TRANSFERÊNCIA DE CALOR (TCL)

CAMPUS SÃO JOSÉ ÁREA TÉCNICA DE REFRIGERAÇÃO E CONDICIONAMENTO DE AR TRANSFERÊNCIA DE CALOR (TCL) Volum I Part 3 Prof. Carlos Boabad Nto, M. Eng. 200

2 ÍNDICE Págna CAPÍTULO 3 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 3 3. - A transmssão d calor por convcção 3 3.2 - O cofcnt d transfrênca d calor por convcção 8 3.3 - A rsstênca térmca d convcção 9 Exrcícos 0 CAPÍTULO 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR GLOBAL 2 4. Cofcnt global d transfrênca d calor 2 4.2 Suprfícs altadas 6 Exrcícos 9

3 CAPÍTULO 3 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 3. - A TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO. 3.. - Convcção Natural Forçada Num da qunt, utlza-s vntladors para produzr uma snsação d rfrscamnto. Isto porqu, ao lgar o vntlador, stá-s movmntando o ar fazndo com qu l pass com mas vlocdad sobr a pl. Exst uma troca d calor ntr o corpo o ar soprado, porqu o ar ambnt stá a uma tmpratura mnor qu a tmpratura da pl. Dsta manra, calor do corpo é carrgado plo ar. Obsrv qu, no studo da transfrênca d calor por condução, vmos qu o calor passa da suprfíc mas qunt para a suprfíc mas fra. Suponha qu ar a uma dtrmnada tmpratura ntr m contato com uma placa mas qunt qu l. Havra uma transfrênca d calor conform ndca a sta. 25 o C ar fluxo d calor 50 o C Imagn qu a massa d ar stvss colada à placa. A tndênca sra qu ss ar s aqucss a placa sfrass, até atngrm o qulíbro térmco. Porém, como o ar stá m movmnto, o ar qu fo aqucdo plo contato com a placa srá mpurrado substtuído por ar novo, na tmpratura orgnal do ar ambnt. Assm, xst smpr ar fro m contato com a placa. ar aqucdo ar 26 o C 25 o C 50 o C Isto dá uma déa d como a quantdad d calor qu pod sr rtrada da placa é bm maor quando o ar stá m movmnto. Quando o fludo é movmntado artfcalmnt, por mos mcâncos (abanador, vntlador, tc.), tmos caractrzada a crculação ou vntlação forçada do fludo. Quando a convcção s dá por mo d vntlação forçada, tmos o qu s chama d convcção forçada. Porém, o movmnto do fludo pod sr causado plo su própro aqucmnto. Por xmplo, quando fazmos um churrasco numa churrasqura, obsrvamos qu o ar sob

através da chamné, carrgando o calor a fumaça, sm xstr nnhum aparato mcânco qu o forç a sso Da msma manra, quando aqucmos água numa panla, pod-s obsrvar qu a água qunt sob a água fra dsc, formando uma corrnt d água qu carrga o calor aquc a água por ntro. ar qunt Isto ocorr porqu os fludos, ao s aqucrm, fcam mnos dnsos, consquntmnt, mas lvs, tndm a subr. Est mcansmo é conhcdo como mpuxo. Esta movmntação do fludo dnomnas crculação natural. Lmbr-s smpr dsta ar fro rgra smpls: fludo qunt sob fludo fro dsc 4 pard fludo pard fludo Tp T Tp T Tp > T Tp < T Então, quando a convcção s dá por mo d crculação natural, tmos o qu s chama d convcção natural. Rsumndo: CONVECÇÃO FORÇADA: quando a movmntação do fludo s dá por mos artfcas (vntlador, abanador, o própro movmnto da suprfíc qu stá trocando calor, tc.) CONVECÇÃO NATURAL: quando a movmntação do fludo s dá por mos naturas, ou sja, plo própro aqucmnto do fludo 3..2 - Importânca da Convcção Como você já dv tr obsrvado, todos os fnômnos na ára d Rfrgração Condconamnto d ar nvolvm convcção. Por xmplo:

- o fludo rfrgrant, ao passar no vaporador ou no condnsador, troca calor com as pards dos tubos por convcção; - as pards dos tubos do condnsador ou do vaporador, por sua vz, trocam calor com o ar ambnt também por convcção; - os gênros almntícos no ntror d uma gladra, d um frzr ou d uma câmara frgorífca, são rfrgrados plo ar por convcção. 3..3 - Cálculo do calor trocado por Convcção Como vsto até agora, as condçõs para qu ocorra convcção são: - um fludo m movmnto; - uma suprfíc d troca d calor - uma dfrnça d tmpratura ntr a suprfíc o fludo. Consdr ntão a sgunt rprsntação squmátca: 5 fludo T Q suprfíc Tp Um fludo, a uma tmpratura T, mov-s m contato com uma suprfíc d ára A, qu s ncontra a uma tmpratura T p. S T p > T, havrá uma transfrênca d calor da pard para o fludo conform ndca a sta. O cálculo do fluxo d calor por convcção é ralzado utlzando-s a quação d Nwton: q& h. T T (3.) ( ) ond: q& fluxo d calor por convcção [W] p T p tmpratura da suprfíc [K] ou [ C] T tmpratura do fludo [K] ou [ C] h cofcnt d troca d calor por convcção [W/m².K] Para o cálculo da taxa d transfrênca d calor, usa-s a sgunt xprssão: &..( p ) Q h A T T (3.2) ond: &Q taxa d transfrênca d calor por convcção [W] A ára d troca d calor na suprfíc sólda [m²]

Na stmação do cofcnt d troca d calor por convcção stão ncluídos todos os parâmtros qu nfluncam a transfrênca d calor convctva. Todo o problma do studo da convcção rsum-s, ntão, à stmação do cofcnt h. Lmbr-s qu na condução do calor a condutvdad térmca, k, é uma proprdad físca do matral. Já o cofcnt d troca d calor por convcção dpnd, prncpalmnt: (a) da forma orntação da suprfíc; (b) das proprdads físcas do fludo, como massa spcífca, vscosdad, condutvdad térmca, tc.; (c) da forma como o fludo s movmnta m rlação à suprfíc d troca. Obsrvando a quação (3.), vê-s qu: s Tp > T (Tp - T ) > 0 Q > 0 s Tp < T (Tp - T ) < 0 Q < 0 6 Em outras palavras, a taxa d transfrênca d calor é postva s o calor é transfrdo da suprfíc para o fludo (rsframnto da suprfíc aqucmnto do fludo), ngatvo s o calor é transfrdo do fludo para a suprfíc (aqucmnto da suprfíc rsframnto do fludo). Exmplo 3.. A suprfíc d uma placa d aço d 8m² é mantda a uma tmpratura d 50 C. Uma corrnt d ar é soprada por um vntlador passa por sobr a suprfíc da placa. O ar s ncontra a uma tmpratura d 25 C. Calcular a taxa d transfrênca d calor trocado por convcção, ntr a placa o ar, consdrando um cofcnt d troca d calor por convcção d 50 W/m².K. Dados: T p 50 C T 25 C A 8m² h 50 W/m².K Solução. Aplcando-s a quação da transfrênca d calor por convcção (q. 3.2), tmos: &..( ) ( ) Q h A Tp T 50 2 50 25 37500 W Ou sja, 37,5 kw starão sndo transfrdos da placa para o fludo. 3.2. Um dtrmnado fludo scoa através d um tubo d 20cm d dâmtro ntrno. O fludo s ncontra a uma tmpratura d 50 C. A tmpratura da suprfíc ntrna do tubo pod sr dtrmnada, é d 25 C. Consdrando um cofcnt d transfrênca d calor por convcção d 2000 W/m².K, calcul a taxa d transfrênca d calor por mtro d comprmnto lnar d tubo. Dados: T p 25 C T 50 C h 2000 W/m².K L m D 20 cm 0,2 m Solução. A ára d troca d calor, por mtro d comprmnto lnar d tubo, pod sr calculada por: Assm, ( ) ( ) ( π ) ( ) A prímtro comprmnto. D. L π 0, 2, 0 0, 6283 m 2

7 ( p ) ( ) Q & h. A. T T 2000 0, 6283 25 50 345 W Ou sja, 3,4kW starão sndo transfrdos do fludo para a suprfíc (lmbr-s da rgra d snas) 3.3. Um prédo mtálco rcb, no vrão, uma brsa lv. Um fluxo d nrga solar total d 450W/m ² ncd sobr a pard xtrna. Dsts, 00W/m ² são absorvdos pla pard, sndo o rstant dsspado para o ambnt por convcção. O ar ambnt, a 27 C, scoa pla pard a uma vlocdad tal qu o cofcnt d transfrênca d calor é stmado m 50W/m².K. Estm a tmpratura da pard. Dados: T 27 C h 50 W/m².K O fluxo d calor líqudo d convcção é dado pla dfrnça ntr a radação ncdnt a radação absorvda pla pard: &q 450-00 350 W/m² Solução. Utlza-s a quação (3.): q& h.( Tp T ) ( T T ) p q& h Tp T q + & h A tmpratura da pard é d 34 C. T p + 350 27 27 + 7 34 C 50 3.4. Um fludo scoando através d um tubo d 80mm d dâmtro ntrno, absorv kw d calor, por mtro d comprmnto d tubo. Sabndo-s qu a tmpratura da suprfíc do tubo é d 28 C, consdrando um cofcnt d transfrênca d calor por convcção d 3500 W/m².K, stm a tmpratura méda do fludo. Dados: T p 28 C h 3.500 W/m².K Q & 000. W p/ L m D 80 mm 0,08 m Solução. A ára d troca d calor pod sr calculada como: Da quação (3.2), vm qu: A π. D. L π 0, 08, 0 0, 253 m 2 Q& h. A Q ( Tp T ) T Tp & h. A A tmpratura do fludo é d 23,8 C. 000 T 25 25 37, 23, 863 C 3500 0, 253

