pos la de Desenho 8º ano CLÉGI PEDR II Depatamento de Desenho Colégio Pedo II Campus Engenho Novo II luno: Tuma: Númeo: Pofesso: 2019
ÍNDICE Letas e algaismos...... 01 Peenchimento do odapé......... 03 Luga geomético...... 04 - Cicunfeência......... 04 - Mediatiz... 05 - Pa de bissetizes......... 07 - Pa de paalelas... 09 - co capaz...... 14 Quadiláteos...... 17 Tangência e concodância eta e cuva......... 24 - Tangência ente eta e cicunfeência...... 24 - Concodância ente semieta e aco... 24. Tangência e concodância po um ponto exteno à cuva... 27. Tangência e concodância ente cuvas... 28. - Tangência ente cicunfeências...... 28.. - Concodância ente acos... 29... plicações da concodância......... 32 - cos aquitetônicos...... 32 - co pleno ou omano......... 33 - co ogival... 33...
Letas e algaismos 1 empego da leta bastão na caligafia técnica sugiu da necessidade de uma escita legível e unifome, pincipalmente nas áeas técnicas e industiais. Isso poque a escita cusiva (à mão live) pode se ou não legível. apesentação visual de seus desenhos e tabalhos escolaes dependem, em gande pate, da sua caligafia. s letas tipo bastão são as mais usadas pelos desenhistas po seem legíveis e fáceis de desenha. (Joge,S. Desenho geomético idéias e imagens. v.1. São Paulo: Saaiva, 2003). tenção! s letas do tipo bastão são constituídas po taços unifomes (etos ou cuvos), de foma simples, sem enfeites e ebuscamento. Paa obte um taçado unifome, devemos segui algumas egas de popoção. s letas devem se desenhadas apoiadas em linhas paalelas com taçado clao (linhas de guia); altua das letas minúsculas deve se apoximadamente 2/3 da altua das letas maiúsculas; s algaismos tem a mesma altua das letas maiúsculas; espaço ente as letas de uma mesma palava seá de acodo com a póxima leta a se escita. Isso é paa que não haja letas gudadas demais, nem espaçadas a ponto de paece outa palava; s espaços ente as palavas devem se maioes que os espaços ente as letas; h/2 h h/2 1.Esceva com caligafia técnica, maiúscula e minúscula vetical no nome da sua unidade escola e a data em que estive concluindo este execício. Colégio Pedo II- Unidade Escola Rio de Janeio, 2. Reesceva a fase abaixo com letas bastão. Tace as linhas auxiliaes bem claas utilizando os tacinhos como guias. Quando as palavas falham, eu desenho. (Leonado da Vinci)
2 3. Nosso planeta vem sofendo muito com o excesso de gases poluentes na atmosfea. maio consequência é o fenômeno chamado de quecimento Global, que consiste no aumento da tempeatua teeste. Esceva uma fase que se elacione com a situação mostada abaixo. Esceva com letas bastão maiúsculas e minúsculas. Chage de Gilma Luiz Tasch, o Tacho, publicada no Jonal NH. 4. Utilizando somente letas bastão maiúsculas, esceva um techo (pelo menos tês linhas) de uma música que você goste. s linhas paalelas, já desenhadas, sevião de supote e limite paa as palavas. Fique atento ao espaçamento ente as letas e as palavas. Pocue faze tudo de modo oganizado e capichado. 5. Responda as questões abaixo com letas bastão maiúsculas. a) Se você pudesse escolhe um luga paa passa as féias, qual seia esse luga? b) Se você tem um cachoo, qual é o nome dele? Mas se você não tem, que nome você daia a ele caso ganhasse algum? c) Se você tivesse que escolhe um escito (posa, poesia, auto de leta de música) quem você escolheia?
