UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA BRUNO PASSOS SPÍNOLA RIBEIRO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA BRUNO PASSOS SPÍNOLA RIBEIRO MODELAGEM E PREVISÃO DE VOLATILIDADE PARA O SETOR SIDERÚRGICO BRASILEIRO: VOLATILIDADE ESTOCÁSTICA VERSUS DETERMINÍSTICA Poro Alegre 9

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3 BRUNO PASSOS SPÍNOLA RIBEIRO MODELAGEM E PREVISÃO DE VOLATILIDADE PARA O SETOR SIDERÚRGICO BRASILEIRO: VOLATILIDADE ESTOCÁSTICA VERSUS DETERMINÍSTICA Disseração de Mesrado submeida ao Programa de Pós-Graduação em Economia da Faculdade de Ciências Econômicas da UFRGS, como quesio parcial para obenção do íulo de Mesre em Economia com ênfase em Economia Aplicada. Orienador: Prof. Dr. Gilbero de Oliveira Kloeckner Poro Alegre 9

4 DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP) Responsável: Biblioeca Gládis W. do Amaral, Faculdade de Ciências Econômicas da UFRGS R484m Ribeiro, Bruno Passos Spínola Modelagem e previsão de volailidade para o seor siderúrgico brasileiro : volailidade esocásica versus deerminísica / Bruno Passos Spínola. Poro Alegre, f. : il. Orienador: Gilbero de Oliveira Kloeckner. Disseração (Mesrado em Economia) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Faculdade de Ciências Econômicas, Programa de Pós- Graduação em Economia, Poro Alegre, 9.. Volailidade: Modelo de previsão.. Ações : Indúsria siderúrgica : Brasil. I. Kloeckner, Gilbero de Oliveira. II. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faculdade de Ciências Econômicas. Programa de Pós- Graduação em Economia. III. Tíulo. CDU 33.5

5 BRUNO PASSOS SPÍNOLA RIBEIRO MODELAGEM E PREVISÃO DE VOLATILIDADE PARA O SETOR SIDERÚRGICO BRASILEIRO: VOLATILIDADE ESTOCÁSTICA VERSUS DETERMINÍSTICA Disseração de Mesrado submeida ao Programa de Pós-Graduação em Economia da Faculdade de Ciências Econômicas da UFRGS, como quesio parcial para obenção do íulo de Mesre em Economia com ênfase em Economia Aplicada. Aprovada em: Poro Alegre em Maio de 9. Prof. Dr. Gilbero de Oliveira Kloeckner (Orienador) UFRGS Prof. Dr. Oscar Claudino Galli UFRGS Prof. Dr. Ronald Oo Hillbrech UFRGS Prof. Dr. Sefano Florissi UFRGS

6 Para Teresinha e Fernando.

7 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, por anas alegrias e oporunidades de crescimeno. Aos meus queridos pais e irmã, pelo apoio e carinho incondicionais e por serem referências em minha vida. À minha linda namorada Karina, pela amizade e companheirismo de sempre. Aos amigos André Nunes, Bruno Maia, Fábio Nunes e Pedro Luz, pelos inesquecíveis dias de esudo na salinha dos alunos do mesrado do PPGE e pelos vários momenos de desconração. Aos queridos amigos que deixei no Rio de Janeiro e que mesmo à disância deram a força necessária para que eu pudesse aingir meus objeivos. Ao meu orienador Gilbero Kloeckner pelos comenários que aprimoraram ese rabalho, assim como pelas orienações em minha vida profissional. Aos comenários dos amigos Guilherme Ribeiro e Pedro Luz que ambém conribuíram com o aperfeiçoameno desa disseração. Ao professor Marcelo Porugal pelos valiosos aprendizados em economeria e pelas sugesões durane a elaboração do projeo. Ao professor Sefano Florissi pelos bae-papos durane o úlimo rimesre do mesrado que ceramene conribuíram para minha formação acadêmica e profissional. À secrearia do PPGE pela exrema eficiência e aenção dedicada aos alunos dese cenro e, por fim, ao CNPq pelo apoio financeiro.

8 RESUMO A busca da correa modelagem e previsão de volailidade em séries financeiras é o que moiva grande pare dos analisas e gesores de careiras. Esa disseração buscou, porano comparar dois ipos de modelos de volailidade - deerminísica e esocásica - para as rês principais séries de reornos de ações do seor siderúrgico brasileiro, quais sejam: Gerdau PN (GGBR4), Usiminas PN (USIM5) e CSN ON (CSNA3). Os rês aivos apresenaram esruuras semelhanes para suas volailidades. Para as rês séries foram enconradas especificações deerminísicas do ipo AR () EGARCH (,) e AR () TGARCH (,), ambas com volailidades esimadas muio próximas. No caso esocásico opou-se por um modelo AR () SV Esacionário para as rês séries de reornos. A maior persisência foi observada no aivo da Gerdau, mosrando que um choque sobre o aivo da Gerdau demora mais a se dissipar do que um choque de mesma magniude sobre os aivos de Usiminas e CSN. Quano ao efeio alavancagem, a ação da Usiminas apresenou o maior resulado esimado, mosrando que reornos negaivos em um dado insane geram maior volailidade no período seguine (+) sobre o aivo da Usiminas. Por úlimo comparou-se a qualidade prediiva das duas classes de modelos de volailidade por meio de previsões um passo à frene durane dias uilizando-se rês esaísicas de previsão - erro médio (ME), raiz do erro quadráico médio (RMSE) e erro absoluo médio (MAE). Para o aivo USIM5 as rês esaísicas sugerem que o modelo escolhido deve ser o esocásico. Para o aivo GGBR4 e CSNA3 o ME sugere que o modelo escolhido deve ser o deerminísico e o RMSE e o MAE sugerem que o modelo escolhido deve ser o esocásico. Palavras-Chave: Gerdau, Usiminas, CSN, Modelos GARCH, Volailidade Esocásica e Filro de Kalman.

9 ABSTRACT The accurae modeling and forecasing of volaili in financial series is wha moivaes mos analss and porfolio managers. This disseraion sough herefore o compare wo pes of volaili models - deerminisic and sochasic - for hree major series of sock reurns of he Brazilian seel indusr, namel: Gerdau PN (GGBR4), Usiminas PN (USIM5) and CSN ON (CSNA3). The hree asses had similar srucures o heir volailiies. For all he series we found deerminisic specificaions of he pe AR () - EGARCH (,) and AR () - TGARCH (.), boh wih ver close volaili esimaes. In he sochasic case we chose a model AR () - SV Saionar for he hree ses of reurns. The highes persisence was observed in he asse of Gerdau, showing ha a shock on his asse akes longer o dissipae han a clash of he same magniude on he asses of Usiminas and CSN. For he leverage effec, he series of Usiminas had he highes esimaed resuls, showing ha negaive reurns in a given ime generae greaer volaili in period ( +) on he asse of Usiminas. Finall we compared he predicive quali of he wo classes of volaili models hrough a one sep ahead forecas for das using hree saisics for forecasing - mean error (ME), mean squared error (RMSEA) and mean absolue error (MAE). For he asse USIM5 he hree saisics sugges ha he chosen model should be he sochasic. For he asses GGBR4 and CSNA3 he ME suggess ha he chosen model should be he deerminisic and he RMSE and MAE sugges ha he chosen model should be he sochasic. Ke Word: Gerdau, Usiminas, CSN, GARCH Models, Sochasic Volaili and Kalman Filer.

