Conjunto dos números complexos
|
|
- Victor Alencastre
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 NÚMEROS COMPLEXOS
2 Conjunto dos números complexos I C R Q Z N
3 Número imaginário x² + 1 = 0 x² = 1 x = ± 1 Número imaginário i x = ± i x² + 4 = 0 x² = 4 x = ± 4 x = ± 1 4 x = ± 2i
4 Número imaginário i = 1 i² = 1 ² = 1 i³ = i² i = 1 i = i i 4 = i³ i = i i = i 2 = 1 = 1 i 5 = i 4 i = 1 i = i i 6 = i 5 i = i i = i 2 = 1 ² = 1 i 7 = i 6 i = 1 i = i i 8 = i 7 i = i i = i 2 = 1 = 1
5 Número imaginário A cada quatro potências consecutivas de i, iniciando com o expoente 1, o conjunto solução sempre é o mesmo {i, -1, i, 1} Para determinar o valor de potências com expoentes maiores, basta dividir o expoente por 4 e considerar o resto da divisão como o novo expoente, que será o, 1, 2 ou 3. i 2014 =? i 2014 = i² =
6 Número complexo: Forma Algébrica Um número complexo é todo número na forma Número complexo Parte real de z z = a + bi Parte imaginária de z Quando a = 0, z = bi Quando b = 0, z = a Nº real Nº imaginário puro
7 Número complexo 2 + 4i número complexo 8 - i 2 número complexo 6i número complexo puro 4 número real -i número complexo puro i² número real
8 Operações com números complexos ADIÇÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z + w =
9 Operações com números complexos ADIÇÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z + w = (7 + 2) + 8i + ( 5i ) z + w = 9 + 3i Soma parte real com parte real e soma parte imaginária com parte imaginária.
10 Operações com números complexos SUBTRAÇÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z w =
11 Operações com números complexos SUBTRAÇÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z w = 7 + 8i (2 5i) z w = 7 + 8i 2 + 5i z w = (7 2) + 8 ( 5 )i z w = i Subtrai parte real com parte real e subtrai parte imaginária com parte imaginária.
12 Operações com números complexos MULTIPLICAÇÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z w =
13 Operações com números complexos MULTIPLICAÇÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z w = 14 35i + 16i 40i² z w = 14 19i + 40 z w = 54 19i Aplica a propriedade da distributividade.
14 Conjugado de um número complexo O conjugado de z = a + bi é z ҧ = a bi z z ҧ = a 2 abi + abi b 2 i² 1 z z ҧ = a 2 + b 2
15 Operações com números complexos DIVISÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z w = 7 + 8i 2 5i A ideia é a mesma ഥw = 2 + 5i Conjugado de w de quando tiramos uma raiz de um denominador.
16 Operações com números complexos DIVISÃO Seja z = 7 + 8i e w = 2 5i z w = 7 + 8i 2 5i 2 + 5i 2 + 5i = i + 16i + 40i² i 10i 25i² Multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador. = i
17 Operações com números complexos Uma fonte de tensão de 220 V alimenta uma carga de impedância Z = ( j) ohm. Qual a corrente elétrica fornecida pela fonte? i = U Z = j =?
18 Operações com números complexos Uma fonte de tensão de 220 V alimenta uma carga de impedância Z = ( j) ohm. Qual a corrente elétrica fornecida pela fonte? i = U Z = j 10 10j 10 10j = j = j i = 11 11j
19 Operações com números complexos Sendo z=2+3i e w=-1+4i, obtenha: a) z+w b) z-w c) 3z+6w d) z/w e) (z+w)(z-w) f) (z+w) 2 a) 1+7i b) 3-i c) 33 i i d) e) 10+20i f) i
20 F = x + yi permite calcular a força de arrasto responsável pela sustentação do corpo. A partir da solução dessa equação, definese o perfil aerodinâmico que facilita a circulação do fluido em torno da asa do avião.
21 Os aviões da Air Race seguem os mesmos princípios de todos os aviões, porém, para a realização dos malabarismos, a eficiência aerodinâmica dessas aeronaves precisam ser potencializadas e o arrasto reduzido.
