NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 27/03/2012 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B

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1 COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: 7/0/01 CURSO: Ensino Médio ANO: º A / B BIMESTRE: 1º Complexos: PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada 1i 1i 1. (Insper 01) No conjunto dos números complexos, o número 1 apresenta três raízes cúbicas: 1, e. Os pontos que correspondem às representações desses três números no plano de Argand Gauss são vértices de um triângulo de área a) b) c) d) e) 1 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Notações N : Conjunto dos números naturais; R: Conjunto dos números reais; R + : Conjunto dos números reais não negativos; i: unidade imaginária; i 1; P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A; n(a) : número de elementos do conjunto finito A; AB : segmento de reta unindo os pontos A e B; arg z : argumento do número complexo z; a,b x : a x b A \ B x : x A e x B c A : complementar do conjunto A; n k n akx a0 a1x a x... anx,n. k0 Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.. (Ita 01) Se arg z π a) π b) c) π d) π e) 7 π π, então um valor para arg ( iz) é

2 . (Ita 01) Sejam real. Então, z w é igual a a) 1 b) ( i) c) ( i) d) ( i) e) ( i) n z n (cos 5º i sen 5º) e w n(cos15º i sen 15º), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 i) é. (Ufsm 011) Na iluminação da praça, três novas luminárias são instaladas do seguinte modo: uma dessas luminárias é instalada na bissetriz do primeiro quadrante; a distância de cada uma delas ao ponto de encontro das linhas centrais dos dois passeios é 0 metros; a distância entre cada par dessas luminárias é a mesma. Quais números complexos a seguir representam os pontos onde foram instaladas as três luminárias? π π 11π 11π 19π 19π a) z1 0cos i sen ; z 0 cos i sen ; z 0 cos i sen π π π π π π b) z1 0cos i sen ; z 0 cos i sen ; z 0 cos i sen 6 6 π π 11π 11π 19π 19π c) z1 cos i sen ;z cos i sen ;z cos i sen π π π π π π d) z1 cos i sen ;z cos i sen ;z cos i sen e) z1 0 cos π i sen π ; z 0cos π i sen π; z 0 cos π i sen π (Fgv 011) Ao tentar encontrar a intersecção do gráfico de uma função quadrática com o eixo x, um aluno encontrou as soluções: + i e - i. Quais são as coordenadas do vértice da parábola? Sabe-se que a curva intercepta o eixo y no ponto (0,5). 6. (G1 - cftmg 011) A medida do argumento dos números complexos z x yi pertencentes à reta y x, em radianos, é 5 a) π ou π. b) π ou π. π π c) ou π π d) ou. 7. (Fgv 011) a) Calcule a área do losango ABCD cujos vértices são os afixos dos números complexos:, 6i, e 6i, respectivamente. b) Quais são as coordenadas dos vértices do losango A'B'C'D' que se obtém girando 90 o losango ABCD, em torno da origem do plano cartesiano, no sentido anti-horário? c) Por qual número devemos multiplicar o número complexo cujo afixo é o ponto B para obter o número complexo cujo afixo é o ponto B'?

3 8. (Uesc 011) O conjunto dos afixos dos números complexos z, tais que zz Re z Imz determinam, no plano de Argand-Gauss, uma região limitada, cuja área mede, em u.a., aproximadamente, a),9 b), c) 5,0 d) 5,8 e) 6,0 9. (Ita 011) A soma de todas as soluções da equação em : z z iz 1 0 a). é igual a b) i. c) 0. 1 d).. e) i. 10. (Epcar (Afa) 011) O número complexo z a bi é vértice de um triângulo equilátero, como mostra a figura abaixo. É correto afirmar que o conjugado de a) 1º quadrante. b) º quadrante. c) º quadrante. d) º quadrante. z tem afixo que pertence ao 11. (Unifesp 011) No plano de Argand-Gauss (figura), o ponto A é chamado afixo do número complexo z x yi, cujo módulo (indicado por z ) é a medida do segmento OA e cujo argumento (indicado por ) é o menor ângulo formado com OA, no sentido anti-horário, a partir do eixo Re(z). O número complexo z i é chamado unidade imaginária. a) Determinar os números reais x tais que z (x i) é um número real. b) Se uma das raízes quartas de um número complexo z é o complexo z, 0 cujo afixo é o ponto (0, a), a 0, determine z. 1. (Ifsp 011) Sendo i a unidade imaginária, considere os números complexos z = 1 + i e w = z z. Um argumento de w é a).

