Interferômetros de Dois Feixes

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA Interferômetros de Dois Feixes Prof. Cláudio Kitano Ilha Solteira, agosto de 2017 INTRODUÇÃO: Interferometria óptica: importância fundamental na área de sensores, instrumentação eletrônica e processamento de sinais. Sensores de fase: dispositivos óptico-eletrônicos nos quais a informação a respeito dos fenômenos físicos que se desejam caracterizar é introduzida na fase de uma portadora óptica (e não na amplitude). Grande sensibilidade: Amplitudes de deslocamentos relativos da ordem de um milésimo de comprimento de onda óptico (λ) podem induzir desvios da fase da luz da ordem de um grau (1 0 ), os quais, podem ser detectados eletronicamente sem grandes dificuldades. Esses valores de desvios de fase também podem ser obtidos através da variação do índice de refração do meio que envolve o raio de luz, na ordem de uma parte em um milhão. Esta sensibilidade elevada ocorre sobretudo, porque o comprimento de onda óptico é muito pequeno (λ da ordem de 0.5 μm) e a velocidade da luz é muito grande (c da ordem de m/s). Isto favorece ainda, a implementação de dispositivos óptico-eletrônicos com dimensões físicas reduzidas, relativamente a possíveis versões nas faixas de frequência de RF ou microondas, por exemplo.

2 Vantagens: sensibilidade elevada ι) λ 0 muito pequeno ~ 0.5 μm 1 μm ii) c muito elevado ~ m/s 2π 2π ω φ = kl = nl = nl = nl λ c / f c 0 2π 2π Δφ = Δ( nl) = ( nδl + LΔn) λ λ 0 0 Para ΔL=λ 0 /1000 ou Δn Δφ 1 Melhores resultados: ΔL 10-3 Å/ Hz (sensores de deslocamento). Exemplo: para medir Δφ = 2π rad no ar (n=1) 2 λ Se fosse usado microondas (30 GHz): λ 0 = 1 cm 2 10 Δ L = Δ φ = π = m = 1cm n 2π 2π Usando luz: λ 0 = 1 μm λ Δ L = Δ = = = n 2π 2π φ π m 1 μm Experimento de Young

3 Experimento de Young: dupla fenda Em água Com luz Experimento de Young: double slit experiment

4 Experimento de Young: franjas claras e escuras Experimento de Young: dupla fenda S 1 S 2 S 1 e S 2 são duas fontes pontuais de luz coerente sobre um plano α e ( r, t) = Re{ E e ( r, t) = Re{ E 02 exp[ j( ω t k 1 exp[ j( ω t k 2 1 r + ζ )]} 2 1 r + ζ )]} E = E E 1 2 = E exp[ j( ω t k 1 exp[ j( ω t k 2 1 r1 + ζ 1)] fasores girantes 2 r + ζ )] 2 2 E01 e E02 = amplitudes e polarizações dos campos elétricos, k 1 e k 2 = vetores de onda ζ 1 e ζ 2 = fases iniciais das fontes S 1 e S 2, P é um ponto de observação sobre um plano β, a uma distância finita D de α.

5 Investiga-se: )]} ( exp[ Re{ ), ( )]} ( exp[ Re{ ), ( ζ ω ζ ω + = + = r k E r e r k E r e t j t t j t )] ( exp[ )] ( exp[ ζ ω ζ ω + = + = r k E E r k E E t j t j (produto escalar) (produto escalar) (no caso E 01 = E 02 )

6 ADENDO: y z Região de formação de franjas em caso de feixes limitados transversalmente Importante: Este resultado permite a análise escalar do problema. O resultado é tanto melhor quanto mais próximo de estiver próximo de y=0.

7 (I 0 /2= intensidade óptica de cada feixe) análise escalar S 2 r 2 D P y r 1 P S 1 d y k=ω/c D

8 Analogia: v( t) = A cosωt 1 ( ωt) = 2π t v( y) = A cosωy 1 Ω ( y) = F 2π y frequência intermediária f propagação em y fase constante [frequência temporal, ciclos/s] [frequência espacial, ciclos/m] 2π, k = λ (interferência homódina)

9 = 0 No caso onde (ζ 2 ζ 1 0), o pico da figura de franjas está deslocada em relação à origem y=0. No caso onde (ζ 2 ζ 1 ) varia no tempo, a figura de franjas de movimenta na direção y. 2y

