3 Revisão Bibliográfica

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1 3 Revisão Bibliográfica O objetivo deste capítulo é apresetar algus modelos e técicas usadas em problemas de seqüeciameto de produção específicos de lamiação em siderurgia, e métodos aplicáveis à situação estudada. Na siderurgia existem algumas tetativas de resolver diferetes problemas de seqüeciameto que surgem os diversos processos. Geralmete os problemas de seqüeciameto são classificados como problemas de otimização combiatorial, por tratarem de posições relativas de objetos. São diversas as técicas de solução utilizadas, e isto se deve ao fato de que apesar de os processos serem parecidos, a grade maioria das usias possuem características peculiares de programação e seqüeciameto, de forma que uma técica utilizada em uma usia pode ão ser aplicável em outra. Uma busca bibliográfica cuidadosa, porém ão exaustiva, ão produziu muitas referêcias relevates. Tal resultado é típico de problemas idustriais práticos, ode a divulgação de resultados é limitada por questão de sigilo idustrial, ou por falta de iteresse cietífico. A omeclatura e os termos usados esta revisão estarão em coformidade com suas respectivas fotes. 3.1 Sistemas e métodos para plaejameto e seqüeciameto da produção itegrada em siderurgia. Tag et al. (2001) fazem um levatameto do estudo da arte em métodos e sistemas de plaejameto e seqüeciameto itegrado de produção em siderurgia. O processo modero de itegração etre aciaria (AC), máquia de ligotameto cotíuo e lamiador de tiras a quete (AC-MLC-LTQ) visa coectar da forma mais direta possível estas três áreas, buscado um melhor sicroismo da produção e, coseqüetemete, um fluxo quase cotíuo de metal quete reduzido o cosumo de eergia, melhorado a qualidade do produto, aumetado a produtividade e reduzido o tempo de espera etre estágios de produção. Todas essas melhorias são observadas quado se comparam processos

2 29 de eforameto a quete etre MLC-LTQ com o tradicioal processo de CC- CCR etre MLC-LTQ. Lembrado, o CC-CCR é o processo de eforameto cosiderado o caso em estudo. Os autores afirmam que as compahias siderúrgicas japoesas propuseram e implataram as ovas técicas de eforameto a quete (CC-HCR, CC-DHCR e a técica CC-HDR que direcioa a placa diretamete da MLC para a área de lamiação do LTQ) para proporcioar uma redução sigificativa da eergia gasta o processo siderúrgico. A Figura 3.1 abaixo demostra a ligação etre os quatro tipos de processo de eforameto possíveis. Rail HDR Edge Heater Melted steel Rail DHC Hot strip Cotiuous Caster (CC) HPP HCR Heat Furac Hot rollig mill Slab Yard Figura 3.1. Tipos de ligação etre o ligotameto cotíuo (CC) e o LTQ. Fote: Tag et al. (2001). Os autores fazem uma importate e iteressate revisão sobre sistemas de gereciameto itegrado para AC-MLC-LTQ, ode cometam sobre os sistemas desevolvidos e utilizados com este ituito em várias siderúrgicas espalhadas pelo mudo. Cometam também sobre os métodos de plaejameto e seqüeciameto de produção para AC-MLC-LTQ, ode mecioam que os pricipais métodos utilizam pesquisa operacioal, iteligêcia artificial (AI- artificial iteligece) e

