MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

Transcrição

1 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II OBXECTIVOS LIGADOS ÁS COMPETENCIAS CLAVE Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos, modificación de variables, suposición do problema resolto. Análise dos resultados obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, procura doutras formas de resolución e identificación de problemas parecidos. Elaboración e presentación oral e/ou escrita, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema ou na demostración dun resultado matemático. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: 1. Recollida ordenada e organización de datos. 2. Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos. 3. Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico. 4. Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas. 5. Elaboración de informes e documentos sobre os proceso levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos. 6. Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico. Seguindo as orientacións xerais elaboradas polo grupo de traballo da CIUGA para esta

2 materia comezamos detallando por bloques os Álxebra ESTANDARES DE APRENDIZAXE POR BLOQUES Os principais obxectivos dos temas deste bloque son: Operar con matrices: transposición, suma, produto por escalares, produto (coñecer a non conmutatividade). Identificar as matrices que teñen inversa. Cálculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios serán de dimensión máxima 3X3). Expresar en forma matricial un diagrama ou unha táboa. Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais (máximo dúas ecuacións). Escribir en forma matricial un sistema de ecuacións lineais. Discutir e resolver sistemas de ecuacións cun máximo de tres incógnitas (non se considerará a discusión e resolución de sistemas dependentes dun parámetro). Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e a economía que poidan resolverse mediante a formulación de sistemas de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, interpretando as solucións nos termos do enunciado. Interpretación e resolución gráfica de inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Transcribir problemas de Programación Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual, e ligados a situacións reais, á linguaxe alxébrica e xeométrica. Resolver problemas de Programación Lineal bidimensional que poidan ser tratados por métodos gráficos e/ou analíticos, analizando e interpretando as posibles solucións. Resumindo: É importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacións; operar con matrices e interpretar os resultados obtidos. Expresar en linguaxe alxébrica problemas de ámbito cotiá (sobre todo de tipo económico e social) coa axuda dos instrumentos alxébricos precisos (matrices, sistemas lineais, programación lineal no plano, ). Análise Recoméndase o repaso das seguintes funcións elementais que figuran no programa de primeiro curso: polinómicas, racionais (sinxelas), exponenciais, logarítmicas, valor absoluto e funcións definidas a anacos. Dun xeito máis detallado, os obxectivos a acadar neste bloque son: Asociar certas formas de gráficas coa correspondente fórmula (en particular comportamentos lineais, afíns, cuadráticas, exponenciais e logarítmicos). Sacar conclusións, a partires da representación gráfica, sobre o comportamento da magnitude representada. Determinar, en funcións dadas pola súa gráfica, límites, dominio, percorrido, descontinuidades, asíntotas, Calcular límites das funcións antes citadas.

3 Resolver indeterminacións de funcións racionais e irracionais cadráticas sinxelas. Determinación de asíntotas de funcións sinxelas racional, exponenciais e logarítmicas e interpretar o significado das mesmas. Estudar a continuidade das funcións habituais e a anacos utilizando o concepto de límite. Determinar nunha función dada pola súa gráfica ou pola súa expresión analítica, os puntos onde é ou non derivable dita función. Derivación de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Regras de derivación: sumas, produtos e cocientes. Composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións: 1. Cálculo da taxa de variación instantánea, ritmo de crecemento, custe marxinal, 2. Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. 3. Obtención de extremos absolutos e relativos, intervalos de crecemento e de decrecemento, puntos de inflexión, intervalos de concavidade e convexidade dunha función. Representar graficamente funcións polinómicas, racionais e funcións definidas a anacos, a partires das súas propiedades locais e globais. Formular e resolver problemas de optimización extraidos de situacións reais relacionadas coas ciencias sociais e a economía. Aplicar a regra de Barrow ao cálculo de integrais definidas de funcións elementais inmediatas. Aplica o concepto de integral definida para calcular a área de recintos planos delimitados por unha ou dúas curvas. Resumindo: Desenvolver os procedementos máis comúns para o cálculo de límites e derivadas, co emprego das ideas básicas e a terminoloxía que proporciona a Análise Matemática. Utilizar as técnicas matemáticas máis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcións extraidas de fenómenos aplicados ás Ciencias Sociais, especialmente no apartado de derivación, representacións gráficas, gráficas das funcións definidas a anacos, e en xeral, utilidade das funcións e as súas gráficas como relación entre magnitudes, estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraidos do ámbito económico e social. Resolver problemas de optimización extraidos de contextos socioeconómicos coa axuda do cálculo diferencial. Calcular áreas de recintos planos delimitados por funcións sinxelas. ACLARACIÓN: Enténdese que unha función é convexa nun punto do seu dominio de definición se, nun entorno dese punto, a gráfica da función se mantén por encima da tanxente á curva nese punto; é dicir: a parábola y=x 2 é un exemplo de función convexa. Probabilidade e Estatística Recoméndase o repaso das distribucións binomial e normal. Ademais, os obxectivos principais a acadar neste bloque son: Construír o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio. Facer operacións con sucesos (unión, intersección, diferenza, suceso contrario, leis de

