Univesidade Fedeal Rual do Semi Áido PROGRAD Cuso: Ciência e Tecnologia Disciplina: Mecânica Clássica UFERSA Po Reitoia de Gaduação Lista I Cinemática e Leis de Newton 1. O micômeto (1 μm) é feqüentemente chamado de mícon. (a) Quantos mícons cosntituem 1,0 km? (b) Que fação de um centímeto é igual a 1,0 μm? (c) Quantos mícons existem em 1, 0 jada? 2. A Tea é apoximadamente uma esfea de aio 6,37 x 10 6 m. Quais são (a) sua cicunfeência em quilômetos, (b) a áea de sua supefície em quilômetos quadados, e (c) seu volume em quilômetos cúbicos? 3. O ouo, que tem densidade de 19,32 g/cm 3 é o metal mais maleável e pode se pensado até uma folha fina ou esticado até um longo fio. (a) Se uma amosta de ouo, com uma massa de 27,63 g, fo pensada até foma uma folha de espessua igual a 1,000 μm, qual seá a áea dessa folha? (b) Se em vez disso o ouo fo esticado até foma um fio cilíndico de aio igual a 2,500 μm, qual seia o compimentoo do fio? 4. Do a ois vetoes b são dados po a = 4iˆ ˆ e (c) ache o módulo de 2a b 3 ˆj+ k e b = iˆ+ ˆj + 4kˆ. Enconte (a) a + b, (b) 5. Moste que paa qualque veto a. 2 que (a) ab. = a e (b) a a = 0. 6. Esceva cada veto indicado na figua abaixo em temos de vetoes unitáios î e ĵ. 7. Um avião viajaa 280 km em um cuso etilíneo a 32,5º a leste do note. Qual o deslocamento paa note e paa leste do avião, em elação ao seu ponto de patida? 8. Os tês vetoes na figua abaixo têm módulos a = 3,00 m, b = 4,00 m, c = θ = 30,0º. Quais são (a) a componente (d c d) a compon = Pa + Qb nente y de b e x e (b) a componente y de a 10,0 m e o ângulo ; (c) a componente ; e (e) a componente x e (f) a componente y de x e c? Se, quais são os valoes de (g) P e (h) Q?
u ) ) 9. Em um enconto de atoes mímicos, o ato 1 desloca se de d1 = (4,0 m) i + (5,0 m) j e o u ) ) u u u u u u u ato 2 de d2 = ( 3,0 m) i + (4,0 m) j. Quais são (a) d 1 d 2, (b) d 1 d 2, (c) ( d 1 + d 2 ) d 2 e (d) a componente de d u 1 ao longo da dieção de d u 2? 10. Um baco a vela pate do lado ameicano do lago Eie paa um ponto no lado canadense, 90,0 km ao note. O navegante, contudo, temina a 50,0 km a leste do ponto de patida. (a) Que distância e (b) em que sentido ele deve navega paa atingi o destino oiginal? 11. Dois Besouos coem sobe uma áea plana, patindo do mesmo ponto. O besouo 1 coe 0,50 m paa o leste, e depois 0,80 m 30º ao note do leste.o besouo 2 também faz duas coidas; a pimeia de 1,6 m 40º ao leste do note. Quais devem se (a) o módulo e (b) o sentido de sua segunda coida se ele deve temina na mesma posição final do besouo 1? 12. Uma velejadoa enconta ventos que impelem seu pequeno baco a vela. Ela veleja 2,00 km de oeste paa leste, a segui 3,50 km paa sudoeste e depois uma ceta distância em dieção desconhecida. No final do tajeto ela se enconta a 5,80 km dietamente a leste de seu ponto de patida. Detemine o módulo, dieção e sentido do teceio deslocamento. 13. Paa os vetoes da figua abaixo, com a=4, b=3 e c=5, quais são (a) o módulo e (b) o sentido de a b (c) o módulo e (d) o sentido de a c e (e) o módulo e (f) o sentido de b c? 14. Um veto d u tem módulo de 3,0 m e aponta paa o sul. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido do veto 5,0 d u? Quais são (c) o módulo e (d) o sentido do veto 2,0 d u?