Peenchimento do odapé 3 legenda ou odapé é a pate integante das panchas (magens etangulaes impessas nas folhas dos blocos) paa desenho técnico destinada a infoma: o nome da empesa ou colégio; númeo, título e auto do desenho; escala e datas. Nas indústias, cada empesa possui seu pópio padão de legenda, nomalmente já impessa ou caimbada, na folha paa desenho. legenda deve fica situada no canto infeio dieito da folha, tanto nas folhas posicionadas hoizontalmente como veticalmente. (Estephanio, Calos. Desenho técnico: uma linguagem básica. p. 41. 2ªed. Rio de Janeio, 1994). Nos tabalhos de desenho são utilizadas fequentemente as folhas de bloco pancha 4. goa, tente peenche coetamente a legenda, sem abevia e utilizando somente as letas maiúsculas e algaismos da leta bastão. S: Paa peenche a legenda, deveemos taça as linhas de apoio com o lápis, de leve, pois elas deveão esta bem clainhas (linhas contínuas e esteitas) no papel paa não enta em conflito com as letas. Legenda TIP 1 CLÉGI PEDR II UNIDDE ESCLR TÍTUL D TRLH DEPRTMENT DE DESENH FL.Nº NME D LUN N TURM E RTES VISUIS DT PRFESSR Legenda TIP 2 mais encontada no comécio atualmente CLÉGI PEDR II UNIDDE ESCLR... DEPRTMENT DE DESENH E RTES VISUIS TÍTUL D TRLH Nº DT NME D LUN TURM PRFESSR CLÉGI PEDR II UNIDDE ESCLR... DESENH TÍTUL D TR. NME D LUN TURM PRF. N º DT
4 LUGR GEMÉTRIC Luga geomético (LG) é um conjunto de pontos que possuem uma popiedade comum e exclusiva. (Joge,S. Desenho Geomético, Ed. Saaiva) CIRCUNFERÊNCI É o luga geomético dos pontos que estão a igual distância de um ponto. ponto é o cento e a distância dada o aio da cicunfeência. Cic. (,) lê-se: cicunfeência de cento e aio 1. Detemine o(s) ponto(s) P sabendo que ele(s) está(ão) a 20 mm de e a 30 mm de. 2. Localize na eta os pontos que distam 35 mm de. N o de soluções: N o de soluções: 3. Detemine os pontos da linha poligonal que distam 25 mm de. 4. Seá necessáio coloca uma placa de sinalização que fique distante 25 mm da escola E e a 35 mm da igeja I. Sabe-se, ainda, que a placa deve fica o mais póximo possível da lanchonete L. E I L N o de soluções: N o de soluções:
5 QUDR DE NÁLISE É a maneia de anotamos com palavas e símbolos tudo o que taçamos com os instumentos de Desenho paa esolve o poblema poposto. cada execício ealizado devemos aponta quato infomações: Neste campo deveá se infomado o ponto que está sendo pocuado. Este ponto ecebe o nome de ponto chave já que, uma vez encontado, o poblema estaá solucionado. Lembe-se que paa detemina um ponto são necessáias duas linhas que se cuzem! Quado de análise: Luga Geomético 1: Luga geomético 2: Númeo de soluções.: Neste campo deveá se infomado o pimeio luga geomético do ponto chave, ou seja, a pimeia linha a qual ele petence. Neste campo deveá se infomado o segundo luga geomético do ponto chave, ou seja, a segunda linha a qual ele petence. Po fim, deveá se infomado o númeo de soluções possíveis, ou seja, a quantidade de pontos chave que foi encontada ao se solucionado o poblema. Não se esqueça que deve se consideado o espaço esevado paa a esolução gáfica!!!
