Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 1 Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal Elaborado por J. Mranda Lemos Professor Catedrátco do IST, 2002 Revsto por A. Bernardno Professor Auxlar do IST, 2003, 2004
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 2 Programa da dscplna: 1-Aspectos Geras sobre Controlo por Computador 2-Modelos de Sstemas Dscretos 3-Identfcação Não Paramétrca 4-Identfcação Paramétrca. 5-Controlo com Técncas Polnomas 6-Predção Lnear e Controlo de Varânca Mínma 7-Controlo Adaptatvo
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 3 Aspectos Geras sobre Controlo por Computador Objectvo: Dar uma perspectva sobre os temas abordados na dscplna e enquadrá-la no âmbto do controlo por computador
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 4 Controlo por Computador Snal de comando Snal de comando do actuador Porto de Saída D/A u y Controlador Sstema a Controlar Varável Físca de Porto de Entrada A/D Sensor saída Computador de Controlo Snal proporconal à varável
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 5 Hardware de aqusção de dados Snal a amostrar Relógo Impulsos do relógo Porto de entrada Ao receber um mpulso de relógo, o conversor A/D retém uma amostra do snal e nca a sua conversão para um número bnáro. Conversor A/D CC b0 b1 b7 Mcrocomputador INT Quando os bts b0 a b7 atngem o valor correcto, o snal de conversão completa CC é actvado e o pno de nterrupção do mcrocomputador é actuado. Se as nterrupções não estverem nbdas, a subrotna de nterrupção começa a ser executada, sendo efectuada a letura do porto de entrada, onde estão lgados os pnos do A/D.
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 6 Estrutura do software para Controlo Dgtal (1 cadea) Salta quando chega uma nterrupção do relógo Programa prncpal ->Inbe nterrupções ->Lê y no porto de entrada, lgado ao A/D ->Cálcula o controlo u ->Escreve u no porto de saída lgado ao D/A ->Actualza Estado ->Desnbe nterrupções ->Retorna ao programa prncpal
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 7 Dagrama temporal do controlo dgtal Snal gerado pelo Relógo Actva nterrupções no flanco ascendente Interrupção do relógo Intervalo de amostragem Interrupção do relógo tn Atraso de cálculo tn+1 Lê y no A/D Calcula u(tn) Escreve u(tn) no Actualza Estado D/A u(tn) Espera nova nterrupção u(tn-1) Varável Manpulada
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 8 Repare-se que: A varável manpulada u é constante por troços Isto sgnfca que entre dos nstantes de amostragem o sstema está a trabalhar em cadea aberta, o que mpõe um lmte máxmo ao ntervalo de amostragem Exste um atraso entre o nstante t n em que chegou a nterrupção, e o nstante em que se colocou o valor do controlo u no D/A. Este atraso é devdo ao tempo de cálculo de u. O atraso de cálculo pode consderar-se desprezável se for muto pequeno relatvamente ao ntervalo de amostragem. Se o atraso de cálculo não for pequeno relatvamente ao ntervalo de amostragem, então deve ser tdo em conta no modelo do processo como um atraso adconal.
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 9 Vantagens de Controlo Dgtal Implementação Programada vs Cablada Implementação paralela Controlo Dstrbuído Montorzação e Comando "user frendly" Maor precsão e controlo nos cálculos a efectuar Possblta algortmos sofstcados
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 10 Objectvos de Controlo Snal de comando Snal de comando do actuador Perturbações Varável Físca a controlar Porto de Saída D/A u y Os objectvos de controlo dzem respeto à capacdade de Controlador Sstema a Controlar efectuar as manobras desejadas, tendo em conta a Porto de Entrada A/D Sensor dnâmca do processo e as Computador de Controlo perturbações.
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 11 Objectvos de controlo (exemplos) Manter y no valor desejado, mesmo em presença de perturbações (regulação); Segur referêncas para y, mesmo em presença de perturbações (segumento de trajectóras) Establzar o sstema controlado; Impôr uma dnâmca convenente ao sstema controlado; Optmzar o sstema (por exemplo mnmzar o consumo de energa, stress do matéra, mantendo os objectvos - Controlo Óptmo!); Manter um comportamento constante do sstema controlado, mesmo face a varações da dnâmca (Controlo Adaptatvo!) Evtar entrar em zonas de funconamento não lneares.
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 12 Emulação Dscreta de Controladores Contínuos Problema: Como comandar o motor do avão para manter a velocdade constante? Solução 1: Controlo proporconal u comando do motor ~ R + - e K u y ~ força de propulsão y velocdade do avão Será que, em regme estaconáro, a velocdade é gual à velocdade desejada? Repare-se que não. Se assm for o erro e será nulo e o comando será zero, ou seja o motor pára (ou reduz-se à velocdade mínma).
