PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS

Transcrição

1 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS CURSO INSTITUTO DE ADORMIDERAS

2 Programación Matemáticas Datos do departamento SECUNDARIA OBRIGATORIA 04. Introdución e contextualización 05. Obxectivos da etapa 06. Contribución ao desenvolvemento das competencias clave. 07. Concrecións metodolóxicas 08. Materiais e recursos didácticos. 09. Criterios sobre avaliación, cualificación e promoción do alumnado. 11. Organización das actividades de seguimento, recuperación e avaliación das materias pendentes 12. Avaliación inicial e medidas individuais ou colectivas que se adoptarán como consecuencia dos seus resultados 13. Medidas de atención á diversidade 1º ESO MATEMÁTICAS 14. Contidos 17. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación 2º ESO MATEMÁTICAS 27. Contidos 30. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación 3ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 36. Contidos 39. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación 3ºESO MATEMÁTICAS APLICADAS 47. Contidos 50. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación 4º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 57. Contidos 60. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe. Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación

3 Programación Matemáticas 2 MATEMÁTICAS NO BACHARELATO 65. Introdución e contextualización 66. Obxectivos da etapa 67. Contribución ao desenvolvemento das competencias clave. 68. Concrecións metodolóxicas 69. Materiais e recursos didácticos. 70. Criterios sobre avaliación, cualificación e promoción do alumnado. 71. Organización das actividades de seguimento, recuperación e avaliación das materias pendentes MATEMÁTICAS I 72. Contidos 75. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación MATEMÁTICAS II 81. Contidos 86. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación MAT. APLICADAS ás CIENCIAS SOCIAIS I 91. Contidos 94. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe Grao mínimo de consecución para superar a materia Procedementos e instrumentos de avaliación MAT. APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 101. Contidos 105. Temporalización para cada estándar de aprendizaxe. Grao mínimo de consecución para superar a materia. Procedementos e instrumentos de avaliación 109. Elementos transversais 110. Actividades 111. Avaliación sobre o proceso de ensino e a práctica docente 115. Mecanismos de revisión, avaliación e modificación da propia programación didáctica en relación cos resultados académicos e procesos de mellora.

4 Programación Matemáticas 3 DATOS do DEPARTAMENTO O Departamento de Matemáticas do I.E.S. de Adormideras está integrado por: Carmen Vecino Varela, Xefe de Departamento Carlos Fernández Rodríguez, María Díaz Marzoa Angeles Moar Figueira (na aula de apoio) Este ano impartimos: Matemáticas 1ºESO (1 grupo) Matemáticas 2ºESO(2 grupos) Matemáticas académicas 3ºESO (1 grupo) Matemáticas aplicadas 3ºESO (1 grupo) Matemáticas académicas 4ºESO (2 grupos) Matemáticas de ciencias 1º e 2º Bach. (1 grupo de cada) Matemáticas aplicadas1º e 2º Bach.(1 grupo de cada) Temos ademais dous apoios en 1º e 2º da ESO.

5 Programación Matemáticas 4 MATEMÁTICAS na ESO INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN A finalidade da Educación Secundaria Obrigatoria é transmitir aos alumnos e alumnas elementos básicos da cultura, especialmente nos seus aspectos humanístico, científico e tecnolóxico; afianzar neles hábitos de estudo e traballo que favorezan a aprendizaxe autónoma e o desenvolvemento das súas capacidades; formalos para que asuman os seus deberes e exerzan os seus dereitos, e prepáralos para a súa incorporación a estudos posteriores e para a súa inserción laboral. Os métodos para a Educación Secundaria Obrigatoria deben adaptarse as características das persoas, favorecer a capacidade para aprender por si mesmos, para traballar en equipo e resolver problemas. Estes métodos deben integrar, ademais, os recursos das tecnoloxías da información na aprendizaxe, e iniciar os alumnos e alumnas no coñecemento e na aplicación dos métodos científicos. Dende as distintas materias desenvolveranse actividades que estimulen o interese e o hábito da lectura e a capacidade de expresarse correctamente en público. Na educación secundaria obrigatoria prestarase especial atención á orientación educativa e profesional do alumnado.

6 Programación Matemáticas 5 OBXECTIVOS O ensino das Matemáticas nesta etapa terá como finalidade o desenvolvemento das seguintes capacidades: 1. Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar á linguaxe e modos de argumentación as formas de expresión e razoamento matemático, tanto nos procesos matemáticos ou científicos coma nos distintos ámbitos da actividade humana. 2. Recoñecer e formular situacións susceptibles de ser formuladas en termos matemáticos, elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos máis apropiados. 3. Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor: utilizar técnicas de recollida da información e procedementos de medida. 4. Realizar a análise dos datos mediante o uso de distintas clases de números e a selección dos cálculos apropiados a cada situación. 5. Identificar os elementos matemáticos (datos estatísticos, xeométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes nos medios de comunicación, internet, publicidade ou outras fontes de información, analizar criticamente as funcións que desempeñan estes elementos matemáticos e valorar a súa achega para unha mellor comprensión das mensaxes. 6. Identificar as formas e relacións espaciais que se presentan na vida cotiá, analizar as propiedades e relacións xeométricas implicadas e ser sensible á beleza que xeran ao tempo que estimulan a creatividade e a imaxinación. 7. Utilizar de forma axeitada os distintos medios tecnolóxicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar e representar informacións de índole diversa e tamén como axuda na aprendizaxe. 8. Actuar ante os problemas que se formulan na vida cotiá de acordo con modos propios da actividade matemática, tales como a exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na busca de solucións. 9. Elaborar estratexias persoais para a análise de situacións concretas e a identificación e resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en función da análise dos resultados e do seu carácter exacto ou aproximado. 10. Manifestar unha actitude positiva ante a resolución de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con éxito e adquirir un nivel de autoestima axeitado que lle permita gozar dos aspectos creativos, manipulativos, estéticos e utilitarios das matemáticas. 11. Integrar os coñecementos matemáticos no conxunto de saberes que se van adquirindo dende as distintas áreas de modo que poidan empregarse de forma creativa, analítica e crítica. 12. Valorar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura, tanto dende un punto de vista histórico coma dende a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemáticas adquiridas para analizar e valorar fenómenos sociais como a diversidade cultural, o respecto ao medio, a saúde, o consumo, a igualdade de xénero ou a convivencia

7 Programación Matemáticas 6 CONTRIBUCIÓN AO DESENVOLVEMENTO DAS COMPETENCIAS CLAVE. Competencia matemática Aplicar estratexias de resolución de problemas. Aplicar procesos matemáticos a situacións cotiás. Comunicarse en linguaxe matemática. Interpretar información. Xustificar resultados. Razoar matematicamente. Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística Ler e entender enunciados de problemas. Procesar a información que aparece nos enunciados. Redactar procesos matemáticos e solucións a problemas. Competencia en coñecemento e interacción co mundo físico Comprender conceptos científicos e técnicos. Obter información cualitativa e cuantitativa. Realizar inferencias. Competencia dixital e do tratamento da información Buscar información en distintos soportes. Utilizar as Tecnoloxías da Información e a Comunicación (TIC) para a aprendizaxe e a comunicación. Competencia social e cidadá Analizar datos estatísticos relativos a poboacións. Entender informacións demográficas, demoscópicas e sociais. Competencia cultural e artística Analizar expresións artísticas visuais dende o punto de vista matemático. Coñecer outras culturas, especialmente nun contexto matemático. Competencia en autonomía e iniciativa persoal Buscar solucións con creatividade. Detectar necesidades e aplicalas na resolución de problemas. Organizar a información facilitada nun texto. Revisar o traballo realizado.

8 Programación Matemáticas 7

9 Programación Matemáticas 8 CONCRECIÓNS METODOLÓXICAS Os principios de intervención educativa, derivados da teoría da aprendizaxe significativa poden resumirse nos seguintes aspectos: Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado. Asegurar a construción de aprendizaxes significativas. Facer que o alumnado constrúa aprendizaxes significativas por si mesmo. Facer que o alumnado modifique progresivamente os seus esquemas de coñecemento. Incrementar a actividade manipulativa e mental do alumnado. Todos os principios psicopedagóxicos recollidos anteriormente xiran en torno a unha regra básica: a necesidade de que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas e funcionais. O proceso de ensino-aprendizaxe debe conectar coas necesidades, intereses, capacidades e experiencias da vida cotiá dos alumnos e as alumnas. Neste sentido, a información que recibe o alumno debe ser lóxica, comprensible e útil. Deben potenciarse as relacións entre as aprendizaxes previas e as novas. Os alumnos e as alumnas deben ter unha actitude favorable para aprender. Así pois, han de estar motivados para relacionar os contidos novos con aqueles que adquiriron previamente. É importante que os contidos escolares se agrupen en torno a núcleos de interese para o alumnado e que se aborden en contextos de colaboración e dende ópticas con marcado carácter interdisciplinario.

10 Programación Matemáticas 9 MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Utilízanse os libros de ESO da editorial Anaya. Matemáticas l ESO ( 3 tomos) Matemáticas 2 ESO ( 3 tomos) Matemáticas académicas 3 ESO ( 3 tomos) Matemáticas aplicadas 3 ESO ( 3 tomos) Matemáticas académicas 4 ESO ( 3 tomos) Matemáticas aplicadas 4 ESO ( 3 tomos) ISBN ISBN ISBN ISBN ISBN ISBN Na Biblioteca do centro, no Departamento e nas aulas dos profesores hai un fondo de libros a disposición de o alumnado que o requira. É obrigatoria a calculadora científica a partir de 3 de E.S.O. É necesario que teñan material de debuxo (transportador de ángulos, regra, escuadra e cartabón...) para a Xeometría. Aprenderemos a utilizar o programa Geogebra ( ) Para traballos de investigación e de ampliación utilizaremos a prensa escrita e o ordenador. Na parte de proporcionalidade, escalas...utilizamos mapas a escala, poden ser do barrio, dunha zona, da localidade Para manipular obxectos disporemos de dúas caixas con corpos xeométricos. O proxecto Descartes ( ) é unha colección de materiais gráficos interactivos de aprendizaxe para Matemáticas que permiten manipular un entorno gráfico. O proxecto Abalar ( ) é un proxecto para la integración plena das TIC na práctica educativa de Galicia. No proxecto ed@d ( ) o Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de España presenta un novo modelo de libro interactivo, que permite aos estudantes aproveitar as vantaxes das Tecnoloxías da Información e la Comunicación

11 Programación Matemáticas 10 CRITERIOS sobre AVALIACIÓN, CUALIFICACIÓN e PROMOCIÓN Ao comezo do curso farase unha avaliación inicial nos cursos da ESO. Durante as clases, o profesor fará observacións individuais de cada alumno coa finalidade de valorar: A súa asistencia a clase O seu traballo individual. Terase en conta a continuidade ao longo da avaliación Participación na clase O seu interese e motivación A súa curiosidade intelectual A súa actitude e comportamento O respecto polos materiais didácticos e polo resto dos seus compañeiros A realización de tarefas e traballos encomendados. Os instrumentos para realizar este tipo de avaliación serán: A observación sistemática en clase Caderno de clase Preguntas orais en clase Controis escritos puntuais Por outra banda, cada trimestre realizarase dous ou máis exames por escrito. Ao longo de cada trimestre realizarase, como mínimo, un control parcial escrito da materia impartida ata ese momento. Ao final da avaliación realizarase un control de todas as unidades didácticas correspondestes a dita avaliación. Ditos controis constarán en xeral de exercicios, problemas da vida real e cuestións (teóricas ou de razoamento) das unidades didácticas de programa. A cualificación obtida polo alumno en cada avaliación dependerá, en primeiro lugar, da puntuación obtida nos exames escritos, e tamén da cualificación outorgada ao traballo na aula, á súa actitude e ás tarefas realizadas. O peso de cada un destes apartados na cualificación final para 1º, 2º e 3º ESO será o seguinte: Exames 30% Exame de avaliación 55% Traballo do alumno (15%) Comportamento, voluntarios,... 5% Deberes feitos 5% Libreta 5%

12 Programación Matemáticas 11 En 4º de ESO serán: Traballos na aula, actitude en clase e tarefas realizadas 10% Controis parciais:30% Exame de avaliación 60% Para aprobar a materia, a nota final en cada unha das tres avaliacións terá que ser igual ou superior a 5. Aqueles alumnos que obteñan unha cualificación inferior a 5 en algunha das avaliacións trimestrais poderá realizar un exame de recuperación. O alumnado que aprobe este exame, superará a materia correspondente a ese trimestre. En xuño haberá a última proba de recuperación das avaliacións que teña suspensas o alumno. A cualificación final do curso será a media aritmética das notas das tres avaliacións trimestrais que deberá ser superior a 5. O alumnado que non supere a materia en xuño, poderá realizar un exame de toda a disciplina na convocatoria extraordinaria. Criterios de corrección das probas escritas As preguntas puntuaran todas o mesmo (salvo que se especifique o contrario no exame) A puntuación será en base ao número de preguntas das que conste o control, se procedera, posteriormente pasaranse a base 10 sendo o resultado a nota do control Para que cada pregunta se valore co total que lle corresponde deberá constar o desenrolo completo do proceso seguido na a súa resolución. A ausencia de explicacións na solución repercutirá na súa valoración, podendo chegar a ter unha puntuación de 0 se só se aporta a solución numérica sen ningunha explicación. Reciprocamente, aínda que o resultado non sexa correcto, terase en conta a presentación e desenvolvemento do problema. A resolución deberá estar perfectamente razoada Valorarase que a resolución sexa ordenada Só se valorará o que conste no control, non facéndose ningunha suposición sobre os coñecementos que ten o alumnado É obrigatorio escribir con bolígrafo. Non se admitirán exames feitos con lapis, de darse este caso calificaríase con 0 Tamén se valorará a orde, ortografía, claridade e limpeza coa que está realizado o exame, podendo restarse 0,5 puntos como máximo por este concepto. Tódalas follas do control deberán estar numeradas ordenadamente na esquina superior dereita, e levar o nome do alumno. Non e necesario responder ás preguntas seguindo a orde numérica, pero deberá quedar claro cal é o exercicio que se está a facer e non intercalar respostas doutros exercicios.

13 Programación Matemáticas 12 ORGANIZACIÓN das ACTIVIDADES de SEGUIMENTO, RECUPERACIÓN e AVALIACIÓN das MATERIAS PENDENTES O alumnado con matemáticas da ESO suspensas de cursos anteriores terá un seguimento personalizado por parte do profesor que lle imparta docencia. En cada exame ou control, o profesor valorará tamén os coñecementos da materia pendente. Si o alumno non acadara ao longo do curso o nivel necesario para superar a materia pendente poderá presentarse a un exame na data que fixará a Xefatura de Estudos en Abril ou Maio

14 Programación Matemáticas 13 AVALIACIÓN INICIAL e MEDIDAS INDIVIDUAIS e COLECTIVAS que se ADOPTARÁN como CONSECUENCIA dos seus RESULTADOS A avaliación inicial proporciona ao profesor un instrumento de avaliación das capacidades e coñecementos con que contan los alumnos que se incorporan a un novo curso de Secundaria, a fin de abordar o proceso educativo con garantías, prever e anticipar axustes individuais e corrixir atrasos escolares. As probas de avaliación inicial parten dos obxectivos e contidos mínimos que o alumno debeu adquirir ao finalizar o curso anterior e respectan a estrutura disciplinar da materia, determinada polos bloques de contidos do currículo oficial. O resultado colectivo desa proba indicará: O funcionamento do grupo (clima da aula, nivel de disciplina, atención...). As fortalezas e carencias que se identifican no grupo en canto ao desenrolo de contidos curriculares. As necesidades que se puideran identificar; convén pensar en esta fase en como se poden abordar (planificación de estratexias metodolóxicas, xestión del aula, reforzo de contidos...). As fortalezas e carencias que se identifican no grupo en canto aos aspectos competenciais. Os aspectos que se deben ter en conta ao agrupar aos alumnos e ás alumnas para os traballos cooperativos. Os tipos de recursos que se necesitan. Tamén nos proporciona información acerca de diversos aspectos individuais dos nosos estudantes; a partir dela podemos: Identificar aos alumnos que necesitan un maior seguimento ou personalización de estratexias no seu proceso de aprendizaxe. (alumnado con necesidades educativas, con altas capacidades ) Saber as medidas organizativas a adoptar. (Planificación de reforzos, ubicación de espazos, xestión de tempos grupais para favorecer a intervención individual). Establecer conclusións sobre as medidas curriculares que se vaian a adoptar, así como sobre os recursos que se van emplear. Analizar o modelo de seguimento que se vai utilizar con cada un de eles. Acotar o intervalo de tempo e o modo en que se van avaliar os progresos destes estudantes. A conveniencia de medidas de apoio individualizadas (Adaptación Curricular Individual, incorporación aos grupos de apoio )

15 Programación Matemáticas 14 MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE A orixe das diferencias nas capacidades, motivacións e intereses do alumnado hai que buscalo nas interaccións que se establecen entre as características persoais de cada un de eles (rasgos de personalidade, disposicións intelectuais, estilos e estratexias de aprendizaxe,...) e as propias das situacións, experiencias e tarefas ás que se ven confrontados dentro e fora da aula. As medidas de atención á diversidade nesta etapa estarán orientadas a responder ás necesidades educativas concretas do alumnado, ao logro dos obxectivos da educación secundaria obrigatoria e á adquisición das competencias correspondentes, e non poderán, en ningún caso, supor unha discriminación que lle impida alcanzar os devanditos obxectivos e competencias, e a titulación correspondente. A diversidade actual das aulas fai necesaria a tarefa de atender, guiar e ensinar nun clima adecuado que favoreza a convivencia e a cooperación no aprendizaxe. A metodoloxía deberá ser fundamentalmente activa e participativa, favorecendo o traballo individual e cooperativo do alumnado na aula, a autonomía na aprendizaxe, aprendizaxe cooperativo, titoría entre iguais, desenrolo de estratexias de aprendizaxe. Combinaremos diferentes tipos de actividades: traballo individual, exposición, búsqueda de información, traballo en grupo e outras. Seleccionar e utilizar materiais curriculares diversos, adecuándoos ás características do alumnado e aproveitando a súa potencialidade motivadora. Será necesario diversificar as estratexias de avaliación como: adecuar tempos, criterios e procedementos de avaliación, unificar criterios e procedementos na recollida de información, rexistrar sistematicamente a evolución do alumnado, utilizar diferentes tipos de probas en función das características do alumnado.

