Se fizermos a mesma análise, para qualquer outra face do dado, teremos a mesma probabilidade 1/6 (um sexto).

Transcrição

1 Entendendo a Função de Onda: 1º Exemplo) Suponha que vamos jogar um dado de 6 (seis) faces para o alto. Qual é a probabilidade de tirarmos o número 3 (três)? -> como o total de lados possíveis é 6 (seis), a probabilidade será de 1/6 (um sexto). Se fizermos a mesma análise, para qualquer outra face do dado, teremos a mesma probabilidade 1/6 (um sexto). Então se somarmos todos as probabilidades de tirarmos cada um dos 6 (seis) lados do dado será de: = 1 2º Exemplo) Suponha que dentro de uma caixa, tenhamos 1 (uma) bola branca, 5 (cinco) bolas vermelhas e 2 (duas) bolas pretas. Qual é a probabilidade de tirarmos a bola branca? -> como o total de bolas é 8 (oito), a probabilidade será de 1/8 (um oitavo). [Cristóvão R M Rincoski] p. 23

2 Qual é a probabilidade de tirarmos uma bola vermelha? -> esta probabilidade seria de 5/8 (cinco oitavos), pois temos 5 (cinco) bolas vermelhas num total de 8 (oito) bolas. Qual é a probabilidade de tirarmos uma bola preta? -> esta probabilidade seria de 2/8 (dois oitavos), pois temos 2 (duas) bolas pretas num total de 8 (oito) bolas. Então se somarmos todos os casos temos: = 1 soma de todas as probabilidades deve ser 100%. pois a Este é exatamente o sentido do somatório da função de onda ao quadrado. E o significado do quadrado da função de onda é exatamente o mostrado acima o de probabilidade. Esta probabilidade pode ser constante, como no 1º exemplo, ou pode variar como no 2º exemplo. Note bem: a função de onda fornece apenas as probabilidades de uma partícula estar em uma região do espaço com uma dada energia e quantidade de movimento. Esta é a chamada interpretação probabilística da Mecânica Quântica. [Cristóvão R M Rincoski] p. 24

3 Foi exatamente contra esta idéia probabilística, da escola de Copenhagen, que Einstein após longa discussão, disse: Deus não joga dados com o Universo. E Niels Bohr finalmente respondeu: Einstein, pare de dizer a Deus o que fazer com os seus dados. 3) As Ondas Piloto ( pacotes de onda ) são facilmente observáveis? 1º) Considere um homem adulto com massa de 70 kg andando a uma velocidade de 1 m/s: -> calculando o comprimento de onda de de Broglie, temos que h 34 6,63 10 J s λ = = = 9, m m v 70 kg 1 m / s portanto, um objeto capaz de desviar este comprimento de onda, deveria ter aproximadamente esta mesma dimensão, o que torna impossível, no dia a dia, uma pessoa ser espalhada (difratada) ao atravessar uma porta. [Cristóvão R M Rincoski] p. 25

4 2º) Considere, agora, uma partícula de poeira com massa de aproximadamente 4, g se movimentando a uma velocidade de 1 cm/s: -> calculando o comprimento de onda de de Broglie λ = 34 h 6,63 10 J s 18 = = 1,6 10 m 14 2 m v 4,0 10 kg 1 10 m / s um objeto capaz de desviar este comprimento de onda, deve possuir a mesma ordem de grandeza, o que ainda é muito pequeno para o nosso dia a dia (podemos tomar como base as dimensões atômicas o m ou 1 A e nucleares m ou 1 fm). 3º) Se fazemos o cálculo para um elétron, que possui uma massa de 9, kg e se consideramos que ele tenha uma energia cinética de 1, J (ou v = 1, m/s) -> calculando o comprimento de onda de de Broglie λ = h m v 34 6,63 10 J s o 10 = = 3,9 10 m = 3,9A ,11 10 kg 1,87 10 m / s [Cristóvão R M Rincoski] p. 26

5 este resultado mostra que podemos difratar elétrons através de átomos de um cristal (a dimensão atômica é da ordem de o o A, Angström). Note bem: a condição para observarmos fenômenos ondulatórios é λ d (comprimento de onda da ordem do espaçamento das fendas da rede, ou da ordem do tamanho de um objeto). -> Por isto seres humanos não apresentam fenômenos ondulatórios (difração), quando passa perto de um poste, ou de um carro, ou quando atravessam uma porta, etc. Já elétrons apresentam a possibilidade de serem difratados em um cristal A Mecânica Ondulatória Será verdade, que partículas se comportam como onda? Isto pode ser provado? -> vamos, então, procurar comportamentos típicos de onda para partículas. [Cristóvão R M Rincoski] p. 27

