A Medção e o Erro de Medção Sumáro 1.1 Itrodução 1.2 Defções 1.3 Caracterzação da qualdade de medção 1.4 O erro da medção 1.4.1 Os erros aleatóros 1.4.2 Os erros sstemátcos 1.5 O verdadero valor, o erro e a certeza 1.6 Cálculo de erros de medção 1.7 O úmero de algarsmos sgfcatvos 1.8 A exactdão dos strumetos de medção 1.8.1 O erro a strumetação aalógca 1.8.2 O erro a strumetação dgtal 1.9 Estatístca da medda 1.10 Aspectos essecas a expressão da certeza da medção 1. A Medção e o Erro de Medção 1
Itrodução 1. A Medção e o Erro de Medção 2
Defções Metrologa: Cêca das medções [VIM 2.2]. Medção: Cojuto de operações que têm por objectvo determar o valor de uma gradeza [VIM 2.1]. Estas operações são realzadas maual ou automatcamete. Prcípo de medção: Método de Medção: Mesurada: gradeza partcular submetda à medção [VIM 2.6]. A especfcação de uma mesurada pode requerer formações acerca de gradezas como o tempo, a temperatura e a pressão. Resultado de uma medção: valor atrbuído a uma mesurada, obtdo a medção [VIM 3.1]. Istrumeto de medção: Cadea de medção: Sstema de medção: 1. A Medção e o Erro de Medção 3
Caracterzação da qualdade da medção Exemplo: Medção da potêca actva, P, absorvda pela carga Z Z Questões prelmares a colocar sobre o problema de medção: ~ U I Idetfcação tão completa quato possível da mesurada. Selecção do método de medção Caracterzação do problema de medção. Idetfcação das gradezas a medr. Formulação dos modelos matemátcos. Caracterzação da qualdade de medção Erros sstemátcos Erros aleatóros Icertezas de medção... 1. A Medção e o Erro de Medção 4
Caracterzação da qualdade da medção A mesurada é a potêca actva P dada pela expressão P = UI cosϕ Z Ates da caracterzação completa do problema de medção, apreseta-se o esquema eléctrco da medção de potêca actva com um wattímetro dgtal ~ V I 1. A Medção e o Erro de Medção 5
O erro da medção Erro aleatóro: resultado da medção subtraído da méda que resultara de um úmero fto de medções da mesma mesurada em codções de repetbldade [VIM 3.13]. De otar que: 1) o erro aleatóro é gual ao erro meos o erro sstemátco; 2) sedo exgdo um úmero fto de medções, apeas é possível obter uma estmatva do erro aleatóro. Erro sstemátco: méda que resultara de um úmero fto de medções da mesma mesurada em codções de repetbldade subtraída do valor verdadero da mesurada [VIM 3.14]. De otar que: 1) o erro sstemátco é gual ao erro meos o erro aleatóro; 2) como o valor verdadero de uma gradeza é descohecdo, o erro sstemátco e as suas causas ão são completamete cohecdas. meddas B meddas A Xmédo Xverdadero Xverdadero - Xmédo meddas A meddas B Xmeddo 1. A Medção e o Erro de Medção 6
Erros sstemátcos O erro por efeto de carga a medção de correte e tesão V o Crcuto cal R o A I Crcuto após trodução de aparelho de medção V o R o A A I A R A Medção de correte I A = V o R o +R A I = V o R o V o R o B Medção de correte A V V o R o B A V RV ε = I A I I F c (I) = = I A I I = I A R o +R A R o R A 1 = R o +R A B B Medção de tesão Medção de tesão Correcção: valor acrescetado algebrcamete ao resultado bruto da medção, para compesar o erro sstemátco [VIM 3.15]. Assm, a correcção é gual e de sal cotráro ao erro sstemátco estmado. Já que o erro sstemátco ão é cohecdo perfetamete, a compesação do erro ão é completa. V V = ε = V V F c (V) = R V R o + R V V o V o = V V V o V o V V = V o 1 = R o +R V R o +R V R V R o Factor de correcção: factor umérco pelo qual se multplca o resultado bruto da medção, para compesar o erro sstemátco [VIM 3.16]. 1. A Medção e o Erro de Medção 7
