Emaranhamento e Informação Quântica

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1 Emaranhamento e Informação Quântica Stephen P. Walborn Laboratório de Óptica Quântica Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro [email protected]

2 Professores Grupo de Óptica e Informação Luiz Davidovich Ruynet L. Matos Filho Paulo Henrique Souto Ribeiro Fabrício Toscano Stephen P. Walborn Nicim Zagury Membro INCT-Info Quan Quântica IF/UFRJ Técnicas experimentais Fótons Gêmeos Pinças Ópticas* Tópicos Informação Quântica Óptica Quântica Emaranhamento Comunicação Quântica Criptografia Quântica Caos Quântico Estados Não-clássicos da luz Não-localidade Óptica de Fourier Momento angular orbital da luz e outros... * com Profs. Paulo A. Maio Neto, H. M. Nussenzveig e Nathan B. Viana

3 Sumário Informação Clássica, Criptografia clássica: cifra de Vernam Mecânica Quântica Informação Quântica (Qbits e polarização de um fóton) Criptografia Quântica Emaranhamento Quântico Paradoxo EPR e a Desigualdade de Bell Teletransporte Quântico Repetidores Quânticos

4 Informação Clássica: Bits Bits: Dois significados distintos: 1. Um dígito binário, que pode ser 0 ou 1 (verdadeiro ou falso) 2. Uma quantidade básica de informação! Um símbolo binário, onde 0 e 1 são equiprováveis traz um bit de informação

5 Teoria de Informação Descreve como a informação é transimitida, manipulada Aplicações importantes em comunicação e computação ex: Compactação/compressão de arquivos (JPG, MPG, MP3,...) ex: Criptografia (compras online,...) segunda guerra mundial, anos 50 - presente Claude E. Shannon O pai da teoria de informação

6 Aplicação: criptografia Alice Bob Informação Secreta

7 Aplicação: criptografia Alice Eve Informação Secreta Bob Espionagem!!

8 Aplicação: criptografia Alice Eve Informação Secreta Bob Espionagem!! Como enviar mensagens secretas?

9 Aplicação: criptografia Alice Eve Informação Secreta Bob Espionagem!! Como enviar mensagens secretas? Um problema desde o início da civilização, que hoje em de se torna cada dia mais importante (internet, telecom,..)!

10 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob

11 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob Mensagem

12 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob Mensagem Sequências iguais de bits aleatórios

13 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob Mensagem Sequências iguais de bits aleatórios Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

14 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob Mensagem Sequências iguais de bits aleatórios Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

15 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob Mensagem Sequências iguais de bits aleatórios Enviar mensagem criptografada Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

16 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob Mensagem Sequências iguais de bits aleatórios Enviar mensagem criptografada Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

17 Cifra de Vernam (ou One-time pad ) Alice Bob Mensagem Sequências iguais de bits aleatórios Enviar mensagem criptografada Soma modulo 2 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

18 Cifra de Vernam Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é completamente segura, se: os bits na chave são aleatórios. a chave é utilizada somente uma vez. Chaves são de fato secretas!

19 Cifra de Vernam Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é completamente segura, se: O problema os bits de comunicação na chave são segura aleatórios. se reduz ao problema de como distribuir chaves aleatórias! a chave é utilizada somente uma vez. Como distribuir chaves: encontrar pessoalmente, Chaves são de criptografia fato secretas! de chave pública (fatoração de números),... Vamos voltar para este ponto...

20 Nascimento da Física Quântica Século XIX - 2 grandes teorias da física, a termodinâmica e o eletromagnetismo. Início do século XX - Nasce a Física Quântica (Planck, Einstein, Bohr, Schrödinger, de Broglie, Pauli, Heisenberg, Born, Dirac, Jordan,...) Até prêmios Nobel concedidos para cientistas que desenvolveram a teoria quântica. Efeitos contra-intuitivos: Dualidade onda-partícula, complementaridade A Informação Quântica reune as duas grandes teorias do século XX: A Teoria de Informação e a Física Quântica

21 Física Quântica Geralmente, descreve o comportamento de objetos pequenos (elétrons, átomos, fótons,...) Prevê feitos estranhos, tais como dualidade ondapartícula Intrinsecamente probabilística

22 Informação Quântica: Motivação Informação é física (R. Landauer, 1961) Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico Informação é processada segundo as leis da física: processamento depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que o realiza.