10 Franjas de interferência:... ordem +2 ordem +1 ordem 0 ordem 1 ordem 2... ADENDO: Processo de interferência (ou superposição) de duas ondas cujos sentidos de propagação estão angularmente deslocados: raio incidente após a superposição tudo se passa como se nada tivesse acontecido região de superposição raio incidente as franjas se formam se houver um anteparo

11 Prova: Para m=0 Para m=1 Portanto: y y 1 d y 0 = d y 1 d = 2y1 = ( + d) y = + F 2 F F = F = Λ (como no caso do período temporal, 1/f = T ) Como,, ciclos/m ou franjas /m então, m/ciclo ou m/franja (interferência hoteródina)

12 Onda progressiva na direção y: A inspeção visual do movimento das franjas somente é possível no visível e para frequências de batimento reduzidas. Interferômetro de Mach-Zehnder

13 ADENDO: Divisor de feixes neutro ADENDO: Divisor / recombinador de feixes

14 Interferômetro de Mach-Zehnder: perturbação em um dos ramos from laser perturbation beam splitter mirror Inset sample under test sources S 1 and S 2 from Young experiment r 1 r 2 mirror beam splitter d fringe site D to photodetector Interferômetro de Mach-Zehnder: medição de deslocamento Note-se: não ocorre retorno de potência óptica ao laser.

15 Óptica livre: Interferômetro de Mach-Zehnder (beam splitters em filmes)

16 Mach-Zehnder em óptica livre: laser lenses beam splitter mirror photodiode mirror beam splitter fringes A amostra é inserida em um dos dois ramos: medição de variação de índice de refração, temperatura, densidade, concentração de líquidos, etc. Mach-Zehnder em óptica livre:

17 ζ2 e ζ 1 = fases iniciais no experimento de Young = geradas por perturbações nos ramos do interferõmetro de Mach-Zehnder

18 ζ2 e ζ 1 = fases iniciais no experimento de Young = geradas por perturbações nos ramos do interferõmetro de Mach-Zehnder Contagem de franjas no interferômetro de Mach-Zehnder: Correspondência: 1 franja completa ΔL = λ Para laser de He-Ne (vermelho, λ= 633 nm): ΔL = 633 nm Inspeção visual Franjas paralelas projetadas sobre um anteparo Deslocamento de uma (1) franja completa

19 Detecção do movimento das franjas usando fotodiodo: Franjas Fotodiodo pontual (ver adiante) Usando-se um conversor corrente-tensão: Ao osciloscópio excitação Sinal fotodetectado Fotodiodo permite a transferência de informações sobre as variações de fase, do domínio óptico para o domínio elétrico: Domínio óptico: variação de fase de uma portadora de ~ Hz. Domínio elétrico: modulação PM (Phase Modulation) de um sinal elétrico de frequência mensurável usando-se técnicas eletrônicas convencionais.

20 r 1 F r 2 F D Separação entre franjas:

21 melhorar o alinhamento Tipicamente, um fotodiodo rápido tem área inferior a 1 mm 2 Aresta ~ 1 mm. melhorar o alinhamento

22 Interferômetro de Michelson (Note-se: haverá retorno de potência óptica ao laser)

23 Interferômetro de Michelson: Interferômetro de Michelson

24 Interferômetro de Michelson: Medição de deslocamentos Alterando-se o comprimento de um dos ramos Movimento de franjas! Franjas circulares e paralelas:

25 Franjas paralelas e circulares (depende do grau de alinhamento do interferômetro): Franjas circulares: Espelhos ortogonais entre si Franjas circulares 50% da energia retorna ao laser BS de 50/50 50% de energia útil Franjas paralelas e circulares (depende do grau de alinhamento do interferômetro): Franjas paralelas: Espelhos angularmente deslocados (não ortogonais entre si) Franjas paralelas

26 Exemplo de interferômetro de Michelson prático: Formação de franjas de interferência circulares

27 Retorno de luz ao laser: Homódino Heteródino

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29 Visibilidade: medida do contraste das franjas sendo 0 V 1. V=1 V 1 a) No caso V=1, a intensidade óptica da franja escura chega a zerar a) No caso V 1, existe uma intensidade óptica não nula de fundo, reduzindo o contraste. Isto pode prejudicar a relação sinal-ruído (SNR) durante a detecção.

30 Interferometria Homódina

31 = π/2 ou π/2 rad.