Verdadero valor, erro e certeza A mesurada: resstêca, R, de um codutor de cobre, à temperatura de 20 ºC, de secção crcular de S = 1mm 2 e comprmeto gual l = 1 m. ρ Cu T l Questão: Qual o verdadero valor da mesurada? O resultado de uma medção de um codutor as codções defdas, após efectuadas todas as correcções dos erros cohecdos, dá orgem, quado muto, à melhor estmatva do verdadero valor da mesurada, porque: As medções de l, S são afectadas por uma certeza. Não se garate a uformdade da secção, ao logo do comprmeto. Não se garate a uformdade da dstrbução da temperatura T. Não se garate a pureza do cobre. A resstêca é fluecada por outras gradezas ão especfcadas S Equação de medção R l = ρ S 1. A Medção e o Erro de Medção 8
Defções do VIM* Prcípo de Medção: fudameto cetífco da medção [VIM 2.3] (como o efeto termoeléctrco para a medção de temperatura ou o efeto de Doppler para a medção de velocdade). Método de medção: sequêca lógca de operações, descrtas geercamete, utlzadas a execução de medções [VIM 2.4]. Mesurada: gradeza partcular submetda à medção [VIM 2.6]. A especfcação de uma mesurada pode requerer formações acerca de gradezas como o tempo, a temperatura e a pressão. Resultado de uma medção: valor atrbuído a uma mesurada, obtdo a medção [VIM 3.1]. Quado se usa este termo, devemos dcar claramete se o resultado da medção se refere a uma dcação de um strumeto. se é um resultado bruto, se se trata de um resultado corrgdo ou se é o resultado de uma méda de váras medções A expressão completa de um resultado de medção deve clur formação sobre a certeza da medção. Istrumeto de medção: dspostvo destado à execução da medção, solado ou em cojuto com equpametos suplemetares [VIM 4.1]. Cadea de medção: sequêca de elemetos de um strumeto de medção ou de um sstema de medção que costtu o trajecto do sal de medção desde a etrada até à saída [VIM 4.4]. Sstema de medção: cojuto completo de strumetos de medção e outros dspostvos motados para executar uma medção específca [VIM 4.5]. *VIM - Vocabuláro Iteracoal de Metrologa 1. A Medção e o Erro de Medção 9
Defções do VIM* Valor (de uma gradeza): magtude de uma gradeza partcular em geral expressa pelo produto da udade de medda multplcada por um úmero [VIM 1.18]. Por exemplo: 5,12 m; 3,12 kg; 8,35 V. Valor umérco (de uma gradeza): quocete do valor de uma gradeza pela udade utlzada a sua expressão [VIM 1.21]. Os valores umércos dos exemplos aterores são 5,12; 3,12; 8,35. Valor verdadero (de uma gradeza): valor cosstete com a defção de uma dada gradeza partcular [VIM 1.19]. É portato um valor que deve ser obtdo em codções perfetas de medção. São valores, que pela sua atureza deal, ão podem ser determados. Valor covecoalmete verdadero (de uma gradeza): valor atrbuído a uma gradeza partcular e acete, por vezes por coveção, como tedo uma certeza aproprada a um determado objectvo [VIM 1.20]. Exactdão de medção: aproxmação etre o resultado da medção e o valor verdadero da mesurada [VIM 3.5]. Em VIM, há duas otas mportates a esta defção: 1) exactdão é um coceto qualtatvo; 2) deve ser evtado o termo precsão o lugar de exactdão. Um coceto qualtatvo como este, ão deve ser referdo quattatvamete com úmeros, como frequetemete acotece. Os úmeros devem ser assocados à certeza da medção. Assm, devemos escrever a certeza de uma medção é de 0,2 mv, mas ão a exactdão da medção é de 0,2 mv. Para evtar a prolferação de termos qualtatvos ão defdos, recomeda-se a ão utlzação de exactdão. *VIM - Vocabuláro Iteracoal de Metrologa 1. A Medção e o Erro de Medção 10