MEDITRIZ É o luga geomético dos pontos eqüidistantes de dois pontos. mediatiz é também o luga dos centos das cicunfeências que passam pelos dois pontos. 6 m 1 2 1. Detemine o ponto M sabendo que ele eqüidista de e e petence à eta. mediatiz 2. Repesente a cicunfeência de meno aio possível que passa pelos pontos P e Q. P Q nálise: nálise: 3. Constua uma cicunfeência de aio igual a, que passa pelo ponto e cujo cento petence à eta s. 4. Constua a cicunfeência que passa po P e Q, sabendo que o seu cento petence à eta. Q P s nálise: nálise:
7 5. Constua o tiângulo C, conhecendo o lado b e sabendo que C petence à eta s. poblema admite quantas soluções? b 6. popietáio de um teeno tiangula esolveu constui um poço eqüidistante dos vétices desse tiângulo. Detemine o local onde o poço P deve fica. s nálise: nálise: 7. Detemine o ponto M eqüidistante de N e e distante 30 mm de P. 8. Constua a cicunfeência que passa pelos pontos, e C. N P C nálise: nálise:
PR DE ISSETRIZES 8 Nós já vimos que bissetiz é a eta que divide um ângulo em pates iguais. bissetiz é também o luga geomético dos pontos eqüidistantes de duas etas concoentes. Polongando-se as etas concoentes, o plano que contém as etas ficaá dividido em quato egiões. bissetiz é também o luga dos centos das cicunfeências que tangenciam as duas etas. b 1 bissetizes e s são as etas concoentes s b 1 e b 2 são as bissetizes b 2 s bissetizes são pependiculaes ente si. s b b 1. Dadas as etas a e b, e os pontos P e Q, detemine o(s) ponto(s) K, que eqüidista(m) de a e b, e de P e Q. 2. Dada as etas m e n, e o ponto, detemine o(s) ponto(s) R, que eqüidista(m) de m e n, e dista(m) 25 mm de. s b m a Q n P nálise: nálise:
9 3. Um monumento vai se eguido num ponto (P) equidistante das uas Humaitá (h) e Voluntáios da Pátia (v) e também eqüidistante da Cobal ( C ) e dos ombeios ( ). v nálise: C h. 4. Detemine o ponto P onde caiá a peda do Haga após sua bincadeia de golfe, sabendo que P equidista dos vétices F e G e equidista dos lados FG e GH do polígono FGHI abaixo. I H nálise: F G 5. Detemine o cento da cicunfeência abaixo. 5. Detemine o ponto X que dista 15 mm da eta m e equidista das etas m e n. m n nálise: nálise:
10 PR DE PRLELS É o luga geomético dos pontos que mantém uma distância constante de uma eta fixa. d a s etas a e b estão a uma mesma distância da eta. d b 1. Dada a cicunfeência de cento e a eta a, detemine o ponto M, da cicunfeência que dista 15 mm de a. 2. Dadas as etas m e n, detemine os pontos P que distam 25 mm de m e 15 mm de n. m n a nálise: nálise: 3. Dadas as etas e s, detemine o ponto que equidista de e s e dista 10 mm de. s nálise:
11 4. Repesente a cicunfeência de cento e aio igual a 15 mm que tangencia as etas e s. nálise: s 5. Detemine o(s) ponto(s) distante(s) 30 mm de P e 20 mm da eta. 6. Tace a cicunfeência que passa po e e cujo cento eqüidista de e s. P s nálise: nálise:
12 7. Detemine o(s) ponto(s) P confome os dados abaixo. a) P dista 15 mm de e eqüidista de e s b) P equïdista de e e dista 25 mm de s nálise: nálise: 8. Qual é o bicho? Esceva o nome com letas do tipo bastão. NÃ PGUE TRÇD D DETERMINÇÃ. : dista 35 mm do ponto M e eqüidista dos pontos N e P : dista 25 mm da eta MN e dista 30mm do ponto N Q coelho pomba N buo M tatauga tubaão leão P
