Métodos de Valor Equivalente

1 Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Curso de Graduação em Engª de Produção Métodos de Valor Equivalente Fonte: Adaptado de Avaliação de Projetos de Invest., J.C. Lapponi, 2000 ENG 1920 Análise Econômica de Investimentos Prof. Ricardo Rezende, D.S. adaptado por Juliana Schmidt Galera, MSc.

2 5.1 Introdução Em síntese, os métodos de avaliação denominados métodos de valor equivalente são: 1) Método do Valor Futuro Líquido VFL: é um valor monetário na data terminal do fluxo de caixa 2) Método do Valor Uniforme Líquido VUL: é uma série de capitais uniformes e postecipados (slides separados) 3) Método do Índice de Lucratividade IL: é um coeficiente convertido em porcentagem

3 5.2 Valor Futuro Líquido Antes de formalizar o método do VFL, apresenta-se abaixo o procedimento de cálculo do VFL e a forma de aceitação ou rejeição do projeto Exemplo 5.1 A Gerência de Novos Projetos da empresa apresentou o projeto de investimento cujo fluxo de caixa anual, depois dos impostos, está registrado na tabela ao lado Verificar se este projeto deve ser aceito aplicando o método do VFL, considerando a taxa mínima requerida de 12% ªa Anos Capitais 0 ($10.000) 1 $2.000 2 $2.400 3 $3.000 4 $3.500 5 $5.000

4 5.2 Valor Futuro Líquido Exemplo 5.1 - Solução: VFL = - 10.000 x 1,12 5 + 2.000 x 1,12 4 + 2.400 x 1,12 3 + + 3.000 x 1,12 2 + 3.500 x 1,12 1 + + 5.000 x 1,12 0 VFL = $1.578,65 Como o VFL do fluxo de caixa do projeto é maior que zero o investimento deve ser aceito Por que deve ser aceito? VFL > 0

5 5.2.2 Modelo Matemático O método do VFL compara todas as entradas e saídas de dinheiro na data terminal do projeto, capitalizando os retornos futuros do fluxo de caixa com a taxa de juro k O modelo matemático do VFL do projeto de investimento é o seguinte: ( ) ( n 0 ) ( ) ( n 1 ) ( ) ( n t 1+ k + FC + k + + FC ) 1 1... t 1+ k +... FCn VFL = I + Agrupando a soma dos retornos: VFL = I n n ( ) ( ) ( n t 1+ k + FC + ) t 1 k t= 1

6 5.2.3 Critério do Método Se a soma de todos os retornos do projeto na data terminal for maior que o investimento I, então o VFL do projeto de investimento será positivo O critério do método do VFL estabelece que sempre que o VF dos retornos for maior que o VF do investimento, calculado com taxa mínima requerida k, o projeto deverá ser aceito: VFL > 0 aceita-se o projeto VFL 0 não aceita-se o projeto

7 5.2.3 Critério do Método Com VFL > 0, pode-se dizer que o investimento será: ü a) recuperado; ü b) remunerado com taxa mínima requerida k; e ü c) o projeto gerará um lucro extra na data terminal n igual ao VFL

8 5.2.4 Relações do Modelo Exemplo 5.2 O fluxo de caixa anual do projeto de investimento, depois dos impostos, está registrado na tabela ao lado Verificar se o projeto deve ser aceito aplicando o método do VFL, considerando a taxa de juro requerida de 14% ªa Anos Capitais 0 ($300.000) 1 $65.000 2 $72.000 3 $79.000 4 $83.000 5 $90.000

9 5.2.4 Relações do Modelo Exemplo 5.2 - Solução: Substituindo os dados do exemplo no modelo matemático do VPL, tem-se: VFL = I VFL = 300.000 1,14 + 79.000 1,14 5 5 ( 1+ k) + FC t ( 1+ k) 5 2 VFL = t= 1 + 65.000 1,14 + 83.000 1,14 4 1 ( $73.882,24) 5 t + 72.000 1,14 + 90.000 1,14 3 0 + Como o VFL é negativo, VFL < 0, o projeto não deve ser aceito

10 5.2.4 Relações do Modelo Exemplo 5.3 A empresa está interessada em investir $600.000 num projeto cujo fluxo de caixa, depois dos impostos, está registrado na tabela ao lado. Aplicando o método do VFL, verificar se este projeto deve ser aceito considerando a taxa mínima requerida de 12% ªa Anos Capitais 0 ($600.000) 1 $120.000 2 $150.000 3 $200.000 4 $220.000 5 $150.000 6 $180.000 7 $80.000