Defções do VIM* Repetbldade dos resultados (de uma medção): aproxmação etre os resultados de medções sucessvas de uma mesma mesurada, efectuadas as mesmas codções de medção [VIM 3.6]. Estas codções são desgadas por codções de repetbldade, que cluem: o mesmo procedmeto de medção; o mesmo observador; o mesmo strumeto de medção, usado as mesmas codções; o mesmo local; a repetção deve ser realzada durate um curto tervalo de tempo. Reprodutbldade dos resultados (de uma medção): aproxmação etre os resultados das medções da mesma mesurada efectuada com alteração das codções da medção [VIM 3.7]. As alterações que se cosderam cluem o prcípo e o método de medção, o observador, o strumeto, o padrão de referêca, o local, as codções de utlzação e o tempo. Icerteza de medção: parâmetro assocado ao resultado da medção, que caracterza a dspersão dos valores que podem ser razoavelmete atrbuídos à mesurada [VIM 3.9]. Este parâmetro pode ser, por exemplo, o desvo-padrão (ou um seu múltplo). Erro da medção: dfereça algébrca etre o resultado da medção e o valor verdadero da mesurada [VIM 3.10]. Uma vez que o valor verdadero ão é determável, a prátca é usado um valor covecoalmete verdadero. Quado é ecessáro dstgur "erro" de "erro relatvo", o prmero é por vezes chamado "erro absoluto de medção". Este ão deve ser cofuddo com valor absoluto do erro, que é o módulo do erro. *VIM - Vocabuláro Iteracoal de Metrologa 1. A Medção e o Erro de Medção 11
O úmero de algarsmos sgfcatvos A expressão umérca de um resultado de medção deve corporar a certeza da medção, dcado o tervalo de valores em que o resultado está cotdo. Por ex: a medda de um voltímetro é 3,50 V ± 2 %, (ou 3,43 V V x 3,57 V) ou de um amperímetro é 3,21 A ± 0,02 A (ou 3,19 A I x 3,23 A) Repare-se que o prmero caso, o zero é um algarsmo sgfcatvo, assm como o 3 e 5. No exemplo da correte, todos os algarsmos são sgfcatvos. Um valor e a certeza correspodete devem ser compatíves. Por exemplo, ão são váldos R = 1,234 Ω ± 5 % Algumas regras Na adção ou subtracção, deve observar-se como regra que o resultado ão deve coter ehum algarsmo para a dreta do dígto a posção mas elevada represetada uma das parcelas. Por exemplo: 123 000 000 123 000 000 315 362 000 315 400 000 198 325 344 198 300 000 636 687 344 636 700 000 Resultado = 637 000 000 Na multplcação ou dvsão, a regra a usar é: o produto ou quocete devem ser represetados com um úmero de algarsmos sgfcatvos gual ao factor com um meor úmero de algarsmos sgfcatvos. Por exemplo: 412,6 1,24 = 511,624 deve ser arredodado para 512 e 412,6:1,24=332,74193548387( ) deve ser arredodado para 333 ou C = 78 µf ± 0,01 µf 1. A Medção e o Erro de Medção 12
Defções do VIM* A exactdão os strumetos de medção Exactdão (de um strumeto de medção): aptdão de um strumeto de medção para dar dcações próxmas do verdadero valor da gradeza medda [VIM 5.18]. Recorda-se que exactdão é um coceto qualtatvo. Classe de exactdão (de um strumeto de medção): classe de strumetos de medção que satsfazem certos requstos metrológcos com vsta a mater os erros detro de lmtes especfcados [VIM 5.19]. A classe de exactdão é dcada por um úmero ou um símbolo adoptado por coveção, desgado por ídce de classe. Erro de dcação (de um