CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE. Bolsista: Matheus Esteves Ferreira. Orientadores: Malena Hor-Meyll, Stephen Patrick Walborn

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1 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE Bolsista: Matheus Esteves Ferreira Orientadores: Malena Hor-Meyll, Stephen Patrick Walborn Laboratório de Ótica e Informação Quântica - UFRJ Rio de Janeiro 2017

2 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 2 Resumo O projeto se baseia na implementação do protocolo BB84 para a distribuição quântica de chaves secretas por meio do espaço livre utilizando um laser diodo atenuado em regimes de fótons únicos. Nesse trabalho apresentamos os resultados iniciais da implementação experimental desse sistema. Se visa a implementação da tecnologia no âmbito nacional e a utilização da mesma como forma de divulgação científica para trazer novos alunos para áreas de ciência, tecnologia e inovação. Keywords: Criptografia Quântica; Informação Quântica; Tecnologia da Informação; 1. Introdução Historicamente, assegurar o sigilo de informações importantes sempre foi ponto chave no desenvolvimento da civilização moderna, seja do ponto de vista econômico, político ou social. Para essa finalidade, a criptografia conjunto de técnicas para assegurar a privacidade da informação- sempre esteve presente; Da criação da cifra de César às máquinas enigmas, a criptografia sempre foi marcada por uma corrida entre o desenvolvimento de novas técnicas e a capacidade de quebra-las. Atualmente, vivemos num mundo conectado, em que a economia, a segurança e a privacidade individual dependem ativamente de como a informação é mantida sigilosa. Com o desenvolvimento da computação, grande parte da criptografia moderna é baseada em complexidade. Isso significa que a informação é assegurada por processos que seriam complexos demais para serem resolvidos em tempo hábil. Enquanto a criptografia clássica se baseia numa segurança por complexidade, a quântica procura formas de estruturar a segurança em leis fundamentais da física, como emaranhamento e

3 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 3 superposição de estados. Há então, um advento de uma nova era em que a segurança da informação não depende de suposições do estado da arte da tecnologia, mas sim da capacidade experimental de desenvolver sistemas robustos que implementem satisfatoriamente a teoria. O primeiro protocolo de criptografia quântica foi desenvolvido em 1984 por Charles Bennett e Gilles Brassard, sendo cunhado de BB84. Essa metodologia se utiliza de sistemas quânticos elementares, como por exemplo fótons polarizados, para transmitir informação e gerar uma chave secreta; num processo que denominamos "Distribuição Quântica de Chaves", assegurado pelos princípios de colapso da medida, não clonagem e superposição. Uma vez geradas, as chaves podem ser usadas para criptografar a informação transmitida por um canal clássico. O uso de propriedades quânticas assegura que um possível espião não terá informação sobre a chave criptográfica utilizada sem a detecção de sua intervenção. Nas últimas décadas, a criptografia quântica apresentou muitos avanços, sendo utilizada em escala comercial (como por exemplo na empresa Id Quantique) e no desenvolvimento de técnicas que possibilitam comunicação de longa distância (inclusive com satélites em orbita da terra). 2. Objetivos O objetivo desse trabalho é protótipo dois módulos móveis e compactos (um de transmissão e outro de recepção) capazes de executar a distribuição quântica de chaves por meio do espaço livre de forma automatizada. 3. Justificativas Apesar dos grandes desenvolvimentos na área nos últimos anos, no Brasil existem apenas poucos grupos de pesquisa que trabalham com essa tecnologia. Dessa forma, o objetivo do trabalho é desenvolver e implementar a tecnologia no cenário nacional e adquirir o conhecimento necessário para que a tecnologia possa se desenvolver em escala comercial no país.