16 Programación Matemáticas 15 1º ESO MATEMÁTICAS CONTIDOS Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas 1. Planificación do proceso de resolución de problemas Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, reconto exhaustivo, resolución de casos particulares sinxelos, busca de regularidades e leis, etc Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca de outras formas de resolución, etc. 2. Prantexamento de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e de probabilidade. 3. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para : 3.1. A recollida ordenada e a organización de datos A elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos Facilitar a comprensión de propiedades xeométricas o funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico. Bloque 2. Números e álxebra 1. Números naturais Significado e utilización en contextos reais Representación, ordenación na recta numérica e operacións. 2. Potencias e raíces. 2.1 Potencias. Operacións con potencias. 2.2 Raíz cadrada. 3. Números primos e compostos. Divisibilidade Divisibilidade dos números naturais. Criterios de divisibilidade. Descomposición dun número en factores primos Divisores comúns a varios números. Máximo común divisor Múltiplos comúns a varios números. Mínimo común múltiplo. 4. Números enteiros. 4.1 Números enteiros. Orden e representación na recta. Valor absoluto. 4.2 Operacións con números enteiros. 5. Números decimais Orden e representación na recta. 5.2 Operacións. 6. Sistema métrico decimal. 6.1 Sistema métrico decimal. Cambios de unidade. 6.2 Cantidades complexas e incomplexas. 7. Fraccións.

17 Programación Matemáticas Fraccións en entornos cotiás. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación Simplificación de fraccións. Aplicación á resolución de problemas Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións 8. Operacións con fraccións. 8.1 Suma e resta de fraccións. 8.2 Produtos e divisións de fraccións. Operacións combinadas. 8.3 Problemas con fraccións. 9. Razóns e proporcións 9.1 Identificación e utilización en situacións da vida cotiá de magnitudes directamente proporcionais. Aplicación á resolución de problemas. 9.2 Porcentaxes. 10. Álxebra. Iniciación á linguaxe alxébrica 10.1 Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que represente situacións reais, á alxébrica, e viceversa Obtención de fórmulas e términos xerais baseados na observación de pautas e regularidades. Obtención de valores numéricos en fórmulas sinxelas Ecuacións. Resolución e aplicación á resolución de problemas. Bloque 3. Xeometría 11. Elementos básicos da xeometría do plano Relacións e propiedades de figuras no plano. Rectas paralelas e perpendiculares. Ángulos Construcións xeométricas sinxelas: mediatriz dun segmento e bisectriz dun ángulo. Propiedades. 12. Figuras planas elementais: triángulo, cadrado, figuras poligonais Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades Diagonais, apotema e simetrías nos polígonos regulares Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida e cálculo de ángulos de figuras planas. 13. Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Volumes Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples Circunferencia, círculo, arcos e sectores circulares Ángulo inscrito e ángulo central dunha circunferencia 13.4 Volumes de corpos xeométricos. Bloque 4. Análise. 14. Gráficas de funcións Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos nun sistema de eixes coordenados Táboas de valores. Representación dunha gráfica a partir dunha táboa de valores Funcións lineais. Gráfica a partir dunha ecuación.

18 Programación Matemáticas 17 Bloque 5. Estatística e probabilidade 15. Estatística e probabilidade 15.1 Poboación e individuo. Mostra. Variábeis estatísticas cualitativas e cuantitativas Recollida de información. Táboas de datos. Frecuencias absolutas e relativas. Frecuencias acumuladas Diagramas de barras e de sectores. Polígonos de frecuencias. Interpretación dos gráficos Fenómenos deterministas e aleatorios Frecuencia relativa dun suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a simulación ou experimentación Espazo mostral. Táboas e diagramas de árbore Sucesos elementais equiprobables e non equiprobables. Cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace.

19 Programación Matemáticas 18 TEMPORALIZACIÓN 1ºESO O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN Números naturais, enteiros e decimais SMD, fraccións e álxebra Xeometría, funcións, estatística e probabilidade temas 1-5 temas 6-10 temas 11-15

20 Programación Matemáticas 19 1ªAvaliación Instrumentos avaliación te m a ESTÁNDARES tem poraliza ción grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab. individ ual e/ou en grupo Cader no MAB Identifica os tipos de números naturais e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a 3h. 100% x x x x información cuantitativa. MAB Calcula o valor de expresións 1. numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais aplicando correctamente a xerarquía das operacións. 5h. 80% x x x x MAB Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios 5h. 80% x x x x tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos. MAB Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, 4 h 50% x x x x aplicando correctamente a xerarquía das 2. operacións. MAB Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das 3 h 50% x x x x operacións con potencias. 3 MAB Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas 3 h 80% x x x x

21 Programación Matemáticas 20 sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais. MAB Aplica os criterios de divisibilidade por 2, 3, 5, 9 e 11 para descompoñer en factores primos números naturais, e emprégaos en exercicios, actividades e problemas contextualizados. 3h 80% x x x x MAB Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo axeitado, e aplícao problemas contextualizados 5 h 80% x x x MAB Identifica os tipos de números enteiros e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a 3 h 80% x x información cuantitativa. MAB Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais aplicando correctamente a xerarquía das 3 h 80% x x x operacións. MAB Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, 4. para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios 5h. 80% x x x tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos. MAB Calcula e interpreta adecuadamente o oposto e o valor absoluto dun número enteiro, comprendendo o seu significado e 1 h 100% x x x x contextualizándoo en problemas da vida real. 5. MAB Identifica os tipos de números decimais e utilízaos para representar, 3 h 80% x x x x

22 Programación Matemáticas 21 ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa. MAB Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos. 5h. 90 % x x x MAB Realiza operacións de redondeo e truncamento de números decimais, coñecendo o grao de aproximación, e aplícao a casos concretos. 2 h 60% x x x x 2ª Avaliación Instrumentos avaliación tem a ESTÁNDARES temporal ización grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab indiv e/ou en grupo Cadern o MAB Utiliza a notación científica, 6 e valora o seu uso para simplificar cálculos e representar números moi 3 h 50% x x x grandes. MAB Identifica os tipos de números fraccionarios e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información 3 h 70% x x x x cuantitativa. MAB Emprega axeitadamente os 7. tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando 3 h. 70% x x x x mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos.

23 Programación Matemáticas 22 MAB Realiza operacións de conversión entre números decimais e fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, 3 h 60% x x x para aplicalo na resolución de problemas. MAB Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios 5 h 70% x x x x tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das 8. operacións. MAB Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando 3 h 70 % x x x mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos. MAB Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade 9. numérica (como o factor de conversión ou cálculo de porcentaxes) e 5 h 80% x x x x emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás. MAB Describe situacións ou enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas e secuencias lóxicas ou regularidades, 3 h 80 % x x x x mediante expresións alxébricas, e opera con elas. 10 MAB Identifica propiedades e leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe 5 h 70 % x x x x alxébrica e utilízaas para facer predicións.

24 Programación Matemáticas 23 MAB Comproba, dada unha ecuación, se un número é solución desta. 1 h 100% x x x x MAB Formula alxebricamente unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro grao, resólvea e interpreta o resultado obtido. 12 h 80% x x x 3ª Avaliación Instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab indiv e/ou en grupo Caderno MAB Recoñece e describe as propiedades características dos polígonos regulares (ángulos interiores, ángulos centrais, diagonais, apotema, 2 h 70% x x x x simetrías, etc.). MAB Define os elementos característicos dos triángulos, trazando 11. estes e coñecendo a propiedade común a cada un deles, e clasifícaos atendendo 1 h 80% x x x x tanto aos seus lados como aos seus ángulos. MAB Clasifica os cuadriláteros e os paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados opostos e coñecendo as súas propiedades 1 h 80% x x x x referentes a ángulos, lados e diagonais. MAB Identifica as propiedades xeométricas que caracterizan os puntos da circunferencia e o círculo. 2h 90% x x x x 12. MAB Analiza e identifica as características de corpos xeométricos, utilizando a linguaxe xeométrica axeitada. 2 h 70% x x x x

25 Programación Matemáticas 24 MAB Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados. 2h 50% x x x MAB Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente. 1 h 50% x x x MAB Resolve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas. 3 h 80% x x x x MAB Calcula a lonxitude da 13. circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, e aplícaas para resolver 2 h 70% x x x problemas xeométricos. MAB Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de áreas e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e 3 h 70% x x x alxébrica adecuadas. MAB Localiza puntos no plano a partir das súas coordenadas e nomea puntos do plano escribindo as súas 1 h 80% x x x x coordenadas. MAB Pasa dunhas formas de 14. representación dunha función a outras e elixe a máis adecuada en función do contexto. 2 h 60% x x x x MAB Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función. 1h 100% x x x x MAB Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou 2 h 80% x x x

26 Programación Matemáticas 25 dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente. MAB Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica ou táboa de valores. 3 h 50% x x x MAB Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e 2 h 50% x x x represéntaa. MAB Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e realiza 2 h 70% x x x x predicións e simulacións sobre o seu comportamento. MAB Comprende o significado de poboación, mostra e individuo desde o punto de vista da estatística, entende que as mostras se empregan para obter información da poboación cando son 2 h 70% x x x x representativas, e aplícaos a casos concretos. MAB Recoñece e propón exemplos 15. de distintos tipos de variables estatísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1 h 80 % x x x x MAB Organiza datos obtidos dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, 2 h 80% x x x relativas e acumuladas, e represéntaos graficamente. MAB Calcula a media aritmética, a mediana (intervalo mediano) e a moda (intervalo modal), e emprégaos para 2 h 70 % x x x interpretar un conxunto de datos elixindo

27 Programación Matemáticas 26 o máis axeitado, e para resolver problemas. MAB Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá. 2 h 80% x x x x MAB Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central. 2 h 50% x x x MAB Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada. 1 h 60% x x x MAB Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas. 1 h 90% x x x MAB Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación. 1 h 60% x x MAB Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación. 2 h 80% x x x x MAB Describe experimentos aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos. 2 h 70% x x x MAB Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non equiprobables. 1h 60% x x x MAB Calcula a probabilidade de sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e 3 h 80% x x x

28 Programación Matemáticas 27 exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.

29 Programación Matemáticas 28 2ºESO MATEMÁTICAS CONTIDOS BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS E ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Planificación do proceso de resolución de problemas. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfico, numérico, alxébrico, etc.), reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca doutras formas de resolución, etc. Proposta de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: a recollida ordenada e a organización de datos; a elaboración e a creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos; facilitar a comprensión de propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico; o deseño de simulacións e a elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas; a elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos; comunicar e compartir, en ámbitos apropiados, a información e as ideas matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS E ÁLXEBRA Divisibilidade dos números naturais. Criterios de divisibilidade. Números primos e compostos. Descomposición dun número en factores primos. Múltiplos e divisores comúns a varios números. Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais. Números negativos. Significado e utilización en contextos reais. Números enteiros. Operacións. Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación, ordenación e operacións. Números decimais. Representación, ordenación e operacións. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións. Potencias de números enteiros e fraccionarios con expoñente natural. Operacións. Potencias de base 10. Utilización da notación científica para representar números grandes. Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas. Xerarquía das operacións.

30 Programación Matemáticas 29 Cálculos con porcentaxes (mental, manual, calculadora). Aumentos e diminucións porcentuais. Razón e proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionais. Constante de proporcionalidade. Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou inversa, ou variacións porcentuais. Reparticións directa e inversamente proporcionais. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos. Iniciación á linguaxe alxébrica. Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que representen situacións reais, ao alxébrico e viceversa. A linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. Obtención de fórmulas e termos xerais baseados na observación de pautas e regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica. Operacións con expresións alxébricas sinxelas. Transformación e equivalencias. Identidades. Operacións con polinomios en casos sinxelos. Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita (métodos alxébrico e gráfico) e de segundo grao cunha incógnita (método alxébrico). Resolución. Interpretación das solucións. Ecuacións sen solución. Resolución de problemas. Sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos alxébricos de resolución e método gráfico. Resolución de problemas. BLOQUE 3. XEOMETRÍA Triángulos rectángulos. O teorema de Pitágoras. Xustificación xeométrica e aplicacións. Semellanza: figuras semellantes. Criterios de semellanza. Razón de semellanza e escala. Razón entre lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes. Poliedros e corpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas e volumes. Propiedades, regularidades e relacións dos poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico. Uso de ferramentas informáticas para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas. BLOQUE 4. FUNCIÓNS O concepto de función. Variable dependente e independente. Formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica, fórmula). Crecemento e decrecemento. Continuidade e descontinuidade. Cortes cos eixes. Máximos e mínimos relativos. Análise e comparación de gráficas. Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da pendente da recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta. Utilización de calculadoras gráficas e programas de ordenador para a construción e interpretación de gráficas.

31 Programación Matemáticas 30 BLOQUE 5. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE Organización en táboas de datos recollidos nunha experiencia. Diagramas de barras e de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Fenómenos deterministas e aleatorios. Formulación de conxecturas sobre o comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e deseño de experiencias para a súa comprobación. Frecuencia relativa dun suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a simulación ou experimentación. Sucesos elementais equiprobables e non equiprobables. Espazo mostral en experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore sinxelos. Cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en experimentos sinxelos.