22 w = 1 + i Representação gráfica do número complexo No plano cartesiano, podemos representar qualquer número complexo através de um ponto (x,y) onde x é a parte real e y a parte imaginária. y (reta imaginária) AFIXO de z z = 3 + 2i x (reta dos reais)
23 Exercício Os números complexos são representados geometricamente no plano XY, pela seguinte equivalência z = a + bi P = (a, b), conforme ilustração a seguir. a) Represente, no plano XY anterior, os números complexos z 1 = 2 + 2i e z 2 = i. RESPOSTA:
24 Módulo de um número complexo Por definição, o módulo é a distância do número até a sua origem. No número complexo, o módulo será a distância do seu afixo à origem. z = a² + b² Ex: z = i b z = a + bi z = 1² + 3 ² z = = 2 a
25 Forma polar ou trigonométrica senθ = cosθ = tgθ = b a de um número complexo b z b = senθ z a z = cosθ z + senθ z i z a = cosθ z z = z (cosθ + senθ i ) ou z = z θ b z = a + bi θ = arg(z) a
26 Determine o módulo, o argumento e represente graficamente o número complexo z = 2 +. RESPOSTA: 2 3i
27 Exercício Considere a mira z e o alvo w indicados na figura ao lado. Determine o tiro certeiro de z em w. RESPOSTA: NÚMEROS COMPLEXOS NO VESTIBULAR
28 Forma polar ou trigonométrica de um número complexo Um afixo de um número complexo pode variar em uma circunferência de centro na origem e raio igual a 1. Assim, o número complexo Z tem módulo 1 e seu argumento (ângulo) varia. z = z (cosθ + senθ i)
29 Operações de multiplicação, utilizando a forma polar z 1 z 2 = z 1 z 2 [cos θ 1 + θ 2 + sen(θ 1 + θ 2 )i ou z 1 z 2 = z 1 z 2 θ 1 + θ 2
30 Operações de divisão, utilizando a forma polar z 1 z 2 = z 1 z 2 [cos θ 1 θ 2 ou + sen(θ 1 θ 2 )i z 1 z 2 = z 1 z 2 θ 1 θ 2
31 Operações de potenciação, utilizando a forma polar z n = z [cos nθ + sen(nθ)i ou z n = z n nθ
32 Exercícios Realize as operações com os números complexos abaixo: Z1=2+5j, Z2=41 36º Z7=10-15j, Z8=Z5=4[COS(-30º)+jSEN(-30º)] a) Z1+Z2+Z3 b) Z3.Z7 c) Z8+Z2.Z4 d) (Z8+Z2)/Z7 e) (Z6.Z7.Z4)/Z2 f) Z2.Z4+Z1 g) Z8+Z5+Z3, Z3=3 98º, Z4=-5j, Z5=3[COS(60º)+jSEN(60º)], Z6=20-8j, a) 5,04+5,97j b) 54,06-41,17º c) 6,54-19,32j d) 0,44 26,28º e) 485,18-138,1º f) -8-12,32j g) 4,55+3,57j
33 Aplicações de Números Complexos
34 Um circuito elétrico que contém um resistor R, um indutor L e um capacitor C conectados em série ou em paralelo é denominado circuito RLC. A medida da resistência de um circuito RLC é chamada de impedância(z). A corrente elétrica i (não confundir com o número imaginário) é dada por U, Z onde U é a tensão (diferença de potencial ou voltagem).
35 Z = R + j X, ou na forma polar, Z = Z θ j² = -1 (não usa i para não confundir com corrente elétrica); f é o ângulo (argumento) de defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no circuito; Z é o módulo de Z; R é a resistência elétrica (em ohm); X é a resultante (em ohm) das reatâncias indutivas e capacitivas do circuito.