strumeto de medção): dfereça etre a dcação do strumeto de medção e o valor verdadero da correspodete gradeza de etrada [VIM 5.20]. Como o verdadero valor ão pode ser determado, a prátca usa-se o valor covecoal. Erro máxmo admssível (de um strumeto de medção): valor extremo do erro admtdo pelas especfcações, regulametos, etc., relatvos a um dado strumeto de medção [VIM 5.21]. Erro o poto de esao (de um strumeto de medção): erro de um strumeto de medção para um dado valor da dcação ou para um dado valor da mesurada escolhdo para o esao do strumeto [VIM 5.22]. O erro o zero (de um strumeto de medção) é o erro o poto de esao quado o valor especfcado para a mesurada é zero [VIM 5.23]. Erro tríseco (de um strumeto de medção): erro de um strumeto de medção determado as codções de referêca [VIM 5.24]. Erro sstemátco (de um strumeto de medção): erro sstemátco da dcação do strumeto de medção [VIM 5.25]. Este erro é ormalmete estmado tomado o valor médo do erro de dcação de um úmero aproprado de medções repetdas. A fdeldade de um strumeto de medção é a aptdão desse strumeto para dar dcações setas de erro sstemátco [VIM 5.26]. Repetbldade (de um strumeto de medção): aptdão de um strumeto de medção para dar, em codções de utlzação defdas, respostas muto próxmas quado se aplca repetdamete a mesma mesurada [VIM 5.27]. As codções de repetbldade são as referdas aterormete. A repetbldade é expressa, quattatvamete, em termos de característcas de dspersão das dcações. Vocabuláro Iteracoal de Metrologa 1. A Medção e o Erro de Medção 13
Cálculo de erros de medção O erro de medção é x = x x v O valor absoluto do erro é o módulo de x, sto é O erro relatvo é δx = x = x x v Para a equação de medção ou y = f(x 1, x 2,..., x ) O erro total, y, tem a expressão y = f(x 1 + x 1, x 2 + x 2,,x + x ) f(x 1, x 2,,x ) Do desevolvmeto de f em sére de Taylor o poto (x 1, x 2,,x ), obtemos f ( ou ε x = x x v x ε x x 1 + x1,x2 + x2, K,x + x ) f ( x1,x2, K,x ) + =1 x y =1 f x x f x x Admtdo que é cohecdo o majorate x max de x, o majorate do valor absoluto do erro de y, δy, é dado pela relação A expressão do majorate do erro relatvo é etão Dode resulta a expressão geral dos erros Exemplo f δy x x =1 1 2 max f x max x = 1 ε y f ( x,x, K,x ) ε y = 1 Calcular o erro relatvo (a tolerâca) do paralelo de duas resstêcas R 1 e R 2, sabedo que o erro máxmo relatvo de cada uma das resstêcas é, respectvamete, ε R1 e ε R2. Comparar os resultados obtdos pela aplcação da expressão geral dos erros com a aplcação da regra da dferecal logarítmca às expressões R=R 1.R 2 /(R 1 +R 2 ) e R=1/(1/R 1 +1/R 2 ). f x x f ε x 1. A Medção e o Erro de Medção 14
O erro a strumetação aalógca e dgtal O lmte do erro um strumeto aalógco represetado pelo ídce de classe. é Na strumetação dgtal, o erro é especfcado em duas parcelas: O ídce de classe é, em percetagem, o quocete etre o valor absoluto máxmo do erro, suposto costate em toda a gama de medção, e o valor máxmo da escala de medção, e δ max =.c. V FE / 100.c. é o ídce de classe e V FE é a tesão de fm de escala. O erro relatvo máxmo é ε max = δ max / letura=.c. V FE / letura (%) 1) a percetagem da etrada (ou letura); 2) um erro de resolução em úmero de dígtos da década meos sgfcatva. Por exemplo, um dcador dgtal de três dígtos (dcações de 000 a 999), a especfcação do erro é ±[ 0,1 % da etrada + 1 dígto (LSD) ] ode LSD é o dígto meos sgfcatvo. Exemplo 1 Para medr a dfereça de potecal etre os potos A e B de um crcuto eléctrco usou-se a dfereça etre dos valores de tesão referdas a um poto comum, através da relação V AB = V. AC V BC. As tesões V AC e V BC foram meddas com dos voltímetros, tedo-se obtdo: V AC = 8,7 V (voltímetro com.c.