Física IV. Prática 1 Clemencia MORA HERRERA. Baseado nos slides do Prof. Sandro Fonseca

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1 Física IV Prática 1 Clemencia MORA HERRERA Baseado nos slides do Prof. Sandro Fonseca 1

2 Normas e Datas Atendimento ao estudante: 2a ou 6a a tarde na sala 3024 A esse semestre é fora do comum, vamos prezar pela flexibilidade clemencia.mora.uerj@gmail.com Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prática. A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10% Os gráficos correspondentes a cada prática serão usados na avaliação. média do lab fator de presença M E = P1 + P 2 F = 1 N 2 NX i=1 Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta. p i.r i F Em principio, 2 aulas de reposição 1 semana antes de cada prova. fora do ar! 2

3 Aula de Hoje Medidas, Ajustes e Gráficos; Métodos dos Mínimos Quadrados-MMQ. Prática 1: Transformadores 3

4 Principais fontes de erros em medidas experimentais 4

5 Erros sistemáticos Tem sua origem: Erro da aferição da medida; Falta de ajuste do instrumento de medida; Calibração do instrumento. Exemplos: Procedimento do experimentador; Alinhamento incorreto do instrumento. 5

6 Erros estatísticos Tem sua origem: Ocorrem por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medida; Condições externas, por exemplo: Temperatura; Umidade do ar; Variação da rede elétrica. 6

7 Medições na Aula de Laboratório No procedimento de tomada de dados no laboratório deve prezar por Minimizar o quanto puder as fontes de erros sistemáticos em suas medidas. Isto é, tomar cuidado na montagem, nas conexões, tomadas, modo de operação, escalas, o alinhamento, etc, dos seus aparelhos. Qualquer dúvida, perguntar à professora. De este modo restariam apenas os erros estatísticos que podem ser tratados por métodos matemáticos. 7

8 Algarismos Significativos 0,05 8

9 Quais são os algorismos significativos? 9

10 Algarismos Significativos 10

11 Aproximações 11

12 Dominando os Gráficos 12

13 Gráficos Devem conter: 1. os pontos experimentais com seus erros quando aplicável 2. a curva teórica obtida através do método dos mínimos quadrados, quando aplicável Observe as unidades utilizadas, use símbolos diferentes para os pontos experimentais e os pontos usados para traçar a reta teórica. Preste atenção na escala do gráfico, os valores e grandezas de cada eixo, e o título do gráfico, que devem garantir que o gráfico seja compreensível para alguém que não fez o experimento. 13

14 Gráficos 14

15 Gráficos Posição em função do tempo na queda libre tempo, 15 t (s)

16 Ajuste de Funções 16

17 Métodos dos Mínimos Quadrados Encontrar a melhor curva regular (reta, parábola ou outro polinomio, função exponencial, etc) que se ajuste aos dados experimentais. Pode-se usar um critério individual para traçar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados. Mas isso não é o mais aceitável no ámbito acadêmico-profissional Nesta disciplina vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais. O critério: minimizar a soma dos quadrados da distancia vertical dos pontos até a curva. y y(x) = ax + b ε i y i y(x ) i y i y(x ) i x20 x i 2 17 x

18 Métodos dos Mínimos Quadrados Vamos definir uma função linear do tipo: y = m.x + b Pelo MMQ a função de melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, é aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios, N i=1 (y i y i ) 2 valor experimental valor obtido pela função 18

19 Métodos dos Mínimos Quadrados Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios: d i = y i (m.x i + b),i=1, 2,...,N Assim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma dependerá apenas da escolha dos coeficientes da função. f(m, b) = f(m, b) = N i=1 N i=1 d 2 i [y i mx i b] 2 19

20 Métodos dos Mínimos Quadrados f(m, b) m = m N i=1 [y i mx i b] 2 =0 N é o número de medidas experimentais (pontos) f(m, b) b m N = [y i mx i b] 2 =0 b N i=1 (x i )+Nb = i=1 i=1 20 N (y i ) Estas são chamadas equações normais

21 Métodos dos Mínimos Quadrados Resolvendo o sistema de equações anteriores, temos que: M xy = N i=1 x i.y i 1 N N i=1 x i N i=1 y i m = M xy M xx M xx = N i=1 x 2 i 1 N N i=1 x i 2 b = 1 N N y i m N x i i=1 i=1 21

22 Métodos dos Mínimos Quadrados O desvio padrão e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) são respectivamente: 2 = 1 N 2 N i=1 (y i b mx i ) 2 m = 2 M xx b = 2 NM xx N i=1 x 2 i 22