4 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 4 Além disso, dado a grande popularidade e visibilidade da criptografia (presente desde o entretenimento até em acontecimentos históricos) o projeto também se mostra capaz de servir como divulgação científica e trazer novos alunos para disciplinas de ciência e tecnologia, podendo possivelmente impulsionar a inovação no âmbito nacional. 4. Embasamento Teórico Em teoria da informação e computação o bit é a menor quantidade de informação que pode ser armazenada ou transmitida, podendo assumir os valores 0 ou 1. Em computação clássica tipicamente o portador desta informação é a voltagem elétrica. Porém, no protocolo quântico, utiliza-se a polarização do fóton (partícula elementar da luz) para representar a informação binária, designada de qbit (bit quântico). A polarização da luz é definida como a direção em que o seu campo elétrico oscila (Nussenzveig, 2010). O estado de polarização pode ser descrito como uma combinação de dois vetores unitários perpendiculares, como por exemplo um vetor horizontal e outro vertical. Estes dois vetores formam uma base que será denominada retilínea. Outra possível base, que será utilizada no protocolo, denominada diagonal, é formada por dois vetores, um com um ângulo de 45 (diagonal) e o outro com 135 (anti-diagonal) em relação à horizontal (Figura 1). Podemos associar as polarizações horizontal e diagonal ao qbit 1 enquanto a polarização vertical e antidiagonal ao 0.

5 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 5 Figura 1: Ilustração das bases retilínea (vermelha) e diagonal (azul) Para manipular a polarização da luz usa-se um polarizador. Ele é responsável por deixar apenas uma polarização específica ser transmitida e bloquear todas as outras. O polarizador possui um eixo óptico que define a direção da polarização transmitida. Desta maneira, um polarizador transforma um feixe com polarização desconhecida em um feixe com polarização bem definida. Sua operação é descrita por E = E 0 cos(α)x + E 0 sen(α)y (1) onde E é o vetor campo elétrico da luz transmitida, E 0 depende da intensidade e da polarização da luz incidente, x e y os vetores unitários na direção horizontal e vertical, respectivamente, e α o ângulo entre o eixo óptico e a horizontal. Se a incidência no polarizador for, ao invés de um feixe intenso, de apenas um único fóton, teremos uma probabilidade de transmissão e absorção deste fóton, como veremos a seguir. A probabilidade de transmissão de um fóton, cuja polarização forma um ângulo β com a horizontal, por um polarizador, cujo eixo óptico forma um ângulo α com a horizontal, será dada por cos(α β) 2, já a probabilidade de absorção será sen(α β) 2. Portanto, só podemos afirmar com certeza que um fóton foi transmitido ou absorvido quando o eixo do polarizador for paralelo (β = α ou β = α ) ou ortogonal (β = α ± 90 ) ao estado de polarização do fóton, respectivamente.

6 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 6 a. Protocolo BB84 A comunicação se caracteriza por uma pessoa desejar enviar uma mensagem à outra de forma segura. Comumente o transmissor da mensagem é chamado de Alice e o receptor de Bob. Qualquer outro indivíduo tentando interceptar esta comunicação (espião) é chamado de Eva. A fim de estabelecer esta comunicação segura o protocolo BB84 utiliza canais quânticos. A transmissão de informação por estes canais conta com propriedades até então ausentes nos canais clássicos, como por exemplo a baixa probabilidade de alguém espionar o canal sem ser identificado. O uso destes canais permite que seja feita uma distribuição quântica de chaves, que em teoria garante a segurança da comunicação. Porém, para obter esta segurança é preciso implementar um tipo de criptografia à informação sendo transmitida. Neste caso utiliza-se a criptografia simétrica. Nela a mesma chave secreta é usada para a codificação e decodificação. A chave com que Alice criptografa sua mensagem é a mesma usada por Bob para decriptografar, basta Alice conseguir enviar esta chave de forma segura para Bob. Descrevemos agora como se dá o processo de construção e transmissão da chave quântica. Inicialmente, para a construção da chave, Alice escolhe qbits tanto na base retilínea como na diagonal de forma aleatória, como ilustrado na Tabela 1. Alice, de acordo com as bases e qbits sorteados, prepara os estados correspondentes de polarização para enviar a Bob. Qbit aleatório de Alice Base aleatória de Alice D R D R R R R R D D Polarização do fóton enviado Tabela 1: Sorteios feitos por Alice. O qbit aleatório de Alice e a base aleatória de Alice são os sorteios de qual base e qbit, respectivamente, serão preparados. Polarização do fóton enviado é o estado resultante do sorteio.