8 3.2 - O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO Vmos qu o cofcnt d troca d calor por convcção, h, é dpndnt d város fators. Dsta manra, cada caso partcular d transfrênca d calor trá uma quação dfrnt para h, ou sja, uma manra dfrnt d calculá-lo. O studo mas aprofundado d cada um dsss casos fog ao nívl dst curso. No ntanto, é mportant tr um mínmo d famlardad com a forma d cálculo d h. Pod-s, no ntanto, utlzar tablas com valors médos para cada stuação d convcção. Um xmplo é dado abaxo: Tabla 3. - Valors médos do Cofcnt d convcção "h" PROCESSO h [ W / m².k ] CONVECÇÃO Ar 5-30 NATURAL Gass 4-25 Líqudos 20 -.200 Água, líquda 20-00 Água m bulção 20-24.000 CONVECÇÃO Ar 30-300 FORÇADA Gass 2-20 Líqudos 60-25.000 Água, líquda 50-0.000 Água m bulção 3.000-00.000 Água m condnsação 5.000-00.000 A tabla acma dá uma déa d valors d "h". Da obsrvação da tabla pod-s stablcr algumas conclusõs: líqudos são mas fcazs qu gass, para transfrênca d calor por convcção; convcção forçada é mas fcaz qu convcção natural; uma substânca m mudança d fas possu uma grand capacdad d troca d calor por convcção. Esta últma constatação xplca o porquê d s utlzar uma substânca m mudança d fas (o gás rfrgrant) m um sstma d rfrgração. Uma grand capacdad d transfrênca d calor por convcção (sto é, um valor d "h" lvado) prmt uma grand transfrênca d calor m um spaço rduzdo (sto é, uma ára d troca rduzda), como s pod constatar analsando-s a quação (3.2). A tabla sgunt fornc valors d cofcnt d transfrênca d calor para stuaçõs d convcção natural comuns quando s analsa problmas d transfrênca d calor m ambnts condconados, câmaras d rfrgração, tc.

9 Tabla 3.2 - Valors do cofcnt d convcção "h" para stuaçõs d convcção natural m dfícos (ar suprfícs) SITUAÇÃO h [ W/m².K ] Pards ntrnas 8,0 Forros ntrnos 6,0 Psos ntrnos 0,5 Pards xtrnas (sm vnto) 25,0 Suprfícs horzontas xtrnas (sm vnto) 29,0 É ntrssant lmbrar qu o corpo humano prd calor com o ambnt por convcção. Esta troca d calor é calculada também pla quação (3.2). A ára suprfcal do corpo humano vara ntr,5 2,5 m², dpndndo do tamanho da pssoa. A tmpratura suprfcal da pl humana, nas parts cobrtas pla vstmnta, varam ntr 3 33 C. O cofcnt d transfrênca d calor por convcção para ss caso é dado pla sgunt quação: 0, 6 h 3, 5. V (3.3) ond V é a vlocdad do ar m [m/s]. Assm, conform fo studado, quanto maor a vlocdad do ar m contato com o corpo, maor srá o valor do cofcnt d transfrênca d calor maor srá a troca d calor. 3.3 - A RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONVECÇÃO Por uma analoga smlar à ralzada com a quação da condução do calor, podmos dfnr uma rsstênca térmca convctva: Q ( Tp T Tp T ) Rconv (3.4) Q& Rconv Como: Assm: &..( p ) Q h A T T Rconv h. A ( Tp T ) Q& h. A (3.5) (3.6) Obsrv qu, quanto maor o cofcnt d transfrênca d calor por convcção, bm como quanto maor for a ára d troca, trmos uma mnor rsstênca térmca, ou, m outras palavras, uma maor facldad para havr troca d calor. Dsta manra, a rsstênca térmca convctva pod sr assocada à rsstênca térmca condutva. Isto prmtrá o cálculo do cofcnt global d troca d calor "U".

