UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS MQO 2, MCFADDEN E VARIÁVEL INSTRUMENTAL EM ESTIMATIVAS PARA A CAPITAL PARANAENSE

UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS MQO 2, MCFADDEN E VARIÁVEL INSTRUMENTAL EM ESTIMATIVAS PARA A CAPITAL PARANAENSE MARCIA GONÇALVES PIZAIA; MARCIA REGINA GABARDO DA CAMARA. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA, LONDRINA, PR, BRASIL. pzaa@uel.br APRESENTAÇÃO ORAL AGRICULTURA, MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL Utlzação dos Métodos MQO 2, Mcfadden e Varável Instrumental em Estmatvas para a captal Paranaense Grupo de Pesqusa: Agrcultura, Meo Ambente e Desenvolvmento Sustentável Resumo Este estudo tem como objetvo prncpal estmar a demanda resdencal por água para o muncípo de Curtba, Estado do Paraná, utlzando-se quatro métodos dferentes de estmação da função demanda, são eles: Método de Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO); Mcfadden; Mínmos Quadrados em Dos Estágos (MQO 2) e Método da Varável Instrumental. Os resultados aqu obtdos permtram nferr que ao estmar-se a função demanda por água dos consumdores doméstcos, verfcou-se que o aumento do preço da água poderá nterferr no consumo de água de todos os níves de rendas analsados. A alteração da quantdade de água demandada pelos usuáros poderá alterar a receta total da companha prestadora de servços, afetando o custo de produção da companha, pela redução nas quantdades totas demandadas. Palavras-chave: Mcfadden, MQO 2, Varável Instrumental 1

Abstract The man purpose of ths study s to estmate the resdental demand for water n the cty of Curtba, Paraná, utlzng for dstnct estmaton methods, than: the Ordnary Least Squares, Mcfadden, the Ordnary Least Squares of two stage and varable nstrument.the results heren obtaned allowed nference that when estmatng water demand functon by resdental consumers, t was verfed that the rse n water prce wll nterfere n water consumpton of all ncome classes analyzed. The alteraton of water quantty demand by users mght also alter the santaton company total revenue sgnfcantly. Key Words: Mcfadden, MQO two stage, varable nstrument 1 Introdução De acordo com os teórcos, a tarfa correta a ser cobrada pelo setor de saneamento básco sera aquela que promove o máxmo de bem-estar socal, devendo ser gual ao custo margnal de produção. Contudo, na efetva tarfação desses servços de utldade públca, ocorrem grandes nvestmentos ndvsíves, que necesstam ter contnudade, tas como: amplação de sstemas de abastecmento de água e de esgoto, reformas de reservatóros, substtução de adutoras, e mutos outros. Devdo ao acréscmo constante de tantos custos na função de produção da empresa de saneamento básco, os argumentos favoráves ao preço gual ao custo margnal não são aplcados. Para corrgr tas falhas de mercado, o governo ntervém no processo, regulamentando a tarfa a ser cobrada (MOITA, 1993). Dante de tas lmtações, defn-se o que vem a ser regulação e dscute-se as partculardades da regulação da água no Brasl. Em seguda, para melhor compreensão do comportamento da função demanda por água, alguns trabalhos empírcos são dscutdos. Por fm, estma-se, através da função demanda resdencal por água, se aumentos efetuados nas tarfas cobradas aos usuáros resdencas, afetam as quantdades demandadas por estes. Para atngr tas metas, estma-se a função demanda resdencal por água, utlzando-se quatro métodos dferentes de estmação - neste tem, apresentam-se as consderações fnas das estmatvas mas sgnfcatvas. Dante dos resultados obtdos nas smulações e estmações, verfcam-se se os métodos utlzados nas smulações e estmações, são condzentes com a teora econômca. 2 O Que Vem a Ser Regulação A lteratura econômca traz dversos concetos de regulação, os quas são bastante amplos, abrangendo dversos setores, entre os quas de saneamento e empresas propensos à regulação. O termo regulação, quando aqu menconado, va estar assocado aos moldes da regulação amercana, sendo que o termo regulamentação é utlzado com o mesmo sgnfcado (PIZAIA, 2001). Rodrgues (1998) apud Barros (1998) defne: regulação é o conjunto de les e controles admnstratvos que se orgnam do governo e afetam o funconamento dos mercados, ao nterferr na efcênca nterna e alocatva de empresas e setores na economa. O 2

