Modelação, Identificação e Controlo Digital

Transcrição

1 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 1 Modelação, Identificação e Controlo Digital Semestre de Inverno 2005/2006 Área Científica de Sistemas de Decisão e Controlo

2 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 2 Programa da disciplina: 1-Aspectos Gerais sobre Controlo por Computador 2-Modelos de Sistemas Discretos 3-Identificação Não Paramétrica 4-Identificação Paramétrica. 5-Controlo com Técnicas Polinomiais 6-Predição Linear e Controlo de Variância Mínima 7-Controlo Adaptativo

3 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 3 Aspectos Gerais sobre Controlo por Computador Objectivo: Dar uma perspectiva sobre os temas abordados na disciplina e enquadrá-la no âmbito do controlo por computador

4 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 4 Estrutura Geral do Problema de Controlo por Computador Perturbações Sinal de comando Sinal de comando do actuador Porto de Saída D/A u y Controlador Sistema a Controlar Variável Física de Porto de Entrada A/D Sensor saída Computador de Controlo Ruído Sinal proporcional à variável

5 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 5 Objectivos de Controlo Estabilizar o sistema; Manter y no valor desejado, mesmo em presença de perturbações (regulação); Seguir referências para y, mesmo em presença de perturbações (seguimento de trajectórias) Impôr uma dinâmica conveniente ao sistema controlado; Optimizar o sistema (por exemplo minimizar o consumo de energia, stress do matéria, mantendo os objectivos - Controlo Óptimo!); Manter um comportamento constante do sistema controlado, mesmo face a variações da dinâmica (Controlo Adaptativo!)

6 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 6 Vantagens de Controlo Digital vs Controlo Analógico Implementação Programada vs Cablada Implementação paralela Controlo Distribuído Monitorização e Comando "user friendly" Maior precisão e controlo nos cálculos a efectuar Possibilita algoritmos sofisticados

7 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 7 Hardware de aquisição de dados Sinal a amostrar Relógio Impulsos do relógio Porto de entrada Ao receber um impulso de relógio, o conversor A/D retém uma amostra do sinal e inicia a sua conversão para um número binário. Conversor A/D CC b0 b1 b7 Microcomputador INT Quando os bits b0 a b7 atingem o valor correcto, o sinal de conversão completa CC é activado e o pino de interrupção do microcomputador é actuado. Se as interrupções não estiverem inibidas, a subrotina de interrupção começa a ser executada, sendo efectuada a leitura do porto de entrada, onde estão ligados os pinos do A/D.

8 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 8 Estrutura do software para Controlo Digital (1 cadeia) Salta quando chega uma interrupção do relógio Programa principal ->Inibe interrupções ->Lê y no porto de entrada, ligado ao A/D ->Cálcula o controlo u ->Escreve u no porto de saída ligado ao D/A ->Actualiza Estado ->Desinibe interrupções ->Retorna ao programa principal

9 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 9 Diagrama temporal do controlo digital Sinal gerado pelo Relógio Activa interrupções no flanco ascendente Interrupção do relógio Intervalo de amostragem Interrupção do relógio tn Atraso de cálculo tn+1 Lê y no A/D Calcula u(tn) Escreve u(tn) no Actualiza Estado D/A u(tn) Espera nova interrupção u(tn-1) Variável Manipulada

10 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 10 Repare-se que: A variável manipulada u é constante por troços Isto significa que entre dois instantes de amostragem o sistema está a trabalhar em cadeia aberta, o que impõe um limite máximo ao intervalo de amostragem Existe um atraso entre o instante t n em que chegou a interrupção, e o instante em que se colocou o valor do controlo u no D/A. Este atraso é devido ao tempo de cálculo de u. O atraso de cálculo pode considerar-se desprezável se for muito pequeno relativamente ao intervalo de amostragem. Se o atraso de cálculo não for pequeno relativamente ao intervalo de amostragem, então deve ser tido em conta no modelo do processo como um atraso adicional.