= 0,5, a escala de 10 V) e V BC = 8,4 V (.c.=1, a escala de 10 V). Qual o erro máxmo relatvo da medção? Exemplo 2 Um voltímetro dgtal apreseta as segutes característcas: úmero de dígtos: 4 ½ dígtos (*); escala : DC - 200 mv; erro máxmo: ±[ 0,04 % da letura + 3 dígtos (LSD) ]. Calcule o erro relatvo máxmo para as leturas de 2,00 mv, 5,00mV, 10,00 mv, 50,00 mv, 100,00 mv e 199,99 mv. 1. A Medção e o Erro de Medção 15
Estatístca da medda Parâmetros estatístcos mportates Méda N Desvo relatvamete à méda Valor absoluto do desvo médo x = 1 N x d = x x δ = 1 N d =1 =1 N Erro relatvo ε = δ x Quadrado do desvo padrão expermetal s 2 1 = N 1 =1 N 2 d Dstrbução Gaussaa p(x) p(x) = 1 (x µ)2 2 exp( 2πσ 2σ 2 ) σ µ µ σ+µ x Itervalos de cofaça e correspodete ível de cofaça para a dstrbução ormal. ±x ±0,6745σ ±1,0σ ±1,960σ ±2,0σ ±2,576σ ±3,0σ % da área total 50,0 68,3 95,0 95,5 99,0 99,7 1. A Medção e o Erro de Medção 16
Icerteza da medção A certeza do resultado de uma medção, deve ser agrupada em duas categoras, de acordo com o método utlzado para estmar os seus valores umércos: Tpo A - certezas que são avaladas por métodos estatístcos Tpo B - certezas que são avaladas por métodos ão estatístcos Frequetemete uma gradeza de saída, a mesurada Y, ão é medda drectamete, sedo determada a partr de outras gradezas de etrada X 1, X 2,, X, através de uma relação fucoal Y = f(x 1, X 2,..., X ) As gradezas X são sujetas a correcções (ou factores de correcção). É ecessáro também ter em cosderação outras fotes de varabldade, tas como dferetes observadores, strumetos, amostras, laboratóros e dferetes states em que as observações foram tomadas. Assm, esta equação de medção ão deve ser cosderada como a expressão de uma le físca. É sm uma expressão de um processo de medção devedo, cosequetemete, explctar todas as certezas que de uma forma sgfcatva cotrbuíram para o resultado da medção. Desgado por y uma estmatva de Y, e x uma estmatva de X, temos y = f(x 1, x 2,..., x ) 1. A Medção e o Erro de Medção 17
Icerteza da medção Determação das compoetes da certeza Como exemplo de uma avalação do tpo A, cosdere-se uma gradeza X, cujo valor é estmado a partr de N observações depedetes X k de X, obtdas as mesmas codções de medção. A melhor estmatva, x, deste cojuto de observações é a méda da amostra represetada por x = X = 1 N k=1 N X k A certeza-padrão u(x ), a ser assocada a x, é a estmatva do desvo-padrão da méda, ou u(x ) = s(x ) = s(x k) N N = 1 (X N(N 1) k X )2 k=1 1/2 Uma avalação do tpo B da certeza-padrão é baseada a formação relevate e dspoível, que clu: Os dados de medções aterores. A experêca com, ou cohecmeto de, comportametos e propredades de materas e strumetos relevates. As especfcações dos fabrcates. Os dados forecdos em operações de calbração e em relatóros téccos. Outras certezas atrbuídas a dados de referêca proveetes de mauas. Uma certeza é especfcada para um dado ível de cofaça (90 %, 95 % ou 99 %). A ão ser que se mecoe explctamete que fo usado outro tpo de dstrbução para calcular a certeza, admte-se que se recorreu a uma dstrbução ormal. Para esta dstrbução, os factores correspodetes a estes três íves de cofaça são 1,64, 1,96 e 2,58, respectvamete. 1. A Medção e o Erro de Medção 18
