Operadores e Função de Onda para Muitos Elétrons. Introdução à Física Atômica e Molecular UEG Prof. Renato Medeiros
|
|
- Júlia Prada Farias
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Operadores e Função de Onda para Muitos Elétrons Introdução à Física Atômica e Molecular UEG Prof. Renato Medeiros
2 Livro texto: Modern Quantum Chemistry Introduction to Advanced Elecronic Structure Theory Attila Szabo and Neil S. Ostlund Capítulo 2 da página 39-53
3 Introdução Introduziremos agora os conceitos básicos, as técnicas e notações da Química Quântica. Discutiremos a estrutura dos operadores multi-eletrônicos (Hamiltoniana) Discutiremos as funções de onda multi-eletrônica (determinante de Slater) Procedimento para avaliar os elementos matriciais dos operadores. Introduziremos as ideias básicas da aproximação de Hartree-Fock
4 Seminário de hoje Vamos descrever o movimento dos elétrons em um campo de cargas nucleares fixas Vamos introduzir a aproximação de Born-Oppenheimer Vamos discutir o princípio da antissimetria Vamos descrever a função de onda de um elétron e construir a função de muitos elétrons Vamos tratar um sistema simples aqui: a molécula de hidrogênio E depois podemos expandir para um sistema mais complexo
5 O Problema Eletrônico Nosso maior interesse é encontrar soluções da equação de Schroedinger independente do tempo ℵ Φ = φ Φ Para um sistema de N elétrons e M núcleos a hamiltoniana é escrita como: ℵ= N i= i N N M 1 2 2M A Z A + A=1 A i=1 A=1 r ia N i=1 M 1 + j>i r ij M A=1 M B> A Z A Z B R AB
6
7 M A é a razão entre as massas do núcleo A e a massa de um elétron. Z A é o número atômico do núcleo A 2 2 Os Laplacianos( A e i ) envolvem a diferenciação com respeito as coordenadas do núcleos e dos elétrons, respectivamente. O primeiro termo é o operador energia cinética dos elétrons O segundo termo é o operador energia cinética dos núcleos O terceiro termo representa a atração coulombiana entre elétrons e núcleos O quarto e o quinto termos representam a repulsão entre elétrons e entre núcleos.
8 Unidades Atômicas Vamos considerar a equação de Schroedinger para o átomo de hidrogênio da seguinte maneira no S.I.!2 2m e 2 e2 φ = εφ 4πε o r Onde! é a constante de Planck dividida por 2. π. é massa do elétron de carga e. m e Para transformar esta equação em uma equação adimensional tomemos
9 As constantes podem ser fatoradas de modo que podemos escrever Onde ε a é a energia em unidades atômicas chamada de Hartree. Isolando λ na equação acima temos: Com isso temos que o valor de λ é apenas o raio de Bohr (a o ) chamada de comprimento em unidades atômicas chamada de Bohr. Finalmente temos:
10 Se tomarmos obtemos a equação adimensional Que é a equação de Schroedinger em unidades atômicas. Na tabela abaixo temos a conversão entre unidades atômicas e unidades do S.I.
11 Para se passar uma unidade do S.I. de uma quantidade Q, devemos usar o fator de conversão da tabela da seguinte forma: Q = X Q Uma unidade de comprimento Uma unidade de momento de dipolo Uma unidade de energia Uma unidade de energia 0,52918 angstroms 2,5418 Debyes 27,211 elétrons-volts 627,51 kcal/mol
12 A aproximação de Born-Oppenheimer É o ponto central da química quântica O núcleo é muito mais pesado que o elétron e por isso se move muito mais lentamente. Por esse motivo podemos considerar que os elétrons se movem em um campo de núcleos fixos. Com essa aproximação podemos tornar o termo da energia cinética nuclear igual a zero e o último termo, da repulsão nuclear, pode ser considerado como sendo uma constante. Os termos restantes são chamados e Hamiltoniana Eletrônica.
13 Ela descreve o movimento de N elétrons no campo fixo de M núcleos. Podemos escrever a Hamiltoniana Eletrônica da seguinte maneira A solução da Equação de Schroedinger É uma função de onda eletrônica Que descreve os movimentos dos elétrons e depende explicitamente das coordenadas eletrônicas
14 A energia total pra um núcleo fixo deve incluir também a repulsão nuclear constante Quando resolvemos o problema eletrônico podemos resolver também o problema nuclear. A hamiltoniana nuclear pode ser escrita como
15
16 A energia total: nuclear. fornece um potencial para o movimento Esta função constituiu uma superfície de energia potencial como mostrado na figura abaixo
17 A solução da equação de Schroedinger para o núcleo Descreve a translação, rotação e vibração da molécula por meio de sua função de onda E inclui a energia eletrônica vibracional, rotacional e translacional. A função de onda total é dada por: Não abordaremos o problema vibracional e rotacional.