3 30 métodos iterativos homem/máquia (programador e sistema de seqüeciameto computadorizado). Os autores mostram otimismo a aplicação da pesquisa operacioal em gereciameto de operações voltado para o plaejameto e seqüeciameto de produção a siderurgia, mas procuram demostrar também que quato maior for o ível de itegração, maiores serão as dificuldades de sicroismo o plaejameto e seqüeciameto da produção. Isto porque essas codições, os problemas combiatoriais com maiores graus de complexidade toram iviáveis os esforços para uma solução exata. 3.2 Estudo do seqüeciameto a liha de chapas grossas da Cosipa Massote (1991), coduz um estudo com o ituito de aalisar e aplicar algoritmos heurísticos já existetes de seqüeciameto de produção em outra áreas, que ão a de lamiação siderúrgica, a solução do problema específico de seqüeciameto de placas aço, em uma liha de lamiação de chapas grossas (LLCG). O estudo se desevolve em uma usia siderúrgica que se caracteriza como flow shop, objetivado miimizar o tempo total de fabricação de um determiado lote. O tempo total de fabricação egloba os tempos de processameto das placas de aço em cada uidade (equipameto) distita que compõe a LLCG, bem como os tempos de espera do material em processo etre as uidades. O objetivo do estudo de Massote é determiar boas seqüêcias de lamiação das chapas grossas, de forma a se obter a melhor produtividade possível para a LLCG da Compahia Siderúrgica Paulista (COSIPA). No caso da COSIPA, o melhor perfil para as seqüêcias de chapas grossas é côico com larguras decrescetes, devido a particularidades do processo (um pouco diferete do perfil geralmete adotado a maioria dos LTQs, que é o perfil de caixão). O autor fez uma iteressate coletâea bibliográfica, e em sua dissertação são apresetados fudametos teóricos ecessários ao desevolvimeto do trabalho, bem como discutidas e apresetadas às diversas técicas utilizadas para a solução de problemas de seqüeciameto.

4 31 São discutidos também os aspectos computacioais, e o sistema elaborado também permite que seja feita uma aálise precisa do tempo de espera das placas etre um processo e outro, bem como a ociosidade. 3.3 Problema de seqüeciameto da produção em um lamiador de tiras a quete A abordagem através de uma heurística de busca tabu foi utilizada por Lopez, Carter e Gedreau (1998) para o problema de seqüeciameto de placas o LTQ da Dofasco, empresa Caadese de lamiação. Os autores propõem o modelo como sedo uma geeralização do problema do caixeiro viajate colecioador de prêmios (PCVCP) com objetivos múltiplos e coflitates e restrições complexas. Formulam o problema como um modelo de programação matemática e propõem um método heurístico para determiar boas soluções aproximadas. A heurística é baseada em tabu search (TS), ou busca tabu (BT), e uma ova idéia deomiada pelos autores de caibalização. Pela sua similaridade com o problema tratado esta pesquisa, abaixo essa abordagem será revista em maior detalhe. Descrição do problema de seqüeciameto do LTQ a Dofasco A Dofasco produz ou compra placas de aço com diferetes dimesões e composições químicas, que são as etradas para o LTQ. As placas compradas vão para um pátio de estocagem de placas (PEP), assim como parte das produzidas o ligotameto cotíuo (LC) da própria empresa, que lá resfriarão até a temperatura ambiete. As demais placas produzidas a empresa são eviadas para um pátio local (ode ficarão aguardado poucas horas ates de serem processadas o LTQ, matedo-se aida quetes), ou etão diretamete para um dos foros de reaquecimeto de placas do LTQ. Existem dois FRs a área de reaquecimeto da Dofasco com capacidade de reaquecimeto de 40 placas simultâeas cada um. Verifica-se etão que a Dofasco a alimetação dos FRs pode ser feita via CC- CCR, CC-HCR ou etão CC-DHCR.

