Física IV. Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza

Transcrição

1 Física IV Prática 1 Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A slides (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza 1

2 Regras Gerais 2

3 Regras Gerais 3

4 Normas e Datas P1 lab: 01/10/2018, na sala 3050F no horário da aula. P2 lab: 20/10/2018, na sala 3050F no horário da aula. Não há reposição da prova do lab. Entretanto, solicitações extraordinárias devem ser feitas por escrito na secretaria do DFNAE (3001A). Cada estudante receberá um formulário sobre o método dos mínimos quadrados e deverá fazer suas próprias cópias dos mesmos. 4

5 FisicaExp 5

6 Experiências 1. Intensidade Luminosa; 2. Polarização da Luz; 3. Interferência; 4. Difração em fenda simples; 5. Rede de Difração; 6. Reflexão e Refração; 7. A definir; 8. Espectroscopia parte A; 9. Espectroscopia parte B; 10. A definir; 6

7 Aula de Hoje Medidas, Ajustes e Gráficos; Métodos dos Mínimos Quadrados-MMQ. Exercícios 7

8 Principais fontes de erros em medidas experimentais 8

9 Erros sistemáticos Tem sua origem: Erro da medida; Falta de ajuste do instrumento de medida; Calibração do instrumento. Exemplos: Procedimento do experimentador; Alinhamento incorreto do instrumento. 9

10 Erros estatísticos Tem sua origem: Ocorrem por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medida; Condições externas, por exemplo: Temperatura; Umidade do ar; Variação da rede elétrica. 10

11 Como você deve proceder com suas medidas experimentais. Minimizar as fontes de erros sistemáticos em suas medidas. De modo que restam apenas os erros estatísticos que podem ser tratados por métodos matemáticos. 11

12 Revisão 12

13 Algarismos Significativos 4,32 ± 0,05 cm 13

14 Quais são os algarismos significativos? 14

15 Algarismos Significativos 15

16 Aproximações 16

17 Dominando os Gráficos 17

18 Gráficos 18

19 Ajuste de Funções 19

20 Métodos dos Mínimos Quadrados (MMQ) Encontrar a melhor curva regular que se ajuste aos dados experimentais. Pode-se usar um critério individual para traçar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados. Entretanto, afim de evitar este tipo de critério, vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais. y y(x) = ax + b ε i y i y(x ) i y i y(x ) i x20 x i 2 x

21 Métodos dos Mínimos Quadrados Vamos definir uma função linear do tipo: y = m.x + b Pelo MMQ a função que melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, é aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios, N (y i y i ) 2 valor experimental valor obtido pela função 21

22 Métodos dos Mínimos Quadrados Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios: d i = y i (m.x i + b),, 2,...,N Assim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma dependerá apenas da escolha dos coeficientes da função. f(m, b) = f(m, b) = N N d 2 i [y i mx i b] 2 22

23 Método dos Mínimos Quadrados f(m, b) m = m N [y i mx i b] 2 =0 N é o número de medidas experimentais m f(m, b) b m N (x 2 i )+b = b N N N (x i )+Nb = (x i y i ) [y i mx i b] 2 =0 N (y i ) Estas são chamadas equações normais. 23

24 Métodos dos Mínimos Quadrados Resolvendo o sistema de equações anteriores, temos que: M xy = N x i.y i 1 N N x i N y i m = M xy M xx M xx = N x 2 i 1 N N x i 2 b = 1 N N y i m N x i 24

25 Métodos dos Mínimos Quadrados O desvio padrão e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) são respectivamente: 2 = 1 N 2 NX y i (mx i + b) 2 m = 2 M xx b = 2 N NM xx x 2 i 25

26 Usando o MMQ 26

27 Métodos dos Mínimos Quadrados N y x xx yy x.y Mxx Mxy m b σ^2 εm εb 0,174 0,122 0,342 0,242 0,500 0,350 0,643 0,438 0,766 0,522 0,866 0,588 0,940 0,649 N y x x.x y.y x.y Mxx Mxy m b σ^2 εm εb

28 Métodos dos Mínimos Quadrados 28

29 Referências Apostila do laboratório na xerox do terceiro andar. Apostila online: 29

30 Próxima Aula Prática 1: Intensidade Luminosa. 30