ± 1 Número imaginário i x = ± i x² + 4 = 0 x² = 4 x = ± 4 x = ± 1 4 x = ± 2i Número imaginário i = 1
Leia mais2. (Fuvest 95) a) Determine os números complexos z tais que z+z'=4 e z.z'=13, onde z' é o conjugado de z.
1 1 1. (Fuvest 94) a) Se z=cosš+isenš e z =cosš +isenš, mostre que o produto zz é igual a cos (š+š )+isen (š+š ). b) Mostre que o número complexo z=cos48 +isen48 é raiz da equação z +z +1=0. 2. (Fuvest
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como a multiplicação de um número complexo por i corresponde
Leia maisMatemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas
Matemática 7 Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Capítulo 1 PVD-07-MA74 01. Dados z 1 = 1 + i; z = i e z 3 = i, então: a) z 1 + z = z 3 b) z 1 z = z 3 c) z 1 z = z 3 d) z 1 z z 3 = + 6i e) z 1
Leia maisDisciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO
Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: MATEMÁTICA Série: º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /0/0. x y Questão 0) Dados os sistemas S : e x y
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A operação multiplicar por i corresponde a fazer uma
Leia maisConjunto dos Números Complexos
Conjunto dos Unidade Imaginária Seja a equação: x + 0 Como sabemos, no domínio dos números reais, esta equação não possui solução, criou-se então um número cujo quadrado é. Esse número, representado pela
Leia maisLista de Revisão para Substitutiva e A.P.E. Matrizes Determinantes Sistemas Lineares Números Complexos Polinômios
Nome: nº Data: / _ / 017 Professor: Gustavo Bueno Silva - Ensino Médio - 3º ano Lista de Revisão para Substitutiva e A.P.E. Matrizes Determinantes Sistemas Lineares Números Complexos Polinômios 3 3 a a
Leia maisMATEMÁTICA II. Aula 14. 4º Bimestre. Números Complexos Professor Luciano Nóbrega
1 MATEMÁTICA II Aula 14 Números Complexos Professor Luciano Nóbrega 4º Bimestre www.professorlucianonobrega.wordpress.com 2 INTRODUÇÃO Vamos relembrar os Conjuntos Numéricos: N: conjunto dos números naturais:
Leia maisExercícios extras Matemática Aplicada Números Complexos
SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS SÉRIE/ANO: 3 TURMA(S):
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A operação multiplicar por i corresponde a fazer uma
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS AULAS 01 e
NÚMEROS COMPLEXOS AULAS 01 e 0-009 0)Sendo z 1 = + i e z = -1 + i, calcule: a) z 1 + z -01) Resolver em IR a equação x +1 = 0 b) z 1 - z 00) Resolver a equação x +1 = 0 c) z 1. z z1 d) z i: a unidade imaginária.
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Analisando cada uma das afirmações temos (A) z z = z z é uma afirmação verdadeira
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia maisDVD do professor. banco De questões
coneões com Capítulo 8 números compleos capítulo 8. Escreva na forma algébrica os números compleos abaio. a) i i b) i i i c) e o i. (UEL-PR) Qual é a parte real do número compleo 5 a bi, com a e b reais
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como a multiplicação de um número complexo por i corresponde
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Escrevendo i na f.t. temos i i = ρe iα, onde: ρ = i i = + ) = tg α = = ; como
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Escrevendo i na f.t. temos i i = ρ cis α, onde: ρ = i i = + ) = tg α = = ;
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Escrevendo 1 + i na f.t. temos 1 + i ρ cis θ, onde: ρ 1 + i 1 + 1 1 + 1 tg
Leia mais1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}
1. A imagem da função real f definida por f(x) = é R {1} R {2} R {-1} R {-2} 2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x 3 x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x)
Leia maisEXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA FUNÇÕES NUMEROS COMPLEXOS
1. (Unicamp 01) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta r,
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE
ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)
Leia maisEscola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)
Mais exercícios de.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano.htm Escola Secundária de Francisco Franco Matemática.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 000). Seja C o conjunto
Leia maisTURMA:12.ºA/12.ºB. O que é o i? Resposta: A raiz imaginária da unidade negativa. (Leibniz)
GUIA DE ESTUDO NÚMEROS COMPLEXOS TURMA:12.ºA/12.ºB 2017/2018 (ABRIL/MAIO) Números Complexos O que é o i? Resposta: A raiz imaginária da unidade negativa. (Leibniz) A famosa igualdade de Euler i e 10 A
Leia maisExercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica
1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta
Leia maisNúmeros Complexos - Parte II
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Álgebra - Nível Prof. Marcelo Mendes Aula 17 Números Complexos - Parte II Vamos finalizar nosso estudo dos números complexos apresentando a forma de escrevêlos com
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Potências e raízes
MTMÁTI - 12o no N o s omplexos - Potências e raízes xercícios de exames e testes intermédios 1. m, conjunto dos números complexos, seja z = 2i 1 i + 2i23 etermine, sem recorrer à calculadora, os números
Leia maisProfessor: Marcelo de Moura Costa
PLANO COMPLEXO HISTÓRICO A associação entre complexos e pontos reais no plano foi feita inicialmente por Caspar Wessel (745-88), Jean Robert Argand (768-8) e Carl Friedrick Gauss (777-855). Embora Wessel
Leia maisEXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA
EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE
ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)
Leia mais... Onde usar os conhecimentos os sobre...
