Tecnologias Quânticas
|
|
|
- Bernardo Neves Paiva
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Quantum vs Clássico Tecnologias Quânticas Devem os engenheiros aprender Mecânica Quântica? J.M.B. Lopes dos Santos CFP e Departamento de Física, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto ISEP, Departamento de Matemática, 7 e 8 de Maio
2 Plano Quantum vs Clássico 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
3 O mundo é quântico Quantum vs Clássico Tudo Parte Quântica O universo
4 O mundo é quântico Quantum vs Clássico O universo Tudo Tudo Parte Quântica
5 Quantum vs Clássico Leis Quânticas são universais Leis da Mecânica Quântica xadas na forma denitiva em 1927 (Heisenberg, Schrödinger, Bohr) ; Aplicabilidade universal (sem excepções). Estas leis não xam o conteúdo da descrição de um sistema físico (as suas variáveis, a sua dinâmica, etc) mas sim a FORMA dessa descrição.
6 Quantum vs Clássico Leis Quânticas são universais Leis da Mecânica Quântica xadas na forma denitiva em 1927 (Heisenberg, Schrödinger, Bohr) ; Aplicabilidade universal (sem excepções). Estas leis não xam o conteúdo da descrição de um sistema físico (as suas variáveis, a sua dinâmica, etc) mas sim a FORMA dessa descrição.
7 Quantum vs Clássico Leis Quânticas são universais Leis da Mecânica Quântica xadas na forma denitiva em 1927 (Heisenberg, Schrödinger, Bohr) ; Aplicabilidade universal (sem excepções). Estas leis não xam o conteúdo da descrição de um sistema físico (as suas variáveis, a sua dinâmica, etc) mas sim a FORMA dessa descrição.
8 Quantum vs Clássico O quantum de acção: Relação de Planck (19) E = hf = ω f - frequência de um oscilador E - energia mínima que pode trocar O quantum de acção: [ ] = [energia x tempo] = [mv distância] h = 6, kg m 2 s 1. Nova constante universal!
9 Quantum vs Clássico O quantum de acção: Relação de Planck (19) E = hf = ω f - frequência de um oscilador E - energia mínima que pode trocar O quantum de acção: [ ] = [energia x tempo] = [mv distância] h = 6, kg m 2 s 1. Nova constante universal!
10 O tamanho de (?) Quantum vs Clássico Fenómenos físicos podem ser caracterizados por escalas características de energia, tempo, massa, velocidade, distância. Têm uma acção típica. Condução eléctrica no Cobre ρ Cu (373 K) = m e n e e 2 τ = 2.2 µω cm n e = cm 3 v F = m s 1 m e v 2 F τ 4
11 O tamanho de (?) Quantum vs Clássico Fenómenos físicos podem ser caracterizados por escalas características de energia, tempo, massa, velocidade, distância. Têm uma acção típica. Condução eléctrica no Cobre ρ Cu (373 K) = m e n e e 2 τ = 2.2 µω cm n e = cm 3 v F = m s 1 m e v 2 τ 4 λ = v F F τ
12 O tamanho de (?) Quantum vs Clássico Fenómenos físicos podem ser caracterizados por escalas características de energia, tempo, massa, velocidade, distância. Têm uma acção típica. Condução eléctrica no Cobre ρ Cu (373 K) = m e n e e 2 τ = 2.2 µω cm n e = cm 3 v F = m s 1 m e v 2 τ 4 λ = v F F τ Acção típica mv F λ descrição clássica válida!
13 Quantum vs Clássico Sobrevivendo sem Física quântica não é pequeno! Nós é que somos grandes! Parâmetros da descrição clássica têm uma explicação quântica (como v F, no exemplo da condução eléctrica), mas da natureza quântica emergem leis clássicas. Muitas tecnologias devem existência ao nosso conhecimento quântico da matéria, mas admitem descrição clássica. Domínio einsteiniano M V L Domínio quântico Domínio newtoniano
14 Quantum vs Clássico Sobrevivendo sem Física quântica não é pequeno! Nós é que somos grandes! Parâmetros da descrição clássica têm uma explicação quântica (como v F, no exemplo da condução eléctrica), mas da natureza quântica emergem leis clássicas. Muitas tecnologias devem existência ao nosso conhecimento quântico da matéria, mas admitem descrição clássica. Domínio einsteiniano M V L Domínio quântico Domínio newtoniano
15 Quantum vs Clássico Sobrevivendo sem Física quântica não é pequeno! Nós é que somos grandes! Parâmetros da descrição clássica têm uma explicação quântica (como v F, no exemplo da condução eléctrica), mas da natureza quântica emergem leis clássicas. Muitas tecnologias devem existência ao nosso conhecimento quântico da matéria, mas admitem descrição clássica. Domínio einsteiniano M V L Domínio quântico Domínio newtoniano
16 Até quando? Quantum vs Clássico Novas dimensões para a importância da Física Quântica na Tecnologia: escalas de tempo e distância de tal modo reduzidas que os efeitos quânticos dominam toda a fenomenologia: Nanotecnologias Tecnologias cuja possibilidade de existência é a natureza quântica da realidade: Informação quântica.
