Experimentos com Emaranhamento Fotônico

Experimentos com Emaranhamento Fotônico Paulo Henrique Souto Ribeiro Instituto de Física - UFRJ CBPF Julho, 00

Aula IV - Emaranhamento com a polarização do fóton - Desigualdades de Bell - Medidas de emaranhamento

Emaranhamento na Polarização: geração ψ = HV + e iϕ VH Kwiat et al. PRL 75, 4337 (995)

Emaranhamento na Polarização: geração ψ = +e ϕ ( i HH VV ) Kwiat et al. PRA 60, R773 (999) White et al. PRL 83, 303 (999)

Emaranhamento na Polarização: geração ψ = H + H ( i V e ϕ V ) Kwiat et al. PRA 60, R773 (999) White et al. PRL 83, 303 (999)

Estado misto versus Estado emaranhado ρ = ± ( H H V V ) Estado misto φ ± = ± ( H H V V ) Estado emaranhado

Detecção de Emaranhamento: Violação de uma desigualdade de Bell

Desigualdade de Bell e Estados de Bell Desigualdade de Bell-CHSH ( α β ) ( α β ) ( α β ) ( α β ) S = E, + E, + E, E, E ( α, β ) ( α, β ) + ( α, β ) ( α, β ) ( α, β ) ( α, β ) + ( α, β ) + ( α, β ) + ( α, β ) C C C C = C C C C

Desigualdade de Bell e Estados de Bell Estados de Bell para polarização do fóton ψ ± = ( ± ) φ ± = ( ± ) H V V H, Coincidências para φ + : + + + C α β E α E β φ (, ) = ( ) ( ) a a H H + V V α ( ) H H V V, ( H α ) ( H β ) ( V α ) ( V β ) ( H α ) ( H β ) ( H α ) ( H β ) ( β α ) cos cos + cos cos cos cos + sin sin i cos β s i s i s

Desigualdade de Bell e Estados de Bell Máxima violação para α = 0, β =, 5, α = 45, β = 67, 5 0 0 0 0 C C C C ( α β ) = C ( α β ) ( ),, cos.5 0.854 ( α β ) = C ( α β ) ( ),, cos 67.5 0.46 ( α, β ) = C ( α, β ) cos( 67.5) ( α β ) = C ( α β ) ( 5) 0.46,, cos. 0. 854

Desigualdade de Bell e Estados de Bell Máxima violação para α = 0, β =, 5, α = 45, β = 67, 5 0 0 0 0 C C C C ( α β ) = C ( α β ) ( ) ( α β ) = C ( α β ) ( ),, cos.5 0.854,, cos 67.5 0.46 ( α β ) = C ( α β ) ( ),, cos.5 0.854 ( α β ) = C ( α β ) ( ),, cos 67.5 0.46

Desigualdade de Bell e Estados de Bell Máxima violação para α = 0, β =, 5, α = 45, β = 67, 5 0 0 0 0 E E ( α, β ) ( α, β ) 0.854 + 0.854 0.46 0.46 = = 0.854 + 0.854 + 0.46 + 0.46 E ( α, β ) 0.854 + 0.854 0.46 0.46 = = 0.854 + 0.854 + 0.46 + 0.46 E ( α, β ) 0.46 + 0.46 0.854 0.854 = = 0.46 + 0.46 + 0.854 + 0. 854 0.854 + 0.854 0.46 0.46 = = 0.854 + 0.854 + 0.46 + 0.46 S ( α β ) ( α β ) ( α β ) ( α β ) = E, + E, + E, E, =.83

Desigualdade de Bell e Emaranhamento Violação de uma desigualde de Bell: - Detecta mas não quantifica o emaranhamento adequadamente - Alguns estados emaranhados não violam a desigualdade de Bell - Estados bipartidos/estados multi-partidos - Graus de liberdade dicotômicos ou dicotomizados

Tomografia de estado quântico Um conjunto de medidas : C(H,H) C(H,V) C(V,H) C(V,V) C(H,D) C(H,L) C(D,H) C(R,H) C(D,D) C(R,D) C(R,L) C(D,R) C(D,V) C(R,V) C(V,D) C(V,L) Reconstrução da matriz densidade

Tomografia de estado quântico

Tomografia de estado quântico ρ ρ HH HH ρvh HH ρ HV HH ρvv HH ρ HH VH ρvh VH ρ HV VH ρvv VH = ρ HH HV ρvh HV ρ HV HV ρvv HV ρ ρ ρ ρ HH VV VH VV HV VV VV VV

Medida direta do emaranhamento Concurrência: C 0 i ψ i = σ y σ y ψ, σ y = 0 i

Medida direta do emaranhamento usando cópias Mintert, Kus, and Buchleitner, Phys. Rev. Lett. 95 6050 (005). C = P ψ = 0 0 ( ) ψ ( )

Medida direta do emaranhamento: estados puros Estado produto φ = θ χ Estado de duas cópias φ = θ θ ψ φ = 0; ψ = θ θ θ θ C = 0 ρ = I / ( ) Estado maximamente emaranhado Estado de duas cópias + + ρ ρ = I / 4 = ( ψ ψ + ψ ψ + φ φ + φ φ ) 4 P ( ψ ) = C = 4

Experimento com fótons gêmeos

Duas cópias de um estado em um único fóton Estado de polarização ψ = + ( iϕ H ) H e V V

Duas cópias de um estado em um único fóton Estado de momento linear ψ = + ( iϕ a ) a e bb

Duas cópias de um estado em um único fóton Emaranhamento simultâneo em momento e polarização ψ ψ = + = + iϕ iδ = ( aa + e bb ) ( HH + e VV ) MOM iϕ iδ ( aa e bb ); ψpol ( HH e VV )

Projeção nos estados de Bell Estados de Bell para momento e polarização ψ ± = ± ± = ± ( av bh ) φ ( ah bv ) CNOT ψ ± = ( H ± V ) b = ± b CNOT φ ± = ( H ± V ) a = ± a

C-NOT com interferômetro de SAGNAC ah bh bh ah av av bv bv

Rotações espaciais com lentes cilíndricas

Rotações espaciais com lentes cilíndricas

Medida direta do emaranhamento usando cópias

Medida direta do emaranhamento usando cópias S. P. Walborn, P. H. Souto Ribeiro, L. Davidovich, F. Mintert, A. Buchleitner, Nature 440 0 (006)

Medida direta do emaranhamento usando cópias S. P. Walborn, P. H. Souto Ribeiro, L. Davidovich, F. Mintert, A. Buchleitner, Nature 440 0 (006)

Fim da aula IV