5 32 A espessura das placas de aço que serão lamiadas em seu LTQ são de 8 ou 10 polegadas. Difereças dimesioais são críticas o que se refere ao seqüeciameto do foro, pois, mesmo havedo compatibilidade de material, placas com espessuras diferetes possuem tempo de residêcia distitos. Como a velocidade de avaço o foro é ajustada em fução da placa que tiver maior tempo de residêcia, um aquecimeto desecessário é gerado as placas com tempo de residêcia meor da mesma forada. Isto sigifica desperdício de eergia o foro e redução da sua capacidade efetiva de produção. Na área de lamiação do LTQ, o LD reduz a espessura de uma placa para aproximadamete 30 mm. No TA existem sete cadeiras de cilidros de lamiação que reduzem gradualmete a espessura da chapa grossa para a espessura fial requerida (de 1,39 até 6,19 mm). Um lie-up (ciclo de desbaste) a Dofasco ormalmete iclui três product blocks (caixões de lamiação), pois, em média, os cilidros de trabalho do TA são substituídos a cada 8 h e os cilidros do LD são substituídos a cada 24 h. Os fatores restritivos do seqüeciameto da produção das BQs a Dofasco são praticamete os mesmos de qualquer outro LTQ em geral, ou seja: especificações de qualidade superficial do produto e datas prometidas de etrega. As características importates das placas de aço também são: largura, espessura, grau (composição química), temperatura de carregameto o FR, drop-out, dureza, e dimesões fiais requeridas para a BQ que será produzida. Uma boa seqüêcia de placas o LTQ da Dofasco requer trocas suaves de: largura das BQs e, além disso, em cada faixa de largura deve haver também trocas suaves de: espessura das BQs, dureza e tempo de residêcia o FR. A troca suave de largura das BQs se deve a fatores que determiam que a seqüêcia teha a forma de um caixão. No break i (acerto) do caixão é ecessário sequeciar poucas BQs (etre 2 e 6 apeas) estreitas esta zoa iicial da seqüêcia. Como já visto, as placas ali seqüeciadas devem ter as meores exigêcias dimesioais e de qualidade possíveis, pois é uma zoa de ajustes iiciais. Na zoa seguite com larguras crescetes, ou wide-out (abertura), devem ser seqüeciadas o máximo 15 BQs aida sem grades exigêcias de qualidade e tolerâcia dimesioal. Na zoa de decréscimo de larguras, ou commig-dow (corpo), pelas regras da Dofasco, o ideal é cocetrar as BQs com as maiores exigêcias etre as 50 primeiras.

6 33 Formulação do Problema Os autores formularam o hot strip mill productio schedulig problem (HSMPSP) como uma combiação de modelo matemático com um grupo de restrições cotroladas por programa de computador. O grupo de restrições referese à qualidade superficial de algumas bobias, placas especiais para o wide-out, e restrições de FR. O modelo matemático é uma geeralização do problema do caixeiro viajate colecioador de prêmios (PCVCP) desevolvido por Balas (1989). Esta abordagem é uma iteressate variação do Problema do Caixeiro Viajate (PCV), porém mais complexa. O PCVCP pode ser explicado como segue: Um vededor deve fazer trajetos etre cidades, sedo que cada trajeto possui um determiado custo. Ele obtém um prêmio em cada cidade que visita e paga uma pealidade para cada cidade que deixa de visitar. Ele deve ecotrar o tour (cojuto de trajetos) que miimiza seu custo de viagem equato iclui em seu tour cidades suficietes para que alcace um prêmio míimo preestabelecido. Balas (1989) destaca duas importates questões determiates para a aplicação do PCVCP o problema de seqüeciameto de BQs: a boa escolha das placas que irão compor a seqüêcia etre as várias placas que estão o estoque, o que ele chama de etapa de seleção e a determiação da seqüêcia em que estas placas etrarão o LTQ de forma a ateder outros critérios como a vida útil dos cilidros, o que ele chama de etapa de seqüeciameto. Para obteção de uma solução ótima, essas duas questões devem ser tratadas simultaeamete. O PCVCP é etão formulado como sedo a combiação de um problema da mochila, resposável pela etapa de seleção, com um simples PCV, que é resposável pela etapa de seqüeciameto. A Figura 3.2 mostra um pequeo exemplo de como fucioa o PCVCP. As cidades 2, 3, 5 e 6 são icluídas a solução ótima (seqüêcia), equato as outras, 1 e 4, ficam de fora.