23 Informação Quântica: Motivação Informação é física (R. Landauer, 1961) Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico Informação é processada segundo as leis da física: processamento depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que o realiza. Informação Quântica é o estudo das tarefas de processamento de informação que podem ser realizadas por sistemas quânticos. As leis quânticas da física são fundamentalmente diferentes das leis clássicas. Processamento quântico de informação permite realização de tarefas que não seriam possíveis através de processamento clássico?

24 Crescimento na densidade de transistores Lei de Moore Número de transistores por chip dobra a cada 2 anos! Em 2030 teremos transistores de um átomo! As leis da física quântica terão efeito!

25 Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança!

26 Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos)

27 Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos) Ex: Computação Quântica apresenta ganhos computacionais em alguns casos

28 Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos) Ex: Computação Quântica apresenta ganhos computacionais em alguns casos Fatoração de números - problema díficil, anos para achar os fatores (primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo)

29 Benefícios da Informação Quântica Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança! Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos) Ex: Computação Quântica apresenta ganhos computacionais em alguns casos Fatoração de números - problema díficil, anos para achar os fatores (primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo) Fatoração com Computador Quântico - resolveria em um pouco menos de 3 anos!

30 Polarização da Luz Ondas Eletromagnéticas Polarização - definida pela direção de oscilação do campo elétrico

31 Polarização da Luz Ondas Eletromagnéticas Polarização - definida pela direção de oscilação do campo elétrico

32 Polarização da Luz Direção de oscilação do campo elétrico linear circular elíptica

33 Fótons Fótons - pacotes indivisíveis (quanta) de energia da luz

34 Fótons Fótons - pacotes indivisíveis (quanta) de energia da luz

35 Polarização de um fóton fóton - quanta de energia da luz (partícula) Estado de polarização é uma superposição (onda): ψ = a + b se a, b reais ex: = b a

36 Polarização e Qbits A polarização de um fóton: ψ = a + b Rotações de polarização: placas de onda placa de 1/2 onda θ placa de 1/4 onda λ/2 λ/4 Um sistema quântico binário (Qbit): ψ = a 0 + b 1 ex: polarização de um fóton, spin-1/2, átomo de 2 níveis,...

37 Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo).

38 Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo). Representados por vetores num espaço de Hilbert de duas dimensões: ψ = α α 1 1; α α 1 2 =1 0, 1 vetores ortogonais unitários: 0 = = 0 1

39 Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo). Representados por vetores num espaço de Hilbert de duas dimensões: ψ = α α 1 1; α α 1 2 =1 0, 1 vetores ortogonais unitários: 0 = = 0 1 Representação geométrica: ψ = e iγ cos θ e iφ sin θ 2 1 γ não tem efeito observacional e pode ser desprezado.

40 Dígitos Binários Quânticos: Qbits Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo). Representados por vetores num espaço de Hilbert de duas dimensões: ψ = α α 1 1; α α 1 2 =1 0, 1 vetores ortogonais unitários: 0 = = 0 1 Representação geométrica: ψ = e iγ cos θ e iφ sin θ 2 1 γ não tem efeito observacional e pode ser desprezado. Qbit possui número infinito de estados!!

41 Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

42 Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

43 Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

44 Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

45 Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ Embora têm um número infinito de estados, medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis! p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

46 Medindo a Polarização de um Fóton θ Divisor de Feixe Polarizado p = cos 2 θ Embora têm um número infinito de estados, medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis! p = sin 2 θ Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade Cubo polarizador p (Lembra no laboratório lei de Malus!)