36 Exercícios Determine a corrente do circuito abaixo: I=1,1 113,65º A
TURMA:12.ºA/12.ºB. O que é o i? Resposta: A raiz imaginária da unidade negativa. (Leibniz)
GUIA DE ESTUDO NÚMEROS COMPLEXOS TURMA:12.ºA/12.ºB 2017/2018 (ABRIL/MAIO) Números Complexos O que é o i? Resposta: A raiz imaginária da unidade negativa. (Leibniz) A famosa igualdade de Euler i e 10 A
Leia maisELETROTÉCNICA (ENE078)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Graduação em Engenharia Civil ELETROTÉCNICA (ENE078) PROF. RICARDO MOTA HENRIQUES E-mail: ricardo.henriques@ufjf.edu.br Aula Número: 20 Revisão da aula passada... Circuitos
Leia maisConjunto dos Números Complexos
Conjunto dos Unidade Imaginária Seja a equação: x + 0 Como sabemos, no domínio dos números reais, esta equação não possui solução, criou-se então um número cujo quadrado é. Esse número, representado pela
Leia maisIntrodução: Um pouco de História
Números Complexos Introdução: Um pouco de História Houve um momento na História da Matemática em que a necessidade de expressar a raiz de um número negativo se tornou fundamental. Em equações quadráticas
Leia maisAula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC
Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC Objetivos Aprender analisar circuitos RC em série e em paralelo em corrente alternada, utilizando as diversas formas de representação: números
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS. Prof. Edgar Zuim (*)
NÚMEROS COMPLEXOS Prof. Edgar Zuim (*) 1 Conteúdo 1 - Introdução... 3 - Relações do fasor com a forma retangular... 4 3 - Operações com números complexos... 5 4 - Conversões de forma retangular/polar e
Leia maisAula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL
Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL Objetivos Aprender analisar circuitos RL em série e em paralelo em corrente alternada, utilizando as diversas formas de representação: números complexos,
Leia maisELETRICIDADE APLICADA RESUMO DE AULAS PARA A 2ª PROVA
ELETRICIDADE APLICADA RESUMO DE AULAS PARA A 2ª PROVA Eletricidade Aplicada I 12ª Aula Corrente Alternada Corrente Alternada: Introdução A expressão em função do tempo é: v(t)=v máx sen(wt+a). V máx é
Leia maisANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II
ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Módulo III FASORES E IMPEDÂNCIA Números Complexos Forma Retangular: 2 Números Complexos Operações com o j: 3 Números Complexos Forma Retangular: z = x+jy sendo j=(-1)
Leia maisVerificando a parte imaginária da impedância equivalente na forma complexa
Aula 7 Circuitos RLC Objetivos Aprender analisar circuitos RLC em série e em paralelo em corrente alternada, utilizando as diversas formas de representação: números complexos, forma matemática, forma de
Leia mais1, o valor de (x + y) 2 é. (1 i) é: z= i i é igual a a) 2. b) 0. c) 3. d) 1. 1 i. π. 3. z 1 é igual a
1 (Unicamp 014) O módulo do número complexo 014 1987 z= i i é igual a a) b) 0 c) d) 1 (Unicamp 01) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i = 1 Então i 0 + i 1 + i +
Leia maisIMPEDÂNCIA Impedância
IMPEDÂNCIA Em um circuito real a resistência elétrica, que é propriedade física dos materiais que o constituem, está sempre presente. Ela pode ser minimizada, mas não eliminada. Portanto, circuitos indutivos
Leia maisNúmeros Complexos 2017
Números Complexos 07. (Eear 07) Se i é a unidade imaginária, então i i i é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no quadrante. a) primeiro b) segundo c) terceiro d) quarto.
Leia mais1. (Espcex 2013) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação a) 7 3 b) 6 3 c) 5 3 d) 4 3 e) 3 3
Complexos 06. (Espcex 0) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação a) 7 b) 6 c) 5 d) e) x 8 0 tem área igual a. (Unicamp 0) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA Formulário para circuitos AC
NÚMEOS OMPEOS EM EEÔNA Formulário para circuitos A É uma forma na qual se inclui ângulo de fase e magnitude de uma ou mais grandezas. Uma expressão complexa compreende uma parte real e uma parte imaginária,
Leia maisRevisão números Complexos
ELETRICIDADE Revisão números Complexos Prof. Marcio Kimpara Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Números complexos No passado, os matemáticos esbarraram em uma situação oriunda da resolução de uma
Leia maisEletricidade Geral. Guia de Estudos P1
Eletricidade Geral Guia de Estudos P1 1. Revisão de Elétrica Campo elétrico: E = # $%&' ( Força elétrica: F *+ = # - $%&' ( q / Potencial elétrico: independente dos corpos que está interagindo, só é função