32 Regime de baixo índice de modulação (modulação PM de baixo nível: Δφ<<1 rad) Operação em regime de quadratura de fase: φ o =π/2 rad Regime de baixo índice de modulação (modulação PM de baixo nível): Δφ<<1 rad) Operação em regime de oposição de fase: φ o =π rad

33 Desvanecimento de sinal (fading): φ 0 não permanece constante devido a derivas ambientais Regime de múltiplas franjas (modulação PM de alto nível): Δφ>1 rad) Operação em regime de quadratura de fase: φ o =π/2

34 Regime de múltiplas franjas (modulação PM de alto nível): Δφ>1 rad) Operação em regime de fase estática nula: φ o =0 rad Regime de múltiplas franjas (modulação PM de alto nível): Δφ>1 rad) Operação em regime com φ o arbitrário.

35 Resumo: o problema da interferometria Função não linear V Deveria permanecer em quadratura Deseja-se medir Não linearidade: a não linearidade senoidal pode exigir técnicas de demodulação capazes de superar os problemas de ambiguidade (método de phase unwrapping) e reciprocidade (senso de direção). Fading (desvanecimento): as flutuações de baixas freqüências na temperatura, turbulências de ar e vibrações externas produzem derivas diferenciais (entre os ramos do interferômetro) que causam variações aleatórias na fase φ 0. Solução para o desvanecimento?? a) Controlar rigorosamente as condições ambientais (laboratório de metrologia); b) Reduzir as dimensões do interferômetro (a fim de se reduzir os gradientes); c) Aplicar métodos passivos (malha aberta) de demodulação de sinais que sejam imunes ao desvanecimento; d) Aplicar técnicas de controle automático (malha fechada).

36 Regiões de operação do interferômetro: Baixo índice de modulação: estímulos muito baixos (deslocamentos inferiores a 250 Å); torna-se necessária uma auto-calibração. Métodos de phase unwrapping: estímulos intermediários (deslocamentos entre 250 Å e Å). Contagem de franjas: estímulos muito grandes (deslocamentos superiores a Å); ocorre um erro sistemático que restringe a resolução. Uso de dois comprimentos de onda: através de um comprimento de onda sintético, na faixa sub milimétrica (deslocamentos acima de Å). Uso de luz branca: inserir a informação na visibilidade, função de correlação ou grau de coerência (deslocamentos acima de Å). Contagem de franjas (contagem de picos, N): Tela do osciloscópio digital N = número de picos no sinal detectado por período do sinal de excitação. λ= 0,6328 mm (comprimento de onda do laser de He-Ne)

37 Processo de contagem eletrônica: entrada saída saída Mach-Zehnder montado na FEIS:

38 Bender piezoelétrico f = 800 Hz Interferometria Heteródina

39 Interferometria heteródina: experimento executado no ITA Deslocador de frequência: Bragg cell Deslocador de fase: Pockels cell

40 Controle de fase do sinal de RF (40 MHz) através de tensão elétrica: Interferometria heteródina:

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42 Interferometria heteródina: Demodulação de sinais NBPM (Narrow Band Phase Modulation):

43 Demodulação de sinais NBPM (Narrow Band Phase Modulation) OBS: no caso de grande profundidade de modulação pode-se usar a detecção através de discriminadores de FM ou PLL s.

44 Interferômetro de Mach-Zehnder heteródino: configuração padrão

45 Interferômetro de Mach-Zehnder heteródino: célula Bragg como BS Interferômetro de Michelson heteródino:

46 Exemplos de Interferômetros Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório

47 Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório

48 Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório

49 Interferômetro de Michelson: montagem em laboratório Interferômetro de Michelson: MEMS* *MEMS: Micro Electro Mechanical System

50 Interferômetro de Mach-Zenhder: montagem em laboratório Kit didático: interferômetro de Michelson

51 Kit didático: interferômetro de Michelson Kit didático: interferômetro de Michelson

52 Kit didático: interferômetro de Michelson Kit didático: interferômetro de Michelson

53 Kit didático: interferômetro de Mach-Zehnder LIGO e LISA

54 LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory

55 LIGO: LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory

56 LIGO: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory *Obs: Observatórios foram construídos a 3 mil quilômetros de distância um do outro. LIGO: sistema de laser + interferômetro de Michelson

57 LIGO: sistema de laser + interferômetro de Michelson LIGO: interferômetro de Michelson

58 LIGO: interferômetro de Michelson

59 LISA: Laser Interferometer Space Antenna

60 Improvise! Interferômetro de Michelson com LEGO

61 Interferômetro de Michelson com amortecimento sísmico Interferômetro de Michelson sem LEGO e sem amortecimento sísmico