32 Programación Matemáticas 31 TEMPORALIZACIÓN 2ºESO O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN UNIDADES 1 A 5 UNIDADES 6 A 10 UNIDADES 11 A 15 1ªAvaliación Instrumentos avaliación grao Trab. te ma ESTÁNDARES tempora lización mínimo para superar Proba oral Proba escrita indivi. e/ou en Cader no materia grupo MAB Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa. 3h 75 % X X X X 1,2, 3 MAB Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións. 6h 75 % X X X

33 Programación Matemáticas 32 MAB Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos. 3h 50 % X X X 2 MAB Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias. 4 h 75 % X X X 3 MAB Realiza operacións de conversión entre números decimais e fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas. MAB Utiliza a notación científica e valora o seu uso para simplificar cálculos e representar números moi grandes. 4 h 75 % X X X 1 h 75 % X X X MAB Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións. 10 h 75 % X X X X 1,2, 3,4 MAB Desenvolve estratexias de cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema. 1 h 50 % X X X X MAB Realiza cálculos con números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa. 10 h 75 % X X X X 5 MAB Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade numérica (como o factor de conversión ou cálculo de porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás. 10h 75 % X X X

34 Programación Matemáticas 33 MAB Analiza situacións sinxelas e recoñece que interveñen magnitudes que non son directa nin inversamente proporcionais. 1h 50 % X X X 2ªAvaliación Instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab. individ ual e/ou en grupo Cader no MAB Describe situacións ou enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas. 2h 75 % X X X 6 MAB Identifica propiedades e leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións. 2h 50 % X X X MAB Utiliza as identidades alxébricas notables e as propiedades das operacións para transformar expresións alxébricas. 5h 75 % X X X MAB Comproba, dada unha ecuación (ou un sistema), se un número ou uns números é ou son solución desta. 2h 75 % X X X 7,8 9 MAB Formula alxebricamente unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas, resólveas e interpreta o resultado obtido. MAB Comprende os significados aritmético e xeométrico do teorema de Pitágoras e utilízaos para a procura de ternas pitagóricas ou a comprobación do teorema, construíndo outros polígonos sobre os lados do triángulo 18h 75 % X X X 3h 75 % X X X

35 Programación Matemáticas 34 rectángulo. MAB Aplica o teorema de Pitágoras para calcular lonxitudes descoñecidas na resolución de triángulos e áreas de polígonos regulares, en contextos xeométricos ou en contextos reais 7h 75 % X X X 10 MAB Recoñece figuras semellantes e calcula a razón de semellanza e a razón de superficies e volumes de figuras semellantes. MAB Utiliza a escala para resolver problemas da vida cotiá sobre planos, mapas e outros contextos de semellanza. 6h 50 % X X X X 3h 75 % X X X 3ªAvaliación Instrumentos avaliación grao Trab. tem a ESTÁNDARES tempora lización mínimo para superar Proba oral Proba escrit a indivi-d ual e/ou en Ca der no materia grupo MAB Analiza e identifica as características de corpos xeométricos utilizando a linguaxe xeométrica axeitada. 5h 75 % X X X 11 MAB Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados. 3h 50 % X X X MAB Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente. 3h 50 % X X X 12 MAB Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de áreas e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e alxébrica axeitadas. 10 h 75 % X X X

36 Programación Matemáticas 35 MAB Pasa dunhas formas de representación dunha función a outras, e elixe a máis adecuada en función do contexto. MAB Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función. 1h 75 % X X X 1h 75 % X X X MAB Interpreta unha gráfica e analízaa, recoñecendo as súas propiedades máis características. 2h 75 % X X X X 13 MAB Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente. MAB Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica ou táboa de valores. 2h 75 % X X X 2h 75 % X X X MAB Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes, e represéntaa. 2h 75 % X X X MAB Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento. 2h 50 % X X X X MAB Organiza datos, obtidos dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas, e acumuladas, e represéntaos graficamente. 2h 75 % X X X 14 MAB Calcula a media aritmética, a mediana (intervalo mediano), a moda (intervalo modal), o rango e os cuartís, elixe o máis axeitado, e emprégaos para interpretar un conxunto de datos e para resolver problemas. 3h 75 % X X X MAB Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá. 1h 75 % X X X X MAB Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos 2h 50 % X X X

37 Programación Matemáticas 36 estatísticos e calcular as medidas de tendencia central, o rango e os cuartís. MAB Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada. 2h 50 % X X X MAB Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas. 1h 75 % X X X X MAB Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación. 1h 75 % X X X MAB Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación. 2h 75 % X X X 15 MAB Describe experimentos aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos. 2h 75 % X X X MAB Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non equiprobables. 2h 75 % X X X X MAB Calcula a probabilidade de sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe. 2h 75 % X X X

38 Programación Matemáticas 37 3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CONTIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas 1. Planificación do proceso de resolución de problemas Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfico, numérico, alxébrico, etc.), reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca doutras formas de resolución, etc. 2. Formulación de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilistas. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: 2.1. A recollida ordenada e a organización de datos A elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos Facilitar a comprensión de propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico O deseño de simulacións e a elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas A elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos Comunicar e compartir, en ámbitos apropiados, a información e as ideas matemáticas. BLOQUE2 aritmética e álxebra 1. Potencias de números racionais con expoñente enteiro. Significado e uso Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi pequenos Operacións con números expresados en notación científica. 2. Raíces cadradas Raíces non exactas. Expresión decimal Expresións radicais: transformación e operacións. Xerarquía de operacións. 3. Números decimais e racionais Transformación de fraccións en decimais e viceversa Números decimais exactos e periódicos. Fracción xeratriz Operacións con fraccións e decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro absoluto e relativo.

39 Programación Matemáticas Investigación de regularidades, relacións e propiedades que aparecen en conxuntos de números. Expresión usando linguaxe alxébrica. 5. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes. Progresións aritméticas e xeométricas. 6. Polinomios. Expresións alxébricas Transformación de expresións alxébricas. Igualdades notables Operacións elementais con polinomios Ecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolución polo método alxébrico e gráfico de ecuacións de primeiro e segundo grao. 7. Resolución de ecuacións sinxelas de grao superior a dous. 8. Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións de primeiro e segundo grao e de sistemas de ecuacións. BLOQUE 3. Xeometría 1. Xeometría do plano Rectas e ángulos no plano. Relacións entre os ángulos definidos por dúas rectas que se cortan Lugar xeométrico: mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo Polígonos. Circunferencia e círculo. Perímetro e área Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais Teorema de Pitágoras. Aplicación á resolución de problemas Movementos no plano: translacións, xiros e simetrías. 2. Xeometría do espazo Poliedros, poliedros regulares. Vértices, arestas e caras. Teorema de Euler. Planos de simetría nos poliedros A esfera. Interseccións de planos e esferas. 3. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas e fusos horarios. Lonxitude e latitude dun punto. 4. Uso de ferramentas tecnolóxicas para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

40 Programación Matemáticas 39 BLOQUE 4. Funcións 1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do ámbito cotián e doutras materias. Análise dunha situación a partir do estudo das características locais e globais da gráfica correspondente. 2. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante táboas e enunciados. 3. Utilización de modelos lineais para estudar situacións procedentes dos diferentes ámbitos de coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a representación gráfica e a obtención da expresión alxébrica. Expresións da ecuación da recta. 4. Funcións cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situacións da vida cotiá. BLOQUE 5. Estatística e probabilidade 1. Estatística Fases e tarefas dun estudo estatístico. Poboación, mostra. Variables estatísticas: cualitativas, discretas e continuas Métodos de selección dunha mostra estatística. Representatividade dunha mostra Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Agrupación de datos en intervalos Gráficas estatísticas Parámetros de posición. Cálculo, interpretación e propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caixa e bigotes Interpretación conxunta da media e a desviación típica. 2. Experiencias aleatorias. Sucesos e espazo mostral Cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace Diagramas de árbore sinxelos Utilización da probabilidade para tomar decisións fundamentadas en diferentes contextos.

41 Programación Matemáticas 40 TEMPORALIZACIÓN 3º ACADÉMICAS O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN Aritmética Álxebra e análise Xeometría, estatística e probabilidade temas 1-4 temas 5-9 temas 10-15

42 Programación Matemáticas 41 1ªAvaliación instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES temporal iza ción grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab. indiv. ou grupo Caderno 1 MACB Recoñece distintos tipos de números (naturais, enteiros e racionais), 1h. 75% x indica o criterio utilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.. MACB Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais 1h. 75% x finitos e decimais infinitos periódicos, e indica neste caso o grupo de decimais que se repiten ou forman período. MACB Acha a fracción xeratriz correspondente a un decimal exacto ou 2h. 50% x x periódico. 2 MACB Expresa números moi grandes e moi pequenos en notación científica, opera 2h 75% x x con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados. 3 MACB Distingue e emprega técnicas adecuadas para realizar aproximacións por 1h 75% x x defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os seus procedementos. MACB Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo en problemas 1h 50% x x x contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis adecuado. MACB Expresa o resultado dun problema utilizando a unidade de medida 4h 50% x x x adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de

43 Programación Matemáticas 42 erro ou a precisión que se requiran, de acordo coa natureza dos datos. 2 MACB Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e 7h 75% x x fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións. 1 MACB Emprega números racionais para resolver problemas da vida cotiá e analiza a 1h 75% x x coherencia da solución. 2 MACB Factoriza expresións numéricas sinxelas que conteñan raíces, e opera con 2h. 50% x x elas simplificando os resultados. 4 MACB Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de 1h 50% x x x formación a partir de termos anteriores. MACB Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión 1h 50% x x sinxela de números enteiros ou raccionais. MACB Identifica progresións aritméticas e xeométricas, expresa o seu termo xeral, 7h 50% x x x calcula a suma dos "n" primeiros termos e emprégaas para resolver problemas. MACB Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e 1h 50% x x resolve problemas asociados a estas. 5 MACB Realiza operacións con polinomios e utilízaos en exemplos da vida 4h 50% x cotiá. MACB Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun 2h 50% x x binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto axeitado. MACB Factoriza polinomios de grao 4 con raíces enteiras mediante o uso 3h 50% x x

44 Programación Matemáticas 43 combinado da regra de Ruffini, identidades notables e extracción do factor común. 2ªAvaliación instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES temporali za ción grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab indiv. ou grupo Caderno 6 7 MACB Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido. 20h 50% x x x 10 MACB Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo, e utilízaas para resolver problemas xeométricos sinxelos. 2h 50% x MACB Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan 1h 50% x ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos. MACB Calcula o perímetro e a área de polígonos e de figuras circulares en 2h 50% x x problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas. MACB Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados, e establece 1h 50% x relacións de proporcionalidade entre os elementos homólogos de dous polígonos semellantes. MACB Recoñece triángulos semellantes e, en situacións de semellanza, 4h 50% x x utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes en contextos diversos. - MACB Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes e de superficies en 1h 75% x

45 Programación Matemáticas 44 situacións de semellanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 8 MACB Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente e asocia 1h 100% x enunciados de problemas contextualizados a gráficas. MAB B Identifica as características máis salientables dunha gráfica 4h 75% x x x interpretándoas dentro do seu contexto. MACB41.3. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado, describindo 1h 75% x x x o fenómeno exposto. MACB Asocia razoadamente expresións analíticas a funcións dadas 2h 50% x x graficamente. MACB Formula conxecturas sobre o comportamento do fenómeno que 1h 50% x x representa unha gráfica e a súa expresión alxébrica 9 MACB Determina as formas de expresión da ecuación da recta a partir 5h 50% x x dunha dada (ecuación punto pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaa graficamente. MACB Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e 2h 50% x x x represéntaa. MACB Calcula os elementos característicos dunha función polinómica de 2h 50% x x grao 2 e represéntaa graficamente. MACB Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas 1h 50% x x mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

46 Programación Matemáticas 45 3ªAvaliación instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES temporali za ción grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab. indiv ou grupo Caderno 12 MACB Identifica os elementos máis característicos dos movementos no plano 5h 50% x x presentes na natureza, en deseños cotiáns ou en obras de arte. MACB Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando 2h 50% ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario. 11 MACB Calcula áreas e volumes de poliedros, cilindros, conos e esferas, e 2h 50% x x x aplícaos para resolver problemas contextualizados. MACB Identifica os principais poliedros e corpos de revolución, utilizando a linguaxe con 1h 75% x propiedade para referirse aos elementos principais. MACB Identifica centros, eixes e planos de simetría en figuras planas, en poliedros, na 2h 50% x x natureza, na arte e nas construcións humanas. MACB Sitúa sobre o globo terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os 1h 75% x x paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude 13 MACB Distingue poboación e a mostra, e xustifica as diferenzas en problemas 1h. 100% x contextualizados. MACB Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de 1h 75% x selección, en casos sinxelos.

47 Programación Matemáticas 46 MACB Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa 1h 75% x continua, e pon exemplos. MACB Elabora táboas de frecuencias, relaciona os tipos de frecuencias e obtén 2h 50% x x información da táboa elaborada. MACB Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas, en caso necesario, 2h 50% x x gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá. 14 MACB Calcula e interpreta as medidas de posición (media, moda, mediana e cuartís) 3h 50% x x dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos. MACB Calcula e interpreta os parámetros de dispersión (rango, percorrido 3h 50% x x intercuartílico e desviación típica) dunha variable estatística, utilizando a calculadora e a folla de cálculo, para comparar a representatividade da media e describir os datos. MACB Utiliza un vocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar 2h 75% x información estatística dos medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá. MACB Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar 2h 50% x gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión. MACB Emprega medios tecnolóxicos para comunicar información resumida e 2h 50% x relevante sobre unha variable estatística analizada 15 MACB Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas. 1h 75% x

48 Programación Matemáticas 47 MACB Utiliza o vocabulario axeitado para describir e cuantificar situacións relacionadas co azar. 1h 75% x MACB Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sinxelos cuxos resultados son equiprobables, mediante a regra de Laplace, enumerando os sucesos elementais, táboas ou árbores, ou outras estratexias persoais. 4h 50% x x MACB Toma a decisión correcta tendo en conta as probabilidades das distintas opcións en situacións de incerteza. 1h 50% x

49 Programación Matemáticas 48 3ºESO MATEMÁTICAS APLICADAS CONTIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas 1. Planificación do proceso de resolución de problemas. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca doutras formas de resolución, etc. 2. Formulación de investigacións matemáticas escolares en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico. 3. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: a) A recollida ordenada e a organización de datos. b) A elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos. c) Facilitar a comprensión de propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico. d) O deseño de simulacións e a elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas. e) A elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos. f) Comunicar e compartir, en ámbitos apropiados, a información e as ideas matemáticas. BLOQUE 2. Números e álxebra 1. Potencias de números racionais con expoñente enteiro. Significado e uso. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi pequenos. Operacións con números expresados en notación científica. 2. Raíces cadradas. Raíces non exactas. Expresión decimal. Expresións radicais: transformación e operacións. Xerarquía de operacións.

50 Programación Matemáticas Números decimais e racionais. Transformación de fraccións en decimais e viceversa. Números decimais exactos e periódicos. Fracción xeratriz. Operacións con fraccións e decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro absoluto e relativo. 4. Investigación de regularidades, relacións e propiedades que aparecen en conxuntos de números. Expresión usando linguaxe alxébrica. 5. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes. Progresións aritméticas e xeométricas. 6. Polinomios. Expresións alxébricas: Transformación de expresións alxébricas. Igualdades notables. Operacións elementais con polinomios. Ecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolución polo método alxébrico e gráfico de ecuacións de primeiro e segundo grao. 7. Resolución de ecuacións sinxelas de grao superior a dous. 8. Resolución de problemas mediante a utilización de ecuacións de primeiro e segundo grao e de sistemas de ecuacións. BLOQUE 3. Xeometría 1. Xeometría do plano. Rectas e ángulos no plano. Relacións entre os ángulos definidos por dúas rectas que se cortan. Lugar xeométrico: mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo. Polígonos. Circunferencia e círculo. Perímetro e área. Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais. Teorema de Pitágoras. Aplicación á resolución de problemas. Movementos no plano: translacións, xiros e simetrías. 2. Xeometría do espazo. Poliedros, poliedros regulares. Vértices, arestas e caras. Teorema de Euler. Planos de simetría nos poliedros. A esfera. Interseccións de planos e esferas. 3. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas e fusos horarios. Lonxitude e latitude dun punto. 4. Uso de ferramentas tecnolóxicas para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

51 Programación Matemáticas 50 BLOQUE 4. Funcións 1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do ámbito cotián e doutras materias. 2. Análise dunha situación a partir do estudo das características locais e globais da gráfica correspondente. 3. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante táboas e enunciados. 4. Utilización de modelos lineais para estudar situacións provenientes dos diferentes ámbitos de coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a representación gráfica e a obtención da expresión alxébrica. 5. Expresións da ecuación da recta. 6. Funcións cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situacións da vida cotiá. BLOQUE 5. Estatística e probabilidade 1. Estatística. Fases e tarefas dun estudo estatístico. Poboación, mostra. Variables estatísticas: cualitativas, discretas e continuas. Métodos de selección dunha mostra estatística. Representatividade dunha mostra. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estatísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación e propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caixa e bigotes. Interpretación conxunta da media e a desviación típica.