17 Até quando? Quantum vs Clássico Novas dimensões para a importância da Física Quântica na Tecnologia: escalas de tempo e distância de tal modo reduzidas que os efeitos quânticos dominam toda a fenomenologia: Nanotecnologias Tecnologias cuja possibilidade de existência é a natureza quântica da realidade: Informação quântica.
18 Miragem?
19 Quantum vs Clássico Lei de Ohm e quantum de condutância Lei de Ohm; L, G? I V = G = σ W L Quantum de condutância (Transporte Balístico) G = n e2 h
20 Quantum vs Clássico Lei de Ohm e quantum de condutância Lei de Ohm; L, G? I V = G = σ W L Quantum de condutância (Transporte Balístico) G = n e2 h
21 Outline Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
22 Um Universo Simples Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mundo Brinquedo: tempo e espaço discretos; 4 posições Paradigma Newtoniano Dadas as posições em t =, t = 1... t = (p 1), a sequência futura ca determinada (Física Newtoniana, p = 2). D D D D B A C B A C B A C B A C t = t = 1 t = 2 t = 3 x t+1 = f (x t, x t 1,... x t p+1 ) x = A, B, C, D
23 Um Universo Simples Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mundo Brinquedo: tempo e espaço discretos; 4 posições Paradigma Newtoniano Dadas as posições em t =, t = 1... t = (p 1), a sequência futura ca determinada (Física Newtoniana, p = 2). D D D D B A C B A C B A C B A C t = t = 1 t = 2 t = 3 x t+1 = f (x t, x t 1,... x t p+1 ) x = A, B, C, D
24 Clássico probabilístico Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Paradigma passeio aleatório Vários futuros possíveis com diferentes probabilidades de ocorrência. D D D D B C B C OU B C B C A A A A t = t = 1 t = 2 A B D OU A C D A cada possibilidade é atribuída uma probabilidade.
25 Exemplo de dinâmica probabilísitica 1/2 B A 1/2 C Todas as sequências possíveis têm mesma probabilidade de ocorrência; 1/2 A B 1/2 D p (A B D) = p (A C D) 1/2 C 1/2 1/2 D 1/2 A D B C p D (t + 2) = = 1 2 = ω DB ω BA + ω DC ω CA (em A em t = )
26 Exemplo de dinâmica probabilísitica 1/2 B A 1/2 C Todas as sequências possíveis têm mesma probabilidade de ocorrência; 1/2 A B 1/2 D p (A B D) = p (A C D) 1/2 C 1/2 1/2 D 1/2 A D B C p D (t + 2) = = 1 2 = ω DB ω BA + ω DC ω CA (em A em t = )
27 Outline Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
28 Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D B C B C A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
29 Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D B C B C A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
30 Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D B C B C A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
31 Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D B C B C A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
32 Outline Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
33 Matriz de transição 1/2 B A 1/2 C 1/2 A B 1/2 D 1/2 A C 1/2 D p A (t + 1) = 1 2 p B(t) p C (t) p B (t + 1) = 1 2 p A(t) p D(t) p C (t + 1) = 1 2 p A(t) p D(t) p D (t + 1) = 1 2 p B(t) p C (t) D 1/2 1/2 B C Prob. nal = Soma (Prob. transição Prob. iniciais)
34 Matriz de transição 1/2 B A 1/2 C 1/2 A B 1/2 D 1/2 A C 1/2 D p A (t + 1) = 1 2 p B(t) p C (t) p B (t + 1) = 1 2 p A(t) p D(t) p C (t + 1) = 1 2 p A(t) p D(t) p D (t + 1) = 1 2 p B(t) p C (t) D 1/2 1/2 B C Prob. nal = Soma (Prob. transição Prob. iniciais)
35 p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
36 p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
37 p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
38 p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
39 Matriz de Transição Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade p A p B p C p D t+1 = ω AA ω AB ω AC ω AD ω BA ω BB ω BC ω BD ω CA ω CB ω CC ω CD ω DA ω DB ω DC ω DD p A p B p C p D t p(t + 1) = Ω p(t) p(t + 2) = Ω 2 p(t) p A (t + 2) = (Ω A Ω,A ) p A (t) + (Ω A, Ω,B ) p B (t) +... ( Ω 2 ) αβ = Ω α Ω,β = Ω α,γ Ω γ,β (convenção de Einstein)
40 Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 p B (t + 3) = ( + ω BA ω AC ω CA +... ) A SOMA das probabilidades de cada alternativa clássica dá a probabilidade de transição total.
41 Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 p B (t + 3) = ( + ω BA ω AC ω CA +... ) A SOMA das probabilidades de cada alternativa clássica dá a probabilidade de transição total.
42 Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 p B (t + 3) = ( + ω BA ω AC ω CA +... ) A SOMA das probabilidades de cada alternativa clássica dá a probabilidade de transição total.
43 Histórias Quânticas D D D D B C B C OU B C B C A A A A (a) t = t = 1 t = 2 D D D B C B C A A A (b) t = t = 1 t = 2 (a) Probabilidades de histórias alternativas somam-se (como no caso clássico) (b) Probabilidades de histórias alternativas NÃO somam, se não forem observadas!
