Valor Uniforme Líquido

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1 1 Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Curso de Graduação em Engª de Produção Valor Uniforme Líquido Fonte: Adaptado de Avaliação de Projetos de Invest., J.C. Lapponi, 2000 ENG 1920 Análise Econômica de Investimentos Prof. Ricardo Rezende, D.S..

2 2 Os métodos do VPL e do VFL convertem todo o fluxo de caixa do investimento num único capital na data zero ou na data terminal n, respectivamente O Método do Valor Uniforme Líquido, denominado como método do VUL, converte todo o fluxo de caixa do projeto numa série de n capitais iguais e postecipados, distribuídos entre a data um e a data terminal do fluxo de caixa

3 3 Exemplo 5.5 O fluxo de caixa anual depois dos impostos do projeto de investimento está registrado na tabela seguinte. Calcular o VUL do fluxo de caixa considerando a taxa requerida de 10% ªa Anos Capitais 0 ($10.000) 1 $ $ $ $3.500

4 4 Exemplo solução O investimento I ($10.000) deve ser convertido numa série de 4 capitais iguais e postecipados, iniciando no 1º ano e terminando ao final do 4º ano Em uma série de capitais cada um dos capitais (ou prestações ou ainda amortizações A da série) é o futuro de um capital equivalente na data zero Para calcular os capitais A em uma série igual e postecipada, utiliza-se a seguinte expressão: A n k ( 1+ k) ( 1+ k) 1 = I n

5 5 Exemplo solução Assim, com k = 10% ªa, os 4 capitais serão iguais a ($3.154,71), como registrado na tabela abaixo: Anos Capitais Série I VUL 0 ($10.000) 1 $3.500 ($3.154,71) 2 $3.500 ($3.154,71) 3 $3.500 ($3.154,71) 4 $3.500 ($3.154,71) $345,29 $345,29 $345,29 $345,29 O VUL do fluxo de caixa é igual a $345,29 (= -I i + FC i ) Como VUL>0, o projeto deve ser aceito

6 6 Exemplo 5.6 Continuando com o exemplo 5.5, adicionar o valor residual de $2.000 no final do 4º ano do fluxo de caixa do investimento. Recalcular o VUL do fluxo de caixa com a taxa de juro requerida de 10% ªa Solução Este valor residual deve ser convertido numa série de 4 capitais iguais e postecipados, iniciando no ano 1 e terminando no final do 4º ano

7 7 Exemplo solução Assim, com k = 10% ªa, os 4 capitais do valor residual serão iguais a $430,94: Anos Capitais Série I Série VR VUL 0 ($10.000) 1 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 2 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 3 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 4 $3.500 ($3.154,71) $430,94 $776,23 O VUL do fluxo de caixa é igual a $776,23 (= -I i + VR i + + FC i ); como VUL>0, o projeto deve ser aceito

8 8 Por que VUL maior que zero recomenda que o projeto de investimento seja aceito? Como os capitais do fluxo de caixa do investimento do exemplo 5.6 foram convertidos em séries uniformes, na taxa mínima requerida de 10% ªa, pode-se deduzir que: O investimento de ($10.000) é equivalente à série de 4 investimentos anuais iguais a ($3.154,71) Como os valores da série são menores que os retornos anuais, tem-se um lucro extra de $345,29 O mesmo raciocínio deve ser aplicado ao valor residual de $2.000 do final do 4º ano do fluxo de caixa

9 Critério do Método n n Sempre que os capitais da série uniforme postecipada equivalente ao fluxo de caixa do investimento for positivo, aplicando a taxa mínima requerida k, o projeto deverá ser aceito: VUL > 0 aceita-se o projeto VUL 0 não aceita-se o projeto Com VUL > 0, pode-se dizer que o investimento será: a) recuperado b) remunerado com taxa mínima requerida k c) o projeto gerará lucro extra anual igual ao VUL

10 Critério do Método Exemplo 5.7 Verificar se o projeto de investimento cujo fluxo de caixa depois dos impostos registrado na tabela seguinte deve ser aceito aplicando o método do VUL, considerando que o valor residual no final do 3º ano é igual a $3.200 e a taxa requerida de 10% ªa Anos Capitais 0 ($12.000) 1 $ $ $4.800

11 Critério do Método Exemplo Solução Para aplicar o método do VUL deve-se converter todo o fluxo de caixa do projeto numa série de capitais uniformes postecipados, ao final do 1º ano até o final do 3º ano Para k = 10% ªa, I = $ é equivalente à série de 3 capitais iguais e postecipados de ($4.825,38) Como os retornos são desiguais, obtêm-se primeiro o VP dos mesmos; este VP = $10.961,68 é equivalente à série de capitais iguais e postecipados de $4.407,85 O valor residual = $3.200 é equivalente à série de capitais iguais e postecipados de $966,77

12 Critério do Método Exemplo solução Assim, com k = 10% ªa, tem-se: Anos Capitais Série I Série R Série VR VUL 0 ($12.000) 1 $4.000 ($4.825,38) $4.407,85 $966,77 $549,24 2 $4.500 ($4.825,38) $4.407,85 $966,77 $549,24 3 $4.800 ($4.825,38) $4.407,85 $966,77 $549,24 O VUL do fluxo de caixa é igual a $549,24,23 (= -I i + R i + VR i ); como VUL>0, o projeto deve ser aceito