47 Emaranhamento Quântico Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos Ex: processo de decaimento 1 2 Ψ 12 = ψ 1 φ 2 Ex: Ψ 12 = 1 2 ( )

48 Emaranhamento Quântico Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos Ex: processo de decaimento Ψ Ψ 12 = ψ 1 φ 2 Ex: Ψ 12 = 1 2 ( )

49 Fótons Emaranhados Conversão Paramétrica Descendente laser laser

50 Fótons Emaranhados Conversão Paramétrica Descendente laser laser

51 Fótons Emaranhados Conversão Paramétrica Descendente laser laser

52 Fótons Emaranhados Conversão Paramétrica Descendente laser Os fótons sempre têm a mesma polarização, mas a polarização de cada fóton é completamente indeterminada! laser

53 Sistemas Emaranhados no Laboratório Fótons (UFRJ, UFMG, PUC- cristal RIO, UFAL) Feixes de luz (USP, UFF) Íons e átomos aprisionados Campo EM e átomos (UFPE) Supercondutores Junções Josephson polarizador detector Fótons Gêmeos LOQ - IF/UFRJ D. Wineland, R. Blatt, 30 ions aprisionados!

54 A descoberta do emaranhamento: O Paradoxo EPR (1935) Einstein - Podolsky - Rosen A Mecânica Quântica está Incompleta - EPR Considerações: E P R Dois sistemas espacialmente separados não interagem (LOCALIDADE) Se é possível prever ou determinar, com certeza, o valor de uma propriedade física, esta propriedade corresponde a uma realidade física (REALISMO) REALISMO LOCAL

55 O Paradoxo de EPR Realidade Física - Previsão e/ou medição de uma propriedade física com 100% certeza, sem perturbar o sistema Polarizador Polarizador P=100% P=50% P=50%

56 O Paradoxo de EPR Realidade Física - Previsão e/ou medição de uma propriedade física com 100% certeza, sem perturbar o sistema Polarizador Polarizador Pelas leis da Mecânica Quântica: É impossível atribuir realidade física à propriedades complementares (e.g. polarização vertical e diagonal) P=50% P=100% P=50%

57 O Paradoxo de EPR A Estado Emaranhado B fonte distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

58 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

59 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

60 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

61 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

62 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

63 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

64 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

65 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

66 O Paradoxo de EPR A Polarizador Estado Emaranhado fonte B distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

67 O Paradoxo de EPR Conclusão de EPR: A B Pela Mecânica Quântica não é possível atribuir Estado Emaranhado realidade Polarizador física à propriedades complementares. Este exemplo mostra que podemos. Logo, a MQ é uma teoria incompleta!! fonte distância grande Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a realidades físicas

68 O Paradoxo de EPR Conclusão de EPR: A B Pela Mecânica Quântica não é possível atribuir Estado Emaranhado realidade Polarizador física à propriedades complementares. Este exemplo mostra que podemos. Logo, a MQ é uma teoria incompleta!! fonte distância grande Possíveis explicações: Medidas em A determinam as propriedades de B sem A MQ não é local ( fantasmagórica ação à distância ) perturbá-lo (devido ou a MQ a localidade), não é realista então estas propriedades correspondem a realidades físicas

69 Sugestão de EPR: variáveis escondidas Existe uma propriedade desconhecida ( variável escondida ) V que determina o resultado de cada medida É necessário incluir esta propriedade na teoria quântica A física quântica ia se torna uma teoria que satisfaz as noções clássicas de Localidade e Realismo A B V

70 Correlação clássica? Einstein, Podolsky e Rosen (EPR 1935): Existe uma teoria clássica (Realista e Local) que explica o emaranhamento? Exemplo de uma correlação clássica (realista e local): fonte Polarizações determinadas aleatoriamente Realismo - as polarizações são bem-determinadas, embora aleatórias

71 Desigualdade de Bell (1964) Usando argumentos simples, Bell mostrou que existe um limite superior obedecido por todos os tipos de correlação clássica Desigualdade de Bell - uma maneira de testar as previsões estranhas da física quântica experimentalmente 1 2 John Bell +1-1 a ou a b ou b +1-1 analizador analizador Correlação clássica (com variáveis escondidas): E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) 2 Emaranhamento: E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) = 2 2

