INE 700 Aálse de Séres Temporas 4 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS Sére Temporal é um cojuo de observações sobre uma varável, ordeado o empo, e regsrado em períodos regulares. Podemos eumerar os segues exemplos de séres emporas: emperauras máxmas e mímas dáras em uma cdade, vedas mesas de uma empresa, valores mesas do IPC-A, valores de fechameo dáros do IBOVESPA, resulado de um eleroecefalograma, gráfco de corole de um processo produvo. A suposção básca que orea a aálse de séres emporas é que há um ssema causal mas ou meos cosae, relacoado com o empo, que exerceu fluêca sobre os dados o passado e pode couar a fazê-lo o fuuro. Ese ssema causal cosuma auar crado padrões ão aleaóros que podem ser deecados em um gráfco da sére emporal, ou medae algum ouro processo esaísco. O objevo da aálse de séres emporas é defcar padrões ão aleaóros a sére emporal de uma varável de eresse, e a observação dese comporameo passado pode permr fazer prevsões sobre o fuuro, oreado a omada de decsões. Vamos ver algus gráfcos de séres emporas. 700 Compaha aérea 700 600 600 Número de passageros 500 400 300 200 500 400 300 200 00 00 0 0 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 20 30 40 50 Meses Fgura - Número de passageros rasporados Que padrões ão aleaóros podemos defcar a fgura? - observe que há uma edêca crescee o úmero de passageros rasporados (ou pelo meos hava aes de de seembro de 200...). - há uma sucessão regular de "pcos e vales" o úmero de passageros rasporados, sso deve ser causado pelas osclações devdo a ferados, períodos de féras escolares, ec., que esão geralmee relacoados às esações do ao, e que se repeem odo ao (com maor ou meor esdade). Em ouras palavras, defcamos dos padrões que podem orar a ocorrer o fuuro: crescmeo o úmero de passageros rasporados, fluuações sazoas. Tas padrões poderam ser corporados a um modelo esaísco, possblado fazer prevsões que auxlarão a omada de decsões.
ja/87 mar/87 ma/87 jul/87 se/87 ov/87 ja/88 mar/88 ma/88 jul/88 se/88 ov/88 ja/89 mar/89 ma/89 jul/89 se/89 ov/89 ja/90 mar/90 ma/90 jul/90 se/90 ov/90 ja/9 mar/9 ma/9 jul/9 se/9 ov/9 INE 700 Aálse de Séres Temporas 2 Gráfco de Corole p - amosras com 300 elemeos.04057.07467 5 0 5 20 25 Amosras 0.00000 Fgura 2 - Gráfco de corole: fração de defeuosos Na fgura 2 emos uma sére emporal parcular, raa-se de um gráfco de corole de fração de defeuosos, basae ulzado em Corole Esaísco da Qualdade para avalar se um processo produvo esá esável, e, porao, prevsível. Nese caso, ão queremos que haja padrões ão aleaóros, se eles exsrem o processo esá fora de corole esaísco, sável e mprevsível, e ão podemos garar a qualdade dos produos resulaes: precsamos auar sobre o processo e fazer as correções ecessáras. Ouro exemplo: 4000 3000 2000 000 0000 9000 8000 Méro de ferro Meses Fgura 3 - Produção mesal de méro de ferro o Brasl No caso da fgura 3 a sére aparea comporar-se de forma erráca. Em vermelho pode-se ver uma lha que possbla defcar o ível da produção de méro de ferro, uma edêca, Veremos poserormee que se raa de uma méda móvel.
INE 700 Aálse de Séres Temporas 3 que se sua ere 0000 e 2000 mlhares de oeladas: ese caso ão há edêca crescee ou decrescee, mas é possível defcar o comporameo de logo prazo da sére. Apareemee ão há varações regulares, como o caso da fgura, que cofgurem sazoaldade. O problema fudameal é ulzar um modelo que perma clur os város pos de padrões, possblado realzar prevsões. O poo de parda é realzar a decomposção da sére em padrões. 4. - Modelo Clássco das Séres Temporas Segudo o modelo clássco odas as séres emporas são composas de quaro padrões: - edêca (T), que é o comporameo de logo prazo da sére, que pode ser causada pelo crescmeo demográfco, ou mudaça gradual de hábos de cosumo, ou qualquer ouro aspeco que afee a varável de eresse o logo prazo; - varações cíclcas ou cclos (C), fluuações os valores da varável com duração superor a um ao, e que se repeem com cera perodcdade 2, que podem ser resulado de varações da ecooma como períodos de crescmeo ou recessão, ou feômeos clmácos como o El Nño (que se repee com perodcdade superor a um ao); - varações sazoas ou sazoaldade (S), fluuações os valores da varável com duração feror a um ao, e que se repeem odos os aos, geralmee em fução das esações do ao (ou em fução de ferados ou fesas populares, ou por exgêcas legas, como o período para erega da declaração de Imposo de Reda); se os dados forem regsrados aualmee NÃO haverá fluêca da sazoaldade a sére 3 ; - varações rregulares (I), que são as fluuações explcáves, resulado de faos foruos e esperados como caásrofes auras, aeados errorsas como o de de seembro de 200, decsões empesvas de goveros, ec. Aqu é mporae salear que em sempre uma sére emporal, mesmo que o modelo clássco seja cosderado aproprado para aalsá-la, rá apresear odos os compoees cados acma: - a sére pode apresear apeas varações rregulares: ão se percebe comporameo crescee ou decrescee de logo prazo (edêca), ou fluuações sazoas ou cíclcas (como as séres das fguras 2 e 3). - a sére pode apresear apeas edêca e varações rregulares 4 : ão são defcadas fluuações sazoas ou cíclcas, apeas o comporameo crescee/decrescee de logo prazo e as varações aleaóras. - a sére pode apresea apeas varações sazoas e rregulares: o comporameo de logo prazo da sére é aproxmadamee cosae, mas observam-se fluuações dero dos períodos de um ao, que se repeem odos os aos. - quasquer ouras combações possíves. A decomposção da sére permrá defcar quas compoees esão auado aquele cojuo em parcular, além de possblar ober ídces e/ou equações para realzar prevsões para períodos fuuros da sére. 2 Algus auores ão cluem as varações cíclcas o modelo clássco da sére emporal. 3 Pos ão será possível observar se as fluuações se repeem ssemacamee dero dos aos. 4 Não há como se lvrar das varações rregulares...
INE 700 Aálse de Séres Temporas 4 A quesão crucal do modelo clássco é decdr como será a equação que relacoa as compoees com a varável. Há duas opções: o modelo advo ou o modelo mulplcavo: - No modelo advo o valor da sére (Y) será o resulado da soma dos valores das compoees (que apreseam a mesma udade da varável): Y = T + C + S + I ou Y = T + C + I (se os dados forem regsrados aualmee) Nas prevsões ão emos como clur a compoee rregular o modelo, pos ela é resulado de faos foruos, eorcamee mprevsíves. Todas as compoees êm a mesma udade da sére: se esa for em mlhões de reas odas ambém erão al udade. - Pode ser usado ambém o modelo mulplcavo, o qual o produo das compoees resulará a varável da sére: Y = T C S I ou Y = T C I (se os dados forem regsrados aualmee) Novamee, ão cluímos a compoee rregular. Há, porém, uma dfereça crucal: apeas a edêca em a mesma udade da varável. As demas compoees êm valores que modfcam a edêca: assumem valores em oro de (se maores do que aumeam a edêca, se meores dmuem a edêca, se exaamee guas a ão causam efeo). Na fgura 5 observe a escala vercal do gráfco das compoees cíclcas, sazoas e rregulares: são valores próxmos de, equao a escala da fgura 4 em a mesma escala para o valor orgal da sére e a edêca (em mlhões de dólares). Isso ocorreu porque decompusemos a sére emporal usado um modelo mulplcavo. Chamado a varável de eresse de Y, a equação de sua sére emporal sera: Y = f(t,c,s,i) Podemos observar as compoees as fguras 4 e 5. Vedas e edêca lear 400 200 000 800 600 Vedas Tedêca 400 200 0 jaero-65 jaero-70 jaero-75 jaero-80 jaero-85 jaero-90 jaero-95 jaero-00 Fgura 4 - Sére orgal e edêca lear Na fgura 4 podemos observar uma sére emporal de vedas (em mlhões de dólares), e a edêca, o caso uma rea (edêca lear), que mosra um crescmeo o logo prazo. Na fgura 5 podemos observar as rês ouras compoees. Observe que a cada 5 ou 6 aos ocorre um cclo, uma mudaça os valores da varável (a lha azul). Há ambém varações sazoas, que se repeem odos os aos, devdo provavelmee às esações (a lha vermelha). Por fm, há varações errácas, que ão apreseam regulardade, mas que alvez se relacoem com eveos esperados ocorrdos o período, as varações rregulares (lha verde).
