Violação da desigualdade probabilística de Clauser- Horne-Shimony-Holt na Mecânica Quântica
|
|
- Carlos Imperial Bonilha
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Violação da desigualdade probabilística de Clauser- Horne-Shimony-Holt na Mecânica Quântica Felipe Andrade Velozo Diogo Francisco Rossoni José Alberto Casto Nogales Vera 3 Lucas Monteiro Chaves 4 Devanil Jaques de Souza 5 Resumo: Em 98, Alain Aspect, e colaboradores, realizaram um experimento, para observar a violação da desigualdade de Clauser-Horne-Shimony-Holt na prática. Após realizar o experimento, usaram os dados na desigualdade e concluíram que a desigualdade, obtida por meio de argumentos probabilísticos, era violada, confirmando as conclusões obtidas por John S. Bell de que não era possível uma teoria de variáveis ocultas nas condições propostas por Einstein, Podolsky e Rosen. O objetivo deste trabalho é observar a validade das fórmulas nas condições existentes da teoria probabilística, para levar a uma conclusão condizente com os axiomas da probabilidade. Palavras-chave: Violação da desigualdade de CHSH; Axiomas de Kolmogorov Introdução O experimento [] consiste em uma fonte de pares de fótons com polarizações correlacionadas, que são emitidos pela fonte e se distanciam um do outro e passam cada um por um polarizador com sentido da polarização representado pelo ângulo de orientação θ e θ, respectivamente. O ângulo θ k fornece o vetor r k = cos θ k i + sen θ k j, que indica a orientação da polarização. Ao passar pelo polarizador, cada fóton irá atravessá-lo (U k (w) = +), ou não (U k (w) = ), com k = para o º fóton e k = para o º fóton. A probabilidade [4] de cada fóton atravessar ou não, é dado por P U,U (U (w), U (w); θ, ) = { cos θ, (U (w), U (w)) {(, +), (+, )} sen θ, (U (w), U (w)) {(, ), (+, +)}. felipe.andrade.velozo@mail.ru Departamento de Estatística UEM *Agradecimento à FAPEMIG pelo apoio financeiro.
2 em que θ, = θ θ (diferença dos ângulos das orientações dos polarizadores) e as variáveis aleatórias U e U são a passagem ou não por seus respectivos polarizadores. Material e métodos Em busca de determinar o w associado ao experimento de medir a travessia ou não dos fótons que tenham sido emitidos com a propriedade de polarização correlacionados, admitirse-á mais duas orientações de polarizadores (totalizando 4 orientações: a, a, b e b ) e mais duas medidas (totalizando 4 variáveis aleatórias: {U (w), U (w), V (w), V (w)} { ; +}. Portanto o experimento será feito o mesmo número de vezes para os polarizadores com os seguintes sentidos: a) Sentido a no polarizador I e b no II; b) Sentido a no polarizador I e b no II ; c) Sentido a no polarizador I e b no II; d) Sentido a no polarizador I e b no II. Figura Figura extraída de [] do experimento em que: S é a fonte de fótons, C I e C II são instrumentos que servem para desviar os fótons ou não (tornando possível percursos diferentes), em cada percurso haverá um polarizador com um determinado sentido da polarização, para o fóton (ν ) há os polarizadores I(a ) e I (a ), para o fóton (ν ) há os polarizadores II(b ) e II (b ), PM e PM são os detectores (fotomultiplicadores) A demonstração da desigualdade [5] se baseará apenas em argumentos presentes na Estatística, depois serão feitas comparações entre a previsão feita pela Estatística e o resultado obtido pela Mecânica Quântica. Por simplicidade, serão omitidos os parâmetros a j, b k e wna apresentação das fórmulas. Calculando o valor esperado de U V U V + U V + U V e observando que U (V V ) + U (V + V ) (basta substiruir os valores para se convencer da validade dessa desigualdade), tem-se E U,U,V,V (U V ) E U,U,V,V (U V ) + E U,U,V,V (U V ) + E U,U,V,V (U V ) Portanto E U,V (U V ) E U,V (U V ) + E U,V (U V ) + E U,V (U V )
3 A covariância é dada por Cov(U j, V k ) E Uj,V k (U j V k ) E Uj (U j ) E Vk (V k ), porém, observa-se que E Uj (U j ) 0, para qualquer j. Calculando a partir das funções de probabilidade fornecidas, tem-se E Uj,V k (U j V k ) cos ( (a j b k )) cos( φ j,k ), φ j,k a j b k Substituindo na desigualdade, tem-se cos( φ, ) cos( φ, ) + cos( φ, ) + cos( φ, ) Ao escolher a = π, a 3 = 0, b = π e b 3 = π, tem-se φ 3, = π, φ 3, = π, φ, = π, φ 3, = π, portanto 3 cos( φ, ) = / cos( φ, ) = + cos( φ, ) =5/ = / + cos( φ, ) = / Mas 5 =,5 é maior que, portanto a desigualdade não é obedecida na Mecânica Quãntica. Resultados Observando o experimento, observa-se que há uma probabilidade associada para cada trajeto possível, supondo que sejam independentes as trajetórias entre si, tem-se p para o fóton se desviar e ( p ) para não desviar, da mesma forma, para o fóton tem-se p de probabilidade para se desviar e ( p ) caso contrário. Portanto, pode-se associar a cada trajeto uma variável aleatória W k, com k {,} (para cada fóton). O fóton k se desviar corresponde a W k =, e o caso contrário W k =. Dessa forma, tem-se na função de probabilidade as variáveis aleatórias referentes a passagem dos fótons pelos polarizadores (U, V) e as referentes ao trajeto percorrido (W, W ) até chegarem aos polarizadores P U,U,V,V,W,W (u, u, v, v, w, w ) P W (w ) P W (w ) P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0) P W (w ) P W (w ) P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0), P W (w ) P W (w ) P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0) { P W (w ) P W (w ) P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0) p P Wk (w k ) { k w k = p k w k =, 0 p k, k {,} Em que U j = 0 e V k = 0 significam a ausência de fótons, ou seja, o trajeto percorrido não foi o correspondente a (W, W ) = (j, k) (o outro trajeto que foi percorrido).