72 Testes Experimentais da Desigualdade de Bell Freedman e Clauser (1974), Aspect et al. (1982), Weihs et al. (1998), Tittel et al. (1998) ex. Lab. de C.H. Monken UFMG (2000) E(a,b)=0.80 E(a,b)=0.71 E(a,b )=0.51 E(a,b )=-0.51 Soma=2.53>2

73 Testes Experimentais da Desigualdade de Bell Freedman e Clauser (1974), Aspect et al. (1982), Weihs et al. (1998), Tittel et al. (1998) ex. Lab. de C.H. Monken UFMG (2000) E(a,b)=0.80 E(a,b)=0.71 E(a,b )=0.51 E(a,b )=-0.51 Soma=2.53>2 Nenhum teste completamente conclusivo, mas tudo indica que não existe nenhuma teoria clássica que explica o emaranhamento

74 Vol April 2007 doi: /nature05677 ARTICLES An experimental test of non-local realism Simon Gröblacher 1,2, Tomasz Paterek 3,4, Rainer Kaltenbaek 1,Časlav Brukner 1,2, Marek Żukowski 1,3, Markus Aspelmeyer 1,2 & Anton Zeilinger 1,2 Vol August 2008 doi: /nature07121 LETTERS Testing the speed of spooky action at a distance Daniel Salart 1, Augustin Baas 1, Cyril Branciard 1, Nicolas Gisin 1 & Hugo Zbinden 1 Se houver ação a distância: VQ > 10,000 x c! W N S E Satigny France APD 8.2 km 18.0 km Underground fibre length: 13.4 km Fibre coil length: 4.1 km Geneva Total fibre length: 17.5 km Switzerland Lake Geneva 10.7 km Jussy APD d Fibre length: 17.5 km 2 km France

75 Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B?

76 Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B? P = 50%

77 Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B? P = 50% P = 50%

78 Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz A B? P = 50% P = 50% Emaranhamento não transmite Informação!

79 Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) As medidas de A não mostram o que B faz P = 50% Emaranhamento, em conjunto com communicação clássica (telefone, , etc), é capaz de realizar tarefas difíceis A (e.g. Teletransporte) B? P = 50% Emaranhamento não transmite Informação!

80 Comunicação Superluminal com Emaranhamento? Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%) Emaranhamento, em conjunto com As medidas de A não mostram o que B faz communicação clássica (telefone, , etc), é capaz de realizar tarefas difíceis A (e.g. Teletransporte) P = 50% Comunicação clássica = subluminal B? P = 50% Emaranhamento não transmite Informação!

81 Emaranhamento é uma correlação quântica que é mais forte do que qualquer correlação clássica um aspecto fundamental e contra-intuitiva da Física Quântica Um recurso físico, que pode ser empregado e consumido em tarefas de comunicação e computação Exemplos: criptografia quântica (1991+) teletransporte (1993+) computação quântica (1985+)- algoritmos mais rápidos pode ser purificado e destilado (1995+)

82 Criptografia Quântica Stephen Weisner, 1970 s (durante a sua graduação) Bennett e Brassard, 1984, protocolo BB84 (fótons únicos) Ekert (1991), Bennett, Brassard, Mermin (1992): protocolos com fótons emaranhados Com a cifra de Vernam (One Time Pad), precisamos somente distribuir chaves criptográficas idênticas entre Alice e Bob. Chave criptográfica: Seqüências de bits aleatórios e secretos. A aleatoriedade e complementaridade intrínseca da Mecânica Quântica pode fazer este serviço!!