INE 700 Aálse de Séres Temporas 5 Varações cíclcas, sazoas e rregulares.6.5.4.3.2. Cclos Sazoas Irregulares 0.9 0.8 0.7 0.6 jaero-65 jaero-70 jaero-75 jaero-80 jaero-85 jaero-90 jaero-95 jaero-00 Fgura 5 - Compoees cíclcas, sazoas e rregulares. Qual é o melhor modelo? Depederá dos dados da própra sére, das caraceríscas rísecas do problema. Apresearemos poserormee meddas que possblam avalar a adequação das prevsões feas por um modelo. 4.2 - Obeção da Tedêca A edêca descreve o comporameo da varável reraada a sére emporal o logo prazo. Há rês objevos báscos a sua defcação: avalar o seu comporameo para ulzá-lo em prevsões, removê-la da sére para faclar a vsualzação das ouras compoees, ou ada defcar o ível da sére (o valor ou faxa ípca de valores que a varável pode assumr, se ão for observado comporameo crescee ou decrescee o logo prazo). A obeção da edêca pode ser fea de rês formas: aravés de um modelo de regressão (como o modelo lear - rea), aravés de médas móves, ou aravés de ajuse expoecal (que ão dexa de ser uma méda móvel). 4.2. - Obeção de edêca lear Ulza o méodo dos mímos quadrados para ober os coefcees da rea que melhor se ajusa aos dados (ver seção 3.2.4). A dfereça aqu é que a varável depedee será sempre o empo (mesurado dreamee, por exemplo, aos de 970, 97, ou aravés de coagem de períodos,, 2, 3). É mporae ressalar que aravés de programas esaíscos, ou mesmo uma plalha elerôca como o Mcrosof Excel é possível ajusar ouros modelos que ão o lear. Para o caso lear, a rea de edêca será: T = a + b Ode T é o valor da edêca, é o valor do empo, b é o coefcee agular da rea (se posvo dca edêca crescee, se egavo a edêca é decrescee) e a é o coefcee lear da rea. As equações dos coefcees esão expressas a segur.
INE 700 Aálse de Séres Temporas 6 b y 2 2 y a y b Ode y é um valor qualquer da varável regsrada a sére emporal, é o período assocado a y, e é o úmero de períodos da sére. Para ecorar os coefcees basa calcular os somaóros (al como em aálse de regressão lear smples). Exemplo 4. - Os dados a segur apreseam o parmôo líqudo (em mlhões de reas) de um baco de 985 a 995. Supodo que o modelo lear seja aproprado para descrever a edêca da sére, ecore os coefcees da rea de mímos quadrados. Faça a prevsão de edêca para os aos de 996 e 997. Ao Parmôo (R$.000.000) 985 986 987 988 989 990 99 992 993 994 995 30 32 32 35 37 38 42 4 44 46 47 A varável depedee é o saldo de vedas: será o Y. Há períodos: =. O próxmo passo é ecorar os somaóros ecessáros para ober os coefcees. Mas ao vés de usarmos os aos, o que podera complcar ossos cálculos, vamos rabalhar com períodos, sedo 985 o período, 986 o 2 e assm por dae. A abela fcara eão (já cludo as coluas y e 2 ): Ao Parmôo (Y) (R$.000.000) Tempo ().Y 2 985 986 987 988 989 990 99 992 993 994 995 30 32 32 35 37 38 42 4 44 46 47 2 3 4 5 6 7 8 9 0 30 64 96 40 85 228 294 328 396 460 57 4 9 6 25 36 49 64 8 00 2 Soma 424 66 2768 506 Subsudo os valores as equações:
parmôo (US$.000.000,00) INE 700 Aálse de Séres Temporas 7 y y y b 2768 66 424 424 (,76 66) b,76 a 27, 96 2 2 506 (66) 2 Eão a equação de edêca é: T = 27,96 +,76 O ao de 996 correspoderá ao período 2, e 997 ao período 3 da sére emporal. Subsudo eses valores a equação acma: T 996 = 27,96 + (,76 2) = 49,08 T 997 = 27,96 + (,76 3) = 50,84 Podemos eão apresear um gráfco (feo o Mcrosof Excel) da sére orgal, a rea de edêca e a projeção para os aos de 996 e 997. 55 50 45 40 35 30 sére projeção edêca 25 85 86 87 88 89 90 9 92 93 94 95 96 97 ao Fgura 6 - Parmôo líqudo de um baco: sére aual, edêca lear e projeção 4.2.2 - Obeção de edêca por médas móves As médas móves são uma forma alerava de obeção da edêca ou ível de uma sére emporal. Calcula-se a méda dos prmeros períodos da sére, colocado o resulado o período exaamee o cero deles. Progressvamee, vamos acresceado um período segue e desprezado o prmero da méda medaamee aeror, e calculado ovas médas, que vão se movedo aé o fm da sére. O úmero de períodos () é chamado de ordem da sére. Exemplo 4.2 - Os dados a segur, que represeam as vedas auas das fábrcas (em mlhões de udades), em odo o mudo, de carros, camhões e ôbus fabrcados pela Geeral Moors Corporao de 970 a 992. Obeha a edêca da sére por médas móves de 3, 5 e 7 períodos, e ploe-as em um gráfco juo com os dados orgas 5. 5 Adapado de LEVINE, D. M., BERENSON, M. L. e STEPHAN, D. Esaísca: Teora e Aplcações usado o Excel. Ro de Jaero: LTC, 2000.
