Introdução às Medidas em Física 5 a Aula *

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Edson Bardini Brandt
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1 Introdução às Medidas em Física 5 a Aula * Marcia Takagui Ed. Ala 1 * Baseada em Suaide/ Munhoz 2006 sala 216 ramal

2 ! Instrumental Vimos: Tipos de incerteza Aquela associada à precisão do instrumento utilizado para realizar a medida direta de uma grandeza! Estatística Incerteza associada à flutuação no resultado de uma mesma medida! Sistemática Aquela onde a medida é desviada em uma única direção, tornando os resultados viciados σ tot = σ instr 2 +σ m 2 2

3 Vimos: Propagação de erros: 2 2 σ G G G A B A σ B σ = + C = A + B, ou C = A B σ = σ + σ 2 2 C A B C = A α. B β σ C C = σ α A A 2 σ + β B B 2 3

4 Experiência III: Distância Focal de uma Lente! Objetivos: Medidas indiretas Medida da distância focal de uma lente; Análise de dados: Análise estatística; Propagação de Incertezas; Média Ponderada; Análise Gráfica 4

5 Distância focal de uma lente delgada! Lente delgada é aquela na qual as suas dimensões físicas podem ser desconsideradas durante a análise óptica! Distância focal é a distância da lente ao ponto de convergência (divergência) dos raios luminosos para um objeto a distância infinita da lente distância focal eixo principal Ponto focal Lente 5

6 Lentes convergentes e divergentes Convergente Divergente 6

7 Construção da imagem em uma lente! Duas regras básicas Qualquer raio luminoso paralelo ao eixo principal da lente é desviado de tal forma a passar pelo ponto focal da lente Qualquer raio luminoso incidente sobre o centro da lente não sofre desvio. 7

8 Imagem em lente convergente: objeto além do ponto focal Conforme S (objeto) afasta, I (imagem) diminui e se aproxima de F Imagem é real (cruzamento de raios reais) Imagem é invertida 8

9 Imagem em lente convergente: objeto aquem do ponto focal Imagem é: virtual (cruzamento de prolongamentos dos raios) direita maior que o objeto aplicação: lupa mais afastada da lente que objeto 9

10 Imagem em lente divergente Imagem é: virtual direita menor que o objeto mais próxima da lente que objeto 10

11 Equação de Gauss para uma lente delgada = + f i o 11

12 12 Obtenção da Equação de Gauss 1 = = = = f i f f i o i f i f hi ho i o hi ho o i f i f o i = = :

13 Curiosidade: olho humano e visão A imagem formada sobre a retina é real e invertida. Problemas de visão ocorrem quando a imagem não se forma sobre a retina 13

14 Curiosidade: correção dos problemas de visão (a) hipermetropia: a imagem se forma após a retina; a correção é feita utilizando lentes convergentes. (b) miopia: a imagem se forma antes da retina; a correção é feita utilizando lentes divergentes. 14

15 Procedimento Experimental! Bancada óptica: Trilho metálico; Fonte luminosa; Lente a ser estudada; Anteparo para projeção da imagem.! Fixo a distância da lente à fonte luminosa (o );! Encontro a distância da lente ao anteparo (i ) tal que a imagem esteja bem focada no anteparo; 15

16 Contudo! A medida da posição da imagem pode ser feita com precisão comparável com a régua?! Exercício: Com o objeto fixo a uns 10 cm da lente, cada aluno deve medir a posição da imagem 2 vezes alternando com o colega da equipe: qual foi a variação máxima entre as medidas? Como obter a posição da imagem? E a incerteza? Com o objeto fixo a uns 100 cm da lente, repetir o procedimento acima: qual foi a variação máxima entre as medidas? Qual é a posição da imagem e sua incerteza? 16

17 Atividades! ANOTAR O NÚMERO DA LENTE! Realizar medidas de distância da imagem à lente ( i )para 10 diferentes posições do objeto (o): Variar a distância do objeto até a lente (o) desde ~10-20 cm (depende da lente) até o máximo possível no banco óptico, para ter pontos espaçados. Lembrar que a distância do objeto à lente possui incerteza Avaliar, em cada caso, com critérios bem definidos, qual é a incerteza associada a cada medida de distância da imagem à lente. Justificar o valor adotado para a incerteza em cada caso. Organizar os dados em uma tabela. 17

18 Sugestão de tabela o ± (cm) i ± (cm) < i > (cm) f (cm) ±.. ± ±.. ±.... ±.. ± Média ponderada ---> < f > ± 18

19 Obtenção da distância focal Método 1! Para cada valor de o e respectivo valor de < i >, calcular a distância focal da lente, utilizando a equação de Gauss: io = + ou f = f i o i + o! Calcular as incertezas das distâncias focais: f σ f = f i σ i + f i o σ o o! Comparar os valores da distância focal obtidos em cada medida. Eles são compatíveis? Você observa alguma tendência dos dados com o aumento ou diminuição de o? Usar critério de compatibilidade de 3σ: Z = y 1 y 2 σ 1 2 +σ