10 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico - Produção brasileira de aço - milhões de oneladas / ano...39 Gráfico - Produção de aço bruo no Brasil 8 - Por grupo econômico...4 Gráfico 3 - Produção mundial de aço bruo 97 a 8 milhões de oneladas / ano...43 Gráfico 4 - Gráfico 4 - Produção X Uso Gráfico 5 - Produção X Uso Gráfico 6 - Série de fechameno diário GGBR4 (R$)...48 Gráfico 7 - Série de reornos diários GGBR4 (%)...49 Gráfico 8 - Hisograma e esaísicas dos reornos do aivo GGBR Gráfico 9 - QQ plo dos resíduos do modelo AR () EGARCH (,) GGBR Gráfico - QQ plo dos resíduos do modelo AR () TGARCH (,) GGBR Gráfico - TGARCH X EGARCH GGBR Gráfico - QQ plo dos resíduos do modelo AR () SV Esacionário GGBR Gráfico 3 - TGARCH X EGARCH X FILTRADA GGBR Gráfico 4 - Série de fechameno diário USIM5 (R$)...6 Gráfico 5 - Série de reornos diários USIM5 (%)...63 Gráfico 6 - Hisograma e esaísicas do aivo USIM Gráfico 7 - QQ plo dos resíduos do modelo AR () EGARCH (,) USIM Gráfico 8 - QQ plo dos resíduos do modelo AR () TGARCH (,) USIM Gráfico 9 - TGARCH X EGARCH USIM Gráfico - QQ plo dos resíduos do modelo AR () SV Esacionário USIM5...7 Gráfico - TGARCH X EGARCH X FILTRADA USIM5...7 Gráfico - Série de fechameno diário CSNA3 (R$)...73 Gráfico 3 - Série de reornos diários CSNA3 (%)...74

11 Gráfico 4 - Hisograma e esaísicas do aivo CSNA Gráfico 5 - QQ plo dos resíduos do modelo AR () EGARCH (,) CSNA Gráfico 6 - QQ plo dos resíduos do modelo AR () TGARCH (,) CSNA Gráfico 7 - TGARCH X EGARCH CSNA Gráfico 8 - QQ plo dos resíduos do modelo AR () SV Esacionário CSNA3...8 Gráfico 9 - TGARCH X EGARCH X FILTRADA CSNA3...8

12 LISTA DE QUADROS Quadro Ranking dos produores mundiais 6/7 (milhões de oneladas)...4 Quadro Maiores grupos siderúrgicos mundiais 6/7 (milhões de oneladas)...4 Quadro 3 Taxa de crescimeno média do seor (%)...43 Quadro 4 Exporações Líquidas - milhões de oneladas Quadro 5 Imporações Líquidas - milhões de oneladas Quadro 6 Análise de modelos GARCH para a série de reornos GGBR4...5 Quadro 7 Esaísicas das variâncias deerminísicas esimadas GGBR Quadro 8 Esaísicas de previsão para os modelos Deerminísicos GGBR Quadro 9 Esaísicas das variâncias esimadas GGBR Quadro Esaísicas de previsão para os rês modelos esimados GGBR Quadro Análise de modelos GARCH para a série de reornos USIM Quadro Esaísicas das variâncias deerminísicas esimadas USIM Quadro 3 Esaísicas de previsão para os modelos Deerminísicos USIM Quadro 4 Esaísicas das variâncias esimadas USIM5...7 Quadro 5 Esaísicas de previsão para os rês modelos esimados USIM5...7 Quadro 6 Análise de modelos GARCH para a série de reornos CSNA Quadro 7 Esaísicas das variâncias deerminísicas esimadas CSNA Quadro 8 Esaísicas de previsão para os modelos Deerminísicos CSNA Quadro 9 Esaísicas das variâncias esimadas CSNA3...8 Quadro Esaísicas de previsão para os rês modelos esimados CSNA3...8 Quadro Comparação enre os modelos deerminísicos esimados GGBR4 X USIM5 X CSNA3.85

13 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...3 MODELOS DE VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA Volailidade deerminísica ARCH GARCH EGARCH GJR...3. Volailidade esocásica APLICAÇÕES EMPÍRICAS DE VOLATILIDADE Akgira (989) Wes e Cho (995) Henen (994) Herencia (997) Morais e Porugal (999) Karanansos e Kim () Porugal e Une (5) Lopes (6) Cosa, Couo e Marins (3) Bedeir e Ebeid (4) SIDERURGIA O seor siderúrgico brasileiro O seor siderúrgico global MODELAGEM E PREVISÃO DE VOLATILIDADE Análise quaniaiva dos reornos da Gerdau PN (GGBR4) Modelagem e previsão deerminísica GGBR Modelagem e previsão esocásica GGBR Conclusões GGBR Análise quaniaiva dos reornos da Usiminas PN (USIM5) Modelagem e previsão deerminísica USIM Modelagem e previsão esocásica USIM Conclusões USIM Análise quaniaiva dos reornos da CSN ON (CSNA3) Modelagem e previsão deerminísica CSNA Modelagem e previsão esocásica CSNA Coclusões CSNA CONCLUSÃO...85 REFERÊNCIAS...88