13 9. Detemina o local onde deve se constuída uma lanchonete L paa melho atende os moadoes das uas e s e os alunos da escola E. Sabe-se que o local deve te uma distância d da escola e eqüidista das uas. Quantas soluções há? d E nálise: s 10. Detemina a posição do jogado J quando macou um gol após a cobança do escanteio. Sabe-se que ele estava equidistante do goleio G e do zagueio Z e distante 55 mm do cobado do escanteio R. R G Z nálise:
14 11. Detemina o local onde deve se constuído um pédio P sabendo que ele deve esta a uma distância d da casa C e da ua. d C nálise: 12. Complete as cuzadinhas. 1 Luga geomético dos pontos eqüidistantes de dois pontos. 1 2 cicunfeência é um LG poque todos os seus pontos possuem a mesma... 2 3 luga geomético dos pontos distantes de uma eta. 4 Conjunto de pontos distantes de um ponto. 5 LG dos pontos equidistantes de duas etas concoentes. 4 5 3 13. Detemina o ponto F, no inteio do polígono, que está a 20 mm do vétice e equidistante dos lados D e DC. 14. Detemina os pontos P petencentes à linmha sabendo que eles distam 15 mm da eta. D C m
15 RC CPZ Luga geomético de todos os pontos que enxegam um deteminado segmento pelo mesmo ângulo. d d j Teemos, na ealidade um pa de acos. maio aco seá o luga geomético dos pontos de onde é possível ve o segmento sob o mesmo ângulo fomado pelos segmentos e C. meno aco seá o luga geomético dos pontos de onde é possível ve o segmento sob o ângulo que é o suplemento do ângulo fomado pelos segmentos e C. j = 180 o - d Como assim??? bseve o exemplo dado! C o lado temos a sala de uma tuma do 8º ano. Rejanny (R) está sentada no fundo da sala, enquanto uno () e ntony() estão bem na fente. menina enxega o segmento fomado pelos dois alunos sob um ângulo de 60º. Vamos ve melho na figua abaixo: J 60º R Se a menina se levantasse e fosse senta em outos lugaes da sala ela continuaia vendo ntony () e uno (), mas sob outos ângulos. N Faça o teste! Finja que Rejanny está no luga J e constua o ângulo J. Veja como ele é difeente do ângulo R. No entanto, se a aluna se movesse paa qualque ponto do co Capaz de 60º ela continuaia enxegando os meninos sob o mesmo ângulo, como po exemplo o luga N. Faça o teste mais uma vez. Constua o ângulo N e meça. bseve como mede 60º, igual ao R. Isso só acontece poque eles estão sobe o mesmo co Capaz.
16 Mas como se constói esse co Capaz de 60º e qualque outo co Capaz??? Vamos usa o exemplo anteio sabendo que esse passo a passo sempe funcionaá com qualque ângulo meno que 90º. 1º PSS: liga o segmento 2º PSS: constui a mediatiz do segmento mtz 3º PSS: taça o ângulo usando o segmento como lado e um dos pontos como vétice mtz 4º PSS: taça uma pependicula com o lado feito. mtz 60º 5º PSS: maca o cento () do co Capaz 6º PSS: taça o co Capaz de cento e aio. mtz mtz 60º 60º
17 1. Desenha o luga geomético dos vétices dos ângulos de 60 o de onde é possível ve o segmento. 2. Localiza na eta, o vétice C do ângulo C de 50 o. 3. Constui o tiângulo C, conhecendo os lados e C e o ângulo C. C = 45 o C = 30 mm nálise: 4. Repesente o luga geomético dos pontos de onde é possível ve o segmento sob um ângu lo de 130 o. 5. Detemine o ponto P de onde é possível v e o segmento sob um ângulo de 115 o. ponto P dista 15 mm da eta. Quantas soluções há?
18 Simplificando e analisando co capaz de 30 o compimento do segmento seá igua l à distância do ponto ao poque o tiângul o é co capaz de 45 o distância do cento da cicunfeência ao segmento é igual. co capaz de 90 o segmento seá a do tiângulo etângulo, potanto o ponto médio de se á co capaz de 120 o segmento seá o do tiângulo equiláteo fomado po, e o. Neste caso o cento estaá do lado oposto ao.
