Experimentos com Estados Emaranhados de Fótons

Transcrição

1 Experimentos com Estados Emaranhados de Fótons Paulo Henrique Souto Ribeiro Instituto de Física - UFRJ Universidade Federal de Sergipe Aracaju Julho, 2009

2 Grupo de Óptica Quântica do IF - UFRJ

3 Grupo de Óptica Quântica IF/UFRJ Experimentais: Prof. Paulo Henrique Souto Ribeiro Prof. Stephen Patrick Walborn Teóricos: Prof. Luiz Davidovich Prof. Nicim Zagury Prof. Ruynet Matos Filho Prof. Fabricio Toscano Estudantes de Doutorado: Adriana Auyuanet Larrieu, Adriano H. de Oliveira Aragão, Alejo Salles, Alessandro Saboya Lima e Silva, Bruno de Moura Escher, Bruno Gouvêia Taketani, Daniel Schneider Tasca, Gabriel Aguilar, Gabriela Barreto Lemos, Osvaldo Jimènez Farias, Rafael Chaves, Rafael Morais Gomes.

4 Programa: Parte I -Simultaneidade em conversão paramétrica descendente -Comportamento não clássico: violação de uma desigualdade clássica -Consequências da simultaneidade: estado de um fóton localizado, o interferômetro de Hong-Ou-Mandel e a medida do tempo de tunelamente do fóton Parte II -Coerência espacial e coerência parcial -Interferência de fenda dupla com fótons gêmeos -A transferência do espectro angular -Consequências das correlações espaciais: comprimento de onda de debroglie e o anti-agrupamento espacial -Prova de não-separabilidade e detecção de emaranhamento de variáveis contínuas Parte III -Emaranhamento na Polarização: geração e detecção -Violação da desigualdade de Bell e Medida do emaranhamento -Criptografia Quântica

5 Parte I Programa: -Simultaneidade em conversão paramétrica descendente -Comportamento não clássico: violação de uma desigualdade clássica -Consequencias da simultaneidade: estado de um fóton localizado, o interferômetro de Hong-Ou-Mandel e a medida do tempo de tunelamente do fóton Parte II -Coerência espacial e coerência parcial -Interferência de fenda dupla com fótons gêmeos -A transferência do espectro angular -Consequências das correlações espaciais: comprimento de onda de debroglie e o anti-agrupamento espacial -Prova de não-separabilidade e detecção de emaranhamento de variáveis contínuas Parte III -Emaranhamento na Polarização: geração e detecção -Violação da desigualdade de Bell e Medida do emaranhamento -Criptografia Quântica

6 Conversão Parametrica Descendente Emissão espontânea Twin Photons h h h ω = ω + ω p i s r r r k = k + k p i s Emissão estimulada

7 Conversão Parametrica Descendente

8 Observação de simultaneidade

9 Observação de simultaneidade

10 Conversão paramétrica descendente:estado quântico Seguindo L.J. Wang PhD thesis Rochester Evolução temporal Operador de evolução temporal Integral temporal

11 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente Estado quântico para interação fraca

12 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente Estado quântico após algumas aproximações

13 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente Operador campo elétrico ) + r 1 E (, t) = ε rl( ω) aˆ re r k k Ω Intensidade k ( + ) = ˆ ( + ) ˆ + ( + ) I t τ ψ() t E t τ E t τ ψ() t si, si, si, Coincidências Cálculo de valores esperados r r ikr (. ωt) ( + + ) = ˆ ( + ) ˆ ( + ) ˆ + ( + ) ˆ + ( + ) C t τ, t τ ψ( t) E t τ E t τ E t τ E t τ ψ( t) i s s s i i i i s s

14 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada

15 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada Estado quântico simplificado ( ) ( + )( ) i t t = i s P i + s i s i s 0 ψ () ω ω ω ω 1ω 1ω t c vac c d d v e ω ω Operador campo elétrico: onda plana, quase monocromático ) + = ) ( τ) ω ( ω) ( t+ ) + i E t c d a e ω τ Coincidências ) ) ) ) + + C( t+ τi, t+ τs) = ψ( t) Es ( t+ τs) Ei ( t+ τi) Ei ( t+ τi) Es ( t+ τs) ψ( t) ) ) = E t+ τ E t+ τ ψ() t ( ) ( ) i i s s