52 Programación Matemáticas 51 TEMPORALIZACIÓN 3ºAPLICADAS O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN Aritmética Álxebra e Análise Xeometría e estatística temas 1-5 temas 6-10 temas 11-15

53 Programación Matemáticas 52 1ªAvaliación instrumentos avaliación tem a ESTÁNDARES temporali zación grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab. individual e/ou en grupo Cadern o 3 MAPB Aplica as propiedades das potencias para simplificar fraccións cuxos numeradores e denominadores son produtos de potencias. 1 MAPB Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, e indica, nese caso, o grupo de decimais que se repiten ou forman período. 3 MAPB Expresa certos números moi grandes e moi pequenos en notación científica, opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados. 3 MAPB Distingue e emprega técnicas adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os seus procedementos. 3 MAPB Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis axeitado. 3 MAPB Expresa o resultado dun problema, utilizando a unidade de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou precisión requiridas, de acordo coa natureza dos datos. 4 h 75% X X X 4 h 75% X X X 4 h 50% X X X 4 h 50% X X X 4 h 50% X X X 4 h 50% X X X

54 Programación Matemáticas 53 1, 2, 3 1, 2, 4 MAPB Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de números naturais e expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións. MAPB Emprega números racionais e decimais para resolver problemas da vida cotiá, e analiza a coherencia da solución. 4 h 75% X X X 4 h 75% X X X 5 MAPB Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores. 5 MAPB Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios. 5 MAPB Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e resolve problemas asociados a estas. 4 h 75% X X X 4 h 75% X X X 4 h 50% X X X 2ªAvaliación instrumentos avaliación tem a ESTÁNDARES tempora lización grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab. individual e/ou en grupo Cadern o 6 MAPB Suma, resta e multiplica polinomios, expresa o resultado en forma de polinomio ordenado e aplícao a exemplos da vida cotiá. 6 MAPB Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto adecuado. 4 h 75% X X X 4 h 75% X X X

55 Programación Matemáticas 54 7 MAPB Resolve ecuacións de segundo grao completas e incompletas mediante procedementos alxébricos e gráficos. 8 MAPB Resolve sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas mediante procedementos alxébricos ou gráficos. 7 MAPB Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido. 9 MAPB Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente, e asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 9 MAPB Identifica as características máis salientables dunha gráfica, e interprétaos dentro do seu contexto. 9 MAPB Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado, e describe o fenómeno exposto. 9 MAPB Asocia razoadamente expresións analíticas sinxelas a funcións dadas graficamente. 10 MAPB Determina as formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto-pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaas graficamente. 10 MAPB Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa. 10 MAPB Representa graficamente unha función polinómica de grao 2 e describe as súas características. 10 MAPB Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas 4 h 75% X X X 8 h 75% X X X 4 h 75% X X X 2 h 75% X X X 2 h 75% X X X 2 h 75% X X X X 2 h 75% X X X 2 h 75% X X X 2 h 75% X X X 2 h 75% X X X 2 h 50% X X X X

56 Programación Matemáticas 55 utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario. 3ªAvaliación instrumentos avaliación tema ESTÁNDARES temporali zación grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab. individual e/ou en grupo Cadern o 11 MAPB Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo. 11 MAPB Utiliza as propiedades da mediatriz e a bisectriz para resolver problemas xeométricos sinxelos. 11 MAPB Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos nos que interveñen ángulos. 11 MAPB Calcula o perímetro de polígonos, a lonxitude de circunferencias e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas. 12 MAPB Calcula áreas e volumes de poliedros regulares e corpos de revolución en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas. 11 MAPB Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados e establece relacións de proporcionalidade entre os elementos homólogos de dous polígonos semellantes. 11 MAPB Recoñece triángulos semellantes e, en situacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes. 2 h 50% X X X 1 h 50% X X X 1 h 50% X X X 4 h 75% X X X 6 h 75% X X X 1 h 50% X X X 2 h 75% X X X

57 Programación Matemáticas MAPB Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes en situacións de semellanza (planos, mapas, fotos aéreas, etc.). 13 MAPB Identifica os elementos máis característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou obras de arte. 13 MAPB Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario. 12 MAPB Sitúa sobre o globo terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude. 14 MAPB Distingue poboación e mostra, e xustifica as diferenzas en problemas contextualizados. 14 MAPB Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos. 14 MAPB Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua, e pon exemplos. 14 MAPB Elabora táboas de frecuencias, relaciona os tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada. 14 MAPB Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas, de ser necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá. 14 MAPB Planifica o proceso para a elaboración dun estudo estatístico, de xeito individual ou en grupo. 1 h 50% X X X 4 h 50% X X X 4 h 50% X X X 2 h 50% X X X 2 h 75% X X X X 2 h 75% X X X X 2 h 75% X X X X 2 h 75% X X X 2 h 75% X X X 2 h 75% X X X X

58 Programación Matemáticas MAPB Calcula e interpreta as medidas de posición dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos. 15 MAPB Calcula os parámetros de dispersión dunha variable estatística (con calculadora e con folla de cálculo) para comparar a representatividade da media e describir os datos. 4 h 75% X X X 4 h 75% X X X 14,1 5 MAPB Utiliza un vocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística nos medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá. h 50% X X X 14,1 5 MAPB Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión. h 50% X X X 14,1 5 MAPB Emprega medios tecnolóxicos para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística que analizase. h 50% X X X

59 Programación Matemáticas 58 4ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS. CONTIDOS Bloque 1. Contidos comúns. Planificación e utilización de estratexias de resolución de problemas, tales como a emisión e xustificación de hipóteses ou a xeneralización. Expresión verbal de argumentacións, relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución de problemas coa precisión e rigor adecuados á situación. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de resolución, etc Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e de probabilidade, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para a recollida ordenada e a organización de datos. Utilización de medios tecnolóxicos para a consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas. Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico, as representacións gráficas de datos numéricos, funcionais e estatísticos. Utilización de medios tecnolóxicos para a elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos. Interpretación de mensaxes que conteñan argumentacións ou informacións de carácter cuantitativo ou sobre elementos ou relacións espaciais. Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das atopadas. Planificación e realización de traballos matemáticos tanto de forma individual como en equipo, mantendo actitudes favorables de participa ción e diálogo. Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas matemáticas ao longo da historia. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de resolución, etc.

60 Programación Matemáticas 59 Bloque 2. Números. Números reais. 1.1 Números irracionais. Números reais Intervalos e semirrectas. 1.3 Raíces e radicais. Operacións. 1.4 Porcentaxes. 1.5 Logaritmo dun número real. Propiedades. Bloque 3. Álxebra. 2. Polinomios e fraccións alxébricas. 2.1 Polinomios. Operacións. Regra de Ruffini. 2.2 Raíz dun polinomio. 2.3 Factorización de polinomios. 2.4 Divisibilidade de polinomios. 2.5 Fraccións alxébricas. 3. Ecuacións, inecuacións e sistemas. En todos os apartados intentarase a formulación e resolución de problemas en distintos contextos Ecuacións de 1º grao. 3.2 Ecuacións de 2º grao Ecuacións bicadradas Ecuacións de grao superior a dous Ecuacións coa incógnita no denominador. 3.5 Sistemas de ecuacións lineares con dúas incógnitas. 3.6 Sistemas de inecuacións non lineares. 3.6 Resolución de inecuacións lineares cunha e dúas incógnitas. Interpretación gráfica. Bloque 4. Funcións e gráficas. 4. Funcións. Características. 4.1 Representación e interpretación de gráficas. 4.2 Dominio de definición. 4.3 Continuidade. 4.4 Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. 4.5 Taxa de variación media. 4.6 Periodicidade. 5. Funcións elementais. 5.1 Funcións lineares. 5.2 Funcións cuadráticas. 5.3 Funcións definidas a anacos. 5.4 Funcións de proporcionalidade inversa. 5.5 Funcións radicais. 5.6 Funcións exponenciais e logarítmicas.

61 Programación Matemáticas 60 Bloque 5. Xeometría. 6. Semellanza 6.1 Áreas e volumes. 6.2 Semellanza de triángulos. Aplicacións. 6.2 Semellanza de rectángulos. Aplicacións. 7. Trigonometría 7.1 Unidades de medida angular: grados e radiáns. 7.2 Razóns trigonométricas de ángulos agudos. 7.3 Relacións trigonométricas fundamentais. 7.4 Resolución de triángulos. Aplicación dos coñecementos xeométricos á resolución de problemas. 7.5 Razóns trigonométricas de ángulos calquera. 8. Xeometría analítica 8.1 Vectores no plano. Operacións. 8.2 Ecuacións da recta. 8.3 Paralelismo e perpendicularidade. 8.4 Posicións relativas de dúas rectas. 8.5 Distancia entre dous puntos. Ecuación da circunferencia. Bloque 6. Estatística e probabilidade. 9. Estatística 9.1 Táboas de frecuencias. Representacións gráficas utilizando axudas tecnolóxicas. 9.2 Parámetros estatísticos: media e desviación típica. 9.3 Mediana e cuartiles. Diagramas de caixa. 9.4 Utilización conxunta de medidas de centralización e dispersión para compara e valorar. 9.5 Estatística inferencial. 10. Distribucións bidimensionais Distribucións bidimensionais 10.2 Correlación 10.3 Recta de regresión 11. Combinatoria 11.1 Variacións e permutacións 11.2 Combinacións 12. Probabilidade 12.1 Sucesos aletorios. Probabilidade. Propiedades Probabilidade en experiencias simples e compostas Experiencias dependentes e independentes.

62 Programación Matemáticas 61 TEMPORALIZACIÓN POR BLOQUES e UNIDADES MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO O bloque 1,de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", desenvolverase de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, desenrolo de habilidades matemáticas e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. 1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN Unidades 1 a 4 Unidades 5 a 8 Unidades 9 a 12 1ªAvaliación instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES tempo raliza ción grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv e/ou en grupo Caderno 1 MACB Recoñece os tipos de números reais (naturais, enteiros, racionais e irracionais), indicando o criterio 1 h. 75% x x x x seguido, e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa. MACB Aplica propiedades características dos números ao utilizalos en contextos de resolución de 1h. 75% x x x x problemas. MACB Opera con eficacia empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou 2h. 50% x x x x programas informáticos, e utilizando a notación máis axeitada.

63 Programación Matemáticas 62 MACB Realiza estimacións correctamente e xulga se os resultados obtidos son razoables. 1h 75% x x x x MACB Establece as relacións entre radicais e potencias, opera aplicando as propiedades necesarias e 4h 75% x x x resolve problemas contextualizados. MACB Aplica porcentaxes á resolución de problemas cotiáns e financeiros, e valora o emprego de medios 2h 90% x x x tecnolóxicos cando a complexidade dos datos o requira. MACB Calcula logaritmos sinxelos a partir da súa definición ou mediante a aplicación das súas propiedades, 2 h 50% x x x e resolve problemas sinxelos. MACB Compara, ordena, clasifica e representa distintos tipos de números sobre a recta numérica utilizando 1 h 50% x x x x diversas escalas. MACB Resolve problemas que requiran propiedades e conceptos específicos dos números. 2h 75% x x x x 2 MACB Exprésase con eficacia facendo uso da linguaxe alxébrica 2 h. 50% x x x x MACB Obtén as raíces dun polinomio e factorízao utilizando a regra de Ruffini, ou outro método máis 2 h 50% x x x axeitado. MACB Realiza operacións con polinomios, igualdades notables e fraccións alxébricas sinxelas. 4 h 70% x x x 3 MACB Fai uso da descomposición factorial para a resolución de ecuacións de grao superior a dous 2 h 70 % x x x MACB Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estúdao e resolve, 13 h 70 % x x x mediante inecuacións, ecuacións ou sistemas, e interpreta os resultados obtidos. 4 MACB Identifica e explica relacións entre magnitudes que poden ser descritas mediante unha relación funcional, 2 h 50% x x x x e asocia as gráficas coas súas correspondentes expresións alxébricas.

64 Programación Matemáticas 63 MACB Expresa razoadamente conclusións sobre un fenómeno a partir do comportamento dunha gráfica ou dos 1 h 50% x x x x valores dunha táboa. MACB Analiza o crecemento ou decrecemento dunha función mediante a taxa de variación media calculada a 1 h 80 % x x x x partir da expresión alxébrica, unha táboa de valores ou da propia gráfica. MACB Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos sobre diversas situacións reais. 2 h 80 % x x x x MACB Describe as características máis importantes que se extraen dunha gráfica sinalando os valores puntuais 2 h 80 % x x x x ou intervalos da variable que as determinan utilizando tanto lapis e papel como medios tecnolóxicos. 2ªAvaliación Instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES tempo raliza ción grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv e/ou en grupo Caderno 5 MACB Identifica, estima ou calcula parámetros característicos de funcións elementais. 2 h 50% x x x MACB Interpreta situacións reais que responden a funcións sinxelas: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade 2 h 70% x x x x inversa, definidas a anacos e exponenciais e logarítmicas. MACB Explica e representa graficamente o modelo de relación entre dúas magnitudes para os casos de relación 4 h 70 % x x x x lineal, cuadrática, proporcionalidade inversa, exponencial e logarítmica, empregando medios tecnolóxicos, de ser preciso. MACB Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos sobre diversas situacións reais. 1h 50% x x x x MACB Representa datos mediante táboas e gráficos utilizando eixes e unidades axeitadas. 2h 50% x x x

65 Programación Matemáticas 64 MACB Relaciona distintas táboas de valores, e as súas gráficas correspondentes 1 h 50% x x x x 6 MACB Utiliza as ferramentas tecnolóxicas, as estratexias e as fórmulas apropiadas para calcular ángulos, 1 h 75% x x x lonxitudes, áreas e volumes de corpos e figuras xeométricas. MACB Utiliza as fórmulas para calcular áreas e volumes de triángulos, cuadriláteros, círculos, 4 h 60 % x x xx paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos e esferas, e aplícaas para resolver problemas xeométricos, asignando as unidades apropiadas. MACB Utiliza recursos tecnolóxicos interactivos para crear figuras xeométricas e observar as súas propiedades e 2 h 50 % x x x as súas características. 7 MACB Utiliza conceptos e relacións da trigonometría básica para resolver problemas empregando medios 3 h 60 % x x x x tecnolóxicos, de ser preciso, para realizar os cálculos. MACB Resolve triángulos utilizando as razóns trigonométricas e as súas relacións. 4 h 50 % x x x 8 MACB Establece correspondencias analíticas entre as coordenadas de puntos e vectores. 1 h 90 % x x x x MACB Calcula a distancia entre dous puntos e o módulo dun vector. 4 h 75% x x x MACB Coñece o significado de pendente dunha recta e diferentes formas de calculala. 1 h 70 % x x x MACB Calcula a ecuación dunha recta de varias formas, en función dos datos coñecidos 2 h 60% x x x MACB Recoñece distintas expresións da ecuación dunha recta e utilízaas no estudo analítico das condicións de incidencia, 2 h 50 % x x x x paralelismo e perpendicularidade. MACB Utiliza recursos tecnolóxicos interactivos para crear figuras xeométricas e observar as súas propiedades e as súas 2 h 50 % x x características.

66 Programación Matemáticas 65 3ªAvaliación instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES tempo raliza ción grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv. e/ou en grupo Caderno 9 MACB Interpreta un estudo estatístico a partir de situacións concretas próximas. MACB Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos estatísticos. MACB Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, para extraer informacións e elaborar conclusións MACB Calcula e interpreta os parámetros estatísticos dunha distribución de datos utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora ou computador). 2 h 50 % 2 h 70% 3 h 70 % 4 h 70% x x x x x x x x x x x x x MACB Selecciona unha mostra aleatoria e valora a representatividade de mostras pequenas. 1 h 50 % x x 10 MACB Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, para extraer informacións e elaborar conclusións. 2 h 60 % x x MACB Calcula e interpreta os parámetros estatísticos dunha distribución de datos utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora ou computador). MACB Representa diagramas de dispersión e interpreta a relación entre as variables. 11 MACB Aplica en problemas contextualizados os conceptos de variación, permutación e combinación. 12 MACB Identifica e describe situacións e fenómenos de carácter aleatorio, utilizando a terminoloxía axeitada para describir sucesos. MACB Aplica técnicas de cálculo de probabilidades na resolución de situacións e problemas da vida cotiá. MACB Formula e comproba conxecturas sobre os resultados de experimentos aleatorios e simulacións. MACB Aplica a regra de Laplace e utiliza estratexias de reconto sinxelas e técnicas combinatorias. MACB Calcula a probabilidade de sucesos compostos sinxelos utilizando, especialmente, os diagramas de árbore ou as táboas de continxencia. MACB Resolve problemas sinxelos asociados á probabilidade condicionada. MACB Analiza matematicamente algún xogo de azar sinxelo, comprendendo as súas regras e calculando as probabilidades adecuadas. 4 h 80 % 1 h 50 % 5 h 50 % 1 h 50 % 3 h 70 % 2 h 50 % 4 h 70 % 4 h 70 % 2 h 60 % 2 h 60 % x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

67 Programación Matemáticas 66 MATEMÁTICAS NO BACHARELATO INTRODUCIÓN e CONTEXTUALIZACIÓN A dobre vertente do saber matemático, o seu carácter abstracto e a orixe física de moitas das súas teorías, ten que poñerse de manifesto nas actividades que desenvolvan este currículo. A idade do alumnado de bacharelato e os varios anos de contacto co saber matemático proporcionan unha boa base para dar os primeiros pasos no camiño do pensamento científico, onde non só seguirá estando presente a intuición, senón tamén a dedución, a argumentación, a utilización precisa da linguaxe, etc., todo o que constitúe un camiño cara ao formal e o abstracto. Pero non hai que esquecer que os pasos que se dean nesta dirección durante toda a etapa deben ser pausados e curtos, sen prescindir nunca da realidade da que xorde o coñecemento matemático ou en quen se aplica. Ademais, presentándolles as alumnas e aos alumnos situacións variadas xurdidas tanto das propias matemáticas como das outras ciencias, da tecnoloxía ou do seu contorno próximo para que as investiguen ou as resolvan, móstranse as relacións das matemáticas con outros campos do saber, e deste xeito adquiren máis sentido e relevancia para o que aprende. Nos criterios de avaliación, as tarefas concretas as que se aluden prevén unhas matemáticas onde o peso recae nos procedementos e onde tamén están presentes as actitudes. Deste xeito, as matemáticas contribúen a que o alumnado adquira unha formación e unha madurez intelectual e humana, así como habilidades que son de aplicación xeral e que lle servirán para enfrontarse a situacións novas cun certo grao de autonomía.