0 EXERCÍCIOS 3.. Dfna o cofcnt d transfrênca d calor por convcção. Explqu como o msmo stá rlaconado com os mcansmos físcos da convcção. 3.2. Uma barra d 2,5 cm d dâmtro 5 cm d comprmnto é mantda a 260 C. A tmpratura do ambnt é 6 C o cofcnt d transfrênca d calor por convcção é 5 W/m². C. Calcul o calor prddo pla barra (taxa d transfrênca d calor). R.: Q & 43,2 W 3.3. Um clndro d 25 cm d dâmtro,50 m d comprmnto, contndo ntrogêno líqudo, stá xposto ao ar ambnt. Uma dtrmnada quantdad d ntrogêno vaporza a cada 24 horas, quvalnt a uma transfrênca d calor da ordm d 0kJ. Supondo qu st calor sja transfrdo por convcção do ar ambnt para a pard do clndro, com um cofcnt d transfrênca d calor por convcção da ordm d 2,7 W/m².K, calcul a dfrnça d tmpratura ncssára ntr a pard do clndro o ar ambnt. R.: T 0,0364 C 3.4. Uma placa mtálca colocada na horzontal, prftamnt solada na sua part trasra absorv um fluxo d radação solar d 700 W/m². S a tmpratura ambnt é d 30 C, não havndo crculação forçada do ar, calcul a tmpratura da placa nas condçõs d qulíbro (sto é, quando todo o calor qu stá sndo rcbdo é lmnado) (para obtr o cofcnt d convcção, consult a Tabla 3.2). R.: T p 405,94 C 3.5. Ar atmosférco a 25 C scoa sobr uma placa qu s ncontra a uma tmpratura d 75 C. A placa tm,5 m d comprmnto por 75 cm d largura. Calcul o fluxo d calor qu stá sndo transfrdo da placa para o ar, s o cofcnt d transfrênca d calor for d 5,0 W/m².K. R.: q& 250 W/m² 3.6. O clndro d um motor d combustão ntrna tm 0cm d dâmtro por 5cm d altura. Est motor gra uma taxa d transfrênca d calor da ordm d 5 kw, qu prcsa sr dsspado por convcção. Calcul a tmpratura da pard xtrna do clndro, quando s utlza os sgunts fludos: (a) ar a 27 C (h 280 W/m².K); (b) água a 2 C (h 3000 W/m².K); (c) calcul as rsstêncas d convcção para cada caso; R.: (a) T c 405,94 C; (b) T c 56,37 C; (c) 0,0758 C/W 0,00707 C/W 3.7. Em um vaporador crcula rfrgrant R-2. A srpntna do vaporador têm 37,5mm d dâmtro xtrno 5,0m d comprmnto total. A taxa d transfrênca d calor total dv sr d,0 kw. Para vtar formação d glo sobr a suprfíc da srpntna, dvs mantr a tmpratura da suprfíc m torno d 2 C. O ar m contato com a srpntna stá a aproxmadamnt 0 C. Qual dv sr o valor do cofcnt d

transfrênca d calor por convcção no vaporador para qu não ocorra formação d glo? R.: h 22,2 W/m². C 3.8. Um condnsador tpo aram sobr tubo dv sr projtado para dsspar 0,6 kw d nrga. O dâmtro do tubo utlzado é d 7,5mm. A tmpratura da pard dos tubos é d 45 C. (a) s a tmpratura ambnt for d 27 C h 5 W/m².K, qual srá o comprmnto d tubo ncssáro para o condnsador? (b) s o tamanho máxmo da tubulação do condnsador for d 20m, qual srá o valor do cofcnt d transfrênca d calor por convcção ncssáro? R.: (a) L 94,3 m; (b) h 70,73 W/m². C; 3.9. Qual é a taxa d lbração d calor por convcção d um corpo humano xposto a uma corrnt d ar d 0,25 m/s 24 C? R.: Q & 05,77 W (p/ T 33 C A 2 m²) 3.0. Consdr a pard da sala d aula. Ela tm aproxmadamnt 5 cm d spssura, sndo cm d rboco (k 2,5 W/m. C) m cada lado, 3 cm a spssura do tjolo (k 0,7 W/m. C). Para uma ára d m², calcul: (a) as rsstêncas térmcas d condução da porção d tjolo d rboco; (b) as rsstêncas térmcas d convcção para ambos os lados da pard (utlz os valors da tabla 3.2); (c) a rsstênca térmca total quvalnt; (d) compar os valors d rsstênca: /d./ qual a parcla mas mportant? /d.2/ as rsstêncas d convcção são sgnfcatvas, quando comparadas com as d condução? /d.3/ prcntualmnt, qual a partcpação das rsstêncas d convcção m rlação à rsstênca total? E m rlação à prncpal rsstênca d condução? R.: (a) R tj 0,86 C/W R rb 0,008 C/W (p/ Am²); (b) R conv, 0,04 C/W R conv, 0,25 C/W; (c) R total 0,359 C/W

