Indice de Gini. Como existem N (N 1 ) / 2 pares distintos, o Gini corresponde a :

Transcrição

1 Idc d G Itrprtação Gométrca. Corrspod à razão tr a ára tr a curva a rta d prfta gualdad a ára total sob a rta d prfta gualdad (vara d 0 a. Emplo d Fução Bm Estar Socal Basada o G: A fução Bm Estar Socal (BES proposta por S ( 976 : µ ( δ ρ Ou d forma mas gral a d Graff (98: µ ( δ, od ρ ~ [0,] Itrprtação aalítca.. É um ídc d dsprsão, corrspoddo a Razão tr os dsvos absolutos d todas as pssoas da amostra tr s, duas a duas, dvddo pla méda vzs. Como stm N (N / pars dsttos, o G corrspod a : - S todos tm o msmo, corrspoddo à méda µ, o G é zro - S uma pssoa tm tudo, sto é, Nµ, o rsto 0 tão á ( N dfrças guas a N µ o G é. Fórmula Altratva od p é o rag a dstrbução comçado plo mas rco da dstrbução, dpos d s ordar os dados macrocoômcos. Idéa: Dar mas pso aos pobrs.. Vatagm: m um só somatóro o qu barata o custo computacoal Obs: para N grad o prmro trmo covrg para Prcpal Vatagm -smplcdad -ssívl à scala Prcpal dsvatagm - ão é dcompoívl

2 Ídc d l.. Cotúdo Iformatvo d uma msagm Basado a tora da formação, qu aalsa o cotúdo formatvo d uma msagm Ess cotúdo dpd da probabldad d ocorrêca d um vto E: p~ > o vto ocorru tm bao cotúdo formatvo p~0 > o vto ocorru tm alto cotúdo formatvo Fórmula ( log log Udads log > báro > Bts log > atural > Nts Emplos Pla sér pluvométrca 0, ( log,6094nts 0, Pla formação d cuva a véspra 0,6 ( log 0,508Nts 0,6 O cotúdo formatvo da msagm crta m qustão é ( - (,0986Nts. Etropa d uma dstrbução H( E[( H( Ma H( s.a. Ma {- ] l l ( λ( CPO :l ( + λ l l

3 O H( mámo, ou sja, a tropa máma, ocorr quado á um mámo d crtza a rspto do qu pod ocorrr, vsto qu tropa é a spraça do cotúdo formatvo para uma dstrbução. Est mámo ocorr quado todos os possívs vtos são gualmt provávs, você ão drva uma formação dsts vtos quprovávs. 0 H( l 3. Mddas d Dsgualdad d l l (967 propôs tão uma mdda d dsgualdad a partr da tropa da dstrbução. Etrtato, a gualdad ão quval a dsordm (mprvsbldad coômca. Portato, faz-s a sgut trasformação, subtrado sta tropa d su valor mámo. Logo tmos: log H ( log + log [ log + log ] log log 0 l, sto é, vrfca-s qu 0 o caso d uma dstrbução prftamt gualtára qu l o caso d máma dsgualdad. E o caso m qu 0 tmos log 0, por covção. od > parcla d a rda total D mara mas tutva, l H( l sto é, o ídc d l md o quato a dstrbução d rda obsrvada (cada dvíduo dtdo uma fração gual a da rda total dscola d uma dstrbução prftamt uform (cada dvíduo dtdo uma fração gual a / da rda total, ou o grau d rdudâca m rlação a sta últma, podrado-s cada obsrvação pla parcla a rda. Portato, o camado ídc d l- é dado pla fórmula log ou, altratvamt, por log N µ µ

4 A sguda mdda d dsgualdad d l é camada ídc l L, é dada pla fórmula: L log log ou, altratvamt, por µ L log N quato o l os fators d podração da dsgualdad dtro dos grupos é a fração d rda aproprada, o l L os fators d podração da dsgualdad dtro dos grupos são as populaçõs dos grupos. 4. Dual do l Itroduzdo uma proporção U d obsrvaçõs ulas (0 outras com méda u ( U U matém smpr a msma méda mas é scoldo d forma a grar a msma dsgualdad orgal. Dual matém a méda a dsgualdad para o valor Ut. Dual prmt comparar dfrts mddas d dsgualdad Prcpas vatags: a scalas dêtcas vara o trvalo 0 a, (gual a do G, admsoal b prmt studar ssbldad da mdda d dsgualdad c prmt stablcr quvalêca tr mddas. Obs; O Dual do G é l msmo Em trmos da fração da rda total da população rcbda por cada pssoa, a dstrbução dual tmos 0, para U pssoas,, para ( U pssoas ( U Assm, d acordo com as fórmulas vstas acma, obtmos: log U [ 0log 0] + ( U log log ( U ( U ( U Elvado ao pocal, obtmos:

5 U U ( U 0 log 0 0 U Uma dstrbução dual sgu a sgut quação U φ + ( φ U od Ué o dual da dstrbução cal U é o dual após acrsctar valors ulos qu m são uma proporção φ do ovo total d lmtos. Assm, para o l tmos: + m qu os lva a: U φ φ + ( U φ + ( φ( φ + ( φ ( φ ( φ l( φ l( φ od são valors, m ts,do ídc d l para a dstrbução cal após o acréscmo do cojuto d m valors ulos rspctvamt. 5. Dcomposção Itra Etr Grupos Supoa qu u ta uma população d tamao N, a qual sja dvdda m K grupos tal qu: N K, m qu é o º d pssoas o -ésmo grupo. E a proporção da população corrspodt ao -ésmo grupo sra: π. Sja, também a rda do -ésmo dvíduo do -ésmo grupo. Assm, a N fração da rda total dst dvíduo sra:

6 , otado qu o domador ada mas é do qu a rda total da população, Nµ sdo µ a rda méda. Etão a fração da rda total da população aproprada plo - ésmo grupo é:, ou sja, u stou somado a fração da rda total dos dvíduos qu prtcm ao grupo. mos o ídc d l: N log N log N, stou apas somado prmro os dvíduos d um grupo, dpos d outro outro assm sucssvamt até somar toda a população. Somado subtrado N N (* log log (do lado squrdo para o drto, u apas abr o qu stá fora do log, como dfdo acma (. Assm, a quação s tora fca: N N log + log N log, m qu u som subtra (* apas dvd multplqu. Cotuado: N N log + log N log Od, N log + + log N N log N N log log + π + K K log π log é o l tr grupos π grupo, Logo é a méda podrada dos ls tragrupos. log log é o l tra Rsumo ss + t t t, od _ss log t t log t t

7 6. Varabldad mporal l otal l + Etr grupos l Itra grupos l Itra grupos Rda méda ao logo do tmpo tr pssoas d cada grupo Varabldad tmporal da rda E: Dcomposção do tragrupos l mês a mês l + médo 4 mss l dsprsão m rlação a rda méda dvdual N t t log t t t N

8 Eprssão Gral das Prcpas Mddas d dsgualdad Além dos cofcts d G as mddas mas utlzadas d dsgualdad são as duas mddas propostas por l, cocdas como prmro ídc d l, o l, o sgudo ídc d l, o l L. Essas mddas são mmbros lmts d uma famíla d ídcs, caractrzada pla sgut prssão gral. D(c ( Quado c td a, tm-s o l D( ( Quado c td a 0 tm-s o l L ( c(c - ( µ para todo c 0,. ( ( l( µ µ D(0 l µ l g m qu g é a méda gométrca. Isto é, g[] ( }. ( Quado c-, tmos µ D(- ( ( m qu é a méda armôca (o vrso da méda artmétca dos vrsos.

9 Outras Mddas d dsgualdad Varâca dos Logs V log (log log N Vatags: - ssívl a scala - prmt dcomposção Dsvatags - ão st para 0 - pouco ssívl o topo As sguts são abordags mas statístcas, mos usadas m cooma. Ampltud Itrquartílca Emplo: Rda 75% Rda 5% Não sgu prcpo das trasfrêcas:. rasfrdo-s d alguém o quartl mas abao para alguém mas pobr pod fazr aumtar a dsgualdad. Outras ampltuds [Ma - M ] β µ Ma β M dsvatagm: muto ssívs a outlrs Dsvo Médo µ DM Nµ dsvatagm: ão sgu Pgou-Dalto Cofct d Varação CV [ ( µ ] µ N