4 b). c). d). e) (G1 - ifal 011) O valor da potência a) 11i. b) 5i. c) i. d) 50i. e) 1 5i. 10 (1 i) é: n π π 1. (Ufrgs 010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo cos i sen 8 8 é negativa é a). b). c) 6. d) 8. e) (Ita 010) Os argumentos principais das soluções da equação em z, iz + z + (z + z ) i = 0, pertencem a π π a),. π 5π b),. 5π π c),. π π π 7π d),,. π 7π e) 0,, π. 16. (Fgv 010) Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i) 0 (1 i) 0 é igual a a) 10. b) 10i. c) 0 d) 10. e) 10i. 17. (Ufg 010) Considere o polinômio p(x) = x 9x + 5x 5. Sabendo- se que o número complexo z = + i é uma raiz de p, o triângulo, cujos vértices são as raízes de p, pode ser representado, no plano complexo, pela seguinte figura: a)

5 b) c) d) e) 18. (Pucrs 010) A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura: Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação: a) z 8 = i b) z 8 = i c) z 8 = 1 d) z 8 = 1 e) z 8 = 1 + i 19. (Ufpr 010) Considere o polinômio p(x) = x ax + x a e analise as seguintes afirmativas: 1. i = 1 é uma raiz desse polinômio.. Qualquer que seja o valor de a, p(x) é divisível por x a.. Para que p( ) = 10, o valor de a deve ser 0. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. d) Somente as afirmativas e são verdadeiras.

6 e) As afirmativas 1, e são verdadeiras. 0. (Mackenzie 010) Se y = x, sendo x= 1 i 1 i e i = 1, o valor de (x + y) é a) 9i b) 9 + i c) 9 d) 9 e) 9 i 1. (Ufba 010) Sendo z 1 e z números complexos tais que z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante, z satisfaz a equação x + x 1 = 0 e Im(z ) > 0, calcule z 1 z. z. (Ibmecrj 009) Seja z um número complexo tal que: z, onde i é a unidade imaginária. 1 i É correto afirmar que o módulo e o argumento de z são iguais, respectivamente, a: a) e π b) e π. c) e π d) e π. e) e π.. (Mackenzie 009) A figura mostra uma semicircunferência com centro na origem. Se o ponto A é (-, ), então o ponto B é: a) (, ).

7 b) (, ). c) (1, 5 ). ( d) ( 5, 1). e) (, 5 ).. (Uel 009) Qual é a parte real do número complexo z = a + bi, com a e b reais e a > 0 e b > 0 cujo quadrado é i? a) 1 b) 1 c) 1 d) e) 5. (Uel 009) O número complexo 1 i escrito na forma trigonométrica a + bi = ρ[cos(θ) + isen(θ)] é: a) cos(θ) + isen(θ) π b) cós 6 + isen π 6 π c) cos + isen π π d) cos + isen π 5π 5π e) cos isen (Fgv 009) Sendo a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão a) 0 b) 16 c) 16 d) 16i e) 16i 6 6 (i 1) (1 i) é: 7. (Ufrj 009) No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w, chamados mira e alvo respectivamente. O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que tz = w.