governo lmta os mercados ora adotando preços admnstrados, ora fxando barreras legas à entrada e saída de mercados e exgndo qualdade de bens e servços. Para Mtnck (1989) apud Vnhaes (1999), uma defnção adequada de um conceto de regulação sera: A regulação é um processo que consste na restrção ntenconal da escolha de atvdades de um sujeto e provém de uma entdade que não é parte dreta, nem está estabelecda na atvdade em questão. Já Carvalho (1999, p. 4) compreende a regulação como um processo, no qual as relações socas cram as formas estruturas ou nsttuções socas que se entrecruzam para produzr um conjunto de regulardades. O conceto de regulação contém um conjunto de déas que consttuem uma explcação alternatva do sstema captalsta. Tem-se a nfluênca da teora da regulação como alternatva para explcar as crses do captalsmo norte-amercano dos anos 70. Para Boyer (1990, p. 46) apud Vnhaes (1999, p. 9): regulação é o conjunto de:... procedmentos e de comportamentos, ndvduas ou coletvos, com a trpla propredade de: reproduzr as relações socas fundamentas através da conjunção de formas nsttuconas hstorcamente determnadas; sustentar e plotar o regme de acumulação em vgor; garantr a compatbldade de um conjunto de decsões descentralzadas, sem que seja necessára a nterorzação dos prncípos de ajustamento do sstema como um todo por parte dos atores econômcos. Araújo (1999) ndaga sobre, exatamente, a que se refere o termo regulação. Na prátca, as experêncas ndcam que há um prmero unverso de tratamento do assunto, que abrange a legslação pertnente, o contrato de concessão, o agente regulador propramente dto e o concessonáro, acrescentando-se que também encontra-se presente neste prmero unverso, o elemento da formulação de polítcas. As prncpas relações envolvdas no processo de regulação, são apresentadas em Fan (1999). O autor procura dentfcar as prncpas relações estabelecdas na atvdade regulatóra. São elas: a) frma regulada: frma na qual a entdade reguladora exerce sua atvdade. Será vsta como monopólo ou como olgopólo, a frma com maor poder de mercado; b) estrutura nsttuconal: são as entdades medatamente responsáves pela atvdade regulatóra da empresa monopolsta e todas as nsttuções de caráter governamental que tenham a possbldade de nterferr na atuação dessas entdades; c) fornecedores: trata-se do segmento da ndústra naconal responsável pela oferta de equpamentos para a frma regulada; d) usuáros: trata-se dos consumdores fnas dos produtos da frma regulada e também de empresas; e) competdores da frma regulada: são os competdores efetvos e potencas, atuantes no mesmo mercado ou em mercados de produtos substtutos próxmos, com captal de orgem naconal ou transnaconal; f) mercado externo: engloba as exportações de empresas usuáras que utlzam como nsumo os produtos ou servços da frma regulada ou de suas competdoras. A partr desses concetos, julga-se ter precsado, com certo detalhamento, a vsão que alguns teórcos da regulacão têm sobre este conceto prncpal. É claro que mutas defnções poderão anda ser acrescentadas, mas, para os objetvos deste trabalho, não se aprofundará além das já apresentadas. 2.1 Partculardades da Regulação da Água no Brasl No Brasl, a consttução federal de 1988 publctou todas as águas ao repart-la entre: unão e estado, pessoas jurídcas e de dreto públco. A água como bem públco poderá ser 3

de uso comum e domclar. Medante esta classfcação de bem públco, os estados têm o poder e o dever de exercer sobre a água a autotutela admnstratva, assm como o poder dscrconáro de outorgar o dreto de uso, dentro dos crtéros jurídcos de outorga estabelecdos pela unão (THAME, 2000). No caso específco do setor da água, a regulação é um mportante nstrumento da Polítca Naconal de Saneamento do Brasl. Uma proposta de nova regulamentação para o setor de nfra-estrutura está consubstancada no Projeto de Le do Senado nº 266/96, em tramtação no Congresso Naconal, a qual estabelece as dretrzes geras da Unão para a prestação e regulação dos servços. A partr da regulamentação do setor de saneamento será possível assegurar: a) a melhora da qualdade dos servços prestados, b) o aumento da efcênca na provsão dos servços, c) a compatblzação da estrutura de tarfas com as necessdades de fnancamento do setor, e d) a mplantação de um sstema de avalação das ações na área de saneamento. Nesse sentdo, a Secretara de Polítca Urbana (SEPURB) dscute com alguns estados, a elaboração de projetos de le estadual sobre a prestação dos servços de saneamento e sobre a consttução de órgãos estaduas de regulação e controle. O Projeto de Modernzação do Setor de Saneamento (PMSS) preparou um modelo para a cração de um ente de regulação estadual que está sendo apresentado aos estados como sugestão e subsído. O PMSS tem apoado ncatvas de estados e muncípos para a mplantação de nstrumentos de regulação e controle da prestação dos servços de saneamento. Estudos encontram-se em negocação ou em andamento para dversos estados, nclundo o Paraná (CALMON et. al., 1998). 2.2 Comentáros Conclusvos A exposção de dversos concetos da regulação econômca, permtu chegar às seguntes respostas para os dversos questonamentos. Entre os dversos concetos exstentes na lteratura sobre regulação econômca, a defnção mas utlzada é a de BOYER (1990): a regulação deverá ser entendda como a conjunção de mecansmos que promovem a reprodução geral, tendo em vsta as estruturas econômcas e as formas socas vgentes. Portanto, a regulação deverá ter um sentdo mas abrangente do que a smples ntervenção do Estado ou de outras organzações coletvas econômcas. O setor de saneamento básco é regulado vsando atngr a própra efcênca econômca. Da mesma forma, o objetvo central da regulação de atvdades econômcas é aumentar o nível de efcênca econômca dos mercados correspondentes. Uma das maores dfculdade para regulamentar o setor de saneamento básco consste em preparar regras que dotem o regulador da melhor nformação sobre o preço aproprado da água. No Brasl, com o Projeto de Modernzação do Setor de Saneamento (PMSS) Ter-se-á um modelo para a cração de um ente de regulação estadual que está sendo apresentado aos estados para apoá-los e aos muncípos na mplantação de nstrumentos de regulação e controle da prestação dos servços de saneamento. 3 Hstórco da Estmação da Função Demanda por Água O estudo da estmação da demanda resdencal por água ncou ha três décadas, com Headley (1963), pouca mportânca atrbuu às varáves preço e renda. Gottleb (1963) e 4

