Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades a adquii pelo aluno Aplicação dos conceitos de foça eléctica, de campo e potencial eléctico. Aplicação da lei de Gauss. Requisitos: conhecimentos de análise matemática. 1. Quais as pincipais difeenças e semelhanças ente a lei da a atacção gavitacional e a lei da inteacção eléctica.. Repesente as linhas de campo eléctico poduzidas (e calcule o campo eléctico em alguns pontos):.1. po uma caga pontual positiva,.. po uma caga pontual negativa,.3. po um dipolo eléctico (figua 1.1),.4. pela distibuição da figua 1..5. pela distibuição da figua 1.3 Figua 1.1 Linhas equipotenciais de um dipolo. AIF 010-011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Electomagnetismo 1/6
Instituto Escola ÁREA Supeio Politécnico INTERDEPARTAMENTAL de Tecnologia Figua 1. Linhas equipotenciais de tês cagas pontuais. 3. Fiaam-se duas cagas Q 1 e Q, à distância 3 uma da outa. Veificou-se que uma caga móvel Q 3, colocada à distância de Q 1, ficou em epouso nesse ponto: 3.1. Que sinais podeão te as tês cagas? 3.. Relacione os módulos de Q 1 e de Q. 4. Electizaam-se tês pequenas esfeas A, B, C e, colocando-as alinhadas numa supefície hoizontal sem atito, veificou-se que todas ficaam imóveis. A caga da esfea B é de -0,40 µc. 4.1. Quais os sinais das cagas das esfeas A e C? 4.. Calcule os módulos das cagas de A e C. AIF 010-011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Electomagnetismo /6
Instituto Escola ÁREA Supeio Politécnico INTERDEPARTAMENTAL de Tecnologia Figua 1.3 Linhas equipotenciais de quato cagas pontuais. 5. Quato pequenas esfeas metálicas idênticas, encontam-se no a, electizadas, e dispostas nos vétices dum quadado de lado igual a 3,0 dm. Calcule a intensidade da foça esultante sobe: 5.1. a esfea colocada em A. 5.. a esfea colocada em C. 6. Duas cagas pontuais Q 1 = 50 µc e Q = 10 µc estão localizadas espectivamente nos pontos (-1,1,-3) e (3,1,0) m. Detemine o valo da foça eléctica eecida sobe Q 1. 7. Calcule o valo do campo eléctico E no ponto (0,0,5), devido às cagas Q 1 = 0,35 µc, situadas no ponto (0,4,0) e Q = -0,55 µc em (3,0,0) m. 8. Uma caga pontual Q 1 = 300 µc, localizada em (1,-1,-3) m enconta-se sujeita à acção de uma foça F 1 = 8u 8u + 4u N, devida a uma caga pontual Q situada em (3,-3,-) m. Qual o valo de Q? z AIF 010-011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Electomagnetismo 3/6
Instituto Escola ÁREA Supeio Politécnico INTERDEPARTAMENTAL de Tecnologia 9. Dez cagas iguais de 500 µc encontam-se unifomemente distibuídas sobe uma cicunfeência de aio igual a m (angulamente espaçadas ente si de 36º). Calcule a foça que é eecida sobe uma caga pontual de -0 µc localizada m sobe o eio vetical pependicula ao plano da cicunfeência. 10. Cinco cagas idênticas Q encontam-se igualmente espaçadas sobe uma semicicunfeência de aio R. Detemine: 10.1. o campo eléctico no cento do semicículo, 10.. a foça eléctica sobe uma caga q colocada no cento do semicículo. 11. Atenda aos valoes dos potenciais coespondentes a supefícies equipotenciais dum campo electostático unifome. Considee cinco pontos desse campo e complete, justificando, as fases que se seguem com as letas B, C, D ou E, sabendo que DE é pependicula às supefícies equipotenciais. 11.1. Uma caga de pova negativa colocada em A, sem velocidade inicial, desloca-se espontaneamente paa o ponto 11.. Uma caga de pova negativa pede E PE se fo de A paa. 11.3. A E PE de uma caga de pova negativa não vaia se ela fo de A paa 11.4. No ponto E o vecto campo eléctico tem o sentido de A paa 11.5. A foça electostática que actua numa caga de pova positiva colocada em A tem o sentido de A paa 1. A figua ao lado epesenta duas patículas caegadas de massas m 1 e m, em equilíbio, suspensas do tecto po fios que fazem com a vetical ângulos θ 1 e θ espectivamente. 1.1. Tace o diagama das foças que actuam no sistema. 1.. Moste que: m1 tg(θ1) = m tg(θ ). 1.3. Calcule a foça eléctica ente as patículas em função das suas cagas e de D 1, D, θ 1, θ. 13. Na figua ao lado, o pequeno copo A e o pêndulo B em equilíbio têm cagas do mesmo módulo. A massa de B é 10 g e a distância ente A e B é de 5,0 cm. Detemine: 13.1. o valo comum das cagas A e B; 13.. o númeo de cagas elementaes que coesponde à esposta da alínea anteio. AIF 010-011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Electomagnetismo 4/6 45º B A