Vedas (mlhões de udades) INE 700 Aálse de Séres Temporas 8 Ao Vedas Ao Vedas Ao Vedas 970 5,3 978 9,5 986 8,6 97 7,8 979 9,0 987 7,8 972 7,8 980 7, 988 8, 973 8,7 98 6,8 989 7,9 974 6,7 982 6,2 990 7,5 975 6,6 983 7,8 99 7,0 976 8,6 984 8,3 992 7,2 977 9, 985 9,3 Prmeramee vamos apresear um gráfco da sére orgal, para observar se ão sera possível ajusar uma rea como edêca da sére. Veja a fgura 7. 0 9 8 7 6 5 4 970 972 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 Aos Fgura 7 - Vedas da GM (mlhões de udades) Não parece haver um comporameo crescee, ou decrescee, o logo prazo. Podera se afrmar que a sére ão em edêca, e que ão sera aproprado ajusar uma equação de rea aos dados. Não obsae, há eresse em ober o ível da sére, em que paamar esão as vedas da GM. Vamos aplcar médas móves de 3, 5 e 7 períodos e observar os resulados. Médas Móves de 3 períodos Devemos juar os períodos de 3 em 3, sempre acresceado o próxmo e desprezado o prmero do grupo aeror, colocado o resulado o período ceral (2 o período): 970-97 - 972 com resulado em 97; 97-972 - 973 com resulado em 972; 972-973 - 974 com resulado em 973; 973-974 - 975 com resulado em 974; 974-975 - 976 com resulado em 975; 975-976 - 977 com resulado em 976; 976-977 - 978 com resulado em 977; e assm por dae, aé chegar a 990-99 - 992 com resulado em 99. A abela com os resulados:
INE 700 Aálse de Séres Temporas 9 Ao Vedas (Y) - em Toal Móvel 3 períodos Méda Móvel 3 períodos mlhões 970 5,3 - - 97 7,8 20,9 6,97 972 7,8 24,3 8,0 973 8,7 23,2 7,73 974 6,7 22 7,33 975 6,6 2,9 7,30 976 8,6 24,3 8,0 977 9, 27,2 9,07 978 9,5 27,6 9,20 979 9 25,6 8,53 980 7, 22,9 7,63 98 6,8 20, 6,70 982 6,2 20,8 6,93 983 7,8 22,3 7,43 984 8,3 25,4 8,47 985 9,3 26,2 8,73 986 8,6 25,7 8,57 987 7,8 24,5 8,7 988 8, 23,8 7,93 989 7,9 23,5 7,83 990 7,5 22,4 7,47 99 7 2,7 7,23 992 7,2 - - Observe que ao calcularmos médas móves algus períodos fcam sem edêca, porque os resulados das médas são posos o cero dos períodos. Méda móvel de 5 períodos Devemos juar os períodos de 5 em 5, sempre acresceado o próxmo e desprezado o prmero do grupo aeror, colocado o resulado o período ceral (3 o período): 970-97 - 972-973 - 974 com resulado em 972; 97-972 - 973-974 - 975 com resulado em 973; 972-973 - 974-975 - 976 com resulado em 974; 973 974 975 976 977 com resulado em 975; 974 975 976 977 978 com resulado em 976; e assm por dae, aé chegar a 988-989 - 990-99 - 992 com resulado em 990. A abela com os resulados:
INE 700 Aálse de Séres Temporas 0 Ao Vedas (Y) - em Toal Móvel 5 períodos Méda Móvel 5 períodos mlhões 970 5,3 - - 97 7,8 - - 972 7,8 36,3 7,26 973 8,7 37,6 7,52 974 6,7 38,4 7,68 975 6,6 39,7 7,94 976 8,6 40,5 8, 977 9, 42,8 8,56 978 9,5 43,3 8,66 979 9 4,5 8,3 980 7, 38,6 7,72 98 6,8 36,9 7,38 982 6,2 36,2 7,24 983 7,8 38,4 7,68 984 8,3 40,2 8,04 985 9,3 4,8 8,36 986 8,6 42, 8,42 987 7,8 4,7 8,34 988 8, 39,9 7,98 989 7,9 38,3 7,66 990 7,5 37,7 7,54 99 7 - - 992 7,2 - - Novamee, algus períodos fcam sem edêca, porque os resulados das médas são posos o cero dos períodos. Aqu, como as médas agrupam 5 períodos, dos fcam sem edêca o íco e dos ao fal da sére. Méda móvel de 7 períodos Devemos juar os períodos de 7 em 7, sempre acresceado o próxmo e desprezado o prmero do grupo aeror, colocado o resulado o período ceral (5 o período): 970-97 - 972-973 - 974-975 - 976 com resulado em 973; 97-972 - 973-974 - 975-976 - 977 com resulado em 974; 972-973 - 974-975 - 976-977 - 978 com resulado em 975; 973-974 - 975-976 - 977-978 - 979 com resulado em 976; 974-975 - 976-977 - 978-979 - 980 com resulado em 977; 975-976 - 977-978 - 979-980 - 98 com resulado em 978; e assm por dae, aé chegar a 986-987 - 988-989 - 990-99 - 992 com resulado em 989. A abela com os resulados:
970 972 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 Vedas (mlhões de udades) INE 700 Aálse de Séres Temporas Ao Vedas (Y) - em mlhões Toal Móvel 7 períodos Méda Móvel 7 períodos 970 5,3 - - 97 7,8 - - 972 7,8 - - 973 8,7 5,5 7,36 974 6,7 55,3 7,90 975 6,6 57 8,4 976 8,6 58,2 8,3 977 9, 56,6 8,09 978 9,5 56,7 8,0 979 9 56,3 8,04 980 7, 55,5 7,93 98 6,8 54,7 7,8 982 6,2 54,5 7,79 983 7,8 54, 7,73 984 8,3 54,8 7,83 985 9,3 56, 8,0 986 8,6 57,8 8,26 987 7,8 57,5 8,2 988 8, 56,2 8,03 989 7,9 54, 7,73 990 7,5 - - 99 7 - - 992 7,2 - - Aqu, como as médas agrupam 7 períodos, rês fcam sem edêca o íco e rês ao fal da sére. Cosrudo o gráfco da sére orgal com as médas móves: 0 9 8 7 6 5 4 Vedas Médas Móves de 5 períodos Médas móves de 3 períodos Médas Móves de 7 períodos Fgura 8 - Vedas da GM e médas móves de 3, 5 e 7 períodos Quao maor o úmero de períodos da sére agrupados pela méda móvel mas "alsada" fca a lha de edêca (méda móvel de 7 períodos): esa represea melhor o comporameo de logo prazo, dcado uma lgera osclação em oro de 8 mlhões de udades veddas (ese é o ível da sére). E quao meor o úmero de períodos mas a edêca acompahará os dados orgas (méda móvel de 3 períodos). Por ese movo, quado uma sére apresea muas rregulardades é comum "alsá-la" aravés de médas móves.