Howe; Lnaweaver (1967) ncluíram preços como varáves determnantes da demanda. Anda exstem dúvdas sobre que preço explca a demanda: se o médo ou o margnal. Pos Gottleb (1963) prefere o médo; Howe; Lnaweaver (1967) o margnal. Nos anos 80, Taylor (1975) e Nordm (1976), apresentam estudo sobre a demanda por eletrcdade nos Estados Undos, quando as tarfas cobradas eram decrescentes, ao contráro do que ocorre no Brasl. Nos artgos examnados por Taylor, somente Houthakker (1951) e Houthakker, Verleger e Sheehan (1973) especfcam preços margnas, os demas utlzam preços médos. Taylor crítca os trabalhos, baseando-se no preceto neoclássco que guala custos e benefícos margnas, o que não é sufcente, pos o efeto-renda da mudança do preço se dá pela mudança da faxa de consumo, captada pela nclusão smultânea do preço médo ou despesa total. Nordn (1976) propõe em lugar do preço médo, a defnção de uma varável equvalente a um pagamento que o consumdor precsa fazer antes de poder consumr as undades que desejar ao preço margnal. Na seqüênca, aparece a tendencosdade das estmatvas da elastcdade do preço, decorrente da correlação postva entre preço médo e margnal. Foster e Beatte (1979) apresentam modelo de demanda resdencal por água para os Estados Undos baseado em quatro elementos: a) preço da água; b) preço de bens substtutos ou complementares; c) renda; e d) gostos e preferêncas. Com o uso de preços médos e reconhecda a agregação dos dados, mnmza-se o problema de smultanedade exstente entre preço e quantdade demandada de água. O resultado foram estmatvas típcas para a elastcdade-preço no Kansas de 0,67 e para o Colorado de 0,76. (apud ANDRADE et al, 1996). Bllngs e Agthe (1980) especfcaram as estmatvas de elastcdade-preço, conclundo que o preço margnal medea a dferença do valor cobrado para o valor da conta ao preço margnal, que em tarfas crescentes tem snal negatvo. Os dados se referem ao consumo de água em TUCSON, Arzona, entre jan.1974 e set. 1977, testado em modelo lnear e log-lnear, explcando mas de 80% da varação no consumo de água. O resultado da estmatva para a elastcdade-preço log-lnear fo gual a 0,267. Grffn e Martn (1981) comentam o trabalho de Bllngs e Agthe (1980), sustentando que as estmatvas fetas pelos dos autores são vesadas. A equação estmada é uma combnação da demanda com a regra tarfára. O vés acontece porque preço e dferença observados não correspondem aos pontos em que a curva de demanda ndvdual corta a função tarfa, pontos esses gerados pelo erro da regressão. Quando a varânca deste termo é reduzda as observações se mantêm próxmas da curva de demanda e o vés é pequeno. Mas, o crescmento da varânca muda-a ndevdamente de faxa, produzndo uma rotação na reta de regressão no sentdo ant-horáro aproxmando-a da função tarfa. Isso resulta na subestmação do preço margnal e superestmação do efeto da varável dferença. Os resultados das estmatvas para a elastcdade-preço em modelo lnear fo de -0,49 em modelo log-lnear fo de -0,27. Bllngs e Agthe (1981) reconhecem as crítcas de Grffn e Martn (1981), reestmando a regressão, exclundo as prncpas causadoras do vés. Assm a elastcdadepreço aumenta e a elastcdade-dferença dmnu, resultando no fortalecmento do modelo. Trata-se de uma solução mprovsada. Grffn, Martn e Wade (1981) fazem crítcas às estmatvas de Foster e Beatte (1981) quanto ao emprego da varável preço médo, lembrando que estes outros trabalhavam com as tarfas decrescentes quando ndependente da demanda, a função tarfa produz relação tal que preço médo é alto onde o consumo é baxo e vce-versa, sugerem-lhes refazerem as estmatvas consderando as característcas da função tarfa. 5

Em resposta, os dos tentam provar que: a varável preço médo é defensável e que o problema de dentfcação é desprezível, observando que o uso do preço margnal só dá resultados quando os consumdores são bem-nformados. Quanto ao problema de dentfcação, Foster e Beatte (1981) afrmam que Grffn, Martn e Wade (1981) confundem a oferta agregada da empresa com a regra tarfára e que o deslocamento da demanda levara o consumdor ao ponto de equlíbro função tarfa e não sobre a curva de custo margnal da empresa. Foster e Beatte (1981) voltam a defender o uso do preço médo, reespecfcando a função demanda com argumentos sobre o preço margnal e a varável dferença. O prmero é calculado através de nformações das contas ndvduas, sugestão de Grffn, Martn e Wade (1981). O exercíco confrma a superordade da especfcação anteror, a qual utlza o preço médo. No confronto, a especfcação tem um poder explcatvo cnco pontos percentuas maor que a alternatva. Opaluch (1982) sugere a segunte especfcação da função demanda: (P1 - P2 )Q1 = B0 + B1Px + B2P2 + B3 B4 (Y - (P1 - P2 )Q ) Q Q 1 onde Q é consumo total de água, Px x é o preço dos demas bens, P2 é o preço da água na segunda faxa, entenddo como preço margnal, P1 é o preço de Q na prmera faxa, Q1 é a quantdade do bem sujeta ao preço P1 e Y é a renda do consumdor. O preço médo é: P1 Q1 + P2 (Q - Q1) Q A expressão que equvale a: (P1 - P2 ) Q1 P 2 + Q Ele utlza o preço médo ou margnal, para fazer parte da equação de demanda, estabelecendo dos testes: TESTE 1 TESTE 2 H 0 : B 3 = 0 H 0 : B 2 = B 3 H 1 : B 3 0 H 1 : B 2 B 3 Os resultados possíves: a) se as duas hpóteses nulas são rejetadas, deve ser usado modelo especfcado com o preço margnal e com a dferença; b) se a hpótese nula do teste 1 não é rejetada, mas a do teste 2 o é, os consumdores são bem nformados ; c) se a hpótese nula do teste 1 é rejetada, mas a do teste 2 não, o consumdor reage a preços médos; e d) se nenhuma hpótese nula é rejetada, ou os consumdores não reagem a preços, alguns, reagem a preços médos e outros reagem aos margnas. Terza e Welch (1982) dscutram o problema da tendencosdade em estmatvas de demanda fetas pelo método dos mínmos quadrados ordnáros (MQO) em presença de tarfas margnas crescentes, e, com base em Taylor (1975) e Nordn (1976) advertram sobre o problema de seleção de amostra, cujos coefcentes da regressão serão vesados, porque o erro aleatóro desloca a curva de demanda e o consumo muda de faxa. Consumo e preço estão nterlgados pela regra tarfára, e a correlação entre erro e varável preço gera o vés. Um método para soluconar o problema é desenvolvdo por Mcfadden, Pug e Krschner (1977), 6