7 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 7 Ao receber esta sequência Bob mede os qbits em bases aleatórias. Podemos afirmar, baseados no comportamento do polarizador para um único fóton, que se as bases de preparo e medida coincidirem, a chance de Bob medir o estado que Alice preparou teoricamente é de 100%. Por outro lado, se não houver esta coincidência as chances de detectar o estado original se reduzem para 50% (Tabela 2). Isto vem do fato de que o estado de um fóton, descrito por uma base específica, pode ser representado como um estado de superposição na base conjugada. Este estado de superposição, na hora da medida, colapsa em um dos dois estados da base conjugada, com 50% de chance para cada estado. Assim, Bob pode ter o mesmo qbit que Alice preparou, mesmo medindo em uma base errada. O fato de as bases não coincidirem implica que o qbit não pode ser utilizado, pois não há como saber qual era o qbit original, mesmo se o qbit for o correto, sem se comunicar classicamente com Alice. Qbit aleatório de Alice Base aleatória de Alice D R D R R R R R D D Polarização do fóton enviado Base aleatória de Bob R D D R R D D R D R Medida de Bob 0 ou 1 0 ou ou 1 0 ou ou 1 Tabela 2: Sorteios realizados por Alice e Bob. Base aleatória de Bob é o sorteio da base de medida. Medida de Bob é o resultado da medida do estado enviado por Alice, utilizando a base sorteada. Quando a transmissão e recepção são finalizadas, Bob e Alice se comunicam classicamente para comparar as bases (não os qbits). A chave criptográfica será determinada pela sequência de qbits resultante dos eventos em que os dois usaram a mesma base (Tabela 3). Seguindo o exemplo

8 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 8 acima, Bob saberá que apenas o 3º, 4º, 5º, 8º e 9º qbits poderão ser usados para compor a chave criptográfica. Chave criptográfica Tabela 3: Chave criptográfica. Qbits restantes após a comparação das bases. Tratemos agora de um caso mais real onde existem erros devido à perda na transmissão de fótons e à presença de Eva. Supomos que estes dois processos podem ocorrer somente durante a transmissão dos estados. O primeiro erro que Bob detectará será a perda de fótons, em outras palavras a quantidade de fótons recebidos será menor do que a quantidade enviada. Neste caso a sequência será descartada e se inicia uma nova tentativa de construção da chave. O segundo erro vem da interceptação dos fótons por Eva e do fato do sistema utilizado ser quântico. Em mecânica quântica existe um teorema chamado teorema da não-clonagem, que enuncia não ser possível clonar um estado quântico arbitrário e desconhecido. Desta maneira Eva não conseguirá replicar o estado recebido de modo a armazená-lo (para medida posterior, assim que Alice e Bob anunciarem suas bases) e enviar uma cópia idêntica para Bob. Eva terá que medir todos os estados e reconstruí-los para enviar ao Bob. Mas, todas as medidas feitas por ela terão as mesmas probabilidades de erro na escolha da base como anteriormente para o Bob. Isto acarreta que Eva não será capaz de reconstruir com fidelidade todos os qbits enviados por Alice (Tabela 4). Qbit aleatório de Alice Base aleatória de Alice D R D R R R R R D D R D Polarização do fóton enviado por Alice