15. Moste que a áea do tiângulo contido ente a, b e a linha que passa po suas extemidades na figua abaixo é 1 2 a b. 16. Uma viagem de cao de San Diego a Los Angeles dua 2h e 20 min. Quando você diige um cao com velocidade média de 105 Km/h. Em um feiado, poém, o tânsito está muito pesado e você pecoe a mesma distância com uma velocidade média de 70 Km/h. Qual o tempo adicional que você levaá paa pecoe esse pecuso? 17. Um automóvel viaja em uma estada etilínea po 40Km a 30Km/h. Depois, continuando no mesmo sentido, pecoe mais 40Km a 60Km/h. a) Qual é a velocidade média do cao duante essa viagem de 80Km? Considee o sentido x>0. b) Qual é a velocidade escala média? c) Tace o gáfico de x vesus t e indique como enconta a velocidade média no gáfico. 18. Em uma gincana cada concoente coe 25,0 m tanspotando um ovo equilibado em uma colhe, dá a volta e etona ao ponto de patida. Maia coe os pimeios 25,0 m em 20,0 s e quando volta, leva apenas 15,0 s. Calcule a velocidade média nos seguintes casos. a) Na ida e na volta. b) No pecuso total. c) Calcule a velocidade escala média no pecuso total. 19. Se a posição de uma patícula é dado po x = 4 12t + 3t 2 ( onde t está em segundos e x em metos), detemine: a) A sua velocidade média nos intevalos de 0 a 1s, 1 a 3s e 3 a 4s. b) A sua velocidade instantânea nos instantes 1, 2 e 3s. 20. Constua gáficos da velocidade e da posição em função do tempo paa o movimento consideado. 21. A posição de uma patícula movendo se ao longo do eixo x é dada po x = 12t 2 2t 3, onde x está em metos e t em segundos. Detemine. a) A posição, a velocidade e a aceleação da patícula em t = 3s. b) A coodenada positiva máxima alcançada pela patícula. c) A velocidade máxima positiva alcançada pela patícula. d) A aceleação da patícula no instante em que ela não está se movendo. (paa um instante de t difeente de zeo). 22. A velocidade de um cao em função do tempo é dado po v(t) = a + b t 2, onde a = 3m/s e b = 0,100 m/s 3. a) Calcule a aceleação instantânea nos instantes t = 0, t = 1s e t = 5s. b) Desenhe gáficos de v x t e a x t paa o movimento do cao no intevalo de tempo de 0 a 5s.
23. Um avião pecisa de 280m paa atingi a velocidade necessáia paa decolagem. Se ele pate do epouso, se move com aceleação constante e leva 8,0 s no pecuso, qual é sua velocidade no momento da decolagem? 24. Um cao viajando a 56,0 Km/h enconta se a 24,0m de uma baeia quando o motoista aciona os feios. O cao bate na baeia 2s após. a) Qual o módulo da aceleação do cao, consideada constante, antes do impacto? b) Qual a velocidade do cao no momento do impacto? 25. Quando um sinal luminoso fica vede, um cao um cao que estava paado começa o movimento com aceleação constante de3,20 m/s 2. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20m/s ultapassa o cao. a) Qual a distância pecoida a pati do sinal paa que o cao ultapasse o caminhão? b) Qual a velocidade do cao no momento em que ultapassa o caminhão? c) Faça um gáfico vxt dos movimentos desses dois veículos. 26. A aceleação máxima que pode se toleada po passageios de um metô é 1,4m/s 2. Sabendo se que duas estações estão localizadas a 800m uma da outa, detemine. a) A velocidade máxima que o metô pode alcança ente as estações. b) O tempo de viagem ente as estações c) A velocidade escala média do metô de uma estação a outa 27. Um tijolo é abandonado do alto de um edifício, atingindo o solo 2,5s depois. A esistência do a pode se despezada, de modo que o movimento do tijolo pode se consideado de queda live. a) Qual a altua do edifício? b) Qual o módulo de sua velocidade ao atingi o solo? 28. Um balão de a quente que se desloca veticalmente paa cima com velocidade constante de 5,0 m/s, deixa cai um saco de aeia no momento em que se enconta a 40,0m acima do solo. Depois que é abandonado o saco de aeia passa a se move em queda live. Detemine: a) A posição e velocidade do saco de aeia nos instantes t=0,20s e t=1,0s. b) O tempo em que o saco de aeia leva paa atingi o solo, desde o instante em que foi abandonado. c) A velocidade do saco de aeia ao atingi o solo. d) A altua máxima, em elação ao solo, atingida pelo saco de aeia. 29. A figua mosta a velocidade em função da posição paa uma bola lançada veticalmente paa cima na supefície da Tea. Despezando a esistência do a enconte o valo de V A.