11 5.2.4 Relações do Modelo Exemplo 5.3 - Solução: VFL = I 7 7 ( 1+ k) + FC t ( 1+ k) t= 1 7 t VFL = - 600.000x1,12 7 + 120.000x1,12 6 + 150.000x1,12 5 + + 200.000x1,12 4 + 220.000x1,12 3 + + 150.000x1,12 2 + 180.000x1,12 1 + VFL = $268.349,16 + 80.000x1,12 0 O projeto deve ser aceito pois VFL > 0

12 5.2.5 Análise do Critério Premissa: durante o prazo de análise do projeto, todos os retornos gerados pelo projeto serão reinvestidos na mínima taxa requerida usada para calcular o VFL do projeto Para compreender esta premissa, analisemos os retornos do projeto de investimento, ilustrado no exemplo 5.3, durante o prazo de análise, da data zero até a data sete, com k = 12%

Evolução do Saldo do Projeto: a) calcula-se o juro J para cada saldo, b) o qual é somado ao capital i e ao saldo anterior (i - 1); 13 Anos Capitais Juros = k x SP Saldo do Projeto 0 ($600.000) $0,00 J ($600.000,00) 1 $120.000 i ($72.000,00) ($552.000,00) 2 $150.000 ($66.240,00) ($468.240,00) 3 $200.000 ($56.188,80) ($324.428,80) 4 $220.000 ($38.931,46) ($143.360,26) (i-1) 5 $150.000 6 $180.000 7 $80.000 ($17.203,23) ($10.563,49) ($1.267,62) $168.168,89 $20.180,27 $268.349,16 O saldo do projeto na data terminal é o próprio Valor Futuro Líquido - VFL

14 5.2.5 Análise do Critério Se no modelo matemático do método do VPL FC1 VPL = I + + 1+ k 2 ( 1+ k) ( 1+ k) n multiplicarmos e dividirmos o 2º membro por (1+k) n : FC 2 +... + FC n VPL I n n 1 n 2 ( 1+ k) + FC1 ( 1+ k) + FC2 ( 1+ k) +... + FCn 1 ( 1+ k) ( 1+ k) n = Como o numerador do 2º membro é o próprio VFL: VFL VPL = VFL = VPL 1+ ( 1+ k) n ( k) n 1 + FC n

15 5.2.5 Análise do Critério Exemplo 5.4 Obter o VFL dados: VPL = $508.428,39; k = 10% ªa e n = 7 VFL = VPL n ( 1+ k) = $508.428,39 ( 1+ 0,1) 7 = $990.783, 10 Da equivalência apresentada conclui-se que num mesmo projeto de investimento e para a mesma taxa requerida, os métodos do VPL e do VFL não podem dar recomendações diferentes Se o método do VPL recomendar a aceitação de um projeto, o método do VFL também deverá recomendar a aceitação desse projeto e vice-versa

16 5.2.5.1 Vantagens do VFL Inclui todos os capitais do fluxo de caixa e a taxa mínima requerida no procedimento de cálculo considera o risco das estimativas futuras Pode ser aplicado em projetos de investimento com qualquer tipo de fluxo de caixa Informa se o investimento aumentará o valor da empresa: VFL > 0: lucro extra igual ao VFL, na data terminal n VFL < 0: prejuízo igual ao VFL, na data terminal n Os VFL s de projetos individuais podem ser somados

17 5.2.5.2 Desvantagens do VFL Necessidade de conhecer a taxa mínima requerida k ou o custo de capital Fornece como resultado um valor monetário em vez de uma porcentagem, como a taxa de juro Não permite comparação de projetos com investimentos diferentes Variação da taxa de reinvestimento k r poderá conduzir um VFL realizado diferente do VFL esperado: Se k r k VFL s realizado e esperado serão iguais Se k r < k VFL realizado < VFL esperado

18 Exercício 1. A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento. Verificar se este projeto deve ser aceito pelo método do VFL, considerando a taxa requerida de 20% ªa Anos Capitais 0 ($1.000) 1 $250 2 $300 3 $350 4 $400 5 $550 Aceitar o projeto, pois o VFL = $82,48

19 5.4 VPL, VFL e VUL (Valor Uniforme Líq.) O método do VFL é um resultado equivalente do VPL Também, o método do VUL é um resultado equivalente do VPL Portanto, o VPL, o VFL e o VUL de um mesmo fluxo de caixa e taxa requerida são valores monetários equivalentes Assim, num mesmo projeto de investimento os 3 métodos devem dar a mesma recomendação: aceitar ou não aceitar o projeto de investimento sob análise