método utlzado que consste na geração da varável proxy para o preço margnal, não correlaconado com o erro aleatóro, gerando estmatvas de MQO com boas propredades. Bllngs (1982) adapta uma técnca desenvolvda por TAYLOR, para solução do vés. Blattenberger e Rennhack (1981) com uma função receta total, obtêm cálculos para o preço margnal e varável dferença, os quas não varam com o consumo, sendo lvres de erros de medção, levando a valores de elastcdade-preço mas elevados, o que é contestado por Ohsfeldt (1983) que dz que a aproxmação por meo da função receta total não evta tal problema e conclu que, em metade dos casos, exstem erros nas varáves, recomendando o uso do teste de Hausman (1978) que detecta erros em varáves ndependentes. O método de Opaluch (1982) é revsado por ele mesmo e por Charney e Woodward (1984), que enfatzam: a) com consumdores não-nformados, usa-se o preço médo defasado; b) não cabe ajustar a renda para os que respondem aos preços médos; e c) o método não evta a smultanedade. A resposta é que não houve preocupação com os consumdores pouco nformados, porque o preço médo corrente e o defasado são correlaconados e estes consumdores têm uma percepção vaga da varável preço. Porém, a smultanedade é problema maor. Schefter e Davd (1985) entram no debate propondo a explcação para a repetção de resultados que contraram à postulação de TAYLOR sobre a gualdade dos coefcentes das varáves dferença e renda. Eles novam nclundo na função demanda agregada um parâmetro que contablza a dspersão do consumo entre os domcílos. Esta que torna possível encontrar um valor para este parâmetro que reconcle os dados com aquela proposção. Chcone e Ramamurty (1986) expermentam o procedmento de Opaluch através de dados domclares de Illnos, referentes ao ano de 1982, com tarfas decrescentes, e, para contornar a smultanedade e erro de medda, excluem os domcílos cujo consumo está na prmera faxa e aplcam mínmos quadrados ordnáros, justfcando a exclusão, porque o aumento ocorre quando o consumo passa da faxa 1 para a faxa 2 e porque o vés de seleção amostral que este expedente ntroduz é consderado de menor mportânca. A partr dos testes de hpóteses estabelecdos por Opaluch (1984), os autores expermentam a medda decomposta de preço médo. E o resultado reforça a hpótese levantada para o caso de consumdores desnformados, sendo assocado à reduzda partcpação, cerca de 1,3%, das despesas com água na renda da famíla. Neswadomy e Molna (1988) comparam os resultados obtdos com as técncas de mínmos quadrados ordnáros, mínmos quadrados em dos estágos e varáves nstrumentas, que formam o únco estudo de séres temporas de observações de consumo ndvdual de água dante de tarfas crescentes. Porém, os consumdores têm reações dversas a preços quando se defrontam com tarfas decrescentes ou crescentes (apud ANDRADE et al, 1996). 3.1 Comentáros Conclusvos A lteratura destaca a controvérsa da especfcação da varável preço, onde uns defendem o uso do preço margnal e dferença, e outros o preço médo. O tema central não muda, mas os argumentos evoluem. Destaca, também, aspectos econométrcos, fontes dos freqüentes veses das estmatvas, que podem orgnar da smultanedade de preço e quantdade, por omssão de varáves relevantes e por erro nas mesmas. Contudo, não são problemas excludentes. 7

