Grupo I Qustõs d rsposta d scolha múltipla { : 0 f }. ( ) D = f D g f ( ) 0 [, + [. Como f tm domínio \{ 5}, é contínua f ( ) gráfico d f não admit assimptotas vrticais. 5 Rsposta: D lim =, pod-s concluir qu o Como lim f ( ) =, conclui-s qu y = é uma assimptota horizontal. + Como [ f ] lim ( ) = 0, conclui-s qu y = é uma assimptota oblíqua. Então, as assimptotas do gráfico d f são y = y =.. f ( ) f ( ) f ( ) cos + ' = lim = lim Rsposta: A Rsposta: A 4. A ára do triângulo [ABO] é dada por Tm-s: AB = OB = f (). OB AB. OB = f () OB = log 4 OB =. Então OB AB = = 5. Os acontcimntos X Y podm sr possívis incompatívis. Rsposta: D
6. S a média da variávl alatória X é, ntão 0 a + b + 4 b =. Por outro lado, p = Então b = a = 6 0 + b + 4b = a + b + b = i 7. Sja θ = arg ( z ) arg ( z ) θ = = 4 4 6b = a + b = b = 6 a + = Então, = n 4 8 n = n = 8 Grupo II Qustõs d rsposta abrta. ( + i)( + i) + i w = i = i i + = + i + i + i i i = = i + i + = + = =. z Sja arg( w) = θ tgθ = θ º Quadrant. Então, = cisα ; z cis = α θ =. Conclui-s qu 4 w = cis 4. z + z = cosα + isnα + cos α + isn α
z + z = cosα + isnα + snα + i cosα z + z = α + snα + i ( α + snα ) cos cos Pod-s obsrvar qu R( z z ) Im ( z z ) + = +, o qu significa qu a imagm gométrica prtnc à bissctriz dos quadrants ímpars.. 7 ( ) lim P ( t N M t ) = lim ( 5, 0 ) + t + N < M N M < 0. t Então, quando t +, ( N ) Assim, M t 7 ( N M ) t lim ( 5, 0 ) = 0 t + ( N M ) t 0. Como a taa d natalidad N é mnor qu a taa d mortalidad M, com o dcorrr do tmpo, a população tnd a tinguir-s.. Sja N = 7, 56. 7 P(0) 7 ( 7,56 M ) 0 5, 0 P (0) = 5, 0 = 6,8 0M = 6,8 0M = ln 6,8 0M = ln ln 6,8 + ln 0M = 6,8 ln M = 0 Conclui-s qu M 7,58. A ára da rgião sombrada corrspond à soma das áras dos sctors circulars corrspondnts aos arcos DB AC dos triângulos [AOB] [DOC]. Ára do sctor circular corrspondnt ao arco DB = = 9 AB IO Ára do triângulo [AOB] =. Atndndo a qu AB = IB = cos = 6cos OI = sn Ára do triângulo [AOB] = 6cos sn = 9sn cos Então, A( ) = 9 + 9 sn.cos A( ) = 8 + 8 sn.cos = + A( ) = 8 ( + sn.cos ) A( ) 8 8 sn.cos. Prtnd-s rsolvr graficamnt a quação A( ) Considrm-s, na calculadora, a função A( ) a rcta 9 = 9 y =
A janla d visualização dv atndr ao domínio da função, 0,, à ára do 0 A 9. Em sguida dtrmina-s o ponto d intrscção dos gráficos círculo, ( ) das funçõs considradas. Atndndo aos dados ao qu é visualizado na calculadora conclui-s qu o valor d é 0,4. 9 4. Sja r: y = m + b. Sab-s qu m = f '( ) o ponto ( ) Então, m = = + b b =. 0 0, 4, é o ponto d tangncia. r: y = +. y = + A abcissa do ponto P é 0 = +. = P,0 4. ( ) ( ) ( ) f ' = + ln, f '' = ln + f '' = 0 ln + = 0 ln = = = 0 ''( ) + f - 0 + f ( ) P.I. + Eist um ponto d inflão para =. 4
5. Considr-s a possibilidad d sair m º lugar uma bola prta, m sgundo lugar, uma branca, ou por ordm contrária. 9 9 9 9 P ( A ) = + = = 4 5. Considr-s a tracção sucssiva sm rposição das doz bolas istnts no saco. Nº d casos possívis = A =! Considrm-s as três bolas prtas juntas. As nov bolas brancas, mais o conjunto das prtas constitum dz lmntos qu podm prmutar ntr si. Dntro do conjunto das bolas prtas, stas podm prmutar, também, ntr si. Nº d casos favorávis = 0!! 0!! p = =! 6. S cada bas do prisma tm n lados, ntão, com os rspctivos n vértics é possívl formar n C sgmntos d rcta. Dsss sgmntos d rcta, n corrspondm aos lados da bas, concluindo-s assim qu, cada bas tm n C n diagonais. Rlativamnt às facs latrais, sndo rctângulos, cada uma tm duas diagonais. Como o númro d facs latrais é n, istm n diagonais na totalidad das facs latrais. Assim, o númro total d diagonais do prisma é dado por: ( ) n C n + n 5