2 CAPÍTULO 4 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR COMBINADA O calor conduzdo através d um sóldo frquntmnt é forncdo ou rmovdo por algum procsso d convcção. Por xmplo, m aplcaçõs d trocadors d calor, um arranjo d tubos é mprgado para a rmoção d calor d um líqudo qunt. A transfrênca d calor do líqudo qunt para o tubo ocorr por convcção. O calor é transfrdo através da pard do matral por condução, fnalmnt dsspado para o ar ambnt por convcção. Obvamnt, uma análs dos sstmas qu combnam condução convcção é muto mportant do ponto d vsta prátco. 4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Consdr a pard plana mostrada na Fgura 4., xposta a um fludo qunt A m um dos lados a um fludo mas fro B no outro lado. T T A Fludo B h T T2 h2 Fludo A T B L x Fgura 4. - Transfrênca d calor através d uma pard plana por: A taxa d transfrênca d calor através da pard, m rgm prmannt, é dada k. A Q A TA T 2 2 2 L & h..( ).( T T ) h. A. ( T T ) O procsso d transfrênca d calor pod sr rprsntado plo crcuto d rsstêncas aprsntados na Fgura 4.2, B

3 Q T A T T 2 T B h. A L k. A h2. A Fgura 4.2 - Crcuto létrco quvalnt à stuação físca da Fgura 3. o calor total transfrdo é calculado como a razão ntr a dfrnça total d tmpratura a soma das rsstêncas térmcas: Q& ( T T ) A B Rconv, A + Rcond + Rconv, B (4.) ou sja Q& ( T T ) A B L + + h. A k. A h2. A (4.2) Obsrv qu o valor ( / h.a ) é usado para rprsntar a rsstênca térmca d convcção (q. 3.6), o valor ( L / k.a ) é usado para rprsntar a rsstênca térmca d condução (q. 2.6). O calor total transfrdo plos mcansmos combnados d condução convcção é frquntmnt xprsso m trmos d um cofcnt global d transfrênca d calor U, dfndo pla rlação: Q& U. A. T total (4.3) ond A é uma ára adquada para a transfrênca d calor. Comparando com a quação (4.2), o cofcnt global d transfrênca d calor para o caso da pard plana é: U h L + + k h 2 (4.4) Gomtras clíndrcas. A analoga létrca para o caso d um clndro oco (por xmplo, um tubo ou duto, Fgura 4.3), qu troca calor por convcção ntrna xtrna, stá rprsntada pla analoga létrca da Fgura 4.4, ond TA TB são as tmpraturas dos fludos ntrno xtrno, rspctvamnt, L é o comprmnto do tubo.

4 r T A T T T B r h Q h Fgura 4.3 - Transfrênca d calor através d um clndro oco (tubo) Q T A T T T B h. A r ln r 2. π. k. L Fgura 4.4 - Crcuto létrco quvalnt à stuação físca da Fgura 5.3 Obsrv qu nst caso a ára para convcção não é a msma para os dos fludos. Estas áras dpndm do dâmtro ntrno do tubo da spssura da pard. Nst caso, a taxa d transfrênca d calor total é dada por: h. A Q& h. A ( TA TB ) ln ( r / r ) + + 2. π. k. L h. A (4.5) d acordo com o crcuto térmco da Fgura 4.4. Os trmos A A rprsntam as áras das suprfícs xtrna ntrna do tubo. Nsts casos, ao nvés d s utlzar o cofcnt global d transfrênca d calor d forma solada, utlza-s o parâmtro UA, ou sja, o produto do cofcnt global pla ára d troca: & ( UA) global. Tglobal ( UA) Q global r h ln + 2. π.l ( r / r ) k + r h (4.6) Outra stuação ncontrada na prátca é quando há uma camada d solamnto aplcada ao rdor do tubo (Fgura 4.5). Nst caso, o fator UA é dado pla quação (4.7):