8 Considere a mira z e o alvo w indicados na figura anterior. Determine o tiro certeiro de z em w. 8. (Ufc 008) O valor do número complexo [(1 + i 9 )/[1 + i 7 )] 0 é: a) 1 b) i c) - i d) -1 e) 0 9. (Fgv 008) Os quatro vértices de um quadrado no plano Argand-Gauss são números complexos, sendo três deles 1 + i, - + i e i. O quarto vértice do quadrado é o número complexo a) + i. b) - i. c) 1 - i. d) -1 + i. e) - - i. 0. (Unesp 008) Considere o número complexo z = cos (π/6) + i sen (π/6). O valor de z + z 6 + z 1 é: a) - i. b) 1 + i c) i -. d) i. e) i. 1. (Uft 008) Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão (i + 1) 8 é: a) i b) c) 16 d) 16i. (Pucrs 008) O número complexo a + bi, diferente de zero, está assinalado, no plano complexo, sobre o eixo real. É correto afirmar que seu conjugado está situado a) sobre o eixo real. b) sobre o eixo imaginário. c) no primeiro quadrante. d) no segundo quadrante. e) no terceiro quadrante.. (Ufc 007) Ao dividir 1 - i por -1 + i, obtém-se um complexo de argumento igual a: a) π b) 5 π 1

9 c) 7 π 1 d) π e) 11 π 1. (Ufrs 007) O argumento do número complexo z é 6 π, e o seu módulo é. Então, a forma algébrica de z é a) - i. b) i. c) i. d) - i. e) + i. 5. (Ufrrj 007) Determine o módulo, o argumento e represente graficamente o número complexo z = + ( ) i. 6. (Ufsm 007) Admitindo que o centro do plano complexo coincida com o centro de um relógio analógico, se o ponteiro dos minutos tiver unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre o número complexo a) - + i b) - i c) - - i d) - + i e) - i 7. (G1 - utfpr 007) Sejam z 1 e z dois números complexos, sendo z 1 = (x 1 + x ) + ( x - x )i e z = ( x 1 + ) + (1 - x )i. Se z 1 = z, podese afirmar que: a) x = -. b) x 1 = 11/. c) x 1 = 1/. d) x = 1. e) x = 1/. 8. (Unesp 006) A figura representa, no plano complexo, um semicírculo de centro na origem e raio 1. Indique por Re(z), Im(z) e z a parte real, a parte imaginária e o módulo de um número complexo z = x + yi, respectivamente, onde i indica a unidade imaginária. A única alternativa que contém as condições que descrevem totalmente o subconjunto do plano que representa a região sombreada, incluindo sua fronteira, é a) Re(z) 0, Im(z) 0 e z 1. b) Re(z) 0, Im(z) 0 e z 1. c) Re(z) 0 e z 1. d) Im(z) 0 e z 1. e) Re(z) 0 e z 1.

10 9. (Ufla 006) Determine os valores de x de modo que o número complexo z = + (x - i) ( + xi) seja real. a) ± b) ± 1/ c) ± d) ± e) ± 0. (Ufrj 005) Um jantar secreto é marcado para a hora em que as extremidades dos ponteiros do relógio forem representadas pelos números complexos z e w a seguir: z = α π π cos isen, w = z, sendo α um número real fixo, 0 < α < 1. Determine a hora do jantar. 1. (Ufrrj 005) João deseja encontrar o argumento do complexo z = + i. O valor correto encontrado por João é a) 6 π b) π c) π d) π e) π. (Fgv 005) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio de ponteiros, como indica a figura: Se o ponteiro dos minutos tem unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o número complexo a) -1 + ( )i b) 1 + ( )i c) 1 - ( )i