Leia maisz = a bi é o conjugado do complexo z = a + bi. O conjugado de um complexo é
SINTESE DOS CONTEÚDOS DE ºANO COMPLEXOS = i i = Forma algébrica de um n.º complexo = a+bi, com a, b R. a é a parte real de e escreve-se: Re() = a; b é o coeficiente da parte imaginária e escreve-se Im()
Leia maisIntrodução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos. Considere incialmente o conjunto dos números naturais :
Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos Considere incialmente o conjunto dos números naturais : Neste conjunto podemos resolver uma infinidade de equações do tipo A solução pertence
Leia maisExperiência 4 - Sinais Senoidais e Fasores
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos PSI 3212 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Edição 2017 Cinthia Itiki, Inés Pereyra, Marcelo Carreño Experiência
Leia maisI φ= V φ R. Fazendo a mesma análise para um circuito indutivo, se aplicarmos uma tensão v(t) = V m sen(ωt + I (φ 90)= V φ X L
Impedância Em um circuito de corrente alternada puramente resistivo, vimos que, se uma tensão v(t) = V m sen(ωt + ), a corrente que fluirá no resistor será i(t) = I m sen(ωt + ), onde I m = V m /R. Representando
Leia maisFormação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Números Complexos
Formação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 3º ano Números Complexos Tarefa 01 Cursista: Maria Amelia de Moraes Corrêa Tutora: Maria Cláudia Padilha Tostes 1 S u m á
Leia mais1 Números Complexos e Plano Complexo
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática SEMESTRE CÓDIGO DISCIPLINA TURMA 09-1 MTM5327 Variável Complexa 0549 Professor Lista de Exercícios
Leia maisESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT
PRODUTOS NOTÁVEIS Quadrado da soma de dois termos (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 quadrado do segundo termo primeiro termo 2 x (primeiro termo) x (segundo termo) quadrado do primeiro termo segundo termo Quadrado
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como a multiplicação de um número complexo por i corresponde
Leia maisAnálise de Circuitos 2
Análise de Circuitos 2 Introdução (revisão) Prof. César M. Vargas Benítez Departamento Acadêmico de Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) 1 Análise de Circuitos 2 - Prof. César
Leia maisNúmeros Complexos - Parte II
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Álgebra - Nível Prof. Marcelo Mendes Aula 17 Números Complexos - Parte II Vamos finalizar nosso estudo dos números complexos apresentando a forma de escrevêlos com
Leia maisPotência em CA AULA II. Vitória-ES
INICIAÇÃO À PRÁTICA PROFISSIONAL INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BÁSICA Potência em Corrente Alternada II - 1-25. 14 Curso Técnico em Eletrotécnica Potência (CA) 1. Revisão; 2. Triângulo das
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A operação multiplicar por i corresponde a fazer uma
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA
NÚMEOS OMPEOS EM EEÔNA É uma forma na qual se inclui ângulo de fase e magnitude de uma ou mais grandezas. Uma expressão complexa compreende uma parte real e uma parte imaginária, conforme mostra a figura
Leia maisCentro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores. Prof. Clóvis Antônio Petry.
Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores Potência em CA Prof. Clóvis Antônio Petry. Florianópolis, agosto de 2007. Nesta aula Capítulo 19: Potência
Leia maisSE18 - Matemática. LMAT 6B1-1 - Números Complexos: Forma T rigonométrica. Questão 1
SE18 - Matemática LMAT 6B1-1 - Números Complexos: Forma T rigonométrica Questão 1 (Mackenzie 1996) Na figura a seguir, P e Q são, respectivamente, os afixos de dois complexos z 1 e z 2. Se a distância
Leia maisTrabalho feito e apresentado para a disciplina de matemática em: Instituto Estadual de Educação - 3º ano(306)
Trabalho feito e apresentado para a disciplina de matemática em: Instituto Estadual de Educação - 3º ano(306) Colocado na internet Estude e se baseie nesse trabalho para os seus, mas não copie. Plágio
Leia maisOBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DOS NÚMEROS COMPLEXOS COM APLICAÇÕES NA ÁREA TÉCNICA EM ELETROELETRÔNICA
OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DOS NÚMEROS COMPLEXOS COM APLICAÇÕES NA ÁREA TÉCNICA EM ELETROELETRÔNICA Autor: José Eustáquio Pinto Orientador: Prof. Dr. João Bosco Laudares Coorientador: Prof. Dr.