5 Fgura 4.5 - Transfrênca d calor através d um clndro com solamnto térmco ( UA) global rh ln 2 + k ( r / r ) ln( r / r ) t 2. π.l + k 3 so 2 + r h 3 (4.7) ond: r rao ntrno do tubo; r 2 rao xtrno do tubo rao ntrno do solant; r rao xtrno do solant; Exmplo 4.. Um ambnt qu s ncontra a 24 C, rcb calor do ambnt xtrno, qu stá a 30 C. Qual a quantdad d calor rcbdo? Sab-s qu as pards tm uma ára total d 48 m². O cofcnt d transfrênca d calor por convcção no lado ntrno é stmado m 8 W/m².K, no lado xtrno m 25 W/m².K. As pards são ftas d concrto, têm 5 cm d spssura. Dados: T nt 24 C T xt 30 C h 25 W/m².K A 48 m² L 5 cm 0,5 m h 8 W/m².K p/ concrto: k 0,76 W/m.K (tablas Capítulo 2) Solução. O cofcnt global d transfrênca d calor pod sr calculado: U 2,762 W / m 2. K L 0, 5 + + + + 0, 25 + 0, 97 + 0, 04 0, 362 h k h2 8 0, 76 25 o calor total transfrdo é calculado por: ( ) ( ) Q& U. A. Ttotal U.A. T nt Txt 2,762 48 24-30 - 795,5 W Ou sja, 795,5 W stão sndo transfrdos do ambnt xtrno para o ntrno. Vja qu, ao fazrmos (T nt - T xt ), convnconamos qu a transfrênca s dara do ntror para o xtror. Por sso, o rsultado aprsntou snal ngatvo, mostrando qu a transfrênca d calor stá na vrdad ocorrndo no sntdo oposto ao convnconado. 4.2. Um dtrmnado fludo scoa através d um tubo d aço, d 20 cm d dâmtro xtrno 3 cm d spssura. O fludo s ncontra a uma tmpratura d 50 C. O tubo stá xposto ao ar ambnt, com tmpratura d 20 C. Consdrando um cofcnt d transfrênca d calor por

6 convcção no lado ntrno d 2000 W/m².K, no lado xtrno d 20 W/m².K, calcul a transfrênca d calor por mtro d comprmnto lnar d tubo. Dados: D 20 cm 0,2 m r D /2 0, m t 3 cm 0,03 m L m T nt 50 C T xt 20 C h 2000 W/m².K h 20 W/m².K p/ o aço: k 60,5 W/m.K Solução. Calculmos ncalmnt o rao ntrno do tubo: Utlzando a q. (4.6), tm-s: r r t 0, 0, 03 0, 07 m ( UA) global r h ln + 2. π.l + 0,07.2000 ( r / r ) ln( 0,/ 0,07) k + r h 2. π. 60,5 + 0,.20 Assm,,95 W/m 0,007 + 0,0059 + 0,5 0,53 2.K Q U.A. T total,95 ( 50 20) 58,5 W & ou sja, 58 W starão sndo transfrdos do fludo para o ambnt, por cada mtro d tubo. Obsrv qu a maor rsstênca para o fluxo d calor é consqüênca do baxo cofcnt d convcção xtrno. Importânca d U. O concto do cofcnt global d transfrênca d calor é aplcado m mutas stuaçõs prátcas. Por xmplo, a transfrênca d calor através d pards, ttos psos d um ambnt construído é um dos prncpas fators no cálculo d cargas térmcas d rfrgração ar condconado. Por sta razão, mutas stuaçõs ncontradas na prátca já têm tablados os valors d cofcnt U, aplcávs a cada caso. Dssa manra, para o cálculo da carga térmca quvalnt à pard m qustão, utlza-s drtamnt a quação (4.3). Da msma manra, quando s trabalha com o projto, slção dmnsonamnto d trocadors d calor, gralmnt há ncssdad d s dtrmnar o cofcnt global d transfrênca d calor, para um dtrmnado tpo d trocador d calor, oprando com dtrmnado fludo, tc. Nst caso, também xstm valors tablados para stuaçõs ncontradas na prátca. 4.2 SUPERFÍCIES ALETADAS Consdr a suprfíc plana à squrda da Fgura 4.6. S Ts é fxa, há duas manras plas quas a taxa d transfrênca d calor pod sr aumntada. Uma dlas sra o aumnto do cofcnt d convcção h, aumntando-s a vlocdad do fludo, /ou rduzndo a tmpratura do fludo T. Entrtanto, podrão xstr mutas stuaçõs nas quas aumntar o cofcnt h ao maor valor possívl podrá sr nsufcnt para obtr a taxa d