6 1º Exemplo) Um comportamento típico de onda, é a interferência: Interferência Construtiva onda I Interferência da luz Amplitude onda II onda resultante Tempo Um resultado similar pode ser obtido para elétrons passando por um sistema de fenda dupla e atingindo um anteparo (detector), note a similaridade com o padrão de luz acima. Isto nos permite afirmar que temos interferência de elétrons. -> um comportamento típico de onda para uma partícula (elétron). [Cristóvão R M Rincoski] p. 28

7 2º Exemplo) Outro comportamento típico de onda é a difração: Em 1937 Clinton J Davisson e George P Thomson descobriram a difração do elétron. Clinton Joseph Davisson (22 de outubro de 1881, Bloomington, Illinois 1 de fevereiro de 1958, Charlottesville, Virginia, EUA). -> foi um físico norte americano. -> ganhou o Prêmio Nobel em 1937 pela descoberta da difração do elétron. Lester Halbert Germer (10 de outubro de 1896, Chicago 3 de outubro de 1971, Shawangunk Ridge, EUA) -> foi um físico norte americano. -> juntamente com Davisson, ele provou a dualidade partícula-onda para a matéria, em um experimento que ficou conhecido como Experimento de Davisson-Germer. Este experimento se tornou importante para a descoberta do microscópio eletrônico. [Cristóvão R M Rincoski] p. 29

8 Sir George Paget Thomson, FRS (3 de maio de 1892, Cambridge 10 de setembro de 1975, Cambridge, Inglaterra). (FRS, Fellow of the Royal Society, a title awarded to distinguished scientists who are British, Commonwealth or Republic of Ireland citizens) -> foi um físico inglês. -> ele descobriu, quase que simultaneamente com Davisson e Germer, a difração do elétron, por isto dividiu com ele o Prêmio Nobel de Montagem do experimento para difração da luz. Filme Diafragma Lente Laser Lente Obturador Lentes objetivas de microscópio [Cristóvão R M Rincoski] p. 30

9 Podemos obter este mesmo padrão, que ocorre com a luz, se fizermos a experiência análoga para elétrons. Isto é, vemos um padrão de difração para elétrons. Fonte de elétrons Feixe de elétrons Folha de metal Montagem para difração de elétrons. -> então, novamente temos um comportamento típico de onda para o elétron (partícula). Padrão de difração de elétrons O papel da folha de metal é de servir de rede de difração (da mesma maneira que para luz) para os elétrons. [Cristóvão R M Rincoski] p. 31

10 Raios X é luz Padrão de difração de um feixe de Raios X passando por uma folha de Alumínio. Elétrons são partículas Padrão de difração de um feixe de elétrons passando por uma folha de Alumínio. A explicação deste fenômeno envolveu vários físicos importantes da época, todos eles tentando justificar este comportamento estranho. Segue uma lista de alguns físicos, famosos, e suas interpretações: [Cristóvão R M Rincoski] p. 32

11 1) Explicações para o comportamento dos elétrons P 1 = Ψ 1 2 Fonte de elétrons P 12 = Ψ 1 + Ψ 2 2 Fenda dupla Anteparo P 2 = Ψ 2 2 Paul Adrien Maurice Dirac (8 de Agosto de 1902, Bristol, Inglaterra 20 de Outubro de 1984, Tallahassee, EUA). -> foi um físico teórico britânico. -> é tido como um dos pais da mecânica quântica. [Cristóvão R M Rincoski] p. 33

12 1º) Interpretação de Paul Dirac: -> segundo Dirac, o fóton (ou o elétron) interfere apenas consigo mesmo. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (12 de Agosto de 1887, Erdberg, Vienna, Austria-Hungria 4 de Janeiro de 1961, Vienna, Austria ). -> Foi um físico teórico austríaco. -> Se tornou famoso devido às suas contribuições para a mecânica quântica, especialmente devido à sua Equação de Schrödinger, pela qual recebeu o Prêmio Nobel de > Em 1935, após extensas correspondências com seu amigo pessoal Albert Einstein, ele propôs o experimento imaginário ( gedankensperiement ) que ficou conhecido como o Gato de Schrödinger. 2º) Interpretação de Schrödinger (chamada Ondulatória Realista): -> o objeto quântico se propaga como onda, e em sua detecção como partícula. Na verdade é um pacote de ondas muito estreito. 2 a Lista de Exercícios (Ex.: 8 a 14) Introdução à Mecânica Quântica [Cristóvão R M Rincoski] p. 34