20 5.5 Índice de Lucratividade Uma desvantagem do método do VPL é o resultado ser um valor absoluto, monetário, em vez de um valor relativo, como porcentagem Ao comparar projetos de investimento utilizando apenas os respectivos VPL s, não se tem nenhuma referência quanto ao valor investido em cada projeto O Método do Índice de Lucratividade, denominado como método do IL tenta resolver esta duvidosa deficiência

21 5.5 Índice de Lucratividade O método do IL pode ser definido de 2 formas: 1) Relaciona o VP dos retornos e o valor do investimento desconsiderando o sinal negativo do desembolso: IL = VP dos retornos Investimento

22 5.5 Índice de Lucratividade Exemplo 5.8 Calcular o índice de lucratividade do projeto de investimento A cujo fluxo de caixa está registrado na tabela seguinte, considerando a taxa requerida de 12% ªa Anos Capitais 0 ($120) IL = $190,70 $120 = 1,59 1 $50 2 $85 3 $110 VP dos R $190,70 IL 1,59

23 5.5.1 Critério do Método O exemplo anterior mostra que o investimento é realizado com um único desembolso na data zero Entretanto, o investimento de um projeto pode ser realizado com vários desembolsos anuais seguidos, como é o caso de grandes instalações Assim, deve-se estabelecer um procedimento único de cálculo do IL: IL = VP dos retornos Investimento ( t = 1,2,..., n) ( t = 0)

24 5.5.1 Critério do Método A expressão anterior mostra que IL mede o VP dos Retornos por cada $1 de Investimento na data zero: IL > 1: para cada $1 investido, o VP dos retornos será maior que $1; o investimento será recuperado, remunerado com taxa k e gerará um lucro extra igual a $(IL 1); o VPL será > 0 IL = 1: para cada $1 investido, o VP dos retornos também será igual a $1; o investimento será recuperado e remunerado com taxa k; o VPL será = 0 IL < 1: para cada $1 investido, o VP dos retornos será menor que $1; o investimento gerará prejuízo igual a $(1 - IL); o VPL será < 0

25 5.5.1 Critério do Método Assim: IL > 1 aceita-se o projeto IL 1 não aceita-se o projeto Exemplo 5.9 Com os fluxos de caixa ao lado, aplicando o método do IL e considerando k = 12 % ªa, verificar se os projetos deverão ser aceitos e qual dos 2 é o melhor Anos A B 0 ($120) ($145) 1 $50 $80 2 $85 $125 3 $110 $150 VP dos R $190,70 $277,84 IL 1,59 1,92

26 5.5.2 Limites do Método Quando aplicados no mesmo fluxo de caixa, o método do IL e o método do VPL devem dar a mesma recomendação, aceitar ou não aceitar o investimento Entretanto, em alguns casos os métodos podem apresentar recomendações opostas Pode-se verificar no exemplo anterior que os dois métodos apresentam a mesma recomendação de aceitação do projeto B (pois IL e VPL são maiores) O exemplo seguinte, ilustra uma situação onde isto não acontece

27 5.5.2 Limites do Método Exemplo 5.10 Com os fluxos de caixa ao lado, comparar os IL s dos 2 projetos com seus respectivos VPL s, p/ k=12 % ªa Anos C D 0 ($125) ($165) 1 $45 $60 2 $60 $75 3 $75 $90 4 $90 $110 VP dos R $198,59 $247,33 IL 1,59 1,50 VPL $73,59 $82,33

28 5.5.2 Limites do Método Observa-se que os projetos C e D devem ser aceitos pois seus IL s são maiores que 1, decisão confirmada pelos VPL s maiores que 0 O IL do projeto C é maior que o IL do projeto D; porém, o VPL do projeto C é menor que o VPL do projeto D Observa-se que métodos de avaliação que levam em consideração a taxa k, sempre deverão dar com resposta a mesma recomendação: aceitar ou não aceitar Entretanto, por que a discrepância anterior?

29 5.5.2 Limites do Método A discrepância ocorre em função dos valores de investimento serem diferentes Quando os projetos são independentes, a empresa pode aceitar ou rejeitar qualquer projeto independentemente da aceitação ou rejeição dos outros projetos: VPL e IL darão a mesma recomendação Quando os projetos são mutuamente excludentes, a empresa aceitará apenas um dos projetos, rejeitando os demais: prioriza-se o VPL; ao IL devese acrescentar a técnica da análise incremental