18 Princípio de exclusão de Pauli ou antissimetria A Hamiltoniana eletrônica depende apenas das coordenadas espaciais dos elétrons. Para descrever completamente o elétrons precisamos especificar seu spin. Vamos introduzir duas funções de spin correspondendo ao spin up correspondendo ao spin down Essas novas funções são completas e ortonormalizadas
19 Desta forma o elétron pode ser descrito pelas três coordenadas espaciais e pela coordenada de spin Nos denotamos estas 4 coordenadas por Podemos fazer o seguinte requerimento para a função de onda: A função de onda de muitos elétrons deve ser antissimétrica com respeito a uma troca de coordenadas X de qualquer dois elétrons do sistema.
20 Orbitais, Funções Base e Determinante de Slater Vamos nos concentrar agora em como escrever as funções base, as nomenclaturas e os procedimentos que iremos usar para descrever os sistemas com muitos elétrons. Vamos considerar apenas as funções de onda que são apenas um determinante de Slater ou então um combinação linear de determinantes de Slater Antes de usar a função de onda de muitos elétrons iremos estudar a função de onda para um único elétron
21 Orbitais de Spin e Orbitais Espaciais Definimos o orbital como sendo uma função de onda para um simples partícula, um elétron. Por causa do estudo de estrutura molecular, vamos utilizar o orbital molecular para a função de onda dos elétrons que constituem a molécula O orbital espacial é uma função do vetor posição e descreve a distribuição espacial do elétron. é a probabilidade de encontrar o elétron em um elemento de volume em torno do vetor posição r.
22 Os orbitais moleculares espaciais são assumidos como sendo um conjunto ortonormal Se o conjunto de orbitais espaciais for completo, então qualquer função arbitrária. Pode ser expandida como: Para completar a descrição do elétron, é necessário descrever seu spin. Um conjunto completo para descrever o spin do elétron deve conter duas funções ortonormais:
23 A função de onda para um elétron que descreve tanto a distribuição e a distribuição de spin é chamada de Spin Orbital onde X indicas as coordenadas espaciais e de spin. Com isso temos dois orbitais de spin: é o orbital espacial.
24 Se os orbitais espaciais são ortonormais, temos os orbitais de spin Vamos partir agora para a função de onda para N-elétrons. Inicialmente vamos considerar um sistema aonde os elétrons não interagem ( uma aproximação ) e sua hamiltoniana será escrita como sendo: Onde é um operador que descreve a energia cinética e potencial de um elétron. Este operador possui um conjunto de autofunções que pode ser um conjunto de spins orbitais, ou seja:
25 A função de onda é dada por É uma autofunção de Com autovalor E, que é a soma das energias dos orbitais de spin de cada um dos orbitais de spin que aparece em Tal função de onda é denominado de Produto Hartree, onde o primeiro elétrons é descrito por o segundo elétron por e assim por diante.
26 Determinantes de Slater O produto de Hartree não satisfaz o princípio da antissimetria. Então precisamos encontrar a função de onda corretas. Consideremos um sistema com dois elétrons que ocupam os orbitais de spin e. Se colocarmos o elétron 1 no e o elétron 2 em temos: Se invertermos as posições dos elétrons, teremos uma outra função de onda
27 Tomamos uma combinação linear destas duas funções de onda para que a antissimetricidade seja satisfeita, ou seja: Claramente podemos ver que: Se ambos os elétrons ocuparem o mesmo mesmo orbital de spin ( i=j ), e assim o princípio da antissimetria é obedecido, ou seja, não mais do que um elétron pode ocupar o mesmo orbital de spin ( Princípio de Exclusão de Pauli )
28 A função de onda antissimétrica pode ser escrita como um determinante E é chamado de Determinante de Slater. Para um sistema generalizado de N-elétrons, podemos escrever o determinante da seguinte forma:
29 Este determinante de slater possui N elétrons ocupando N orbitais de spin, sem especificar qual elétron está em qual orbital de spin. Trocando duas coordenadas de dois elétrons, significa em trocar duas linhas no determinante de slater. Esta troca faz uma inversão no sinal do determinante. Isto confirma a antissimetria do determinante de slater Dois elétrons no mesmo spin orbital, significa duas colunas iguais o qual nos da um determinante igual a zero, o que confirma novamente o princípio de excluso de Pauli. Vamos introduzir um notação curta para o determinante de slater
30 Como podemos marcar os elétrons na sequência podemos escrever o determinante de Slater da seguinte maneira O determinante de Slater incorpora a correlação de troca, o que significa que o movimento de dois elétrons com spin paralelos é correlacionado. Para ver como a correlação de troca surge, vamos analisar o efeito da antissimetricidade do produto de hartree na densidade eletrônica. Vamos considerar um determinante de Slater para dois elétrons que ocupam dos orbitais 1 e 2 ( e ) são ocupados.