14 3 INTRODUÇÃO A busca de uma correa modelagem e previsão de volailidade em séries financeiras é o que moiva grande pare dos analisas e gesores de careiras. A previsibilidade da volailidade permie aos gesores de fundos oparem por esraégias defensivas para suas careiras ou aé mesmo que assumam posições arriscadas que possam, em úlima insância, levar a reornos acima da média. Séries financeiras possuem, em geral, algumas caracerísicas que não podem ser capadas usando-se modelos lineares do ipo: + x + x + u onde u ~ N (,σ ). Denre esas = 3 3 caracerísicas podemos ciar a Lepocurose que é a endência a disribuições de reornos com caudas pesadas. Os Clusers de Volailidade que é o fao de reornos financeiros aparecerem agrupados, iso é, reornos grandes de mesmo sinal são acompanhados de reornos grandes e reornos pequenos ambém de mesmo sinal são acompanhados de reornos pequenos. Há ainda uma caracerísica muio conhecida enre os invesigadores de séries financeiras chamada Efeio Alavancagem (Leverage effec), que é a endência da volailidade a variar mais quando precedida de variações negaivas no preço dos aivos do que quando precedida de variações posiivas de mesma magniude. A maneira usual e simples de se medir a volailidade de um aivo financeiro é conhecida como volailidade hisórica, ou seja, a esimação da volailidade da variância dos reornos em um período de empo passado (hisórico). Esa seria, porano, a previsão da variância para os períodos fuuros. No enano, o conhecimeno da volailidade hisórica conribui pouco para que se enha uma previsão acurada da volailidade fuura uma vez que não necessariamene a volailidade amanhã esará condicionada às informações passadas da mesma. A parir desa hipóese surgiram modelos mais sofisicados para a modelagem e previsão da volailidade, modelos eses que se mosraram significaivamene mais precisos para prever a volailidade fuura quando comparados à volailidade hisórica. Devido à incapacidade dos modelos lineares em modelar a volailidade de reornos financeiros, a parir da década de 8 surgem os primeiros modelos não lineares que buscavam modelar a volailidade dese ipo de série, em ouras palavras, eses modelos passaram a dar imporância aos momenos condicionais de ordem maior do que um. Dependências emporais de

15 4 ordem superior a um eram idas aneriormene como perurbações aleaórias. Vale frisar que exise uma infinidade de modelos não lineares, no enano, somene um pequeno grupo deses modelos se mosra adequado para modelar séries financeiras. Eses modelos podem ser ano paraméricos como não paraméricos. Denro da classe dos modelos paraméricos exisem ano modelos deerminísicos quano modelos esocásicos. Enre os modelos deerminísicos, os mais conhecidos são os modelos da família ARCH (Auoregressive Condiional Heeroscedasici) que foram inicialmene inroduzidos por Engle (98). Denre as suas variações podemos ciar o modelo GARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasici), inroduzido por Bollerslev (986), EGARCH (Exponenial GARCH), proposo por Nelson (99) e GJR que é a sigla inicial de seus auores Glosen, Jagannahan e Runkle (993). Vale ressalar que na família de modelos ARCH, algumas hipóeses em relação à disribuição dos reornos podem ser feias como, por exemplo, a não normalidade da disribuição. Tal hipóese é basane úil nese caso uma vez que a evidência empírica mosra que séries financeiras, em geral, não possuem disribuição normal-padrão. Os modelos da família ARCH, dios deerminísicos, supõem que a variância depende de reornos passados. O mesmo não aconece com os modelos dios de volailidade esocásica, inicialmene proposos por Talor (98). Eses modelos assumem que a variância presene depende da Variância passada, mas, no enano independe dos reornos passados. Nos modelos de volailidade esocásica (SV) exise um segundo ermo de erro que enra na equação da variância condicional, explicando parcialmene a mesma. Em ouras palavras, os modelos SV supõem que a volailidade no empo, denoada usualmene por h é parcialmene explicada por evenos aleaórios no mesmo dia. Assim como nos modelos de volailidade deerminísica, nos modelos de volailidade esocásica pode-se assumir disribuição não-normal dos reornos. Denre os modelos de volailidade esocásica o mais comumene observado na lieraura é o AR () SV esacionário. Usando a meodologia que será exposa no capíulo desa disseração preende-se, porano, comparar dois ipos de modelos de volailidade - deerminísica e esocásica - para as rês principais séries de reornos de ações do seor siderúrgico brasileiro, quais sejam: Gerdau PN Para mais dealhes sobre modelos não lineares ver Tsa (). Os modelos não paraméricos não serão raados nesa disseração. Para mais dealhes sobre eses modelos ver Pagan e Schwer (99) e Ziegelmann ().

16 5 (GGBR4), Usiminas PN (USIM5) e CSN ON (CSNA3) eses rês aivos esão enre os dez mais negociados na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa). Ese rabalho enará propor mais uma ferramena de decisão para evenuais ineressados em monar esraégias que envolvam os aivos aqui analisados. Qual modelo de volailidade prevê melhor a variância dos reornos do seor siderúrgico para o dia seguine? Por perencerem ao mesmo seor, os rês aivos analisados possuem caracerísicas esruurais semelhanes quano a sua modelagem? Em ouras palavras, as variâncias de ais séries possuem caracerísicas em comum que podem ser capadas por modelos semelhanes? Esa disseração é moivada por esas quesões e as mesmas serão respondidas nese rabalho. Primeiramene analisaremos se o processo de modelagem para eses rês aivos se assemelha de alguma forma, uma vez que eses perencem ao mesmo seor da economia. A parir da meodologia apresenada será buscado o modelo de volailidade deerminísica e esocásica que melhor capa as caracerísicas da variância dos reornos de cada uma das rês séries. Em seguida preende-se comparar a previsão um passo à frene vezes (um mês em dias úeis) para o reorno de cada um deses aivos, observando quais modelos de volailidade deerminísica ou esocásica prevêem melhor a volailidade dos reornos para o dia seguine. As rês séries compreendem o período de /5/3 a 7//8 oalizando 35 observações cada série. Todas as esimações desa disseração serão feias nos sofwares Eviews 5 e Samp. Todos os dados foram coleados juno à agência Bloomberg. No capíulo serão exposos os diferenes modelos de volailidade deerminísica e esocásica bem como seus processos de esimação. No capíulo 3 serão abordados alguns resulados empíricos obidos por ouros auores ao uilizarem a mesma meodologia adoada nesa disseração. O capíulo 4 apresenará uma breve evolução do processo siderúrgico brasileiro aé os dias de hoje, bem como a aual conjunura da siderurgia brasileira e mundial com as principais esaísicas do seor aé o ano de 7. No capíulo 5 será aplicada a meodologia exposa no capíulo para as rês séries selecionadas, enando modelar o comporameno da volailidade das séries de modo a prever movimenos fuuro desas volailidades Observando quais modelos de volailidade se ajusam melhor em cada caso. Por úlimo, no capíulo 6, apresenamos as conclusões do rabalho.

17 6 MODELOS DE VOLATILIDADE DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA A meodologia que será empregada nesa disseração se baseará em méodos economéricos. Os méodos economéricos enam esabelecer relações enre fenômenos econômicos. Para al, é uilizado um insrumenal quaniaivo com raízes maemáicas e esaísicas. Segundo Michel (5), a maemáica fornece a linguagem ideal ou a forma de expressão simbólica para esse campo do conhecimeno. A esaísica, por sua vez, permie esabelecer uma relação enre a eoria e a realidade observada. Esa seção preende, porano descrever os modelos de volailidade deerminísica e esocásica que serão uilizados nesa disseração. O objeivo é na verdade, descrever os modelos nas suas formas maemáicas e observar alguns de seus pressuposos.. Volailidade deerminísica Em modelos economéricos convencionais, a variância do erro é normalmene ida como consane. No enano, em muias séries de empo e em paricular nas séries financeiras, o que se observa é uma volailidade variando ao longo do empo. A parir desa observação, Engle (98), mosrou que é possível modelar a variância condicional de uma série. Iniciaremos, porano observando os modelos de volailidade deerminísica que emergem a parir do modelo inicial proposo por Engle, onde a variância condicional é função dos reornos passados, não havendo, conudo um ermo aleaório que orne a variância condicional esocásica. Modelos onde a variância condicional depende da Variância passada e de um ermo aleaório (esocásicos), independendo dos reornos passados, serão raados em seguida.