68 Programación Matemáticas 67 OBXECTIVOS da ETAPA Os contidos de matemáticas no bacharelato proporcionan técnicas básicas, tanto para estudos posteriores como para a actividade profesional. Non se trata de que os estudantes posúan moitas ferramentas matemáticas, senón de que teñan as estritamente necesarias e que as manexen con destreza e oportunidade, facilitándolles as novas fórmulas e identidades para a súa elección e uso. As matemáticas contribúen á adquisición de aptitudes e conexións mentais cuxo alcance transcende o ámbito desta materia; forman na resolución de problemas xenuínos aqueles onde a dificultade está en encadralos e atopar unha estratexia de resolución, xeran hábitos de investigación e proporcionan técnicas útiles para enfrontarse a situacións novas. Estas destrezas, xa iniciadas nos niveis previos, deberán ampliarse agora que aparecen novas ferramentas, enriquecendo o abanico de problemas abordables e o afondamento nos conceptos implicados. O desenvolvemento desta materia contribuirá a que as alumnas e os alumnos adquiran as seguintes capacidades: Comprender e aplicar os conceptos e procedementos matemáticos a situacións diversas que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas e doutras ciencias, así como na resolución razoada de problemas procedentes de actividades cotiás e diferentes ámbitos do saber. Considerar as argumentacións razoadas e a existencia de demostracións rigorosas sobre as que se basea o avance da ciencia e da tecnoloxía, mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos. Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio, experimentación, aplicación da indución e dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións e en xeral explorar situacións e fenómenos novos. Apreciar o desenvolvemento das matemáticas como un proceso cambiante e dinámico, con abundantes conexións internas e intimamente relacionado co doutras áreas do saber. Empregar os recursos achegados polas tecnoloxías actuais para obter e procesar información, facilitar a comprensión de fenómenos dinámicos, aforrar tempo nos cálculos e servir como ferramenta na resolución de problemas. Utilizar o discurso racional para formular acertadamente os problemas, xustificar procedementos, encadear coherentemente os argumentos, comunicarse con eficacia e precisión, detectar incorreccións lóxicas e cuestionar aseveracións carentes de rigor científico. Mostrar actitudes asociadas ao traballo científico e á investigación matemática, tales como a visión crítica, a necesidade de verificación, a valoración da precisión, o interese polo traballo cooperativo e os distintos tipos de razoamento, o cuestionamento das apreciacións intuitivas e a apertura a novas ideas. Expresarse verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando representacións matemáticas.

69 Programación Matemáticas 68 CONTRIBUCIÓN AO DESENVOLVEMENTO DAS COMPETENCIAS CLAVE. A materia de Matemáticas no bacharelato utiliza unha terminoloxía formal que permitirá ao alumnado incorporar esta linguaxe ao seu vocabulario, e utilizalo nos momentos axeitados con propiedade abonda. Así mesmo, a comunicación dos resultados das actividades e/ou problemas e outros traballos que realicen favorece o desenvolvemento da competencia en comunicación lingüística. A competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía son as competencias fundamentais da materia. Para desenvolver esta competencia, o alumnado aplicará estratexias para definir problemas, resolvelos, deseñar pequenas investigacións, elaborar solucións, analizar resultados, etc. Estas competencias son, xa que logo, as máis traballadas na materia. A competencia dixital fomenta a capacidade de buscar, seleccionar e utilizar información en medios dixitais, ademais de permitir que o alumnado se familiarice cos diferentes códigos, formatos e linguaxes nos que se presenta a información científica (datos estatísticos, representacións gráficas, modos xeométricos...). A utilización das tecnoloxías da información e a comunicación na aprendizaxe das ciencias para comunicarse, recadar información, retroalimentala, simular e visualizar situacións, para a obtención e o tratamento de datos, etc., é un recurso útil no campo das matemáticas que contribúe a mostrar unha visión actualizada da actividade científica. A adquisición da competencia de aprender a aprender fundaméntase nesta materia no carácter instrumental de moitos dos coñecementos científicos. Ao mesmo tempo, operar con modos teóricos fomenta a imaxinación, a análise, os dotes de observación, a iniciativa, a creatividade e o espírito crítico, o que favorece a aprendizaxe autónoma. Ademais, ao ser unha materia progresiva, o alumnado adquire a capacidade de relacionar os contidos aprendidos durante anteriores etapas co que vai ver no presente curso e no próximo. Esta materia favorece o traballo en grupo, onde se fomenta o desenvolvemento de actitudes como a cooperación, a solidariedade e o respecto cara ás opinións dos demais, o que contribúe á adquisición das competencias sociais e cívicas. Así mesmo, o coñecemento científico é unha parte fundamental da cultura cidadá que sensibiliza dos posibles riscos da ciencia e da tecnoloxía e permite formar unha opinión fundamentada en feitos e datos reais sobre o avance científico e tecnolóxico. O sentido de iniciativa e espírito emprendedor é básico á hora de levar a cabo o método científico de forma rigorosa e eficaz, seguindo a consecución de pasos desde a formulación dunha hipótese ata a obtención de conclusións. É necesaria a elección de recursos, a planificación da metodoloxía, a resolución de problemas e a revisión permanente de resultados. Isto fomenta a iniciativa persoal e a motivación por un traballo organizado e con iniciativas propias. A achega matemática faise presente en multitude de producións artísticas, así como as súas estratexias e procesos mentais fomentan a c onciencia e expresión cultural das sociedades. Igualmente, o alumno, mediante o traballo matemático poderá comprender

70 Programación Matemáticas 69 diversas manifestacións artísticas sendo capaz de utilizar os seus coñecementos matemáticos na creación das súas propias obras CONCRECIÓNS METODOLÓXICAS A extensión do programa destes cursos obriga a prestar unha atención moi coidadosa ao equilibrio entre as seguintes partes: Explicacións a cargo do profesor, utilizando situacións próximas ao alumnado que posibiliten a identificación e comprensión dos problemas e posteriores solucións. Discusións entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos. Resolución de problemas en situación e contextos distintos aos propostos previamente. Traballo práctico apropiado. Consolidación e práctica de técnicas e rutinas fundamentais. Uso de materiais e procedementos de resolución variados. Resolución de problemas, incluída a aplicación das Matemáticas a situacións da vida diaria. Uso das tecnoloxías da información e comunicación, ferramentas de cálculo, simulación, contraste, aproximación e estimación ou calquera outra que favoreza o proceso de abstracción. Traballos de investigación. Propoñer situacións diversas que posibiliten a investigación e a elaboración posterior de documentos que a presenten de forma clara e coherente. Utilizaremos en cada caso o máis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor aprendizaxe dos alumnos sobre feitos, algoritmos e técnicas, estruturas conceptuais e estratexias xerais. Por outra parte, hai capacidades en Matemáticas que non se desenvolven dominando con soltura algoritmos e técnicas. Trátase de capacidades máis necesarias no momento actual e, con toda seguridade, no futuro. Referímonos á resolución de problemas, elaboración e comprobación de conxecturas, abstracción, xeneralización Non se pon en dúbida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemáticas. Só se pretende poñer énfase en que non son o máis importante, e, desde logo, non son o único que debemos facer nas clases. Sería bo que, ante a formulacións de cuestións polo profesor, os alumnos puidesen dar respostas rápidas que facilitasen coñecer a situación de partida, e permitirlles logo contrastala co resultado final, para que poidan apreciar os seus progresos. É esta unha maneira de ir xerando confianza. Unha vez elaboradas as primeiras hipóteses de traballo, a discusión co profesor poñerá de manifesto o acertado do pensamento e a reformulación das conclusións, se procede.

71 Programación Matemáticas 70 MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS Utilízanse os libros de bacharelato da editorial Anaya. Matemáticas I bacharelato Matemáticas aplicadas ás CCSS I Matemáticas II Matemáticas aplicadas ás CCSS II ISBN ISBN ISBN ISBN Web do alumnado para Matemáticas no bacharelato; esta web inclúe: Recursos xerais que poden utilizarse ao longo do curso: exercicios complementarios, lecturas interesantes relacionadas cos contidos, follas de cálculo, GeoGebra, etc. Recursos para cada unidade, con contidos de repaso, actividades, proxectos de traballo, autoavaliacións, problemas guiados, autoavaliacións inicial e final, resumos e enlaces a programas para xerar contidos. Web do profesorado Esta web, ademais de ofrecer todos os recursos incluídos na web do alumnado, inclúe outros expresamente destinados aos docentes, como o solucionario de todas as actividades propostas no libro do alumnado, bibliografía comentada, enderezos de Internet comentados e diversas ferramentas dixitais para o exercicio da actividade docente. A páxina da comisión interuniversitaria de Galicia Calcularoras online e folla de cálculo para os problemas con matrices ou sistemas. Geogebra para programación lineal e análise. Na Biblioteca do centro, no Departamento e nas aulas dos profesores hai un fondo de libros (de outras editoriais, exercicios de selectividade, ) a disposición do alumnado que o requira. É obrigatoria a calculadora científica non programable. Para traballos de investigación e de ampliación utilizaremos a prensa escrita e o ordenador.

72 Programación Matemáticas 71 CRITERIOS sobre AVALIACIÓN, CUALIFICACIÓN e PROMOCIÓN En primeiro de Bacharelato, tanto de Ciencias como de Ciencias Sociais hai tres avaliacións planificadas, unha cada trimestre. En cada un dos tres períodos haberá controis e un exame final de avaliación; este exame final de avaliación contará o 70% e os controis o 30%. Por cada avaliación se fará tamén unha recuperación. Haberá tamén un exame final para os que suspendan algunha avaliación, farase por separado cada unha das tres partes, e polo tanto terán que aprobar cada unha delas. A nota final será a media das tres avaliacións. En segundo de Bacharelato nas dúas modalidades farase como mínimo un exame por cada parte natural e as súas correspondentes recuperacións. Haberá tamén un exame final para os que suspendan algunha parte, e se avalían por separado cada unha delas. A nota final será a media das tres avaliacións. En cada exame valoraranse os coñecementos teórico/prácticos do alumno/a e o adecuado uso da ferramenta matemática, así como o rigor nos razoamentos desenvolvidos e na linguaxe empregada. No desenvolvemento dos exercicios valóranse os seguintes aspectos: A identificación do modelo matemático e das propiedades matemáticas e a súa descrición concisa. A coherencia ordenada e razoada da exposición da resposta. A claridade de exposición. A utilización dunha adecuada terminoloxía e notación matemática. A facilidade e precisión na realización do cálculo. A ausencia de explicacións na solución dun exercicio repercute negativamente na súa valoración, podendo acadar unha puntuación nula se só aporta a solución numérica sen ningunha explicación. Está permitido o uso dunha calculadora non programable.

73 Programación Matemáticas 72 ORGANIZACIÓN das ACTIVIDADES de SEGUIMENTO, RECUPERACIÓN e AVALIACIÓN das MATERIAS PENDENTES O alumnado de 2º con matemáticas de 1º bacharelato suspensa terá un seguimento personalizado por parte do profesor que lle imparta docencia. En cada exame ou control, o profesor valorará tamén os coñecementos da materia pendente. Deberá presentarse a dous exames parciais nas datas que fixará a Xefatura de Estudos. Os contidos para eses parciais serán os seguintes: Matemáticas aplicadas ás ciencias sociais I: 1. aritmética e álxebra Decembro 2. análise e estatística Marzo Matemáticas I: 1. aritmética, álxebra e xeometría Decembro 2. análise, estatística Marzo A nota da materia pendente será o resultado de calcular a media dos dous exames. Se esa nota é menor que 5, poderá presentarse ao exame final no mes de abril.

74 Programación Matemáticas 73 MATEMÁTICAS I CONTIDOS I. ARITMÉTICA e ÁLXEBRA 1. Números reais 1.1. Linguaxe matemática: conxuntos e símbolos Os números racionais. Os números irracionais Os números reais. A recta real. Valor absoluto dun número real. Intervalos e semirrectas Radicais. Propiedades. Logaritmos. Propiedades Expresión decimal dos números reais. Aproximación. Cotas de erro. Notación científica Factoriais e números combinatorios. Binomio de Newton. 2. Sucesións 2.1. Concepto de sucesión. Algunhas sucesións importantes Límite dunha sucesión. Algúns límites importantes. 3. Álxebra 3.1. Factorización de polinomios. Fraccións alxébricas Ecuacións de segundo grao e bicadradas. Ecuacións con fraccións alxébricas. Ecuacións con radicais. Ecuacións exponenciais e logarítmicas Sistemas de ecuacións. Método de Gauss para sistemas lineais Inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita, lineais e cuadráticas Inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. II. TRIGONOMETRÍA E NÚMEROS COMPLEXOS 4. Resolución de triángulos 4.1. Razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Ángulos fóra do intervalo 0 a 360. Trigonometría con calculadora. Relacións entre as razóns trigonométricas dalgúns ángulos Resolución de triángulos rectángulos. Estratexia da altura para resolver triángulos oblicuángulos Resolución de triángulos calquera. Teorema dos senos e teorema do coseno. 5. Funcións e fórmulas trigonométricas 5.1. Fórmulas trigonométricas. Ecuacións trigonométricas. Unha nova unidade para medir ángulos: o radián. Funcións trigonométricas ou circulares. 6. Números complexos 6.1. Números complexos. En que consisten os números complexos? Representación gráfica Operacións con números complexos en forma binómica. Propiedades das operacións con números complexos.

75 Programación Matemáticas Números complexos en forma polar. Paso de forma polar a binómica, e viceversa. Operacións con números complexos en forma polar Fórmula de Moivre. Radicación de números complexos Descricións gráficas con números complexos. III. XEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 7. Vectores 7.1. Os vectores e as súas operacións Coordenadas dun vector. Operacións con coordenadas Produto escalar de vectores. Propiedades. Expresión analítica do produto escalar en bases ortonormais Módulo dun vector nunha base ortonormal. 8. Xeometría analítica 8.1. Puntos e vectores no plano. Vector que une dous puntos. Puntos aliñados. Punto medio dun segmento. Simétrico dun punto respecto a outro Ecuacións dunha recta: vectorial, paramétricas, continua, explícita, implícita Feixe de rectas. Paralelismo e perpendicularidade. Posicións relativas de dúas rectas. Ángulo de dúas rectas Cálculo de distancias: entre dous puntos, dun punto a unha recta. 9. Lugares xeométricos. Cónicas 9.1. Lugares xeométricos Estudo da circunferencia. Posicións relativas dunha recta e unha circunferencia. Potencia dun punto a unha circunferencia. Eixe radical de dúas circunferencias As cónicas como lugares xeométricos. Estudo da elipse (elementos, excentricidade, ecuación reducida). Estudo da hipérbole (elementos, excentricidade, ecuación reducida). Estudo da parábola (elementos, ecuación reducida). Tanxentes ás cónicas IV. ANÁLISE 10. Funcións elementais As funcións describen fenómenos reais. Concepto de función, dominio e percorrido Familias de funcións elementais: lineais, cuadráticas, raíz, proporcionalidade inversa, exponenciais, logarítmicas. Funcións definidas a anacos. Funcións interesantes: parte enteira, parte decimal, valor absoluto Transformacións elementais de funcións: translacións, simetrías, estiramentos e contraccións Composición de funcións. Función inversa ou recíproca doutra Funcións arco. 11. Límites de funcións Continuidade e ramas infinitas. Continuidade. Tipos de descontinuidades Límite dunha función nun punto. Cálculo do límite dunha función nun punto Comportamento dunha función cando x tende a infinito ou menos infinito

76 Programación Matemáticas Ramas infinitas. Asíntotas Ramas infinitas nas funcións racionais. Ramas nas funcións trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. 12. Derivadas Crecemento dunha función nun intervalo. Crecemento dunha función nun punto Derivada. Obtención da derivada a partir da expresión analítica. Función derivada doutra Regras para obter as derivadas dalgunhas funcións sinxelas (constante, identidade, potencia), funcións trigonométricas e as súas recíprocas, exponenciais e logarítmicas. Regras para obter as derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, produto, cociente). Regra da cadea Utilidade da función derivada (puntos singulares, optimización, a derivada aplicada ao cálculo de límites) Representación de funcións polinómicas. Representación de funcións racionais. V. ESTATÍSTICA 13. Distribucións bidimensionais Nubes de puntos Correlación. Regresión. Correlación lineal Parámetros asociados a unha distribución bidimensional: centro de gravidade, covarianza, coeficiente de correlación Recta de regresión. Método dos mínimos cadrados. Hai dúas rectas de regresión Táboas de continxencia.