31 Se dois elétrons possuem spins opostos e ocupam orbitais espaciais diferentes, temos: Expandindo o orbital, temos: Tomemos como sendo a probabilidade de encontrar simultaneamente o elétron 1 e 2 como mostra a figura
32
33 O primeiro termo( ) é o produto da probabilidade de encontrar o elétron 1 na posição 1 com a probabilidade de encontrar o elétron 2 na posição 2. O segundo termo( ) é o produto da probabilidade de encontrar o elétron 1 na posição 2 com a probabilidade de encontrar o elétron 2 na posição 1. Visto que os elétrons são indistinguíveis, probabilidade correta é a média dos dois termos. Assim o movimento dos elétrons é não correlacionado. Se os dois elétrons possuem o mesmo spin, nós temos:
34 Então temos: Agora temos um termo extra cruzado, que fornece a probabilidade correlacionada. Note que a probabilidade de encontrar dois elétrons com spins paralelos no mesmo orbital espacial é nula. Resumindo: com a descrição do determinante de Slater, o movimento dos elétrons com spins paralelos é correlacionado, mas o movimento de spins oposto, não.
Operadores e Função de Onda para Muitos Elétrons. Introdução à Física Atômica e Molecular UEG Prof. Renato Medeiros
Operadores e Função de Onda para Muitos Elétrons Introdução à Física Atômica e Molecular UEG Prof. Renato Medeiros Aproximação de Hartree-Fock A maior preocupação da química quântica é encontrar e descrever
Leia maisO Método de Hartree-Fock
O Método de Hartree-Fock CF740 Tópicos Especiais de Física Atômica e Molecular Cálculos de Estrutura Eletrônica Utilizando Funcionais de Densidade Departamento de Física Universidade Federal do Paraná
Leia maisIntrodução ao Método de Hartree-Fock
Introdução ao Método de Hartree-Fock CF352 - Fundamentos de Física Atômica e Molecular Departamento de Física Universidade Federal do Paraná M. H. F. Bettega (UFPR) CF352 1 / 24 Preliminares Aproximação
Leia maisFF-296: Teoria do Funcional da Densidade I. Ronaldo Rodrigues Pela
FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I Ronaldo Rodrigues Pela Tópicos O problema de 1 elétron O princípio variacional Função de onda tentativa Átomo de H unidimensional Íon H2 + unidimensional Equação
Leia maisÁtomos e Moléculas. Ligações moleculares. Energia do ion. A molécula de hidrogênio H 2
Ligações moleculares Átomos e Moléculas Energia do ion H 2 + A molécula de hidrogênio Ligações moleculares Uma molécula é formada por um conjunto de átomos que interagem formando um sistema com energia
Leia maisFF-296: Teoria do Funcional da Densidade I. Ronaldo Rodrigues Pela
FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I Ronaldo Rodrigues Pela Tópicos HF Dois elétrons N elétrons Thomas Fermi Átomo de Hélio 1D Energia exata: 3,154 H Vamos resolver este problema usando o método
Leia maisFF-296: Teoria do Funcional da Densidade I. Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785
FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Tema de hoje: Hartree-Fock e Thomas-Fermi Hartree-Fock Caso de N
Leia maisFísica Moderna II - FNC376
Universidade de São Paulo Instituto de Física Física Moderna II - FNC376 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto o. Semestre de 008 Conteúdo (P) Cap. 7, 8 e 9 Eisberg (/ do 9.7), Cap. 7 do Tipler, Cap. 7 e parte
Leia maisFF-296: Teoria do Funcional da Densidade I. Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785
FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Tema de hoje: Problema de 2 elétrons Férmions Hartree-Fock Troca
Leia maisData de entrega dos resumos
Data de entrega dos resumos Primeiro resumo Até 25 de abril de 2018 quarta-feira Segundo resumo Até 20 de junho de 2018 quarta-feira Cap. 3 Terceira parte Teorema de Koopmans Teorema de Brillouin Hamiltoniano
Leia maisÁtomo de Hélio. Tiago Santiago. 2 de novembro de Resumo
Átomo de Hélio Tiago Santiago de novembro d015 Resumo Nesse trabalho o átomo de Hélio é abordado definindo-se o hamiltoniano e utilizando métodos de aproximação para estimar a energia do ground state.
Leia maisFísica Moderna II - FNC376
Universidade de São Paulo Instituto de Física Física Moderna II - FNC376 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto 1o. Semestre de 2008 1 MQ átomos > < Moléculas moléculas e sólidos núcleos e partículas Moléculas
Leia maisSeminário. Teoria de Ligação de Valência - TLV UMA ABORDAGEM MECÂNICO QUÂNTICA DAS LIGAÇÕES COVALENTES
Seminário Teoria de Ligação de Valência - TLV UMA ABORDAGEM MECÂNICO QUÂNTICA DAS LIGAÇÕES COVALENTES Autor: Marcelo Alves de Souza Mestrando UFABC 2015 Disciplina Química Integrada 1 O modelo de repulsão
Leia maish mc 2 =hν mc 2 =hc/ λ
Louis de Broglie investigou as propriedades ondulatórias da matéria na década de 30. Ele supôs que o e-, em seu movimento ao redor do núcleo, tinha associado a ele um λ. Ele igualou as duas expressões
Leia maisÁtomos polieletrónicos
Átomos polieletrónicos Química Teórica e Estrutural P.J.S.B. Caridade & U. Miranda 2/12/2013 5/11/2013, Aula 8 Química Teórica & Estrutural (2013) Caridade & Ulises 1 Átomo de hidrogénio O Hamiltoniano
Leia maisCorrelação Eletrônica - CI e MP2
Correlação Eletrônica - CI e MP2 CF740 Tópicos Especiais de Física Atômica e Molecular Cálculos de Estrutura Eletrônica Utilizando Funcionais de Densidade Departamento de Física Universidade Federal do
Leia maisO spin do elétron. Vimos, na aula 2, que Goudsmit e Uhlenbeck propõem uma variável, quantizada, com 2 valores, com propriedades de momento angular.