4 Portanto, a probabilidade condicional (dado que os fótons percorreram pelos trajetos relacionados com as variáveis aleatórias (W, W ) com valores iguais a (w, w )) será P U,U,V,V ;W,W (u, u, v, v ; w, w ) { P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0) P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0) P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0) P U,V (u, v, φ, ) (w = w = ) (u = v = 0) A esperança condicional (o sinal de ponto e vírgula separa as variáveis aleatórias (U, V) das observadas (W, W )) do produto U V será Portanto E U,U,V,V ;W,W (U w V w ; w, w ) (U w V w P U,U,V,V ;W,W (U, U, V, V ; w, w )) U w = V w = E U,U,V,V ;W,W (U w V w ; w, w ) cos( φ w,w ) Assim, com esse entendimento, a substituição feita na desigualdade seria proveniente não da esperança E U,U,V,V, mas sim da esperança condicional E U,U,V,V ;W,W, portanto cos( φ, ) cos( φ, ) + cos( φ, ) + cos( φ, ) E U,U,V,V ;W,W (U V ;,) E U,U,V,V ;W,W (U V ;,) + + E U,U,V,V ;W,W (U V ;,) + E U,U,V,V ;W,W (U V ;,) o que não faz muito sentido na Estatística misturar dessa forma esperanças condicionais em que os eventos dados são diferentes. Sabe-se que a probabilidade condicional de um dado evento ocorrido, possui as mesmas propriedades da probabilidade (demonstradas a partir dos axiomas de probabilidade), mas o evento ocorrido é mantido fixo. O cálculo da esperança de U V com tal função de probabilidade seria dado por E U,U,V,V,W,W (U j V k ) E W,W (E U,U,V,V ;W,W (U j V k ; W, W )) E U,U,V,V ;W,W (U j V k ; W, W ) { P W (W ) P W (W ) cos( φ W,W ) ((j = W ) (k = W )) 0 ((j = W ) (k = W )) Portanto a desigualdade seria E U,U,V,V,W,W (U j V k ) P W (j) P W (k) cos( φ j,k )
5 ( p ) ( p ) cos( φ, ) ( p ) p cos( φ, ) + p ( p ) cos( φ, ) + p p cos( φ, ) Esquecendo por um momento que um dos ângulos possuem uma dependência linear dos outros, atribuindo φ, = φ, = φ, = 0 e φ, = π, tem-se ( p ) ( p ) + ( p ) p + p ( p ) + p p ( p ) ( p + p ) + p ( p + p ) ( p ) + p Portanto, além de ser estatisticamente razoável, a desigualdade é matematicamente impossível de se violar, diferentemente se atribuirmos esses mesmos valores na desigualdade original cos( φ, ) cos( φ, ) + cos( φ, ) + cos( φ, ) Mostrando que é matematicamente possível violar a desigualdade original. Conclusão Devido a dificuldade encontrada na Física Quântica de se entender suas teorias, por não se encontrar análogos no Física Clássica, a falta de familiaridade e a multidisciplinariedade do mundo quântico tona difícil a aplicação coerente de todas as teorias envolvidas. Não se pode negar seu sucesso experimental, porém deve-se tomar o cuidado de observar se os dados obtidos no experimento obedecem às restrições teóricas da fórmula a ser usada. Neste caso, observouse que usando a probabilidade condicional, a desigualdade se mantinha, quaisquer que fossem os parâmetros. Bibliografia [] ASPECT, A.; DALIBARD, J.; ROGER, G. Experimental test of Bell s inequalities using time-varying analyzers. Physical Review Letters. The American Physical Society. v. 49, n. 5, p , 98. [] MOOD, A. M.; GRAYBILL, F. A.; BOES, D. C. Introduction to the theory of statistics. 3rd. ed. New York: McGraw-Hill, p [3] MANOUKIAN, E. B. Quantum theory: a wide spectrum. Dordrecht: Springer, p [4] PITOWSKY, I. Quantum probability: quantum logic. Berlin: Springer-Verlag, p [5] KHRENNIKOV, A. I. U. Contextual approach to quantum formalism. New York: Springer, p
NOTAS DA AULA REVISÃO SOBRE FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof.: Idemauro Antonio Rodrigues de Lara
1 NOTAS DA AULA REVISÃO SOBRE FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE Prof.: Idemauro Antonio Rodrigues de Lara 2 Experimentos aleatórios Definição 1. Experimentos aleatórios são experimentos que quando executados