44 Histórias Quânticas D D D D B C B C OU B C B C A A A A (a) t = t = 1 t = 2 D D D B C B C A A A (b) t = t = 1 t = 2 (a) Probabilidades de histórias alternativas somam-se (como no caso clássico) (b) Probabilidades de histórias alternativas NÃO somam, se não forem observadas!
45 Histórias Quânticas D D D D B C B C OU B C B C A A A A (a) t = t = 1 t = 2 D D D B C B C A A A (b) t = t = 1 t = 2 (a) Probabilidades de histórias alternativas somam-se (como no caso clássico) (b) Probabilidades de histórias alternativas NÃO somam, se não forem observadas!
46 Quantum vs Clássico Qual é o estado em t = 1? Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Partícula em A em t = : Qual é o estado em t = 1? B ou C? Explica que partícula esteja em B ou C se for observada em t = 1. Não explica que p D (t = 2) =, se o sistema não for observado em t = 1.
47 Quantum vs Clássico Qual é o estado em t = 1? Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Partícula em A em t = : Qual é o estado em t = 1? B ou C? Explica que partícula esteja em B ou C se for observada em t = 1. Não explica que p D (t = 2) =, se o sistema não for observado em t = 1.
48 Quantum vs Clássico Qual é o estado em t = 1? Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Partícula em A em t = : Qual é o estado em t = 1? B ou C? Explica que partícula esteja em B ou C se for observada em t = 1. Não explica que p D (t = 2) =, se o sistema não for observado em t = 1.
49 Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
50 Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
51 Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
52 Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
53 Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
54 Evolução quântica Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Ψ = (ψ A, ψ B, ψ C, ψ D ) Função de onda; U = (um exemplo) 1 Ψ(t + 1) = UΨ(t) 1/ 2 1/ 2 1
55 Evolução quântica Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Ψ = (ψ A, ψ B, ψ C, ψ D ) Função de onda; U = (um exemplo) 1 Ψ(t + 1) = UΨ(t) 1/ 2 1/ 2 1
56 Evolução quântica Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Ψ = (ψ A, ψ B, ψ C, ψ D ) Função de onda; U = (um exemplo) 1 Ψ(t + 1) = UΨ(t) 1/ 2 1/ 2 1
57 Linearidade Ψ(t) = ψ A A + ψ B B + ψ C C + ψ D D Princípio de sobreposição UΨ(t) = ψ A U A + ψ B U B + ψ C U C + ψ D U D U A U,A ; U B U,B, U C U,C, U D U,D
58 Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 ψ B (t + 3) = ( + U BA U AC U CA +... ) p B (t + 3) = + U BA U AC U CA A Soma das AMPLITUDES de probabilidade de cada alternativa clássica dá a AMPLITUDE de transição total.
59 Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 ψ B (t + 3) = ( + U BA U AC U CA +... ) p B (t + 3) = + U BA U AC U CA A Soma das AMPLITUDES de probabilidade de cada alternativa clássica dá a AMPLITUDE de transição total.
60 Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 ψ B (t + 3) = ( + U BA U AC U CA +... ) p B (t + 3) = + U BA U AC U CA A Soma das AMPLITUDES de probabilidade de cada alternativa clássica dá a AMPLITUDE de transição total.
61 Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Fendas de Young t II I t II I A S I II P Q λ F P Q = U Q,I U I,F + U Q,II U II,F 2
62 Quantum vs Clássico Interferência de partículas Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade
63 Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
64 Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
65 Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
66 Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
67 Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
68 Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
69 Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
70 Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
71 Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
72 Quantum vs Clássico Polarização da Radiação Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover v θ u I t = cos 2 θ I i ; (Lei de Malus) E t 2 = cos 2 θ E i 2 ; E i = E u + E v E t = E u E = E x sin θ + E y cos θ E 2 = Ex 2 sin 2 θ + E y 2 cos 2 θ + 2R (E E x y sin θ cos θ) E 2 probabilidade de fotão passar polarizador
73 Quantum vs Clássico Polarização da Radiação Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover v θ u I t = cos 2 θ I i ; (Lei de Malus) E t 2 = cos 2 θ E i 2 ; E i = E u + E v E t = E u E = E x sin θ + E y cos θ E 2 = Ex 2 sin 2 θ + E y 2 cos 2 θ + 2R (E E x y sin θ cos θ) E 2 probabilidade de fotão passar polarizador
74 Quantum vs Clássico Polarização da Radiação Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover v θ u I t = cos 2 θ I i ; (Lei de Malus) E t 2 = cos 2 θ E i 2 ; E i = E u + E v E t = E u E = E x sin θ + E y cos θ E 2 = Ex 2 sin 2 θ + E y 2 cos 2 θ + 2R (E E x y sin θ cos θ) E 2 probabilidade de fotão passar polarizador
75 Quantum vs Clássico Estados quânticos de polarização Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover u = sin θ x + cos θ y Nenhum analizador pode seleccionar fotões no estado u para um lado e x para outro.