Apesar de todos os métodos apresentados pelos autores em questão, não se chegou a nenhum consenso que pudesse resolver a questão dos erros nas varáves, nem quanto à varável dferença, onde a comparabldade é dfcultada anda mas pela não-unformdade das regras tarfáras, pos preços crescentes geram dferenças negatvas e vce-versa. 4 Estmação da Função Demanda Resdencal por Água Partndo-se da tarfa de água cobrada dos consumdores resdencas da SANEPAR, da renda famlar, do número de habtantes por domcílo, e dos custos margnas de produção de água, estmam-se casos em que, através da função demanda resdencal por água, para consumdores urbanos que enfrentam bloco crescente de taxas de consumo, se aumentos efetuados nas tarfas cobradas aos usuáros resdencas nfluencam na quantdade de água demandada por esses usuáros. Espera-se que as varáves explcatvas, como renda, número de habtantes, entre outras, explquem a demanda resdencal por água. 4.1 Materal e Métodos Exstem mutas maneras de estmar a função demanda resdencal por água, que são encontradas em dversos estudos. Optou-se, neste estudo, pela utlzação de quatro métodos de estmação da função demanda. O prmero é o Método de Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO); o segundo é o Método Mcfadden o tercero e quarto são métodos de estmação de equações smultâneas Método de Mínmos Quadrados em Dos Estágos (MQ2E) e Método da Varável Instrumental (MVI). Os três últmos métodos estatístcos tornam-se necessáros, devdo à exstênca de grande smultanedade entre as varáves preço e quantdade demandada de água, uma vez que o Método Mínmos Quadrados Ordnáros não elmna os veses dos parâmetros estmados, sendo necessáro estmar essa função com estmadores mas consstentes. 4.2 Materal A base de dados utlzada, neste trabalho, para estmação da função demanda, teve como base duas fontes. Parte destas nformações foram fornecdas pela Empresa de Saneamento do Paraná, SANEPAR. Outra parte, cedda pela pesqusa contratada pela SANEPAR, para determnação do Índce SANEPAR de Satsfação do Consumdor Resdencal para todo Estado do Paraná (MARCHETTI, 2001), que realzou uma pesqusa de campo através do Insttuto Bonlha, entre 15/11/2000 e 31/1/2000. Utlzou-se como referênca a categora resdencal de água, no muncípo de Curtba, Estado do Paraná, e cada observação fo representada como lgação de água, cujo consumo fo regstrado através de um meddor (hdrômetro). A varável dependente desta estmação é a quantdade demandada de água no muncípo. A varável preço margnal fo obtda dretamente da tabela tarfára da SANEPAR. A varável dferença ntramargnal é de fundamental mportânca para a explcação do consumo e é defnda como o resultado da dferença entre o valor da conta cobrado de acordo com o preço margnal e o valor da conta cobrado ao usuáro. A varável dferença apresentará valores negatvos para os consumos até 10 m3, e valores postvos para consumos superores a 10 m3. As nformações sobre a varável renda famlar estão regstradas em estratos de renda dscretos, segundo o valor de saláro mínmo estpulado em 2000, de R$ 151,00. Esses 8

estratos são consderados para usuáros que têm renda mensal de até 1; mas que 1 até 5; mas que 5 até 10; mas que 10 até 15; mas que 15 até 20 e mas que 20 saláros mínmos. Os dados referentes à varável renda famlar foram obtdos em MARCHETTI (2001). O modelo do questonáro aplcado é apresentado no anexo 01. As observações da amostra relatvas à varável número de resdentes e número de cômodos foram determnadas nas pesqusas ctadas anterormente, resultando numa méda de 4 habtantes por resdênca. 4.3 Métodos Smlarmente ao apresentado em Andrade et al. (1995), neste trabalho, a função demanda resdencal de água é estmada para os consumdores urbanos da SANEPAR, que enfrentam bloco crescente de taxas de consumo. O modelo de demanda de água comumente usado na lteratura, explcando a demanda por água como uma função dreta do preço margnal, da renda famlar, do número de pessoas resdentes no domcílo e da dferença ntramargnal (esta é a dferença entre o valor da conta cobrado de acordo com o preço margnal, e valor da conta cobrado ao usuáro). Observam Neswadomy e Molna (1988): "... a dferença é defnda como a conta total menos o que a conta tera sdo se todas as undades tvessem sdo adqurdas ao preço margnal". A função demanda é descrta na equação (1). A função oferta é apresentada na equação (2), uma vez que é necessára na dentfcação do sstema de equações smultâneas ou para a estmação dos métodos Mínmos Quadrados em Dos Estágos ou Varáves Instrumentas (MVI). Q α C + u (1) Q = + β1p + β 2D + β 3R + β 4 N + β 5 γ γ + ε o = 0 + 1PE (2) Na função demanda Q é a varável dependente, representando a quantdade demandada do bem. (, é o bem água). As varáves ndependentes são P, o preço margnal de ; D, a dferença ntramargnal; R, a renda famlar; N, o número de pessoas resdentes; C, o número de cômodos; e υ, ο termo erro, varável que representa todos os outros fatores que determnam a quantdade demandada de (nclundo os preços de outros bens e servços). Os parâmetros a serem estmados são α 0, β ι, β 2, β 3 ε β 4, que expressam a reação na quantdade demandada de a alterações em cada uma das varáves. Em seguda, descreve-se a fonte de dados de ande essas varáves orgnaram, explcando-se, detalhadamente, cada varável e a técnca de estmação aqu adotada. Na função oferta, Q o é a varável dependente, representando a quantdade ofertada de água, P E, o preço efetvo da água (preço efetvamente cobrado na fatura mensal de água) e ε é o termo erro. Supondo haver dferença sgnfcatva na demanda resdencal por água entre usuáros de dferentes níves de renda, efetuam-se quatro estmatvas para todas as resdêncas. A estmatva é para o caso geral no qual a renda mensal nclu as seguntes faxas: de até 1; mas que 1 até 5; mas que 5 até 10; mas que 10 até 15; mas que 15 até 20 e mas que 20 saláros mínmos. Essa estmação conta 304 observações como amostra. Não será possível usar uma especfcação log-log para a função demanda resdencal, devdo ao fato de a varável dferença apresentar valores negatvos. Utlza-se uma especfcação lnear e, devdo ao problema da smultanedade exstente entre consumo e preço, serão utlzadas técncas de estmação dos métodos de equações 9