11 d) ( ) - i e) ( ) + i TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Ao chegar a uma das livrarias do "shopping", um professor selecionou alguns livros de Matemática para o Ensino Médio, cujo conteúdo permitiu que ele elaborasse as três questões a seguir. Resolva essas questões, assinalando a resposta correta.. (Ufsm 005) Sabendo que x é um número real e que a parte imaginária do número complexo ( + i) / (x + i) é zero, então x é a) - 1 b) 1 c) d) - e). (Ufrs 00) (1 + i) 15 é igual a a) 6 (1 + i). b) 18 (1 - i). c) 18 (-1 -i). d) 56 (-1 + i). e) 56 (1 + i). 5. (G1 - cftmg 00) O valor de [(1/) + (1/)i] 100 é a) (-1/) -50 b) (1/) -50 c) d) (G1 - cftmg 00) Sendo o complexo z = [cos (π/6) + sen (π/6) i], calculando z 6 obtemos a) - i b) - c) - 6 i d) (Pucrs 00) Dados os números complexos z = a + bi e seu conjugado Z, é correto afirmar que z + Z é um número a) natural. b) inteiro. c) racional. d) real. e) imaginário puro. 8. (Unifesp 00) Considere, no plano complexo, conforme a figura, o triângulo de vértices z 1 =, z = 5 e z = 6 + i. A área do triângulo de vértices w 1 = iz 1, w = iz e w = iz é: a) 8. b) 6. c).

12 d). e). 9. (Ufg 00) O número complexo z = x + yi pode ser representado no plano, como a seguir: Considere r = x y, o módulo de z O número complexo z pode ser escrito como: a) z = r (cos α + isen α) b) z = r (cos α - isen α) c) z = r (sen θ + icos θ) d) z = r (sen α - icos α) e) z = r (cos θ + isen θ) 50. (Unesp 00) Se z = ( + i). (1 + i). i, então o conjugado de z, será dado por a) - - i. b) 1 - i. c) - i. d) - + i. e) + i. 51. (Pucrs 00) Se n é um número natural par e i = 1, então i 6n vale a) i b) - 1 c) - i d) 1 e) 0 5. (Ufsm 00) Dados dois números complexos na forma z = r(cos α + i senα) w = s(cos β + i sen β), pode-se afirmar que z.w é igual a a) rs [cos (αβ) - sen (αβ)] b) rs [cos (α +β) + i sen (α +β)] c) rs [cos (α - β) - i sen (α - β)] d) (r + s) (cos α. cos β - i sen α. sen β) e) (r + s) [cos (α + β) + i sen (α + β)] 5. (Ita 00) Seja a equação em C z - z + 1 = 0. Qual dentre as alternativas a seguir é igual à soma de duas das raízes dessa equação? d) - i e) i/

13 5. (Ufal 000) Uma equação, com coeficientes reais, de menor grau possível, que admite a raiz real 1, com multiplicidade, e a raiz complexa i é a) x + 1 = 0 b) x - 1 = 0 c) x - x - x + 1 = 0 d) x - x + x - x + 1 = 0 e) x - x + x - x + 1 = (Ufal 1999) Sejam os números complexos z 1 = + 9i e z = -5-7i. O argumento principal do número complexo z 1 + z é a) 90 b) 10 c) 15 d) 15 e) (Ufc 1999) Considere o número complexo z = (1 + i).( - i). Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo n, tal que z n seja um número real positivo. a) 6. b) 1. c) 18. d). e) (Unirio 1998) Sejam z 1 e z números complexos representados pelos seus afixos na figura anterior. Então, o produto de z 1 pelo conjugado de z é: a) i b) i c) 10 d) i e) i 58. (Uel 1998) O argumento principal do número complexo z= -1 + i é a) 11 6 b) 5 c) 7 6 d) 5 6 e) (Fatec 1998) Seja a equação x + = 0 no conjunto Universo U=C, onde C é o conjunto dos números complexos.