30. Você está sobe o telhado de um edifício de 46,0m de altua. Uma pessoa, que possui 1,80m de altua, está caminhando em dieção ao edifício com uma velocidade constante de 1,2m/s. Se você deseja joga um ovo na cabeça dele, em que ponto ele deve esta quando você laga o ovo? Considee o movimento de queda live. 31. Um pojetista de páginas da Intenet cia uma animação na qual um ponto da tela do computado possui posição 4,0 2,5 5,0. a) Ache o módulo, a dieção e o sentido da velocidade média do ponto paa o intevalo ente t 1 =0 e t 2 =2,0 s. b) Ache o módulo a dieção e o sentido da velocidade instantânea paa t 1 =0 e t 2 =2,0 s. c) Faça um desenho da tajetóia do ponto no intevalo ente t 1 =0 e t 2 =2,0 s e moste as velocidades calculadas em (b). 32. Se, onde b e c são constantes positivas, quando o veto velocidade faz um ângulo de 45 com os eixos Ox e Oy? 33. A posição de uma patícula que se move num plano xy é dada po 2,0 5,0 6,0 7,0 com em metos e t em segundos. Na notação de vetoes unitáios, calcule (a), (b), (c) paa t=2,0 s. (d) Qual é o ângulo ente o sentido positivo do eixo x e uma eta tangente à tajetóia da patícula em t=2,0 s? 34. A velocidade de uma patícula que se move sobe um plano xy é dada po 6,0 4,0 8,0, com em metos po segundo e t(>0) em segundos. (a) Qual é a aceleação quando t= 3,0 s? (b) Quando (se acontece) a aceleação é nula? (c) Quando (se acontece) a velocidade é nula? (d) Quando (se acontece) a velocidade escala da patícula é igual a 10 m/s? 35. Uma patícula deixa a oigem com uma velocidade inicial 3,0 / e uma aceleação constante 1,0 0,5 /. Quando ela alcança o máximo valo de sua coodenada x, quais são (a) a sua velocidade e (b) o seu veto posição? 36. Uma pequena bola ola hoizontalmente sobe uma mesa de 1,20 m de altua até cai após alcança sua boda. Ela atinge o piso em um ponto hoizontalmente a 1,52 m da boda da mesa. (a) Po quanto tempo a bola fica no a? (b) Qual é sua velocidade no instante em que ela deixa a mesa? 37. Um dado é aemessado hoizontalmente com uma velocidade inicial de 10 m/s em dieção a um ponto P, o cento de um alvo de paede. Ele bate em um ponto Q no alvo, veticalmente abaixo de P, 1,19 s depois. (a) Qual é a distância PQ? (b) A que instante do alvo ele é aemessado? 38. A velocidade de lançamento de um pojétil é cinco vezes sua velocidade em sua altua máxima. Enconte o ângulo de lançamento θ 0. 39. Na figua abaixo, uma bola é jogada paa a esqueda da boda esqueda de um telhado, a uma altua h acima do chão. A bola bate no chão 1,50 s depois, a uma distância d = 25,0 m do edifício fazendo um ângulo θ = 60 com a hoizontal. (a) Enconte h. (Sugestão: Uma maneia seia evete o movimento, como se fosse um videoteipe.) Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo elativo à hoizontal com que a bola é jogada?