76 Quantum vs Clássico Teorema No-Cloning. Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover QXerox QXerox QXerox?
77 Quantum vs Clássico Teorema No-Cloning. Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover QXerox = + QXerox QXerox QXerox QXerox? QXerox +
78 x u v y u + v xx uu uv vu + vv yy uu + uv + vu + vv xx + yy uu + vv
79 x u v y u + v xx uu uv vu + vv yy uu + uv + vu + vv xx + yy uu + vv
80 x u v y u + v xx uu uv vu + vv yy uu + uv + vu + vv xx + yy uu + vv
81 Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
82 Quantum vs Clássico Distribuição de chaves Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Alice Bob
83 Quantum vs Clássico Distribuição de chaves Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Alice Mensagem (texto) Chave de encriptação Mensagem (cifrada) Bob (one-time pad: inviolável)
84 Quantum vs Clássico Distribuição de chaves Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Alice Mensagem (texto) Chave de encriptação Mensagem (cifrada) Bob (one-time pad: inviolável) Problema: Distribuição da chave!
85 Protocolo de Bennett e Brassard Base 1: { x =, y = };Base2: { u =, v = }, 1, 1. Chave Aleatória Escolha Aleatória de Alice 3. Estado enviado por Alice 4. Escolha Aleatória de BOB 5. Resultados de Bob 6. Bits determinados por Bob Bob comunica publicamente as escolhas que fez em Alice comunica as escolhas de Bob em 4 que estão correctas 9. Alice e Bob mantêm bits em que 2 e 4 estão concordantes 1. Chave partilhada 1 1
86 What about Eve? Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover EVA não pode saber se a base usada por ALICE para um fotão foi {, } ou {, }. Engana-se metade das vezes; quando se engana o bit recebido por BOB é independente do bit enviado por ALICE. Um quarto dos bits que deviam concordar entre ALICE e BOB passam a ser diferentes. A escuta não pode evitar introduzir uma fracção nita de erros na chave partilhada.
87 What about Eve? Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover EVA não pode saber se a base usada por ALICE para um fotão foi {, } ou {, }. Engana-se metade das vezes; quando se engana o bit recebido por BOB é independente do bit enviado por ALICE. Um quarto dos bits que deviam concordar entre ALICE e BOB passam a ser diferentes. A escuta não pode evitar introduzir uma fracção nita de erros na chave partilhada.
88 Quantum vs Clássico Criptogaa quântica real Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover (British Telecom, 1995)
89 Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
90 Marcos Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1973 Bennett: qualquer computação pode ser feita reversivelmente (sem dissipação) 1982 Feynman: sistemas quânticos para silmular ecientemente problemas quânticos D. Deutsch: máquina de Turing quântica Peter Shor: algoritmo polinomial de factorização de primos O((log N) 3 ) 1997 Lov Grover: algoritmo de procura em base aleatória de N elementos em N passos.
91 Quantum vs Clássico O que há num computador (clássico) Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Bits e Portas (Gates) 1 1 INPUT NOT AND 1 1 CÁLCULO ("portas") NOT OR OUTPUT
92 Quantum vs Clássico Porta quântica de Hadamard Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover H = + 1 H = 1 1 Bits tornam-se qubits quando podemos gerar combinações lineares da base computacional.
93 Paralelismo quântico Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover H = 1 H 2 = 1
94 HADAMARD Com a aplicação de uma porta H (por qubit) o estado do computador é a sobreposição de todos os inputs possíveis.
95 Quantum vs Clássico Cálculo de uma função Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover i, F i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Evolução quântica é linear. A mesma computação (mesmo número de portas) numa sobreposição linear de estados de INPUT dá a mesma sobreposição linear de OUTPUTS i, F i i i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Todos os 2 n valores de f (i) estão sobrepostos no output (no tempo que demora a calcular uma só). Leitura i i, f (i) a, f (a) (probabilidade 1 2 n )
96 Quantum vs Clássico Cálculo de uma função Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover i, F i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Evolução quântica é linear. A mesma computação (mesmo número de portas) numa sobreposição linear de estados de INPUT dá a mesma sobreposição linear de OUTPUTS i, F i i i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Todos os 2 n valores de f (i) estão sobrepostos no output (no tempo que demora a calcular uma só). Leitura i i, f (i) a, f (a) (probabilidade 1 2 n )
97 Quantum vs Clássico Cálculo de uma função Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover i, F i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Evolução quântica é linear. A mesma computação (mesmo número de portas) numa sobreposição linear de estados de INPUT dá a mesma sobreposição linear de OUTPUTS i, F i i i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Todos os 2 n valores de f (i) estão sobrepostos no output (no tempo que demora a calcular uma só). Leitura i i, f (i) a, f (a) (probabilidade 1 2 n )
98 Quantum vs Clássico O Segredo da computação quântica Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Base dos Algoritmos Usando interferências, é possível obter ecientemente resultados que dependem de vários valores de f (i) e que clássicamente só podem ser obtidos calculando cada um dos valores f (i).
