Física Experimental IV

Transcrição

1 Pro. Henrique Barbosa Ramal: 6647 Ed. Basílio Jaet, sala 00 Física Experimental IV Aula Computador Óptico Ótica Geométrica: Associação de Lentes Fonte: apostila de óptica do lab4 e notas de aula dos Pro. A. Suaide e E. Szanto

2 Computador ótico Computador ótico é um dispositivo que permite a manipulação de imagem de maneira controlada sem a necessidade de eetuar cálculos complicados. Esse dispositivo pode e vai ser construído e estudado no laboratório e vamos, nas próximas aulas, discutir como azê-lo em detalhe.

3 A ª lente az a transorma de Fourier Como unciona?... que aparece no plano de Fourier e pode ser iltrada A ª lente az a transorma inversa Projetamos a imagem iltrada no anteparo o laser ilumina o objeto COMPUTADOR ÓTICO

4 Programação da Exp. Aula : óptica geométrica o Medidas com lentes convergente Aula : óptica geométrica o Medidas com lentes divergente Aula 3: laser o Aumento do diâmetro do laser e iguras de diração Aula 4: diração o Espectrootômetro e transormada de Fourier Aula 5: computador ótico o Iluminar um objeto com o Laser, aplicar um iltro na transormada de Fourier e recompor a imagem iltrada Aula 6: ImageJ o Tratamento de imagem no computador

5 Parte: Lente Convergente Medir a distância ocal de uma lente convergente com a maior precisão possível o Justiique o arranjo experimental utilizando simulações com o RayTrace. A aproximação de lente delgada é válida para esta lente? Quais os critérios utilizados? o DICA: observe as equações que relacionam o oco da lente com os seus parâmetros geométricos. Simule a lente real (lente espessa) no RayTrace.

6 Parte : Simulação Utilizando o dispositivo para medida de raio de curvatura e um micrômetro, meça a curvatura e a espessura da lente que está estudando. o Só existe um dispositivo para a medida do raio de curvatura, portanto cuidado com ele. Com o raio e espessura da lente, simule a posição dos seus planos principais e distâncias ocais e compare com os valores previstos pelo ormalismo matricial. Comente.

7 Uma boa análise =5.58(7) cm Fazendo a simulação de lente espessa, o oco encontrado =5,5(5) cm oi próximo ao medido O grupo teve sorte que o índice de reração padrão (n=.5) era próximo do material da lente.

8 Uma boa análise Para conirmar, o grupo estimou a magnitude dos dois termos na equação do abricante: Um erro sutil... E se o material não osse vidro? Será que o segundo termo poderia ser desprezado de qualquer maneira? Deve estar próxima, pois a simulação deu próxima, mas como ter certeza?

9 Análise da eq. do abricante Era possível decidir se a lente era delgada ou não apenas observando a equação do abricante. Mesmo sem saber qual o índice de reração, o erro relativo em desprezar o último termo é < % [mm] [mm] [mm] % r 55 n _del _esp ERRO r % t % % % % % % %

10 Uma boa análise OK, mas seria melhor explicar assim:. A eq do abricante para lentes delgadas deu um oco próximo do experimental =>n=.5 é ~ n lente. Para n=.5 e as dimensões desta lente, o segundo termo da eq do abricante é desprezível => lente é delgada Notem que apenas a simulação bater com a experiência não quer dizer que a lente seja delgada... Um erro no oco poderia ser mascarado por uma dierença no índice de reração.

11 Uma boa análise

12 Uma análise quase completa A espessura da lente deste grupo era 5 mm e os planos estão em h=h=.7mm, então: o A separação entre os planos é de.6mm o O erro sistemático em o e i é de 0.8mm Pergunta: o Se existe uma separação entre os planos principais, a lente pode ser considerada delgada?