19 4. No muo (m) abaixo existe um buaco (). Quem passa pela calçada e olha atavés dele consegue enxega a fachada da casa CS sob um ângulo de 45º. Detemine gaficamente todas as opções de onde está o buaco. calçada m C S nálise: 5. Quando um enunciado diz que: um ponto X enxega um segmento YZ sob um ângulo de 30º, podemos dize que o luga geomético desse ponto X é: ( ) Mediatiz dos pontos Y e Z - mtz(yz) ( ) Pa de bissetizes de 30º - pa btz (30º) ( ) Cicunfeência de cento Y e aio YZ - Cic (Y; YZ) ( ) co Capaz de 30º do segmento YZ - c (30º; YZ) 6. Paa estuda mais faça os execícios da pág 17 da sua apostila! ;)
20 1. Um faoleio em vigília foi contactado po um baco () em dificuldades que, logo após envia sua mensagem, pedeu seu sistema de comunicação. o elata a ocoência, o faoleio indicou o local exato, pois o mainheio havia infomado que podia ve o faol (F) e as uínas do fote (R) segundo um ângulo de 60 o e que via segundo um ângulo de medida 90 o o faol e a toe de petóleo (T). Localize o baco no momento da ocoência. (Joge,S. Desenho Geomético, vol.04,ed.saaiva) R T F nálise: 2. João é um excelente cobado de faltas. posição ideal paa a cobança da falta, segundo João, é o local de onde ele possa ve o gol () sob um ângulo de 30º e que esteja a 5m da linha de fundo. Zé, companheio de ataque de João, combinou de "cava" uma falta duante o jogo. Em que luga, Zé deve "cava" a falta? pesente uma solução. 1m = 0.5 cm Rafael e Gustavo tuma 705/2002 nálise:
21 Quadiláteo é o polígono que possui quato lados. Todo quadiláteo apesenta: QUDRILÁTERS Lados, C, CD, D Vétices,, C, D. D b C Diagonais - C, D Ù Ù Ù Ù Ângulos intenos,, C, D. Ù Ângulos extenos b,... soma dos ângulos intenos de um quadiláteo é igual a 360 o. - todo quadiláteo pode se dividido em dois tiângulos. - a soma dos ângulos intenos de um tiângulo é igual a 180 o. 180 o 180 o CLSSIFICÇÃ DS QUDRILÁTERS s quadiláteos são classificados de acodo com a posição elativa de seus lados. PRLELGRMS possuem os paes de lados opostos paalelos TRPÉZIS possuem somente dois lados paalelos. TRPEZÓIDES ou QUDRILÁTERS QUISQUER U GENÉRICS não possuem lados paalelos. PRLELGRMS QUDRD RETÂNGUL LSNG PRLELGRM Popiedades Geais Possuem lados opostos paalelos e conguentes. Ângulos opostos conguentes. s diagonais se cotam no ponto médio. Dois ângulos consecutivos são suplementaes (somam 180 o ).
22 Popiedades Paticulaes QUDRD Lados conguentes. Diagonais conguentes e pependiculaes. s diagonais são bissetizes dos ângulos intenos. Quato ângulos etos. RETÂNGUL Diagonais conguentes. s diagonaisn ão dividem os ângulos em duas pates iguais. Quato ângulos etos. LSNG Lados conguentes. Diagonais difeentes e pependiculaes. s diagonais são bissetizes dos ângulos intenos. ú PRLELGRM Diagonais difeentes. s diagonainsão dividem os ângulos em duas pa tes iguais. Popiedade Geal TRPÉZIS Possuem somente dois lados opostos paalelos chamados de bases (maio e meno). Se taçamos uma et a paalela a um dos lados dos tiângulos escaleno, à base do tiângulo isósceles ou a um dos catetos do tiângulo etângulo, a figua esultante seá cada um dos tapézios mencionados abaixo, espectivamente. ISÓSCELES ú ú RETÂNGUL ESCLEN Popiedades Paticulaes TRPÉZI ISÓSCELES s lados não paalelos são conguentes. s ângulos adjacentes a cada uma das bases são conguentes. s diagonais são conguentes. TRPÉZI RETÂNGUL Dois ângulos etos TRPEZÓIDES ou QUDRILÁTER QULQUER Não possuem lados paalelos.