99 Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
100 Algoritmo de Grover Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Iteração de Grover (O(n), n = log 2 N, número de bits) 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/ /2 1 1 i G i + j j i
101 Oráculo 1/2 1/2 1/2 1/ /2 1/2 1/2 1/ HADAMARD ORÁCULO Existe uma função que reconhece o elemento desejado, alterando a respectiva fase. Esta inspecção é feita uma vez na sobreposição de estados.
102 1/2 1/2 1/2 1/ H 1/2 1/2 1/ /2 1 1 O G
103 1/2 1/2 1/2 1/ H 1/2 1/2 1/ /2 1 1 O G
104 1/2 1/2 1/2 1/ H 1/2 1/2 1/ /2 1 1 O G
105 1/2 1/2 1/2 1/ H 1/2 1/2 1/ /2 1 1 O G
106 Onde comprar Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Ressonância magnética nuclear Átomos em cavidades SQUIDS 7 qubits Vandersypen,Nature 21
107 Onde comprar Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Ressonância magnética nuclear Átomos em cavidades SQUIDS
108 Onde comprar Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Ressonância magnética nuclear Átomos em cavidades SQUIDS Physics World, Apr 27
109 O Futuro Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover
110 Para saber mais Quantum vs Clássico Alternativas Quânticas, JMBLS, Colóquio Ciência, 25, 5, (2) Quantum Cryptography: how to beat the code breakers using quantum mechanics, Simon Phoenix and Paul Towsend, Contemporary Physics, 36, 165 (1995) Quantum Information, Physics World, March 1998 (special issue). Quantum Computation and Quantum Information, Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang Cambridge University Press, 2.
Criptografia quântica
Criptografia quântica Autores: Gabriel Limeira (5º período), Lívia Paravidino (7º período), Matheus Reis (7º período) Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) Departamento de Engenharia Eletrônica
Computação Quântica. Paulo Mateus. Centro de Lógica e Computação Instituto Superior Técnico NEEI-IST
Computação Quântica Paulo Mateus Centro de Lógica e Computação Instituto Superior Técnico NEEI-IST Motivação Lei de Moore Gordon Moore (co-fundador da Intel) O número de transístores por polegada quadrada
Fundamentos da Teoria Quântica da Informação
Fundamentos da Teoria Quântica da Informação Aluno: Julio Nicolini Orientador: Guilherme Temporão Introdução Em 1927, Heisenberg formulou o seu Princípio da Incerteza, introduzindo a ideia altamente contra-intuitiva
Mini-curso de Spintrônica
Mini-curso de Spintrônica V Escola de Matogrossense de Física Tatiana G. Rappoport UFRJ http://www.if.ufrj.br/~tgrappoport I. Introdução II. Background III. Spintrônica em metais IV. Spintrônica em semicondutores
4 e 6/Maio/2016 Aulas 17 e 18
9/Abril/016 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda
Quantização. Quantização da energia (Planck, 1900) hc h. Efeito fotoelétrico (Einstein, 1905) Espectros atômicos (linhas discretas) v 2
Mecânica Quântica Quantização e o modelo de Bohr (revisão) Dualidade Onda-Partícula Princípio da Incerteza Equação de Schrödinger Partícula na Caixa Átomo de Hidrogênio Orbitais Atômicos Números Quânticos
INFORMAÇÃO QUÂNTICA: DE PLANCK AOS COMPUTADORES QUÂNTICOS. Luiz Davidovich Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro
INFORMAÇÃO QUÂNTICA: DE PLANCK AOS COMPUTADORES QUÂNTICOS Luiz Davidovich Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Richard Feynman (1918 1988) Prêmio Nobel de Física 1965 Não leve essa
Introdução à Computação Quântica
Introdução à Computação Quântica Aula 2 Computação quântica: princípios matemáticos e físicos Renato de Oliveira Violin José Hiroki Saito Departamento de Computação - UFSCar Conteúdo Bits quânticos (qubits).
Introdução à Computação Quântica
Introdução à Computação Quântica Aula 1 Revisão da computação clássica Renato de Oliveira Violin José Hiroki Saito Departamento de Computação - UFSCar Conteúdo Dígitos binários. Portas lógicas e circuitos.
24/Abr/2014 Aula /Abr/2014 Aula 15
/Abr/014 Aula 15 Ondas de matéria; comprimento de onda de de Broglie. Quantização do momento angular no modelo de Bohr. Difracção e interferência. Função de onda; representação matemática do pacote de
A computação do futuro
A computação do futuro Miguel Afonso Oliveira Laboratório de Instrumentação e Física Experimental de Partículas Computadores do futuro??? Porque é que vamos falar de computadores numa sessão de física?