13 Uma boa análise Experimental: (delgada) = 55.8 (7) mm (espessa) = 55.4 (7) mm Um problema com essa análise é que o grupo não sabe o índice de reração... Eles têm idéia que está próximo de.5, mas a posição dos planos principais depende de n! h n t P P t P n

14 A lente é delgada?? Outra maneira de determinar se a lente era delgada ou não era corrigir o pior erro sistemático possível: R h R h P n P t t R ( n ) / R n n Mesmo sem conhecer o índice de reração, sabemos que o pior erro em i e o é metade da espessura da lente! Limites: n n h t h / 0 h está no centro (delgada) h está na borda (espessa)

15 A lente é delgada?? Ou seja, o ajuste linear poderia ser eito com e sem uma correção de t/ nos valores de i e o... Ao comparar os dois ocos encontrados, vocês perceberiam que a dierença é menor que o erro experimental

16 Algo a mais? O que o grupo poderia ter eito a mais seria estimar o índice de reração do material da lente. o Assumindo lente delgada, com a eq do abricante eles poderiam calculá-lo n=.498 Para calcular com maior precisão, poderiam usar um processo iterativo: o Considera delgada -> calcula o Com -> estima n o Com n -> estima h Repete ate convergir o Usa h para corrigir i e o -> estima novo

17 Outros resultados

18 Correção dos planos principais Alguns grupos izeram medidas precisas que mostram que o ajuste linear não é bom (apesar dizerem que era)... A tendência nos resíduos evidencia que era preciso corrigir a posição dos planos principais.

19 Resíduos (/m) /objeto (/m) /objeto (/m) Simulação (=00mm) Medida correta a partir do plano principal Erro sistemático de +5mm em i e o y = -x R² = y = x R² = Série 0.00 Série /imagem (/m) /imagem (/m) (sem erro) =/0.005 =00mm (erro) = /0.0049=04mm.0E-05.0E E+00 y = x x - E-05 R² = E-05 Erro sistemático em i e o implica em resíduos como uma parábola -.0E E-05 Série Polinômio /imagem (/m)

20 Programação da Exp. Aula : óptica geométrica o Medidas com lentes convergente Aula : óptica geométrica o Medidas com lentes divergente Aula 3: laser o Aumento do diâmetro do laser e iguras de diração Aula 4: diração o Espectrootômetro e transormada de Fourier Aula 5: computador ótico o Iluminar um objeto com o Laser, aplicar um iltro na transormada de Fourier e recompor a imagem iltrada Aula 6: ImageJ o Tratamento de imagem no computador

21 Funcionamento das Lentes Vamos nos ater às lentes para luz visível. O uncionamento de uma lente é simples: Luz incide em uma das superícies Ocorre reração nesta superície A luz se propaga para a segunda superície Ocorre nova reração

22 Tipos de Lentes: Convergência Quanto à reconiguração da rente de onda as lentes podem ser convergentes ou divergentes. Lentes divergentes: distância ocal negativa ao raios se aastam (mais ina no centro que nas bordas) Lentes convergentes: distância ocal positiva os raios se aproximam (mais espessa no centro que nas bordas) Esta aula

23 Tipos de Lentes: Dimensões Lentes podem ser delgadas os espessas o Lentes delgadas são aquelas que as suas dimensões não importam, ou seja, não importa onde o raio de luz atinge a lente, o eeito será sempre o mesmo. o Lentes espessas são aquelas que as dimensões e posição de incidência dos raios são importantes Semana passada vimos que as nossas lentes podem ser consideradas delgadas

24 Tipos de Lentes: Complexidade Lentes podem ser: o simples: quando têm um único elemento ótico o compostas: quando têm mais de um elemento ótico Nesta semana vamos começar a trabalhar com associação de lentes

25 Lentes Delgadas Toda lente delgada é caracterizada por uma distância ocal única, independente da ace que o raio luminoso atinge A distância ocal () é a distância entre o centro da lente e o ponto no qual todos os raios luminosos incidentes paralelo ao eixo da lente convergem (ou divergem) o Lentes convergentes: > 0 o Divergentes: < 0

26 Lentes Delgadas Objeto e imagem de uma lente: o Distância objeto (o) é a distância entre a posição do objeto e o centro da lente o Distância imagem (i) é a distância entre a posição da imagem e o centro da lente

27 Lentes Delgadas Objeto e imagem de uma lente: o Tamanho do objeto (ho) o Tamanho da imagem (hi) o Magniicação de uma lente m = hi/ho = i/o

28 Lentes Espessas Na lente espessa muitas aproximações adotadas para lente delgada não são válidas. Neste caso, tanto a espessura como a orma da superície da lente são importantes para estabelecer as relações entre objeto e imagem.