9 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 9 Base de Eva D R R R D D R D R D R D Medida de Eva ou ou 1 0 ou ou 1 0 ou Polarização do fóton enviado por Eva Base aleatória de Bob R D R R D R D D D D R D Medida de Bob 0 ou 1 0 ou ou 1 0 ou ou Tabela 4: Protocolo BB84 com a presença de um espião (Eva). Polarização do fóton enviado por Eva é o estado que Eva envia ao Bob. A fim de estabelecer a chave criptográfica entre Alice e Bob, eles precisam comparar suas bases, como anteriormente. Caso as bases não coincidam eles descartam o qbit e no caso de coincidirem eles mantêm. Porém, desta vez, também precisam sacrificar alguns qbits em que as bases coincidem para descobrir se Eva os interceptou. Quando comunicarem as bases, os estados deveriam ser os mesmos para os casos nos quais a base usada foi a mesma, mas com a presença do espião isto não se dará. Analisando a tabela acima notamos que no 1º, 2º, 3º, 5º, 7º e 8º qbits as bases entre Alice e Bob não coincidem e serão descartadas, mesmo que o sinal medido por Bob seja igual ao enviado por Alice. Todos os outros qbits, teoricamente, deveriam coincidir, mas no 6º e 9º a medida de Bob, mesmo sendo na mesma base que Alice, é diferente do estado preparado. Este erro só ocorreu porque Eva tentou medir o estado e acabou modificando-o. Assim, Alice e Bob conseguem detectar a presença do espião. Por fim, eles descartam esta sequência e uma nova tentativa é feita até que o espião não esteja presente e a chave possa ser construída de forma confiável. Em um experimento real a quantidade de qbits enviados deve ser grande o suficiente para que Alice e Bob utilizem uma parte dos qbits para detectar a presença do espião e a outra para compor a chave criptográfica.

10 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE Implementação Experimental a. Módulos Experimentais (2015) Nosso módulo de transmissão utiliza um laser com comprimento de onda 655nm, dois espelhos para alinhar o feixe em uma certa direção e duas placas de meia onda (Figura 2). Figura 2: Montagem experimental de Alice. Na margem inferior esquerda temos os dois motores e as placas de onda (acopladas às peças em amarelo), no topo os dois espelhos e na parte inferior direita o laser. Uma placa de meia onda (Courtial, 1999) é um dispositivo óptico tipicamente constituído de um cristal birefringente com uma dada orientação e espessura, cortado de tal forma que o eixo denominado óptico é paralelo à superfície da placa e o eixo denominado ordinário é perpendicular ao eixo óptico e à direção de propagação da luz, como mostra a Figura 3.

11 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 11 Pl aca de meia Pol arizaçãode Polarização de Figura 3: Funcionamento de uma placa de onda 1. A componente de polarização paralela ao eixo óptico se propaga com velocidade diferente da componente de polarização perpendicular, criando uma diferença de fase entre elas capaz de alterar a polarização de saída. O efeito final da placa é uma rotação de 2θ na polarização incidente, onde θ é o ângulo entre a polarização incidente e o eixo óptico (Figura 3). Uma placa de onda seria suficiente para preparar os quatro estados necessários para executar o protocolo BB84, mas com o objetivo de automatizar o envio e a recepção de mensagens, utilizamos uma configuração de duas placas ativadas por motores. A Figura 4 mostra a montagem de uma das placas acoplada a um motor. Figura 4: Montagem da placa de onda acoplada a um motor. Para produzir os estados as placas foram inseridas sequencialmente na montagem com angulações específicas de 22,5 e 45, respectivamente. Assim, com a presença ou não das 1 Fonte:

12 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 12 placas no caminho óptico nós conseguimos preparar todos os estados desejados, considerando que a polarização inicial do laser é vertical (Tabela 5). Presença da placa no caminho óptico Placa a - 22,5 Placa a 45 Estado produzido Tabela 5: A presença das placas de onda no caminho óptico altera a polarização do fóton incidente. As peças que sustentam e permitem o acionamento (inserção ou remoção) das placas na montagem foram produzidas em colaboração com o professor doutor Ricardo Cunha Michel do Laboratório de Instrumentação Química (LAFIQ) utilizando uma impressora 3D MakerBot. Com estas peças e a utilização de um motor controlado por um arduino UNO, plataforma eletrônica que nos permite criar ferramentas de baixo custo integrando software e hardware 2, pudemos introduzir ou remover automaticamente a placa do caminho óptico. O módulo de recepção é composto por uma placa de meia onda, um divisor de feixe polarizado, chamado PBS, dois espelhos e um sensor óptico. O PBS divide um feixe na base retilínea entre suas duas polarizações, transmitindo a polarização horizontal e refletindo a vertical (Figura 5). Assim, o PBS permite a medida direta na base retilínea. Para se medir na base diagonal é necessário acrescentar uma placa de meia onda antes do PBS com uma angulação de 22,5. A placa de meia onda seguida pelo PBS fará com que uma polarização diagonal ou anti-diagonal se torne horizontal ou vertical, respectivamente, e depois se divida. 2 Fonte:

13 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 13 Desta maneira a inserção ou retirada da placa de meia onda do caminho óptico seguida por um PBS atua como um seletor de base, permitindo que a medida seja feita na base em que Bob sortear. A seguir o feixe é redirecionado pelos dois espelhos para atingir o sensor que está conectado a um medidor de potência óptico (Figura 6). r de feixe Diviso Figura 5: Operação de um PBS 3 Figura 6: Montagem experimental de Bob. Na parte inferior estão os dois espelhos, no meio em formato de cubo está o PBS, na parte superior esquerda o motor em conjunto com a placa de onda (acoplada à peça em amarelo) e na parte superior direita o detector. A integração da parte dos sorteios e do movimento das placas foi feita por um programa em LabView (Figura 7), uma linguagem de programação gráfica. No programa de Alice é feito um sorteio das bases e qbits a serem enviados e com base nisto um sinal é enviado para posicionar as 3 Fonte:

14 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 14 placas para a criação do estado sorteado. Já no programa de Bob as bases são sorteadas, o sinal é enviado para a placa de onda e o valor incidcado no medidor de potência é armazenado. Com estes dois programas Alice terá a lista de bases e qbits enviados e Bob uma outra lista com bases e qbits recebidos. Figura 7: Programa criado em LabView para (a) geração das bases e qbits aleatórios a serem criados por Alice (b) sorteio das bases a serem utilizadas na medida dos fótons. Ao final, basta os dois se comunicarem classicamente divulgando suas bases e assim construir a chave criptográfica. No nosso experimento a comunicação clássica é realizada por

15 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 15 compartilhamento de memória e a análise dos dados também é feita por um programa em LabView (Figura 8). Figura 8: Programa utilizado para a comparação das bases e geração da chave criptográfica. Por enquanto trabalhamos com um feixe clássico que, em uma fase posterior, será atenuado para operar no regime fóton a fóton. Este aparato experimental, dado sua simplicidade, foi concebido visando demonstrações didáticas em atividades de extensão e divulgação científica na área de informação quântica. Uma oficina foi realizada para alunos de graduação, durante a Semana de Física de 2015 da UFRJ. Nela dividimos cada grupo em dois, Alice e Bob, para simular a construção da chave criptográfica e o seu uso para transmitir uma mensagem. b. Módulos Experimentais (2016) Após o desenvolvimento inicial dos módulos de comunicação no regime clássico como prova de conceito, ficou claro a necessidade de partir para uma implementação experimental mais robusta. No ano de 2016, tivemos como objetivo utilizar a experiência adquirida para levar nossa implementação à um regime de fótons únicos. Para desenvolvimento dessa tecnologia, foi necessário contornar diversos desafios experimentais:

16 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 16 Diminuição da taxa de absorção atmosférica Uma vez que passamos para o regime de fótons únicos à distâncias de ordem de dezenas de quilômetros, se torna necessário a consideração da taxa de absorção atmosférica. Essa absorção é causada pela interação dos fótons com moléculas e partículas suspensas (Carrasco- Casado, et al., 2016). Como podemos perceber na figura 9, a transmitância de fótons nesse meio é dependente de seu comprimento de onda. Para nossos experimentos, escolhemos utilizar lasers com um comprimento de 800 nm, que possuem uma transmitância de aproximadamente 80%. Essa escolha levou em conta tanto a absorção, quanto à disponibilidade de aparatos óticos para essa banda do espectro. Figura 9: Transmissão atmosférica versus comprimento de onda (Carrasco-Casado, et al., 2016).