O spin do elétron Vimos, na aula, que Goudsmit e Uhlenbeck propõem uma variável, quantizada, com valores, com propriedades de momento angular. Analogia com o momento angular orbital e e com e foram observadas
Leia maisIntrodução à Física Atômica e Molecular
4005 Introdução à Física Atômica e Molecular Átomos Multieletrônicos Referências: D. Vianna, A. Fazzio e S. Canuto, Teoria Quântica de Moléculas e Sólidos. P. Atkins e R. Friedman, Molecular Quantum Mechanics,
Leia maisGases quânticos sem interação
UFABC - Mecânica Estatística Curso 2018.1 Prof. Germán Lugones CAPÍTULO 6 Gases quânticos sem interação!1 Regime clássico e regime quântico Para um gás ideal clássico em equilíbrio térmico a uma temperatura
Leia maisFundamentos da Mecânica Quântica
Fundamentos da Mecânica Quântica Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Rio
Leia maisMoléculas. Usamos a aproximação de Born- Oppenheimer, que considera os núcleos fixos, apenas o e - se movimenta.
Moléculas Moléculas é uma coleção de 2 ou mais núcleos e seus elétrons associados, com todas as ligações complexas unidas pelas forças Os tipos mais importantes de ligação molecular são: covalente, iônica
Leia maisFísica Moderna II Aula 07
Universidade de São Paulo Instituto de Física 1 º Semestre de 015 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto Oscar Sala sala 0 rizzutto@if.usp.br Física Moderna II Aula 07 Monitor: Gabriel M. de Souza Santos Sala
Leia maisFundamentos de Química Quântica
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Fundamentos de Química Quântica Aula 3 Professora: Melissa Soares Caetano Átomo de Hidrogênio Um núcleo
Leia maisB) [N] é uma constante de normalização indicando que a probabilidade de encontrar o elétron em qualquer lugar do espaço deve ser unitária. R n,l (r) é
QUÍMICA I AULA 04: ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS TÓPICO 05: ORBITAL ATÔMICO 5.1 A EQUAÇÃO DE SCHRODINGER E O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO: Como o elétron tem propriedades ondulatórias, ele pode ser descrito como
Leia maisUniversidade de São Paulo Instituto de Física. Física Moderna II. Profa. Márcia de Almeida Rizzutto 2 o Semestre de Física Moderna 2 Aula 8
Universidade de São Paulo Instituto de Física Física Moderna II Profa. Márcia de Almeida Rizzutto o Semestre de 04 Átomos multi-eletrônicos Indistinguibilidade Princípio de exclusão, de Pauli. Em um átomo
Leia maisProblemas de Duas Partículas
Problemas de Duas Partículas Química Quântica Prof a. Dr a. Carla Dalmolin Massa reduzida Rotor Rígido Problemas de Duas Partículas Partícula 1: coordenadas x 1, y 1, z 1 Partícula 2: coordenadas x 2,
Leia maisAULA 01 TEORIA ATÔMICA COMPLETA
AULA 01 TEORIA ATÔMICA COMPLETA - ESTRUTURA ATÔMICA; - MODELOS ATÔMICOS; - ESPECTROSCOPIA ATÔMICA; - PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DOS ELÉTRONS; - NÚMEROS QUÂNTICOS E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA. Estrutura Eletrônica
Leia maisESTRUTURA MOLECULAR. Prof. Harley P. Martins filho
ESTRUTURA MOLECULAR Prof. Harley P. Martins filho o A aproximação de Born-Oppenheimer Núcleos são muito mais pesados que elétrons dinâmica dos elétrons pode ser estudada com os núcleos parados (aproximação
Leia maisFísica Molecular Estrutura das Ligações Químicas
Física Molecular Estrutura das Ligações Químicas 100 É razoável focalizar o estudo de moléculas nas interações entre elétrons e núcleos já reagrupados em caroço atômico (núcleo + camadas fechadas internas),
Leia maisFF-296: Teoria do Funcional da Densidade I. Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785
FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Tema de hoje: Hartree-Fock e Thomas-Fermi Teorema de Hohenberg-Kohn
Leia maisO estado fundamental do átomo de Hélio Prof. Ricardo L. Viana
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física O estado fundamental do átomo de Hélio Prof. Ricardo L. Viana Introdução O Hélio é, depois do Hidrogênio, o átomo mais simples
Leia maisIntrodução à Física Atômica e Molecular
4300315 Introdução à Física Atômica e Molecular Átomo de Hélio * : Estado Fundamental II *Referência Principal: D. Vianna, A. Fazzio e S. Canuto, Teoria Quântica de Moléculas e Sólidos Átomo de Hélio Aproximação
Leia maisCleber Fabiano do Nascimento Marchiori
Cleber Fabiano do Nascimento Marchiori Programa de Pós -Graduação em Física - Departamento de Física- UFPR Estrutura Eletrônica de Moléculas Orgânicas Curitiba Janeiro, 2014 Sumário LISTA DE FIGURAS 1
Leia maisA Teoria de Orbitais Moleculares