Leia maisAula Teórica: Potenciação e Potência de dez
Aula Teórica: Potenciação e Potência de dez Objetivo Familiarizá-lo com a utilização de expoentes e potências de dez, que são de uso frequente nas práticas de laboratório e também nos trabalhos e atividades
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A operação multiplicar por i corresponde a fazer uma
Leia maisFundamentos de Eletrônica
6872 - Fundamentos de Eletrônica Lei de Ohm Última Aula Elvio J. Leonardo Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Bacharelado em Ciência da Computação Associação de Resistores Análise
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS
NÚMEROS COMPLEXOS - 016 1. (EFOMM 016) O número complexo, z z (cos θ i sen θ), sendo i a unidade imaginária e 0 θ π, que satisfaz a inequação z i e que possui o menor argumento θ, é a) b) c) d) 5 5 z i
Leia maisEletricidade Geral. Resumo do Curso Fórmulas e Conceitos
Eletricidade Geral Resumo do Curso Fórmulas e Conceitos 1. Revisão de Elétrica Campo elétrico: E = # $%&' Força elétrica: F *+ = # - $%&' q / Potencial elétrico: independente dos corpos que está interagindo,
Leia maisEletrotécnica II Números complexos
Eletrotécnica II Números complexos Prof. Danilo Z. Figueiredo Curso Superior de Tecnologia em Instalações Elétricas Faculdade de Tecnologia de São Paulo Tópicos Aspectos históricos: a solução da equação
Leia maisFísica Mecânica Roteiros de Experiências 69. Estudo Teórico Sobre Potências De Dez. Potenciação
Física Mecânica Roteiros de Experiências 69 UNIMONTE, Engenharia Laboratório de Física Mecânica Estudo Teórico Sobre Potências De Dez Turma: Data: : Nota: Nome: RA: Potenciação É uma operação matemática
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia maisNúmeros Complexos. Matemática Básica. Números Complexos. Números Complexos: Um Pouco de História. Humberto José Bortolossi.
Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Números Complexos Parte 8 Parte 08 Matemática Básica 1 Parte 08 Matemática Básica 2 Números
Leia maisFundamentos de Eletrônica
6872 - Fundamentos de Eletrônica Elvio J. Leonardo Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Bacharelado em Ciência da Computação 2014 Última Aula Lei de Ohm Associação de Resistores
Leia maisOPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS COM SINAIS IGUAIS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS 1º Caso: (+3 ) + (+4) = + 7 +3 + 4 = + 7 ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Quando duas parcelas são positivas, o resultado da adição
Leia maisBC 1519 Circuitos Elétricos e Fotônica
BC 1519 Circuitos Elétricos e Fotônica Circuitos em Corrente Alternada 013.1 1 Circuitos em Corrente Alternada (CA) Cálculos de tensão e corrente em regime permanente senoidal (RPS) Conceitos de fasor
Leia mais1 Números Complexos. Seja R o conjunto dos Reais. Consideremos o produto cartesiano R R = R 2 tal que:
Números Complexos e Polinômios Prof. Gustavo Sarturi [!] Esse documento está sob constantes atualizações, qualquer erro de ortografia, cálculo, favor comunicar. Última atualização: 01/11/2018. 1 Números
Leia maisNúmeros Complexos. é igual a a) 2 3 b) 3. d) 2 2 2
Números Complexos 1. (Epcar (Afa) 01) Considerando os números complexos z 1 e z, tais que: z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante z é raiz da equação x x 1 0 Pode-se afirmar que z1
Leia maisEscola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)
Mais exercícios de.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano.htm Escola Secundária de Francisco Franco Matemática.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 000). Seja C o conjunto
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges Depto. de Eng. Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Introdução aos circuitos de seleção de freqüência parte 2 Filtros passa-faixa: parâmetros 2 freqüências
Leia maisDVD do professor. banco De questões
coneões com Capítulo 8 números compleos capítulo 8. Escreva na forma algébrica os números compleos abaio. a) i i b) i i i c) e o i. (UEL-PR) Qual é a parte real do número compleo 5 a bi, com a e b reais
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Operações e simplificação de expressões Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como a multiplicação de um número complexo por i corresponde
Leia maisLista de Exercícios P1. Entregar resolvida individualmente no dia da 1ª Prova. a) 25Hz b) 35MHz c) 1Hz d)25khz. a) 1/60s b) 0,01s c) 35ms d) 25µs
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Campo Mourão Engenharia Eletrônica LT34C - Circuitos Elétricos Prof. Dr. Eduardo G Bertogna Lista de Exercícios P1 Entregar resolvida individualmente
Leia maisEletricidade II. Aula 1. Resolução de circuitos série de corrente contínua
Eletricidade II Aula 1 Resolução de circuitos série de corrente contínua Livro ELETRICIDADE II Avaliações Provas - 100 pontos lesp-ifmg.webnode.com 2 Conexão de um circuito série Um circuito série contém
Leia maisCURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA Prof. Valdex Santos Aluno: INSTRUÇÕES:
1/6/011 Prof. Valdex Santos Unidade Nota: INSTRUÇÕES: 1. Sua prova consta de 6 questões, tendo um escore total de 10 pontos;. A duração total da prova é de 100 (cem) minutos, o que corresponde a duas horas/aulas;.