Execícios 23 1. Em cada gupo de figuas existe uma que apesenta alguma caacteística que a difeencia das demais. ssinale a figua e esceva, com letas bastão maiúsculas, qual é a caacteística. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. De acodo com as infomações dadas junto a cada caixa, esceva qual ou quais quadiláteos podem esta dento das caixas. Respostas com letas bastão maiúsculas. Diagonais pependiculaes Lados conguentes Diagonais iguais Ângulos intenos iguais Diagonais difeentes e pependiculaes Ângulos opostos iguais
24 3. Falso ou vedadeio? ( ) Todos os paalelogamos possuem lados opostos paalelos e conguentes. ( ) quadado é o único paalelogamo que possui diagonais pependiculaes. ( ) losango e o quadado possuem diagonais iguais. ( ) etângulo possui quato ângulos conguentes. ( ) tapézio etângulo possui somente um ângulo eto. ( ) tapézio isósceles possui ângulos opostos iguais. ( ) tapezóide não possui lados iguais. ( ) s diagonais do etângulo se cotam no ponto médio. ( ) s diagonais dividem um quadado em quato tiângulos iguais. ( ) s ângulos adjacentes a qualque um dos lados de um paalelogamo são suplementaes. 4. Constua: a) quadado CD de 30 mm de lado. b) etângulo DEFG de lados 25 mm e 50 mm. c) losango KLMN sendo dada uma das diagonais e sabendo que o lado mede 35 mm. d) paalelogamo DEFG cujos lados medem 50 mm e 30 mm, e o ângulo D mede 60 o. K M
25 e) quadiláteo CD, sabendo que: diagonal D = 55 mm ângulo D = 30 o ângulo DC = 60 o lado D = 40 mm lado CD = 30 mm f) paalelogamo DEFG sendo dados: DE = 30 mm EF = 50 mm EG = 65 mm nálise: nálise: g) quadiláteo CD, sabendo que o vétice e os pontos M, N e P, médios dos lados, C e CD, espectivamente. (Putnoki,J.C. Desenho Geomético., vol 1, Ed. Scipione,1991) h) paalelogamo CD, dadas as etas e s, supotes de e C, espectivamente e o ponto M, inteseção das diagonais. (Putnoki,J.C. Desenho Geomético., vol 1, Ed. Scipione,1991) M N M P s nálise: nálise:
26 i) etângulo LMNP cujo lado LM mede 30 mm e a diagonal LN mede 55 mm. j) quadado PQRS sabendo que PR mede 55 mm. k) tapézio isósceles CD - base maio = 50 mm D = 25 mm  = 70 o nálise: l) tapézio etângulo LMNP LM base maio = 60 mm LP Ù = 30 mm M = 45 o nálise: m) tapézio isósceles LMNP sabendo que: LM petence à eta e mede 60 mm LP petence à eta s e mede 30 mm 6. Sobe o quadado CD, o que é eado afima? D s C a) o tiângulo DC é etângulo. b) o tiângulo D é isósceles. c) o tiângulo CD é eqüiláteo. d) o tiângulo é conguente ao tiângulo C. L
7. Constua o losango CD cujo lado mede 40 mm e a medida do ângulo fomado po este lado e a diagonal é igual a 30 o. 8. Constua o paalelogamo LMN sendo dados LM e sabendo que o ângulo M mede 110 o e a diagonal LN é igual a 70 mm. 27 L M nálise: nálise: 9. Constua o tapézio etângulo CD. ase = 50 mm ÙDiagonal C = 45 mm R = 55 o Moste todas as soluções possíveis. 10. Constua o quadiláteo CD inscito em uma cicunfeência de aio igual a 30 mm sendo dados dois de seus vétices e as medidas dos lados D = 50 mm e DC = 45 mm. nálise: nálise:
28 TNGÊNCI E CNCRDÂNCI RET E CURV ntes de fala em tangência vamos lemba as posições elativas ente uma eta e uma cicunfeência. Ela s vaiam de acodo com os pontos em comum ente esses elementos. bseve os desenhos. e t s NÃ SECNTE U EXTERIR T TNGENTE SECNTE Ø Tangência ente uma eta e uma cicunfeência ou cículo. Quando uma cicunfeência e uma eta são tangentes, o aio da cicunfeência é sempe pependicula à eta no ponto de tangência. Reta nomal sempe pependicula à eta tangente. Na cicunfeência o aio petence à nomal. T ponto de tangência t eta tangente aio n eta nomal T t n Execício 1. Responda as questões abaixo: a) Quando uma eta e um cículo são tangentes ente si? b) Quando uma eta e um cículo são secantes ente si? c) Quando uma eta e um cículo são extenos ente si? d) Qual a condição ente a eta tangente a um cículo e o aio desse cículo no ponto de tangência? Ø Concodância ente uma semieta/segmento de eta e um aco Concoda duas linhas (eta e cuva) é euni-las de tal foma que nos pontos de contato se possa passa de uma paa a outa sem ângulo, sem queba de continuidade. Paa que isto aconteça, o aco e a semi-eta teão que se tangentes. concodância ente aco e semi-eta ou segmento de eta tem, potanto, como base a tangência. Vejamos: o ponto de tangência se tona ponto de concodância; o cento da cicunfeência se tona o cento do aco; o aio da cicunfeência é agoa o aio do aco. Ø impotante é não esquece que o aio é sempe pependicula à eta na tangência ou à semi-eta/segmento de eta na concodância. Passagem hamoniosa da cuva paa a eta Ponto de inflexão T C TNGÊNCI NÃ HÁ CNCRDÂNCI (DISCREPÂNCI)
29 Execícios TNGÊNCI 1. Tace a eta t tangente à cicunfeência de cento no ponto T. CNCRDÂNCI 2. Tace a semi-eta concodante com o aco. T 3. Dada a eta m e o cento, tace a cicunfeência tangente à eta m. m 4. Dada a eta m, tace o aco de cento concodan te com a eta. Não esqueça de efoça qual a semi-eta que esponde ao execício. Dieção do aco a citéio do aluno. m 5. Tace a cicunfeência tangente à eta t no ponto D e que passa pelo ponto. 6. Tace o aco de cicunfeência concodante com a eta t no ponto D e que passa pelo ponto. Refoce a semi-eta que esponde à questão. + D t D t
30 7. Dadas as etas concoentes e s, epesent e a cicunfeência de cento e aio igual a 15 mm tangente às duas etas. Detemine os pontos T de tangência. 8. Concode um aco de cento e aio igual a 1 5 mm com as duas etas concoentes e s. Detemine os pontos C de concodância e efoce as semi-etas que atendem à solução da questão. s s 09. Constua uma cicunfeência tangente às etas p e q sabendo que o ponto M petence à cicunfeência. Quantas soluções existem? p + M q nálise: 10. Repesente a cicunfeência de cento M tangente à eta n e que passa pelo ponto. M = 20 mm + nálise: n
31 TNGÊNCI E CNCRDÂNCI PNT EXTERN Ø Relembando co Capaz C 2 C 1 semicicunfeência é o aco capaz de um ângulo de 90 o, ou seja, se você uni qualque ponto da semicicunfeência aos extemos do diâmeto, o ângulo fomado pelos segmentos(codas) seá sempe 90 o. segmento é o diâmeto da cicunfeência e hipotenusa do tiângulo. t T Lembe, também, que a tangente faz 90 o com o aio da cicunfeência. Com essas duas popiedades você pode esolve os execícios abaixo. TNGÊNCI CNCRDÂNCI 1a. Tace pelo ponto as etas e s tangentes à cicunfeência. Detemine os pontos de tangência T. 1b. Complete o desenho confome o modelo dado. nálise: nálise:
32 TNGÊNCI E CNCRDÂNCI ENTRE CURVS Ø PSIÇÕES RELTIVS DE DUS CIRCUNFERÊNCIS º EXTERIRES INTERIRES SECNTES CINCIDENTES º TNGENTES EXTERIRES TNGENTES INTERIRES CNCÊNTRICS Ø Tangência ente cicunfeências 1 e 2 - centos das cicunfeências T - ponto de tangência 1 e 2 - aios das cicunfeências 2 1 T 1 2 bseve os desenhos e complete as lacunas. 3. s pontos 1, T, 2 estão 4. distância ente os centos 1 e 2 é igual a 1 2 T 1 2 1 1. s pontos 1, T, 2 estão 2. distância ente os centos 1 e 2 é igual a Nos dois casos existe uma popiedade impotante: Ø s centos das cicunfeências e o ponto de tangência petencem à mesma eta.
