n 1 senθ 1 = n 2 senθ 2 (1)

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Maria de Begonha de Vieira Dias
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1 TL5 Reflexão e refracção da luz visível Este trabalho laboratorial tem por objectivo a observação da reflexão e refracção da luz em superfícies planas e curvas e a determinação do índice de refracção de um material. Noções Introdutórias Designa-se por luz visível, o conjunto de ondas electromagnéticas com comprimentos de onda compreendidos entre os 4000 Å e os 8000 Å, a que é sensível o olho humano. Considerando a propagação em meios homogéneos é possível entender o comportamento das ondas luminosasutilizandoumtratamentosimplesqueignoraanaturezaondulatóriadaluz. Estaaproximação, que se designa por óptica geométrica, considera a propagação da luz segundo raios luminosos que representam a direcção de propagação da onda electromagnética. Quando um feixe de luz monocromática incide na superfície de separação entre dois meios diferentes, transparentes, uma parte da luz reflecte-se (volta para o mesmo meio) e outra penetra no segundo meio mudando de direcção e de velocidade (refracta-se). Chama-se índice de refracção absoluto do meio 1, n 1, à razão entre a velocidade de propagação da luz no vazio c, eavelocidadev 1 nesse meio, n 1 = c. O índice de refracção relativo do meio 2 em relação ao v 1 meio 1 será, então, definido por n 12 = v 1 /v 2. Figura 1: Trajecto dos raios luminosos quando passam de um meio de índice de refracção n 1 para um meio de índice de refracção n 2 (n 2 > n 1 ). As leis da reflexão-refracção, esquematizadas na (fig.1), podem enunciar-se da seguinte forma: - O raio incidente, a normal à superfície de separação entre dois meios no ponto de incidência, o raio reflectido e o raio refractado estão no mesmo plano. - O ângulo de incidência (θ 1 ) é igual ao ângulo de reflexão (θ 0 1 ). - O ângulo de incidência e o ângulo de refracção (θ 2 ) obedecem à lei de Snell-Descartes: n 1 senθ 1 = n 2 senθ 2 (1) Quando a luz passa de um meio mais refrangente para um meio menos refrangente (fig.2a), o ângulo de refracção é sempre superior ao ângulo de incidência. À medida que θ 1 aumenta, θ 2 também aumenta e haverá um dado ângulo de incidência que irá corresponder a um ângulo de refracção de 90 o (fig.2b). Ao ângulo de incidência correspondente ao ângulo de refracção θ 2 =90 o dá-se o nome de ângulo crítico θ c. Da equação (1) resulta senθ c = n 2 n 1 (2) 1

2 Figura 2: Trajecto dos raios luminosos quando passam de um meio mais refrangente para um menos refrangente, nos casos em que o ângulo de incidência é inferior, igual ou superior ao ângulo limite Assim, a partir de um ângulo de incidência θ 1 superior ao ângulo crítico θ c, deixa de haver refracção e a luz sofre reflexão total (fig.2c). A fibra óptica representa uma das aplicações tecnológicas mais importantes da reflexão interna total. Esta técnica permite conduzir luz de um ponto para outro: uma fibra plástica transparente serve de condutor de luz se qualquer raio luminoso no interior da fibra sofre reflexão interna total quando incide na superfície lateral da fibra. Espelhos A reflexão luminosa é a base da construção e utilização dos espelhos. Um espelho é uma superfície muito lisa e com alto índice de reflexão de luz. Os espelhos podem ser planos e curvos. Os espelhos curvos mais comuns são os esféricos, os quais resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada. Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é a interna, e no segundo a externa. Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, no caso do espelho côncavo, e divergente, no espelho convexo. Esses raios refletidos ou seus prolongamentos encontram-se num ponto chamado foco. O foco encontra-se no ponto médio entre o vértice e o centro de curvatura do espelho (fig.3). centro de curvatura eixo principal Figura 3: Espelho esférico côncavo em que R é o raio de curvatura, C o centro de curvatura e V ovérticedo espelho 2

$Lentes Usando meios com diferentes índices de refracção e interfaces de geometria controlada é possível observar imagens dos objectos iluminados por luz visível.$ Neste estudo restringimo-nos ao caso de lentes delgadas, isto é, lentes cuja espessura se pode considerar pequena quando comparada com as distâncias do objecto e da imagem à lente e com os raios de

Neste estudo restringimo-nos ao caso de lentes delgadas, isto é, lentes cuja espessura se pode considerar pequena quando comparada com as distâncias do objecto e da imagem à lente e com os raios de

biconvexa convexa-côncava plano-convexa bicôncava convexa-côncava plano-côncava Figura 4: Diferentes tipos de lentes. (a) lentes convergentes; (b) lentes divergentes. Na fig.