Instituto Escola ÁREA Supeio Politécnico INTERDEPARTAMENTAL de Tecnologia 14. Um electão (m e = 9,109 10-31 kg; q e = -1;60 10-19 C) de enegia cinética 10-16 J move-se paa a dieita ao longo do eio de um tubo de aios catódicos, confome ilusta a figua abaio. Eiste um 4 campo eléctico E = 10 u NC -1, na egião ente as placas. O campo anula-se foa das placas. Detemine: 14.1. a distância do eio do tubo a que está o electão no instante em que atinge a outa etemidade das placas; 14.. o ângulo que a velocidade do electão faz com o eio no mesmo instante; 14.3. a distância ao eio no instante em que atinge o alvo fluoescente. 15. Considee um campo eléctico unifome na egião ente duas placas paalelas, caegadas com cagas iguais e opostas e afastadas de 1,6 cm. Um potão (m p = 1,673 10-7 Kg, q p = 1,60 10-19 C) é libetado da supefície da placa positiva, atingindo a supefície da outa placa, num intevalo de tempo igual a 1,5 10-6 s. Despeze o efeito da foça gavítica sobe o potão. 15.1. Obtenha a intensidade do campo eléctico ente as placas. 15.. Obtenha a velocidade do potão quando atinge a supefície da placa negativa. 16. Uma caga pontual de 3 µc é libetada na oigem das coodenadas a pati do epouso. A caga fica sujeita ao campo eléctico unifome E 000 u = Vm -1. Detemine: 16.1. a difeencia de potencial eléctico ente os pontos = 0 m e = 4 m; 16.. a vaiação de enegia potencial da caga quando passa de = 0 m paa = 4 m; 16.3. a enegia cinética da caga ao chega a = 4 m; 16.4. a função potencial eléctico, abitando; i. V( = 0 m) = 0 V ; ii. V( = 0 m) = 4000 V ; iii. V( = 1 m) = 0 V (Veifique que todas estas funções potenciais coespondem ao mesmo campo eléctico). 17. O campo eléctico à supefície da Tea é apoimadamente 150 NC -1, apontando adialmente paa o cento da Tea. Detemine a caga eléctica total da Tea. (aio médio teeste = 6371 km). 18. Numa dada egião da atmosfea teeste, o campo eléctico é de 150 NC -1 a uma altitude de 50 m e de 170 NC -1 a uma altitude de 400 m, apontando adialmente paa o cento da Tea. Detemine a densidade volumética de caga (suposta unifome) nessa egião atmosféica. 19. Detemine o aio de um conduto esféico com a capacidade de 1 F. 0. Um condensado de placas paalelas é constituído po duas placas quadadas com 14 cm de aesta, sepaadas de mm. O condensado é ligado a uma bateia de 1 V e posteiomente desligado, aumentando-se a sepaação ente as placas paa 3,5 mm. Detemine: 0.1. a caga amazenada no condensado, 0.. a enegia potencial electostática oiginalmente amazenada, 0.3. a enegia potencial electostática amazenada após aumenta a distância. AIF 010-011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Electomagnetismo 5/6
Instituto Escola ÁREA Supeio Politécnico INTERDEPARTAMENTAL de Tecnologia 1. Os iões no inteio e no eteio de uma célula estão sepaados po uma membana plana de espessua 10 nm com uma constante dieléctica k = 8. 1.1. Detemine a capacidade de l cm de membana. 1.. Se a difeença de potencial ente o inteio e o eteio da membana fo de 0,1 V, detemine a enegia potencial electostática amazenada na membana.. Detemine a capacidade do condensado de placas planas e paalelas da figua, onde k 1 e k são as constantes dielécticas dos dielécticos epesentados. Respostas: 3.1. Q 1 e Q têm sinais iguais, Q 3 qualque sinal. 3.. Q = 4 Q1 4.1. sinal positivo. 4.. Q A = 0,9 µ C, Q C = 3,6 µ C 5.1. FA 0,33 u N. 5.. FC 0,333 u N 6. F1 = 0,144 u - 0,108 u z N E 0,0,5 = 74,9 u - 48,0 u - 64,8 u Vm -1 7. ( ) z 8. Q = 40 µ C 9. F = 79,5 uz N Q Qq 10.1. (1 + ) u Vm -1. 10.. (1 + 4πε 0R 4πε 0R 11.1. E, 11.. E, 11.3. C ou B, 11.4. D, 11.5. D q1 q 1.3. F1 = k '0 D D tgθ + tg θ ( ( )) 1 1 AIF 010-011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Electomagnetismo 6/6 ) u 1 13.1. q = q = 0,165 C. 13.. 1,098 10 cagas elementaes A B µ 14.1. 6,4 mm, 14.. 17,7º, 14.3 4,5 cm 15.1. 148 Vm -1, 15..,13 10 4 ms -1 16.1. -8000 V, 16.. -0,04 J, 16.3. 0,04 J, 16.4.i. V() = -000, 16.4.ii. V() = 4000 000, 16.4.iii. V() = 000 000 17. -6,8 10 5 C 18. -1,17 pcm -3 19. 9 10 9 m 0.1. 1,04 nc, 0.. 6,1 nj, 0.3. 10,97 nj 1.1. 0,7 µf, 1.. 3,5 nj ε 0A. ( k1 + k) F d N