Leia maisMecânica Quântica. Estados quânticos: a polarização do fóton. A C Tort 1. Instituto Física Universidade Federal do Rio de Janeiro
Mecânica Quântica Estados quânticos: a polarização do fóton A C Tort 1 1 Departmento de Física Teórica Instituto Física Universidade Federal do Rio de Janeiro 11 de Abril de 2012 A luz é polarizada! (a)
Leia maisIntrodução à Computação Quântica
Introdução à Computação Quântica Aula 2 Computação quântica: princípios matemáticos e físicos Renato de Oliveira Violin José Hiroki Saito Departamento de Computação - UFSCar Conteúdo Bits quânticos (qubits).
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO EMENTA E CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Carga horária Código Denominação Créditos ( ) Teórica Prática Total GEX112 Estatística 04
Leia maisProbabilidade e Estatística
Plano de Curso Probabilidade e Estatística UAEst/CCT/UFCG Ementa Fenômeno aleatório versus fenômeno determinístico. Espaço amostral e eventos. Introdução à teoria das probabilidades. Abordagem axiomática
Leia maisPROGRAMA/BIBLIOGRAFIA e NORMAS DE AVALIAÇÃO
PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA LEIC+LEE+LERCI (TagusPark) PROGRAMA/BIBLIOGRAFIA e NORMAS DE AVALIAÇÃO Secção de Estatística e Aplicações Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Fevereiro 2008
Leia maisPLANO DE ENSINO 2009/1
PLANO DE ENSINO 2009/1 1. CARACTERÍSTICAS DA DISCIPLINA 1.1 - Código da disciplina: MAT02253 1.2 - Denominação: Inferência Estatística I 1.3 - Nº de créditos: 4 1.4 - Nº de horas/aula/semana: 4 1.5 - Pré-Requisitos:
Leia maisMP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais
MP-208: Filtragem Ótima com Aplicações Aeroespaciais Seção 2.6: Vetores Aleatórios Davi Antônio dos Santos Departamento de Mecatrônica Instituto Tecnológico de Aeronáutica davists@ita.br São José dos Campos,
Leia maisCriptografia quântica
Criptografia quântica Autores: Gabriel Limeira (5º período), Lívia Paravidino (7º período), Matheus Reis (7º período) Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) Departamento de Engenharia Eletrônica
Leia maisEinstein estava errado, no argumento de EPR?
Einstein estava errado, no argumento de EPR? ECF5842 Fundamentos da Mecânica Quântica (adaptado do Encontro no Hades IFUSP 01/06/2012) Osvaldo Pessoa Jr. 1. Estado emaranhado de singleto de spin (Bohm,
Leia maisÁLGEBRA LINEAR AULA 9 ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS
ÁLGEBRA LINEAR AULA 9 ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Luís Felipe Kiesow de Macedo Universidade Federal de Pelotas - UFPel 1 / 11 1 Produto Interno 2 Módulo de um Vetor 3 Ângulo Entre Dois Vetores - Vetores
Leia maisPROGRAMA/BIBLIOGRAFIA e NORMAS DE AVALIAÇÃO
PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA LEIC+LEE+LERCI (TagusPark) PROGRAMA/BIBLIOGRAFIA e NORMAS DE AVALIAÇÃO Secção de Estatística e Aplicações Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Fevereiro 2006
Leia maisMecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual
Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ IF-UFRJ, fevereiro de 04 Sumário Dificuldades na aprendizagem
Leia maisApostila de Laboratório. ZAB0474 Física Geral e Experimental IV
Universidade de São Paulo Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Ciências Básicas Apostila de Laboratório ZAB0474 Física Geral e Experimental IV Caio Eduardo de Campos Tambelli
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS DISCIPLINA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO COORDENADORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU DISCIPLINA Carga horária Código Denominação Créditos ( ) Teórica Prática Total PEX502 Estatística
Leia mais2, ao medirmos um observável deste estado que possui autovetores 0 e 1, obtemos o resultado 0 com probabilidade α 2, e 1 com probabilidade β 2.
