Processamento Digital de Sinais II Exercícios sobre Transformada z Data de entrega: 17/11/2015

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1 Processamento Digital de Sinais II Exercícios sobre Transformada z Data de entrega: 17/11/2015 1) Determine a transformada inversa de, aplicando: a) Desenvolvimento em série de potências b) Divisão direta 2) Um sistema é excitado por uma entrada degrau discreta, a saída é dada por, determinar: a) A resposta ao impulso do sistema. b) As condições imposta a para que o sistema seja estável. c) Discuta a causalidade do sistema. 3) Projetar um sistema digital causal, que excitado pela entrada elimine as duas primeiras componentes e deixe a terceira inalterada salvo por uma determinada defasagem e a partir desse projeto, determinar: a) A resposta ao impulso do sistema. b) A saída do sistema quando. 4) A série ou sequência de Fibonacci é bastante utilizada em economia e vem definida da seguinte forma: Dados dois termos iniciais quaisquer, o termo n ésimo é definido como a soma de seus dois termos anteriores (n-1) e (n-2). Utilize a transformada Z para determinar a expressão geral (sem recorrências) de um termo dessa série considerando os dois primeiros termos iguais a unidade. 5) Determinar a resposta ao impulso do sistema causal definido or: 6) Implementar utilizando o menor número possível, o sistema digital equivalente a sistema contínuo definido pela seguinte transformada de Laplace: Com uma frequência de amostragem

2 7) Determine a transformada Z da sequência temporal com. 8) Implemente um sistema digital causal, utilizando o menor número de retardos cuja resposta impulsional seja correspondente ao seguinte oscilador: 9) Dado o sistema de equações a diferenças acopladas Determinar: a) A relação existente, em termos de equações a diferenças, entre y(n) e x(n). b) A resposta ao impulso do sistema que define a relação entre as entradas. 10) Um sistema bastante empregado em processamento digital de sinais é conhecido como prémediador móvel e é definido pela seguinte equações a diferenças: Que realiza uma pré mediação dos últimos N pontos de uma sequência. a) Determinar um sistema recursivo equivalente desse prémediador. b) Comente, em virtude da posição dos polos e zeros do sistema, a resposta em frequência (magnitude) desse sistema. 11) Dada a transformada Z da resposta ao impulso de um sistema causal Determine a resposta ao impulso. 12) Dado uma sistema definido por que tem polos e e com um par de zeros na origem, determinar a saída do sistema em estado estacionário quando a entrada é: Utilizando a transformada Z e a resposta em frequência do sistema.

3 13) Determine a saída de um sistema cuja resposta ao impulso unitário é quando a entrada é: 14) Um sistema causal é definido pelas seguintes equações a diferenças: a) Determinar a equação a diferenças entre. b) Discuta a estabilidade do sistema. c) Determine a saída de regime quando a entrada é: 15) Dois sistemas possuem funções de transferências discretas e tal que para toda entrada nas topologias apresentadas abaixo, ocorre a saída. Determinar: a) As respostas impulsionais e. b) A estabilidade dos sistemas. 16) Implemente um sistema digital, utilizando o menor número de tempos de retardos tal que o ganho máximo seja 10 na frequência e deixe o resto das frequências inalteradas. (. 17) Dado o sistema definido por: Determinar sua resposta ao impulso.qual será a saída do sistema se sua entrada for? 18) Dado o sistema definido pela função de transferência

4 Determinar: a) Os polos e zeros do sistema. b) Esboce o módulo da resposta em frequência do sistema para a entrada Com determinar a saída de estado estacionário do sistema para a entrada especificada. c) Determinar o valor mínimo de D se esse sistema for utilizado para eliminar a interferência de ruído de rede (60Hz) em um sistema de eletrocardiografia. ( ). 19) Projetar um sistema para eletrocardiografia de forma que elimine a componente contínua e a componente de 60Hz, alternando o menos possível o restante das componentes de frequência do ECG. Implemente o sistema utilizando o menor número de retardos e frequência de amostragem de 300 Hz. 20) Um sistema causal LTI tem saída dada por e entrada dada por Determinar sua função de transferência, o diagrama de polos e zeros e indique qual o tipo de filtro o sistema realiza. 21) Um sistema digital tem função de transferência dada pela expressão: a) Determinar os valores dos polos e zeros da função. b) Utilizando a transformação bilinear, determinar a posição dos polos e zeros equivalentes no plano s se a frequência de amostragem do sistema dor 50 Hz. 22) Um sistema tem função de transferência no plano s dada pela expressão abaixo: a) Determinar as posições dos polos e zeros do sistema no plano. b) Se esse sistema for digitalizado utilizando uma frequência de amostragem de 100 Hz, qual será a posição dos polos e zeros do mesmo nop plano Z? (utilizar a transformação bilinear).

5 23) O circuito abaixo corresponde ao de um controlador PI com ganho ajustável. Α representa uma fração da tensão no ponto central do potenciômetro onde a tensão é, sendo. Se o potenciômetro estiver fixado com,, determinar a transformada Z desse PI se a frequência de amostragem utilizada pelo processador for 1000 Hz.