4 Morgan). Describir e interpretar sucesos. Asignar probabilidades a través das frecuencias. Aplicar o método de Laplace. Utilizar propiedades da probabilidade e da álxebra de sucesos na resolución de exercicios (axiomática de Kolmogorov). Utilizar métodos de cónteo, diagramas e táboas de continxencia. Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos compostos. Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes. Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na resolución de exercicios. Resolver problemas aplicando a aproximación da distribución binomial á normal. Manexar o concepto de mostra e valorar a súa representatividade. Resolver exercicios referentes ás distribucións mostrais para medias e proporcións. Calcular intervalos de confianza para proporcións e medias e resolver problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo, o nivel de confianza e o tamaño mostral. Resumindo: Caracterizar os sucesos dun experimento estocástico, fixando as probabilidades, tanto en situacións simples como compostas, dependentes ou independentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore, táboas de continxencia,, así como os resultados teóricos máis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propoñan poderanse resolver sen utilizar técnicas específicas de combinatoria). Realizar estudos estatísticos de fenómenos sociais que permitan estimar parámetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas, determinar o tipo de distribución, contrastar hipóteses e inferir conclusións acerca do comportamento da poboación estudada. TEMPORALIZACIÓN, CONTIDOS E CRITERIOS DE AVALIACIÓN Distribúese a materia nun total de 104 sesións que coincide case exactamente co número de sesións dispoñibles (103). BLOQUE 1. ÁLXEBRA (36 SESIÓNS) Matrices e sistemas (22 SESIÓNS) 1.1. Concepto de matriz. A matriz como expresión de táboas e grafos. Tipos de matrices. Definición de matriz mxn. Elemento dunha matriz. Notacións. Tipos de matrices: rectangulares, cadradas (triangulares, diagonal, identidade, simétricas...). Matrices fila e columna. Matriz nula. Trasposta dunha matriz Operacións con matrices. Suma de matrices de orde mxn. Oposta dunha matriz. Propiedades da suma de matrices. Produto dun número por unha matriz. Propiedades. Definición do produto de matrices. Propiedades do produto de matrices: asociatividade, non conmutatividade, distributividade respecto á suma. Elemento neutro Rango dunha matriz. Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss.

5 1.4 Determinantes ata orde Sistemas de ecuacións lineais. Definición de : ecuación lineal con dúas ou tres incógnitas, solución dunha ecuación lineal, sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, solución dun sistema de ecuacións. Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas segundo o número de solucións Resolución de ecuacións e sistemas sinxelos de ecuacións matriciais. Utilización do método de Gauss na discusión e resolución dun sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e á economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou tres incógnitas e interpretación das solucións nos termos do enunciado. Programación lineal (14 SESIÓNS) 1.8. Iniciación á programación lineal bidimensional. Igualdades e desigualdades. Propiedades das desigualdades. Inecuacións lineais cunha e dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica Formulación e resolución de problemas de programación lineal. Formulación de problemas sinxelos de programación lineal (en dúas variables). Definicións: función obxectivo, conxunto de restricións, rexión factible, solucións óptimas. Resolución por métodos gráficos e analíticos, e interpretación dos resultados. CRITERIOS DE AVALIACIÓN DO BLOQUE DE ÁLXEBRA Utilizar a linguaxe matricial e as operacións con matrices como instrumento para representar e interpretar datos estruturados en forma de táboas ou grafos. Traducir problemas expresados en linguaxe usual á linguaxe alxébrica e resolvelos utilizando técnicas alxébricas: matrices, sistemas de ecuacións lineais e programación lineal bidimensional, interpretando criticamente o significado das solucións obtidas. BLOQUE 2. ANÁLISE (36 SESIÓNS) 2.1. Límites. Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites sinxelos. Determinación de asíntotas de funcións racionais sinxelas, exponenciais e logarítmicas e interpretación das tendencias asintóticas no tratamento da información Continuidade. Idea intuitiva de continuidade nun punto. Continuidade nun intervalo. Interpretación dos diferentes tipos de descontinuidade. Estudo da continuidade de funcións definidas a anacos.