3 Lentes Usando meios com diferentes índices de refracção e interfaces de geometria controlada é possível observar imagens dos objectos iluminados por luz visível. Designa-se por lente um meio limitado por duas interfaces, curvas ou uma plana e outra curva. Neste estudo restringimo-nos ao caso de lentes delgadas, isto é, lentes cuja espessura se pode considerar pequena quando comparada com as distâncias do objecto e da imagem à lente e com os raios de curvatura das duas superfícies das lentes. As lentes classificam-se em convergentes e divergentes (fig. 4). biconvexa convexa-côncava plano-convexa bicôncava convexa-côncava plano-côncava Figura 4: Diferentes tipos de lentes. (a) lentes convergentes; (b) lentes divergentes. Na fig.5 está representado o trajecto de um feixe de raios paraxiais que incidem numa lente convergente e numa lente divergente paralelamente ao eixo principal.. (a) (b) Figura 5: Trajecto dos raios luminosos paralelos ao eixo principal através de uma lente. (a) lente convergente; (b) lente divergente. F 1 e F 2 sãoosfocosdaslentesef a distância focal. Para lentes esféricas (interfaces são superfícies esféricas) delgadas, e para raios paraxiais (raios que incidem aproximadamente segundo a linha perpendicular à superfície de separação dos meios que passa 3

4 pelo centro de curvatura das interfaces) é válida a equação 1 p + 1 i = 1 (3) f onde p e i representam, respectivamente, as distâncias da lente ao objecto e à imagem, e f a distância focal. Esta equação é conhecida como equação fundamental das lentes delgadas ou equação de Gauss. Uma lente é caracterizada em geral através da potência óptica respectiva, definida como o inverso da distância focal f. A potência óptica exprime-se em dioptria (D), com f expresso em metro, para uma lente mergulhada no ar (n =1). A construção de instrumentos ópticos de alta qualidade pode ser muito complexa, envolvendo associação de lentes, e revestimentos muito elaborados das lentes. É possível no entanto compreender os princípios básicos dos instrumentos ópticos convencionais utilizando a equação e o conceito de amplificação transversal da imagem, definida como m = h0 h = i (4) p sendo h e h 0 as alturas do objecto e da imagem e p e i as distâncias da lente ao objecto e à imagem, respectivamente. Lista de material Laser, espelhos, lâmina de faces paralelas, prismas, lentes. Realização experimental 1. Usando o laser como fonte de luz e um espelho plano verifique a lei da reflexão. 2. Usando um feixe de raios laser e um espelho côncavo observe a reflexão dos raios luminosos para diferentes orientações do espelho relativamente ao feixe de luz e determine o raio de curvatura do espelho. 3. Repitaoestudodaalíneaanteriorparaumespelhoconvexo. 4. Usando um feixe de raios laser e uma lâmina de faces paralelas analise o trajecto dos raios luminosos através da lâmina. Tire conclusões. 5. Usando o laser como fonte de luz e uma lente plano-convexa determine o índice de refracção do material que constitui a lente. Nota - O centro da lente deve coincidir com o centro do transferidor. O feixe laser deve então incidir no centro da lente. 6. Faça variar o ângulo de incidência até observar o fenómeno da reflexão total. Meça o experimentalmente o valor do ângulo crítico e compare-o com o valor calculado utilizando a expressão (1). 7. Usando o laser como fonte de luz e um prisma analise o trajecto dos raios luminosos através dele. Registeoqueobserva. 8. Observe o fenómeno da reflexão total para diferentes posições do prisma. 9. Faça incidir radiação laser na lâmina de faces paralelas mais comprida e analise o trajecto dos raios luminosos ao longo de uma fibra óptica. Registe o que observa. 10. Usando o laser como fonte de luz determine a potência de uma lente convergente. 11. Repita o procedimento anterior para uma lente divergente. 4

5 Problemas propostos 1. Um raio luminoso incide na superfície de um lago sob um ângulo de 60 o. Determine as direcções dos raios reflectido e refractado (nágua =1, 33). 2. Considere um objecto mergulhado em parafina líquida (n 1 =1, 43) ou em água (n 2 =1, 33). Em qual dos casos a imagem do objecto parece estar mais próxima da superfície? Justifique desenhando o trajecto dos raios luminosos em ambos os casos. 3. O índice de refracção do diamante é 2,42. Calcule o ângulo crítico. Disciplina de Electromagnetismo e Óptica Departamento de Física Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Setembro de

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