2 A Teoria de Orbitais Moleculares 2.1 A Equação de Schroedinger De acordo com a mecânica clássica de Hamilton, um sistema de partículas interagentes tem energia total : T + V = E A mecânica quântica de
Leia maisNOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA
NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 10 ÁTOMOS COMPLEXOS Primeira Edição junho de 2005 CAPÍTULO 10 ÁTOMOS COMPLEXOS ÍNDICE 10-1- Introdução 10.2- Átomos com mais de um
Leia maisFF-296: Teoria do Funcional da Densidade I. Ronaldo Rodrigues Pela
FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I Ronaldo Rodrigues Pela Tópicos Teorema de Hohenberg-Kohn Equações de Kohn-Sham Problema de N elétrons Aproximação de Born-Oppenheimer: os núcleos estão totalmente
Leia mais2 Fundamentos de Mecânica Quântica e Química Computacional
2 Fundamentos de Mecânica Quântica e Química Computacional 2.1. Introdução Assim como em outras áreas do conhecimento humano, o uso do termo Química Computacional se popularizou devido a uma confluência
Leia maisA eq. de Schrödinger em coordenadas esféricas
A eq. de Schrödinger em coordenadas esféricas A autofunção espacial, ψ, e a energia, E, são determinadas pela solução da equação independente do tempo: Separação de variáveis Solução do tipo: Que leva
Leia maisPlano de Ensino. Curso. Identificação. Câmpus de Bauru UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Física. 1605B Física.
Plano de Ensino Curso 1604 Física 1605B Física Ênfase Bacharelado em Física dos Materiais Identificação Disciplina 00049161A Física Quântica de Materiais Docente(s) Francisco Carlos Lavarda Unidade Faculdade
Leia maisMecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785
Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Journal Club Teoria do funcional da densidade A energia do estado fundamental é um funcional
Leia maisA Estrutura Eletrônica dos Átomos. Prof. Fernando R. Xavier
A Estrutura Eletrônica dos Átomos Prof. Fernando R. Xavier UDESC 2015 Estrutura Atômica, Antencedentes... Modelos de Demócrito, Dalton, Thomson, etc 400 a.c. até 1897 d.c. Nascimento da Mecânica Quântica
Leia maisÁtomos multi-eletrônicos. Indistinguibilidade
Átomos multi-eletrônicos Indistinguibilidade Princípio de exclusão, de Pauli 1. Em um átomo multi-eletrônico nunca pode haver mais de 1 e- ocupando o mesmo estado quântico.. Um sistema constituído de vários
Leia maisPPGQTA. Prof. MGM D Oca
PPGQTA Prof. Polarizabilidade: Dureza e Moleza A polarizabilidade está relacionada ao tamanho do átomo e da capacidade deste estabilizar elétrons na nuvem eletrônica, esta matematicamente correlacionada
Leia maisGeralmente, fazemos simplificações e desenvolvemos modelos. A matéria é composta por átomos e moléculas
Disciplina: SiComLíMol 1 A matéria é composta por átomos e moléculas Geralmente, fazemos simplificações e desenvolvemos modelos O estudo teórico não permite tratar quantidades macroscópicas da matéria.
Leia maisEstrutura Atômica. Química Quântica Prof a. Dr a. Carla Dalmolin. Átomos Polieletrônicos
Estrutura Atômica Química Quântica Prof a. Dr a. Carla Dalmolin Átomos Polieletrônicos Átomos Polieletrônicos Átomos que possuem mais de 1 elétron A Eq. de Schrödinger pode ser resolvida exatamente apenas
Leia maisQuantização. Quantização da energia (Planck, 1900) hc h. Efeito fotoelétrico (Einstein, 1905) Espectros atômicos (linhas discretas) v 2
Mecânica Quântica Quantização e o modelo de Bohr (revisão) Dualidade Onda-Partícula Princípio da Incerteza Equação de Schrödinger Partícula na Caixa Átomo de Hidrogênio Orbitais Atômicos Números Quânticos
Leia maisAula 3 ORBITAIS ATÔMICOS E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA. Eliana Midori Sussuchi Danilo Oliveira Santos
Aula 3 ORBITAIS ATÔMICOS E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA META Aplicar os conceitos de mecânica quântica aos orbitais atômicos; Descrever a distribuição dos elétrons nos átomos. OBJETIVOS Ao final desta aula,
Leia maisFísica Moderna II Aula 08
Universidade de São Paulo Instituto de Física 1 º Semestre de 2015 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto Oscar Sala sala 220 rizzutto@if.usp.br Física Moderna II Aula 08 Monitor: Gabriel M. de Souza Santos
Leia maisA Equação de Onda de Schröedinger. O Princípio da Incerteza de Heisenberg. λ =
O Modelo Mecânico-Quântico Louis de Broglie apresentou a idéia de que, se as ondas luminosas exibiam características de partícula, então talvez as partículas de matéria pudessem mostrar propriedades ondulatórias.