11 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 11 Projecto de Controlo Discreto por Emulação de Controladores Contínuos Problema: Como comandar o motor do avião para manter a velocidade constante? Solução 1: Controlo proporcional u comando do motor ~ R + - e K u y ~ força de propulsão y velocidade do avião Será que, em regime estacionário, a velocidade é igual à velocidade desejada? Repare-se que não. Se assim for o erro e será nulo e o comando será zero, ou seja o motor pára (ou reduz-se à velocidade mínima).

12 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 12 Solução para erro estático nulo: Efeito integral Integrador R + - e K 1 sti u y Quando o erro é nulo, a saída do integrador fica constante mas não necessariamente nula.

13 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 13 A equação que descreve o controlador PI é: = = + τ τ Quando o erro é nulo o controlo vem dado pelo valor do integrador. As constantes e são os ganhos do controlador, podendo ser escolhidas, por exemplo, de acordo com as regras de Ziegler e Nichols, ou outras mais adequadas.

14 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 14 Como implementar digitalmente as equações do controlador PI? = = + τ τ Considere-se a equação do integrador: = τ τ Derivando ambos os membros da equação: =

15 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 15 Isto resulta nas seguintes equações para o Algoritmo PI digital: = + = +

16 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 16 Pseudocódigo para PI digital No início de cada intervalo de amostragem, executar recursivamente: 1. Ler no porto de entrada ligado ao A/D a variável y 2.Calcular o erro = 3.Calcular a variável manipulada u por = + = + em que é a saída do integrador no instante de amostragem anterior 4. Escrever u no porto de saída ligado ao D/A 5. Fazer = 6. Esperar nova interrupção

17 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 17 Modelo simplificado da dinâmica do avião: Simulação = β = u força de propulsão = + β F a Força de atrito prop. velocidade = + β

18 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 18 Controlador Contínuo: Modelo Simulink e Resposta ao Escalão 2 K = Linha contínua: Sinal de saída. Linha interrompida: Sinal de controlo.

19 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 19 Controlador Discreto : Modelo Simulink e Respostas ao Escalão 8 h = h = h = h =

20 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 20 Discretização de Controladores Contínuos ou Projecto Discreto de Raíz? No exemplo anterior, controlador foi obtido por discretização de um controlador contínuo. Se o projecto for efectuado directamente no domínio discreto, existe uma maior liberdade de escolha de métodos de projecto. o Ex: Controlador Deadbeat : 4 deadbeat

21 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 21 Equivalentes discretos de sistemas contínuos. Projecto discreto de raíz requer teorias para discretização de sistemas e amostragem de sinais. Discretização de Sistemas: Métodos: impulso invariante, escalão invariante, interpolação linear, aproximação bilinear Transformações de polos e zeros Amostragem de Sinais: Variância no Tempo Teorema de Nyquist Selecção de frequência de amostragem

22 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 22 Problemas devidos à Amostragem Sistemas Amostrados são Variantes no Tempo Retirado de CCS-AW-97

23 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 23 Amostragem de sinais contínuos cria novas frequências = + Frequências discretas são periódicas, com período igual à frequência de amostragem Aliasing criação de baixas frequências Batimento interferência entre frequências próximas 1 Sine Freq. 3 Hz, Samp. Freq. 2.9 Hz Sine Freq. 3 Hz, Samp. Freq. 6.1 Hz

24 Modelação, Identificação e Controlo Digital 1-Aspectos Gerais 24 Exercícios 1 Em simulink, aplicar um controlador PD contínuo com ganhos unitários ao sistema H(s) = 1/s 2. Calcular uma aproximação discreta do controlador PD e aplicar ao mesmo sistema, para vários ritmos de amostragem. Comparar resultados. Dado: Controlador PD contínuo u(t) = K [e(t) + T d d/dt( e(t) ) ] 2 Gerar um sinal sinusoidal com frequência 3Hz. Amostrar o sinal com ritmos de amostragem 2.9Hz e 6.1Hz (estes valores correspondem aos gráficos da página anterior). Com a ajuda da função do matlab fft visualize a representação dos sinais amostrados em frequência. Interprete o observado em função das novas frequências criadas no processo de amostragem. (Simule cerca de 100 segundos a 100 amostras por segundo).