Física IV. Prática II Sandro Fonseca de Souza

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Heloísa Vieira Galindo
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1 Física IV Prática II Sandro Fonseca de Souza 1

2 Aula de Hoje Lei dos Erros e Teste da Compatibilidade Prática 2: Intensidade Luminosa 2

3 Normas e Datas Atendimento ao estudante: sexta-feira de 14:00-15:00 na sala 3016 A. Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prática. A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10% Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta. 3

4 Normas e Datas P1 lab: 08/10 na sala 3050F no horário da aula. P2: lab 04/12 na sala 3050F no horário da aula. Não haverá reposição da prova do lab. Haverá somente 2 aulas de reposição para cada prática perdida antes de cada prova. O aluno poderá somente repor uma única que compõe cada umas das provas. Entretanto, solicitações extraordinárias devem ser feitas por escrito na secretaria do DFNAE (3001A). Cada estudante receberá um formulário sobre o método dos mínimos quadrados e deverá fazer suas próprias cópias dos mesmos. 4

5 5

6 Sugestão de Leitura Bibliografia: Estimativas e Erros em Experimentos de Física (EdUERJ) Pode ser encontrado também na sala 3001A ( Secretaria do DFNAE) 6

7 Lei dos Erros e Teste de Compatibilidade Ref. Aulas de Física Geral.

8 Incertezas aleatórias: Lei dos Erros Lei dos Erros : Para um número indefinidamente grande de medidas a distribuição das frequências se comporta como uma distribuição de Gauss 8

9 Incertezas aleatórias: distribuição de Gauss 68,3% da área entre (μ - σx) e (μ + σx) 95,5% da área entre (μ - 2σx) e (μ + 2σx) 99,7% da área entre (μ - 3σx) e (μ + 3σx)... σx σx 2σx 2σx 9

Incertezas aleatórias: Intervalo de confiança estimativa do valor esperado ± erro (unidade) As estimativas do valor esperado e de seu erro associado definem um intervalo, ao qual atribuímos um nível

10 Incertezas aleatórias: Intervalo de confiança estimativa do valor esperado ± erro (unidade) As estimativas do valor esperado e de seu erro associado definem um intervalo, ao qual atribuímos um nível de confiança, de que o intervalo contenha o valor esperado Se considerarmos que as medidas se distribuem de acordo com uma distribuição de Gauss (Lei dos Erros), os valores dos níveis de confiança são determinados pela sua área correspondente 10

11 Incertezas aleatórias: Intervalo de confiança estimativa do valor esperado ± erro (unidade) Intervalo de confiança de 68,3% Intervalo de confiança de 95,5% 11

12 Exercício (3.7.1): De um conjunto de medidas de uma grandeza, a média e o erro padrão são, respectivamente, 16 e 2. Que frações percentuais de leitura são esperadas nos intervalos: a) (14,18) b) (12,16) c) (18,20) a) (14,18) (16-2, ) (16 - σ, 16 + σ) Associamos ao intervalo o nível de confiança de aprox. 68,3% Para um grande número de leituras, 68,3% delas estarão no intervalo (16 - σ, 16 + σ) b) (12,16) (16-4, ) (16-2σ, σ) Nível de confiança correspondente ao intervalo (16-2σ, σ): 95,5% O nível de confiança correspondente ao intervalo (16-2σ, σ) será a metade: 47,75% c) (18,20) (16 + 1σ, σ) Nível de confiança: 95,5% / 2-68,3% / 2 = 13,6% 12

13 Compatibilidade com um valor de referência Exemplo: Suponha que estamos medindo a densidade do ferro, com valor de referência ρref = 7,86 g/cm 3 Resultado Exp. 1: ρ1 = 8,1 ± 0,2 g/cm 3 Resultado Exp. 2: ρ2 = 8,4 ± 0,1 g/cm 3 13

14 Compatibilidade com um valor de referência Os resultados ρ1 e ρ2 são compatíveis com o valor de referência (ρref)? Resultado Exp. 1: ρ1 = 8,1 ± 0,2 g/cm 3 Discrepância ρ1 - ρref = 8,1-7,86 = 0,24 ~ 1σ Note que, segundo a Lei dos erros, há uma expectiva de apenas ~68% de que o intervalo contenha o valor esperado A discrepância não é estatisticamente significativa 14

15 Compatibilidade com um valor de referência Os resultados ρ1 e ρ2 são compatíveis com o valor de referência (ρref)? Resultado Exp. 2: ρ2 = 8,4 ± 0,1 g/cm 3 Discrepância ρ2 - ρref = 8,4-7,86 = 0,54 > 3σ Uma discrepância de valor maior que 3 erros padrão é muito pouco provável (< 1%) e podemos dizer que o resultado é incompatível com o valor de referência A discrepância é significativa 15

16 Compatibilidade com um valor de referência A compatibilidade ou incompatibilidade de um resultado com um valor de referência depende portanto do nível de confiança associado. Por exemplo, dizemos que o resultado é incompatível quando a expectativa de se obter uma determinada discrepância é menor que 5%, 1% ou 0,1%? Regra prática: Vamos considerar um resultado compatível com um valor de referência quando a discrepância for menor que dois erros padrão. Se a discrepância for maior que três erros padrão ela é significativa e os resultados incompatíveis: Compatíveis Incompatíveis Inconclusivo 16