INE 700 Aálse de Séres Temporas 2 Mas o que acoecera se o úmero de períodos fosse par? Se possível, devemos escolher um úmero ímpar de períodos, para que o resulado seja colocado em um período ceral que em correspodee a sére emporal. Coudo, se a sére emporal for regsrada rmesralmee, e queremos ober a sua edêca por médas móves, devemos ulzar médas móves de 4 períodos (porque há 4 rmesres o ao), para que possamos ober a edêca sem fluêca da sazoaldade. Se a sére for regsrada mesalmee, devemos ulzar médas móves de 2 períodos. Neses dos casos os períodos "ceras" (que começaram em 2,5 o e 6,5 o respecvamee) ão êm correspodee a sére orgal, o que orará mpossível remover a edêca da sére para observar ouras compoees. As médas móves precsam ser ceralzadas: calculam-se ovas médas móves, a parr das calculadas com 4 ou 2 períodos, mas agora de 2 períodos, colocado seus resulados em períodos que êm correspodees a sére. Exemplo 4.3 - Uma correora de seguros esá avalado os coraos obdos ao logo de város aos. A sére fo regsrada rmesralmee. Obeha a edêca da sére ulzado médas móves. Trmesre Ao I II III IV 993 994 995 24 20 5 2 20 4 996 3 2 4 5 Como a sére é regsrada rmesralmee, e a edêca deve ser obda por médas móves, é precso calcular médas móves de 4 períodos, pos há 4 rmesres o ao. Coudo, como ese úmero de períodos é par, médas móves de 2 períodos, calculadas a parr daquelas de 4 períodos, precsam ser obdas para ober resulados cerados. Trm. Co. Toal móvel 4 per. Toal móvel 2 per. (cerado) Méda Móvel 2 per. (cerada) 993 I 24 993 II 2 65 993 III 26 5,75 6 993 IV 9 2 5,25 60 994 I 20 6 4,5 56 994 II 20 09 3,625 53 994 III 7 0 2,625 48 994 IV 6 90,25 42 995 I 5 82 0,25 40 995 II 4 80 0 40 995 III 5 78 9,75 38 995 IV 6 74 9,25 36 996 I 3 7 8,875 35 996 II 2 69 8,625 34 996 III 4 996 IV 5 7 5 9 6 6
INE 700 Aálse de Séres Temporas 3 As lhas mas escuras a abela acma dcam os períodos "ceras" das médas móves de ordem 4, que ão êm correspodee a sére orgal. Para faclar o osso rabalho calculamos apeas os oas móves de 4 períodos, acompahe: - os prmeros 4 períodos são os 4 rmesres de 993: 993 I, 993 II, 993 III, 993 IV; o oal móvel deles (gual a 65) deve fcar o cero deses períodos, ou seja ere 993 II e 993 III, que é um período exsee a sére orgal; - em seguda desprezamos 993 I e cluímos 994 I: 993 II, 993 III, 993 IV, 994 I; o oal móvel (gual a 6) deve fcar ere 993 III e 993 IV, ovamee exsee a sére orgal; - prossegumos aé os 4 úlmos períodos: 996I, 996II, 996 III, 996 IV; o oal móvel (gual a 34) deve fcar ere 996 II e 996 III. Agora precsamos ceralzar ober as médas móves ceradas. Prmeramee calculamos os oas móves de 2 períodos, juado 2 oas móves de 4 períodos calculados aerormee: - o oal móvel de 4 períodos que esá ere 993 II e 993 III, com o que esá ere 993 III e 993 IV, cujo resulado (26) deverá fcar em 993 III (passado a er correspodee a sére orgal); - o oal móvel de 4 períodos que esá ere 993 III e 993 IV, com o que esá ere 993 IV e 994 I, cujo resulado (2) deverá fcar em 993 IV (passado a er correspodee a sére orgal); - prossegumos aé os úlmos 2 oas móves de 4 períodos: ere 996 I e 996 II, e ere 996 II e 996 III, cujo resulado (69) deverá fcar em 996 II. Dvdmos os oas móves de 2 períodos por oo (porque agrupamos dos cojuos de 4 períodos), e obemos as médas móves ceradas. Repare que falam médas móves para exaamee 2 períodos o íco da sére e para exaamee 2 o fal, porque as médas móves cas evolvem 4 períodos (porque há 4 rmesres o ao). Se a sére fosse mesal falaram 6 períodos o íco e 6 o fal. Vamos ver como fcam a sére orgal e a edêca em um gráfco: 30 25 20 5 0 5 0 993 I 993 III 994 I 994 III 995 I 995 III 996 I 996 III Sére orgal Méda móvel cerada Fgura 9 - Número de coraos: sére orgal e médas móves de 4 períodos (ceradas) É eressae observar que a edêca do úmero de coraos é decrescee. Supodo que fossem dados auas e desejássemos fazer prevsões para o fuuro, raa-se de um queae sal para a correora de seguros. Se o mercado ecora-se reraído o mau desempeho sera explcável, mas mesmo assm é preocupae que o logo prazo o úmero de coraos esá cado, a ão ser que o valor dvdual dos coraos compese esa redução.
INE 700 Aálse de Séres Temporas 4 4.2.3 - Ajuse Expoecal O ajuse expoecal é uma oura forma de ober a edêca de uma sére emporal. Apresea algumas vaages em relação às médas móves: - perme realzar prevsões de curo prazo (para o período segue da sére), o que ão é possível por médas móves. - leva em coa odos os valores prevamee observados ao período sob aálse, e ão somee os "mas próxmos" dele, como ocorre as médas móves. Na realdade o ajuse expoecal forece uma méda móvel expoecalmee poderada ao logo da sére emporal: ou seja, cada prevsão ou valor ajusado depede de odos os valores prévos. Os pesos desgados para os valores observados decrescem ao logo do empo, ou seja, o valor observado mas receemee recebe o maor peso, o valor aeror o segudo maor e o valor observado calmee recebe o meor peso: sso é bom seso, maga-se que os dados mas recees devam er mas fluêca as prevsões do que os mas agos. O ajuse expoecal é uma das ferrameas dspoíves o suplemeo Aálse de Dados do Mcrosof Excel. Para realzar o ajuse expoecal basa aplcar a segue fórmula para um período de empo qualquer: E WY ( W) E Ode: - um período de empo qualquer; Y - valor da sére orgal o período ; E - valor da sére expoecalmee ajusada o período ; E - - valor da sére expoecalmee ajusada o período - (período aeror); W - cosae de regularzação ou coefcee de ajuse (0 < W < ); Cosdera-se que o prmero valor da sére orgal será gual ao prmero valor ajusado, so sgfca que o ajuse realmee começa a parr do segudo período da sére. Como cada valor ajusado leva em coa o valor ajusado medaamee aeror (mulplcado pela cosae de regularzação) eorcamee odos os valores prévos da sére corbuem para o valor ajusado. A escolha da cosae de regularzação W é crucal para o ajuse expoecal, mas é um processo subjevo. Não obsae, é possível esabelecer uma regra de escolha: - se o eresse é smplesmee ober a edêca, elmado o efeo das ouras compoees, o valor de W deverá ser próxmo de zero; - se houver eresse, porém, em realzar prevsão com a sére é recomedável que o valor de W seja mas próxmo de, de maera a refler melhor o comporameo da sére o curo prazo. Exemplo 4.4 - Faça o ajuse expoecal da sére de vedas do Exemplo 4.2 (usado W = 0,25; W = 0,5; W = 0,75 e W = 0,0). Cosrua um gráfco cojuo da sére orgal com os quaro ajuses. Ao Vedas (Y) Ao Vedas (Y) Ao Vedas (Y) 970 5,3 978 9,5 986 8,6 97 7,8 979 9,0 987 7,8 972 7,8 980 7, 988 8, 973 8,7 98 6,8 989 7,9 974 6,7 982 6,2 990 7,5 975 6,6 983 7,8 99 7,0 976 8,6 984 8,3 992 7,2 977 9, 985 9,3 Vamos demosrar os cálculos para W = 0,25.