transfrênca d calor dsjada, ou os custos podrão sr probtvos. Ests custos podrão star assocados ao tamanho /ou potênca rqurdos para o vntlador ou bomba ncssáros para aumntar o cofcnt h através do aumnto da vlocdad do fludo. Além do mas, a sgunda opção, d rdução d T, é frquntmnt mpratcávl. 7 (a) Fgura 4.6 - Uso d altas para aumntar a transfrênca d calor d uma suprfíc plana: (a) suprfíc plana; (b) suprfíc altada Examnando a Fgura 4.6, ntrtanto, obsrva-s qu xst uma trcra opção. Ou sja, a taxa d transfrênca d calor pod sr aumntada, aumntando-s a ára da suprfíc através da qual a convcção ocorr. Isto pod sr fto, mprgando-s altas qu stndm-s a partr da pard, adntrando o fludo adjacnt. A condutvdad térmca do matral da alta tm um fort fto na dstrbução d tmpratura ao longo da alta, por consquênca, nflunca o grau no qual a transfrênca d calor é aumntada. Idalmnt, o matral da alta dv tr uma alta condutvdad térmca, para mnmzar varaçõs d tmpratura dsd a sua bas até a ponta. No lmt magnáro d uma condutvdad nfnta, a alta stara por ntro na tmpratura d sua suprfíc d bas, proporconando com sso o maor aumnto possívl na transfrênca d calor. As altas são d uso muto comum na tcnologa. Consdr por xmplo os blocos cabçots d motors d motoccltas cortadors d grama, o corpo d motors létrcos. Consdr também os tubos altados utlzados para promovr a troca d calor ntr o ar o fludo rfrgrant m um condconador d ar. O condnsador típco d gladras bbdouros, com arams soldados transvrsalmnt sobr o tubo, também é uma aplcação típca, com os arams srvndo como altas. A Fgura 4.7 mostra trocadors d calor d tubos altados típcos. A Fgura 4.8 mostra um tpo d condnsador bastant utlzado m sstmas d rfrgração d pquno port, ond vartas mtálcas clíndrcas (arams) são soldadas prpndcularmnt aos tubos qu conduzm o fludo, d forma a aumntar a suprfíc d troca d calor, formando o arranjo conhcdo como aram-sobr-tubo. (b)

8 Fgura 4.7 - Trocadors d calor com tubos altados Fgura 4.8 Condnsadors do tpo aram-sobr-tubo Em qualqur aplcação, a slção d um tpo partcular d alta dpnd d consdraçõs acrca do spaço físco, pso, fabrcação, custo. Além do qu, na msma proporção qu aumntam a ára d troca d calor, a prsnça das altas pod rduzr o valor do cofcnt d convcção para a suprfíc, bm como aumntar a prda d carga assocada ao scoamnto sobr as altas, ao dmnur a ára da sção transvrsal do scoamnto.

9 EXERCÍCIOS 4.. A tmpratura ntrna d um ambnt é d 24 C, quando a tmpratura xtrna é d 32 C. Qual a taxa d transfrênca d calor através d uma janla d vdro d,2 x 3 m, com 5 mm d spssura? A condutvdad térmca do vdro é d,4 W/m.K. R.: Q & 70,85 W 4.2. Uma pard d concrto m um prédo comrcal tm uma ára suprfcal d 30 m² uma spssura d 0,30 m. No nvrno, o ar ntrno é mantdo a 25 C, nquanto o ar xtrno ncontra-s a 5 C. Qual é a prda d calor através da pard? A condutvdad do concrto é d W/m.K. R.: Q &.290,32 W 4.3. Um dos lados d uma pard plana é mantdo a 00 C, nquanto o outro lado stá xposto a um ambnt ond T 80 C h 00W/m². C. A pard, d 40cm d spssura, tm condutvdad térmca k,6 W/m. C. Utlzando o concto das rsstêncas térmcas, calcul o fluxo d calor através da pard. R.: q& 76,92 W/m² 4.4. Um dos lados d uma pard plana d 5cm d spssura stá xposto a uma tmpratura ambnt d 38 C. A outra fac da pard s ncontra a 35 C. A pard prd calor para o ambnt por convcção. S a condutvdad térmca da pard é d,4 W/m.K, calcul o valor do cofcnt d transfrênca d calor por convcção qu dv sr mantdo na fac da pard xposta ao ambnt, d modo a garantr qu a tmpratura nssa fac não xcda 4 C. R.: h 2.557,33 W/m². C 4.5. Um dos lados d uma pard plana stá xposto a um ambnt ond T 80 C h 00W/m². C, nquanto o outro lado stá xposto à atmosfra. A pard, d 40cm d spssura, tm condutvdad térmca k,6 W/m. C. Calcul o cofcnt global d transfrênca d calor, o fluxo d calor através da pard, s a tmpratura atmosférca for d 30 C. R.: U 3,33 W/m². C; q& 66,67 W/m² 4.6. Rcalcul a taxa d transfrênca d calor para uma pard smlhant a do Exrcíco 4.2, s do lado ntrno da pard é adconado um rvstmnto d gsso d 5 mm d spssura. R.: Q &.262,05 W (consdrando p/ o gsso k 0,48 W/m. C) 4.7. Rcalcul o fluxo d calor do xrcíco antror s, ntr o rvstmnto d gsso o concrto, for adconado solamnto d placas d polstrno (sopor), d cm d spssura. R.: Q & 788,30 W (consdrando p/ o EPS k 0,035 W/m. C)