18 7.. ARCH Os modelos ARCH, exposos inicialmene por Engle (98) para modelar a variância da inflação no Reino Unido, propõem que a volailidade depende de reornos passados por meio de uma função quadráica. Assumindo como o reorno de um dado aivo no empo, um modelo ARCH (q) seria definido como: = h ε q h = + i= i i onde > e i i =,,...q. h é a variância no período condicionada a I -, formalmene, = I = ( 3, h var( I ) onde,,...). ε iid (,). Na práica normalmene assumese ε ~ N (,) ou ε ~ v onde v é uma disribuição -suden com v graus de liberdade. Suponha um modelo ARCH onde q =. O inuio agora é checar algumas propriedades deses modelos. h = h ε = + () com > e. Primeiro calcula-se a média e a variância não condicionais da série: (a) E ( ) E[ E( I )] = = (b) Var( ) E( ) = E[ E( I )] = E( + ) = E( ). = + se for esacionária, eremos que E ( ) = E( ) = Var( ). Desa forma: Var ( ) = ()

19 8 como, ) ( > Var necessariamene. < (c) )] ( [ )] ( [ )] ( [ ) ( ), ( = = = = = p p p p p p p p p I h E E I E E I E E E Cov ε para p >, uma vez que esá em + p I e ) ( = + + p p I E ε, desa forma eremos que:, ) (. = p γ, p provando assim que Y é uma seqüência de variáveis não correlacionadas, com média zero e variância. Concenraremo-nos agora nas caudas do processo {Y }. Para verificar se o mesmo possui ou não caudas pesadas é necessário compuar a curose do processo. Séries financeiras cosumam apresenar caudas pesadas. Esaisicamene falando, sua curose é maior do que 3. Assumindo que siga o modelo descrio em () e que os erros sejam normais, precisamos calcular o momeno de quara ordem de. 4 4 ) 3( ) / ( ) / ( + = = I h E I E ε, (3) uma vez que 3 ) ( 4 = E ε, resulando em ). ( 3 ) ( 3 ) ( = + = E E E assumindo que o processo seja esacionário de quara ordem e adoando ) ( 4 4 E = ρ conclui-se que: )) /( ( 3 ) ]) /[ ( 3( ) ) var( 3( ρ ρ ρ ρ + + = + + = + + = isolando ρ 4 obemos, ) 3 )( ( ) ( 3 4 ρ + = (4)

20 9 admiindo momenos de quara ordem finios e posiivos, conclui-se de (4) que 3 e, porano <. A curose de será dada por: 3 ρ 4 ( + )( ) K = = 3 = 3 > 3. (5) (var( )) ( )( 3 ) 3 > Porano ao modelarmos um ARCH, ese erá caudas mais pesadas do que aquelas observadas em uma disribuição normal. Traa-se de uma caracerísica vanajosa se esamos rabalhando com séries financeiras. Como foi dio na inrodução dese rabalho, séries financeiras apresenam Lepocurose que é a endência a disribuições de reornos com caudas pesadas. Uma desvanagem dese modelo - que será solucionada poseriormene com os modelos assiméricos - é o fao dese raar reornos posiivos e negaivos da mesma forma, uma vez que os reornos são elevados ao quadrado. A evidência empírica 3 mosra que a variância age de forma diferene a reornos posiivos e negaivos, variando mais quando precedida de reornos negaivos. Para esimar modelos do ipo ARCH cosuma-se uilizar o méodo de máxima verossimilhança condicional. Supondo-se normalidade dos erros podemos escrever a função de verossimilhança da seguine forma: L (,,..., T / ) = f ( T / IT ). f ( T / IT )... f ( n+ / I n ) f (,,..., n / ) T L(,,..., T / ) = ( σ π ) exp[ ] f (,,..., / n σ = n+ ). para valores muio grandes de T assume-se f,,..., / ). Porano maximiza-se a seguine função de verossimilhança condicional: ( n = T L(,,..., T / ) = ( σ π ) exp[ ] σ = n+ (6) 3 Ver Nelson (99).

21 onde a variância é calculada de forma recursiva. Para um modelo ARCH () a função de verossimilhança seria: ) / ( )... / ( ). / ( ),, /,...,, ( 3 f f f L T T T T T = onde ) (, ~ ) / ( h N e. + = h Porano: = + + = T T T L / / 3 ]. ) ( exp[ ) ( ) ( ),, /,...,, ( π linearizando obemos a função de log-verossimilhança. = = + + = T T T l 3 ). ( ) ln( ),, /,...,, ( (7) a previsão da volailidade em modelos do ipo () são obidas de forma recursiva. Por exemplo, a previsão da variância no período para o período + (h + ) é dada por: = n n h ) (8) al previsão pode ser exrapolada para g passos à frene. Vale lembrar que quano maior o horizone de empo de esimação, maior é a variância da esimação. = + + = n i i g i g h h ), ( ) ) em que ) ( i g i g h + = ), se. ) ( i g.. GARCH Os modelos GARCH foram inicialmene proposos por Bollerslev (986), como uma generalização aos modelos ARCH. A vanagem dos modelos GARCH é que eses cosumam ser mais parcimoniosos, uma vez que usualmene apresenam uma esruura menor de defasagens ou em ouras palavras, um modelo que descreva a volailidade com um número menor de parâmeros. Um modelo GARCH (q,p) seria definido como:

22 h = h ε = q p + i i + β j i= j= h j (9) onde > e, i β j i =,,3,...q. e j =,,3,...p. ( i + β i ) s i= <. h é a variância no período condicionada a I -. Formalmene, h = var( I ), onde I = (,, 3,...). ε iid. (,). Normalmene assume-se ε ~ N (,) ou ε ~ v. Um modelo GARCH muio uilizado para modelar séries financeiras é o GARCH (,) 4 que pode ser apresenado da seguine forma: h = + + βh onde, β e + β. () < < Assim como no caso dos modelos do ipo ARCH, para modelos do ipo GARCH o processo de esimação é feio de forma similar uilizando o méodo da máxima verossimilhança condicional. Supondo normalidade dos erros para o modelo (9) obemos a seguine logverossimilhança, condicional para as primeiras n observações: l( β ( ). () h T T n+,..., T /,,,..., n ) = ln( h ) = n+ = n+ Em seu arigo de 986 Bollerslev chega a uma log-verossimilhança condicional onde h = ) σ, =,..., s com ) T σ =. T = Para prever a volailidade em um modelo GARCH (,) do ipo (9) uilizamos procedimeno similar àquele usado em (8) e esimamos de forma recursiva. ) h + = + + β h e para g passos a frene: 4 Ver capíulo 3.