Leia maisA origem de i ao quadrado igual a -1
A origem de i ao quadrado igual a -1 No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade: i 2 = 1. A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações
Leia maisMódulo Números Complexos - Forma Algébrica. Introdução à forma polar de um número complexo. 3 ano E.M.
Módulo Números Complexos - Forma Algébrica Introdução à forma polar de um número complexo 3 ano E.M. Introdução à forma polar de um número complexo Exercícios Introdutórios Exercício. Encontre a representação
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA. Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ. Matemática do 3º Ano 3º Bimestre Plano de Trabalho 1
FORMAÇÃO CONTINUADA EM MATEMÁTICA Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Matemática do 3º Ano 3º Bimestre 2014 Plano de Trabalho 1 Conjunto dos Números Complexos Tarefa: 001 PLANO DE TRABALHO 1 Cursista: CLÁUDIO
Leia maisAula 26. Introdução a Potência em CA
Aula 26 Introdução a Potência em CA Valor eficaz - RMS Valor eficaz de uma corrente periódica é a CC que libera a mesma potência média para um resistor que a corrente periódica Potência média para um circuito
Leia maisCurso Técnico em Eletrotécnica Impedância e o Diagrama de Fasores. Vitória-ES
INICIAÇÃO À PRÁTICA PROFISSIONAL INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BÁSICA Impedância e o Diagrama de Fasores -1-19. 9 Curso Técnico em Eletrotécnica Impedância e o Diagrama de Fasores Circuitos
Leia mais... Onde usar os conhecimentos os sobre...
IX NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS Por que aprender sobre Números Complexos?... Ao estudar os Números Complexos percebemos que sua ligação à geometria nos dá uma perspectiva mais rica dos métodos geométricos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA Números Complexos e Funções de Variável Complexa No ensino Médio - uma proposta de ensino
Leia maisGeometria Analítica. Cônicas. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Geometria Analítica Cônicas Prof Marcelo Maraschin de Souza É o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante. Considere dois pontos distintos
Leia maisNúmeros Complexos - Forma Algébrica
Matemática - 3ª série Roteiro 07 Caderno do Aluno Números Complexos - Forma Algébrica I - Introdução ao Estudo dos Números Complexos Desafio: 1) Um cubo tem volume equivalente à soma dos volumes de dois
Leia maisTeoria de Eletricidade Aplicada
1/24 Teoria de Eletricidade Aplicada Representação Vetorial de Ondas Senoidais Prof. Jorge Cormane Engenharia de Energia 2/24 SUMÁRIO 1. Introdução 2. Números Complexos 3. Funções Exponenciais Complexas
Leia maisAquino, Josué Alexandre.
Aquino, Josué Alexandre. A657e Eletrotécnica para engenharia de produção : análise de circuitos : corrente e tensão alternada / Josué Alexandre Aquino. Varginha, 2015. 53 slides; il. Sistema requerido:
Leia maisELETRICIDADE APLICADA
CAPÍTULO II SISTEMA ELÉTRICO BRASILEIRO 2.4 Faturas de Energia em Média Tensão MT 31 - Fator de Potência: Indica o fator de potência, aparece quando a unidade consumidora for faturada na modalidade Convencional.