14 Sobre as sentenças I. A soma das raízes dessa equação é zero. II. O produto das raízes dessa equação é. III. O conjunto solução dessa equação é {-,} é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas. 60. (Ufrs 1997) Considere z 1 = - + i e z = + i. A representação trigonométrica de z 1 somada ao conjugado de z é a) cos ( π ) + i sen ( π ) b) ( ) [cos ( π ) + i sen ( π )] c) cos ( π π ) + i sen ( ) d) ( ) [cos ( 7 π 7π ) + i sen ( )] e) cos ( 7 π 7π ) + i sen ( ) 61. (Ufrs 1996) A forma a + bi de z = (1 + i ) / (1 - i ) é a) 1/ + /i b) -1/ + /i c) -1/ + /i d) -1/ - /i e) 1/ - /i 6. (Uel 1996) Se z ={ [cos(π/) + i sen(π/) ] }, então o conjugado de z é igual a d) e) - i 6. (Fatec 1995) O conjugado do número complexo z = (1 - i -1 ) -1 é igual a a) 1 + i b) 1 - i c) (1/) (1 - i) d) (1/) (1 + i) e) i 6. (Fuvest 1995) Sabendo que α é um número real e que a parte imaginária do número complexo ( + i)/(α + i) é zero, então α é: a) -. b) -. c) 1. d). e). 65. (Unitau 1995) A expressão i 1 +i 15 é igual a: a) 0 b) i. c) - i. d) - i. e) i. 66. (Fei 199) Escrevendo o nϊmero complexo z = 1/(1 - i) + 1/(1 + i) na forma algιbrica obtemos:

15 a) 1 - i b) i - 1 c) 1 + i d) i e) (Uel 199) A forma algébrica do número complexo z = (1 + i)/( - i) é a) 1/ - i b) 5/ + (7i/) c) -1/5 + (7i/5) d) -1/5 + 7i e) /5 + (i/5) Polinômios: 1. (G1 - ifsc 011) Dada a função polinominal f x x x x 1, o valor de f f 0 f f 1 a) - 0. b) -18. c) d) 0. e) 16. é:. (G1 - ifal 011) Dividindo o polinômio p(x) pelo polinômio (x )(x )(x 5) obtém-se resto x. Se os restos das divisões de p(x) por x, x e x 5 são, respectivamente, os números A, B e C, então ABC vale a) 100. b) 180. c) 00. d) 80. e) 60.. (Ufjf 011) Dados dois polinômios A(x) e B(x), sabe-se que S(x) A(x) B(x) é um polinômio de grau 8 e que D(x) A(x) B(x) é um polinômio de grau 5. É correto afirmar: a) O polinômio W(x) B(x) A(x) tem grau 8. b) Os polinômios A(x) e B(x) têm o mesmo grau. c) O polinômio C(x) A(x) B(x) tem grau 1. d) O polinômio A(x) tem grau 5. e) O grau do polinômio B(x) é menor que 7.. (Uel 011) Para que o polinômio f x x 6x mx n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma valores de m e n devem ser, respectivamente: a) e 1 b) 6 e 8 c) e 7 d) 1 e 8 e) 10 e 7 5. (Uel 011) O polinômio px x x ax a é divisível pelo polinômio a) a = b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = f x x b, os q x x x. Qual o valor de a? 6. (Upe 011) Para que o polinômio deve ser igual a a) 0 6x x mx (m 1) seja divisível por x, o valor da raiz quadrada do módulo de m

16 b) 1 c) d) e) 5 7. (Uftm 011) Dividindo-se o polinômio p(x) = x x + mx + 1 por (x 1) ou por (x + 1), os restos são iguais. Nesse caso, o valor de m é igual a a). b) 1. c) 1. d). e). 8. (G1 - cftmg 011) O valor numérico da expressão a) 10 b) c) 1 d) 1 8 x x x 1 para x é 9. (Ita 011) Se 1 é uma raiz de multiplicidade da equação x + x + ax + b = 0, com a, b, então a b é igual a a) 6. b) 6. c) 8. d) 18. e) (G1 - utfpr 011) Quais são os polinômios que representam o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio px x 5x 6 pelo polinômio d x x? a) q(x) = (x + 5) e r(x) = x + 1. b) q(x) = x + 5 e r(x) = (x + 1). c) q(x) = x 5 e r(x) = x + 1. d) q(x) = (x + 5) e r(x) = x 1. e) q(x) = x + 5 e r(x) = x (G1 - col.naval 011) Sejam p (x) = x 010-5x - 1x + 7 e q (x) = x + x + 1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r() será a) -8 b) -6 c) - d) - e) - 1. (Fgv 010) Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o gráfico dado a seguir: Os pontos de intersecção com o eixo das abscissas são ( 1, 0), (1, 0) e (,0). O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é (0,). Portanto o valor de P(5) é:

17 a) b) 6 c) 8 d) 0 e) 1. (G1 - cftmg 010) Para um polinômio P, sabe-se que P(k) = 0 se, e somente se, P(x) for divisível por (x k). Sendo a, b e as raízes do polinômio de Q(x) = x + 5x + x 6, então, a + b vale a) 5 b) c) d) 1. (Unemat 010) Seja Q(x) o quociente da divisão do polinômio P(x) = x -1 pelo polinômio D(x) = x -1, é correto afirmar. a) Q(0) = 0 b) Q(0) < 0 c) Q(1) = 0 d) Q(-1) = 0 e) Q(1) = 15. (Ibmecrj 010) Se o resto da divisão do polinômio P(x) = x + ax + b pelo polinômio Q(x) = x + x + é igual a, então podemos afirmar que a + b vale: a) b) - c) d) - e) 16. (Fuvest 009) O polinômio p(x) = x + ax + bx, em que a e b são números reais, tem restos e quando dividido por x - e x - 1, respectivamente. Assim, o valor de a é: a) - 6 b) - 7 c) - 8 d) - 9 e) (Uel 009) Na divisão do polinômio x + x - 7x + x + 9 por x + x + 1 pode-se afirmar que: a) o quociente é -x + x + 6 b) o quociente é x - x + 6 c) o resto da divisão é 15 d) o resto da divisão é 1x + 15 e) a divisão é exata, isto é, o resto é (Unifesp 009) Considere o polinômio p(x) = x + ax + bx + c, sabendo que a, b e c são números reais e que o número 1 e o número complexo 1 + i são raízes de p, isto é, que p(1) = p(1 + i) = 0. Nestas condições existe um polinômio q(x) para o qual p(x) = (1 - x). q(x). Uma possível configuração para o gráfico de y = q(x) é: a) b) c)

18 d) e) 19. (Uece 008) Se os polinômios e Q(x) = x - x + x + são idênticos, então o valor de m/n é: a) b) c) d) 5 0. (Pucrs 008) Os polinômios p(x) e q(x) têm coeficientes em IR, e seu produto é um polinômio de grau, igual ao de p(x). O grau de q(x) é a) 0 b) 1 c) d) e) 1. (Ufsm 008) Para embalar pastéis folheados, são utilizadas folhas retangulares de papel celofane cujas dimensões são as raízes reais positivas do polinômio P(x) = x - 1x + 0x Sabendo que uma das raízes é -, o produto de duas raízes poderá ser a) 1 b) 16 c) 96 d) - 8 e) (Fgv 008) O quociente da divisão do polinômio P(x) = (x + 1). (x + 1) por um polinômio de grau é um polinômio de grau a) 5. b) 10. c) 1. d) 15. e) 18.. (Ufpr 007) Sabendo que o polinômio p(x) = x - x + ax + bx - a é divisível pelo polinômio q(x) = x + 1, é correto afirmar: a) a + b = - b) a + b = 1/ c) a - b = 0 d) a - b = /