40. Uma bola de golfe ecebe uma tacada ao nível do solo. A velocidade da bola de golfe em função do tempo é mostada na figua abaixo, onde t = 0 no instante em que a bola é golpeada. (a) Que distância a bola de golfe pecoe na hoizontal antes de etona ao nível do solo? (b) Qual é a altua máxima acima do nível do solo que a bola alcança? 41. Um caossel de um paque de divesões gia em tono de um eixo vetical a uma taxa constante. Um homem em pé em sua boda tem uma velocidade escala constante de 3,66 m/s e uma aceleação centípeta de módulo 1,83 m/s 2. O veto posição localiza se em elação ao eixo de otação. (a) Qual é o módulo de? Qual é o sentido de quando está diigido (b) paa o leste e (c) paa o sul? 42. Uma patícula se move em movimento cicula unifome, sobe um plano hoizontal xy. Em um ceto instante, ela passa pelo ponto de coodenadas (4,00m, 4,00m) com um velocidade de 5,00 m/s e uma aceleação de 12,5 m/s 2. Quais são as coodenadas (a) x e (b) y do cento da tajetóia cicula? 43. Uma bolsa em um aio de 2,00 m e uma cateia em um aio de 3,00 m deslocam se em movimento cicula unifome sobe o piso de um caossel que gia. Elas estão sobe a mesma linha adial. Em um ceto instante, a aceleação da bolsa é (2,00 m/s 2 ) +(4,00 m/s 2 ). Naquele instante. Qual é a aceleação da cateia em notação de vetoes unitáios? 44. Um baco está viajando io acima no sentido positivo de um eixo x a 14 km/h em elação à água do io. A água está fluindo a 9,0 km/h em elação às magens. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da velocidade do baco em elação às magens? Uma ciança no baco caminha da popa paa a poa a 6,0 km/h em elação ao baco. Quais são (c) o módulo e (d) o sentido da velocidade da ciança em elação às magens? 45. A neve está caindo veticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s. Com que ângulo, em elação à vetical, os flocos de neve paecem esta saindo quando vistos po um motoista de um cao viajando em uma estada eta e plana com velocidade de 50 km/h? 46. A figua abaixo mosta vistas supeioes de quato situações nas quais foças atuam sobe um bloco que está em um piso sem atito. Se os módulos das foças foem escolhidos apopiadamente, em que situação é possível que o bloco esteja (a) em epouso e (b) movendo se com velocidade constante?
47. Um homem esta puxando uma mala paa cima ao longo de uma ampa de caga de um caminhão de mudanças. A ampa possui um ângulo de 20 e o homem exece uma foça F paa cima cuja dieção foma um ângulo de 30 com a ampa. (a) Qual deve se o modulo da foça F necessáia paa que o componente de F x paalelo à ampa possua módulo igual a 60 N? (b) qual deve se o módulo do componente F y, neste caso? 48. Um potuáio aplica uma foça hoizontal constante de 80 N em um bloco de gelo sobe uma supefície hoizontal lisa. A foça de atito é despezível. O bloco pate do epouso e se move 11 m em 5 s. (a) Qual é a massa do bloco de gelo? (b) Se o potuáio paa de empua o bloco depois de 5 s, qual seá a distância pecoida pelo bloco nos 5 s posteioes? 49. Na supefície de Io, uma das luas de Júpite, a aceleação da gavidade é g = 1,81 m/s 2. Uma melancia pesa 44 N na supefície da tea. (a) Qual sua massa na supefície da tea? (b) Qual sua massa e o seu peso na supefície de Io? 50. Existem duas foças hoizontais atuando na caixa de 2 kg, mas a vista supeio da figua abaixo mosta apenas uma delas (de módulo F 1 = 20 N). A caixa desloca se ao longo do eixo x. Paa cada um dos valoes da aceleação a x da caixa enconte a segunda foça em temos de vetoes unitáios: (a) 10 m/s 2, (b) 20 m/s 2, (c) 0 m/s 2, (d) 10 m/s 2 e (e) 20 m/s 2. 