83 Protótipo de criptografia quântica da Toshiba 2009: km em fibras ópticas 150 km no espaço livre

84 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados A B 0 0

85 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados A B 0 0

86 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados A B 0 0

87 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A B 1 1

88 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A B 1 1

89 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 B 1 0

90 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 B 1 0

91 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 B 1 0

92 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A 1 1 B 1 0

93 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A B 1 0 0

94 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A B 1 0 0

95 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A B

96 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados A B 1 fonte 1 resultados 0 0 A B

97 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A e B conversam (comunicação clássica) e A eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os 1 resultados fonte 1 Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas B 0 0 resultados A B

98 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A e B conversam (comunicação clássica) e A eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os 1 resultados fonte 1 Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas B 0 0 resultados A B

99 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A e B conversam (comunicação clássica) e A eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os 1 resultados fonte 1 Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas B 0 0 resultados A B

100 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A e B conversam (comunicação clássica) e A eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os 1 resultados fonte 1 Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas B 0 0 resultados A B

101 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A e B conversam (comunicação clássica) e A eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os 1 resultados fonte 1 Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas B 0 0 resultados A B

102 Criptografia Quântica com Emaranhamento A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados 3. A A e B conversam (comunicação clássica) B e Um espião escutando na linha de transmissão perturba eliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os o sistema e destrói o emaranhamento, resultados 1 provocando erros fonte nas sequências, 1 que são detectáveis por A e B Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas 0 0 resultados A B

103 Teletransporte Quântico Uma maneira de mandar informação quântica (Qbits) Gostaríamos de enviar Qbits por distâncias grandes para utilização em criptografia e computação quântica Manda o Qbit diretamente? PROBLEMA: Qbits são muito frágeis e susceptíveis a ruído. Medir e/ou enviar classicamente não funciona (medição = destruição), quantidade infinita de informação em princípio SOLUÇÃO: Teletransporte Bennett et al. (1993)

104 Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados P Qbit P

105 Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados Medida P Qbit P

106 Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados PPP P Medida Qbit P Resultado 1 P

107 Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados P Medida Comunicação Qbit P Resultado 1 P

108 Teletransporte Quântico: 1 o caso A B Par de Qbits emaranhados P Medida Comunicação Qbit P Rotação R 1 Resultado 1 P

109 Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado P Estado quântico

110 Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado Medida P Estado quântico

111 Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado PPP P Medida Estado quântico Resultado 2 P

112 Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Resultado 2 P

113 Teletransporte Quântico: 2 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Rotação R 2 Resultado 2 P

114 Teletransporte Quântico: 3 o caso A B Par emaranhado P Estado quântico

115 Teletransporte Quântico: 3 o caso A B Par emaranhado Medida P Estado quântico

116 Teletransporte Quântico: 3 o caso A B Par emaranhado PPP P Medida Estado quântico Resultado 3 P

117 Teletransporte Quântico: 3 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Resultado 3 P

118 Teletransporte Quântico: 3 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Rotação R 3 Resultado 3 P

119 Teletransporte Quântico: 4 o caso A B Par emaranhado P Estado quântico

120 Teletransporte Quântico: 4 o caso A B Par emaranhado Medida P Estado quântico

121 Teletransporte Quântico: 4 o caso A B Par emaranhado PPP P Medida Estado quântico Resultado 4 P

122 Teletransporte Quântico: 4 o caso A B Par emaranhado P Medida Comunicação Clássica Estado quântico Resultado 4 P

123 O custo de teletransporte Quântico Para enviar um Qbit P, precisamos: 1 par de sistemas emaranhado 2 bits de comunicação clássica O Qbit original é destruido, logo Não é um FAX!

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125 Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo

126 Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo Com Qbits, teremos: (α 0 + β 1) 0 α β 1 1 =(α 0 + β 1)(α 0 + β 1)

127 Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo Com Qbits, teremos: (α 0 + β 1) 0 α β 1 1 =(α 0 + β 1)(α 0 + β 1) Teorema de Não-Clonagem: É impossível copiar um Qbit desconhecido com fidelidade perfeita. (Wootters e Zurek, 1982)

128 Clonagem Quântico? Com bits clássicos, pode-se realizar a operação: O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo É impossível determinar o estado de um único Qbit Com Qbits, teremos: (α 0 + β 1) 0 α β 1 1 =(α 0 + β 1)(α 0 + β 1) Teorema de Não-Clonagem: É impossível copiar um Qbit desconhecido com fidelidade perfeita. (Wootters e Zurek, 1982)