77 Programación Matemáticas 76 TEMPORALIZACIÓN 1ºBACH O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN Aritmética, álxebra e análise Análise, trigonometría e complexos Xeometría e estatística 1ªAvaliación instrumentos avaliación te ma ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv Trab grupo Ca der no 1 MA1B Recoñece os tipos números reais complexos e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa. 1 h. 75% x x MA1B Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas. 2h 75% x x MA1B Utiliza a notación numérica máis adecuada a cada contexto e xustifica a súa idoneidade. 2h. 75% x x

78 Programación Matemáticas 77 MA1B Obtén cotas de erro e estimacións nos cálculos aproximados que realiza, valorando e xustificando a necesidade de estratexias axeitadas para minimizalas. 1h. 25% x MA1B Coñece e aplica o concepto de valor absoluto para calcular distancias e manexar desigualdades. 2h. 50% x MA1B Resolve problemas nos que interveñen números reais, a súa representación e a interpretación na recta real, e as súas operacións. 2h. 75% x MA1B Aplica correctamente as propiedades para calcular logaritmos sinxelos en función doutros coñecidos. 2h. 75% x MA1B Resolve problemas asociados a fenómenos físicos, biolóxicos ou económicos, mediante o uso de logaritmos e as súas propiedades. 2h. 50% x 3 MA1B Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica un sistema de ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas), resólveo mediante o método de Gauss, nos casos que sexa posible, e aplícao para resolver problemas. 5h 75% x MA1B Resolve problemas nos que se precise a formulación e a resolución de ecuacións (alxébricas e non alxébricas) e inecuacións (primeiro e segundo grao), e interpreta os resultados no contexto do problema. 7h 75% x 10 MA1B Recoñece analiticamente e graficamente as funcións reais de variable real elementais e realiza analiticamente as operacións básicas con funcións. 4h 75% x MA1B Selecciona adecuadamente e de maneira razoada eixes, unidades, dominio e 2h 50% x x

79 Programación Matemáticas 78 escalas, e recoñece e identifica os erros de interpretación derivados dunha mala elección. MA1B Interpreta as propiedades globais e locais das funcións, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados. 2h 50% x MA1B Extrae e identifica informacións derivadas do estudo e a análise de funcións en contextos reais. 2h 50% x 11, 2 MA1B Comprende o concepto de límite, realiza as operacións elementais do seu cálculo, aplica os procesos para resolver indeterminacións e determina a tendencia dunha función a partir do cálculo de límites. 4h 75% x 11 MA1B Determina a continuidade da función nun punto a partir do estudo do seu límite e do valor da función, para extraer conclusións en situacións reais. 3h 75% x 11 MA1B Coñece as propiedades das funcións continuas e representa a función nun ámbito dos puntos de descontinuidade. 3h. 75% x

80 Programación Matemáticas 79 2ªAvaliación instrumentos avaliación te m a ESTÁNDARES te mp ora liz aci ón grao mínimo para supera r materia Prob a oral Prob a escr Trab indiv Trab grupo Cade rno 12 MA1B Calcula a derivada dunha función usando os métodos axeitados e emprégaa para estudar situacións reais e resolver problemas. 5h 75% x MA1B Deriva funcións que son composición de varias funcións elementais mediante a regra da cadea. 5h 75% x MA1B Determina o valor de parámetros para que se verifiquen as condicións de continuidade e derivabilidade dunha función nun punto. 4h 75% x MA1B Representa graficamente funcións, despois dun estudo completo das súas características mediante as ferramentas básicas da análise. 2h 50% x MA1B Utiliza medios tecnolóxicos axeitados para representar e analizar o comportamento local e global das funcións. 2h 50% x x 4,5 MA1B Coñece e utiliza as razóns trigonométricas dun ángulo, o seu dobre e a metade, así como as do ángulo suma e diferenza doutros dous. 10 h 75% x MA1B Resolve problemas xeométricos do mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico, utilizando os teoremas do seo, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas usuais, e aplica a trigonometría a outras áreas de coñecemento, resolvendo problemas contextualizados. 7h. 75% x 6 MA1B Valora os números complexos como ampliación do concepto de números reais e utilízaos para obter a solución de ecuacións de segundo grao con coeficientes reais sen solución real. 2h. 75% x MA1B Opera con números complexos e 8h. 75% x

81 Programación Matemáticas 80 represéntaos graficamente, e utiliza a fórmula de Moivre no caso das potencias, utilizando a notación máis adecuada a cada contexto, xustificando a súa idoneidade. 3ªAvaliación instrumentos avaliación te m a ESTÁNDARES te mp ora liz aci ón grao mínimo para supera r materia Prob a oral Prob a escr Trab indiv Trab grupo Cade rno 7 MA1B Define e manexa as operacións básicas con vectores no plano, utiliza a interpretación xeométrica das operacións para resolver problemas xeométricos e emprega con asiduidade as consecuencias da definición de produto escalar para normalizar vectores, calcular o coseno dun ángulo, estudar a ortogonalidade de dous vectores ou a proxección dun vector sobre outro. MA1B Calcula a expresión analítica do produto escalar, do módulo e do coseno do ángulo. 5h 75% x 5h 75% x 8 MA1B Calcula distancias entre puntos e dun punto a unha recta, así como ángulos de dúas rectas. MA1B Obtén a ecuación dunha recta nas súas diversas formas, identificando en cada caso os seus elementos característicos. MA1B Recoñece e diferencia analiticamente as posicións relativas das rectas. 9 MA1B4.5.1.Coñece o significado de lugar xeométrico e identifica os lugares máis usuais en xeometría plana, así como as súas características. MA1B Realiza investigacións utilizando programas informáticos específicos naquelas hai que seleccionar, que estudar posicións relativas e realizar interseccións entre rectas e as distintas cónicas estudadas. 13 MA1B Elabora táboas bidimensionais de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas. MA1B Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais. 3h 75% x 3h 75% x 4h 75% x 8h 50% x 2h 50% x x x 1h 50% x x 1h 75% x x x

82 Programación Matemáticas 81 MA1B Calcula as distribucións marxinais e distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así como os seus parámetros (media, varianza e desviación típica). MA1B Decide se dúas variables estatísticas son ou non dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais. MA1B Avalía as representacións gráficas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, usando adecuadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos. MA1B Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos. MA1B Cuantifica o grao e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal. MA1B Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables, e obtén predicións a partir delas. MA1B Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de regresión, mediante o coeficiente de determinación lineal. MA1B Describe situacións relacionadas coa estatística utilizando un vocabulario adecuado e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá. 1h 50% x x 1h 50% x x x 1h 50% x x 1h 50% x x x 1h 75% x x x 1h 75% x x 1h 75% x x x 1h 50% x x x

83 Programación Matemáticas 82 MATEMÁTICAS II CONTIDOS ÁLXEBRA LINEAL 1. Álxebra de matrices 1.1. Matrices. Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cadrada, trasposta, simétrica, triangular 1.2. Operacións con matrices. Suma, produto por un número, produto. Propiedades Matrices cadradas.matriz unidade. Matriz inversa doutra. Obtención da inversa dunha matriz polo método de Gauss Resolución de ecuacións matriciais n-uplas de números reais. Dependencia e independencia lineal. Propiedade fundamental. Obtención dunha n-upla combinación lineal doutras. Constatación de se un conxunto de n-uplas é LD ou LI Rango dunha matriz. Obtención do rango dunha matriz por observación dos seus elementos (en casos evidentes). Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss. Discusión do rango dunha matriz dependente dun parámetro. 2. Determinantes Determinantes de orde dous. Propiedades Determinantes de orde tres. Propiedades. Cálculo de determinantes de orde tres pola regra de Sarrus Determinantes de orde n. Menor dunha matriz. Menor complementario e adxunto dun elemento dunha matriz cadrada. Propiedades. Desenvolvemento dun determinante polos elementos dunha liña. Cálculo dun determinante facendo ceros nunha das súas liñas Aplicacións das propiedades dos determinantes no cálculo destes e na comprobación de identidades Rango dunha matriz mediante determinantes O rango dunha matriz como a máxima orde dos seus menores non nulos. Determinación do rango dunha matriz a partir dos seus menores Cálculo da inversa dunha matriz. Expresión da inversa dunha matriz a partir dos adxuntos dos seus elementos. Cálculo da inversa dunha matriz mediante determinantes 3. Sistemas de ecuacións lineais 3.1. Sistemas equivalentes. Transformacións que manteñen a equivalencia. Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. Interpretación xeométrica dun sistema de ecuacións con dous ou tres incógnitas segundo sexa compatible ou incompatible, determinado ou indeterminado Método de Gauss. Estudo e resolución de sistemas polo método de Gauss.

84 Programación Matemáticas Teorema de Rouché.Aplicación do teorema de Rouché á discusión de sistemas de ecuacións Regra de Cramer. Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas Sistemas homoxéneos. Resolución de sistemas homoxéneos Discusión de sistemas Aplicación do teorema de Rouché e da regra de Cramer á discusión e a resolución de sistemas dependentes dun ou máis parámetros. XEOMETRÍA 4. Vectores no espazo 4.1. Operacións. Interpretación gráfica. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Base. Coordenadas Produto escalar de vectores. Propiedades. Expresión analítica. Cálculo do módulo dun vector. Obtención dun vector coa dirección doutro e módulo predeterminado. Obtención do ángulo formado por dous vectores. Identificación da perpendicularidade de dous vectores. Cálculo do vector e proxección dun vector sobre a dirección doutro Produto vectorial de vectores. Propiedades. Expresión analítica. Obtención dun vector perpendicular a outros dous. Cálculo da área do paralelogramo determinado por dous vectores Produto mixto de tres vectores. Propiedades. Expresión analítica. Cálculo do volume dun paralelepípedo determinado por tres vectores Identificación de se tres vectores son linealmente independentes mediante o produto mixto. 5. Puntos, rectas e planos no espazo 5.1. Sistema de referencia no espazo. Coordenadas dun punto. Representación de puntos nun sistema de referencia ortonormal Aplicación dos vectores a problemas xeométricos. Punto que divide a un segmento nunha razón dada. Simétrico dun punto respecto a outro. Comprobación de se tres ou máis puntos están aliñados Ecuacións dunha recta Ecuacións vectorial, paramétricas, continua e implícita da recta. Estudo das posicións relativas de dúas rectas Ecuacións dun plano. Ecuacións vectorial, paramétricas e implícita dun plano. Vector normal. Estudo da posición relativa de dous ou máis planos. Estudo da posición relativa dun plano e unha recta. 6. Problemas métricos 6.1. Ángulos entre rectas e planos. Vector dirección dunha recta e vector normal a un plano. Obtención do ángulo entre dúas rectas, entre dous planos ou entre recta e plano Distancia entre puntos, rectas e planos. Cálculo da distancia entre dous puntos. Cálculo da distancia dun punto a unha recta por diversos procedementos. Distancia dun punto a un plano mediante a fórmula. Cálculo da distancia entre dúas rectas por diversos procedementos.

85 Programación Matemáticas Área dun triángulo e volume dun tetraedro. Cálculo da área dun paralelogramo e dun triángulo. Cálculo do volume dun paralelepípedo e dun tetraedro Lugares xeométricos no espazo. Plano mediador dun segmento. Plano bisector dun ángulo diedro. Algunhas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares xeométricos. Obtención do centro e do raio dunha esfera dada mediante a súa ecuación. ANÁLISE 7. Límites de funcións. Continuidade 7.1. Límites dunha función Representación gráfica. Límites laterais. Operacións con límites finitos Expresións infinitas. Infinitos da mesma orde. Infinito de orde superior a outro. Operacións con expresións infinitas Cálculo de límites. Cálculo de límites inmediatos (operacións con límites finitos evidentes ou 7.5. comparación de infinitos de distinta orde). Indeterminación. Expresións indeterminadas. Cociente de polinomios ou doutras expresións infinitas. Diferenza de expresións infinitas. Potencia. Número e. Cocientes. Diferenzas. Potencias Regra de L'Hôpital.Cálculo de límites mediante a regra de L'Hôpital Continuidade Descontinuidades. Continuidade nun punto. Tipos de descontinuidade Continuidade nun intervalo. Teoremas de Bolzano, Darboux e Weierstrass. Aplicación do teorema de Bolzano para detectar a existencia de raíces e para separalas. 8. Derivadas 8.1. Derivada dunha función nun punto. Taxa de variación media. Derivada dunha función nun punto. Interpretación. Derivadas laterais. Obtención da derivada dunha función nun punto a partir da definición Función derivada. Derivadas sucesivas. Representación gráfica aproximada da función derivada doutra dada pola súa gráfica. Estudo da derivabilidade dunha función nun punto estudando as derivadas laterais Regras de derivación. Regras de derivación das funcións elementais e dos resultados operativos. Derivada da función inversa doutra. Derivada dunha función implícita. Derivación logarítmica Diferencial dunha función. Concepto de diferencial dunha función. Aplicacións. 9. Aplicacións das derivadas 9.1. Aplicacións da primeira derivada. Obtención da tanxente a unha curva nun dos seus puntos. Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é crecente ou decrecente. Obtención de máximos e mínimos relativos. Resolución de problemas de optimización Aplicacións da segunda derivada. Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é cóncava ou convexa. Obtención de puntos de inflexión.

86 Programación Matemáticas Teoremas de Rolle e do valor medio. Constatación de se unha función cumpre ou non as hipóteses do teorema do valor medio ou do teorema de Rolle e obtención do punto onde cumpre (se é o caso) a tese. Aplicación do teorema do valor medio á demostración de diversas propiedade 9.4. Teorema de Cauchy e regra de L'Hôpital. O teorema de Cauchy como xeneralización do teorema do valor medio. Enfoque teórico da regra de L'Hôpital e a súa xustificación a partir do teorema de Cauchy. 10. Representación de funcións Ferramentas básicas para a construción de curvas. Dominio de definición, simetrías, periodicidade. Ramas infinitas: asíntotas e ramas parabólicas. Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes cos eixes Representación de funcións. Representación de funcións polinómicas. Representación de funcións racionais. Representación de funcións cualesquiera. 11. Cálculo de primitivas Primitiva dunha función. Obtención de primitivas de funcións elementais. Simplificación de expresións para facilitar a súa integración. Expresión dun radical como produto dun número por unha potencia de x. Simplificacións trigonométricas Cambio de variables baixo o signo integral. Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por substitución Integración por partes. Cálculo de integrais por partes Descomposición dunha función racional. Cálculo da integral dunha función racional descompoñéndoa en fraccións elementais. 12. A integral definida A integral definida. Concepto de integral definida. Propiedades. Expresión da área dunha figura plana coñecida mediante unha integral Relación da integral coa derivada. Teorema fundamental do cálculo. Regra de Barrow Cálculo de áreas e volumes mediante integrais. Cálculo da área entre unha curva e o eixe X. Cálculo da área delimitada entre dúas curvas. Cálculo do volume do corpo de revolución que se obtén ao xirar un arco de curva arredor do eixe X. Interpretación e cálculo dalgunhas integrais impropias. 13. Azar e probabilidade Sucesos. Operacións e propiedades. Recoñecemento e obtención de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos Propiedades das operacións con sucesos. Leis de Morgan Lei dos grandes números. Frecuencia absoluta e frecuencia relativa dun suceso. Frecuencia e probabilidade. Lei dos grandes números. Propiedades da probabilidade. Xustificación das propiedades da probabilidade Lei de Laplace. Aplicación da lei de Laplace para o cálculo de probabilidades sinxelas. Recoñecemento de experiencias nas que non se pode aplicar a lei de Laplace.

87 Programación Matemáticas Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de dous sucesos. Cálculo de probabilidades condicionadas Fórmula da probabilidade total. Cálculo de probabilidades totais Fórmula de Bayes. Cálculo de probabilidades a posteriori Táboas de continxencia. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos: táboas de continxencia. Manexo e interpretación das táboas de continxencia para formular e resolver algúns tipos de problemas de probabilidade Diagrama en árbore. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos. Utilización do diagrama en árbore para describir o proceso de resolución de problemas con experiencias compostas. Cálculo de probabilidades totais e probabilidades a posteriori. 14. Distribucións de probabilidade Distribucións estatísticas. Tipos de variable. Representación gráfica e cálculo de parámetros. Interpretación de táboas e gráficas estatísticas. Obtención da media e da desviación típica dunha distribución estatística Distribución de probabilidade de variable discreta. Significado dos parámetros μ e σ. Cálculo dos parámetros μ e σ en distribucións de probabilidade de variable discreta dadas mediante unha táboa ou por un enunciado Distribución binomial. Recoñecemento de distribucións binomiais, cálculo de probabilidades e obtención dos seus parámetros Distribución de probabilidade de variable continua. Comprensión das súas peculiaridades. Función de densidade. Recoñecemento de distribucións de variable continua. Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade Distribución normal. Cálculo de probabilidades utilizando as táboas da N (0, 1). Aproximación da distribución binomial á normal. Identificación de distribucións binomiais que se poidan considerar razoablemente próximas a distribucións normais e cálculo de probabilidades nelas por paso á normal correspondente.

