Sistemas e Sinais (LEE & LETI)

Transcrição

1 Sistemas e Sinais (LEE & LETI) o teste - de Julho de 05 Duração da prova: hora e 30 minutos Atenção:. Identique todas as folhas.. O teste é constituído por questões de escolha múltipla e por questões de resolução livre. 3. Nas questões de escolha múltipla: Seleccione apenas uma das respostas. As respostas erradas têm cotação negativa. Numa questão com a cotação de C e com n alternativas de resposta, uma resposta errada tem a cotação de C/(n ). 4. Nos problemas de resolução livre justique cuidadosamente a sua resposta e apresente todos os cálculos efectuados. 5. Não é permitido o uso de máquinas de calcular programáveis e/ou grácas. Problema ( valor) Seleccione o valor da expressão ( ) e j π 4 + e j 3π 4 + e jπ. a) b) c) j d) + j e) j f) j Problema (.5 valores) Seleccione a expressão algébrica que relaciona os sinais x(t) e y(t) representados na Figura. x(t) t y(t) t Figura a) y(t) = x( t + 4) b) y(t) = x(t 4) c) y(t) = x(t + ) d) y(t) = x ( ) ( ) ( ) t + e) y(t) = x t + f) y(t) = x t 4

2 Problema 3 Seja y(n) = 3x(n ) a saída de um sistema discreto ao sinal de entrada x(n). a) (0.5 valores) O sistema é sem memória. a.) Verdadeiro a.) Falso b) (0.5 valores) O sistema é causal. b.) Verdadeiro b.) Falso c) (0.5 valores) O sistema é estável. c.) Verdadeiro c.) Falso d) (0.5 valores) O sistema é invariante no tempo. d.) Verdadeiro d.) Falso e) (0.5 valores) O sistema é linear. e.) Verdadeiro e.) Falso f) (0.5 valores) O sistema é invertível. f.) Verdadeiro f.) Falso Problema 4 (.5 valores) Seja y(t) = ( e 3t) u (t) a resposta de um SLIT contínuo ao sinal de entrada escalão unitário. Seleccione a resposta impulsional do sistema. a) h(t) = 6e 3t u (t) b) h(t) = ( e 3t) u (t) c) h(t) = δ(t) + 6e 3t u (t) d) h(t) = δ(t) e 3t u (t) e) h(t) = + e 3t f) h(t) = e 3t Problema 5 ( valor) Seleccione o sinal no tempo cuja transformada de Laplace é X(s) = 5e s (s + 3) s + 6s + 5 ; Re(s) > 3. a) x(t) = 5e 3(t ) u (t ) b) x(t) = 5e 3(t ) cos (4(t )) u (t ) c) x(t) = 5e 3t u (t) d) x(t) = 5e 3t cos (4t) u (t) e) x(t) = 5 cos (4t) u (t) f) x(t) = 5 cos (4(t )) u (t )

3 Problema 6 Considere o sistema contínuo linear e invariante no tempo cuja resposta impulsional se representa na Figura. h(t) t Figura : a) (.5 valores) Classique o sistema quanto à memória, causalidade e estabilidade. Justique a resposta. b) (.5 valores) Esboce a resposta no tempo do sistema ao sinal de entrada escalão unitário. Justique a resposta. 3

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5 Problema 7 Seja y(t) = e t u ( t) + e 3t u (t) a resposta no tempo de um sistema contínuo linear e invariante no tempo ao sinal de entrada x(t) = e t u ( t) a) ( valores) Determine a função de transferência G(s) do sistema. Não se esqueça de indicar a respectiva região de convergência. Justique a resposta. b) ( valor) Classique o sistema quanto à estabilidade e causalidade. Justique a resposta. c) ( valor) Considere um novo sistema cujo diagrama de blocos se representa na Figura 3, em que G(s) é a função de transferência obtida na alínea a). Determine r(t) + y(t) G(s) Figura 3: H(s) a expressão algébrica da função de transferência H(s) do sistema realimentado. Justique a resposta. 5

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7 Problema 8 Considere o sistema discreto representado pelo diagrama de blocos da Figura 4, em que o bloco A representa um atraso unitário. x(n) A y(n) A 4 Figura 4: a) ( valores) Dena as variáveis de estado e obtenha um modelo de estado do sistema. Justique a resposta. b) ( valores) Determine a resposta impulsional do sistema. Justique a resposta. 7