Leia maisFIS-14 Mecânica I. Ronaldo Rodrigues Pela
FIS-14 Mecânica I Ronaldo Rodrigues Pela Objetivos Visão geral: Termodinâmica e Mecânica Velocidade rms Equipartição da Energia e calor específico Origem microscópica da distribuição de Maxwell-Boltzmann
Leia maisCF100 - Física Moderna II. 2º Semestre de 2018 Prof. Ismael André Heisler Aula 10/08/2018
CF100 - Física Moderna II 2º Semestre de 2018 Prof. Ismael André Heisler Aula 10/08/2018 1 Átomos Multieletrônicos 2 Partículas Idênticas 3 Na física quântica, o princípio da incerteza impede a observação
Leia maisFísica Moderna II Aula 05. Marcelo G Munhoz Pelletron, sala 245, ramal 6940
Física Moderna II Aula 05 Marcelo G Munhoz Pelletron, sala 245, ramal 6940 munhoz@if.usp.br 1 Átomos multi-eletrônicos A solução da equação de Schroedinger para um átomo com muitos elétrons é bastante
Leia maisMecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785
Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Mecânica Mecânica: estuda o estado de movimento (ou repouso) de corpos sujeitos à ação
Leia maisFísica Moderna II - FNC376
Universidade de São Paulo Instituto de Física Física Moderna II - FNC376 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto 1o. Semestre de 2008 1 Resultados da Teoria de Hartree As autofunções obtidas pela teoria de Hartree
Leia maisApresentações com base no material disponível no livro: Atkins, P.; de Paula, J.; Friedman, R. Physical Chemistry Quanta, Matter, and Change
Físico-Química 01 Apresentações com base no material disponível no livro: Atkins, P.; de Paula, J.; Friedman, R. Physical Chemistry Quanta, Matter, and Change, 2nd Ed., Oxford, 2014 Prof. Dr. Anselmo E
Leia maisNúmero quântico secundário, azimutal ou de momento angular (l)
DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA E N OS QUÂNTICOS TEORIA PARTE I Introdução Números quânticos formam um conjunto de valores matemáticos que servem para identificar exclusivamente um elétron dentro de um determinado
Leia maisEquação de Schrödinger em 3D
Equação de Schrödinger em 3D Conteúdo básico: extensão do que foi feito em 1D: p 2 /2m + V(x,y,z) = E; Equação independente do tempo: 2m 2 ψ +V(x, y, z)ψ = Eψ A interpretação probabilística envolve a integração
Leia maisESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS
ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS 2 Natureza ondulatória da luz 3 Natureza ondulatória da luz 4 Natureza ondulatória da luz 5 Natureza ondulatória da luz 6 Energia quantizada e fótons Planck quantum h é
Leia maisRaios atômicos Física Moderna 2 Aula 6
Raios atômicos 1 2 8 8 18 18 32 2 Energias de ionização 3 Espectros de R-X A organização da tabela periódica reflete a distribuição dos e - nas camadas mais externas dos átomos. No entanto, é importante
Leia maisEstrutura dos Materiais. e Engenharia dos Materiais Prof. Douglas Gouvêa
Ligações Químicas e Estrutura dos Materiais PMT 5783 - Fundamentos de Ciência e Engenharia dos Materiais Prof. Douglas Gouvêa Objetivos Descrever a estrutura atômica e suas conseqüências no tipo de ligação
Leia maisAula 17 Tudo sobre os Átomos
Aula 17 Tudo sobre os Átomos Física 4 Ref. Halliday Volume4 Sumário Algumas propriedades dos átomos; O spin do elétron; Momento Angular e momento magnético; O experimento de Stern-Gerlach; O princípio
Leia maisAULA 01 TEORIA ATÔMICA COMPLETA
AULA 01 TEORIA ATÔMICA COMPLETA - ESTRUTURA ATÔMICA; - MODELOS ATÔMICOS; - ESPECTROSCOPIA ATÔMICA; - PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DOS ELÉTRONS; - NÚMEROS QUÂNTICOS E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA. QUÍMICA estudo
Leia maisN P P N. Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz. Aula 2 Ligação Química. Átomos. Diferença entre materiais = Diferença entre arranjos atômicos e
Ciências de Materiais I Prof. Nilson C. Cruz Aula 2 Ligação Química Átomos Diferença entre materiais = Diferença entre arranjos atômicos e N P P N e N P e Carga (x 1,6x10-19 C) 0 1-1 Massa (x 1,673x10-24
Leia mais1 O Átomo de Hidrogênio
O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, embora forneça valores corretos para as energias dos estados atômicos e do espectro da radiação emitida, não pode ser correto do ponto de vista da mecânica
Leia maisTeoria de Grupos e Simetria Cristalina
Teoria de Grupos e Simetria Cristalina Teorema de Bloch Tiago de Campos Resumo Neste texto serão apresentados conceitos fundamentais para o entendimento de estruturas cristalinas bem como suas simetrias.
