Computação quântica com íons aprisionados

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1 Computação quântica com íons aprisionados Alessandro S. Villar Instituto de Física Universidade de São Paulo Departamento de Física Centro de Ciências Exatas e da Natureza Universidade Federal de Pernambuco

2 O que é computação? `Picotar` um problema complexo em uma sequência de operações simples Idéia de Charles Babbage, no início do séc. XIX Suas máquinas de calcular baseavam-se em sistemas mecânicos (rodas dentadas e manivelas) Computador nanomecânico: R. H. Blick et al., New Journal of Physics 9, 241 (2007)

3 O que é computação? IN Portas lógicas (monótonas, previsíveis, Si controláveis) Simples OUT evolução determinística clássica

4 Portas lógicas na Teoria Devem formar um conjunto universal de operações bit 1 0 NAND IN OUT XOR X = B 0 XOR A XOR XOR S Tabela verdade XOR A Máquina de Turing (1936)

5 Portas lógicas na Teoria Exemplo: soma de dois bits Porta lógica AND Porta lógica XOR * bits iguais a 1 retorna bit 1 * bits iguais retorna bit 0 * demais casos retorna bit 0 * bits diferentes retorna bit 1 A + B = `CS` XOR = = = 01 AND = 10

6 Portas lógicas na Prática Devem ser rápidas e confiáveis Válvula Rápidas? Confiáveis? coletor V grade e - V emissor ~1900 s ~1940 s Grade controla a passagem de corrente entre emissor e coletor ENIAC, 1946

7 Portas lógicas na Prática Devem ser rápidas e confiáveis Transistor William B. Shockley, John Bardeen, Walter H. Brattain

8 Portas lógicas na Prática Devem ser mais rápidas e mais confiáveis... e portáteis! Eletrônica integrada em Silício Probabilidade de erro por operação: ~ Transistores: ~ Operações por segundo: ~ s hoje Jack S. Kilby (2000)

9 Computação é um Mapa A 1 XOR XOR S = B 0 XOR XOR Experimentos complexos difíceis de se realizar são mapeados em experimentos altamente controláveis e reprodutíveis = A 1 XOR XOR S B 0 XOR XOR

10 Computação é um Mapa Experimentos complexos difíceis de se realizar são mapeados em experimentos altamente controláveis e reprodutíveis Mapa

11 Outros Mapas são possíveis Exemplo: Transformada de Fourier com uma lente Moral da história: caso se tenha acesso a um fenômeno físico altamente previsível e controlável, podemos realizar computação na prática com ele.

12 Poder computacional O que importa é a forma como o mapa depende no número de operações lógicas conforme se aumenta o tamanho do problema (escalabilidade) Crescimento polinomial computação eficiente Crescimento mais rápido computação ineficiente P NP NP completo NP difícil A Máquina de Turing não pode resolver tudo eficientemente!

13 Problemas difíceis Exemplo: Decomposição de números em fatores primos Fácil verificar solução Difícil encontrar solução Criptografia com chave pública B A Autenticação com chave privada Não existe algoritmo conhecido (P = NP?)

14 Mapas mais poderosos: Computação Analógica bit 1 0 Computação analógica Máquina de Turing probabilística bilí nit 1 Traz alguns problemas de NP para P, embora a resposta esteja correta em apenas ½+ das vezes 0

15 Computação Analógica com Ondas vetor: base: = + +. decomposição:

16 Computação Analógica perde o poder bit 1 0 Voltagem Carga Ruído! Computação analógica não é tolerante a ruído! nit 1 0

17 Fatoração com Ondas Soma de Gauss: Interferência construtivasósó ocorre para fatores primos de N Recursos exponenciais! ii! (problema ainda em NP) Phys.Rev. Lett. 98, (2007)

18 Problemas difíceis: Matemática Computação quântica: Ft Fatoração com recursos polinomiais i i (ganho exponencial de recursos) Peter Shor (1994) Algoritmo de Deutsch Jozsa (1992) (ganho exponencial) Algoritmo de Grover (1996) (ganho quadrático)

19 Problemas difíceis: Mecânica Quântica Richard P. Feymann (1982) Espaçode possibilidades cresce exponencialmente com o número de partículas IN `Mundo Quântico` OUT `Mundo Clássico` IN OUT Empregar um sistema quântico para simular outro

20 Computação e Informação Quânticas Manipular informação usando as leis da mecânica quântica Física Informação John A. Wheeler `Experimento com escolha atrasada` `the it from bit` Science 315, 966 (2007)

21 Computação irreversível IN OUT IN OUT XOR ou ou XOR 2 bits 1 bit 1 bit? Perda de informação Claude Shannon (1948) Aumento de entropia Princípio de Landauer (1961) Dissipação de energia Efeitos que inviabilizam a computação quântica!

22 Computação reversível Computador sem perda de informação Gasto nulo de energia Geração nula de entropia Portas lógicas clássicas universais e reversíveis (3 bits): Porta de Fredkin: troca a e b se c Porta de Toffoli: nega a se b e c Relação eaçãounívoca ocaentre eentrada adae saída

23 Porta lógica reversível Exemplo: Porta de Fredkin: troca a e b condicionado em c Permite realizar computação com dinâmica i reversível Nielsen & Chuang, Quantum computation and quantum information (Cambridge University Press, 2000)

24 O que é computação clássica? IN Portas lógicas (monótonas, previsíveis, controláveis) OUT evolução determinística clássica

25 O que é computação quântica? IN Portas lógicas quânticas (monótonas, previsíveis, controláveis) OUT Só mudam as regras do jogo! evolução determinística quântica Crédito: David Shrigley I'm dead (2007)