smultâneas: Mínmos Quadrados em Dos Estágos e das Varáves Instrumentas - Métodos também adotados em Neswadomy, (1998); e o método Mcfadden - método adotado em ANDRADE (1996) e em Mcfadden, Pug e Krschner (1977). O método Mcfadden leva o nome de autor e, conforme este, tal método é usado para soluconar o problema da smultanedade entre consumo e preço. O consumo e o preço estão nterlgados pela regra tarfára, estabelecendo uma correlação entre o erro e a varável preço que orgna o vés. Abaxo, seguem os quatro métodos a serem aplcados neste trabalho e os procedmentos a serem segudos. 4.3.1 Método Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO) Prmeramente, estma-se a função quantdade de água demandada pelo Método de Mínmos Quadrados Ordnáros, estmando a função demanda na sua forma estrutural, ou seja, levando-se em conta a segunte equação: Q = + β1p + β 2D + β3r + β 4 N + β5c + u α (1) 4.3.2 Método Mcfadden O método Mcfadden é o segundo método utlzado, sendo realzado em cnco etapas. Este método objetva elmnar a smultanedade exstente entre o preço e a quantdade de água demanda, resultando em bons parâmetros estmados. A prmera equação é a estmação da função demanda, em sua forma estrutural, sto quer dzer estma-se a função demanda defnda na equação (1). A segunda, consste em obter o valor estmado da quantdade demandada ou Qˆ, com base na função demanda estmada na prmera etapa. A tercera consste na estmação da segunte equação: P = γ 0 + γ 1Qˆ + γ 2PE + ε (3) sendo PE o preço efetvo. A quarta é a obtenção do valor estmado do preço margnal ou Pˆ, com base na equação (3). A qunta e últma etapa, é a estmação da equação demanda, novamente, com o preço margnal estmado, obtdo na quarta etapa: Q Pˆ + = α + β1 + β 2D + β3r + β 4N + β5c u (4) 4.3.3 Mínmos Quadrados em Dos Estágos e das Varáves Instrumentas Para utlzação desses métodos, torna-se necessáro que as duas equações, componentes do sstema de equações, sejam dentfcadas. Identfcação do Sstema de Equações Para o sstema de equações têm-se duas varáves endógenas, a quantdade de água demandada e o preço da água, portanto M=2. Exstem ses varáves exógenas no sstema de equações: são a constante, D, R, N, C e PE, dessa forma K=6. 10

A prmera equação possu uma varável endógena, M1=1; então M-M1=2-1=1, exstndo uma ncógnta a ser determnada. Têm-se cnco varáves exógenas: constante, D, R, N, C; então k1=5. Dessa manera K-k1=6-5=1. Fo encontrado o mesmo número de ncógntas e de relações. Dante do exposto esta equação é exatamente dentfcada. Quanto à dentfcação da segunda equação, sabe-se que ela possu uma varável endógena, M2=1, então M-M2=2-1=1. Igualmente à prmera equação possu duas varáves exógenas, constante e PE; então k2=2. Desta forma K-k2=6-2=4. Portanto a segunda equação é sobredentfcada. 4.3.3.1 Mínmos Quadrados em Dos Estágos (MQ2E) O tercero método exge três passos báscos. O prmero é a estmação do preço como função de todas as varáves exógenas do sstema, estmado através da função: P π C + u (5) = 0 + π1pe + π 2D + π 3R + π 4 N + π 5 Pˆ O segundo passo é a obtenção do valor estmado do preço margnal ou, com base em (5). O tercero passo é a estmatva da demanda, novamente, com o preço margnal estmado, obtdo no segundo passo, com a aplcação da segunte função: Q α Pˆ C + u (6) = + β1 + β 2D + β3r + β 4 N + β5 4.3.3.2 Método Varáves Instrumentas (MVI) O quarto método utlza uma matrz de Varáves Instrumentas (Z) compostas pelas varáves exógenas do sstema. Nesse caso, os estmadores são obtdos pelas seguntes equações: Q α C + u (7) = + β1p + β 2 D + β 3R + β 4 N + β 5 P π π π + µ = 0 + Q1 + 2PE (8) Portanto, após a dentfcação das equações, torna-se necessáro segur as etapas abaxo descrtas, sucntamente: 1º) Rodam-se as equações estruturas por EMQ; 2º) Cram-se as matrzes x, z1, z2, encontram-se os estmadores de Mínmos Quadrados Indretos para cada uma das equações, sendo EMQI=(Z X)-1ZY. Achar o MQ2E, executando todos os estágos: Estago 1: rodar as formas reduzdas; Estago 2: substtur os valores predtos na equação estrutural. 5. Resultados Obtdos na Estmação da Função Demanda Resdencal por Água Nesta seção, apresentam-se e avalam-se os resultados encontrados na estmação da função demanda resdencal por água por parte de usuáros. Com a obtenção dos resultados das estmações, verfca-se através dos parâmetros orgnados da estmatva, se aumentos efetuados nas tarfas cobradas aos usuáros resdencas afetam as quantdades demandadas por estes. 11