33 Ø Concodância ente acos Concoda dois acos, de mesmo sentido ou não, é euni-los de tal foma que nos pontos de contato se possa passa de um paa outo sem queba de continuidade, hamoniosamente. concodância ente acos também tem como base a tangência. que é ponto de tangência passa a se ponto de concodância. Ø impotante é não esquece que os centos dos acos e o ponto de concodância petencem à mesma eta. Cicunfeências tangentes exteioes Concodância de acos de sentidos opostos T C Cicunfeências tangentes inteioes Concodância de acos de mesmo sentido T C Execícios TNGÊNCI 1. Tace a cicunfeência de cento e aio igual a 15 mm tangente exteio à cicunfeência dada abaixo. T ponto de tangência CNCRDÂNCI 2. Faça a concodância ente o aco abaixo c om outo aco C de aio igual a 15 mm e de senti do contáio ao aco dado.
34 3. Constua um cículo tangente exteno ao cículo de cento R, de modo que passe pelos pontos e. - ponto de tangência. 4. Concode o aco dado com outo aco que passa pelos pontos C e P. + P 5. Repesente a cicunfeência de cento M de modo que as cicunfeências dadas abaixo sejam tangentes intenas. 6. Constua um aco P com aio igual a 20 mm que seja concodante com o aco dado. P tem o mesmo sentido que C 7. Repesente a cicunfeência de cento e aio igual a 20 mm, sabendo que ela tangencia a cicunfeência 2 e a eta s. s nálise: 2
35 8. Localize os pontos de tangência T 1, T 2, T 3,, T 4,... 9. Repoduzi os desenhos abaixo. a) os acos são conguentes. s nálise: s b) Lado do quadado = 5 cm Lagua ente os acos = 0.7 cm nálise:
36 PLICÇÕES D CNCRDÂNCI É ampla a aplicabilidade da concodância de linhas: desenhos de máquinas, objetos, detalhes aquitetônicos, estadas, pistas de coidas. Encontamos, também, na natueza exemplos de concodância. Detalhe de um capitel aquitetônico clássico Pista de Intelagos - SP Edifício Copan - SP eixo de simetia Ø cos quitetônicos cos são elementos muito utilizados na constução de pontes, toes e na abetua de espaços como janelas, potas e vãos, confeindo estilo aos pojetos aquitetônicos. Elementos: Vão ou abetua distância ente os supotes Flecha distância ente o meio do vão e o aco vão flecha
37 Ø RC RMN ou PLEN s acos omanos destacam-se como elemento pedominante na estutua dos aquedutos. técni ca de constução desses acos emonta aos etuscos, poém os omanos a dominaam pefeitamente pemitindo que constuíssem edificações muito altas e não apenas aquedutos. Coliseu Roma 72 d.c cos da Lapa Rio de Janeio - 1750 Ø RC GIVL co adotado na aquitetua gótica nos séculos XII, XIII e XIV. Sua aplicação tonou possível ealiza gandes abetuas nas paedes. Catedal de Reims - Fança
38 Ø Exemplos de outos acos aquitetônicos 30 o co abatido ou asa de cesto co otomano co feadua co gótico 30 o co mouisco co bulbifome co tilobado co botante