17 Exercício (3.7.5): A partir de três medidas da carga do elétron, com nível de confiança de 68%: e1 = (1,72 ± 0,04) C e2 = (1,75 ± 0,07) C e3 = (1,62 ± 0,03) C Determine se cada uma das medidas é compatível com o valor de referência para a carga do elétron: 1, (49) C i) Discrepância para e1: 1,72-1, C = 0, C e1 - eref ~ 3σ (σ = C ) ii) Discrepância para e2: 1,75-1, C = 0, C 2σ < e2 - eref < 3σ (σ = C ) iii) Discrepância para e3: 1,62-1, C = 0, C e3 - eref < 1σ (σ = C ) 17

18 Ondas Eletromagnéticas

19 Ondas Eletromagnéticas Propagação de uma O.E.; Transporte de Energia; Vetor de Pointing; 19

20 Introdução as Ondas Eletromagnéticas Há cerca de 20 anos atrás a maior parte da tecnologia desenvolvida hoje não era vislumbrada pelos engenheiros. Nos meados dos Sec.XIX à luz visível, raios infravermelhos e ultravioleta eram as únicas formas de ondas eletromagnéticas conhecidas. 20

21 Introdução as Ondas Eletromagnéticas 21

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23 Introdução as Ondas Eletromagnéticas Para Maxwell a luz é um distúrbio eletromagnético, na forma de ondas que se propagam através dos campos eletromagnéticos (uma configuração de campos elétricos e magnéticos) e de acordo com as lei do eletromagnetismo. Algumas fontes de ondas eletromagnéticas são: Sol; rádio/televisão/celular; microondas; radios cósmicos. 23

24 Propriedades das O.E. Descrevendo os campos elétricos e magnéticos. v = k E = E m.sen(kx t) Amplitudes c = no vácuo todas as OE se propagam com a mesma velocidade c. B = B m.sen(kx t) 1 0µ 0 = m/s 24 c = E m B m = E B

25 Propriedades das O.E. Os campos E e B são perpendiculares à direção de propagação da onda (onda transversal); O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético; O produto vetorial E x B aponta no sentido de propagação da onda; Os campos variam senoidalmente, com a mesma frequência e estão em fase. 25

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Transporte de Energia A taxa de transporte de energia por unidade de área por parte de uma onda eletromagnética é descrita por um vetor S, conhecido por vetor de Poynting.

27 Transporte de Energia A taxa de transporte de energia por unidade de área por parte de uma onda eletromagnética é descrita por um vetor S, conhecido por vetor de Poynting. S = 1 µ 0 E B John Henry Poynting ( ) no SI: S = energia/tempo area S = 1 µ 0 E.B = 1 cµ 0 E 2 instantanea 27 = potencia area instantanea Fluxo instantâneo de energia = W m 2

28 Transporte de Energia Na prática, a grande utilidade é o valor médio de S, também conhecido como intensidade I da onda. para: logo, I = S med =<S>= 1 E = E m.sen(kx t) cµ 0 <E 2 > I = 1 cµ 0 <E 2 m.sen 2 (kx t) >= 1 cµ 0 E 2 < sen 2 x>= 1 2 sen 2 x + cos 2 x =1 E 2 m =2E 2 28

29 P f = du dt I =< S> I = du/dt 4.r 2 29

30 Fonte anisotrópica Uma fonte envia ondas através de um feixe que se espalha sob a forma de um cone com seção transversal circular. I = energia / tempo area = du /dt.r 2 I = du/dt (tg ) 2 1 r 2 30 R = rtg

31 Comparando os tipos de fontes constante I = du/dt 4.r 2 Tanto para fontes isotrópicas e anisotrópicas temos que: I = du/dt (tg ) 2 1 r 2 I 31 1 r 2 Vamos verificar experimentalmente!

32 Objetivo Determinar a dependência da intensidade luminosa em função da distância entre a fonte luminosa e o detector. Como mostrado anteriormente: I A 1 r 2 32

33 Material Utilizado fonte incandescente de luz fotômetro ponta de prova de fibra óptica banco óptico suporte para a ponta de prova 33

34 Material Utilizado 34

35 Material Utilizado 35

36 Procedimentos 36

37 Calibração do fotômetro Procedimentos 1. Regule o seletor de sensibilidade do fotômetro (botão sensitivity ) para a maior escala (escala 1000, menor sensibilidade); 2. Retire a fibra ótica do fotômetro e cubra a entrada de luz com um objeto preto; 3. Com a luz da sala apagada, regule o seletor de sensibilidade do fotômetro para a menor escala (escala 0.1, de maior sensibilidade); 4. Ajuste o botão de ajuste do zero ( ZERO ADJUST ) de forma que o ponteiro do fotômetro se posicione em cima do zero da escala; 5. Depois de realizado o ajuste, gire o seletor de sensibilidade até a escala 1000 e então retire o objeto preto do fotômetro. Determinação da Intensidade usando o fotômetro 1. Com o detector posicionado na distância mínima, (ou seja, máxima intensidade), regule o seletor de sensibilidade para o maior valor possível, tal que o ponteiro permaneça no máximo da escala (10), utilizando para isso o botão de ajuste de sensibilidade. 37

38 Resultados Faça dois gráficos: I log(i) I r log(i) log(r) r log(r) Determine através do gráfico o coef. angular e linear, entretanto note que: I A 1 r 2 Aplicando o logaritmo log(i) =b n log(r) I = Ar n b = log(a) 38

39 Conclusões 39

40 Próxima Aula Prática 3: Polarizadores. 40

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