IX NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Por que aprender sobre Números Complexos?... Ao estudar os Números Complexos percebemos que sua ligação à geometria nos dá uma perspectiva mais rica dos métodos geométricos
Leia maisGABARITO DE MATEMÁTICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
GABARITO DE MATEMÁTICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Realizada em 6 de outubro de 010 Questão 01 GABARITO DISCURSIVA A base de um prisma reto ABCA 1 B 1 C 1 é um triângulo com o lado AB igual ao lado
Leia maisMatemática Matrizes e Determinantes
. (Unesp) Um ponto P, de coordenadas (x, y) do a plano cartesiano ortogonal, é representado pela matriz 5. (Unicamp) Considere a matriz M b a, onde coluna assim como a matriz coluna b a e b são números
Leia mais1º S I M U L A D O - ITA IME - M A T E M Á T I C A
Professor: Judson Santos / Luciano Santos Aluno(a): nº Data: / /0 º S I M U L A D O - ITA IME - M A T E M Á T I C A - 0 0) Seja N o conjunto dos inteiros positivos. Dados os conjuntos A = {p N; p é primo}
Leia maisCOLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO. PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG
COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A ª CERTIFICAÇÃO PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG. (Unisinos) As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem
Leia mais3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.
LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca
Leia maisExercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios
Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido
Leia mais1 Números Complexos. Seja R o conjunto dos Reais. Consideremos o produto cartesiano R R = R 2 tal que:
Números Complexos e Polinômios Prof. Gustavo Sarturi [!] Esse documento está sob constantes atualizações, qualquer erro de ortografia, cálculo, favor comunicar. Última atualização: 01/11/2018. 1 Números
Leia maisComplementos sobre Números Complexos
Complementos sobre Números Complexos Ementa 1 Introdução Estrutura Algébrica e Completude 1 O Corpo dos números complexos Notações 3 Interpretação Geométrica e Completude de C 4 Forma Polar de um Número
Leia maisFunções do Plano Complexo(MAT162) Notas de Aulas Prof Carlos Alberto S Soares
Funções do Plano Complexo(MAT62) Notas de Aulas 2-209 Prof Carlos Alberto S Soares O Plano Complexo Considerando a nossa definição de número complexo, é claro que existe uma correspondênca biunívoca entre
Leia maisProfessor Dacar Lista de Exercícios - Revisão Trigonometria
1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento π metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a metros. Resposta:. (UFPR) Em uma circunferência de 1 dm de comprimento,
Leia maisNúmeros Complexos. Números complexos: Forma Algébrica: Representação geométrica. 1. Identifique Re(z) e Im(z) nos seguintes complexos:
Números Complexos Números complexos: Forma Algébrica: Representação geométrica 1. Identifique Re(z) e Im(z) nos seguintes complexos: a) z = 3 + 2i b) z = i + 2 c)z = 1 i d)z = 2i ln 2 e) z = 4 f) z = 2i
Leia maisÁlgebra ( ) ( ) Números complexos.
Números complexos Resolva as equações no campo dos a) x² 49 = 0 x² - x = 0 x² - x = 0 d) x² - x = 0 Dado = (4a ) - (a - ) determne o número real a tal que seja: a) magnáro puro real Sendo = (4m -) (n -),
Leia maisEstudante: Circunferência: Equação reduzida da circunferência: Circunferência: Consideremos uma circunferência de centro C (a, b) e raio r.