129 T. da Não-clonagem Faz parte da segurança em criptografia quântica Impossível ampliar um sinal quântico (REPETIDOR?) Repetidor em comunicação clássica sinal clássico sinal ampliado Amplificador linha de transmissão com perdas

130 Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B

131 Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B Medida Conjunta

132 Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B Medida Conjunta

133 Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B Medida Conjunta

134 Repetidores Quânticos A Produzir emaranhamento a longa-distância com protocolo teletransporte par par par par par par B No final, um par emaranhado entre A e B! Medida Conjunta

135 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

136 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

137 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

138 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

139 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

140 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído Alice e Bob: Medida condicional N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

141 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído Alice e Bob: Medida condicional N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

142 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

143 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído comunicação de resultados N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

144 Destilação de Emaranhamento Alice Bob ruído FONTE Ψ ruído comunicação de resultados N pares sujos M pares mais emaranhados (M N) Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!

145 Resumo Informação Quântica - reune a Teoria de Informação e Mecânica Quântica, as duas grandes teorias do século XX Emaranhamento: (a) uma correlação entre sistemas quânticas, (b) o aspecto principal que distingue a física quântica da física clássica, (c) um recurso físico Aplicações interessantes: Computação Quântica, Comunicação Quântica, Teletransporte, Criptografia Quântica, Repeditores Quânticos

146 Obrigado! mais informação: Emaranhamento Clássico?

147 Grupo de Óptica Quântica IF/UFRJ Professores Luiz Davidovich Ruynet L. Matos Filho Paulo Henrique Souto Ribeiro Fabrício Toscano Stephen P. Walborn Nicim Zagury mais info: Técnicas experimentais Fótons Gêmeos Pinças Ópticas* Tópicos Informação Quântica Óptica Quântica Emaranhamento Comunicação Quântica Criptografia Quântica Caos Quântico Estados Não-clássicos da luz Não-localidade Óptica de Fourier Momento angular orbital da luz e outros... * com Profs. Paulo A. Maio Neto, H. M. Nussenzveig e Nathan B. Viana

148 Polarização de um fóton fóton - quanta de energia a da luz (partícula) b c superposição (onda): ψ = a + b d Medida: achar com P = a 2 achar com P = b 2 e depois temos e depois temos

149 Desenvolvimento da tecnologia quântica

150 Desenvolvimento da tecnologia quântica Tecnologia quântica há 50 anos atrás Schrödinger, 1952:... Nunca realizamos experimentos com um único elétron ou um átomo ou uma molécula pequena. Em experimentos pensados supomos às vezes que isso é possível; invariavelmente, isso leva a conseqüências ridículas. { } Pode-se dizer que não se realizam experimentos com partículas únicas, tanto quanto não se criam Ictiossauros no jardim zoológico. (British Journal of the Philosophy of Sciences, vol. 3, 1952)

151 Desenvolvimento da tecnologia quântica Tecnologia quântica no final do século XX D. Wineland, R. Blatt, 30 ions aprisionados! Um único átomo interagindo com um único fóton Chapman, Haroche, Kimble, Rempe, Walther Átomos em cavidades

152 Polarização e polarizadores

153 Polarização e polarizadores Polarização de um único fóton: H 0>, V 1>

154 Polarização e polarizadores Polarização de um único fóton: H 0>, V 1> Especificação do ângulo define o estado do qbit

155 Polarização e polarizadores Medindo a polarização

156 Polarização e polarizadores Medindo a polarização

157 Polarização e polarizadores Medindo a polarização

158 Polarização e polarizadores Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo Medindo a polarização

159 Polarização e polarizadores Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo Medindo a polarização Descrição quântica: Fóton não se divide! Cada fóton ou não passa pelo polarizador ou sai polarizado ao longo do eixo do polarizador. Portanto, intensidade se reduz porque cada fóton tem uma certa probabilidade de passar, que depende do ângulo.

160

161 Emaranhamento Quântico O que é emaranhamento? Uma correlação quântica entre sistemas quânticos 1 2 CPD ψ = 1 2 ( ) ψ = 1 2 ( )... Os fótons sempre tem a mesma polarização, mas a polarização de cada fóton é completamente indeterminada!