88 Programación Matemáticas 87 TEMPORALIZACIÓN O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª AVALIACIÓN 2ª AVALIACIÓN 3ª AVALIACIÓN Álxebra e xeometría Análise Probabilidade e resolución de problemas 1ªAvaliación instrumentos avaliación te m a ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv Trab grupo Cader no 1 MA2B Utiliza a linguaxe matricial para representar datos facilitados mediante táboas ou grafos e para 4h. 50% x x x representar sistemas de ecuacións lineais, tanto de xeito manual como co apoio de medios tecnolóxicos axeitados. MA2B Realiza operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito 4h. 50% x manual ou co apoio de medios tecnolóxicos. 2 MA2B2.2.1 Determina o rango dunha matriz, ata orde 4, aplicando o método de Gauss ou determinantes. 4h. 50% x

89 Programación Matemáticas 88 A2B Determina as condicións para que unha matriz teña inversa e calcúlaa empregando o método máis 2h 75% x axeitado. MA2B Resolve problemas susceptibles de seren representados matricialmente e interpreta os resultados 1h 50% x x obtidos. 3 MA2B Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica 8h 50% x x o sistema de ecuacións lineais formulado, resólveo nos casos en que sexa posible (empregando o método máis axeitado), e aplícao para resolver problemas. 4 MA2B Realiza operacións elementais con vectores, manexando correctamente os conceptos de base e de 6h. 50% x x dependencia e independencia lineal, e define e manexa as operacións básicas con vectores no espazo, utilizando a interpretación xeométrica das operacións con vectores para resolver problemas xeométricos. 5 MA2B Expresa a ecuación da recta das súas distintas formas, pasando dunha a outra correctamente, 1h 50% x identificando en cada caso os seus elementos característicos, e resolvendo os problemas afíns entre rectas. MA2B Obtén a ecuación do plano nas súas distintas formas, pasando dunha a outra correctamente, 1h 50% x identificando en cada caso os seus elementos característicos. MA2B Analiza a posición relativa de planos e rectas no espazo, aplicando métodos matriciais e alxébricos. 2h 50% x x MA2B Obtén as ecuacións de rectas e planos en diferentes situacións. 2h 50% x MA2B Manexa o produto escalar e vectorial de dous vectores, o significado xeométrico, a expresión analítica e 1h 50% x as propiedades MA2B Coñece o produto mixto de tres vectores, o seu significado xeométrico, a súa expresión analítica e as 1h 50% x propiedades.

90 Programación Matemáticas 89 6 MA2B Determina ángulos, distancias, áreas e volumes utilizando os produtos escalar, vectorial e mixto, 6h 50% x aplicándoos en cada caso á resolución de problemas xeométricos. MA2B Realiza investigacións utilizando programas informáticos específicos para seleccionar e estudar 2h 50% x situacións novas da xeometría relativas a obxectos como a esfera 2ªAvaliación instrumentos avaliación tem a ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv Trab grupo Cader no 7 MA2B Coñece as propiedades das funcións continuas e representa a función nun ámbito dos puntos 4h. 75% x de descontinuidade.. MA2B Aplica os conceptos de límite e de derivada á resolución de problemas, así como os teoremas 2h. 50% x x relacionados. MA2B Aplica a regra de L'Hôpital para resolver indeterminacións no cálculo de límites 2h 50% x MA2B Formula problemas de optimización relacionados coa xeometría ou coas ciencias experimentais e sociais, resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto. 8h. 50% x x MA2B Aplica os métodos básicos para o cálculo de primitivas de funcións MA2B Calcula a área de recintos limitados por rectas e curvas sinxelas ou por dúas curvas. 4h 50% x 4h 50% x x MA2B Utiliza os medios tecnolóxicos axeitados para representar e resolver problemas de áreas de recintos limitados por funcións coñecidas 2h 50% x 3ªAvaliación instrumentos avaliación

91 Programación Matemáticas 90 tem a ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv Trab grupo Cader no 13 MA2B Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos, condicionada ou 4h. 75% x non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.. MA2B Calcula probabilidades a partir dos sucesos que constitúen unha partición do espazo mostral.. 2h. 50% x MA2B Calcula a probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes 2h 50% x x 14 MA2B Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os 1h. 50% x seus parámetros e calcula a súa media e desviación típica.. MA2B Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de 1h 50% x x probabilidade, da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica. MA2B Coñece as características e os parámetros da distribución normal e valora a súa importancia no 1h 50% x mundo científico MA2B Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse 2h 50% x x mediante a distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica. MA2B Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse 2h 50% x mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida MA2B Utiliza un vocabulario axeitado para describir situacións relacionadas co azar e elabora 2h 50% x

92 Programación Matemáticas 91 análises críticas sobre traballos relacionados coa probabilidade e/ou a estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.

93 Programación Matemáticas 92 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS I CONTIDOS BLOQUE 1 Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas. Análise dos resultados obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, procura doutras formas de resolución e identificación de problemas parecidos. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos, modificación de variables e suposición do problema resolto. Elaboración e presentación oral e/ou escrita de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: Recollida ordenada e a organización de datos. Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos. Axuda á comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico. Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas. Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e as conclusións e os resultados obtidos. - Consulta, comunicación e posta en común, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o procedemento, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico. Os contidos deste Bloque 1 levaranse a cabo en todos os bloques que se describen a continuación. En todos aqueles apartados nos que sexa posible realizaranse exercicios de aplicación ás CCSS. BLOQUES 2 e 3. ARITMÉTICA, ÁLXEBRA, ANÁLISE. 1. Números reais 1.1 Os números racionais e irracionais 1.2 Os números reais. A recta real. 1.3 Intervalos e semirrectas. 1.4 Radicais. Propiedades. 1.5 Logaritmos. Propiedades. 1.6 Notación científica. 2. Álxebra. 3.1 Ecuacións de segundo grao e bicadradas. 3.2 Ecuacións de grao superior a dous. 3.2 Ecuacións con fraccións alxébricas.

94 Programación Matemáticas Ecuacións con radicais. 3.4 Ecuacións exponenciais e logarítmicas. 3.5 Sistemas de ecuacións. 3.6 Método de Gauss para sistemas lineais. 3.7 Inecuacións cunha incógnita, lineais e cuadráticas. 3.8 Sistemas de inecuacións. 3.9 Inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica. 3. Funcións elementais 4.1 Concepto de función, dominio e percorrido. 4.2 Familias de funcións elementais: lineais, cuadráticas, raíz, proporcionalidade inversa. 4.3 Interpolación linear e cuadrática. 4.3 Funcións definidas a anacos. 4.4 Función parte enteira, valor absoluto e radicais sinxelas. 4. Funcións exponenciais e logarítmicas. 5.1 As funcións exponenciais. 5.2 As funcións logarítmicas. 5. Aritmética mercantil 2.1 Aumentos e diminucións porcentuais. 2.2 Cálculo da cantidade inicial coñecendo a final. 2.3 Taxas e números índices. 2.4 Xuros bancarios. 2.5 Amortización de préstamos. 6. Límites de funcións. Continuidade e ramas infinitas. 6.1 Comportamento dunha función cando x tende a +/- infinito. Asíntotas horizontais. 6.2 Límite dunha función nun punto. Asíntotas verticais. 6.3 Ramas infinitas. Asíntotas. 6.4 Continuidade. Tipos de descontinuidades. 7. Iniciación ao cálculo de derivadas. Aplicacións. 7.1 Taxa de variación media e taxa de variación instantánea.derivada. 7.2 Obtención da derivada a partir da definición en casos sinxelos. 7.3 Función derivada doutra Regras de derivación de funcións elementais sinxelas que sexan suma, produto, cociente e composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas 7.5 Utilidade da función derivada: velocidades de crecemento, recta tanxente, crecemento e decrecemento, obtención de máximos e mínimos. BLOQUE 4. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 8. Distribucións bidimensionais. 8.1 Nubes de puntos. 8.2 Correlación. 8.3 Coeficiente de correlación. 8.4 Rectas de regresión. 8.5 Táboas de continxencia. 9. Distribucións de probabilidade de variable discreta. 9.1 Cálculo de probabilidades (experiencias compostas independentes, experiencias compostas dependentes). 9.2 Distribución estatística e distribución de probabilidade. 9.3 Distribucións de probabilidade de variable discreta. Parámetros nunha distribución de probabilidade. 9.4 Distribución binomial. Descrición.

95 Programación Matemáticas Cálculo de probabilidades nunha distribución binomial. 9.6 Axuste dun conxunto de datos a unha distribución binomial. 10. Distribucións de probabilidade de variable continua Distribucións de probabilidade de variable continua. Parámetros Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade A distribución normal. Cálculo de probabilidades en distribucións normais Aproximación da VA Binomial á VA Normal Axuste dun conxunto de datos a unha distribución normal.

96 Programación Matemáticas 95 TEMPORALIZACIÓN 1ºBACH CCSS O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª Avaliación: Unidades 1 a 3 2ª Avaliación: Análise. Unidades 4 a 7. É moi probable que parte do tema 7 se imparta na 3ª avaliación. 3ª Avaliación: Estatística e Probabilidade. Unidades 8 a 10. 1ªAvaliación Instrumentos avaliación tema ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escrita Trab individu al e/ou en grupo Caderno 1 MACS1B Recoñece os tipos números reais (racionais e irracionais) e 1 h 100% X X X utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa. MACS1B Representa correctamente información cuantitativa mediante 1 h 75% X X X X intervalos de números reais.

97 Programación Matemáticas 96 MACS1B Compara, ordena, clasifica e representa graficamente calquera 1 h 100% X X X X número real. MACS1B Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando 3 h 75% X X X cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis axeitada e controlando o erro cando aproxima. 2 MACS1B Utiliza con eficacia a linguaxe alxébrica para representar 11 h 75% X X X situacións formuladas en contextos reais. MACS1B Resolve problemas relativos ás ciencias sociais mediante a 11 h 75% X X X utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións. MACS1B Realiza unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos e 2 h 75% X X X X exponos con claridade. 3 MACS1B Analiza funcións expresadas en forma alxébrica, por medio 4 h 75 % X X X X de táboas ou graficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns, económicos, sociais e científicos, extraendo e replicando modelos MACS1B Selecciona adecuadamente e razoadamente eixes, 4 h 50 % X X X unidades e escalas, recoñecendo e identificando os erros de interpretación derivados dunha mala elección, para realizar representacións gráficas de funcións. MACS1B Estuda e interpreta graficamente as características dunha 2 h 75 % X X X X función, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en

98 Programación Matemáticas 97 actividades abstractas e problemas contextualizados. MACS1B Obtén valores descoñecidos mediante interpolación ou 2 h 75 % X X X extrapolación a partir de táboas ou datos, e interprétaos nun contexto. 2ªAvaliación Instrumentos avaliación tema ESTÁNDARES tempora lización grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab.ind ividual e/ou en grupo Caderno 4 MACS1B Analiza funcións expresadas en forma alxébrica, por medio 2 h 75% X X X X de táboas ou graficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns, económicos, sociais e científicos, extraendo e replicando modelos. MACS1B Selecciona adecuadamente e razoadamente eixes, 1 h 75% X X X unidades e escalas, recoñecendo e identificando os erros de interpretación derivados dunha mala elección, para realizar representacións gráficas de funcións. MACS1B Estuda e interpreta graficamente as características dunha 2 h 90% X X X X función, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados. 5 MACS1B Interpreta e contextualiza correctamente parámetros de aritmética 6 h 50 % X X X mercantil para resolver problemas do ámbito da matemática financeira (capitalización e amortización simple e composta) mediante os métodos de

99 Programación Matemáticas 98 cálculo ou recursos tecnolóxicos apropiados. 6 MACS1B Calcula límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no 6 h 75% X X X infinito para estimar as tendencias dunha función. MACS1B Calcula, representa e interpreta as asíntotas dunha función en 4 h 75% X X X problemas das ciencias sociais. MACS1B Examina, analiza e determina a continuidade da función nun 4 h 75% X X X X punto para extraer conclusións en situacións reais. 7 MACS1B Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de 10 h 75% X X X X variación instantánea, interprétaas xeometricamente e emprégaas para resolver problemas e situacións extraídas da vida real. MACS1B Aplica as regras de derivación para calcular a función 10 h 75% X X X X derivada dunha función e obter a recta tanxente a unha función nun punto dado. 3ªAvaliación Instrumentos avaliación tema ESTÁNDARES tempora lización grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab. individu al e/ou en grupo Caderno 8 8 MACS1B Elabora e interpreta táboas bidimensionais de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas. 1 h 75% X X X X

100 Programación Matemáticas 99 MACS1B Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais para aplicalos en situacións da vida real. 1 h 75% X X X MACS1B Acha as distribucións marxinais e diferentes distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así como os seus parámetros, para aplicalos en situacións da vida real. 1 h 50% X X X MACS1B Decide se dúas variables estatísticas son ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais, para poder formular conxecturas. 1 h 75% X X X X MACS1B Avalía as representacións gráficas apropiadas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, e usa axeitadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos. 1 h 75% X X X MACS1B Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos en contextos cotiáns. 1 h 75% X X X X MACS1B Cuantifica o grao e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal para poder obter conclusións. 1 h 75% X X X X MACS1B Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables e obtén predicións a partir delas. 1 h 75% X X X

101 Programación Matemáticas 100 MACS1B Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de 1 h 75% X X X X regresión mediante o coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos e sociais. 9 MACS1B Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e 5 h 75% X X X compostos, condicionada ou non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto. MACS1B Constrúe a función de probabilidade dunha variable discreta 3 h 75% X X X asociada a un fenómeno sinxelo e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas. MACS1B Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a 3 h 75 % X X X distribución binomial, obtén os seus parámetros e calcula a súa media e a desviación típica. MACS1B Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial a 9 h 75% X X X partir da súa función de probabilidade ou da táboa da distribución, ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións. 10 MACS1B Constrúe a función de densidade dunha variable continua 3 h 50% X X X asociada a un fenómeno sinxelo, e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas. MACS1B Distingue fenómenos que poden modelizarse mediante unha 2 h 75% X X X X distribución normal, e valora a súa importancia nas ciencias sociais.

102 Programación Matemáticas 101 MACS1B Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións. 5 h 75% X X X MACS1B Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida. 3 h 75% X X X 8,9 e 10 MACS1B Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estatística. Semp re 75% X X X X MACS1B Razoa e argumenta a interpretación de informacións estatísticas ou relacionadas co azar Semp re 75% X X X X presentes na vida cotiá.

103 Programación Matemáticas 102 MAT. APLICADAS ás CIENCIAS SOCIAIS II. CONTIDOS ÁLXEBRA 1. Sistemas de ecuacións. Método de Gauss 1.1. Sistemas de ecuacións lineais Sistemas equivalentes. Transformacións que manteñen a equivalencia. Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. Interpretación xeométrica dun sistema de ecuacións con 2 ou 3 incógnitas segundo sexa compatible ou incompatible, determinado ou indeterminado Sistemas graduados. Transformación dun sistema noutro equivalente graduado Método de Gauss. Estudo e resolución de sistemas polo método de Gauss Sistemas de ecuacións dependentes dun parámetro. Concepto de discusión dun sistema de ecuacións. Aplicación do método de Gauss á discusión de sistemas dependentes dun parámetro Resolución de problemas mediante ecuacións. Tradución a sistema de ecuacións dun problema, resolución e interpretación da solución. 2. Álxebra de matrices 2.1. Matrices. Conceptos básicos: matriz fila, matriz columna, dimensión, matriz cadrada, trasposta, simétrica, triangular Operacións con matrices Suma, produto por un número, produto. Propiedades. Resolución de ecuacións matriciais Matrices cadradas. Matriz unidade. Matriz inversa doutra. Obtención da inversa dunha matriz polo método de Gauss n-uplas de números reais. Dependencia e independencia lineal. Obtención dunha n-upla combinación lineal doutras. Constatación de se un conxunto de n-uplas é LD ou LI Rango dunha matriz. Obtención do rango dunha matriz por observación dos seus elementos (en casos evidentes). Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss. 3. Resolución de sistemas mediante determinantes 3.1. Determinantes de ordes dous e tres Determinantes de orde dous e de orde tres. Propiedades. Cálculo de determinantes de orde tres pola regra de Sarrus Determinantes de orde catro Menor dunha matriz. Menor complementario e adxunto dun elemento dunha matriz cadrada. Propiedades. Desenvolvemento dun determinante de orde catro polos elementos dunha liña Rango dunha matriz mediante determinantes. O rango dunha matriz como a máxima orde dos seus menores non nulos. Determinación do rango dunha matriz a partir dos seus menores Teorema de Rouché. Aplicación do teorema de Rouché á discusión de sistemas de ecuacións Regra de Cramer. Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas determinados. Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas indeterminados.