23 ) ) ) h + g = + ( g ) + βh ( g ) ) ) ) = + h ( g ) ε ( g ) + β h ( g ) pois = ε. Pode-se subsiuir ) ε ( g ) por E( ε ) = onde se chega a: ) h h ( ) ) = + + β h ( ), g >. () + g +g..3 EGARCH Nos modelos ARCH e GARCH vimos que a volailidade é uma função quadráica dos reornos, implicando que os reornos são raados de maneira simérica reornos posiivos e negaivos geram o mesmo efeio sobre a volailidade. No enano, a evidência empírica 5 mosra que a volailidade reage de maneira diferene a reornos posiivos e negaivos. Reornos negaivos cosumam gerar, em média, uma volailidade maior. Tenando corrigir ese problema, Nelson (99) propõe uma formulação alernaiva que ena capar os choques assiméricos na volailidade. Ese modelo ficou conhecido como EGARCH (Exponenial GARCH) e em a seguine formulação: = h ε Ln( h ) = ω + βln( h ε ) + γ h + ε h π ondeε iid (,). O modelo especificado desa forma apresena algumas vanagens em relação às modelagens aneriores (ARCH e GARCH). Nesa formulação choques assiméricos são permiidos. Se a relação enre o reorno e a volailidade for negaiva, o ermo γ será negaivo. Oura observação imporane é que nesa formulação não há necessidade de impor resrições arificiais de não negaividade, uma vez que modelamos o Ln da volailidade. Em sua formulação original Nelson (99), opou por uma esruura de erros do ipo GED (Generalised Error 5 Ver capíulo 3.

24 3 Disribuion). No enano por uma quesão de facilidade na hora dos cálculos, a maioria das aplicações de modelos EGARCH uiliza uma esruura de erros normal gaussiana. O pono principal a se observar em modelos do ipo EGARCH, porano, é que a assimeria presene nese modelo permie que a volailidade responda mais rapidamene a choques negaivos do que a choques posiivos. Ese fao é conhecido na lieraura como efeio alavancagem (Leverage Effec). Para se esimar os parâmeros do modelo EGARCH uiliza-se a mesma dinâmica exposa nos modelos aneriores com a maximização da função de log-verossimilhança condicional...4 GJR Oura especificação muio comum na lieraura para capar efeios assiméricos é conhecida como modelo GJR de Glosen, Jagannahan e Runkle (993). Ese modelo nada mais é do que uma exensão dos modelos do ipo GARCH com um ermo adicional que ena capar os choques assiméricos sobre a volailidade assim como faz o modelo EGARCH. h = h ε = + ε + βh + γε K onde K - = se ε < e K - =, caso conrário. Porano, se γ > exise efeio alavancagem. Se γ = o modelo GJR (,) se resume a um GARCH (,). Noe que agora a condição de não negaividade será dada por,, β e + γ. Novamene, a assimeria presene nese modelo permie que a volailidade responda mais rapidamene a choques negaivos do que a choques posiivos (efeio alavancagem). O processo de esimação dos parâmeros do modelo GJR é similar ao processo uilizado nos modelos aneriores maximizando a função de log-verossimilhança. O Eviews uiliza a formulação apresenada aneriormene em seu processo de esimação. A seguir observaremos o modelo GJR conforme apresenado em Morein (8) onde ese auor evidencia a suil diferença enre o modelo GJR e o modelo TARCH (Threshold ARCH). O modelo TARCH possui a seguine forma funcional:

25 4 h γ ( γ ) γ = + g ( ε ) + βh onde: ( γ ) γ g ( ε ) θi{ ε > } ε + ( θ ) I{ ε } γ = ε. para γ = chega-se ao modelo TARCH de Zakoian (994) e para γ = se obém o modelo GJR de Glosen, Jagannahan e Runkle (993). Os quaro modelos descrios aneriormene, dios modelos de volailidade deerminísica, são basane usados na lieraura de séries emporais financeiras - como será apresenado no capíulo 3 - e muio úeis para capar caracerísicas comuns a séries financeiras como as caudas pesadas, o agrupameno dos reornos e os choques assiméricos. A seguir volaremos nossa aenção para os modelos dios de volailidade esocásica e seu processo de esimação.

26 5. Volailidade esocásica 6 Exise ainda oura classe de modelos muio uilizada para modelar e prever a volailidade de séries financeiras. Tais modelos foram inicialmene proposos por Talor (98) e recebem o nome de modelos de volailidade esocásica (SV). A diferença fundamenal em relação aos modelos de volailidade deerminísica como o nome mesmo sugere esá no fao dos modelos de volailidade esocásica conerem um segundo ermo de erro que deermina parcialmene a variância condicional. Vale lembrar ainda que nos modelos de volailidade esocásica, a variância presene depende da variância passada, mas, no enano independe dos reornos passados como no caso dos modelos de volailidade deerminísica. Modelos de volailidade esocásica e deerminísica explicam os mesmos faos esilizados e possuem muias similaridades apesar da maior popularidade dos modelos do ipo GARCH. Ese fao se deve em grande pare a maior facilidade na esimação dos modelos de volailidade deerminísica por máxima verossimilhança o que não é ão fácil no caso dos modelos SV. Considere o reorno definido da seguine forma: = σ ε (..) onde ε ~ NID (,), e ε é independene do processo. Queremos agora modelar a variância condicional de ε, que aqui será exposa como um processo AR () Gaussiano, da seguine forma: Ln σ = ) + η ( ) δ + γln ( σ η ~ NID (, σ η ) (..) δ e γ são parâmeros e -< γ <. O modelo exposo acima é comumene conhecido como AR () SV discreo esacionário e poderá poseriormene ser colocado no formao de esado de espaço para que possa ser esimado via filro de Kalman 7. Elevando ao quadrado e linearizando (..), obemos a seguine expressão: 6 A abordagem desa seção será exposa de forma parecida aquela apresenada em Morais e Porugal (999). Lá os auores modelaram o reorno do Ibovespa com um modelo AR () com duas dummies. Nese rabalho opou-se por uma esruura AR () sem dummies para modelar as rês séries de reornos aqui esudadas. 7 Para mais dealhes sobre modelos no formao de esado de espaço e filro de Kalman ver Harve(989).