A Tabela 1 mostra os resultados das estmatvas da função de demanda resdencal por água, em sua forma estrutural, para o caso geral, onde são estmadas juntamente as classes de renda baxa, méda e alta, utlzando-se os quatro métodos de estmatvas, entre os quas Mínmos Quadrados Ordnáros, o Mcfadden e o Mínmos Quadrados de Dos Estágos e das Varáves Instrumentas. Observam-se que todos coefcentes obtdos são sgnfcatvos, com exceção da varável número de habtantes no modelo MQO, Mcfadden e MQ2E. Consderando o coefcente de determnação R² de cada modelo, nota-se que os modelos que obtveram um melhor ajuste foram os dos últmos, MQ2E e MVI, ndcando que os 99% da varação da demanda resdencal por água são explcados pelas varáves preço margnal, pela dferença, pela renda, pelo número de habtantes e pela quantdade de cômodos exstentes na resdênca. Também é notada, em todos os modelos, uma estmatva para o coefcente β 1 o qual é menor que zero e sgnfcatvo ao nível de 1%. Conforme esperado teorcamente, tal coefcente é negatvo por város motvos, entre os quas, a água resdencal é um bem normal, sgnfcando que varações no preço margnal afetam nversamente as varações na quantdade demandada de água. Com a utlzação do método Mcfaddem, espera-se que toda a endogenedade na varável preço tenha sdo expurgada. A estmatva para o coefcente β 2 o qual é maor que zero e sgnfcatvo em todas as regressões, ao nível de sgnfcânca de 1%, ndcando que exgr do consumdor o pagamento de uma dferença maor afetará postvamente a quantdade de água consumda. Todava, em outros estudos empírcos, Bllngs e Agthe (1980), Bllngs (1982) e Neswadomy e Molna (1988), foram encontrados coefcentes não sgnfcatvos ao nível de 1% para a varável dferença. Isso se deve à falta de unformdade da regra tarfára da Sanepar, sto é, o preço é cobrado por faxas de consumo (conforme a faxa de consumo aumenta, aumenta também o preço cobrado daquela faxa). A estmatva para o parâmetro β 3 o qual também é maor que zero, em todas as estmações e estatstcamente sgnfcante ao nível de 1%. Esse resultado corresponde ao esperado, uma vez que, quanto maor a renda, maor a quantdade demandada de água. A estmatva para o coefcente β 4 só é sgnfcatva nos dos últmos modelos MQ2E e MVI. Para o de β 5 é sgnfcatva em todas as regressões. Portanto, na maora das estmações, os coefcentes assocados às varáves explcatvas foram estatstcamente sgnfcatvos e tveram os snas esperados; exceção é a estmação apresentada para o número de habtantes que não é representatvo em três modelos. Tabela 1: Estmatvas da Função Demanda Resdencal por Água Classe de Renda: Geral, 304 observações amostras Varável Dependente: Quantdade de Água Demandada Varáves Explcatvas dos Modelos Constante -12.786 Métodos Utlzados e Coefcentes Estmados MQO MCFADDEN MQ2E MVI (0.036)* Preço Margnal -0.73998-12.786 (0.035)* -0.73998-36.632-2.5331-36.632-2.5331 12

Dferença 2.3991 Renda 0.018312 Nº Habtantes -1.3593 (0.069) Nº Cômodos 6.4966 (0.000)* 2.3991 0.018312-1.3593 (0.069) 6.4966 (0.000)* 6.5738 0.037062-1.5595 (0.090) 15.398 6.5738 0.037062-1.5595 15.398 R² - ADJ 0.6542 0.6542 0.9991 0.9991 Elastcdades Preço Margnal -0,8290 Fonte: Dados da pesqusa (2005). Nota: nível de sgnfcânca em parênteses. ** Sgnfcatvo ao nível de 0,01. (de 0,00 até 0,01) * Sgnfcatvo ao nível de 0,05. (de 0,01 até 0,05) A elastcdade da demanda resdencal por água também é apresentada neste trabalho na Tabela 1. São fetos os seguntes comentáros: a) a análse da elastcdade fo realzada apenas através do método MCFADDEN, para a varável preço margnal; b) o coefcente da elastcdade-preço margnal é negatvo na estmação e menor que um (-0,8290). A lteratura nterpreta o resultado da segunte forma: quando a elastcdade é menor que um, o preço afeta a quantdade demandada, porém, aumentos neste preço afetam a quantdade demandada por água em uma proporção menor que a varação no preço. Por outro lado, quanto maor o nível de renda do consumdor, maor estará condconada esta reação a um preço margnal maor, assm como uma elastcdade maor. Confrmando tal nterpretação, a elastcdade aqu obtda, em módulo, é a segunte 0,8290. Valendo frsar que, a elastcdade é baxa (menor que um), ndcando que uma baxa elastcdade-preço está mplcando uma pequena resposta da quantdade de água demandada às varações no preço. Portanto, o aumento do preço da água poderá ncdr mas fortemente sobre a classe de renda mas elevada, provocando dmnução mas acentuada da quantdade de água demandada por essa classe. 6. Consderações Fnas Dentre todas as estmatvas efetuadas, os resultados que obtveram coefcentes mas sgnfcatvos e um R² mas elevado foram aqueles consegudos através dos Métodos de Mínmos Quadrados em Dos Estágos (MQ2E) e para o caso de Varáves Instrumentas (MVI). A partr desses resultados, verfcou-se que a demanda resdencal por água explca a hpótese que devera ser provada. Ou seja, mudanças efetuadas nas tarfas cobradas aos usuáros resdencas, poderão afetar as quantdades de água demandadas por eles. Ao serem alteradas essas quantdades de água demandada pelos usuáros, também altera-se a receta total da companha prestadora de servços, afetando o custo de produção da companha, pela redução nas quantdades totas demandadas. Tas afrmatvas são confrmadas através do coefcente do parâmetro do preço margnal, β 1, que é negatvo para todos os modelos estmados, confrmando que um aumento no preço da água poderá vr a dmnur a quantdade de água demandada pelo setor resdencal. 13