17 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 17 Transformação do perfil do laser em Gaussiano Após determinar o comprimento de onda a ser utilizado, foi necessário caracterizar os lasers a serem utilizados. A caracterização foi efetuada com um laser beam profiler da Thor Labs. Como podemos ver na figura 11, o feixe do laser utilizado possui um perfil transversal elíptico, que leva a uma divergência diferente para cada um dos eixos (quanto menor o comprimento do eixo, maior divergência do mesmo). Para contornar esse problema e possibilitar uma divergência menor e mais homogênea do feixe, construímos um filtro espacial (figura 10), cujo objetivo é filtrar os modos do laser, transmitindo apenas um modo Gaussiano. O modo Gaussiano possui um perfil transversal em forma de distribuição Gaussiana (figura 12), com o tamanho dos eixos (e consequentemente a divergência em cada eixo) assumindo um valor similar. Figura 10: Filtro espacial constituído por duas lentes confocais e uma íris.

18 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 18 Figura 11: Caracterização do feixe do laser sem o uso do modulador espacial. Figura 12: Caracterização do feixe do laser com o uso do modulador espacial.

19 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 19 Diminuição da divergência do laser A utilização de um filtro espacial possibilita um controle homogêneo da divergência do feixe, porém não é suficiente para diminuir a divergência em função da distância. Para isso devemos considerar o perfil lateral de um feixe de laser (figura 13). A divergência de um laser de perfil gaussiano é inversamente proporcional ao valor de sua cintura, ω 0 (2; o menor raio transversal do feixe). Dessa forma, um aumento da cintura do laser acarreta a uma diminuição do ângulo de divergência do feixe. Figura 13: Perfil lateral de um laser Gaussiano. ω 0 é a cintura do laser, θ o ângulo de divergência e ω z a cintura em função à distância. θ λ πω 0 (2) Para aumentar a cintura do laser, o módulo Alice conta com um telescópio de transmissão que expande o feixe em 10 vezes, que teoricamente levaria a uma diminuição de 10 vezes da divergência do feixe. Bob, por sua vez, possui um telescópio de recepção que faz a operação inversa, possibilitando a detecção.

20 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 20 Diminuição da instabilidade mecânica e maior flexibilidade de montagem Com a mudança de um regime clássico para o regime de fótons únicos, a estabilidade e alinhamento ótico se tornam muito mais críticos. Pequenas mudanças no ângulo de transmissão, podem significar grandes erros de alinhamento a grande distância. Dessa forma, objetivamos construir módulos mais robustos mecanicamente e mais flexíveis. Figura 14: Os novos módulos experimentais foram construídos com hastes de alumínio que possibilitam uma flexibilidade de montagem conforme a necessidade. Na figura mostramos um sistema de estabilizadores que podem ser postos no chão para diminuir as vibrações do módulo. Os novos módulos foram construídos com hastes de alumínio que podem ser ligadas entre sí e articuladas. A figura 14 mostra a construção do sistema de estabilidade mecânica que pode ser rebaixado. Os usos das hastes também possibilitam a customização dos módulos às necessidades experimentais. Como forma de diminuir os custos de implementação da tecnologia e possibilitar maior flexibilidade, grande parte dos sistemas optomecânicos foram construídos com peças impressas em 3D.