27 6 Ln( ) = Ln( σ ) + Ln( ε ) (..3) onde Ln ( ε ) segue uma disribuição log-normal com média e variância dadas respecivamene por,7 e π / 4,93. 8 Definindo ξ Ln( ε ) E[ Ln( ε )] = Ln( ε ) +, 7 (..4) = e subsiuindo em (..3), obemos: Ln( ) =,7 + Ln( σ ) + ξ (..5) onde E [ξ ] = e Var [ξ ] = π /. Assumindo o processo AR () SV na forma logarima como em (..): Ln( σ ) = δ + γln( σ ) + η em que η ~ NID (, σ ) e associando com a equação η (..5), emos o modelo no formao de espaço de esado: Ln( ) =,7 + Ln( σ ) + ξ Ln σ = ) + η ( ) δ + γln ( σ ξ ~ ID(, π ) (..5) η ~ NID(, σ η ) (..) em que Ln( σ ) é um componene não observado e ξ e η são independenes. (..5) represena a equação de medida e (..) a equação de ransição. Caso enhamos δ = e γ =, obemos o modelo AR () SV discreo não esacionário como se segue: = σ ε ε ~ ID(, π ) Ln σ = σ ) + η ( ) Ln ( η ~ NID(, σ η ) em que ε e η são independenes. Porano, o Ln da variância se reduz a um passeio aleaório sem drif. Modelos de volailidade esocásica são de difícil esimação. Exisem alguns méodos de esimação para eses ipos de modelos. Exporemos aqui o méodo baseado no procedimeno de quasi-máxima-verossimilhança 9, por meio do filro de Kalman. Uma vanagem da uilização do méodo de quasi-verossimilhança reside no fao dese procedimeno poder ser aplicado sem que haja uma especificação paricular para a disribuição dos erros. 8 Para mais dealhes sobre funções log-normal ver Ruiz (994). 9 Para mais dealhes sobre o méodo ver Ruiz (994).

28 7 Nesa disseração usaremos o programa Samp para ober os esimadores de quasiverossimilhança dos parâmeros do modelo exposo na forma de esado de espaço. Primeiro esimamos o seguine modelo AR () por mínimos quadrados: = ψ + ϖ (..6) onde é o reorno da ação preferencial no período. ψ é um coeficiene e esocásico. ϖ é um resíduo ϖ = σ ε com ε ~ iid (,) (..7) Queremos agora modelar σ, o componene não observável de ϖ. Para al uilizaremos as seguines equações: ln( ϖ ) =,7 + ln( σ ) + ξ ξ ~ ID (, σ ) ξ ln( σ ) = γ ln( σ ) + η η ~ NID(, ) (..8) σ η Assumindo x = ln( ϖ ) e h = ln( σ ) e colocando no formao de espaço de esado esacionário, eremos (..8) da seguine forma: x h N = N = N = γh + h + ξ = N (..9) + η onde N é um nível fixo e para o caso do modelo não esacionário, N = e γ =. γ nos dá a persisência em h de choques em h -. Oberemos, porano as esimaivas filradas de h além dos hiperparâmeros γ, σ ξ e σ η. Por úlimo queremos esimar a variância do erro da equação (..6), o que faremos por meio do seguine conjuno de equações: V V, f, s = exp( N = exp( N +,7 + h +,7 + h, f, s ) ) (..)

29 8 onde V,f é a volailidade filrada no empo, V,s é a volailidade suavizada no empo, h,f é a variância auo-regressiva filrada no empo e h,s a variância auo-regressiva suavizada no empo. Como ciado aneriormene o méodo uilizado para esimar o modelo esocásico será o méodo da quasi-máxima-verossimilhança por meio do filro de Kalman. Para calcularmos a verossimilhança concenrada decompomos o erro de previsão da seguine forma: T T ln l( φ ) = ln(π ) ln h T ln f = σ T = v f Onde v é o erro de previsão e f um hiperparâmero, ambos obidos pelo filro de Kalman. Os coeficienes do modelo são obidos a parir de valores iniciais aribuídos a deerminarão os máximos de ln l(φ ). σ ξ e σ η que O esimador de h é obido dos valores de v e f associados σ ξ e σ η. Por fim roda-se pela úlima vez a função de verossimilhança enconrando-se, assim, o veor de esados com convergência fore (odos os coeficienes convergem) ou fraca (nem odos os coeficienes convergem). Ese capíulo buscou descrever os modelos de volailidade esocásica e deerminísica que serão uilizados nesa disseração. O próximo capíulo faz uma revisão da bibliografia empírica sobre modelos de volailidade. O objeivo é expor alguns resulados obidos por alguns auores que ambém aplicaram modelos de volailidade à séries financeiras como preende-se fazer nesa disseração.

30 9 3 APLICAÇÕES EMPÍRICAS DE VOLATILIDADE Nesa seção preende-se analisar alguns resulados empíricos obidos por ouros auores que fizeram uso do mesmo insrumenal quaniaivo uilizado nesa disseração e apresenado no capíulo anerior. 3. Akgira (989) Akgira (989) mosra que séries de reornos diários de ações possuem ala dependência de segunda ordem e al dependência não deve ser modelada como um ruído branco linear. Nese caso o mais aconselhável, segundo o auor, seria a uilização de modelos auorregressivos de primeira ordem com heerocedasicidade condicional. O auor uilizou modelos de volailidade deerminísica para prever a volailidade da série de reornos do índice de ações americano mensal enre 963 e 986. Os resulados obidos foram os seguines: o auor conclui que para ese índice, modelos GARCH são superiores ano a modelos ARCH como a modelos de volailidade hisórica. O auor gerou varias previsões fora da amosra para a variância do reorno mensal do índice de ações e esou-as esaisicamene, concluindo pela superioridade dos modelos GARCH em odos os casos. Ao verificar ainda a exisência de efeio calendário na série Akgira esimou a seguine equação: R = β + βr + β d + ξ, onde R é o reorno, d é a variável dumm que represena os efeios da segunda-feira no reorno e ξ é um ermo esocásico. As esaísicas indicaram a não significância da dumm, indicando assim a ausência de efeio calendário nos reornos do índice de ações americano no período analisado.

31 3 3. Wes e Cho (995) Ao enarem prever a volailidade da axa semanal de câmbio americana um passo a frene enre 973 e 989 Wes e Cho (995), obiveram um resulado parecido ao obido por Akgira (989), quano à superioridade dos modelos GARCH (nese caso para horizones de empo curos). Para horizones de empo de uma semana o modelo GARCH gerou previsões mais acuradas que seus pares deerminísicos. No enano para horizones de empo mais longos os auores argumenam não ober medidas de comparação consisenes que possam levá-los a aponar o melhor modelo em relação aos demais. 3.3 Henen (994) Henen (994) ajusou modelos de volailidade para enar prever ano índices de ações como o câmbio. Os resulados obidos por ese auor aponam na direção de que a volailidade é mais previsível a longo prazo do que a curo prazo. Segundo Henen, modelos de volailidade esocásica geram previsões mais precisas no caso dos índices de ações, enquano que para o câmbio, o modelo GARCH (,), de volailidade deerminísica, se mosra mais adequado. 3.4 Herencia (997) Na mesma linha do rabalho realizado por Henen (994), Herencia (997) uilizou a série de fechameno da Telebrás-PN em dólar e a axa de câmbio fuura do Marco alemão em relação ao dólar para modelar e comparar modelos de volailidade esocásica (AR () - SV) e deerminísica. Os resulados enconrados pelo auor foram: para o caso da série de câmbio, as especificações deerminísicas que melhor se ajusaram aos dados foram os modelos GARCH