Leia mais(a + bi) - (c + di) = a - c + (b - d)i. zz"' = l. (a + bi)(.x + yi) = 1. a -b x =,v= -j. a~+b~ a + b~ a 2 + b 2 a 2 +b 2
174 Geometria Analítica \ O oposto do número complexo z- a + bié o número -z = (-l)z = -a - bi, enquanto que o seu conjugado éz = a-bi. Na Figura 6.1, aparecem o número 2 + o seu oposto -2 - / e o seu
Leia maisUniversidade Federal de Itajubá EEL 012 Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia
Universidade Federal de Itajubá EEL 012 Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia Guia da 2 a aula prática 2014 Carga RLC Monofásica Assunto: - Medição de potência em carga RLC monofásica e correção
Leia maisE.E SENADOR LUIZ NOGUEIRA MARTINS
6º A/B Decompor um número natural nas unidades das diversas ordens, de acordo com seu valor posicional. 79,31% FÁCIL Decompor um número natural nas unidades das diversas ordens, de acordo com seu valor
Leia maisAula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação
Aula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação Objetivos Continuar o estudo sobre circuitos básicos iniciado na aula anterior. Conhecer o capacitor e o conceito de capacitância e reatância
Leia maisb) Determine o conjunto de todos os valores de z para os quais (z + i)/(1 + iz) é um número real.
1 Projeto Jovem Nota 10 Números Complexos Lista 2 Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2003) Nos itens abaixo, z denota um número complexo e i a unidade imaginária (i = -1). Suponha z i. a) Para quais valores
Leia maisUnidade III. 2. Circuitos mistos: RL, RC, RLC. Ressonância. Circuitos série-paralelo. Circuitos CA
Unidade III 2. Circuitos mistos: RL, RC, RLC. Ressonância. Circuitos série-paralelo. Circuito RL Circuitos RL são formados por resistências e indutâncias, em série ou paralelo. São usados para representar
Leia maisAvaliação da implementação do Plano de trabalho 1 Números complexos Por Inara Zaú Tutor:Rodolfo Gregório de Moraes
Avaliação da implementação do Plano de trabalho 1 Números complexos Por Inara Zaú Tutor:Rodolfo Gregório de Moraes PONTOS POSITIVOS: A introdução história, a história da matemática e principalmente o completar
Leia maisMATEMÁTICA II. Aula 14. 4º Bimestre. Números Complexos Professor Luciano Nóbrega
1 MATEMÁTICA II Aula 14 Números Complexos Professor Luciano Nóbrega 4º Bimestre www.professorlucianonobrega.wordpress.com 2 INTRODUÇÃO Vamos relembrar os Conjuntos Numéricos: N: conjunto dos números naturais:
Leia maisCircuitos RC série. Aplicando a Lei das Malhas temos: = + sen=.+ sen= [.+ ] 1 = +
1 Circuitos RC série Quando aplicamos uma voltagem CC em uma associação série de um resistor e um capacitor, o capacitor é carregado até a tensão da fonte seguindo um crescimento exponencial e satura neste
Leia mais2) Em qual frequência, uma bobina de indutância 20mH terá uma reatância com módulo de 100Ω? E com módulo de 0Ω?
Professor: Caio Marcelo de Miranda Turma: T11 Nome: Data: 05/10/2016 COMPONENTES PASSIVOS E CIRCUITOS RL, RC E RLC EM CORRENTE ALTERNADA graus. Observação: Quando não informado, considere o ângulo inicial
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. Tarefa Intermédia nº 9 versão A
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II Tarefa Intermédia nº 9 versão A Nome: Nº Turma Data: 0/06/01 Classificação: A Professora: 1. Sabe-se
Leia maisExperimento 10 Circuitos RLC em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente
Experimento 0 ircuitos em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos em presença de uma fonte de alimentação
Leia maisCIRCUITOS ELÉTRICOS. Aula 06 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA
CIRCUITOS ELÉTRICOS Aula 06 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA Introdução Potência em corrente Alternada: Quando falamos em potência em circuitos de corrente alternada, temos que ser específicos sobre qual
Leia mais1 Primeira lista de exercícios
1 Primeira lista de exercícios Números complexos, derivadas e integrais. 1. Ache todos os valores das seguintes raízes: (a) (2i) 1=2 (b) ( i) 1=3 (c) 8 1=6 2. Descreva geometricamente cada uma das regiões
Leia maisFASORES E NÚMEROS COMPLEXOS
e(t) θ3 θ 0 π/ π 3π/ π ωt[rad] FASORES E NÚMEROS COMPLEXOS Q = E I sen(θ) SሬԦ = E I θ I* I cos( θ) E θ E θ I sen( θ) I DEPARTAMENTO DA ÁREA DE ELETRO-ELETRÔNICA COORDENAÇÃO DE ELETROTÉCNICA Prof. Rupert
Leia maiscarga do fio: Q. r = r p r q figura 1