Mecânica Quântica:
Mecânica Quântica: 206-207 a Série. Considere o modelo de Bohr para o átomo de hidrogénio. (vide le Bellac, ex..5.2).. Mostre que o raio de Bohr, o menor raio que verica a condição 2πr = nλ, é dado por
Fundamentos da Mecânica Quântica
Fundamentos da Mecânica Quântica Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Rio
Mecânica Quântica para Sistemas Fechados
1 / 21 Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Programa de Pós-Graduação em Física Grupo de Teoria da Matéria Condensada Mecânica Quântica para Sistemas Fechados Jonas
Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual
Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ V Encontro de Pesquisa e Ensino de Física IFES, Cariacica,
O Mundo Quântico. Luiz Davidovich Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro
O Mundo Quântico Luiz Davidovich Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Laplace (1749-1827) e o determinismo clássico Uma inteligência que, em qualquer instante dado, conhecesse todas
Mecânica Quântica:
Mecânica Quântica: 2016-2017 5 a Série 1. Considere o movimento de uma partícula, no caso unidimensional, em que esta é sujeita a um potencial que é nulo na região x a e innito em x > a. Num determinado
Circuitos Quânticos: uma introdução
Circuitos Quânticos: uma introdução Aércio Ferreira de Lima DF/CCT/UFCG Bernardo Lula Júnior DSC/CCT/UFCG WECIQ2006 Roteiro Mecânica quântica (30min) dualidade onda x partícula superposição e interferência
Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual
Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ IF-UFRJ, fevereiro de 04 Sumário Dificuldades na aprendizagem
2, ao medirmos um observável deste estado que possui autovetores 0 e 1, obtemos o resultado 0 com probabilidade α 2, e 1 com probabilidade β 2.
4 Informação Quântica A teoria da Informação Quântica foi basicamente desenvolvida na última década (3, 10, 16). Nosso objetivo neste capítulo é apresentar sua estrutura fundamental, o bit quântico, e
Aula 01. Murilo V. G. da Silva DINF/UFPR
Aula 01 DINF/UFPR Antes de qualquer coisa... Computação quântica é algo quente nos noticiários... Antes de qualquer coisa... Computação quântica é algo quente nos noticiários... mas Antes de qualquer coisa...
Capítulo 38 Fótons e Ondas de Matéria Questões Múltipla escolha cap. 38 Fundamentos de Física Halliday Resnick Walker
Capítulo 38 Fótons e Ondas de Matéria Questões Múltipla escolha cap. 38 Fundamentos de Física Halliday Resnick Walker 1) Qual é o nome das partículas associadas ao campo eletromagnético? a) Fônons. b)
Mecânica Quântica & Tecnologia. Bruno Amorim
Mecânica Quântica & Tecnologia Bruno Amorim Escola de Verão de Física 2011 Resumo do curso Porquê Mecânica Quântica? Partícula vs Onda As Regras do Jogo Tecnologia Quântica Porquê Mecânica Quântica? Quantum
Como Entender a Física Quântica em 8 Passos! Passos
Como Entender a Física Quântica em 8 Passos! A física quântica (também chamada de teoria quântica ou mecânica quântica) é um ramo da física que permite uma descrição do comportamento e interação da matéria
Introdução à computação quântica
Introdução à computação quântica Heitor Nicoliello RA: 089041 03 July 2009 Resumo Um computador quântico é um dispositivo que executa cálculos usando propriedades da mecânica quântica. Essas propriedades
JORNADA DE FÍSICA TEÓRICA INSTITUTO DE FÍSICA TEÓRICA U.N.E.S.P. 19 a
JORNADA DE FÍSICA TEÓRICA 2010 INSTITUTO DE FÍSICA TEÓRICA U.N.E.S.P. 19 a 23-07-2010 Monday, July 19, 2010 1 CAMPOS CLÁSSICOS, QUÂNTICOS, DE CALIBRE E POR AÍ AFORA JORNADA DE FÍSICA TEÓRICA 2010 Instituto
Mecânica Quântica. Veremos hoje: Dualidade onda partícula Princípio da Incerteza Formulações da MQ Equação de Schrodinger Partícula numa caixa
Mecânica Quântica Veremos hoje: Dualidade onda partícula Princípio da Incerteza Formulações da MQ Equação de Schrodinger Partícula numa caixa Limitações do modelo de Bohr A teoria de Bohr não era capaz
Explorando as sutilezas do mundo quântico: De Einstein e Schrödinger à informação quântica
Explorando as sutilezas do mundo quântico: De Einstein e Schrödinger à informação quântica Luiz Davidovich Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Física quântica no começo do século
Fundamentos da Mecânica Quântica
Fundamentos da Mecânica Quântica Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Rio
Elétrons como ondas? Um bom modelo deve ser capaz de explicar propriedades atômicas, propriedades periódicas, ligação química