6 2.3. A derivada. Taxa de variación media. Concepto de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto. Definición de función derivada. Derivadas sucesivas Cálculo de derivadas. Regras de derivación. Derivadas de funcións elementais Aplicacións das derivadas. Aplicacións ao estudo da variación de funcións habituais (crecemento e decrecemento, extremos relativos, concavidade e convexidade, puntos de inflexión). Estudo e representación gráfica dunha función polinomial, racional sinxela, exponencial ou logarítmica a partir das súas propiedades. Aplicacións á resolución de problemas de optimización relacionados coas ciencias sociais e a economía. 2.6 Integración. Concepto de primitiva. Integral indefinida. Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Integrais inmediatas. Cálculo de áreas: integral definida. Regra de Barrow. CRITERIOS DE AVALIACIÓN DO BLOQUE DE ANÁLISE Analizar e interpretar fenómenos habituais das ciencias sociais susceptibles de ser descritos mediante unha función, a partir do estudo cualitativo e cuantitativo das súas propiedades máis características. Utilizar o cálculo de derivadas como ferramenta para obter conclusións do comportamento dunha función e resolver problemas de optimización tirados de situacións reais de carácter económico ou social. Aplicar o cálculo de integrais na medida de áreas de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan doadamente representables, utilizando técnicas de integración inmediata. BLOQUE 3. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (32 SESIÓNS) 3.1. Sucesos aleatorios. Experimento aleatorio. Espazo mostral. Sucesos. Operacións con sucesos. Álxebra de sucesos Probabilidade. Frecuencias absolutas e relativas. Idea de probabilidade. Axiomática de Kolmogorov. Cálculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

7 aplicación da lei de Laplace. Propiedades da probabilidade. Probabilidade condicionada. Experiencias compostas. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Regra do produto. Teorema da Probabilidade Total. Teorema de Bayes. Probabilidades iniciais e finais e verosimilitude dun suceso Aproximación da binomial á normal. Corrección de Yates para a continuidade Concepto de poboación e mostra. Técnicas de mostraxe. Tamaño e representatividade dunha mostra. 3.5 Identificación das fases e das tarefas dun estudo estatístico. Elaboración e presentación da información estatística. Análise e descrición de traballos relacionados coa estatística e o azar, interpretando a información e detectando erros e manipulacións. 3.6 Estatística paramétrica. Parámetros poboacionais e estatísticos mostrais. Estimación puntual Teorema Central do Límite. Distribucións de probabilidade das medias e das proporcións mostrais Intervalo de confianza para a proporción e para a media dunha distribución normal de desviación típica coñecida. CRITERIOS DE AVALIACIÓN DO BLOQUE DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples e compostos, dependentes ou independentes, utilizando a regra de Laplace en combinación con diferentes técnicas de reconto (diagramas de árbore ou táboas de continxencia), a axiomática da probabilidade e o teorema da probabilidade total, e aplicar o teorema de Bayes para modificar a probabilidade asignada a un suceso (probabilidade inicial) a partir da información obtida mediante a experimentación (probabilidade final), empregando os resultados numéricos obtidos na toma de decisións en contextos relacionados coas ciencias sociais. Deseñar e desenvolver estudos estatísticos de fenómenos sociais que permitan estimar parámetros cunha fiabilidade ou un erro prefixados, calculando o tamaño mostral necesario e construíndo o intervalo de confianza para a media dunha poboación normal con desviación típica coñecida e para a media e proporción poboacional canto o tamaño mostral é suficientemente grande. Presentar de forma ordenada información estatística utilizando vocabulario e representacións adecuadas, e analizar de forma crítica e argumentada informes estatísticos recollidos dos medios de comunicación, da publicidade e doutros ámbitos, prestando especial atención á súa ficha técnica e detectando posibles erros e manipulacións tanto na presentación dos datos coma nas conclusións.