4 Informação Quântica A teoria da Informação Quântica foi basicamente desenvolvida na última década (3, 10, 16). Nosso objetivo neste capítulo é apresentar sua estrutura fundamental, o bit quântico, e
Leia maisAVALIAÇÃO DOS TESTES MULTIVARIADOS DA RAZÃO DE VEROSSIMILHANÇAS E T² DE HOTELLING: Um estudo por simulação de dados
AVALIAÇÃO DOS TESTES MULTIVARIADOS DA RAZÃO DE VEROSSIMILHANÇAS E T² DE HOTELLING: Um estudo por simulação de dados Eduardo Campana Barbosa 12 Rômulo César Manuli² Patrícia Sousa² Ana Carolina Campana
Leia maisInsira aqui o Título do Trabalho de Conclusão de Curso
Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e de tecnologia Departamento de Estatística Insira aqui o Título do Trabalho de Conclusão de Curso nome do aluno Trabalho de Conclusão de Curso
Leia maisOs Postulados da Mecânica Quântica
Márcio H. F. Bettega Departamento de Física Universidade Federal do Paraná bettega@fisica.ufpr.br Postulados Introdução Vamos apresentar nestas notas os postulados da mecânica quântica de acordo com o
Leia maisPropriedades Ondulatórias da matéria
Propriedades Ondulatórias da matéria 184 Postulado de de Broglie: A luz que apresenta fenômenos como difração e interferência tem também propriedades que só podem ser interpretadas como se ela fosse tratada
Leia maisEscola Politécnica FAP GABARITO DA P2 24 de outubro de 2006
P2 Física IV Escola Politécnica - 2006 FAP 2204 - GABARITO DA P2 24 de outubro de 2006 Questão 1 A. O comprimento de onda de corte para ejetar elétron da superfície do metal lantânio é = 3760 Å. (a) (0,5
Leia maisPOLINÔMIOS ORTOGONAIS CLÁSSICOS
POLINÔMIOS ORTOGONAIS CLÁSSICOS Alex Starch Perlin 1 ; Fábio Rodrigues Lucas 2 ; 1 Estudante do Curso de Licenciatura em Matemática da UEMS, Unidade Universitária de Nova Andradina; E- mail: Alex Starch
Leia maisApêndice ao Roteiro do Experimento Força de Atrito Variável Parte II
Apêndice ao Roteiro do Experimento Força de Atrito Variável Parte II Detalhes da análise dos dados e da equação de movimento Nos itens B4 e B5 do roteiro da Parte II é proposto verificar se os dados experimentais
Leia maisCapítulo II: Estimação Pontual: noções básicas de estimação; método dos momentos e método da máxima verosimilhança; propriedades.
Estatística Código: 22723 ECTS: 6 Ano Letivo: 2015/16 Carga horária: T: 3:00 h; TP: 2:00 h; OT: 1:00 h; Departamento: Estatística e Investigação Operacional Área Científica: Estatística e Investigação
Leia maisCF372 Mecânica Quântica I Os Postulados da Mecânica Quântica
CF372 Mecânica Quântica I Os Postulados da Mecânica Quântica 1 Introdução. Vamos apresentar nestas notas os postulados da mecânica quântica de acordo com o livro texto. Antes iremos fazer um paralelo entre
Leia maisDemonstrações do Teorema de Bell
Licenciatura em Física Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DE CURSO Demonstrações do Teorema de Bell Rodrigo Rodrigues Machado Orientador Carlos Eduardo Aguiar
Leia maisDualidade onda-partícula
Dualidade onda-partícula Química Inorgânica Prof. Edson Nossol Uberlândia, 22/03/2018 Mecânica quântica Matéria e radiação podem se comportar com partículas ou ondas Radiação eletromagnética é constituída
Leia maisSME o semestre de Prof. Cibele Russo
SME0122 Introdução à Inferência Estatística 2 o semestre de 2011 Prof. Cibele Russo cibele@icmc.usp.br http://www.icmc.usp.br/ cibele Sala 3-162, ramal 6618 Aulas: Quartas e sextas-feiras das 8h10 às 9h50
Leia maisConseqüências Filosóficas do Teorema de Bell
Conseqüências Filosóficas do Teorema de Bell Osvaldo Pessoa Jr. Depto. Filosofia FFLCH - USP opessoa@usp.br Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24!