Vedas (mlhões de udades) INE 700 Aálse de Séres Temporas 5 Vamos cosderar que o prmero valor da sére, Y 970, será gual ao prmero valor ajusado, E 970. Podemos eão realzar o ajuse para o ao de 97: E 97 WY97 ( W) E970 (0,257,8) ( 0,25) (5,3) 5,93 mlhões Para o ao de 972: E 972 W Y972 ( W) E97 (0,25 7,8) ( 0,25) (5,93) 6,39 mlhões O processo segue aé o fal da sére. De maera aáloga podemos ober o ajuse para W = 0,5 e W = 0,75. Os valores ajusados esão a abela a segur: Ao Vedas (Y) - em mlhões W = 0,25 W = 0,50 W = 0,75 W = 0,0 970 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 97 7,8 5,93 6,55 7,8 5,55 972 7,8 6,39 7,8 7,64 5,78 973 8,7 6,97 7,94 8,44 6,07 974 6,7 6,90 7,32 7,3 6,3 975 6,6 6,83 6,96 6,73 6,8 976 8,6 7,27 7,78 8,3 6,42 977 9, 7,73 8,44 8,86 6,69 978 9,5 8,7 8,97 9,34 6,97 979 9 8,38 8,98 9,08 7,7 980 7, 8,06 8,04 7,60 7,6 98 6,8 7,74 7,42 7,00 7,3 982 6,2 7,36 6,8 6,40 7,04 983 7,8 7,47 7,3 7,45 7, 984 8,3 7,68 7,80 8,09 7,23 985 9,3 8,08 8,55 9,00 7,44 986 8,6 8,2 8,58 8,70 7,55 987 7,8 8, 8,9 8,02 7,58 988 8, 8, 8,4 8,08 7,63 989 7,9 8,05 8,02 7,95 7,66 990 7,5 7,92 7,76 7,6 7,64 99 7 7,69 7,38 7,5 7,58 992 7,2 7,57 7,29 7,9 7,54 E o gráfco é mosrado a fgura 0: 0 9 8 7 6 5 4 970 972 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 Aos Vedas W = 0,25 W = 0,50 W = 0,75 W = 0,0 Fgura 0 - Ajuse expoecal com város valores de W
INE 700 Aálse de Séres Temporas 6 Quao meor o valor de W mas "alsada" é a sére, com as varações de curo prazo sedo amorzadas, possblado vsualzar o comporameo de logo prazo da sére, seja ele crescee/decrescee ou esacoáro: para W = 0, é fácl perceber uma edêca crescee as vedas, mas que parece esar se esablzado. À medda que o valor de W aproxma-se de o ajuse expoecal ora-se mas próxmo da sére orgal, o que pode ser úl a prevsão para o ao de 993. Por exemplo, se quséssemos realzar a prevsão para o ao de 993, o valor prevso sera aquele ajusado para o ao medaamee aeror (992): para W = 0,25 Vedas 993 = 7,57 mlhões; para W = 0,50 Vedas 993 = 7,29 mlhões; para W = 0,75 Vedas 993 = 7,9 mlhões; para W = 0,0 Vedas 993 = 7,59 mlhões. Qual desas prevsões é a mas aproprada? Como se raa de uma prevsão de curo prazo é recomedável escolher as prevsões feas para valores mas alos de W, 0,5 ou 0,75, que mosram melhor as fluuações. Sedo assm, espera-se que as vedas em 993 esejam ere em 7,29 e 7,9 mlhões de udades. Assm que os dados de 993 esvessem dspoíves poderíamos fazer a prevsão sobre 994, e assm por dae. Compare a curva para W = 0,0 da fgura 0, que dca uma edêca crescee de vedas, com a méda móvel de 7 períodos da fgura 8, que dca esablzação em oro de 8 mlhões. Em qual das duas cofar? Lembre-se de que o ajuse expoecal leva em coa odos os valores aerores ao período, e que a méda móvel apeas aqueles defdos o seu período (3, 5, 7), e que maor peso é dado aos valores dos períodos mas próxmos, o que pode represear maor acuracdade, pos são mas recees. 4.2.4 - Remoção da Tedêca Uma vez defcada a edêca, seja por equações ou por médas móves, ela pode ser removda da sére, para faclar a vsualzação das ouras compoees: Y T CS I para um modelo advo Y CS I para um modelo mulplcavo T Vejamos como fcara a sére mosrada a fgura 5 com a remoção da edêca, pelos modelos advo e mulplcavo (ambas supodo uma edêca lear): Vedas sem edêca - modelo advo 600 500 400 300 200 00 0-00 ja/65 ja/70 ja/75 ja/80 ja/85 ja/90 ja/95 ja/00-200 -300 Fgura - Sére emporal de vedas (fgura 5) com edêca removda modelo advo
INE 700 Aálse de Séres Temporas 7 Observe a escala do gráfco. Os valores osclam em oro de zero: se maores do que zero dcam compoees que aumeam a edêca, se meores que dmuem. A escala do gráfco é semelhae a da fgura 5 (mlhões de dólares). Fgura 2 - Sére emporal de vedas (fgura 5) com edêca removda modelo mulplcavo Observe a escala do gráfco, com valores em oro de : a edêca fo removda, resaram apeas as compoees cíclcas, sazoas e rregulares que modfcam a edêca em um modelo mulplcavo. 4.3 - Obeção das varações sazoas Coforme vso a seção 4. as varações sazoas são osclações de curo prazo, que ocorrem sempre dero do ao, e que se repeem ssemacamee ao após ao. Obvamee uma sére emporal regsrada aualmee (ou seja, os valores dos das, meses, rmesres, são resumdos em um valor aual) ão em compoee sazoal. No modelo mulplcavo as varações sazoas são represeadas pelos ídces sazoas, ou faores sazoas, um para cada período em que o ao é dvddo (se a sére é regsrada mesalmee há 2 ídces, se rmesralmee há 4 ídces, ec.). Os ídces sazoas modfcam a edêca, ao serem somados (modelo advo) ou mulplcados por ela: - o modelo advo, se odos os ídces forem próxmos ou exaamee guas a zero eão as compoees sazoas parecem ão exercer grade efeo sobre a sére; se os ídces forem subsacalmee dferees de zero, ao posvos como egavos, o valor da edêca será modfcado por eles, dcado fluêca das compoees sazoas a sére. - o modelo mulplcavo, se odos os ídces sazoas forem aproxmadamee guas a eão as compoees sazoas parecem ão exercer grade efeo sobre a sére; se os ídces forem subsacalmee dferees de, pelo meos 5% acma ou abaxo em algus dos meses ou rmesres, o valor da edêca será modfcado por eles, dcado que as compoees sazoas afeam a sére. Quado se usa o modelo advo a soma de odos os ídces sazoas precsa ser gual, ou
INE 700 Aálse de Séres Temporas 8 muo próxma, de zero. Quado se usa o modelo mulplcavo a soma precsa ser gual ao período da sazoaldade: se a sére é rmesral deve ser gual a 4 (4 rmesres o ao), se é mesal deve ser gual a 2, e assm por dae. Em algus casos é precso fazer pequeas correções para garar al comporameo. Para ober as varações sazoas recomeda-se que a sére emporal eha, o mímo, quaro aos compleos (6 rmesres, 48 meses, por exemplo). Caso coráro, será mas dfícl cofrmar a exsêca da regulardade eree às varações sazoas (algus programas esaíscos smplesmee ão apreseam os resulados para séres meores). Há város méodos para a obeção dos ídces sazoas, ere eles o méodo da razão para a méda móvel (ou méodo da méda móvel perceual). Ele cosse em: ) ober médas móves de ordem gual ao úmero de períodos sazoas (4 se a sére é rmesral, 2 se é mesal); 2) ober médas móves de 2 períodos, ceradas, a parr das médas móves calculadas o passo ; 3) ober os ídces sazoas para cada período: - o modelo ADITIVO, subrado dos valores orgas da sére as médas móves ceradas calculadas o passo 2; - o modelo MULTIPLICATIVO, dvddo os valores orgas da sére pelas médas móves ceradas calculadas o passo 2; 4) ober meddas de síese dos ídces calculados o passo 3, que represearão cada período sazoal (por exemplo, a medaa dos ídces sazoas de odos os jaeros exsees a sére). - o modelo ADITIVO, calcular a méda arméca smples dos valores correspodees ao período sazoal (méda dos ídces obdos em odos os jaeros da sére, por exemplo); - o modelo MULTIPLICATIVO, calcular a méda arméca smples dos valores correspodees ao período sazoal, sem clur os valores máxmo e mímo 6 (mage que há os ídces,05;,054;,06;,07;,072;,08, a méda sera calculada excludo os valores,05 e,08, mímo e máxmo respecvamee); uma solução alerava sera calcular a medaa dos ídces de cada período. 5) fazer as correções ecessáras para que a soma dos ídces seja coeree (gual a zero para o advo e gual à ordem da sazoaldade o mulplcavo): - o modelo ADITIVO, somar odos os ídces calculados o passo 4 e dvdr a soma pela ordem da sazoaldade (4 se rmesral, 2 se mesal, ec.); o resulado deverá ser subraído de cada um dos ídces, garado que a soma deles seja gual a zero. - o modelo MULTIPLICATIVO, somar odos os ídces calculados o passo 4, subrar da soma a ordem da sazoaldade (4 se rmesral, 2 se mesal, ec.), e dvdr a subração pela ordem da sazoaldade (ovamee, 4 se rmesral, 2 se mesal, ec.); subrar o resulado de ; o resulado deverá ser mulplcado por cada um dos ídces, garado que a soma deles seja gual à ordem da sazoaldade. Os passos e 2 são vrualmee dêcos ao procedmeo para obeção de edêca por médas móves vso a seção 4.2.2 (quado o úmero de períodos é par). Exemplo 4.5 - Obeha os ídces sazoas, ao pelo modelo advo quao pelo mulplcavo, para a sére de coraos de seguros apreseada o Exemplo 4.3. Ierpree os resulados ecorados. Há dados dspoíves para quaro aos compleos, de 993 a 996. Veja os resulados a abela abaxo: 6 Também chamada de méda era, ou medal average (em glês).