26 Unidade de informação quântica: Qbit Qbit é um vetor de módulo 1 (esferade Bloch) qbit bit 1 0 nit 1 0

27 Unidade de informação quântica: Qbit Qbit é um vetor de módulo 1 (esferade Bloch) qbit interferência

28 Porta lógica de Fredkin Porta de Fredkin: troca a e b se c IN: c c 0 1 b: 0 Porta de Fredkin c 0 OUT: 1 cópia a: 1 c 1 OUT: 0 negação

29 Porta de Fredkin quântica IN: c b: a: 0 1 Porta de Fredkin [Q] Estado emaranhado (tipo GHZ) Phys. Rev. Lett. 102, (2009)

30 Porta de Fredkin quântica IN: c b: a: 0 1 Porta de Fredkin [Q] Estado emaranhado (tipo GHZ) Não Clonarás! Wootters & Zurek Nature 299,, 802 (1982) Phys. Rev. Lett. 102, (2009)

31 Universalidade Rotação de 1 qbit + Porta lógica emaranhadora Negação controlada, CNOT (na base lógica) Estado emaranhado (tipo Bell)

32 Computação quântica em resumo U Circuito: i X H. Z

33 Computação quântica vs. Ondas Computação usando ondas? Sim e não! 1 qbit é de fato equivalente a ondas em dimensão 2 N qbits não são equivalentes a N ondas, mas a uma soma de ondas em dimensão 2 N! Ondas clássicas numa caixa

34 Computação quântica vs. Ondas Ondas quânticas: amplitudes de probabilidade Interferência no espaço de Hilbert 1q 2q 3q Dimensão da caixa total onde estão as ondas cresce exponencialmente no número de caixas fundamentais (partículas) Hilbert space is a big place (Carton Caves) Ondas clássicas: polinomial

35 Computação quântica: analógica> + digital> Qbit é contínuo: computação analógica, + Medidas fornecem resultados discretos: computação digital Isso permite corrigir erros! Correção quântica de erros (Peter Shor, 1995) erro:

36 Sistemas físicos para computação quântica Fótons individuais Ensembles em sólidos Junções supercondutoras Pontos quânticos Nano-fios Spin Spintrônica Redes óticas Íons individuais id i Ressonância magnética nuclear [...]quantum phenomena do not occur in a Hilbert space, they occur in a laboratory. Asher Peres (1993)

37 Problema: Descoerência No caso quântico, existem várias dificuldades associadas a se obter operações robustas e rápidas A maior delas é proteger a coerência Coerência: manter a fase!!

38 Problema: Descoerência Temperatura Campo magnético... qualquer acoplamento com o ambiente!? Descoerência: perda da fase!!

39 Níveis eletrônicos de energia: qbit Cada íon guarda um qbit P 1/2 D 5/2 40 Ca + Quantum Bit S 1/2 Universidade de Innsbruck, Áustria

40 Manipulação coerente do qbit Qbit é manipulado por um feixe coerente de luz Íon D Laser ressonante S

41 Manipulação coerente do qbit Qbit é manipulado por um feixe coerente de luz D S

42 Preparação, manipulação e medida 1. Preparação do estado inicial 2. Manipulação coerente D 3. Medida 4. Repetição: obtenção de estatística S

43 Experimento típico Inicialização do qbit Computação de fato (manipulação coerente) Resf. Doppler Resf. banda lateral Deteção 2 ms 10 ms 1 ms ms 3-10 ms tempo ~ 100 ms por experimento excitação é determinada pela estatística de ~100 experimentos

44 Portas lógicas universais: rotação de 1 qbit Pulso /2 Pulso Pulso 3 /2 Pulso 2

45 Porta lógica entre 2 qbits: C-NOT/C-fase A parte fundamental do sucesso da armadilha de íons é o advento de uma porta lógica condicional factível experimentalmente A porta de Cirac & Zoller usa um modo de vibração da cadeia di para realizar operações lógicas com mais de um íon. Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995)

46 Porta lógica entre 2 qbits: C-NOT/C-fase A parte fundamental do sucesso da armadilha de íons é o advento de uma porta lógica condicional factível experimentalmente D A porta de Cirac & Zoller usa um modo de vibração da cadeia di para realizar operações lógicas com mais de um íon..... = D,0 D,1 S,1, D,2 S,2... S S,0 Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995)

47 Pulso `azul`: operação de troca D,0 D,1 D S, S,0 S Pulso S,0 D, 1 D,0 D, 0 Porta de troca:

48 Porta emaranhadora: C-fase Realiza porta lógica entre 1 íon e o modo vibracional D,0 Pulso 2 D,11 S,1 C-fase S,0 S, 0 D,0 D, 0 S,1 S, 1 - D,1 D, 1 S,00 Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995)

49 C-fase: porta de fase controlada IN C fase equivale a CNOT em base girada OUT Nature 422, 408 (2003)

50 Computação quântica: questões em aberto O que exatamente faz do computador quântico mais poderoso? Superposição/paralelismo? Emaranhamento/não-localidade? t/ã lid d Espaço de configurações exponencial no número de qbits? Combinação entre computação analógica e discreta? Pura e simples ignorância (P=NP)??? Escalabilidade e limite clássico: barreira fundamental? Comportamento quântico de sistemas macroscópicos?

51 Computação quântica na prática? Blaise Pascal (1600 s) Charles Babbage (1800 s) Claude Shannon (1930 s) Alan Turing (1930 s) Esperando pelo transistor? John von Neumann (1940 s) Prêmio Nobel (2000) Prêmio Nobel (1956)... Foto: Laboratório liderado por Rainer Blatt, Universidade de Innsbruck ( ENIAC, 1946