NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA
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1 NOTAS DE AULAS DE ESTRUTURA DA MATÉRIA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 14 SUPERFLUIDEZ E SUPERCONDUTIVIDADE Primeira Edição junho de 2005
2 CAPÍTULO 14 - SUPERFLUIDEZ E SUPERCONDUTIVIDADE ÍNDICE Introdução Aspectos Experimentais de superfluidos Condensação de Bose-Einstein Formação de Condesados de Bose-Einstein por Resfriamento de Átomos a Laser Aspectos Experimentais de Supercondutores Pares de Cooper e a Teoria BCS Junções Josephson e a Teoria de Ginzburg-Landau Quantização do Fluxo Magnético Fissão Fusão e Reatores Nucleares Nessa apostila aparecem seções, sub-seções e exemplos resolvidos intitulados como facultativos. Os assuntos que se referem esses casos, podem ser dispensados pelo professor durante a exposição de aula sem prejuízo da continuidade do curso de Estrutura da Matéria. Entretanto, é desejável que os alunos leiam tais assuntos e discutam dúvidas com o professor fora do horário de aula. Fica a cargo do professor a cobrança ou não dos tópicos facultativos. Excluindo os tópicos facultativos, esse capítulo deve ser abordado no máximo em 4 aulas de quatro créditos. 2
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64 Lista de Exercícios 1- Pode-se identificar que um material está no estado de superfluido por meio de três efeitos característicos: efeito do filme migrante, efeito termomecânico e efeito fonte. Em poucas palavras, explique cada um desses efeitos. 2- O que é a condensação de Bose-Einstein? Por que átomos de 3 He podem formar condensados de Bose-Einstein, apesar de terem spins semi inteiros? 3- Calcule a fração de átomos que se condensam no estado fundamental superfluido ( ) 32 N N = T T para, (a) T = 3T c 4, (b) T = T c 2, (c) T = T c 4, e (d) T = T c c 4- Em que temperatura as quantidades de hélio superfluido e hélio normal são iguais? Justifique. Resp.: 1, 37K O hidrogênio spin polarizado tem sido condensado a uma densidade de ρ = 5 10 atomos / m. Calcule a temperatura crítica como um gás ideal. Resp.: 47mK T c para essa densidade assumindo-se que esse sistema comporta-se 6- Pode-se identificar que um material está no estado supercondutor por meio de dois efeitos característicos: efeito Meissner e efeito isótopo. Em poucas palavras, explique cada um desses efeitos. 7- Sabendo-se que a temperatura crítica do mercúrio é Tc = 4,2K calcule, (a) a energia de gap ε g à T = 0, (b) o comprimento de onda λ do fóton cuja energia é apenas suficiente para desfazer pares de Cooper no mercúrio à T = 0. Em que região do espectro eletromagnético se encontra tais fótons? (c) O metal se comporta como um supercondutor quando exposto a uma radiação eletromagnética de comprimento de onda menor do que o determinado no item (b)? Justifique. 8- A função de onda de um par de Cooper é a soma de ondas que descrevem os dois elétrons que compõem o par, em que os números de onda k de cada elétron, diferem de um valor k, centrado em k F, correspondente a um intervalo de energia ε ε, centrado em ε F. Para um dos elétrons, de p k massa efetiva m, ε = = 2 2m 2m e, 2k k ε = 2 ε k k2m 2 k k, ou = = 2 2, ou 2m ε m k k k k ε g ainda, para ε = ε F, k = k F e ε = ε F,, 4. Tipicamente, 4 εg εf 10 e portanto, k ~10 kf. k ε No topo da banda de energia, na primeira zona de Brillouin, F F g k = π a, isto é, nas regiões intermediárias k 1 a, onde a é a separação interatômica cujo valor é da ordem de a ~1A o. (a) Sabendo-se que, do princípio da incerteza, x k ~1, faça uma estimativa do tamanho de um par de Cooper de energia de 22 3 ligação ε. (b) Sabendo-se que a densidade de elétrons livres num metal é ρ ~10 /cm, e que a g fração desses elétrons, que formará pares de Cooper num estado supercondutor, é da ordem de kk F, determine a densidade ρ s de pares de Cooper num supercondutor. (c) Calcule o volume de um par de 6 Cooper e mostre que, nesse volume, deve conter uma quantidade da ordem de ~10 pares de Cooper que superpõem. 64
65 9- Para o estado supercondutor do tungstênio a temperatura crítica é T = 12mK e o campo magnético crítico é Bc Θ = 310K. D 10 T 4 3 =. Para o tungstênio a densidade de massa é e a temperatura de Debye é c 19,3 g/ cm N (a) Calcule a energia do gap ε g = 2. (b) Calcule a densidade numérica de partículas ρ = e a V 3 ρ densidade de partículas por unidade de energia R 0 =. (c) Calcule a densidade de energia do ε estado supercondutor usando a equação W 0 2 B c 0 2 F =. (d) Calcule a densidade de energia do estado 2µ R supercondutor usando a equação W 2 Calcule a profundidade de penetração λ do campo magnético no tungstênio = e compare o resultado com o obtido no item (c). (e) 10- Para o alumínio a temperatura de transição supercondutora é T = 1, 2K, a temperatura de Debye é 28 3 Θ = 420K, a densidade numérica de átomos é ρ = 6 10 atomos / m e D c ε k F 5 = 1, 4 10 K. (a) Calcule a constante de interação adimensional R0F de um par de Cooper nesse material. (b) Calcule a razão ε g 2 = para o alumínio. (c) Das relações da densidade de energia do estado supercondutor k k B W 0 B 2 2 Bc R0 3 ρ = =, e da densidade de partículas por unidade de energia R0 =, encontra-se o 2µ 2 ε 0 seguinte valor teórico para o campo magnético crítico B 3µ ρ campo magnético crítico no alumínio. Sabendo-se que o valor experimental é B 2 F 0 c =. Usando essa equação, calcule o 2ε F Bc T 3 =, o que se pode dizer sobre o modelo teórico. (d) Calcule a profundidade de penetração λ do campo magnético no alumínio. 3 Resp.: (a) 0, 17, (b) 4, 2K, (c) 7 10 T (d) 11 nm m 11- A equação de London da teoria BCS, B+ J 0 2 s =, resulta no efeito Meissner, representado 2ρe 2 pela equação B= λ B. Mostre que para o caso do condutor perfeito, representado pela equação m 2 B B+ J 0 2 s =, a expressão correta, é B = λ B, onde B =. t 2ρe t 12- O que é uma junção Josephson? Explique como essas junções podem ser utilizadas para construir um Dispositivo Supercondutor de Interferência Quântica (SQUID). Para que servem esses dispositivos? Cite um exemplo de sua utilidade. π 13- O fluxo magnético através de um anel supercondutor é quantizado de valores Φ 0 =. A que valor e de campo magnético médio B esse fluxo magnético corresponde, se o anel tem um diâmetro de 2 mm? 9 Resp.: 26, 10 T 65
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