Uma carga Q está distribuída uniformemente ao longo de um fio reto de comprimento infinito. Determinar o vetor campo elétrico nos pontos situados sobre uma reta perpendicular ao fio. Dados do problema
Leia maisararibá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Números inteiros adição e subtração
Unidade 1 Números inteiros adição e subtração 1. Números positivos e números negativos Reconhecer o uso de números negativos e positivos no dia a dia. 2. Conjunto dos números inteiros 3. Módulo ou valor
Leia maisPLANO DE AULA. Escola: Escola de Educação Básica Professora Maria Solange Lopes de Borba
Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal Catarinense - Campus Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática PLANO DE AULA Dados de identificação Escola:
Leia maisExperimento 10 Circuitos RLC em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente
Experimento 10 ircuitos em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos em presença de uma fonte de
Leia maisUTFPR DAELN CORRENTE ALTERNADA, REATÂNCIAS, IMPEDÂNCIA & FASE
UTFPR DAELN CORRENTE ALTERNADA, REATÂNCIAS, IMPEDÂNCIA & FASE 1) CORRENTE ALTERNADA: é gerada pelo movimento rotacional de um condutor ou um conjunto de condutores no interior de um campo magnético (B)
Leia maisProfessor: Marcelo de Moura Costa
PLANO COMPLEXO HISTÓRICO A associação entre complexos e pontos reais no plano foi feita inicialmente por Caspar Wessel (745-88), Jean Robert Argand (768-8) e Carl Friedrick Gauss (777-855). Embora Wessel
Leia maisDisciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO
Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: MATEMÁTICA Série: º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /0/0. x y Questão 0) Dados os sistemas S : e x y
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS AULAS 01 e
NÚMEROS COMPLEXOS AULAS 01 e 0-009 0)Sendo z 1 = + i e z = -1 + i, calcule: a) z 1 + z -01) Resolver em IR a equação x +1 = 0 b) z 1 - z 00) Resolver a equação x +1 = 0 c) z 1. z z1 d) z i: a unidade imaginária.
Leia maisNotas de aula da disciplina de Ana lise de Circuitos 2
1 Notas de aula da disciplina de Ana lise de Circuitos 2 Prof. Luciano Baracho Rocha Maio de 2016 Sumário Potência aparente e fator de potência... 2 Exercício 1:... 4 Exercício 2:... 5 Potência Complexa...
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS (TUTORIAL: BÁSICO 01)
MATEMÁTICA: Números Complexos - C; - Maior dos conjuntos - engloba todos os outros e acrescenta recursos especiais como raiz quadrada de número negativo; - Para darmos interpretação às raízes quadradas
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031 Aula 10 - Espaço de Estados (II) e Circuitos sob Excitação
Leia maisEletricidade e Magnetismo II 2º Semestre/2014 Experimento 6: RLC Ressonância
Eletricidade e Magnetismo II º Semestre/014 Experimento 6: RLC Ressonância Nome: Nº USP: Nome: Nº USP: Nome: Nº USP: 1. Objetivo Observar o fenômeno de ressonância no circuito RLC, verificando as diferenças
Leia maisNúmeros Complexos. Prof. Eng. Antonio Carlos Lemos Júnior. Controle de Sistemas Mecânicos 1
Números omplexos Prof. Eng. Antonio arlos Lemos Júnior 1 AGENDA Revisão de conceitos matemáticos Números complexos Exercícios Números complexos Objetivo: O objetivo desta seção é fazer uma pequena revisão
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA Números Complexos: uma proposta geométrica PRODUTO DA DISSERTAÇÃO SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Leia maisEspaço SENAI. Missão do Sistema SENAI
Sumário Introdução 5 O circuito série em corrente alternada 6 Impedância e corrente no circuito série em corrente alternada 8 As tensões no circuito série em corrente alternada 11 ede de defasagem 14 Apêndice
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Números Complexos Lista 1 Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 Números Complexos Lista 1 Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2001) No plano complexo, cada ponto representa um número complexo. Nesse plano, considere o hexágono regular, com centro
Leia maisFunções do Plano Complexo(MAT162) Notas de Aulas Prof Carlos Alberto S Soares
Funções do Plano Complexo(MAT62) Notas de Aulas 2-209 Prof Carlos Alberto S Soares O Plano Complexo Considerando a nossa definição de número complexo, é claro que existe uma correspondênca biunívoca entre
Leia mais