162 Correlação Clássica de Fótons A B fonte

163 Correlação Clássica de Fótons A B fonte

164 Correlação Clássica de Fótons A B fonte

165 Correlação Clássica de Fótons Resultados Aleatórios! A B fonte

166 Correlação Clássica de Fótons Resultados Aleatórios! A B fonte

167 Correlação Clássica de Fótons Resultados Aleatórios! A B fonte Correlação Clássica não reproduz os resultados obtidos com emaranhamento Emaranhamento é um diferente tipo de correlação

168 Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou FONTE 0 0 0FONTE

169 Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE FONTE

170 Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE FONTE

171 Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE FONTE Qual fonte emite mais informação?

172 Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE Cada bit traz informação nova FONTE Qual fonte emite mais informação?

173 Fontes Binárias de Informação bit = dígito binário, 0 ou 1 FONTE Cada bit traz informação nova FONTE Já sabemos! Qual fonte emite mais informação?

174 Todo alfabeto pode ser transformado em dígitos binários (bits) ex: fisica = em código ACSII = em binário ex: alfabeto de 4 símbolos A 00 B 01 C 10 D 11

175 Todo alfabeto pode ser transformado em dígitos binários (bits) ex: fisica = em código ACSII = em binário ex: alfabeto de 4 símbolos A 00 B 01 4 símbolos 2 bits C 10 D 11

176 Quantidade de informação emitida por uma fonte Imagina que, depois de muitas mensagens de uma fonte, estes símbolos aparecem com as seguintes probabilidades: A = 00, p=1/2 B = 01, p = 1/4 C =10, p = 1/8 D = 11, p=1/8 Qual é a quantidade de informação transmitida por símbolo? 2 bits?

177 Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo?

178 Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo? Tentativa mais esperta: Seja: A = 0, lembrando que p=1/2 B = 10, lembrando que p = 1/4 C =110, lembrando que p = 1/8 D = 111, lembrando que p=1/8

179 Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo? Tentativa mais esperta: Seja: A = 0, lembrando que p=1/2 B = 10, lembrando que p = 1/4 C =110, lembrando que p = 1/8 D = 111, lembrando que p=1/8 Precisamos então de (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (3x1/8) + (3x1/8) = 7/4 bits por símbolo

180 Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo? Tentativa mais esperta: Seja: A = 0, lembrando que p=1/2 B = 10, lembrando que p = 1/4 C =110, lembrando que p = 1/8 D = 111, lembrando que p=1/8 Precisamos então de (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (3x1/8) + (3x1/8) = 7/4 bits por símbolo Mais eficiente!

181 Informação emitida por uma fonte Definição conceitual: o menor número de bits necessário para codificar uma mensagem. Problema: Como achamos a melhor codificação? Definição prática: A informação emitida por uma fonte é dada pela entropia de Shannon S = p i log 2 p i i=0,1 Claude E. Shannon O pai da teoria de informação

182 Para o exemplo anterior, verificamos: S = 1 2 log log log log S = S = 7/4 bits!

183 Entropia de Shannon 1 Fornece uma maneira de comparar fontes com alfabetos diferentes Nos diz a quantidade de compactação possível (ie S imagens jpeg, música mp3, etc) p S = Entropia de um bit p i log 2 p i p1 = 1-p0 i=0,1

184 Exemplo: imagem bitmap A imagem é uma fonte de informação. A sua entropia determina a quantidade de compactação possível. ie JPEG =

185 Copenhagen (Não-realista) Cada previsão teórica corresponde a uma situação experimental particular. Mudar o experimento, mudar a previsão teórica. As propriedades individuais dos sistemas são definidas somente depois de uma medida Antes de medir, as propriedades são indeterminadas. Niels Bohr Bohm (Não-local) Existe algum meio de comunicação instantânea entre os sistemas (violação de causalidade?) Einstein: Fantasmagórica ação a distância