Leia maisALGUNS MODELOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS. Prof.: Idemauro Antonio Rodrigues de Lara
1 ALGUNS MODELOS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS Prof.: Idemauro Antonio Rodrigues de Lara 2 Modelos de variáveis aleatórias discretas 1. Distribuição Uniforme Discreta 2. Distribuição Binomial
Leia mais2 Fundamentos de Mecânica Quântica
2 Fundamentos de Mecânica Quântica Apresentaremos neste capítulo a notação e as noções básicas da Mecânica Quântica necessárias ao entendimento da dissertação. Uma abordagem mais detalhada destes conteúdos
Leia maisMecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual
Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ V Encontro de Pesquisa e Ensino de Física IFES, Cariacica,
Leia maisEscola Superior de Tecnologia de Abrantes
Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Abrantes Curso Licenciatura em Engenharia Mecânica Ano Lectivo 2007/2008 Ficha da Unidade Curricular Unidade Curricular Métodos Numéricos
Leia maisMatriz de Variância e Covariância e o Teorema de Gauss-Markov
1 Matriz de Variância e Covariância e o Teorema de Gauss-Markov Reginaldo J Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://wwwmatufmgbr/~regi 26 de setembro de 2001
Leia maisApêndice ao Roteiro do Experimento Força de Atrito Variável
Apêndice ao Roteiro do Experimento Força de Atrito Variável I. Definição dos sinais na Equação de Movimento Nas figuras abaixo, o referencial xoy foi escolhido da mesma maneira que no Roteiro da Parte
Leia maisEXPERIMENTOS DE ESCOLHA RETARDADA. Monografia Apresentada junto ao IF-UFRJ como Requisito para Obtenção do Título de Licenciado em Física.
EXPERIMENTOS DE ESCOLHA RETARDADA Monografia Apresentada junto ao IF-UFRJ como Requisito para Obtenção do Título de Licenciado em Física. HUGO LEONARDO LEITE LIMA 04-12-2013 Roteiro Introdução Princípios
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 04 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Usando as leis de DeMorgan, e a probabilidade do acontecimento contrário, temos que: P A B P A B P A B então P A B 0,48
Leia maisMecânica Quântica Para Todos
Mecânica Quântica Para Todos Física - Terceira Sessão Armando Teixeira 1 1 Luso Academia The L Project Centro Tecnológico Nacional / Acelera Angola Índice Motivação Histórica 1 Motivação Histórica 2 3
Leia maisÂngulo e ortogonalidade em espaços com produto interno
Ângulo e ortogonalidade em espaços com produto interno Juliana Pimentel juliana.pimentel@ufabc.edu.br http://hostel.ufabc.edu.br/ juliana.pimentel Sala 507-2 - Bloco A, Torre 2 Definir a noção de ângulo
Leia maisFísica IV - Laboratório REFLEXÃO E REFRAÇÃO
Física IV - Laboratório REFLEXÃO E REFRAÇÃO Relembrando - Avaliação A nota de laboratório será dada por NL = P 1 + P 2 F, 2 com F = 1 N N i=1 p i r i onde, P 1 e P 2 são as provas e p i e r i são a presença
Leia mais)XQGDPHQWRVGHSUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD
)XQGDPHQWRVGHUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD,QWURGXomR A história da estatística pode ser dividida em três fases. De acordo com PEANHA (00), a estatística inicialmente não mantinha nenhuma relação com a probabilidade,
Leia maisMatriz de Variância e Covariância e o Teorema de Gauss-Markov
Matriz de Variância e Covariância e o Teorema de Gauss-Markov Reginaldo J Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://wwwmatufmgbr/~regi regi@matufmgbr 26 de setembro
Leia maisAULA METAS: Introduzir o conceito de fóton no contexto. usar a teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico
METAS: Introduzir o conceito de fóton no contexto da teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico. Introduzir a teoria elementar do efeito Compton. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes
Leia maisPoder Executivo Ministério da Educação Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística PLANO DE ENSINO
PLANO DE ENSINO 1. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA CURSO: IE01 - Estatística PERÍODO LETIVO: 2017/2 TURMA: EB01 DISCIPLINA: Probabilidade I SIGLA: IEE201 CARGA HORÁRIA TOTAL: 90 horas CRÉDITOS: 6.6.0 TEÓRICA:
Leia maisFundamentos da Teoria Quântica da Informação
Fundamentos da Teoria Quântica da Informação Aluno: Julio Nicolini Orientador: Guilherme Temporão Introdução Em 1927, Heisenberg formulou o seu Princípio da Incerteza, introduzindo a ideia altamente contra-intuitiva
Leia maisDISCIPLINA. Magno Antonio Patto Ramalho
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E L A V R A S P R Ó - R E I T O R I A D E P Ó S - G R A D U A Ç Ã O COORDENADORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU DISCIPLINA Código PGM522 / II Denominação ANAL.