Leia maisFundamentos da Mecânica Quântica
Fundamentos da Mecânica Quântica Vitor Oguri Departamento de Física Nuclear e Altas Energias (DFNAE) Instituto de Física Armando Dias Tavares (IFADT) Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) Rio
Leia maisCF372 Mecânica Quântica I Os Postulados da Mecânica Quântica
CF372 Mecânica Quântica I Os Postulados da Mecânica Quântica 1 Introdução. Vamos apresentar nestas notas os postulados da mecânica quântica de acordo com o livro texto. Antes iremos fazer um paralelo entre
Leia maisNOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA
NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 11 MOLÉCULAS Primeira Edição junho de 2005 CAPÍTULO 11 MOLÉCULAS ÍNDICE 11-1- Introdução 11.2- Ligação por Tunelamento e a Molécula
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II APLICAÇÕES DAS DERIVADAS PARCIAIS9. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
APLICAÇÕES DAS DERIVADAS PARCIAIS9 TÓPICO Gil da Costa Marques 9. Introdução 9. Derivadas com significado físico: o gradiente de um Campo Escalar 9.3 Equação de Euler descrevendo o movimento de um fluido
Leia maisRepresentação grande
Capítulo 5 Representação grande canônica 5.1 Introdução Distribuição de probabilidades Vimos no Capítulo 1 que um sistema constituído por partículas que interagem por meio de forças conservativas em contato
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - Instituto de Química - Estrutura Atômica As propriedades ondulatórias do elétron Hermi F. Brito hefbrito@iq.usp.br QFL 1101 Química Geral I, -03-2017 Dualidade onda-partícula
Leia maisFundamentos de Química 1ª parte
Fundamentos de Química 1ª parte Tabela Periódica dos Elementos Metais Metalóides Não-Metais Modelo do Átomo de Bohr (1913) 1. Os e apenas podem ter valores específicos (quantizados) de energia. Fotão 2.
Leia maisFísica Moderna II - FNC376
Universidade de São Paulo Instituto de Física Física Moderna II - FNC376 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto 1o. Semestre de 2008 1 Tabela Periódica dos elementos 2 8 8 Alcalinos, um elétron livre na camada
Leia maisFísica Quântica. Aula 11: Spin do Elétron, Princípio de Exclusão de Pauli. Pieter Westera
Física Quântica Aula 11: Spin do Elétron, Princípio de Exclusão de Pauli Pieter Westera pieter.westera@ufabc.edu.br http://professor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/quantica.html Quantização do Momento Angular
Leia maisA teoria de Hartree. r r. r r
A teoria de Hartree Vimos, na aula 4, a proposta de Hartree: tratamento autoconsistente Ou seja, V(r) obtido a posteriori, a partir das distribuições de carga dos e -, deve concordar com o V(r) usado para
Leia maisModelos atômicos. Juliana Soares Grijó Escola Olímpica de Química - EOQ
Modelos atômicos Juliana Soares Grijó Escola Olímpica de Química - EOQ O que é um modelo? Modo simples de descrever fenômenos e predizer resultados científicos. É incompleto e incorreto Deve-se usar modelos
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL LOB1021 - FÍSICA IV Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR) Escola de Engenharia de Lorena (EEL) Universidade
Leia maisElétrons se movem ao redor do núcleo em órbitas circulares (atração Coulombiana) Cada órbita n possui um momento angular bem definido
ÁTOMO DE HIDROGÊNIO Primeiro sistema tratado quanticamente por Schrödinger Modelo de Bohr Elétrons se movem ao redor do núcleo em órbitas circulares (atração Coulombiana) Cada órbita n possui um momento
Leia mais- identificar operadores ortogonais e unitários e conhecer as suas propriedades;
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE MATEMÁTICA AVANÇADA UNIDADE 3: ÁLGEBRA LINEAR. OPERADORES OBJETIVOS: Ao final desta unidade você deverá: - identificar operadores ortogonais e unitários e conhecer as suas propriedades;
Leia maisMinistério da Educação Universidade Federal do Paraná Setor Palotina. Algumas curiosidades científicas
Ministério da Educação Universidade Federal do Paraná Setor Palotina Aula 9 Orbitais nas ligações Covalentes e teorias de ligação Prof. Isac G. Rosset Algumas curiosidades científicas 1. Se uma pessoa
Leia maisPROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DO ELÉTRON
MODELO QUÂNTICO PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DO ELÉTRON EINSTEIN: usou o efeito fotoelétrico para demonstrar que a luz, geralmente imaginada como tendo propriedades de onda, pode também ter propriedades de
Leia mais3-FUNDAMENTOS DA MECÂNICA QUÂNTICA - PARTE 2
TE069-Física de Semicondutores 3-FUNDAMENTOS DA MECÂNICA QUÂNTICA - PARTE 2 PROF. CÉSAR AUGUSTO DARTORA - UFPR E-MAIL: CADARTORA@ELETRICA.UFPR.BR CURITIBA-PR Roteiro do Capítulo: Poço de potencial duplo:
Leia maisComo Entender a Física Quântica em 8 Passos! Passos
Como Entender a Física Quântica em 8 Passos! A física quântica (também chamada de teoria quântica ou mecânica quântica) é um ramo da física que permite uma descrição do comportamento e interação da matéria
Leia maisAula-11. (quase) Tudo sobre os átomos
Aula-11 (quase) Tudo sobre os átomos Algumas propriedades: Átomos são estáveis (quase sempre) Os átomos se combinam (como o fazem é descrito pela mecânica quântica) Os átomos podem ser agrupados em famílias
Leia maisRotor quântico. Quanticamente o rotor é descrito por uma função de onda, tal que: l A função de onda do estado estacionário é dada por:
Rotor quântico Vamos tratar o caso da rotação de um corpo rígido, que corresponde a 2 massas pontuais, ligadas por uma barra rígida e sem massa. Consideremos rotação livre em torno de um eixo perpendicular
Leia maisFundamentos de Física Capítulo 39 Mais Ondas de Matéria Questões Múltipla escolha cap. 39 Fundamentos de Física Halliday Resnick Walker 1) Qual das
Fundamentos de Física Capítulo 39 Mais Ondas de Matéria Questões Múltipla escolha cap. 39 Fundamentos de Física Halliday Resnick Walker 1) Qual das frases abaixo descreve corretamente a menor energia possível
Leia maisModelos Atômicos e Princípios Quânticos Parte II
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE QUÍMICA DEPARTAMENTO DE QUÍMICA INORGÂNICA QUÍMICA INORGÂNICA I Modelos Atômicos e Princípios Quânticos Parte II Prof. Fabio da Silva Miranda e-mail: miranda@vm.uff.br
Leia maisVimos que a radiação eletromagnética comportase como onda e partícula Dualidade ondapartícula da radiação eletromagnética
Estrutura eletrônica dos átomos Vimos que a radiação eletromagnética comportase como onda e partícula Dualidade ondapartícula da radiação eletromagnética Onda Com propriedades como comprimento de onda,
Leia maisO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA José Fernando Fragalli Departamento de Física Udesc/Joinville O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO A elegância, a riqueza, a complexidade e a diversidade dos fenômenos naturais que decorrem
Leia maisÁtomo de Hidrogênio 1
Átomo de Hidrogênio 1 Potencial central Solução: separação de variáveis satisfaz a equação para qualquer valor de m l. g() deve satisfazer a condição m l deve ser inteiro. 3 Solução: separação de variáveis
Leia maisTabela Periódica dos elementos
Tabela Periódica dos elementos 8 8 Alcalinos, um elétron livre na camada (pode ser facilmente removido), bons condutores Todos possuem subcamada fechada 18 18 3 1 ATENÇÃO 0 Ca (Z=0 A=40) tem camadas completas,
Leia maisAula 12. (quase) Tudo sobre os átomos. Física Geral F-428
Aula 1 (quase) Tudo sobre os átomos Física Geral F-48 1 Algumas propriedades atômicas: Átomos são estáveis (quase sempre); Os átomos podem ser agrupados em famílias (propriedades periódicas, com o número
Leia maisTEORIAS ATÔMICAS. Menor partícula possível de um elemento (Grécia antiga) John Dalton (1807)
TEORIAS ATÔMICAS Átomo Menor partícula possível de um elemento (Grécia antiga) John Dalton (1807) 1. Os elementos são constituídos por partículas extremamente pequenas chamadas átomos; 2. Todos os átomos
Leia maisEq. de Dirac com campo magnético
Eq. de Dirac com campo magnético Rafael Cavagnoli GAME: Grupo de Médias e Altas Energias Eletromagnetismo clássico Eq. de Schrödinger Partícula carregada em campo mag. Eq. de Dirac Partícula carregada
Leia maisLCE0143 Química Geral. Estrutura Atômica. Wanessa Melchert Mattos.
LCE0143 Química Geral Estrutura Atômica Wanessa Melchert Mattos wanemelc@usp.br Princípio da Incerteza Elétron dualidade onda-partícula W. Heisenberg: impossível fixar a posição de um elétron em um átomo
Leia maisAplicação do Método Variacional na Mecânica Quântica:
Aplicação do Método Variacional na Mecânica Quântica: Átomo de Hélio Milena Menezes Carvalho 1 1 Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo E-mail: glowingsea@gmail.com 1. Introdução
Leia maisEstrutura da Matéria Profª Fanny Nascimento Costa
Estrutura da Matéria Profª Fanny Nascimento Costa (fanny.costa@ufabc.edu.br) Aula 08 Átomos multieletrônicos; Spin; Princípio da exclusão de Pauli; Periodicidade Onde está o elétron? https://www.youtube.com/watch?v=8rohpz0a70i
Leia maisPrincípios da Mecânica ondulatória. Funções de onda atômicas são somadas para obter funções de onda moleculares
Princípios da Mecânica ondulatória Funções de onda atômicas são somadas para obter funções de onda moleculares Se as funções de onda resultantes se reforçam mutuamente, é formado um tipo de orbital chamado
Leia mais