Gênesis Soares Jaboatão, de de 014. Estudante: Circunferência: Circunferência: A circunferência é o conjunto de todos os pontos de plano equidistantes de outro ponto C do mesmo plano chamado centro da
Leia maisFormação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Números Complexos
Formação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Números Complexos Tarefa 01 Cursista: Maria Amelia de Moraes Corrêa Tutora: Maria Cláudia Padilha Tostes 1 S u m á
Leia mais{ } Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 NÚMEROS COMPLEXOS. Questão 06 Para que valor de x o número complexo + 8i é imaginário puro?
Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO Questão 0 Resolver as equações: a x = 0 + S = {, } + 6 S = {, } x + S = { +, } 6x + 0 S = { +, } b x = 0 c x = 0 d x = 0 e x x + = 0 f x 8x
Leia maisESTATÍSTICA. 1) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico:
Lista 1 Revisão da 3ª etapa Conteúdos: Estatística Números Complexos Razões Trigonométricas da adição e da subtração de arcos ESTATÍSTICA 1) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS (C)
Professor: Casso Kechalosk Mello Dscplna: Matemátca Aluno: N Turma: Data: NÚMEROS COMPLEXOS (C) Quando resolvemos a equação de º grau x² - 6x + = 0 procedemos da segunte forma: b b ± 4ac 6 ± 6 4 6 ± 6
Leia maisQuestão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;
APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é
Leia maisSolução Comentada da Prova de Matemática
Solução Comentada da Prova de Matemática 01. Considere, no plano cartesiano, os pontos P(0,1) e Q(,3). A) Determine uma equação para a reta mediatriz do segmento de reta PQ. B) Determine uma equação para
Leia maisUFSM MATEMÁTICA 1º DIA
UFSM 0 - MATEMÁTICA º DIA 0) Uma pessoa ingere uma certa substância que se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir mostra essa concentração em função do tempo t. Admitindo que a concentração y seja
Leia maisREVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS
REVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS Ettore A. de Barros. INTRODUÇÃO. Definições Um número compleo pode ser definido pelo par ordenado, de números reais e,, O par, é identificado com o número real, e o par, é
Leia maisMódulo Números Complexos - Forma Algébrica. Introdução à forma polar de um número complexo. 3 ano E.M.
Módulo Números Complexos - Forma Algébrica Introdução à forma polar de um número complexo 3 ano E.M. Introdução à forma polar de um número complexo Exercícios Introdutórios Exercício. Encontre a representação
Leia maisNOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos
NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. Tarefa Intermédia nº 9 versão A
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II Tarefa Intermédia nº 9 versão A Nome: Nº Turma Data: 0/06/01 Classificação: A Professora: 1. Sabe-se
Leia maisEstudando Números Complexos com Applets
DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO/GERÊNCIA DE PESQUISA PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA Estudando Números Complexos com Applets Débora
Leia maisPRÉ-PRÉ-PROVA UFRGS Prof. Marcelo Cóser MATEMÁTICA. Pré-prova disponível para download em
PRÉ-PRÉ-PROVA UFRGS 2011 Prof. Marcelo Cóser MATEMÁTICA Pré-prova disponível para download em www.marcelocoser.com.br 01) Qual o domínio da função? 9 x 2 A melhor maneira de resolver a inequação 9 x²
Leia maisExercício Obtenha, em cada caso, o módulo, o argumento e a forma trigonométrica de z: a) z = 1 + i. setor Aula 31. ρ = 1 2 +( 3 ) 2 ρ= 2.
setor 0 00408 Aula NÚMEROS COMPLEXOS: PLANO DE ARGAND-GAUSS Até este ponto, usamos, para representar um número complexo a expressão a + b i, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária Com
Leia mais01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!.
0. (UFRGS/00) Se n é um número natural qualquer maior que, então n! + n é divisível por n. n. n +. n! -. n!. 0. (UFRGS/00) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 00% em relação ao real,
Leia maisNOTAÇÕES. Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas considerados
ITA006 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais i: unidade imaginária; i z = x+ iy, x, y = 1 : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0, 1,, 3,...