Leia maisESTATÍSTICA BAYESIANA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS PET MATEMÁTICA Orientadora: Rosângela Helena Loschi ESTATÍSTICA BAYESIANA Marina Muniz de Queiroz INTRODUÇÃO A estatística clássica associa
Leia maisCurso(s): Licenciaturas em Engenharia (1º ciclo) Aulas Teóricas 30h. Ano Curricular Semestre: 2º ano 1º semestre Aulas Teórico-Práticas 45h
UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA F A C U L D A D E D E E NGE N H ARIA Disciplina de Estatística Contexto da Disciplina Horas de Trabalho do Aluno Curso(s): Licenciaturas em Engenharia (1º ciclo) Aulas
Leia maisExperimentos com Emaranhamento Fotônico
Experimentos com Emaranhamento Fotônico Paulo Henrique Souto Ribeiro Instituto de Física - UFRJ CBPF Julho, 00 Aula IV - Emaranhamento com a polarização do fóton - Desigualdades de Bell - Medidas de emaranhamento
Leia maisTeoria das Probabilidades
08/06/07 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto
Leia maisDeise Schäfer. 14 de dezembro de 2011
Ressonância Ferromagnética Ressonância Ferromagnética Deise Schäfer 14 de dezembro de 2011 Deise Schäfer 14 de dezembro de 2011 1 / 35 Ressonância Ferromagnética 1 Introdução 2 Teoria 3 Resumo e aplicações
Leia maisTeoria das Probabilidades
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 08:8 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das
Leia maisProbabilidade. É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.
Probabilidade Introdução O trabalho estatístico se desenvolve a partir da observação de determinados fenômenos e emprega dados numéricos relacionados aos mesmos, para tirar conclusões que permitam conhecê-los
Leia maisPOLARIZAÇÃO DA LUZ. Figura 1 - Representação dos campos elétrico E e magnético B de uma onda eletromagnética que se propaga na direção x.
POLARIZAÇÃO DA LUZ INTRODUÇÃO Uma onda eletromagnética é formada por campos elétricos e magnéticos que variam no tempo e no espaço, perpendicularmente um ao outro, como representado na Fig. 1. A direção
Leia maisVitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias Instituto de Física Armando Dias Tavares Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias Instituto de Física Armando Dias Tavares Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Manaus, 28 de julho de 2015 Descrição eletromagnética
Leia maisAula 13 - Capítulo 38 Fótons e Ondas de Matéria
Aula 13 - Capítulo 38 Fótons e Ondas de Matéria Física 4 Ref. Halliday Volume4 Sumário Elétrons e Ondas de Matéria A Equação de Schrödinger Determinação da Densidade de Probabilidade 2 Elétrons e Ondas
Leia maisCAPÍTULO 38 HALLIDAY, RESNICK. 8ª EDIÇÃO
FÍSICA QUÂNTICA: FÓTONS E ONDAS DE MATÉRIA - II Prof. André L. C. Conceição DAFIS CAPÍTULO 38 HALLIDAY, RESNICK. 8ª EDIÇÃO Fótons e ondas de matéria Revisão O) Fóton: 1905 Einstein: luz quantizada fóton
Leia maisTRABALHO Nº 2 LEI DE MALUS
TRABALHO Nº 2 LEI DE MALUS Este trabalho tem como objectivo principal a verificação experimental da lei de Malus. Além disso vai procurar determinarse o estado de polarização de uma lâmpada de halogéneo
Leia maisNOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA
NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 5 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER Edição de junho de 2014 CAPÍTULO 5 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER ÍNDICE 5.1- Introdução 5.2- Equação
Leia maisCálculo da energia média classicamente
Cálculo da energia média classicamente Probabilidade de encontrar um ente com uma energia entre ε e ε +dε em um sistema em equilíbrio térmico à temperatura T : P ε = e ε Distribuição de Boltzmann (K =
Leia maisO Efeito Fotoelétrico
O Efeito Fotoelétrico O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética (como a luz) suficientemente energética, ou seja,
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO PRÓ REITORIA DE GRADUAÇÃO. Código: EST011 Departamento: Unidade: DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Código: EST011 Departamento: Unidade: DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS Carga Horária Semanal Teórica Prática
Leia maisApresentaremos neste capítulo duas importantes aplicações do emaranhamento
5 Criptografia e Teleportação Apresentaremos neste capítulo duas importantes aplicações do emaranhamento de estados: a criptografia quântica e a teleportação. 5.1 Criptografia Quântica Em 1989 (, 18),
Leia maisEscola Politécnica FAP GABARITO DA P3 25 de novembro de 2008
