Física IV. Aula 1. Baseado no material preparado por Sandro Fonseca Helena Malbouisson Clemencia Mora

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1 Física IV Aula 1 1 Baseado no material preparado por Sandro Fonseca Helena Malbouisson Clemencia Mora

2 Normas e Datas Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma* prática. A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10% Os gráficos correspondentes a cada prática serão usados na avaliação. média do lab M E = P1 + P 2 2 F fator de presença F = 1 N NX p i.r i Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta*. Em principio, 2 aulas de reposição 1 semana antes de cada prova. 2 * serão considerados separadamente casos excepcionais

3 Aula de Hoje Medidas, Ajustes e Gráficos Métodos dos Mínimos Quadrados-MMQ 3

4 Principais fontes de erros em medidas experimentais 4

5 Erros sistemáticos Tem sua origem: Erro da aferição da medida; Falta de ajuste do instrumento de medida; Calibração do instrumento. Exemplos: Procedimento do experimentador; Alinhamento incorreto do instrumento. 5

6 Erros estatísticos Tem sua origem: Ocorrem por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medida; 6

7 Medições na Aula de Laboratório No procedimento de tomada de dados no laboratório deve-se prezar por Minimizar o quanto puder as fontes de erros sistemáticos em suas medidas. Isto é, tomar cuidado na montagem, nas conexões, tomadas, modo de operação, escalas, o alinhamento, etc, dos seus aparelhos. 7

8 Algarismos Significativos cm Menor divisão: 1 mm = 0,1 cm cm 0,05 cm 8

9 Quais são os algarismos significativos? 9

10 Algarismos Significativos 10

11 Aproximações 3, ,87 3, ,87 3, ,88 3, ,88 3,875000? Convenção ímpar : 3, ,87 3, ,89 3, ,89 Convenção par : 3, ,88 3, ,88 3, ,90 11

12 Dominando os Gráficos 12

13 Gráficos Devem conter: 1. os pontos experimentais com seus erros quando aplicável 2. a curva teórica obtida através do método dos mínimos quadrados, quando aplicável Observe as unidades utilizadas, use símbolos diferentes para os pontos experimentais e os pontos usados para traçar a reta teórica. Preste atenção na escala do gráfico, os valores e grandezas de cada eixo, e o título do gráfico, que devem garantir que o gráfico seja compreensível para alguém que não fez o experimento. 13

14 Gráficos 14

15 Gráficos Posição em função do tempo na queda livre tempo, 15 t (s)

16 Ajuste de Funções 16

17 Métodos dos Mínimos Quadrados Encontrar a melhor curva regular (reta, parábola ou outro polinomio, função exponencial, etc) que se ajuste aos dados experimentais. Nesta disciplina vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais. O critério: minimizar a soma dos quadrados da distância vertical dos pontos até a curva. y y(x) = ax + b ε i y i y(x ) i y i y(x ) i x20 x i 2 x 17

18 Métodos dos Mínimos Quadrados Vamos definir uma função linear do tipo: y = m.x + b Pelo MMQ a função que melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais é aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios, N (y i y i ) 2 valor experimental valor obtido pela função 18

19 Métodos dos Mínimos Quadrados Considerando todos os dados, temos o conjunto de desvios: d i = y i (m.x i + b),, 2,...,N Assim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma dependerá apenas da escolha dos coeficientes da função. f(m, b) = f(m, b) = N N d 2 i [y i mx i b] 2 19

20 Métodos dos Mínimos Quadrados f(m, b) m = m N [y i mx i b] 2 =0 N é o número de medidas experimentais (pontos) f(m, b) b m N = [y i mx i b] 2 =0 b N (x i )+Nb = 20 N (y i ) Estas são chamadas equações normais

21 Métodos dos Mínimos Quadrados Resolvendo o sistema de equações anteriores, temos que: M xy = N x i.y i 1 N N x i N y i m = M xy M xx M xx = N x 2 i 1 N N x i 2 b = 1 N N y i m N x i 21

22 Métodos dos Mínimos Quadrados O desvio padrão e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) são respectivamente: 2 = 1 N 2 N (y i b mx i ) 2 m = 2 M xx b = 2 NM xx N x 2 i 22

23 Usando o MMQ para um ajuste linear 23

24 Métodos dos Mínimos Quadrados i yi xi x.x x.y [yi-m.xi-b] E E E E E E E-05 N y x x.x x.y Mxx Mxy m b σ 2 εm εb E E E E-02 Mxy m = 2 1 Mxx =1, 1,467 ± 0, [unidades] nesse caso, mantém-se 3 casas decimais Se os parametros m ou b tiverem dimensões físicas tem que especificar as unidades!!! conservar 1 (ou 2, se for 1,X) algarismo(s) significativo(s) no erro ε o erro define o número de casas decimais na média (têm que ter o mesmo) b = -0,006 ± 0,04 = -0,01 ± 0,04 [unidades] mantém-se só 2 casas decimais 24 Equação da reta y = 1,467 x - 0,01 [unid.]

25 Próxima Aula Prática: Intensidade Luminosa. 25