51. O piso de um elevado exece uma foça nomal de 620 N de baixo paa cima sobe um passageio que pesa 650 N. Quais são as eações dessas duas foças? O passageio está sendo aceleado? Em caso afimativo, detemine o módulo, a dieção e o sentido da aceleação. 52. Considee a figua abaixo. As caixas estão sobe uma supefície hoizontal sem atito. A mulhe (ainda de tênis especiais paa tação) aplica uma foça F = 50 N sobe a caixa de 6 kg. As massas das codas são despezíveis. (a) faça um diagama do copo live paa a caixa de 6 kg e um diagama do copo live paa a mulhe. Paa cada foça, indique qual é o copo que a exece. (b) Qual é o módulo da aceleação da caixa de 6 kg? (c) Qual é a tensão T da coda que conecta as duas caixas? 53. Um ginasta de massa m está subindo em uma coda vetical pesa ao teto. O peso da coda pode se despezado. Calcule a tensão na coda quando o ginasta esta (a) subindo com velocidade constante; (b) suspenso em epouso na coda; (c) subindo e aumentando de
velocidade com uma aceleação de módulo a ; (d) descendo e aumentando a velocidade com uma aceleação de a. 54. Um eléton (massa = 9,11 x 10 31 kg) deixa a extemidade de um tubo luminoso de TV com velocidade inicial zeo e se desloca em linha eta até a gade de aceleação que está a uma distância de 1,80 cm. Ele a atinge a 3 x 10 6 m/s. Se a foça que o aceleado fo constante, calcule (a) a aceleação; (b) o tempo paa atingi a gade; (c) a foça esultante, em newtons. (a foça gavitacional sobe o eléton é despezível). 55. Tês astonautas, impulsionados po mochilas a jato, empuam e diigem um asteóide de 120 kg em dieção a uma doca de pocessamento, execendo foças mostadas na Fig. Abaixo, com F 1 = 32 N, F 2 = 55 N, F 3 = 41 N e θ = 30, e θ 3 = 60. Qual a aceleação do asteóide (em temos dos vetoes unitáios e como u m (b) módulo e (c) um sentido em elação ao sentido positivo do eixo x? 56. A figua abaixo mosta um sistema em que quato discos estão suspensos po codas. A mais compida no topo passa po uma polia sem atito e exece uma foça de 98 N sobe a paede à qual está pesa. As tensões nas codas menoes são T 1 = 58,8 N, T 2 = 49 N, e T 3 = 9,8 N. Quais são as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C, e (d) do disco D? 57. Na figua abaixo um caixote de massa m = 100 kg é empuado com velocidade constante sobe uma ampa sem atito (θ = 30 ) po uma foça hoizontal F. Quais são os módulos de (a) F e (b) da foça que a ampa exece sobe o caixote? 58. Alguns insetos podem caminha penduados em finos gavetos. Suponha que um desses insetos tenha massa m e esteja penduado em um gaveto hoizontal, como mosta a figua abaixo, com um ângulo θ = 40. Todas as suas seis penas estão sob a mesma tensão e as
seções das penas mais póximas do copo são hoizontais. (a) Qual é a azão ente a tensão em cada tíbia (pate dianteia da pena) e o peso do inseto? (b) Se inseto estica suas penas de alguma foma, a tensão em cada tíbia aumenta, diminui ou pemanece a mesma? 59. Dois adultos e uma ciança desejam empua uma caixa apoiada sobe odas no sentido x indicado pela figua abaixo. Os dois adultos empuam com foças F 1 e F 2 confome mosta a figua abaixo. (a) Detemine o módulo, a dieção e o sentido da meno foça que a ciança deve exece. A foça de atito é despezível. (b) Se a ciança exece a meno foça mencionada no item (a), a caixa se acelea a 2,0 m/s 2 no sentido +x. Qual é o peso da caixa? 60. A figua abaixo mosta quato pingüins que estão sendo puxados sobe gelo muito escoegadio (sem atito) po um zelado. As massas de tês pingüins e a tensão em duas codas são m 1 = 12 kg, m 3 = 15 kg, m 4 = 20 kg, T 4 = 222 N. Enconte a massa do pingüim m 2 que não é dada.