21 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 21 Automação e aumento da taxa de transferência Como mostrado na sessão 5b, a geração de estados de polarização nos módulos (2015) é feita por meio de um sistema mecânico automatizado. Nesse sistema, a taxa de geração de fótons é limitada pela velocidade de chaveamento dos atuadores. Com o objetivo de aumentar a taxa de transferência de fótons, decidimos alterar o sistema mecânico por um sistema de chaveamento eletrônico. Ao invés de utilizar um laser de polarização constante e placas de onda para a geração de estados, optamos por usar quatro lasers com estados de polarização já pré-determinados. Assim, é necessário apenas chavear os lasers atenuados aleatoriamente para a geração de estados. Dessa forma, a limitação passa a ser o quão rápido conseguimos chavear os lasers, que pode ser da ordem de MHz, ao invés de Hz no sistema mecânico. A automação dos módulos está sendo desenvolvida com o uso de placas Raspberry Pi 3. Essas placas são computadores de placas únicas (Single board computers), que possibilitam: Modulação dos lasers por chaveamento eletrônico; Automação dos sistemas de alinhamento ótico dos módulos; Comunicação clássica entre Alice e Bob; Computação da análise de erros e da geração de chaves criptográficas.

22 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 22 Figura 15: Placa raspberry pi 3. Utilização de fótons únicos Após a construção dos módulos e testes iniciais dos sistemas óticos e de automação, passamos para o desenho experimental do funcionamento no regime de fótons únicos. Um dos principais desafios foi determinar o funcionamento do sistema de detecção de fótons no Bob, já que inicialmente precisaríamos de quatro detectores de fótons únicos, um para cada estado. Sabendo que cada detector tem um custo por volta de $5000, o uso de quatro poderia se tornar impeditivo para a implementação da tecnologia. Para solucionar esse problema, decidimos por utilizar apenas um detector de fótons únicos acoplado à caminhos de fibras ótica, de forma que cada um dos caminhos de detecção possua um acoplamento de comprimento diferente. Sabendo que fótons ao passar em fibras óticas sofrem um atraso dependente do comprimento, podemos utilizar apenas um detector com quatro janelas de detecção diferentes, de forma a identificar os estados de polarização pelo tempo de detecção (figura 16).

23 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 23 Figura 16: Panorama geral da implementação no regime de fótons únicos. PBS (polarizing Beam Splitter), BS (Beam Splitter), HWP (Half Wave Plate). 6. Conclusão Apesar de ainda em estado de prototipação, nossos módulos experimentais demonstram a implementação do protocolo BB84 no espaço livre. O uso de módulos móveis, relativamente portáteis e baratos, demostram a possibilidade do desenvolvimento dessa tecnologia em escala industrial. Esperamos que durante os próximos anos, os primeiros protótipos estejam prontos como demonstração da tecnologia e para o uso em divulgação científica. Então, esperamos desenvolver novos sistemas, mais eficientes e capazes de serem usados com alta taxa de transferência de chaves secretas. 7. Agradecimentos Esse trabalho foi desenvolvido em conjunto com os alunos Otávio Cals e Paulo Sahium desde 2015 sob orientação de Malena Hor-Meyll e Stephen Walborn. Gostaria de agradecer a todos pelo trabalho, pelo aprendizado e pela companhia. Agradeço ao professor Ricardo Michel pela ajuda na impressão e desenho de peças optomecânicas impressas em 3D.

24 CRIPTOGRAFIA QUÂNTICA NO ESPAÇO LIVRE 24 Agradeço também às agências de fomento CNPq, FAPERJ e CAPES por tornar esse projeto possível. Referencias Carrasco-Casado, A., Fernández, V. & Desisenko, N., Free-space quantum key distribution. In: Optical Wireless Communications. s.l.:springer, pp Courtial, J., Wave plates and the Pancharatnam phase. Optics Communication, Volume 171, pp Hoi-Kwong Lo, M. C. K. T., Secure quantum key distribution. Nature Photonics. Michael A. Nielsen, I. L. C., Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press. Nussenzveig, M., Ótica, relatividade e física quântica. s.l.:editora Edgard Blücher.