186 Interpretação de Copenhagen (Não-realismo), ou Realismo Local -EPR? Qual explicação está certa?

187 Desigualdade de Bell Uma maneira de testar a teoria quântica contra teorias clássicas (realismo local) John Bell (1964): Um teste para determinar se o emaranhamento é explicado por Realismo Local de EPR a ou a analizador Correlação clássica (com variáveis escondidas): b ou b analizador +1-1 E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) 2 Emaranhamento: E(a, b) + E(a, b ) + E(a, b) E(a, b ) = 2 2

188 Não existem formas mais inteligentes de escutar na linha de Alice e Bob? Ex. Copiar o estado do fóton, guardar a sua cópia, e medí-lo depois da comunicação de Alice e Bob. Desta forma, Eve saberia qual medida deve ser feita!!

189 Criptografia Quântica Stephen Weisner, 1970 s (durante a sua graduação) Bennett e Brassard, 1984, protocolo BB84 Com a cifra de Vernam (One Time Pad), precisamos somente distribuir chaves criptográficas idênticas entre Alice e Bob. Chave criptográfica: Seqüências de bits aleatórios. A aleatoriedade intrínseca da Mecânica Quântica pode fazer este serviço!!

190 DQC: Como funciona Bob placa 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

191 DQC: Como funciona Bob placa H/V 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

192 DQC: Como funciona Bob placa 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

193 DQC: Como funciona Bob placa +45/-45 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

194 DQC: Como funciona Bob placa 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

195 DQC: Como funciona Bob placa H/V 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

196 DQC: Como funciona Bob placa 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

197 DQC: Como funciona Bob placa H/V 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

198 DQC: Como funciona Bob placa 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

199 DQC: Como funciona Bob placa +45/-45 0 cubo fonte Alice 1 Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

200 Exemplo de Resultados pol H V + - V - H - H Alice bits result H + + V V - - V H Bob bits

201 Exemplo de Resultados pol H V + - V - H - H Alice bits result H + + V V - - V H Bob bits Comunicam clássicamente, comparando o primeiro bit

202 Exemplo de Resultados pol H V + - V - H - H Alice bits result H + + V V - - V H Bob bits Chave: Comunicam clássicamente, comparando o primeiro bit Quando for igual, toma o segundo bit para a chave

203 Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um

204 Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton!

205 Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45).

206 Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45). Metade das vezes ela acerta a medida, descobre a polarização correta, e re-envia o fóton (ou um igual) sem problema

207 Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45). Metade das vezes ela acerta a medida, descobre a polarização correta, e re-envia o fóton (ou um igual) sem problema Metade das vezes erra a medida, nestes casos ela envia um fóton com polarização errada 50% das vezes

208 Espionagem e Segurança A espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a direção de polarização de cada um Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton! São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45). Metade das vezes ela acerta a medida, descobre a polarização correta, e re-envia o fóton (ou um igual) sem problema Metade das vezes erra a medida, nestes casos ela envia um fóton com polarização errada 50% das vezes Probabilidade total de erro = 1/2 * 1/2 = 1/4

209 Detectando a presença de Eve Chaves aleatórias de A e B A B

210 Detectando a presença de Eve Chaves aleatórias de A e B A B A presença de Eve aparece na sequência de Bob

211 Detectando a presença de Eve Chaves aleatórias de A e B A B A presença de Eve aparece na sequência de Bob Alice e Bob escolhem aleatoriamente alguns casos para verificar a presença ou não de Eve Se o número de erros for alto (existem limites estabelecidos), descartam a chave

212 Segurança de DQC A Distribuição Quântica de Chaves é o único método de estabelecer chaves idênticas, com segurança garantida Esta segurança vem pelas propriedades estranhas da Mecânica Quântica!! (o princípio da complementaridade e a Não-clonagem (linearidade) Há grande interesse em implementar DQC no mundo real (militar, negócios, etc)

213 Emaranhamento Quântico Emaranhamento Quântico O Paradoxo EPR A Desigualdade de Bell Teletransporte Repetidores Quânticos Emaranhamento Clássico?

214 Emaranhamento: polarização Conversão Paramétrica Descendente 2 laser cristais 1 ψ = 1 2 ( ) { { cristal 1 cristal 2