P3 Física IV Escola Politécnica - 2008 FAP 2204 - GABARITO DA P3 25 de novembro de 2008 Questão 1 É realizado um experimento onde fótons são espalhados por elétrons livres inicialmente em repouso. São
Leia maisApostila de Laboratório. ZAB0474 Física Geral e Experimental IV
Universidade de São Paulo Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Ciências Básicas Apostila de Laboratório ZAB0474 Física Geral e Experimental IV Caio Eduardo de Campos Tambelli
Leia maisUniversidade Federal de Lavras Departamento de Ciências Exatas
Universidade Federal de Lavras Departamento de Ciências Exatas Dependência via Cópulas Devanil Jaques de Souza Lucas Monteiro Chaves 27/11/2009 Variável aleatória bi-dimensional ( XY, ) ~ FXY, ( x, y)
Leia maisVIOLAÇÃO DA DESIGUALDADE PROBABILÍSTICA DE BELL NA MECÂNICA QUÂNTICA
VIOLAÇÃO DA DESIGUALDADE PROBABILÍSTICA DE BELL NA MECÂNICA QUÂNTICA Felipe Andrade Velozo 1, Diogo Franio Rooni 2, Joé Alberto Cato Nogale Vera 3, Lua Monteiro Chave 4, Devanil Jaque de Souza 5 Reumo:
Leia maisFísica IV Poli Engenharia Elétrica: 14ª Aula (02/10/2014)
Física IV Poli Engenharia Elétrica: 14ª Aula (/1/14) Prof Alvaro Vannucci Na última aula vimos: xp / Princípio de Incerteza de Heisenberg: E t / d Equação de Schrödinger: U E mdx Propriedades de : (i)
Leia maisMeta-análise: comparação de proporções para o caso de duas amostras independentes
Meta-análise: comparação de proporções para o caso de duas amostras independentes Arminda Lucia Siqueira 1 Edna Afonso Reis 1 Ilka Afonso Reis 1 Luana Sílvia dos Santos 1 Pollyanna Vieira Gomes da Silva
Leia maisCurso de Geometria Analítica
Curso de Geometria Analítica Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática - Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 10 - Posições relativas entre Pontos Retas e Planos. I.
Leia maisTratamento Estatístico de Dados em Física Experimental
Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental Prof. Zwinglio Guimarães o semestre de 06 Tópico 7 - Ajuste de parâmetros de funções (Máxima Verossimilhança e Mínimos Quadrados) Método da máxima
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
Leia mais5.3 Variáveis aleatórias gaussianas conjuntas
M. Eisencraft 5.3 Variáveis aleatórias gaussianas conjuntas 64 respectivamente. São as chamadas funções características marginais: Φ X (ω ) = Φ X,Y (ω,0) (5.0) Φ Y (ω ) = Φ X,Y (0,ω ) (5.) Os momentos
Leia maisNOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA
NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 4 PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA Edição de junho de 2014 CAPÍTULO 4 PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA ÍNDICE 4.1- Postulados de
Leia maisRoteiro do Experimento Força de Atrito Variável Parte II
Roteiro do Experimento Força de Atrito Variável Parte II A) Introdução à Parte II do experimento Na Parte I da análise do experimento, as grandezas cinemáticas relativas ao movimento da moeda foram determinadas,
Leia maisPrograma de Pós-Graduação em Estatística PPGEst -UFRGS
Programa de Pós-Graduação em Estatística PPGEst -UFRGS EDITAL Processo Seletivo 2019 Mestrado O Programa de Pós-Graduação em Estatística da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (PPGEst-UFRGS) torna
Leia maisNOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA
NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 6 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER Edição de janeiro de 2010 CAPÍTULO 6 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER ÍNDICE 6.1- Introdução 6.2- Equação
Leia mais3 Fundamentos teóricos para a montagem experimental
3 Fundamentos teóricos para a montagem experimental 3.1. Disposição geométrica Dos muitos processos de monocromatização conhecidos, o princípio fundamental foi mantido para a montagem experimental a que
Leia maisTESTES DE HIPÓTESES Notas de aula. Prof.: Idemauro Antonio Rodrigues de Lara
1 TESTES DE HIPÓTESES Notas de aula Prof.: Idemauro Antonio Rodrigues de Lara 2 Conteúdo 1. Fundamentos e conceitos básicos; 2. Função poder; 3. Testes mais poderosos e Lema de Neyman-Pearson; 4. Teste
Leia maisFísica IV Escola Politécnica GABARITO DA SUB 06 de dezembro de 2018
Física IV - 4323204 Escola Politécnica - 2018 GABARITO DA SUB 06 de dezembro de 2018 Questão 1 Considere uma estrela situada à uma distância D medida por um observador em repouso na Terra. Um astronauta
Leia maisCap. 38 Fótons e ondas de matéria
Cap. 38 Fótons e ondas de matéria Problemas com a mecânica clássica: Radiação de corpo negro; Efeito fotoelétrico; O fóton; Efeito fotoelétrico explicado; Exemplo prático: fotoemissão de raios-x; Efeito