23 Usando o MMQ para um ajuste linear 23

24 Métodos dos Mínimos Quadrados i yi xi x.x x.y [yi-m.xi-b] 2 1 0,174 0,122 0,015 0,021 5,43E ,342 0,242 0,059 0,083 5,38E ,500 0,350 0,123 0,175 6,08E ,643 0,438 0,192 0,282 3,70E ,766 0,522 0,273 0,400 3,40E ,866 0,588 0,345 0,509 8,09E ,940 0,649 0,422 0,610 4,24E-05 N y x x.x x.y Mxx Mxy m b σ 2 εm εb 7 4,231 2,911 1,429 2,080 0,218 0,321 1,467-5,7E-03 6,19E-05 6,6E-03 3,7E-02 Mxy m = 2 1 Mxx =1, 1,467 ± 0, [unidades] nesse caso, mantém-se 3 casas decimais Se os parametros m ou b tiverem dimensões físicas tem que especificar as unidades!!! conservar 1 (ou 2, se for 1,X) algarismo(s) significativo(s) no erro ε o erro define o número de casas decimais na média (têm que ter o mesmo) b = -0,006 ± 0,04 = -0,01 ± 0,04 [unidades] mantém-se só 2 casas decimais 24 Equação da reta y = 1,467 x - 0,01

25 Prática 1 Transformadores 25

26 Introdução A corrente alternada que atravessa um dos enrolamentos, origina um fluxo magnético alternado sobre o núcleo. Parte deste fluxo induz uma força eletromotriz (fem). 26

27 Modelo Ideal P p = I p V p = P s = I s V s onde: Vp=V1 = voltagem no primário Pp= Potência no primário Vs=V2 = voltagem no secundário Ps= Potência no secundário 27

28 Modelo Ideal " esp = d B dt = V p N p = V s N s Ns = n de espiras do secundário Np = n de espiras no primário 28 V p V s = N p N s

29 Transformador Real Potencial fornecida pelo transformador é menor que a consumida, devido a perdas inevitáveis. Efeito Joule nos 2 solenóides; Correntes de Foucault no núcleo; Histerese 29

30 Correntes de Foucault Quando um bloco metálico sobre a influência de um campo magnético surgem por indução correntes conhecidas como correntes de Foucalt ou correntes parasitas. A energia perdida (por efeito Joule) num bloco metálico maciço decorrente destas correntes é proporcional a espessura do material. Por este motivo, os blocos dos transformadores são laminados. 30

31 Correntes de Foucault Quando temos núcleos laminados dos transformadores (b), os elétrons das correntes de Foucault não conseguem atravessar o espaço entre os laminas e as cargas se acumulam nas bordas das laminas (similar ao Efeito Hall). 31

32 Perdas por Histerese Quando um material é submetido a um campo magnético externo alternado, seus domínios, estarão em contínuo movimento, buscando alinhar-se com o campo magnético. O atrito entre os domínios causa aquecimento do material causando perdas por histerese. 32

33 Objetivo Verificar a razão entre a tensão de entrada (Vp) e a tensão de saída (Vs) de um transformador Comparar com o modelo de um transformador ideal. V s = N s N p V p y = m.x + b 33

34 Setup Experimental 34

35 Setup Experimental Solenóides 35

36 Procedimentos Monte a prática como mostrado anteriormente; Efetue as medidas para a configuração do transformador elevador (Np<Ns) de tensão; Meça as tensão de entrada e saída para 10 valores diferentes; Faça um gráfico de Vs x Vp em papel milimetrado; Obtenha a relação entre o número de espiras (Np/Ns) usando o MMQ; Compare o valor esperado com o verificado utilizando o método; Interprete os resultados e as possíveis causas de problemas encontrados; Repita todo o procedimento anterior para a configuração do transf. abaixador de tensão (Np>Ns). Repita algumas medições (pelo menos 3 pontos) para núcleo aberto. 36

37 Resultados i yi xi x.x x.y [yi-m.xi-b] 2 1 3,90 6,70 44,9 26,1 Transformador Abaixador Fechado 1,43E ,90 10,20 104,0 60,2 8,79E ,90 13,80 190,4 109,0 20 1,29E ,00 17,40 302,8 174,0 15 2,16E ,00 20,90 436,8 250,8 10 9,32E ,00 24,50 600,3 343,0 5 5,66E ,00 27,90 778,4 446,4 6,77E ,00 31,30 979,7 563, ,37E ,10 34, ,0 701,5 Tensão primária [V] 3,32E-03 Tensão secundaria [V] N y x x.x x.y Mxx Mxy m b σ 2 εm εb 9 107,80 187, , ,4 744,9 427,4 0,574 1,8E-02 1,57E-01 4,84E-03 1,58E+00 Np= 500 Ns= 250 Ns/Np =0,5 V s = N s N p V p m = 0,574 ± 0,005 [sem unidades] b = 0,02 ± 1,58 = 0,0 ± 1,6 V Transformador Abaixador Vs = 0,574. Vp + 0,0V 37

38 Conclusões 38

39 Próxima Aula Prática 2: Intensidade Luminosa. 39