Introdução à Computação Quântica

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1 Introdução à Computação Quântica Aula 3 Computação quântica: portas lógicas e circuitos Renato de Oliveira Violin José Hiroki Saito Departamento de Computação - UFSCar Conteúdo Portas lógicas e circuitos. Portas quânticas de um qubit. Portas quânticas de múltiplos qubits. Medidas. Propostas. 1

2 Circuitos (clássicos ou quânticos) são compostos por um conjunto de portas lógicas, isto é, dispositivos mais simples que manipulam a informação, convertendo a informação de uma forma para a outra. Em computação quântica as portas lógicas passam a se chamar portas quânticas e são operadores unitários realizando transformações unitárias em algum sistema quântico de um ou mais qubits. Portas lógicas e circuitos As portas quânticas são divididas em três segmentos: Portas quânticas de um qubit. Portas quânticas de múltiplos qubits. Portas quânticas universais. Uma maneira conveniente de representar as portas quânticas é sob a forma matricial. 2

3 Circuito quântico utilizando uma porta quântica U-controlada Portas lógicas e circuitos Portas quânticas de um qubit são descritas por matrizes unitárias 2x2. A restrição de que ela deve ser unitária garante que a computação possa ser reversível. Lembre-se que o Postulado 1 diz que um vetor de estado (qubit) deve ser unitário, e portanto, após a aplicação de uma porta quântica qualquer, este vetor deve continuar sendo unitário. A seguir estão as principais portas quânticas de um qubit denotadas pela representação gráfica e pela matriz correspondente. 3

4 Pauli I Esta porta também é conhecida como porta identidade e não realiza operação nenhuma. 1 0 I= 0 1 Aplicação: 0 I 0 1 I 1 α0 + β1 I α0 + β1 Portas lógicas e circuitos Pauli X (Not) Esta porta também é conhecida como porta NOT (não). 0 1 X= 1 0 Aplicação: 0 X 1 1 X 0 α0 + β1 X β 0 + α1 4

5 Pauli Y 0 i Y= i 0 Aplicação: 0 Y i1 1 Y i0 α0 + β1 Y βi0 + αi1 Portas lógicas e circuitos Pauli Z 1 0 Z= 0 1 Aplicação: 0 Z 0 1 Z 1 α0 + β1 Z α0 β1 5

6 Phase (S) 1 0 S= 0 i Aplicação: 0 S 0 1 S i1 α0 + β1 S α0 + βi1 Portas lógicas e circuitos (T) 1 0 T= i 4 0 e π Aplicação: 0 T 0 π i 4 1 T e 1 π i α + β T α + e β 6

7 Hadarmard (H) Ela é muito utilizada para preparar a entrada de um circuito quântico, colocando o qubit em superposição com mesma probabilidade para os dois estados. 1 = 1 1 H Aplicação: 1 0 H (0 + 1) H (0 1) α0 + β1 H Portas lógicas e circuitos CNOT Realiza a operação NOT controlada, isto é, possui um qubit para controlar a ação da porta

8 Aplicação (CNOT): 00 CNOT CNOT CNOT CNOT 10 Considerando um estado em superposição ( α0 + β1)1 CNOT α01 + β10 0( α0 + β1) CNOT α00 + β01 1( α0 + β1) CNOT α11 + β10 Portas lógicas e circuitos Porta arbitrária U É uma porta genérica muitas vezes chamada como black box. 8

9 Porta Swap Esta porta simplesmente inverte o estado dos qubits de entrada. Medidas Medida é a forma de ler a probabilidade associada ao qubit. Desempenham um papel fundamental na computação quântica, pois por meio das medidas conseguimos obter os resultados dos algoritmos. Por exemplo, considerando o qubit ψ = α0 + β1 onde a dimensão do espaço de Hilbert é 2, os projetores correspondem aos possíveis resultados da medida 0 e 1 : P = P =

10 Medidas Considere um sistema de dimensão n. Considere, também, um conjunto de projetores ortogonais { P 1, P 2, P 3,..., P n }. O sistema está preparado no estado ψ. A probabilidade de obter o i-ésimo resultado da medida é: Pr() i= ψp ψ i Medidas O resultado também pode ser obtido pela regra de Born: Pr() i= u ψ i 2 Após a medida o sistema é descrito por: ψ' = P i ψ ψp ψ i 10

11 Propostas O maior problema da computação quântica está na implementação física de um computador quântico. Até o momento a maior parte dos resultados obtidos na computação quântica (i. e. os algoritmos) foram teóricos ou simulados em computadores clássicos. Propostas O pesquisador DiVincenzo (2001) elencou as seguintes propriedades que um sistema quântico deve satisfazer para que possa haver computação quântica: Tem que ser escalável. Deve ter longos tempos de coerência. Possuir qubits que possam ser inicializados em 0 Ter um conjunto de portas quânticas universais. Um procedimento eficiente para medir o estado dos qubits. 11

12 Propostas Ressonância magnética nuclear É um instrumento de medidas utilizado em Física, Química e outras áreas. É o instrumento mais utilizado para executar algoritmos quânticos, onde podemos destacar o experimento feito em 2001 utilizando 7 qubits para executar o algoritmo de Shor e fatorar o número 15. Basicamente é composto por um tubo de ensaio contendo as moléculas. Este tubo de ensaio é colocado no espectrômetro onde são emitidos campos de radio freqüência para controlar o estado dos spins dos núcleos das moléculas. Propostas Armadilha de íons Representa uma técnica mais promissora do que a RMN. Os dois estados do qubit são representados pelo estado fundamental e o estado excitado do íon. Os qubits são manipulados por pulsos de laser. Armadilhas com a largura de um fio de cabelo têm capacidade de acomodar uma quantidade de íons suficiente para realizar cálculos úteis. O grande desafio é manipular milhões de átomos para construir o computador quântico. 12

13 Propostas Supercondutividade São usados certos tipos de metais que, quando resfriados a uma temperatura de aproximadamente 0 graus Kelvin (-273 C), não representam resistência elétrica. Nessa temperatura os circuitos começam a comportarse quanticamente. São estruturas grandes (alguns micrômetros) comparados com estruturas atômicas. Por ser uma estrutura grande fica mais fácil construí-las e manipulá-las. Os supercondutores também criam uma proteção contra os ruídos externos que causam a descoerência. Propostas Processador Orion de 16 qubits criado pela D-Wave usando supercondutividade. Cada array verde representa um qubit. 13

14 Propostas Pontos quânticos É uma estrutura de semicondutor artificialmente fabricada, com tamanho de aproximadamente 10 5 cm e que contem aproximadamente 10 3 ~ 10 9 átomos. Há duas formas de usar os elétrons aprisionados no semicondutor: Propostas Ponto quântico duplo (Double Quantum Dot): usa dois pontos quânticos adjacentes. Se o elétron residente em um ponto quântico ele representa um estado. Se ele reside no outro ponto ele representa outro estado. Carga do ponto quântico (Charge Quantum Dot): o elétron ocupa o mesmo ponto quântico e os dois estados do spin e representam os estados. 14