Leia maisPROGRAMA DA DISCIPLINA TEORIA QUÂNTICA DOS CAMPOS I SEMESTRE
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL DISCIPLINA: TEORIA QUÂNTICA DOS CAMPOS I - FIS550 CARGA HORÁRIA: : 68 HS PROFESSOR: LUCIANO MELO ABREU PROGRAMA DA DISCIPLINA
Leia maisGUIA DE FUNCIONAMENTO DA UNIDADE CURRICULAR
Curso Turismo e Lazer Ano letivo 2015/2016 Unidade Curricular Métodos Quantitativos ECTS 5 Regime Obrigatório Ano 1º Semestre 2º sem Horas de trabalho globais Docente (s) José Alexandre dos Santos Vaz
Leia maisAtravés da Regra de Ouro de Fermi. Gabriel Brognara. 15 de Junho de 2017
O Através da Regra de Ouro de Fermi 1 1 Instituto de Física de São Carlos Universidade de São Paulo 15 de Junho de 2017 Conteúdo 1 2 3 Conteúdo 1 2 3 Natureza Física da Luz Teoria Ondulatória: James Maxwell
Leia maisCapítulo 18 Movimento ondulatório
Capítulo 18 Movimento ondulatório 18.1 Ondas mecânicas Onda: perturbação que se propaga Ondas mecânicas: Por exemplo: som, ondas na água, ondas sísmicas, etc. Se propagam em um meio material. No entanto,
Leia maisNOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA
NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 6 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER Edição de agosto de 2011 CAPÍTULO 6 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER ÍNDICE 6.1- Introdução 6.2- Equação
Leia maisDISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA TURMA: Informática de Gestão
Aula # 04 DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA TURMA: Informática de Gestão Escala de Medidas de Variáveis. Frequência absoluta e relativa de dados quantitativos. Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga
Leia maisPartículas: a dança da matéria e dos campos
Partículas: a dança da matéria e dos campos Aula 13 Fases, caminhos e fraude 2 1. Superposição e bruxaria. 2. Auto-estados e auto-vetores. 3. Interação e fraude. AVISO Foram colocados na página da disciplina
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Mestrado Profissional em Ensino de Física. Mecânica Quântica Carlos E.
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Mestrado Profissional em nsino de Física Mecânica Quântica Carlos. Aguiar Lista de xercícios 4 1. No interferômetro de Michelson mostrado na figura
Leia maisRaios atômicos Física Moderna 2 Aula 6
Raios atômicos 1 2 8 8 18 18 32 2 Energias de ionização 3 Espectros de R-X A organização da tabela periódica reflete a distribuição dos e - nas camadas mais externas dos átomos. No entanto, é importante
Leia maisPartículas: a dança da matéria e dos campos
Partículas: a dança da matéria e dos campos Aula 10 Nem partícula e nem onda 3 1. Revisão: experiências com corpúsculos. 2. Indeterminação. Equação de Schrödinger. 3. Caminhos. 4. Partículas Idênticas.
Leia maisO Elétron como Onda. Difração de Bragg
O Elétron como Onda Em 1924, de Broglie sugeriu a hipótese de que os elétrons poderiam apresentar propriedades ondulatórias além das suas propriedades corpusculares já bem conhecidas. Esta hipótese se
Leia maisAplicações a sistemas simples. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /
Aplicações a sistemas simples C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 34 Informação quântica C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 35 Aplicações a sistemas simples Interferômetro de Mach-Zehnder Medida sem
Leia maisNOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA
NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 6 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER Edição de janeiro de 2009 CAPÍTULO 6 MECÂNICA QUÂNTICA DE SCHRÖDINGER ÍNDICE 6.1- Introdução 6.2- Equação
Leia maisPRE29006 LISTA DE EXERCÍCIOS #
INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS SÃO JOSÉ COORDENADORIA DE ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES PRE9006 LISTA DE EXERCÍCIOS #3 06. Exercícios. [, Exercício 7.] Seja A uma variável
Leia maisA DISTRIBUIÇÃO BETA BINOMIAL NEGATIVA. Ana Paula Coelho Madeira SILVA 1 Lucas Monteiro CHAVES 1
A DISTRIBUIÇÃO BETA BINOMIAL NEGATIVA Ana Paula Coelho Madeira SILVA Lucas Monteiro CHAVES RESUMO: Os modelos de mistura de distribuições são métodos flexíveis de modelar funções de distribuições de probabilidades
Leia maisEstudo do Movimento Amortecido de um Sistema Massa-Mola
Projeto de Métodos Estatísticos em Física Experimental: Estudo do Movimento Amortecido de um Sistema Massa-Mola Alexandre dos Santos Silva 8068098 Lucas Carrazzoni Mirabella 8083151 Luan Delarion 8604404
Leia mais