Icerteza da medção Exemplo Um relatóro de calbração especfca que uma tesão padrão V p de valor omal 1,02 V é gual a 1,018582 V ± 156 µv à temperatura de 20 ºC. A certeza de 156 µv fo defda para um ível de cofaça de 95 %. Determe a certezapadrão e a varâca-padrão. Resolução 156 A certeza-padrão é u(v p ) = 1,96 = 80 µv. A varâca-padrão é o quadrado da certeza-padrão, sto é u 2 (V p ) = 6,4 10 9 V 2 Le da propagação da certeza Quado estamos perate uma gradeza y depedete, através de uma relação fucoal f, de outras gradezas x 1, x 2,..., x, cada uma das quas medda com uma determada certeza-padrão, a certeza global, desgada por certeza-padrão combada u c (y), é dada por 2 c u ( y) = = 1 2 f u x 2 ( x ) + 2 1 = 1 j= + 1 f f u( x, x j ) x x j com f/ x - coefcete de sesbldade u(x ) - a certeza-padrão assocada à estmatva x u(x, x j ) - a covarâca estmada, dada por 1 u(x, x j ) = cov(x, x j )= (X N 1 k X )(X jk X j ) k=1 N 1. A Medção e o Erro de Medção 19
Exemplo Icerteza da medção Cosdere a segute equação de medção Y = a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3. A gradeza X 1 apreseta um desvo-padrão expermetal gual a 0,2. A gradeza X 2 está, com um ível de cofaça de 68 %, o tervalo [ 0,05; 0,05]. A gradeza X 3 está, com um ível de cofaça de 95 %, o tervalo [ 0,4; 0,4]. As estmatvas de X (para =1, 2, 3) apresetam os valores: x 1 = 1,34; x 2 = 0,25; x 3 = 1,75. X apreseta uma dstrbução ormal, ão exstdo correlação etre as gradezas X. a são os coefcetes de sesbldade de valor a 1 = 1,0; a 2 = 1,2; a 3 = 0,5. Determe uma estmatva de Y e o respectvo tervalo de cofaça. Resolução Uma estmatva de Y é dada por y = a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 Não exstdo correlação etre as gradezas, a equação ) tem a expressão u 2 c (y) = a 1 2u 2 (x 1 ) + a 2 2u 2 (x 2 ) + a 3 2u 2 (x 3 ) com u(x 1 ) = 0,2 (a certeza é estmada pelo própro desvo-padrão) u(x 2 ) = 0,05 (a certeza é estmada por metade da ampltude do tervalo dvddo pelo factor multplcatvo correspodete ao ível de cofaça; este caso, para o ível de 68 % o factor é gual a 1) u(x 3 ) = 0,4/1,96 (a certeza é estmada por metade da ampltude do tervalo dvddo pelo factor multplcatvo correspodete ao ível de cofaça; este caso, para o ível de 95 %, o factor é gual a 1,96) Obtém-se assm y = 2,515 u 2 c (y) = 0,0540 ou u c (y) = 0,232 Falmete, o tervalo de cofaça é [2,515 0,232; 2,515+0,232] 1. A Medção e o Erro de Medção 20
Icerteza da medção Para covarâca ula, o quadrado da certeza-padrão combada passa a ter a expressão ou 2 c 2 c u ( y ) = u ( y ) = = 1 = 1 2 f 2 u ( x ) x 2 2 [ c u( x )] = u ( y ) = 1 Com u (y) c u(x ) e a sesbldade c, dada por c = f / x O grau de correlação etre x e x j é caracterzado pelo coefcete de correlação, estmado pela expressão u(x, xj) cov(x, xj) r(x, xj) = = u(x) u(xj) s(x) s(xj) dode resulta a expressão 2 c u ( y ) = = 1 2 1 f 2 u ( x ) + x 2 = 1 j= + 1 f f r( x,x j )u( x x x j )u( x j ) Obtda a certeza-padrão combada, o tervalo de certeza do resultado da medção fca caracterzado por u c (y). Se a dstrbução dos resultados for aproxmadamete ormal e u c (y) for uma estmatva fável do desvo-padrão de y, etão o tervalo [y u c (y); y + u c (y)] cotem aproxmadamete 68 % dos valores atrbuíves à gradeza Y, de que y é uma estmatva. 1. A Medção e o Erro de Medção 21