19 e) a - b = - 1. (Ufg 007) Considere o polinômio: p(x) = (x - 1)(x - ) (x - 5) (x - 7) (x - 9) 5 (x - 11) 6. O grau de p(x) é igual a a) 6 b) 1 c) 6 d) 70 e) (Pucrs 007) Se p (x) = x + a x + a 1 x + a 0 é um polinômio em C e p (0) = p (- i) = 0, então p (1) é a) - b) - 1 c) 0 d) 1 e) 6. (Ufu 007) Se a unidade imaginária i é raiz do polinômio p(x) = (x - 1)(x + bx + c) + x, em que b e c são números reais, então, a soma das raízes de p(x) é igual a a) -1/ b) -1/ c) 1/ d) 1/ 7. (G1 - cftmg 006) Se os polinômios p(x) = x + 9x + bx - (b - 9) e q(x) = x - bx + 7x + b, quando divididos por x + 1 fornecem restos iguais, então, o valor de b é a) - b) 0 c) 1 d) 8. (G1 - cftmg 006) Para que os polinômios P(x) = (a - )x + (1 - b)x + c - e Q(x) = x + ( + b)x - 1 sejam idênticos, os valores de a, b e c devem ser, respectivamente: a) -, - 1 e - b) -, 1 e - c), - 1 e d), 1 e 9. (Unesp 006) Considere o polinômio p(x) = x + bx + cx + d, onde b, c e d são constantes reais. A derivada de p(x) é, por definição, o polinômio p'(x) = x + bx + c. Se p'(1) = 0, p'(-1) = e o resto da divisão de p(x) por x - 1 é, então o polinômio p(x) é: a) x - x + x + 1. b) x - x - x +. c) x - x - x -. d) x - x - x +. e) x - x - x (Ufjf 006) O polinômio p(x) é divisível por x +, por x - 1 e por x + 5. Podemos dizer que o seu grau g é: a) g >. b) g <. c) g. d) g =. e) g. 1. (Uel 005) Sobre um polinômio p(x) de grau 1, sabe-se que: - sua raiz é igual a - p( - ) é igual ao dobro de sua raiz Nestas condições, é correto afirmar: a) p(x) = -x + b) p(x) = x -

20 c) p(x) = x - d) p(x) = x - x - e) p(x) = - x + x +. (Ita 1998) Seja p(x) um polinômio de grau com coeficientes reais. Na divisão de p(x) por x - obtém-se um quociente q(x) e resto igual a 6. Na divisão de p(x) por x + x - 1 obtém-se um quociente h(x) e resto 8x - 5. Sabe-se que q(0) = 1 e q(1) = 6. Então, h() + h() é igual a: a) 16 b) zero c) - 7 d) - 8 e) 1. (Ufrs 1998) Os polinômios de p(x) = x - 5x e q(x) = x - 5 a) têm exatamente as mesmas raízes. b) têm três raízes em comum. c) têm duas raízes em comum. d) têm uma raiz em comum. e) não têm raízes em comum.. (Pucmg 1997) No polinômio P (x) = x - x + x - uma das raízes é i. Então, a raiz real de P (x) é: a) - b) -1 c) 0 d) 1 e) 5. (Mackenzie 1997) P(x) = x + (m + ) x + (m + 1) x + Se - é a única raiz real do polinômio anterior, então o número de valores inteiros que m pode assumir é: a) 0 b) 1 c) d) e) 6. (Uel 1996) Se o resto da divisão do polinômio p = x - x - kx - 75 por (x - 5) é 10, o valor de k é a) - 5 b) - c) 5 d) 6 e) 8 7. (Uece 1996) Se Q 1 (x) é o quociente da divisão de x + por x + 1 e Q (x) é o quociente da divisão de x + por x - 1, então Q 1 () + Q () é igual: a) 7 b) 8 c) 9 d) (Fuvest 1996) Seja p(x) um polinômio divisível por x-. Dividindo p(x) por x-1 obtemos quociente q(x) e resto r=10. O resto da divisão de q(x) por x- é: a) - 5 b) - c) 0 d) e) 5 9. (Fatec 1995) Os restos da divisão de um polinômio p por (x-1) e por (x+) são respectivamente, 1 e -. O resto da divisão de p por (x-1)(x+) é a) - b) - x

21 c) x - d) x + 1 e) 8x (Uel 199) A equação x - 5x + x + = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que a) ambas são números inteiros. b) ambas são números negativos. c) estão compreendidas entre -1 e 1. d) uma é o oposto do inverso da outra. e) uma é a terça parte da outra. 1. (Cesgranrio 199) O valor real de a para o qual i é raiz do polinômio a) -1 b) 1 c) - d) e) P(x) = x 5 + x + ax - 1 é:. (Cesgranrio 1990) O resto da divisão de x 9 + 7x 8 + x + por x + 1 vale: a) 0. b) 1. c). d). e).