32 3 (,), GARCH (,) e EGARCH (,), com o modelo EGARCH apresenando uma volailidade mais suavizada em relação as demais especificações. Para o caso da série de ação foram enconradas especificações deerminísicas do ipo GARCH (,), GARCH (,) e EGARCH (,), odas com volailidades esimadas muio próximas. No caso dos modelos esocásicos, foram esimados modelos AR ()-SV, esacionários e não esacionários, para ambas as séries. Nas séries de ações, a persisência esimada pelo modelo GARCH (,) se mosrou bem maior que a esimada pelo modelo AR ()-SV esacionário. Já para o câmbio ocorre o oposo, iso é, a persisência esimada pelo modelo AR ()-SV esacionário se mosrou maior que a esimada pelo modelo GARCH (,). Por úlimo, ao comparar os modelos por meio de inervalos de confiança para os reornos, houve uma proximidade ala enre o número de reornos denro do inervalo de confiança consruído. O auor conclui, porano que é difícil afirmar de forma conundene quano à superioridade de um modelo sobre o ouro. 3.5 Morais e Porugal (999) Ainda analisando modelos de volailidade esocásica e deerminísica, Morais e Porugal (999) fizeram uma comparação enre eses dois ipos de modelos para a série dos reornos diários do Ibovespa em rês períodos de crise, quais sejam: a crise do México a crise asiáica e a moraória russa. O objeivo era comparar a capacidade dos diferenes modelos esocásicos e deerminísicos em prever a volailidade da série um passo a frene durane dias. A amosra deses auores compreendia observações enre julho de 994 a ouubro de 998. Assim como se preende fazer nesa disseração, os modelos foram comparados via criérios de Akaike e Schwarz comparações esaísicas denro da amosra e as previsões foram comparadas por meio da análise das seguines esaísicas de erro: erro médio (ME), raiz do erro quadráico médio (RMSE) e erro absoluo médio (MAE). Os resulados obidos foram os seguines: assim como Akgira (989) eses auores verificaram a exisência de efeio calendário na série analisada e concluíram que o efeio fim de semana e dia de semana não aparecem na série analisada. O efeio alavancagem foi observado na

33 3 série de reornos do Ibovespa pelos modelos GJR e EGARCH. A aglomeração da volailidade foi observada somene no modelo EGARCH. Por fim, modelos de volailidade deerminísica mais precisamene o GARCH (,) geram esimaivas relaivamene melhores para a volailidade em períodos de calmaria no mercado resulado semelhane ao enconrado por Herencia (997). Já em momenos de ala volailidade os modelos de volailidade esocásica - mais precisamene o modelo esocásico esacionário - geram melhores resulados. No enano os auores fazem uma ressalva quano à incapacidade de se aponar de forma segura qual modelo descreve melhor a volailidade do Ibovespa, uma vez que ano modelos de volailidade esocásica quano deerminísica geram esimaivas muio próximas ressalva semelhane à feia por Herencia (997). Segundo o criério do RMSE e MAE o modelo de volailidade deerminísica GARCH apresena os melhores resulados. Já segundo o criério do ME o modelo de volailidade esocásica AR-SV deve ser o escolhido. 3.6 Karanansos e Kim () Karanansos e Kim () uilizaram dados de quaro índices de ações do lese asiáico para ajusar modelos ARMA-EGARCH. Os índices uilizados foram: Japanese Nikkei Index (NIKKEI), Korean Sock Price Index (KOSPI), Singaporean Srais Time Price Index (ST) e Taiwanese SE Weighed Index (SE). O criério de comparação enre os modelos uilizados por eses auores foi o de Akaike. Os resulados obidos foram os seguines: para o caso onde os erros são normalmene disribuídos, o modelo EGARCH (,4) se mosrou o mais adequado segundo o criério Akaike para dois dos quaro índices. Já para o caso onde os erros possuem disribuição exponencial dupla os modelos EGARCH (,) e EGARCH (,) foram escolhidos para os índices ST e KOSPI respecivamene, enquano que o modelo EGARCH (,3) foi o escolhido para os ouros dois índices.

34 Porugal e Une (5) No final de o Brasil vivia um momeno de ala volailidade e incereza, medidos pelo risco Brasil EMBI +. Tal eveno se deu em função da eleição do aual presidene do Brasil. Ao ser eleio, no enano, Lula afirmou que a esperança havia vencido o medo. Nese arigo Porugal e Une (5) esam empiricamene a relação exisene enre a média condicional (esperança) e a variância condicional (medo) do risco país. Os auores comparam o desempenho de seis diferenes classes de modelos de volailidade GARCH-m como feio em Engle e al (987), para a série do risco Brasil, enre maio de 994 e fevereiro de 5. Para a média condicional usou-se uma especificação AR () e para a variância condicional forma esadas especificações do ipo GARCH, TGARCH (Threshold GARCH), AEGARCH (Asmmeric EGARCH), PGARCH (Power GARCH), CGARCH (Componen GARCH) e TCGARCH (Threshold Componen GARCH). As ordens do resíduo defasado ao quadrado e da variância defasada para odas as especificações foram (,). Os auores enaram observar se o coeficiene esimado da média condicional variável exógena na equação da variância condicional é significaivo. Como referência para comparação dos resulados os auores uilizaram o modelo GARCH (,). Somene no modelo AEGARCH houve melhora nos criérios de informação com a inclusão do ermo in-mean. Para os ouros modelos o ermo in-mean se mosrou não significaivo. Porugal e Une concluem que o presidene Lula não esava errado ao afirmar que a esperança vencera o medo. No longo prazo as variáveis movem-se na mesma direção. Os auores ressalvam que uma análise mais dealhada que corrobore esa afirmação deve passar por uma abordagem via regimes de mudança markoviana. Para mais dealhes sobre o modelo GARCH-m ver Tsa () e Brooks ().