Icerteza da medção Icerteza de medção expadda e factor de expasão Apesar de u c (y) ser uversalmete usada para expressar a certeza de um resultado de medção, em algumas aplcações (como as áreas da saúde ou da seguraça) é ecessáro dspor de uma medda de certeza que eglobe uma fracção aprecável dos valores que são atrbuíves à mesurada. É usada a certeza expadda, U, que é gual à certeza-padrão combada, u c (y), multplcada por um factor de expasão k, sto é U = k u c (y) Assm, com um determado ível de cofaça, Y assume um valor o tervalo Y =y± U. Tpcamete, k assume os valores de 2 ou 3, a que correspodem íves de cofaça de 95,5 % e 99,7 %, respectvamete. Nos casos em que uma dstrbução ormal possa ser atrbuída a uma mesurada e a certeza-padrão assocada à estmatva da gradeza de saída teha sufcete fabldade, deve optar-se pelo factor de expasão k = 2. Os exemplos segutes referem a forma como deve ser especfcada a certeza, para uma tesão padrão, V s = 10 V. Exemplo 1: V s = 10,03256 V com uma certeza combada gual a u c = 0,28 mv. Admtdo que os valores estmados da gradeza apresetam uma dstrbução ormal, com um desvo-padrão estmado u c, o valor descohecdo do padrão estará, com um ível de cofaça aproxmado de 68 %, o tervalo V s ± u c. Exemplo 2: V s = (10,03256 ± 0,00056) V em que o úmero a segur ao símbolo ± é o valor umérco da certeza expadda U = k u c, sedo U calculada a partr da certeza-padrão combada u c = 0,28 mv e um factor de expasão k=2. Admtdo uma dstrbução ormal, o valor descohecdo do padrão está, com um ível de cofaça aproxmado de 95,5 %, o tervalo V s ± U. 1. A Medção e o Erro de Medção 22
Icerteza da medção A certeza a realdade laboratoral Uma tabela de certezas, como a represetada a tabela segute, permte, para além duma detfcação geral, dcar todos os tpos de certeza bem como os parâmetros ecessáros para o cálculo da certeza expadda. A tabela cotém três zoas prcpas: Idetfcação, com formação relevate quato à gradeza a caracterzar, com detfcação do prcpal equpameto usado bem como um título geérco do relatóro, o ome do autor do relatóro e a data de realzação. Icertezas-padrão dvduas, ode se detfca a certeza, e se dão todos os valores mportates que permtam determar a certeza-padrão, ou a sua varâca. Nesta tabela são cosderados os segutes parâmetros: (1) certeza especfcada, u(x ); (2) coefcete de sesbldade, c ; (3) tpo de dstrbução cosderada, dst (Gaussaa, rectagular ou tragular); (4) coefcete calculado (ou retrado da dstrbução) para o tervalo de cofaça especfcado, k. (5) e (6) referem-se à certeza-padrão referda à saída u (y), e a correspodete varâca padrão u 2 (y), determadas a partr das coluas aterores. Resultados, ode se tabelam os valores totas das certezas e varâcas combadas e falmete se apreseta a certeza expadda. 1. A Medção e o Erro de Medção 23
Icerteza da medção A certeza a realdade laboratoral. Tabela de certezas Idetfcação Icerteza Ic. (1) c (2) Dst. (3) k (4) u (y) (5) u 2 (y) (6) Nome: u(x 1 ) c 1 k 1 u 1 (y) u 2 1 (y) Gradeza: u(x 2 ) c 2 k 2 u 2 (y) u 2 2 (y) Valor Nomal: Tpo A............... Equp. prmáro:............... Equp. auxlar:............... Metrologsta:............... Data: Factor de expasão: k Tpo B u(x ) c k u (y) u 2 (y) u (y) = c u(x ) k Resultados: Tpo A Tpo B Tpo AB Icerteza expadda Icerteza-padrão Varâca padrão u ca (y)=[ u 2 (y) ] ½ u cb (y)=[ u 2 (y) ] ½ u c (y)= [u 2 ca (y)+ u 2 cb (y) ] ½ TpoA TpoB u 2 ca (y)= u 2 (y) TpoA u 2 cb (y)= u 2 (y) TpoB u c 2 (y)= u ca 2 (y)+ u cb 2 (y) U = k u c (y) 1. A Medção e o Erro de Medção 24