OS ELÉTRONS O MODELO DA MECÂNICA QUÂNTICA E AS ENERGIAS ELETRÔNICAS Modelo atual se baseia na MECÂNICA QUÂNTICA Considera os conceitos da quantização da energia eletrônica (Bohr), fornecendo uma explicação
CF372 Mecânica Quântica I Segunda Lista de Exercícios - Capítulo II. q exp( q 2 ) ( 2 π. 2 (2q 2 1) exp( q 2 )
CF372 Mecânica Quântica I Segunda Lista de Exercícios - Capítulo II 1) Dadas as funções ψ 1 (q) e ψ 2 (q), definidas no intervalo < q < + : ψ 1 (q) = ( 2 π ) 1/2 q exp( q 2 ) Calcule: a) (ψ 1, ψ 2 ); b)
CF372 Mecânica Quântica I Os Postulados da Mecânica Quântica
CF372 Mecânica Quântica I Os Postulados da Mecânica Quântica 1 Introdução. Vamos apresentar nestas notas os postulados da mecânica quântica de acordo com o livro texto. Antes iremos fazer um paralelo entre
Mecânica Quântica. Estados quânticos: a polarização do fóton. A C Tort 1. Instituto Física Universidade Federal do Rio de Janeiro
Mecânica Quântica Estados quânticos: a polarização do fóton A C Tort 1 1 Departmento de Física Teórica Instituto Física Universidade Federal do Rio de Janeiro 11 de Abril de 2012 A luz é polarizada! (a)
n. 15 ÁREA DE UM TRIÂNGULO Logo, a área do triângulo é obtida calculando-se a metade da área do S = 1 2
n. 15 ÁREA DE UM TRIÂNGULO Do cálculo da área do paralelogramo temos: S ABCD = u x v Logo, a área do triângulo é obtida calculando-se a metade da área do paralelogramo, portanto S ABC = 1 u x v Assim,
Mecânica Quântica Para Todos
Mecânica Quântica Para Todos Física - Terceira Sessão Armando Teixeira 1 1 Luso Academia The L Project Centro Tecnológico Nacional / Acelera Angola Índice Motivação Histórica 1 Motivação Histórica 2 3
SIMULAÇÃO DA TRANSFORMADA QUÂNTICA DE FOURIER COM O SIMULADOR ZENO
169 SIMULAÇÃO DA TRANSFORMADA QUÂNTICA DE FOURIER COM O SIMULADOR ZENO José Filipe de Lima, Rodrigo Soares Semente Departamento de Ciências Exatas e Naturais DCEN - Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Os Postulados da Mecânica Quântica
Márcio H. F. Bettega Departamento de Física Universidade Federal do Paraná [email protected] Postulados Introdução Vamos apresentar nestas notas os postulados da mecânica quântica de acordo com o
Propriedades Ondulatórias da matéria
Propriedades Ondulatórias da matéria 184 Postulado de de Broglie: A luz que apresenta fenômenos como difração e interferência tem também propriedades que só podem ser interpretadas como se ela fosse tratada
Explorando as sutilezas do mundo quântico: De Einstein e Schrödinger à informação quântica
Explorando as sutilezas do mundo quântico: De Einstein e Schrödinger à informação quântica Luiz Davidovich Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Física quântica no começo do século
Atomística. Prof. Fernando R. Xavier
Atomística Prof. Fernando R. Xavier UDESC 2013 Nem sempre foi tão fácil observar um átomo... Estrutura Atômica, Antencedentes... Modelos de Demócrito, Dalton, Thomson 400 a.c. até 1897 d.c. O Modelo de
Dualidade onda-partícula
Dualidade onda-partícula Química Inorgânica Prof. Edson Nossol Uberlândia, 22/03/2018 Mecânica quântica Matéria e radiação podem se comportar com partículas ou ondas Radiação eletromagnética é constituída
AULA 01 TEORIA ATÔMICA COMPLETA
AULA 01 TEORIA ATÔMICA COMPLETA - ESTRUTURA ATÔMICA; - MODELOS ATÔMICOS; - ESPECTROSCOPIA ATÔMICA; - PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DOS ELÉTRONS; - NÚMEROS QUÂNTICOS E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA. Estrutura Eletrônica
Mecânica Quântica I. Slides 1. Ano lectivo 2008/2009 Semestre ímpar Docente: Alfred Stadler. Departamento de Física da Universidade de Évora
Mecânica Quântica I Ano lectivo 2008/2009 Semestre ímpar Docente: Alfred Stadler Slides 1 Departamento de Física da Universidade de Évora A equação de Schrödinger Comparação de descrição clássica e quântica:
6/Maio/2013 Aula 21. Átomo de hidrogénio Modelo de Bohr Modelo quântico. Números quânticos. 29/Abr/2013 Aula 20
29/Abr/2013 Aula 20 Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial 2º partícula num poço de potencial finito 3º oscilador harmónico simples 4º barreira de potencial, probabilidade
1. Matrizes. 1. Dê um exemplo, em cada alínea, de uma matriz A = [a ij ] m n com:
![1. Matrizes. 1. Dê um exemplo, em cada alínea, de uma matriz A = [a ij ] m n com:](/thumbs/68/59802332.jpg "1. Matrizes. 1. Dê um exemplo, em cada alínea, de uma matriz A = [a ij ] m n com:")
Matemática Licenciatura em Biologia 4 / 5. Matrizes.. Dê um eemplo, em cada alínea, de uma matriz A = [a ij ] m n com: m =, n = cuja soma das entradas principais seja. (b) m = n = 4 com a a e a 4 = a 4.