7 34 Figura 3.2 Ilustração do PCVCP Fote: Lopez, Carter e Gedreau (1998) O PCVCP pode ser equacioado da seguite maeira: um vededor viaja etre pares de cidades i e j ao custo c ij, recebe um prêmio w i em cada cidade i que ele visita e paga uma pealidade c ii para cada cidade que ele ão visita. Ele deseja miimizar seu custo de viagem e pealidades equato visita cidades suficietes para tetar obter um prêmio predetermiado w 0. As variáveis e parâmetros defiidos para a formulação matemática são: cosiderar um grafo G=(N, A O) ode N é o grupo de ós, A é o grupo de arcos, O é o grupo de loops, X é a matriz de loops e arcos de G, X {0,1} 2 ; x ij =1 sigifica que a placa j é seqüeciada logo depois da placa i, com uma pealidade c ij, x ii =1 sigifica que a placa i ão está icluída a seqüêcia, desta forma uma pealidade c ii deve ser somada a fução objetivo. A fução objetivo é miimizar a pealidade total para o seqüeciameto das placas em uma seqüêcia. w i é defiido como o comprimeto (ou peso) da placa i (prêmio o PCVCP), etão, i N w i é o comprimeto total dispoível (prêmio total dispoível o PCVCP). Se x ii =1 sigifica que a placa i ão é seqüeciada, desta forma o comprimeto (prêmio) w i ão é lamiado (obtido). Se x ii =0 sigifica que a placa i é seqüeciada e o comprimeto w i é lamiado. Assim, i N w i x ii represeta o comprimeto ão lamiado (prêmio ão obtido), e etão i N w i - i N w i x ii represeta o comprimeto lamiado (prêmio obtido). A quilometragem de uma seqüêcia deve ficar etre um limite míimo (w 0 ) e um máximo(w 1 ), e isto pode ser implemetado a forma: w 0 i N w i - i N w i x ii w 1. Fazedo L = i N w i w 1 e U = i N w i w 0, pode-se rescrever a restrição como L i N w i x ii U. Resumido, o PCVCP ecotra as melhores placas (ós) detre todas as dispoíveis a empresa e uma seqüêcia ótima de lamiação destas placas, com a

8 35 codição que a quilometragem total lamiada se situe etre limites préestabelecidos. O HSMPSP foi modelado matematicamete da seguite forma: Mi s.a. c ij i= 0 j = 0 x ij (1) j=0 i=0 xij = 1, i = 0,..., (2) x =1, j = 0,..., (3) ij L wixii U (4) i= o x 00 = 0 (5) x ij {0,1}, i,j = 0,..., (6) G(x) tem apeas um ciclo com comprimeto 2 (7) Restrições de qualidade superficial (8) Restrições de placas especiais para o wide-out (9) Restrições do Foro de Reaquecimeto (10) A restrição 5 sigifica que deve ser icluída uma placa falsa 0 (fechameto do ciclo) a solução ótima. As restrições de 8 a 10 ão podem ser expressas facilmete a forma matemática. Heurística de Aproximação Os autores desevolveram um método agressivo para ecotrar boas soluções para o HSMPSP, aplicado repetidamete a BT e uma técica por eles deomiada caibalização. O simples estágio BT melhora a solução fazedo trocas de placas idividualmete, equato que o estágio de caibalização cosiste em busca de melhorias através de trocas de grupos de placas. O estágio de caibalização foi ispirado em um método chamado cross exchage que, segudo os autores, foi origialmete proposto por Taillard et al. (1995) o

9 36 cotexto de uma metaheurística BT para o problema de roteameto de veículos com jaela de tempo. A caibalização cosiste a troca de pequeas subseqüêcias ruis (bad sectios) a seqüêcia completa por outras pequeas subseqüêcias boas (good sectios) de outras seqüêcias completas, geradas de forma similar.