Os resultados obtdos neste trabalho são muto mportantes, vsto que alguns pesqusadores têm achado que "estmação nstrumental de preço produz resultados não fundamentalmente dferentes de abordagens mas smples de OLS Jones e Morrs (1984) apud Neswadomy e Molna (1988). Além dsso, em todos os métodos utlzados, a maora das varáves explcatvas (preço margnal, dferença, renda, número de cômodos foram sgnfcantvas e tveram os snas esperados. O método MCFADDEN apresentou a estmatva da elastcdade da demanda resdencal por água, para a varável preço margnal. O coefcente para tal elastcdade-preço margnal fo negatvo e menor que um. Vale frsar que uma baxa elastcdade-preço está mplcando uma pequena resposta da quantdade de água demandada às varações no preço. Portanto, o aumento do preço da água poderá ncdr mas fortemente sobre a classe de renda mas elevada, provocando dmnução mas acentuada da quantdade de água demandada por essa classe. Torna-se necessáro destacar o ótmo resultado das estmatvas, uma vez que a endogenedade na varável de preço da água (preço margnal) fo expurgada va dversos métodos, acarretando um coefcente de preço estatstcamente sgnfcante. Esse resultado é bastante semelhante aos resultados de estudos anterores. Devdo ao fato de ser negatvo esse coefcente, os consumdores de água rão reagr a mudanças de preço, nversamente à alteração da quantdade de água demandada por eles. Referêncas Bblográfcas ANDRADE, T. A., BRANDÃO, A. S. P., LOBÃO, W. J. A. e SILVA, S. L. Q. da Saneamento urbano: a demanda resdencal por água. Pesqusa e Planejamento Econômco, vol.25, nº 3. 1995. p. 427-448. ANDRADE, Thompson A. et al. Estudo da função demanda por servços de saneamento e estudo da tarfação do consumo resdencal. Ro de Janero: IPEA. Texto para dscussão nº 415. 1996a. 63 p. ANDRADE, Thompson A. e LOBÃO, Waldr J. de Araújo. Tarfação socal no consumo resdencal de água. Ro de Janero: IPEA Texto para dscussão nº 438. 996b. 59 p. ARAÚJO, RICARDO. Regulação da Prestação de Servços de Saneamento Básco: Abastecmento de Água e Esgotamento Santáro. Infra-estrutura Perspectvas de reorganzação, Ro de Janero: IPEA, mao 1999. 27 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Informação e documentação: Apresentação de ctações em documentos: NBR 10520. Ro de Janero, 2001. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Informação e documentação: Trabalhos acadêmcos, apresentação: NBR 14724. Ro de Janero, 2001. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Informação e documentação: Referêncas - elaboração: NBR 6023. Ro de Janero, 2000. BARROS, J.R.M.; GOLDENSTEIN, L. Avalação do Processo de Reestruturação Industral Braslero. Revsta de Economa Polítca, vol.17, n.º 2 (66), abrl-junho, 1997, pp.10-31. BILLINGS, B. R., AGTHE, D. E. Prce elastctes for water: a case of ncreasng block rates. Land Economcs, v.56. Feb. 1980. p.73-84. 14

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ANEXO 1 Questonáro Utlzado Abaxo é apresentado o questonáro aplcado nos muncípos. Foram realzadas em méda 350 entrevstas nos Muncípos, com uma lsta de consumdores sorteados aleatoramente fornecda pela SANEPAR para cada barro seleconado. Esta pesqusa fo executada neste trabalho no período de março a mao/2001. Nº Questonáro APRESENTAÇÃO: BOM DIA/BOA TARDE/BOA NOITE. MEU NOME É. SOU ENTREVISTADOR DA. NESTE MOMENTO, ESTAMOS FAZENDO UMA AVALIAÇÃO DO SERVIÇO DE SANEAMENTO BÁSICO AQUI NA SUA CIDADE. Eu gostara de falar com o chefe desse domcílo. Na ausênca do chefe: eu gostara de falar com a esposa/mardo do chefe do domcílo. Ao chefe ou esposa/mardo: você podera contrbur respondendo a algumas perguntas? Atenção: para ser entrevstada, a pessoa precsa ter uma conta de água em mãos. VARIÁVEIS DE FILTRO 01) Você mora nesta cdade há mas de ses meses ou não? 1 - SIM 2 - NÃO => AGRADEÇA E SUBSTITUA Incalmente, eu gostara de fazer uma sére de perguntas para ver se as suas característcas e as do seu domcílo encontram-se entre as que eu precso nesta pesqusa. eu tenho que entrevstar uma quantdade de pessoas com determnada renda famlar. por sto, vou começar perguntando sobre a renda total da sua famíla. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 02) Este domcílo é exclusvamente resdencal ou tem alguma atvdade comercal ou ndustral funconando aqu dentro ou nos fundos ou em qualquer outro local que pertença a este domcílo? (atenção: não entrevstar nenhum domcílo onde haja qualquer atvdade comercal ou ndustral) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3) Olhando aqu nesta lsta, você podera me ndcar em que faxa de renda mensal total em que sua famíla se encaxa, somando todos os rendmentos de todas as pessoas que moram na sua casa? Consdere saláros, aposentadoras, renda de orgem de trabalho nformal (bcos)...? 1 - menos de r$ 151,00 por mês 2 - de r$ 152,00 a r$ 755,00 por mês 3 - de r$ 756,00 a r$ 1.510,00 por mês 4 - de r$ 1.511,00 a r$ r$ 2.265,00 por mês 5 - de r$ 2.266,00 a r$ r$ 3.020,00 por mês 6 - mas de r$ 3.020,00 por mês - ns/nr => agradeça e substtua ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4) Agora, vou precsar saber o valor pago em sua últma conta e o consumo médo de água. Assm, gostara que você pegasse a sua últma conta de água, para eu saber o valor pago e o seu consumo mensal. 4.1) matrícula 4.2) categora de consumo 4.3) valor da conta 4.4) consumo mensal 4.5) - a sua resdênca tem lgação de esgoto? 1- Sm 2- Não Caracterzação do domcílo Para fnalzar, vou fazer uma perguntas para classfcar este domcílo. 5) número de pessoas que moram no domcílo: AGRADEÇA E ENCERRE 16