29 Lentes Espessas As distâncias ocais dependem do lado da lente. Costuma-se ter duas distâncias ocais, o, ou oco objeto; e i, ou oco imagem. o Como a lente está imersa num meio isotrópico (o meio tem o mesmo índice de reração de cada lado da lente) o = i Estas distâncias são obtidas a partir dos planos principais da lente (H e H )

30 Aproximação Paraxial Para os tipos de lentes, assumimos a aproximação paraxial: Um raio paraxial tem direção próxima da direção do eixo, ou seja, incide na lente em ângulos pequenos, de tal modo que: cos sen o Aproximação boa para θ<0 o

31 Associação de Lentes Quando colocamos ou mais lentes juntas ica muito complicado calcular a trajetória de cada raio e o eeito inal. o Possível resolver numericamente (sim. RayTrace) Muito mais simples resolver usando o método matricial o A grande vantagem é poder escrever a propagação de um raio luminoso por matrizes independentes para cada meio envolvido e combiná-las.

32 Exemplo: Lente Simples P P Do ponto P para P temos que: P M P P P A matriz é a composição de três transormações dierentes: M P P M M M BP AB P A A B

33 Exemplo: Lente Simples Assim, a transormação completa para uma lente simples, delgada vale r i / o r Transormação do ponto de saída da lente (B) até o ponto imagem (i) Transormação entre os pontos dentro da lente Transormação do ponto objeto (o) até a lente (A)

34 Para a lente delgada a transormação completa ica Ou seja: Exemplo: Lente Simples r o i io o i r o r i io o r i r Equação de Gauss para lentes delgadas o i 0

35 Esta Aula Até aqui oi relembrado a aula passada. A teoria para aula de hoje continua a mesma: método matricial para lentes delgadas. A proposta para esta semana é medir o oco de uma lente divergente. Será preciso associar uma lente convergente e usar tudo que aprenderam: o Simulação no RayTrace o Método matricial o Medidas na bancada

36 Associação de Lentes Quando temos uma associação de lentes, a única dierença é que teremos mais matrizes: Neste caso: P M P P P M P P M M M M M DP CD BC AB P A A B P P C D

37 Associação de Lentes Vamos nos concentrar apenas na matriz de transerência da lente equivalente Neste caso: M AD M CD M BC M AB A B C D

38 L L d Associação de Lentes Vamos nos concentrar apenas na matriz de transerência da lente equivalente: Lente L L Lente L L M M M M / d / d d d d

39 Associação: distância ocal O termo inerior esquerdo é o negativo do inverso da distância ocal (ver apostila): Portanto d d d d M L L d d

40 Associação: planos principais Os planos principais também podem ser calculados com os coeicientes da matriz de transerência (ver apostila): Portanto: C A h C D h e, d h d d h eq eq eq D C B A M

41 Para entregar Parte (simulação) No programa RayTrace simule uma associação de lentes delgadas: divergente de distância ocal 00mm convergente de distância ocal 00mm Distância entre elas 400mm Depois: Identiique os planos principais e os ocos da associação (os ocos são medidos a partir de onde?). Compare com os valores previstos pelo ormalismo matricial. Compare com os valores obtidos pelos seus colegas.

42 Para entregar Parte (medidas) Determine a distância ocal de uma lente divergente desconhecida: o Planeje a medida, a partir dos resultados anteriores, antes de ir no laboratório! o Você pode ver a imagem da lente divergente? Experimente olhar... Lembre-se você sabe da semana anterior que pode considerar as lentes delgadas