16 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada ) ) dω a e d a e 1 2 C( t+ τi, t+ τs) = η d d v ( + ) e ( τ, t τ ) C t + + = i s ( ) ( + + ) ( + + ) iω t t t τ iω t t t τ i s P i s i s = + ( + ) ( + ) iω1 t τi iω2 t τs 1 ω ω2 ω ( ω + ω )( ) i t t i s P i s i s i s 0 ω ω ω ω 1ω 1ω i 0 i s 0 s η dωdω v ω ω e e 0ω 0ω 2 2 Feixe de bombeamento como onda plana ( ) ( ) ω + ω δ ω ω ω v P i s 0 i s ( ) ( ) 2 ( ) C t+ t+ = d e ω τ τ = i s τ, τ η ω i η δ τ τ i s i s

17 Detecção em Coincidências

18 Detecção em Coincidências events (normalized) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 σ = 370ps 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 time delay (ns)

19 Medida dos atrasos relativos σ=168ps σ=185ps

20 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada + filtros na detecção C ( τ, t τ ) C t ) ) dω a e d a e τi + τs = η i( ω + ω )( t t ) dω d v + e 1 1 ( t, t ) + + = i s ( ) ( + ) ( + ) iω1 t τi iω2 t τs 1 f ( ω1) ω ω2 f ( ω2) ω ( ) i s 0 ω ω ω ω ω i s P i s i s ( + + ) ( + + ) i t t t i t t t i s P i s i s i s ω 0 0 ( ) ( ) i τ i ω d d v f f e e s τ = η ω ω ω + ω ω ω s 0ω 0ω Feixe de bombeamento como onda plana ( ω ω ) δ ( ω ω ω ) + v P i s 0 i s iω( τ ) 2 i τs τi τs η ω f ( ω) η F ( τ i τ s ) (, ) C t+ t+ = d e =

21 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada + filtros na detecção Filtro de interferência típico => Δλ = 10nm e usando λ = 700nm 2π c ) rad s λ 13 Gaussiano f ( ω Δ ω = Δ λ Δ ω = / 2 ( ) ' Δω 2 13 f ω Δ ω = = rad s Δt Δ f = Δ t= = fs << ps π / Δω ' transmitance(%) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 σ = 2.7 x rad/s 1,0 f 2 ( ω) 0,8 F() t frequency x10 13 (rad/s) amplitude 0,6 0,4 0,2 0,0 σ = 116 x s time(fs)

22 Simultaneidade na conversão paramétrica descendente: abordagem simplificada + resolução temporal

23 Estado de um fóton localizado

24 Estado de um fóton localizado

25 Violação de uma desigualdade clássica

26 Violação de uma desigualdade clássica

27 Violação de uma desigualdade clássica: desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz Em matemática, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schuarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em álgebra linear aplicando-se a vetores, em análise aplicando-se a series infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vetores x e y de um espaço vectorial com produto interno, se tem 2 x, y x, x y, y com igualdade se, e só se, x e y são linearmente dependentes. Essa desigualdade para somas foi publicada por Augustin Cauchy (1821), enquanto a correspondente desigualdade para integrais foi primeiro estabelecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) e redescoberta por Hermann Amandus Schwarz (1888) (às vezes chamado erroneamente de "Schwartz").

28 Interferômetro de Hong, Ou and Mandel

29 Interferômetro de Hong, Ou and Mandel: análise monomodo Divisor de feixe Relações entrada-saída bˆ = taˆ + iraˆ bˆ = taˆ + iraˆ ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆ aˆ + irt aˆ aˆ + t aˆ aˆ r aˆ aˆ

30 Interferômetro de Hong, Ou and Mandel: análise monomodo Divisor de feixe Relações entrada-saída bˆ = taˆ + iraˆ bˆ = taˆ + iraˆ ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆ aˆ + irt aˆ aˆ + t aˆ aˆ r aˆ aˆ

31 Interferômetro de Hong, Ou and Mandel: análise monomodo Divisor de feixe Relações entrada-saída bˆ = taˆ + iraˆ bˆ = taˆ + iraˆ ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆ aˆ + irt aˆ aˆ + t aˆ aˆ r aˆ aˆ

32 Interferômetro de Hong, Ou and Mandel: análise monomodo Divisor de feixe Relações entrada-saída bˆ = taˆ + iraˆ bˆ = taˆ + iraˆ r = t ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆˆ a + irt aˆˆ a + t aˆˆ a r aˆˆ a ( ) ( ) bˆ bˆ = taˆ + iraˆ taˆ + iraˆ = irt aˆ aˆ + irt aˆ aˆ + t aˆ aˆ r aˆ aˆ

33 Interferômetro de Hong, Ou and Mandel f ( ω) Taxade coincidencias C 1 e Δω δτ = τ τ i ( ωδτ. ) Δ f s 2 ( ω) c σ = 2 Δω c. δτ

34 Tempo de tunelamento de um fóton