Física estatística. Fotões e a radiação do corpo negro MEFT, IST
Física estatística Fotões e a radiação do corpo negro MEFT, IST A scientific truth does not triumph by convincing its opponents and making them see the light, but rather because its opponents eventually
Uma Introdução à Computação Quântica
Uma Introdução à Computação Quântica por Bernardo Lula Júnior 1 e Aércio Ferreira de Lima 2 1 Departamento de Sistemas e Computação Universidade Federal de Campina Grande [email protected] 2 Departamento
CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA, UMA ABORDAGEM INTRODUTÓRIA
CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA, UMA ABORDAGEM INTRODUTÓRIA Sandro R. Fernandes [email protected] Joaquim Teixeira de Assis [email protected] Gil de Carvalho [email protected] Universidade do Estado do
FÍSICA IV PROF. PIERRE VILAR DANTAS AULA 10-28/10/2017 TURMA: A HORÁRIO: 7M PIERREDANTASBLOG.WORDPRESS.COM
FÍSICA IV PROF. PIERRE VILAR DANTAS AULA 10-28/10/2017 TURMA: 0053- A HORÁRIO: 7M PIERREDANTASBLOG.WORDPRESS.COM 1 Introdução à Física Moderna 2 Objetivos do Aprendizado Explicar a absorção e emissão da
POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA FERNANDA MARIA RODRIGUEZ ABRIL/2015 Resumo da Apresentação O que é Mecânica Quântica? Cenário no fim do século XIX; Radiação do corpo negro;
Introdução à Computação Quântica
Introdução à Computação Quântica Aula 3 Computação quântica: portas lógicas e circuitos Renato de Oliveira Violin José Hiroki Saito Departamento de Computação - UFSCar Conteúdo Portas lógicas e circuitos.
A Equação de Onda de Schröedinger. O Princípio da Incerteza de Heisenberg. λ =
O Modelo Mecânico-Quântico Louis de Broglie apresentou a idéia de que, se as ondas luminosas exibiam características de partícula, então talvez as partículas de matéria pudessem mostrar propriedades ondulatórias.
Modelos Atômicos. Eisberg (cap. 4) e Tipler (cap. 4)
P2 no dia 15-MAI Modelos Atômicos Eisberg (cap. 4) e Tipler (cap. 4) Perguntas 1. Do que os átomos são constituídos? 2. Qual o tamanho típico do átomo? 3. Como os constituintes se distribuem? Um pouco
Computação quântica com íons aprisionados
Computação quântica com íons aprisionados Alessandro S. Villar Instituto de Física Universidade de São Paulo Departamento de Física Centro de Ciências Exatas e da Natureza Universidade Federal de Pernambuco
O Espaço: contínuo ou discreto? João Penedones
O Espaço: contínuo ou discreto? João Penedones CERN Master Class Universidade do Porto, 15 de Março de 2014 O Espaço: plasticina ou Legos? Matéria contínua Matéria discreta Espaço discreto Espaço contínuo
. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2,
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-457 Álgebra Linear para Engenharia I Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Dê a matriz de mudança
Oscilador Harmônico. 8 - Oscilador Harmônico. Oscilador Harmônico. Oscilador Harmônico Simples. Oscilador harmônico simples
Oscilador Harmônico 8 - Oscilador Harmônico Mecânica Quântica Em Física, o oscilador harmônico é qualquer sistema que apresenta movimento oscilatório, de forma harmônica, em torno de um ponto de equilíbrio.
2. Em um sistema massa-mola temos k = 300 N/m, m = 2 kg, A = 5 cm. Calcule ω, T, f, E (12,25 rad/s; 0,51 s; 1,95 Hz; 0,38 J).
FÍSICA BÁSICA II - LISTA 1 - OSCILAÇÕES - 2019/1 1. Em um sistema massa-mola temos k = 200 N/m, m = 1 kg, x(0) = A = 10 cm. Calcule ω, T, f, v m, a m, E (14,14 rad/s; 0,44 s; 2,25 Hz; 1,41 m/s; 20 m/s
Física Geral Grandezas
Física Geral Grandezas Grandezas físicas possuem um valor numérico e significado físico. O valor numérico é um múltiplo de um padrão tomado como unidade. Comprimento (m) Massa (kg) Tempo (s) Corrente elétrica
Se fizermos a mesma análise, para qualquer outra face do dado, teremos a mesma probabilidade 1/6 (um sexto).
Entendendo a Função de Onda: 1º Exemplo) Suponha que vamos jogar um dado de 6 (seis) faces para o alto. Qual é a probabilidade de tirarmos o número 3 (três)? -> como o total de lados possíveis é 6 (seis),
Cap. 38 Fótons e ondas de matéria
Cap. 38 Fótons e ondas de matéria Problemas com a mecânica clássica: Radiação de corpo negro; Efeito fotoelétrico; O fóton; Efeito fotoelétrico explicado; Exemplo prático: fotoemissão de raios-x; Efeito
Prof. Dr. Marcos Castilho. Departamento de Informática/UFPR. 22 de Fevereiro de 2018
22 de Fevereiro de 2018 Motivação O que é um computador? O que é um algoritmo? Para que serve um algoritmo? Quando um algoritmo é bom? A análise de um algoritmo depende do computador? Motivação Em teoria