8 CRITERIOS XERAIS DE AVALIACIÓN PARA MATEMÁTICAS APLICADAS II Utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas. Expresar verbalmente e de forma razoada o procedemento que se seguiu na resolución dun problema. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuado. Planificar adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado. Practicar estratexias para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento posterior, a xeneralización de propiedades e leis matemáticas, e o afondamento nalgún momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos. Elaborar un informe científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e o rigor adecuado. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade. Valorar a modelización matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos. Desenvolver e cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas. Reflexionar sobre as decisións tomadas, valorando a súa eficacia e aprendendo delas para situacións similares futuras. Empregar as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas. Utilizar as tecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción. ESTÁNDARES XERAIS DE APRENDIZAXE PARA MATEMÁTICAS APLICADAS II Expresa verbalmente e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados. Analiza e comprende o enunciado que cumpra resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos matemáticos necesarios, etc.). Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, contrastando a súa validez e valorando a súa utilidade e eficacia.

9 Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso seguido. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, á situación que cumpra resolver ou propiedade ou teorema que se vaia demostrar. Coñece e describe a estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática (problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.) Planifica axeitadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado. Afonda na resolución dalgúns problemas formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc. Procura conexións entre contextos de realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidade e a historia das matemáticas; arte e matemáticas; ciencias sociais e matemáticas, etc.) Consulta as fontes de información adecuadas ao problema de investigación. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto do problema de investigación. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema de investigación, tanto na procura de solucións coma para mellorar a eficacia na comunicación das ideas matemáticas. Transmite certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de investigación. Reflexiona sobre o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de resolución do problema de investigación e de consecución de obxectivos, e, así mesmo, formula posibles continuacións da investigación, analiza os puntos fortes e débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema dentro do campo das matemáticas. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumente a súa eficacia. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do proceso, etc. valorando outras opinións. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade para a aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continuo, etc.). Formúlase a resolución de retos e problema coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

10 Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, revisar de forma crítica os resultados atopados, etc. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade. Reflexiona sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas estruturas, valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprendendo diso para situacións futuras. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extrae información cualitativa e cuantitativa sobre elas. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas. Utiliza medios tecnolóxicos para tratar datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións Elabora documentos dixitais propios coa ferramenta tecnolóxica axeitada (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc) como resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, e compárteos para a súa discusión ou difusión. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo e establecendo pautas de mellora.

11 CONTIDOS MÍNIMOS Operar con matrices. Calcular o rango dunha matriz. Calcular matrices inversas polo método de Gauss. Resolver ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais empregando as propiedades das operacións con matrices. Empregar a linguaxe matricial para resolver polo método de Gauss problemas de ámbito económico, social ou da vida cotiá. Interpretar a solución obtida.. Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a restricións lineais. Transcribir e resolver un problema de programación lineal de forma gráfica e analítica, interpretando a súa solución. Saber representar as funcións elementais, resaltando as características máis importantes delas. Calcular límites de funcións polinómicas e racionais sinxelas. Utilizar o cálculo de límites para analizar a continuidade dunha función a anacos sinxela. Utilizar o cálculo de límites para analizar as tendencias dunha función polinómica ou racional sinxela. Dominar o concepto de derivada dunha función nun punto e a súa interpretación xeométrica. Saber, aplicando as regras de derivación, calcular a derivada de funcións sinxelas. Estudar propiedades locais e globais das gráficas de funcións polinómicas, racionais, exponenciais e logarítmicas sinxelas (dominio, puntos de corte cos eixes, crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, convexidade e concavidade, puntos de inflexión) Aplicar ó cálculo de derivadas á resolución de problemas de optimización. Calcular áreas de rexións planas sinxelas. Representar graficamente funcións polinómicas ou racionais sinxelas como unha aplicación das derivadas. Representar unha experiencia composta utilizando diagramas de árbore ou unha táboa de continxencia.. Calcular probabilidades en experimentos simples ou compostos empregando o teorema da probabilidade total e a regra de Bayes ou empregando diagramas de árbore ou táboas de continxencia. Calcular probabilidades dunha distribución normal. Tipificación dunha distribución binomial pola distribución normal e cálculo de probabilidades. Calcular intervalos de confianza e o erro máximo cometido para un nivel de confianza coñecido. Interpretar os resultados. Estimar parámetros de poboación mediante intervalos de confianza partindo de mostras representativas da poboación.