Leia maisIntrodução: Um pouco de História
Números Complexos Introdução: Um pouco de História Houve um momento na História da Matemática em que a necessidade de expressar a raiz de um número negativo se tornou fundamental. Em equações quadráticas
Leia maisObservação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. MF R: 3 MF R: 3 MF R: 5 F R:? M R:? M R:? D R:? D R:? MF R:? F R:?
Módulo 07. Exercícios Lista de exercícios do Módulo 07 Observação: Todos os cálculos e desenvolvimentos deverão acompanhar a Lista. Calcule os logarítmos:. log. log 6 6. log 4 4. log. log 7 7 6. log 7.
Leia maisPolinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação
Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes
Leia maisÁlgebra. Exercícios de auto-avaliação
Universidade Eduardo Mondlane Faculdade de Ciências Departamento de Matemática e Informática Álgebra Para Estudantes do Ensino à Distância do Curso de Licenciatura em Matemática, ano 01 Unidade 1 Números
Leia maisx Júnior lucrou R$ 4 900,00 e que o estoque por ele comprado tinha x metros, podemos afirmar que 50
0. O Sr. Júnior, atacadista do ramo de tecidos, resolveu vender seu estoque de um determinado tecido. O estoque tinha sido comprado ao preço de R$,00 o metro. Esse tecido foi revendido no varejo às lojas
Leia maisLISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3º ANO
LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO. (Espce (Aman)) O domínio da função real f A), B), 6 C),6 D), E), 8 é. (Unicamp) Seja f() uma função tal que para todo número real temos que f( ) ( )f(). Então, f() é
Leia maisGABARITO R4 SETOR 1101 MATEMÁTICA. m / 2, 8 m 4. y 1. 90, se 0 x ,6. x 30, se x 200' Saturno : 150km x 300km. Mercúrio : 0km x 150km ou x 300km
GABARITO R4 MATEMÁTICA SETOR 0 Resposta da questão : a) V = m /, 8 m. 4 b) m - ou m. c) m = y d) x = [ ] -. Resposta da questão : a) Cs(x) = 0,4. x + 30 e 90, se 0 x 00 Cm(x) 0,6. x 30, se x 00' onde Cs(x)
Leia maisITA18 - Revisão. LMAT9A - ITA 2016 (objetivas) Questão 1. Considere as seguintes armações:
ITA18 - Revisão LMAT9A - ITA 2016 (objetivas) Questão 1 Considere as seguintes armações: I. A função f(x) = log 10 é estritamente crescente no intervalo ]1, + [. II. A equação 2 x+2 = 3 x 1 possui uma
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. Tema III Trigonometria e Números Complexos. Tarefa intermédia nº 9
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS 1º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Trigonometria e Números Complexos Tarefa intermédia nº 9 1. Considere os números complexos z = + i, w = 1 i e t =
Leia maisACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 1998
PROVA DE MATEMÁTICA 998 Se a seqüência de inteiros positivos (,, y) é uma Progressão Geométrica e (+, y, ) uma Progressão Aritmética, então, o valor de + y é a) b) c) d) A soma das raízes da equação log
Leia maisMódulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.
Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício
Leia mais1 Números Complexos e Plano Complexo
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática SEMESTRE CÓDIGO DISCIPLINA TURMA 09-1 MTM5327 Variável Complexa 0549 Professor Lista de Exercícios
Leia maisFunção Trigonométrica. Determinar a função dado o gráfico
Função Trigonométrica Determinar a função dado o gráfico 1. (G1 - cftmg 201) O esboço do gráfico da função f(x) a bcos(x) é mostrado na figura seguinte. Nessa situação, o valor de a b é a) 2 b) 3 c) d)
Leia maisCircunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0
Circunferências 1. (Espcex (Aman) 014) Sejam dados a circunferência λ : x y 4x 10y 5 0 e o ponto P, que é simétrico de ( 1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica
Leia maisMatemática I Capítulo 11 Função Modular
Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 11 Função Modular 11.1 - Módulo O módulo, ou valor absoluto, de um número real x representado
Leia maisMódulo de Trigonometria. Seno, Cosseno e Tangente. 1 a série E.M.
Módulo de Trigonometria Seno, Cosseno e Tangente 1 a série E.M. Trigonometria Seno, Cosseno e Tangente. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a) sen 10 o. b) sen 180 o. c) sen 40 o. d) sen
Leia maisProva 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3
Prova Matemática QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado MATEMÁTICA 01 Em um plano α, a
Leia mais