Experimentos com Estados Emaranhados de Fótons

Transcrição

1 Experimentos com Estados Emaranhados de Fótons Paulo Henrique Souto Ribeiro Instituto de Física - UFRJ Universidade Federal de Sergipe Aracaju Julho, 2009

2 Grupo de Óptica Quântica do IF - UFRJ

3 Grupo de Óptica Quântica IF/UFRJ Experimentais: Prof. Paulo Henrique Souto Ribeiro Prof. Stephen Patrick Walborn Teóricos: Prof. Luiz Davidovich Prof. Nicim Zagury Prof. Ruynet Matos Filho Prof. Fabricio Toscano Estudantes de Doutorado: Adriana Auyuanet Larrieu, Adriano H. de Oliveira Aragão, Alejo Salles, Alessandro Saboya Lima e Silva, Bruno de Moura Escher, Bruno Gouvêia Taketani, Daniel Schneider Tasca, Gabriel Aguilar, Gabriela Barreto Lemos, Osvaldo Jimènez Farias, Rafael Chaves, Rafael Morais Gomes.

4 Programa: Parte I -Simultaneidade em conversão paramétrica descendente -Comportamento não clássico: violação de uma desigualdade clássica -Consequências da simultaneidade: estado de um fóton localizado, o interferômetro de Hong-Ou-Mandel e a medida do tempo de tunelamente do fóton Parte II -Coerência espacial e coerência parcial -Interferência de fenda dupla com fótons gêmeos -A transferência do espectro angular -Consequências das correlações espaciais: comprimento de onda de debroglie e o anti-agrupamento espacial -Prova de não-separabilidade e detecção de emaranhamento de variáveis contínuas Parte III -Emaranhamento na Polarização: geração e detecção -Violação da desigualdade de Bell e Medida do emaranhamento -Criptografia Quântica

5 Correlações transversais

6 Correlações transversais

7 Correlações transversais

8 Correlações transversais

9 Correlações transversais

10 Experimentos de fenda dupla ( μ δ ) I( x) = I ( x) 1+ cosk x 0 12

11 Teorema de Van Cittert-Zernike μ ( x x ),( y y ) = (, ) iα12 e dx dy I x y e σ σ dx dy I x (, y ) k i x x x y y y R ( ) + ( )

12 Teorema de Van Cittert-Zernike μ ( x x ),( y y ) = (, ) iα12 e dx dy I x y e σ σ dx dy I x (, y ) k i x x x y y y R ( ) + ( )

13 Teorema de Van Cittert-Zernike μ ( x x ),( y y ) = (, ) iα12 e dx dy I x y e σ σ dx dy I x (, y ) k i x x x y y y R ( ) + ( ) Intensidade Coerência Intensidade Coerência

14 Experimentos de fenda dupla com fótons gêmeos

15 Experimentos de fenda dupla com fótons gêmeos Souto Ribeiro et al, PRA 49, 4176 (1994)

16 Experimentos de fenda dupla com fótons gêmeos: Interferência fantasma Strekalov et al, PRL 74, 3600 (1995)

17 A Transferência do Espectro Angular para a Correlação Quântica

18 A Transferência do Espectro Angular para a Correlação Quântica intensity coincidences position position

19 A Transferência do Espectro Angular para a Correlação Quântica intensity coincidences position position

20 A Transferência do Espectro Angular para a Correlação Quântica C.H. Monken et al. Phys. Rev. A, 57, 3123 (1998).

21 A Transferência do Espectro Angular para a Correlação Quântica ( ) ψ = c1 vac + c2 dq dq v q + q 1q 1q ) + ) i. ( ρ) q ( q) E = c d a e q ρ i s i s i s + + ( ρ ρ ) ( ρ ) ( ρ ) C, = E ) E ) ψ i s i i s s 2

22 A Transferência do Espectro Angular para a Correlação Quântica ( ρ, ρ ) =. ρw( ρ) C const d e i s i ( p /2Z0 ) k R ρ = const. W ρs + ρi ; Z μs μ i 0 2 ( ) W ρ, Z =I{ v( q)} Distribuição de amplitudes do campo de Bombeamento na posição Z Z 0 Distância entre o cristal e os detectores

23 O Comprimento de onda de debroglie para um pacote de onda de dois fótons

24 O Comprimento de onda de debroglie para um pacote de onda de dois fótons coincidences position

25 O Comprimento de onda de debroglie para um pacote de onda de dois fótons coincidences position

26 O Comprimento de onda de debroglie para um pacote de onda de dois fótons

27 O Comprimento de onda de debroglie para um pacote de onda de dois fótons Detector de dois fótons

28 Anti-agrupamento espacial de fótons Usando a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz Aplicando a condição de campo homogênio e estacionário (, t) = ( + δ, t+ τ) e (, t) ( + δ, t+ τ) = ( 0,0 ) ( δ, τ) I 2 ρ I 2 ρ I ρ I ρ I I 2 ( 0,0 ) ( δτ, ) (,t) I I I ρ

29 Anti-agrupamento espacial de fótons Em matemática, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schuarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em álgebra linear aplicando-se a vetores, em análise aplicando-se a series infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vetores x e y de um espaço vectorial com produto interno, se tem 2 x, y x, x y, y com igualdade se, e só se, x e y são linearmente dependentes. Essa desigualdade para somas foi publicada por Augustin Cauchy (1821), enquanto a correspondente desigualdade para integrais foi primeiro estabelecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) e redescoberta por Hermann Amandus Schwarz (1888) (às vezes chamado erroneamente de "Schwartz").

30 Anti-agrupamento espacial de fótons Ficando apenas com o graus de liberdade espaciais 2 ( 0) ( δ ) ( 0) I I I C ( δ ) C( 0) 1,0 0,8 C(δ) 0,6 0,4 0,2 0, δ

31 Anti-agrupamento espacial de fótons Nogueira et al. Phys. Rev. Lett. 86, 4009 (2001)

32 ( ) 2 2, I I S S C μ μ ρ ρ ρ ρ 1 W Isto é anti-agrupamento espacial? Não é! O campo não é homogênio. ( ) 2 2, + I I S S C μ μ ρ ρ ρ ρ 1 W OK coincidences position Anti-agrupamento espacial de fótons com propagação livre

33 Anti-agrupamento espacial de fótons com propagação livre Transforma ρ Y em ρ Y D. P. Caetano et al.phys. Rev. A (2003)

34 Anti-agrupamento espacial de fótons com propagação livre Distribuição de Coincidências Calibrando os detectores single counts/3s(x10 3 ) D1 position (mm) D2 position (mm) (a) (b) (c) coincidence counts/10s coincidence counts/10s coincidence counts/10s D2 position (mm) D2 position (mm) D2 position (mm) (a) coincidence counts/10s (b) coincidence counts/10s D2 position (mm) D2 position (mm) D. P. Caetano et al.phys. Rev. A (2003)

35 Detecção de Emaranhameto

36 Detecção de Emaranhameto

37 Detecção de Emaranhameto