INE 700 Aálse de Séres Temporas 9 Pelo modelo advo. Trmesre No. de Coraos Toas Móves 4 períodos 993 I 24 Toas Móves 2 períodos (cerados) Médas Móves 2 períodos (ceradas) Ídces sazoas 993 II 2 65 993 III 26 5,75-4,750 6 993 IV 9 2 5,25-6,25 60 994 I 20 6 4,5 5,500 56 994 II 20 09 3,625 6,375 53 994 III 7 0 2,625-5,625 48 994 IV 6 90,25-5,250 42 995 I 5 82 0,25 4,750 40 995 II 4 80 0 4,000 40 995 III 5 78 9,75-4,75 38 995 IV 6 74 9,25-3,25 36 996 I 3 7 8,875 4,25 35 996 II 2 69 8,625 3,375 34 996 III 4 996 IV 5 Temos que ecorar 4 ídces sazoas, já que há 4 rmesres o ao. Como a sére é regsrada rmesralmee, e a edêca deve ser obda por médas móves, é precso calcular médas móves de 4 períodos, pos há 4 rmesres o ao. Coudo, como ese úmero de períodos é par, médas móves de 2 períodos, calculadas a parr daquelas de 4 períodos, precsam ser obdas para ober resulados cerados. O procedmeo cal é semelhae ao feo o Exemplo 4.3, aé a obeção das médas móves de 2 períodos ceradas. Para ober os ídces sazoas devemos dvdr os valores orgas da sére pelas médas móves ceradas, a parr de 993 III aé 996 II, cujos resulados esão a úlma colua da abela acma. Os ídces para cada rmesre serão: Trmesre I => 5,500 4,750 4,000 Trmesre II => 6,375 4,000 3,375 Trmesre III=> -4,750-5,625-4,75 Trmesre IV=> -6,25-5,250-3,25 Os ídces somee foram calculados para os períodos em que hava médas móves de 2 períodos ceradas. Como é um modelo advo precsamos calcular a méda de cada rmesre. Eão os ídces sazoas serão: Trmesre I = 4,792 Trmesre II = 4,583 Trmesre III = -5,042 Trmesre IV = -4,875
INE 700 Aálse de Séres Temporas 20 Observe que há uma dfereça cosderável ere os ídces. No prmero rmesre do ao o úmero de coraos aumea em cerca de 5, o segudo aumea ouros 5, e o ercero e quaro rmesres sofre uma queda de 5. Esas osclações são grades demas para er ocorrdo por acaso, há fluêca da sazoaldade a sére de coraos. Somado os ídces vamos ober -0,547, dcado que é precso realzar uma correção. Como a sazoaldade em ordem 4, dvde-se a soma por 4 obedo -0,3547. Subrado de cada ídce ese valor: Trmesre I = 4,792 (-0, 3547) = 4,927 Trmesre II = 4,583 (-0, 3547) = 4,788 Trmesre III = -5,042 (-0, 3547) = - 4,9063 Trmesre IV = -4,875 (-0, 3547) = -4,7396 E a soma dos quaro ídces é vrualmee gual a zero. Pelo modelo mulplcavo: Trmesre No. de Coraos Toas Móves 4 períodos 993 I 24 Toas Móves 2 períodos (cerados) Médas Móves 2 períodos (ceradas) Ídces sazoas 993 II 2 65 993 III 26 5,75 0,698 6 993 IV 9 2 5,25 0,595 60 994 I 20 6 4,5,379 56 994 II 20 09 3,625,468 53 994 III 7 0 2,625 0,554 48 994 IV 6 90,25 0,533 42 995 I 5 82 0,25,463 40 995 II 4 80 0,400 40 995 III 5 78 9,75 0,53 38 995 IV 6 74 9,25 0,649 36 996 I 3 7 8,875,465 35 996 II 2 69 8,625,39 34 996 III 4 996 IV 5 Temos que ecorar 4 ídces sazoas, já que há 4 rmesres o ao. Como a sére é regsrada rmesralmee, e a edêca deve ser obda por médas móves, é precso calcular médas móves de 4 períodos, pos há 4 rmesres o ao. Coudo, como ese úmero de períodos é par, médas móves de 2 períodos, calculadas a parr daquelas de 4 períodos, precsam ser obdas para ober resulados cerados. O procedmeo cal é semelhae ao feo o Exemplo 4.3, aé a obeção das médas móves de 2 períodos ceradas. Para ober os ídces sazoas devemos dvdr os valores orgas da sére pelas médas móves ceradas, a parr de 993 III aé 995 II, cujos resulados esão a úlma colua da abela acma. Os ídces para cada rmesre serão:
INE 700 Aálse de Séres Temporas 2 Trmesre I =>,379,463,465 Trmesre II =>,468,400,39 Trmesre III=> 0,698 0,554 0,53 Trmesre IV=> 0,595 0,533 0,649 Os ídces somee foram calculados para os períodos em que hava médas móves de 2 períodos ceradas. Precsamos calcular a méda de cada rmesre, excludo os valores máxmo e mímo.. Nese caso, como há apeas 3 valores basa exclur os exremos. Eão os ídces sazoas serão: Trmesre I =,463 Trmesre II =,400 Trmesre III = 0,554 Trmesre IV = 0,595 Observe que há uma dfereça cosderável ere os ídces. No prmero rmesre do ao o úmero de coraos aumea cerca de 46,3% ([,463 - ] 00), o segudo aumea 40%, o ercero rmesre sofre uma queda de 44,6% ([0,554 - ] 00), e o quaro a queda é de 40,5%. Esas osclações são grades demas para er ocorrdo por acaso, há fluêca da sazoaldade a sére de coraos. Somado os ídces vamos ober 4,03, dcado que é precso realzar uma correção. Como a sazoaldade em ordem 4, subra-se a soma de 4 e dvde-se o resulado por 4 obedo 0,0032. Subrado ese valor de, eremos 0,9968, mulplcado ese resulado pelos ídces obemos os ídces corrgdos: Trmesre I =,463 0,9968 =,459 Trmesre II =,400 0,9968 =,395 Trmesre III = 0,554 0,9968 = 0,553 Trmesre IV = 0,595 0,9968 = 0,593 E a soma dos quaro ídces é vrualmee gual a 4. Podemos remover a sazoaldade da sére, dvddo os valores orgas de cada período por seu respecvo ídce sazoal, pelos modelos advo e mulplcavo, e podemos ver o resulado em dos gráfcos: Trmesre Y S (mulplcavo) T C I = Y/ S S (advo) T + C + I = Y - S 993 I 24,459 6,453 4,927 9,073 993 II 2,395 5,049 4,79 6,28 993 III 0,553 9,904-4,906 5,906 993 IV 9 0,593 5,74-4,740 3,740 994 I 20,459 3,7 4,927 5,073 994 II 20,395 4,332 4,79 5,28 994 III 7 0,553 2,666-4,906,906 994 IV 6 0,593 0,6-4,740 0,740 995 I 5,459 0,283 4,927 0,073 995 II 4,395 0,032 4,79 9,28 995 III 5 0,553 9,047-4,906 9,906 995 IV 6 0,593 0,6-4,740 0,740 996 I 3,459 8,92 4,927 8,073 996 II 2,395 8,599 4,79 7,28 996 III 4 0,553 7,238-4,906 8,906 996 IV 5 0,593 8,430-4,740 9,740
993 I 993 III 994 I 994 III 995 I 995 III 996 I 996 III INE 700 Aálse de Séres Temporas 22 Advo Ídces sazoas - advo 30 25 20 5 0 5 0 6,000 4,000 2,000 0,000 993 I 993 III 994 I 994 III 995 I 995 III 996 I 996 III -2,000-4,000 Y T + C + I = Y - S -6,000 Fgura 3 - Sére sem sazoaldade modelo advo Fgura 4 - Ídces Sazoas rm. modelo advo Mulplcavo 30 25 20 5 0 5 0 993 I 993 III 994 I 994 III 995 I 995 III 996 I 996 III Y T x C x I = Y/ S Ídces sazoas - mulplcavo 2,000,500,000 0,500 0,000 993 I 993 III 994 I 994 III 995 I 995 III 996 I 996 III Fgura 5 Sére sem sazoaldade modelo mulplc. Fgura 6 - Ídces sazoas - modelo mulplcavo Qual dos dos modelos é o mas aproprado? Veremos poserormee meddas da acuracdade dos modelos, que permrá escolher o mas adequado. 4.4 - Obeção de varações cíclcas e rregulares 7 7 Embora odos os auores cocordem com a preseça das compoees rregulares o modelo clássco das séres emporas, ão há uamdade sobre as compoees cíclcas. Assm, o leor pode ecorar referêcas sobre séres emporas que descosderam por compleo os cclos.