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 13 Solução para erro estátco nulo: Efeto ntegral Integrador R + - e K 1 st u y Quando o erro é nulo, a saída do ntegrador fca constante mas não necessaramente nula.
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 14 A equação que descreve o controlador PI é: e = r y 1 t u( t) = K( e( t) + T e ( τ ) d τ ) 0 Quando o erro é nulo o controlo vem dado pelo valor do ntegrador. As constantes K e T são os ganhos do controlador, podendo ser escolhdas, por exemplo, de acordo com as regras de Zegler e Nchols, ou outras mas adequadas.
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 15 Como mplementar dgtalmente as equações do controlador PI? e = r y 1 t u( t) = K( e( t) + T e ( τ ) d τ 0 Consdere-se a equação do ntegrador: 1 t u t T e d ( ) = ( τ ) τ 0 Dervando ambos os membros da equação: du dt = 1 T e ( t ) du dt u( nh) u(( n 1) h) h
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 16 Isto resulta nas seguntes equações para o Algortmo PI dgtal: h u nh u n h T e nh ( ) = (( 1) ) + ( ) u( nh) = K( u ( nh) + e( nh))
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 17 Pseudocódgo para PI dgtal No níco de cada ntervalo de amostragem, executar recursvamente: 1. Ler no porto de entrada lgado ao A/D a varável y 2.Calcular o erro e = r y 3.Calcular a varável manpulada u por u = u + anteror u = K( u + e) h T e em que u anteror é a saída do ntegrador no nstante de amostragem anteror 4. Escrever u no porto de saída lgado ao D/A 5. Fazer u = u anteror 6. Esperar nova nterrupção
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 18 Modelo smplfcado da dnâmca do avão: Smulação d u Fa = m y dt d u βy = m y dt u força de propulsão U ( s) = ( ms + β ) Y ( s) F a Força de atrto prop. velocdade Y ( s) U ( s) = s 1/ m + β / m
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 19 Controlador Contínuo: Modelo Smulnk e Resposta ao Escalão 2 K = 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lnha contínua: Snal de saída. Lnha nterrompda: Snal de controlo.
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 20 Controlador Dscreto : Modelo Smulnk e Respostas ao Escalão 8 h = 0.75 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 h = 0.5 2.5 h = 0.2 2.5 h = 0.05 2.5 2 2 2 1.5 1.5 1.5 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 21 Dscretzação de Controladores Contínuos ou Projecto Dscreto de Raíz? No exemplo anteror, controlador fo obtdo por dscretzação de um controlador contínuo. Se o projecto for efectuado drectamente no domíno dscreto, exste uma maor lberdade de escolha de métodos de projecto. o Ex: Controlador Deadbeat : 4 deadbeat 3 2 1 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 22 Equvalentes dscretos de sstemas contínuos. Projecto dscreto de raíz requer teoras para dscretzação de sstemas e amostragem de snas. Dscretzação de Sstemas: Métodos: mpulso nvarante, escalão nvarante, nterpolação lnear, aproxmação blnear Transformações de polos e zeros Amostragem de Snas: Varânca no Tempo Teorema de Nyqust Selecção de frequênca de amostragem
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 23 Problemas devdos à Amostragem Sstemas Amostrados são Varantes no Tempo Retrado de CCS-AW-97
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 24 Amostragem de snas contínuos cra novas frequêncas w = n w + w dsc Frequêncas dscretas são peródcas, com período gual à frequênca de amostragem am cont Alasng cração de baxas frequêncas Batmento nterferênca entre frequêncas próxmas 1 Sne Freq. 3 Hz, Samp. Freq. 2.9 Hz Sne Freq. 3 Hz, Samp. Freq. 6.1 Hz 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Modelação, Identfcação e Controlo Dgtal 1-Aspectos Geras 25 Exercícos 1 Em smulnk, aplcar um controlador PD contínuo com ganhos untáros ao sstema H(s) = 1/s 2. Calcular uma aproxmação dscreta do controlador PD e aplcar ao mesmo sstema, para város rtmos de amostragem. Comparar resultados. Dado: Controlador PD contínuo u(t) = K [e(t) + T d d/dt( e(t) ) ] 2 Gerar um snal snusodal com frequênca 3Hz. Amostrar o snal com rtmos de amostragem 2.9Hz e 6.1Hz (estes valores correspondem aos gráfcos da págna anteror). Com a ajuda da função do matlab fft vsualze a representação dos snas amostrados em frequênca. Interprete o observado em função das novas frequêncas cradas no processo de amostragem. (Smule cerca de 100 segundos a 100 amostras por segundo).