20 Qual é a distância focal da lente?! A distância focal pode ser obtida através da média das várias medidas efetuadas.! Mas que média? Algumas medidas geraram resultados mais precisos que outras. Devo dar mais importância às medidas que são mais precisas no cálculo da média. Quanto menor a incerteza, maior deve ser o peso da medida no cálculo da média. 20

21 Média ponderada Para um conjunto de n medidas y i + σ i. y n yi pi i= 1 = e σ y = com p n n i = p i pi i= 1 i= σ 2 i 21

22 Atividades! Calcular o valor médio (média ponderada) da distância focal a partir dos valores obtidos nas várias medidas! Comparar esse valor com os valores individuais. Todos os valores individuais são compatíveis com o valor médio obtido? Quais as medidas individuais que possuem maior peso no cálculo da média? 22

23 Obtenção da distância focal Método 2 1 f = 1 i + 1 o 1 i = 1 f + ( 1) 1 o y = a + (b) x Um gráfico de 1/i (ordenada y) versus 1/o (abcissa x) deverá ser compatível com uma reta cuja intersecção com o eixo-y (x=0) vale 1/f e cuja intersecção com o eixo-x (y=0) também vale 1/f. Então podemos achar dois valores de 1/f e portanto dois valores de f, e o valor médio (média ponderada) será o valor da distância focal medida por este método. 23

24 Fazendo gráficos! O que é um gráfico? Representação do comportamento de um parâmetro em função de outro! Itens importantes Título Eixos Grandeza, unidade, escala Dados Legenda quando houver mais de 1 gráfico superposto Em alguns casos, ajustes de funções x(cm) ,0 5 Posição de um corpo em queda Curva Média x=f(t) t 24 (s)

Eixos em um gráfico! Deve-se escolher a escala que melhor se adapte ao tamanho do papel utilizado IMPORTANTE: Não use escalas difíceis de se compreender. Sempre utilize escalas múltiplas de 1, 2 ou 5!

25 Eixos em um gráfico! Deve-se escolher a escala que melhor se adapte ao tamanho do papel utilizado IMPORTANTE: Não use escalas difíceis de se compreender. Sempre utilize escalas múltiplas de 1, 2 ou 5! Gradue os eixos de 1 em 1 cm (ou 2 em 2). Evite escalas muito espaçadas ou muito comprimidas t(s) t(s) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,54 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,510 t(s) t(s) PRÓXIMA 25 AFASTADA

26 Eixos em um gráfico! Desenhe os eixos. Não utilize os eixos e escalas pré-desenhadas no papel! Coloque legendas em cada um dos eixos! NUNCA escreva os valores dos pontos nos eixos nem desenhe traços indicando os pontos 0 1,3 3,1 5,4 8,9 t (s) Não! 26

27 Representação dos pontos no gráfico! Utilize marcadores visíveis! Represente as barras de incerteza em y e x (quando houver) de forma clara! NUNCA LIGUE OS PONTOS! Conjunto de dados diferentes devem ser representados com símbolos (ou cores) diferentes. Barras de incerteza Marcador Correto Errado 27

28 Atividades! Calcular 1/i e 1/o com as respectivas incertezas e colocá-los em tabela. Pode adicionar duas colunas à tabela anterior (preferível) ou fazer outra tabela. Neste caso, manter a ordem da tabela anterior.! Fazer o gráfico de 1/i (y) versus 1/o (x) com as respectivas barras de erro se visíveis na escala usada. A origem tem que fazer parte do gráfico.! Traçar a melhor reta pelos pontos experimentais e prolongá-la até encontrar os dois eixos. Determinar as duas intersecções (1/f). Avaliar as incertezas nos valores destas intersecções traçando outras duas retas ainda compatíveis com os limites das barras de erro.! Determinar os valores de f e as incertezas.! Determinar o valor médio (média ponderada) de f.! Comparar com o valor obtido pelo método 1 e analisar a compatibilidade em 3σ. 28

29 Relatório! DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL! Tabela dos dados primários DISTÂNCIAS O E I COM INCERTEZAS; se vários i s foram medidos, listar todos, bem como o valor médio e sua incerteza. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS adequados. Anotar NÚMERO DA LENTE.! Tabela de 1/o e 1/i com incertezas. Pode estar junto com a tabela anterior (preferível), ou então manter a mesma ordem se em tabela separada.! Tabela dos valores de f obtidos do par (o,i) com incertezas. Pode estar na tabela das medidas de o e i ou em tabela à parte, mas neste caso tem que repetir os valores de o e i.! Gráfico de 1/i versus 1/o, traçado das retas, e determinação das intersecções com os eixos e suas incertezas.! Média ponderada de f pelo método 1, incerteza, e compatibilidade dos valores do método 1.! Valores de f e incertezas pelo método 2, e média ponderada e incerteza. Compatibilidade com o método 1.! Discussão e Conclusão. 29

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