Fundamentos de Controlo

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1 Licenciatura em Engenharia Electrónica LEE - IST Fundamentos de Controlo 1º semestre Guia de trabalho de Laboratório Controlo de um motor d.c. elaborado por: Eduardo Morgado Outubro 2012 I. Introdução Osciloscópio digital

2 II. Preparação teórica A. Modelização

3 B. Controlo Analógico do Sistema AMT R Mostre que: 2 C K 1 p =. Ti = R3 C1 R C 1 2

4 Sobreelevação = 20% tempo de pico = 20ms erro em regime permanente nulo Mostre que a equação característica do sistema em malha fechada pode ser escrita na forma: 1 K p s τ Ko K p Ko s + Ti τ = 0 e deduza: K p respectivo produto. Sτ 1 = Ko, Ti K p Ko = em que S é a soma dos pólos projectados e P o τ P III Trabalho a realizar durante a sessão de laboratório C Sistema em malha aberta Identificação do sistema AMT C.1) - Observe e registe a resposta no tempo do sistema Amplificador de potência + Motor + Taquíımetro (AMT) a um escalão de tensão. Para tal aplique à entrada do amplificador de potência uma onda quadrada de amplitude 1Vpp. Determine experimentalmente estimativas dos parâmetros K o e τ da função de transferência. K G( s ) = o 1 + sτ C.2) - Utilizando o gerador de sinais, determine a resposta em frequência de amplitude Aplique o sinal sinusoidal à entrada do sistema AMT. Registe, numa TABELA, a relação Amplitude do sinal de Saída/ Amplitude do sinal de Entrada (Y/X) para cada frequência ensaiada (percorra, aproximadamente, a banda de 5 a 500 rads 1). Calcule Y/X db = 20 log 10 (Y/X). Coloque os valores obtidos num GRÁFICO semi-logarítmico. Desenhe nesse diagrama as assímptotas do diagrama de Bode da resposta em frequência de amplitude do sistema AMT. Determine estimativas do valor da frequência de corte e do ganho de baixa frequência. Relacione os parâmetros e valores agora estimados com os obtidos a partir da resposta ao escalão.. C.3) - Tomando os valores de K o e τ estimados em C.1) obtenha no MATLAB e registe o diagrama de Bode de G(jω). >> bode(sys)

5 D Sistema em malha fechada controlador Proporcional (P) D.1) - Implemente o sistema de controlo de velocidade com realimentação negativa unitária e controlador Proporcional, C(s)=K, de acordo com o diagrama da Figura 6.. Observe as respostas em malha fechada ao escalão em v ref para diferentes valores do ganho K do controlador: (aplique uma onda quadrada de 0,5Vpp). Estime, para cada valor de K ensaiado, a constante de tempo da malha fechada τ cf e o erro em regime permanente e(+ )%. (e = v ref v taquímetro ) Sugestão: considere os casos K =1, K=2, K=4. Determine os correspondentes valores de resistências e realize as respectivas montagens. Coloque os resultados numa TABELA. Nota: Os valores das resistências e condensadores disponíveis podem impor limitações na implementação dos valores de parâmetros calculados E Sistema em malha fechada controlador Proporcional Integral (PI) E.1) - Utilizando as estimativas do valor dos parâmetros τ e K o atrás obtidos, calcule os parâmetros da função de transferência do controlador PI através das expressões deduzidas em B.2.2). E.2) - Determine os valores das resistências e condensadores da montagem da Figura 4 de forma a implementar o controlador PI de acordo com o deduzido em B.2.1). (faça C 1 =C 2 = dezenas de nf) E.3) - Implemente o sistema em malha fechada, de acordo com o esquema da Figura 7. Observe e esboce as respostas ao escalão em cadeia fechada, (aplique uma onda quadrada de 0,5Vpp). Compare os resultados obtidos com as especificações de projecto. Foque a sua análise nas características dinâmicas da resposta (S, tp) e no erro em regime permanente. (em relação à montagem anterior, apenas terá que modificar/inserir R2, R3, C1 e C2)

6 E.4) - Modifique o valor de Kp para o dobro e para metade do valor original variando R 2 Observe as alterações na resposta ao escalão. Foque a sua análise nas características dinâmicas da resposta (S, tp) e no erro em regime permanente. E.5) - Coloque em paralelo com a resistência R5 na realimentação do amp-op um condensador C 0,1µF e observe a resposta ao escalão. Este ensaio destina-se a avaliar a influência da largura de banda do sensor no desempenho do sistema de controlo. F Simulação Matlab/SIMULINK - Comentários Realize um diagrama Simulink que represente o sistema em malha fechada de acordo com a figura: (faça Gain2=Gain3=1) Na simulação devem ser usadas as constantes do controlador e do sistema motor +amplificador + motor + taquíımetro identificadas e/ou calculadas no laboratório. F.1) - Comece por simular o controlo Proporcional impondo 1/Ti=0. Observe e registe as respostas ao escalão para 3 diferentes valores de K. Compare, de forma qualitativa, com o observado experimentalmente em D.1) e com a análise em B.1). Ilustre os seus comentários com o traçado do diagrama root-locus. >>rlocus(sys) F.2) - Realize a simulação com controlador PI. Observe e registe as respostas ao escalão para diferentes valores de K, mantendo constante o valor de 1/Ti Compare, de forma qualitativa, com o observado experimentalmente em E4. Ilustre os seus comentários com o traçado do diagrama root-locus.

7 F.3) Compare, justificando, o desempenho dos controladores P e PI no que se refere ao erro em regime permanente e(+ ) para entrada escalão. F.4) - Simulação de dinâmica não modelada - Na introdução teórica, a função de transferência do motor foi obtida após uma aproximação, o desprezo da indutância do circuito de armadura. Esta aproximação permitiu obter um modelo simplificado de primeira ordem, que foi utilizado para realizar o trabalho experimental. Considerando-se a indutância não nula, o modelo passaria a ser de segunda ordem. Efeito semelhante seria o de incluir a dinâmica de um sensor como se ensaiou no laboratório. Nesta alínea pretende-se estudar qual o efeito do pólo adicional do motor (ou do sensor) na resposta do sistema em malha fechada. p No diagrama Simulink substitua Gain2 por um bloco função de transferência H( s ) = s + p - Considere diferentes valores para o pólo adicional p relativamente ao zero do controlador - Aumente o valor do ganho do controlador Kp a partir do valor dimensionado anteriormente. Verifique que, para certos valores de p, o sistema pode atingir a instabilidade. Interprete qualitativamente os resultados com o traçado dos correspondentes diagramas root-locus. Relacione este estudo com o observado experimentalmente em E.5)