104 Programación Matemáticas Sistemas homoxéneos. Resolución de sistemas homoxéneos Discusión de sistemas. Aplicación do teorema de Rouché e da regra de Cramer á discusión e resolución de sistemas dependentes dun parámetro Cálculo da inversa dunha matriz. Expresión da inversa dunha matriz a partir dos adxuntos dos seus elementos. Cálculo. 4. Programación lineal 4.1. Elementos básicos. Función obxectivo. Definición de restricións. Rexión de validez Representación gráfica dun problema de programación lineal. Representación gráfica das restricións mediante semiplanos. Representación gráfica do recinto de validez mediante intersección de semiplanos. Situación da función obxectivo sobre o recinto de validez para encontrar a solución óptima Álxebra e programación lineal. Tradución á linguaxe alxébrica de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal e a súa resolución. ANÁLISE 5. Límites de funcións. Continuidade 5.1. Límite dunha función. Representación gráfica. Límites laterais. Operacións con límites finitos Expresións infinitas. Infinitos da mesma orde. Infinito de orde superior a outro. Operacións con expresións infinitas Cálculo de límites. Cálculo de límites inmediatos (operacións con límites finitos evidentes ou comparación de infinitos de distinta orde). Indeterminación. Expresións indeterminadas. Cocientes de polinomios ou doutras expresións infinitas. Diferenzas de expresións infinitas. Potencias. Cocientes. Diferenzas. Potencias sinxelas Continuidade. Descontinuidades. Continuidade nun punto. Causas de descontinuidade. Continuidade nun intervalo. 6. Derivadas. Técnicas de derivación 6.1. Derivada dunha función nun punto. Taxa de variación media. Derivada dunha función nun punto. Interpretación. Derivadas laterais. Obtención da derivada dunha función nun punto a partir da definición. Estudo da derivabilidade dunha función nun punto estudando as derivadas laterais Derivabilidade das funcións definidas «a anacos». Estudo da derivabilidade dunha función definida a anacos no punto de empalme. Obtención da súa función derivada a partir das derivadas laterais Función derivada. Derivadas sucesivas. Representación gráfica aproximada da función derivada doutra dada pola súa gráfica Regras de derivación. Regras de derivación das funcións elementais e dos resultados operativos. 7. Aplicacións das derivadas

105 Programación Matemáticas Aplicacións da primeira derivada. Obtención da tanxente a unha curva nun dos seus puntos. Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é crecente (decrecente). Obtención de máximos e mínimos relativos Aplicacións da segunda derivada. Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é cóncava ou convexa. Obtención de puntos de inflexión Optimización de funcións. Cálculo dos extremos dunha función nun intervalo. Optimización de funcións definidas mediante un enunciado. 8. Representación de funcións 8.1. Ferramentas básicas para a construción de curvas. Dominio de definición, simetrías, periodicidade. Ramas infinitas: asíntotas e ramas parabólicas. Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes cos eixes Representación de funcións. Representación de funcións polinómicas. Representación de funcións racionais. Representación doutros tipos de funcións. 9. Integrais 9.1. Primitiva dunha función. Cálculo de primitivas de funcións elementais. Cálculo de primitivas de funcións compostas Área baixo unha curva. Relación analítica entre a función e a área baixo a curva. Identificación da magnitude que representa a área baixo a curva dunha función concreta Teorema fundamental do cálculo Regra de Barrow. Aplicación da regra de Barrow para o cálculo automático de integrais definidas. ESTATÍSTICA 10. Azar e probabilidade Sucesos. Operacións e propiedades. Recoñecemento e obtención de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos... Propiedades das operacións con sucesos. Leis de Morgan Lei dos grandes números. Frecuencia absoluta e frecuencia relativa dun suceso. Frecuencia e probabilidade. Propiedades da probabilidade. Xustificación das propiedades da probabilidade Lei de Laplace. Aplicación da lei de Laplace para o cálculo de probabilidades sinxelas. Recoñecemento de experiencias nas que non se pode aplicar a lei de Laplace Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de dous sucesos. Cálculo de probabilidades condicionadas Fórmula da probabilidade total. Cálculo de probabilidades totais Fórmula de Bayes. Cálculo de probabilidades «a posteriori» Táboas de continxencia. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos: táboas de continxencia. Manexo e interpretación das táboas de continxencia para formular e resolver algúns tipos de problemas de probabilidade.

106 Programación Matemáticas Diagrama en árbore. Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos. Utilización do diagrama en árbore para describir o proceso de resolución de problemas con experiencias compostas. Cálculo de probabilidades totais e probabilidades «a posteriori». 11. As mostras estatísticas Poboación e mostra. O papel das mostras. Por que se recorre ás mostras? Identificación, en cada caso, dos motivos polos que un estudo se analiza a partir dunha mostra en vez de sobre a poboación ao completo Características relevantes dunha mostra.tamaño. Constatación do papel que xoga o tamaño da mostra. Aleatoriedade. Distinción de mostras aleatorias doutras que non o son Mostraxe. Tipos de mostraxe aleatoria. Mostraxe aleatoria simple. Mostraxe aleatoria sistemática. Mostraxe aleatoria estratificada. Utilización dos números aleatorios para obter ao azar un número de entre N. 12. Inferencia estatística. Estimación da media Distribución normal. Manexo destro da distribución normal. Obtención de intervalos característicos Teorema central do límite. Comportamento das medias das mostras de tamaño n: teorema central do límite. Aplicación do teorema central do límite para a obtención de intervalos característicos para as medias mostrais Estatística inferencial. Estimación puntual e estimación por intervalo. Intervalo de confianza. Nivel de confianza. Descrición de como inflúe o tamaño da mostra nunha estimación: como varían o intervalo de confianza e o nivel de confianza Intervalo de confianza para a media. Obtención de intervalos de confianza para a media Relación entre o tamaño da mostra, o nivel de confianza e a cota de erro. Cálculo do tamaño da mostra que debe utilizarse para realizar unha inferencia con certas condicións de erro e de nivel de confianza. 13. Inferencia estatística. Estimación dunha proporción Distribución binomial. Aproximación á normal. Cálculo de probabilidades nunha distribución binomial mediante a súa aproximación á normal correspondente Distribución de proporcións mostrais. Obtención de intervalos característicos para as proporcións mostrais Intervalo de confianza para unha proporción (ou unha probabilidade). Obtención de intervalos de confianza para a proporción. Cálculo do tamaño da mostra.

107 Programación Matemáticas 106 TEMPORALIZACIÓN O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" se desenvolverá de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, práctica nas habilidades matemáticas, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia. Os outros bloques programaranse da seguinte forma: 1ª AVALIACIÓN Álxebra 2ª AVALIACIÓN Análise 3ª AVALIACIÓN Estatística 1ªAvaliación instrumentos avaliación tema ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv Trab grupo Cader no 2 MACS2B Dispón en forma de matriz información procedente do ámbito social para poder resolver 1h. 50% x x problemas con maior eficacia.. MACS2B Utiliza a linguaxe matricial para representar datos facilitados mediante táboas e para 1h. 50% x x representar sistemas de ecuacións lineais. MACS2B Realiza operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións 2h. 50% x x adecuadamente, de xeito manual e co apoio de medios tecnolóxicos.

108 Programación Matemáticas 107 1, 3 MACS2B Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real e o sistema de 8h. 50% x x ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas), resólveo nos casos que sexa posible e aplícao para resolver problemas en contextos reais. 4 MACS2B Aplica as técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver 4h 50% x x problemas de optimización de funcións lineais que están suxeitas a restricións, e interpreta os resultados obtidos no contexto do problema.. 2ªAvaliación instrumentos avaliación tema ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv Trab grupo Cader no 5 MACS2B Modeliza con axuda de funcións problemas formulados nas ciencias sociais e 1h. 75% x descríbeos mediante o estudo da continuidade, tendencias, ramas infinitas, corte cos eixes, etc.. MACS2B Calcula as asíntotas de funcións sinxelas racionais, exponenciais e logarítmicas.. 2h. 50% x MACS2B Estuda a continuidade nun punto dunha función elemental ou definida a anacos utilizando o 1h 50% x concepto de límite. 6-8 MACS2B Representa funcións e obtén a expresión alxébrica a partir de datos relativos ás súas propiedades locais ou globais, e extrae conclusións en problemas derivados de situacións reais. 8h x MA2B Formula problemas de optimización relacionados coa xeometría ou coas ciencias 4h. 50% x x experimentais e sociais, resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto. 9 MACS2B Aplica a regra de Barrow ao cálculo de integrais definidas de funcións elementais inmediatas. 4h 50% x

109 Programación Matemáticas 108 Aplica o concepto de integral definida para calcular a área de recintos planos delimitados por unha ou dúas 4h 50% x x curvas. 3ªAvaliación instrumentos avaliación tem a ESTÁNDARES tempo ralizac ión grao mínimo para superar materia Proba oral Proba escr Trab indiv Trab grupo Cader no 10 MA2B Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos, condicionada ou 1h. 75% x non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.. MA2B Calcula probabilidades a partir dos sucesos que constitúen unha partición do espazo 1h. 50% x mostral.. MA2B Calcula a probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes 1h 50% x MACS2B Resolve unha situación relacionada coa toma de decisións en condicións de incerteza en 1h 50% x x función da probabilidade das distintas opcións. 11 MACS2B Valora a representatividade dunha mostra a partir do seu proceso de selección.. 4h. 50% x 12, 13 MACS2B Calcula estimadores puntuais para a media, varianza, desviación típica e proporción poboacionais, e aplícao a problemas reais. 1h 50% x MACS2B Calcula probabilidades asociadas á distribución da media mostral e da proporción mostral, aproximándoas pola distribución normal de parámetros axeitados a cada situación, e aplícao a problemas de situacións reais. 1h 50% x MACS2B Constrúe, en contextos reais, un intervalo de confianza para a media poboacional dunha distribución normal con desviación típica coñecida. 1h 50% x x

110 Programación Matemáticas 109 MACS2B Constrúe, en contextos reais, un intervalo de confianza para a media poboacional e para a proporción no caso de mostras grandes. 1h 50% x x MACS2B Relaciona o erro e a confianza dun intervalo de confianza co tamaño mostral, e calcula cada un destes tres elementos, coñecidos os outros dous, e aplícao en situacións reais. 1h 50% x x 12, 13 MACS2B Utiliza as ferramentas necesarias para estimar parámetros descoñecidos dunha poboación e presentar as inferencias obtidas mediante un vocabulario e representacións axeitadas. 1h 50% x x MACS2B Identifica e analiza os elementos dunha ficha técnica nun estudo estatístico sinxelo. 1h 50% x x MACS2B Analiza de xeito crítico e argumentado información estatística presente nos medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá. 1h 50% x x

111 Programación Matemáticas 110 ELEMENTOS TRANSVERSAIS Unha das finalidades que persegue a ESO é a de conseguir que os xoves asimilen de forma crítica os elementos básicos da cultura do noso tempo e se preparen para ser cidadáns capaces de desempeñar os seus deberes e de exercer os seus dereitos nunha sociedade democrática. No área de matemáticas os temas transversais poden considerarse elementos motivadores xa que permiten traballar os contidos matemáticos dunha forma novidosa, ao servir como fonte de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados novos aos contidos que se están traballando. Educación moral e cívica: Participación en tarefas comúns, actividades con grupos, mostrando actitudes de colaboración e aceptando as opinións e as propostas axeas distintas das propias. Responsabilidade no traballo individual e en grupos e gusto polo traballo ben feito. Educación para a saúde Realización de traballos de campo sobre feitos ou fenómenos estatísticos que reflicten a incidencia de determinados hábitos relacionados coa saúde. Educación para a igualdade de oportunidades dos dous sexos Uso de linguaxes non sexistas. Distribución de tarefas nos traballos en grupo prescindindo de estereotipos sexistas. Educación do consumidor Aplicación de conceptos e procedementos matemáticos para interpretar e analizar situacións relacionadas co consumo de bens e servizos. Educación viaria Aplicación de conceptos e procedementos numéricos e de medida (significados dos números e das unidades de medida) para interpretar adecuadamente as sinais e os códigos que regulan a circulación viaria.

112 Programación Matemáticas 111 ACTIVIDADES DE AULA OU AMPLIACIÓN Dentro do proxecto da biblioteca realizaremos cos alumnos de ESO saídas polo barrio para completar o aspecto matemático dos elementos mais característicos (alturas, distancias, escalas ). Maleta viaxeira. Durante un mes se reparten libros con contido matemático aos alumnos que o desexen e eles fan as reseñas para o blog da biblioteca: Colaboramos coa revista do centro, Mapoula, presentando artigos interesantes ou sorprendentes. Participamos nos concursos que convoca a fundación Barrié: Concurso de Fotografía Matemática Explícoche Matemáticas 2.0 E en outras actividades que vaian xurdindo durante o curso

113 Programación Matemáticas 112 AVALIACIÓN do PROCESO do ENSINO e a PRÁCTICA DOCENTE Proponse un tipo de enquisa para realizar polo alumnado, a ser posible, ao fin de cada avaliación, para avaliar a práctica docente e unha ficha para a autoavaliación do profesorado. Exemplo de enquisa a realizar polo alumnado ao final de cada avaliación

114 Programación Matemáticas 113 Profesor/a Materia: GRUPO: AVALIACIÓN: CURSO ACADÉMICO: AVALIACIÓN DO PROFESOR 1. Cumpre co seu horario (asistencia e puntualidade) Prepara e organiza axeitadamente as súas clases Na clase hai un bo ambiente docente (posibilidade de facer preguntas, facilita a participación, bo trato, amenidade...) A forma de corrixir e valorar exames, probas e traballos, axústase o ensinado No desenvolvemento das clases fomenta o uso das novas tecnoloxías O profesor/a desta materia é un bo docente

115 Programación Matemáticas 114 AVALIACIÓN DA MATERIA 1. Considero que esta materia é importante de cara a miña formación Considero que os contidos desta materia son interesantes Penso que as condicións (espazo, equipamento, materia, nº de alumnos...) nas que se desenvolve a docencia desta materia son satisfactorias AVALIACIÓN DO ALUMNO 1. Teño un comportamento axeitado na clase Atendo na clase Fago as tarefas diariamente Levo a materia ao día Aprendo nas clases deste profesor/a O QUE MÁIS CHE GUSTA: O QUE SE PODE MELLORAR:

116 Programación Matemáticas 115 Exemplo folla de avaliación da práctica docente a realizar polo profesorado ao remate de cada avaliación AVALIACIÓN DOS PROCESOS DE ENSINANZA E DA PRÁCTICA DOCENTE materia / curso (B : Boa A : Aceptable M : Mellorable).- A adecuación de obxectivos, contidos e criterios de avaliación ás características e ás necesidades do alumnado foi: 2.- As aprendizaxes acadadas polo alumnado foron: (1) 3.- As medidas ordinarias de atención á diversidade dentro da aula foron: 4.- As medidas extraordinarias de atención á diversidade foron: 5.- A programación didáctica e o seu desenvolvemento foi: 6.- A organización da aula para desenvolver as programacións foi: 7.- O aproveitamento de recursos dispoñibles no centro e no contorno para desenvolver as programacións foi: 8.- Os procedementos de avaliación do alumnado foron: 9.- A coordinación entre o profesorado de cada curso e das diferentes materias ou módulos foi: 10.- A coordinación entre o profesorado de cada curso cos dos cursos anteriores foi: OBSERVACIÓNS:

117 Programación Matemáticas 116 MECANISMOS de REVISIÓN, AVALIACIÓN e MODIFICACIÓN da PROGRAMACIÓN Nas Xuntanzas de Departamento avaliamos constantemente a Programación e o seu cumprimento nos diferentes niveis, os acordos, as dificultades e as decisións que tomamos constan no Libro de Actas do Departamento; así mesmo figura na Memoria fin de curso. Esta programación foi aprobada polo Departamento de Matemáticas en outubro de 2015 Carmen Vecino Varela Carlos Fernández Rodríguez María Díaz Marzoa

118 Programación Matemáticas 117