INE 700 Aálse de Séres Temporas 23 Geralmee as varações cíclcas e rregulares são avaladas em cojuo. Coforme vso aerormee as varações cíclcas são padrões de logo prazo (superores a um ao), como por exemplo períodos de crescmeo e recessão da ecooma. Já as varações rregulares são resulado de faos foruos, esperados. Algus auores ão mecoam as varações cíclcas porque em ceros casos a sére emporal precsa abrager décadas para que seja possível defcar o comporameo cíclco, e, especalmee em séres sóco-ecoômcas os dados mas agos podem esar realmee ulrapassados e corbur para a cosrução de um modelo rreal. Não obsae, opou-se por levá-las em coa ese exo para ober um modelo compleo. As varações cíclcas e rregulares são obdas aravés da remoção das compoees edêca e sazoaldade (esa úlma apeas se os dados ão forem auas). No modelo advo: CI Y T S No modelo mulplcavo: Y CI TS Ode Y é o valor orgal da sére, T é a edêca, e S é a compoee sazoal (represeada aravés dos ídces sazoas). É cosume cosrur um gráfco de lhas com as varações cíclcas e rregulares, aravés do qual podemos defcar se os cclos realmee fluecam a sére, qual é sua perodcdade, e ada se o efeo das varações rregulares é muo grade (e se é possível relacoá-lo com faos específcos). Às vezes as varações rregulares oram dfícl a vsualzação dos cclos, o que pode exgr a aplcação de médas móves às varações cíclcas e rregulares para "alsá-la", de modo a faclar a sua defcação. Para defcar se há cclos a sére os segues padrões devem ser observados o gráfco das varações cíclcas e rregulares: - o modelo advo, se há alerâcas ssemácas ere valores maores e meores do que zero ao logo dos períodos, e se os valores permaecem predomaemee maores/meores do que zero durae pelo meos ao (por exemplo: 2 aos acma de zero, segudo por 3 abaxo de zero, e assm sucessvamee); - o modelo mulplcavo, se há alerâcas ssemácas ere valores maores e meores do que ao logo dos períodos, e se os valores permaecem predomaemee maores/meores do que durae pelo meos ao (por exemplo: 2 aos acma de, segudo por 3 abaxo de, e assm sucessvamee); Os valores zero e são os poos euros os modelos advo e mulplcavo respecvamee, se as varações ão se afasarem muo de zero (o modelo advo) ou de (o modelo mulplcavo) elas ão causarão modfcações agíves a edêca, e porao ão fluecarão a sére. A alerâca ssemáca precsa ser defcada, caso coráro o efeo dos cclos ou é exsee ou é feror ao das compoees rregulares, podedo eão ser desprezado o processo de prevsão. Se os cclos fluecam a sére emporal eles precsam ser levados em cosderação o modelo. Precsamos calcular ídces para os cclos ambém, para os períodos de baxa e de ala, havedo dos procedmeos: - calcula-se a medaa 8, ou a méda sem os valores máxmo e mímo, das varações cíclcas e rregulares para odos os períodos de ala (e baxa) exsees a sére; ese procedmeo agrega formações de oda a sére 8 Usamos a medaa ao vés da méda para evar que valores dscrepaes, causados por varações rregulares, dsorçam os resulados.
INE 700 Aálse de Séres Temporas 24 - calcula-se a medaa, ou a méda sem os valores máxmo e mímo, apeas para o úlmo período de ala (e baxa); ese procedmeo prvlega as formações mas recees, que podem ser mas úes em prevsões. Também podemos observar os efeos das varações rregulares, basa defcarmos eveuas quedas e alas o gráfco e relacoar as eveos com faos ocorrdos o mesmo período. É mporae observar que muas vezes as acoecmeos ão causam efeo medao, ou mesmo ão causam efeo algum, o que pode surpreeder o aalsa desavsado. Na fgura 7 podemos observar ovamee a sére emporal da fgura 4. Na fgura 8 emos esa sére após a remoção da edêca e sazoaldade, supodo um modelo advo, resulado apeas as varações cíclcas e sazoas. Na fgura 20 emos a mesma suação, mas com o modelo mulplcavo. Fgura 7 - Sére emporal de vedas (fgura 3) Dados após a remoção da edêca e sazoaldade (apeas varações cíclcas e rregulares) - modelo advo 500 400 300 200 00 0-00 ja/65 ja/69 ja/73 ja/77 ja/8 ja/85 ja/89 ja/93 ja/97-200 -300 Fgura 8 - Sére emporal de vedas - apeas varações cíclcas e rregulares - modelo advo Com alguma aeção cosegumos defcar a exsêca de cclos, relavamee logos. Observe a alerâca ssemáca de valores meores e maores do que zero, por períodos superores a ao: jaero de 965 a dezembro de 97 baxa, de jaero de 972 a dezembro de 978 ala, ec. Observe, porém, que há poos que mesmo os períodos de baxa agem valores
INE 700 Aálse de Séres Temporas 25 acma de zero, e em períodos de ala abaxo de zero. Isso ocorre devdo à fluêca das varações rregulares. Coudo, se o efeo das varações rregulares fosse suavzado a vsualzação sera mas fácl. Aplcado médas móves de 2 períodos, poserormee ceradas, emos a fgura 9: Médas móves das varações cíclcas e rregulares (ceradas) - modelo advo 200 50 00 50 0 ja/65-50 ja/69 ja/73 ja/77 ja/8 ja/85 ja/89 ja/93 ja/97-00 -50 Fgura 9 - Sére emporal de vedas - médas móves de 2 períodos das varações cíclcas e rregulares - modelo advo Com o modelo mulplcavo: Dados após a remoção da edêca e sazoaldade (apeas varações cíclcas e rregulares) - modelo mulplcavo,6,5,4,3,2, 0,9 0,8 0,7 0,6 ja/65 ja/69 ja/73 ja/77 ja/8 ja/85 ja/89 ja/93 ja/97 Fgura 20 - Sére emporal de vedas - apeas varações cíclcas e rregulares modelo mulplcavo Com alguma aeção cosegumos defcar a exsêca de cclos, relavamee logos. Observe a alerâca ssemáca de valores meores e maores do que, por períodos superores a ao: jaero de 965 a dezembro de 97 baxa, de jaero de 972 a dezembro de 978 ala, ec. Novamee, se o efeo das varações rregulares fosse suavzado a vsualzação sera mas fácl. Aplcado médas móves de 2 períodos, poserormee ceradas, emos a fgura 2:
INE 700 Aálse de Séres Temporas 26 Médas móves das varações cíclcas e rregulares (ceradas) - modelo mulplcavo,25,2,5,,05 0,95 0,9 0,85 0,8 ja/65 ja/69 ja/73 ja/77 ja/8 ja/85 ja/89 ja/93 ja/97 Fgura 2 - Sére emporal de vedas - médas móves de 2 períodos das varações cíclcas e rregulares modelo mulplcavo. Fo possível verfcar, ao pelo modelo advo quao pelo mulplcavo que as varações cíclcas êm fluêca sobre os valores da sére. Isso obrga a sua cosderação ao realzar a prevsão dos valores fuuros da sére: é ecessáro defcar se os períodos para os quas se quer fazer a prevsão serão de ala ou baxa, e ober ídces cíclcos (semelhaes aos ídces sazoas) para os períodos. Para o caso do exemplo acma a sére ermou em dezembro de 2000. Image-se que há eresse em fazer a prevsão para os aos medaamee segues, 200 e 2002. Eses dos aos, de acordo com as fguras 8 a 2, serão aos de ala ou baxa? Coforme vso aerormee, os períodos de ala e baxa cosumam verer-se a cada 7 aos, 84 meses: em 993 cou-se um período de baxa, que durou aé fs de 999, passado a haver um aumeo os ídces a parr de 2000, como o período de ala dura cerca de 7 aos espera-se que os aos de 2000 a 2006 sejam períodos de ala. Como ober os ídces cíclcos? Vamos ober um valor apeas, que represeará os períodos de ala: podemos calcular a medaa dos valores de odos os períodos de ala (972 a 978; 986 a 992; 2000); ou ober a medaa dos valores do úlmo período compleo de ala (986 a 992), que seram dados mas recees e alvez com maor fluêca sobre a sére. Oura quesão mporae. Vamos ulzar os dados das varações cíclcas e rregulares orgas (fguras 8 e 20), ou após a aplcação das médas móves (fguras 9 e 2). A prmera opção perme clur mas dados (ão são excluídos os 6 prmeros e 6 úlmos valores da sére devdo aos cálculos das médas móves). Coudo, os valores esão basae coamados pelas varações rregulares. A ulzação da medaa para calcular o ídce pode mmzar ese problema, mas porque ão usar os dados já depurados (após a aplcação das médas móves)? No presee caso, como se raa de uma sére sóco-ecoômca, e há eresse em mosrar o seu comporameo cíclco, poderíamos escolher os resulados do úlmo período compleo de ala, após a aplcação das médas móves, pos: - os dados mas agos podem esar obsoleos; - as médas móves alsaram a sére, reduzdo a fluêca das varações rregulares. Resa ada a dúvda: modelo advo ou mulplcavo? Mas adae apresearemos meddas para verfcar qual dos dos apresea melhores resulados.
978 979 980 98 982 983 984 985 986 987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998 999 2000 INE 700 Aálse de Séres Temporas 27 Exemplo 4.6 - Os dados a segur represeam as vedas líqudas (em blhões de dólares), e a edêca (obda por uma equação de rea) da Kodak. Remova a edêca da sére usado os modelos advo e mulplcavo. Você defca varações cíclcas? Ao Vedas Tedêca CI = Vedas - Tedêca 978,60 0,743587 0,8564 2,573 979 2,00,566462 0,43354,27676 980 2,70 2,389338 0,3066,3002 98 3,70 3,2223 0,48779,585 982 4,60 4,035089 0,5649,4 983 4,62 4,857964-0,23796 0,9502 984 5,00 5,68084-0,68084 0,8805 985 5,78 6,50375-0,72372 0,88872 986 6,30 7,32659 -,02659 0,85988 987 8,00 8,49466-0,4947 0,9866 988 0,25 8,972342,27766,424 989 0,50 9,79527 0,70478,0795 990,90 0,6809,289,2073 99 0,20,44097 -,24097 0,8953 992 0,60 2,26384 -,66384 0,86433 993 0,60 3,08672-2,48672 0,80998 994,50 3,90959-2,40959 0,82677 995 3,30 4,73247 -,43247 0,90277 996 7,00 5,55535,44465,09287 997 8,40 6,37822 2,0278,2344 998 8,90 7,20,69890,09877 999 8,90 8,02397 0,87603,0486 2000 8,94 8,84685 0,0935,00494 CI = Vedas/Tedêca CI Advo Como a sére é aual NÃO HÁ fluêca da sazoaldade. Podemos smplesmee subrar a Tedêca das vedas (modelo advo) ou dvdr as Vedas pela Tedêca (modelo mulplcavo), obedo as compoees CI. Os resulados ao lado permem observar os valores da sére com a edêca lear removda. Observe que há alerâca ere valores maores e meores do que zero o modelo advo, e o modelo mulplcavo, ao logo dos aos. Coudo al cosaação pode se orar dfícl para séres maores. É precso cosrur os gráfcos das varações cíclcas e rregulares. 2,50000 2,00000,50000,00000 0,50000 0,00000-0,50000 -,00000 -,50000-2,00000-2,50000-3,00000 Fgura 22 - Vedas líqudas da Kodak - varações cíclcas e rregulares modelo advo Pelo modelo advo é possível defcar uma varação ssemáca: os aos de 978 a 982 (5 aos) êm valores MAIORES DO QUE ZERO para as varações CI. De 983 a 987 (ouros 5 aos), os valores de CI são MENORES DO QUE ZERO. Em 988 ocorre oura versão, valores maores do que zero aé 990. Em 99, as varações CI volam a fcar meores do que zero, permaecedo assm aé 995 (5 aos). No ao de 996 ocorre a úlma versão da sére, com os
978 979 980 98 982 983 984 985 986 987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998 999 2000 INE 700 Aálse de Séres Temporas 28 valores orado a ser maores do que zero aé o ao 2000. Coclu-se eão que HÁ VARIAÇÃO CÍCLICA esa sére, pos se pode perceber uma alerâca ere valores maores e meores do que zero (das varações CI) a cada 5 aos. CI Mulplcavo 2,25 2,75,5,25 0,75 Fgura 23 - Vedas líqudas da Kodak - varações cíclcas e rregulares modelo mulplcavo Pelo modelo mulplcavo ambém é possível defcar uma varação ssemáca: os aos de 978 a 982 (5 aos) êm valores MAIORES DO QUE para as varações CI. De 983 a 987 (ouros 5 aos), os valores de CI são MENORES DO QUE. Em 988 ocorre oura versão, valores maores do que aé 990. Em 99, as varações CI volam a fcar meores do que, permaecedo assm aé 995 (5 aos). No ao de 996 ocorre a úlma versão da sére, com os valores orado a ser maores do que aé o ao 2000. Coclu-se eão que HÁ VARIAÇÃO CÍCLICA esa sére, pos pode-se perceber uma alerâca ere valores maores e meores do que (das varações CI) a cada 5 aos. Como há varações cíclcas a sére elas devem ser levadas em coa a prevsão que será fea. Observado os gráfcos das varações CI acma, o ao de 2000 parece ser o úlmo de um cclo de ala. É razoável magar que os aos de 200 a 2005 serão aos de baxa: a edêca precsará ser mulplcada pelos ídces de cclos de baxa. Mas quas ídces de cclos de baxa escolher? Observe que ao os cclos de ala, quao os de baxa NÃO HÁ grade varação ere os valores de CI: se calcularmos a medaa dos valores de CI para um grupo de cco aos (referee a um cclo de baxa) eremos uma boa esmava da compoee CI para ulzar a prevsão. Devemos ulzar o úlmo cclo de baxa dspoível, que va de 99 a 995, com os segues valores: - pelo modelo advo, -,24097;-,66384;-2,48672;-2,40959;-,43247. Ordeado os 5 valores e calculado a medaa obemos -,66384: ese deverá ser o valor de CI que será somado à edêca da sére, se o modelo advo for usado. - pelo modelo mulplcavo, 0,895; 0,8643; 0,800; 0,8268; 0,9028. Ordeado os 5 valores e calculado a medaa obemos 0,8643: ese deverá ser o valor de CI que será mulplcado pela edêca da sére, se o modelo mulplcavo for usado.