4.8. Um vdro duplo d janla é formado por duas lâmnas d vdro d 5 mm d spssura, sparadas por um ntrvalo qu contém ar. Supondo qu o ar no mo das lâmnas d vdro stá stagnado s comporta como um sóldo, com condutvdad térmca gual a 0,02624 W/m.K, calcul o cofcnt global d transfrênca d calor para st tpo d vdro. A condutvdad térmca do vdro é d,4 W/m.K. Cofcnts típcos d troca d calor por convcção m rlação a ambnts ntrnos xtrnos podm sr assumdos como 8,0 23,0 W/m².K rspctvamnt. R.: U 2,73 W/m². C (consdrando 5mm d spssura d ar) 4.9. Uma pard é construída d uma sção d aço noxdávl (k 6 W/m.K) d 4 mm d spssura com dêntcas camadas d plástco sobr as duas facs. O cofcnt global d transfrênca d calor, consdrando o cofcnt d convcção nas duas suprfícs d plástco, é 200 W/m².K. S a dfrnça d tmpratura ntr o ar d um lado d outro da placa é d 00 C, calcul a dfrnça d tmpratura através do aço noxdávl. (consdr uma ára untára). R.: T 5 C 4.0. O compartmnto d um frzr consst d uma cavdad cúbca d 2 m d lado. Pod-s assumr o fundo como prftamnt solado. (a) qual o cofcnt global d transfrênca d calor qu os matras das pards do frzr dvm tr para garantr um ganho d calor mnor qu 400 W, quando as tmpraturas xtrna ntrna são rspctvamnt 35 C -0 C? (b) basado no valor d U calculado, qual sra a spssura mínma d polstrno xpanddo (k 0,027 W/m.K) qu dv sr aplcada às suprfícs do compartmnto? Dsprz a contrbução dos matras d rvstmnto ntrno xtrno. Os cofcnts d convcção ntrno xtrno podm sr assumdos como 7,5 20,0 W/m².K. R.: (a) U 0,44 W/m². C; (b) L 55,8 mm 4.. A pard d uma casa pod sr aproxmada por duas camadas d,2cm d rboco sobr uma camada d 5cm d tjolo comum. Admtndo um cofcnt d transfrêncad calor por convcção d 5 W/m². C m ambos os lados da pard, calcul o cofcnt global d transfrênca d calor para st arranjo. (para obtr os valors d condutvdad térmca, utlz as tablas do Capítulo 2) R.: U 2,783 W/m². C (consdrando p/ o rboco k2,78 W/m. C p/ o tjolo k0,69 W/m. C) 4.2. Água scoa no ntror d um tubo d aço com dâmtro ntrno d 2,5 cm. A spssura da pard do tubo é 2 mm, o cofcnt d convcção no ntror do tubo é 500 W/m².K. O cofcnt d convcção no lado xtrno é 2 W/m².K. Calcul o cofcnt global d transfrênca d calor. R.: UA,06 W/ C (por mtro d comprmnto d tubo, consdrando p/ o aço k60,5 W/m. C) 4.3. Uma tubulação d vapor d dâmtro ntrno 8 cm 5,5 mm d spssura tm sua suprfíc ntrna a uma tmpratura d 300 C. A tubulação é cobrta com uma camada d 4cm d solant com k 0,35 W/m. C. A tmpratura da suprfíc xtrna do solant é 30 C. Calcul o cofcnt global U o calor prddo por mtro d comprmnto, admtndo k 47 W/m. C para o matral do tubo. 20

2 R.: UA 3,48 W/ C ; Q & 939,85 W 4.4. Um tubo d aço d 6cm d dâmtro ntrno 0,75 cm d spssura é cobrto com 0,6cm d amanto (k 0,66 W/m. C) sgudo d uma camada d 2,5 cm d fbra d vdro (k 0,040 W/m. C). O cofcnt d convcção ntrno é 2000 W/m².K, o xtrno, 50,0 W/m².K. (a) calcul o cofcnt global d transfrênca d calor para a stuação físca dscrta (b) calcul a taxa d transfrênca d calor por mtro d comprmnto, quando as tmpraturas ntrna xtrna são rspctvamnt 300 C 20 C? R.: (a) UA 0,5 W/ C (consdrando p/ o aço k60,5 W/m. C); (b) Q & 40,09 W