35 Lopes (6) Lopes (6) analisa a volailidade do reorno de alguns índices de mercado financeiro, mais especificamene Dow Jones, Ibovespa e S&P 5. O auor enou modelar e explicar evenuais correlações enre a variância do reorno dos rês índices. O objeivo dese auor era na verdade observar quais os impacos da volailidade dos índices americanos sobre o Ibovespa. Lopes uilizou diversos modelos da família GARCH, ano modelos univariados como modelos bivariados. Primeiro foram uilizados modelos univariados com o inuio de enconrar aquele que melhor se ajusa as séries. Em seguida aplicou-se modelos GARCH bivariados para as rês séries, duas a duas, objeivando enconrar a correlação enre a volailidade dos reornos. As conclusões são as seguines: a volailidade do índice brasileiro é maior que a volailidade dos índices americanos. Enquano a volailidade do índice americano varia enre -3 e 3 unidades a volailidade do índice brasileiro varia enre - e unidades. Ainda, ao aplicar modelos GARCH univariados o auor mosra que o modelo que melhor se ajusa às rês séries é o TGARCH (,), sendo ese modelo capaz de capar o efeio alavancagem (Leverage effec) nas séries. O auor aplicou ainda modelos GARCH bivariados para modelar as rês séries e esimar a correlação enre as mesmas. Para os índices Ibovespa x Dow Jones e Ibovespa x S&P 5 o melhor modelo ajusado foi o modelo mulivariado DVEC (,), com a correlação dos reornos sendo respecivamene de 33,44% e 34,98%. Para os índices Dow Jones x S&P 5 o melhor modelo ajusado foi o modelo mulivariado BEKK (,), com correlação muio próxima de (93,5%). Lopes observa que após a implanação do Real em 994 a correlação enre Ibovespa x Dow Jones e Ibovespa x S&P 5 passa a ser posiiva. Por fim foi feia uma simulação para comparar modelos univariados e bivariados. Por meio de simulações o auor conclui que modelos bivariados geram previsões mais precisas para a amosra dos rês índices. Para mais dealhes sobre modelos mulivariados ver Tsa () e Brooks ().

36 Cosa, Couo e Marins (3) Cosa, Couo e Marins (3) aplicaram modelos ARCH, GARCH e EGARCH para as séries mensal e diária do prêmio de risco do mercado de ações Poruguês no período de 3//99 a 3//. A parir dos resulados enconrados foram realizadas previsões um passo a frene para as séries esudadas. Os auores enconraram os seguines resulados: o prêmio de risco do mercado diário apresenou fore persisência que pode ser capada por um processo GARCH. Denre odos os modelos analisados o de melhor desempenho foi o GARCH (,) aplicado ao sub-período 997 a. Tal modelo apresenou parâmeros esaisicamene diferenes de zero. Para a previsão um passo a frene no período de 997 a o modelo GARCH (,) gerou as melhores previsões para o dia seguine. O modelo obeve melhor performance para a série diária comparada com a série mensal. Por fim os auores consaaram esabilidade esruural do prêmio de risco do mercado de capiais poruguês, quando considerado dois sub-períodos de dois anos e meio cada um. 3. Bedeir e Ebeid (4) Bedeir e Ebeid (4) enaram avaliar a performance de quaro ipos de modelo ARCH - siméricos e assiméricos - para prever a volailidade diária do índice de preços de ação do Egio. Os modelos selecionados para avaliar a previsão do índice foram GARCH, EGARCH, APARCH e GJR, usados com quaro ipos diferenes de disribuições dos erros Normal Gaussiana, Suden-, GED e Skewed Suden-. As principais conclusões exraídas por Bedeir e Ebeid foram as seguines: baseados nas esaísicas denro da amosra e nos resulados para a previsão fora da amosra os auores aponam os modelos assiméricos GJR e APARCH como superiores em relação aos modelos siméricos para prever fora da amosra, sobreudo quando se uilizou disribuições com caudas pesadas. O modelo que gerou as melhores previsões fora da amosra foi o AR () - APARCH

37 36 (,) com disribuição skewed suden-. Os coeficienes esimados para o modelo APARCH (,) foram alamene significanes. Como era de se esperar em modelos do ipo GARCH, a soma dos parâmeros esimados do resíduo defasado ao quadrado e da variância defasada é próxima de um, indicando que choques na variância condicional possuem ala persisência o que caraceriza clusers de volailidade no mercado egípcio reornos de mesmo sinal agrupados. Por ouro lado não se observou efeio alavancagem volailidade maior precedida de choques negaivos - na série de reornos do índice de ações egípcio. Nese capíulo buscou-se analisar alguns resulados empíricos obidos por ouros auores em alguns rabalhos aplicados que uilizaram modelos de volailidade deerminísica e esocásica aplicados a séries financeiras, assim como será feio nesa disseração para o seor siderúrgico. No próximo capíulo faremos uma análise qualiaiva do seor siderúrgico brasileiro e global observando alguns dos principais indicadores do seor como produção e consumo.

38 37 4 SIDERURGIA O seor siderúrgico mundial vem experimenando uma corrida de invesimenos poucas vezes visa impulsionada pela prosperidade econômica mundial dos úlimos anos e principalmene pela fore demanda por aço em economias emergenes como China, Brasil, Rússia e Índia. A produção de aço cosuma ser um bom indicador de desenvolvimeno de uma nação, uma vez que o seor siderúrgico é foremene correlacionado com ouros seores da economia como consrução civil, seor auomobilísico e de produção de máquinas e equipamenos. Por ser ainda um seor que exige fore invesimeno em novas ecnologias ese acaba sendo uma fone de ransbordameno ecnológico para a economia como um odo. Ese capíulo em por objeivo esudar o comporameno da siderurgia no Brasil e no mundo nas úlimas décadas observando os principais indicadores de produção, disribuição e fusões e aquisições do seor siderúrgico. Os dados esaísicos disponíveis nese capíulo foram obidos no sie do Insiuo Brasileiro de Siderurgia (IBS) e no sie do World Seel Associaion (WSA). Anes de começarmos vale uma ressalva. Ese capíulo foi inicialmene escrio em agoso e começo de seembro de 8, ou seja, anes do esouro da crise do subprime. Por ese moivo pare das projeções aqui conidas baseavam-se em um quaro rimesre de 8 e um ano de 9 com demanda alamene aquecida no seor siderúrgico, como vinha sendo a rajeória observada aé enão. Em março de 9 ese capíulo precisou ser reviso. Não deixa de ser alamene ineressane observar as projeções para o seor na época, e consaar agora que muio do que havia sido planejado precisou ser reviso e posergado ou em alguns casos cancelado. Porano, alguns dados foram revisos e aualizados, ouros ainda não possuem o ano de 8 consolidado e permanecerão como anes, com as devidas ressalvas, quando se fizer necessário.

39 38 4. O seor siderúrgico brasileiro No início da década de 9 a presença esaal era ainda muio inensa no seor siderúrgico brasileiro. Ao odo eram 43 empresas auando no cenário nacional, em sua maioria concenradas na região sudese devido à proximidade de sua principal maéria prima, o minério de ferro, e de seu mercado consumidor. Com a exausão do modelo siderúrgico esaal deu-se início o fore processo de privaização do seor, com grandes apores financeiros privados para modernizar e expandir a produção das anigas planas esaais. De 99 a 993, foram oio usinas esaais privaizadas que produziam junas aproximadamene milhões de oneladas ano (7 % da produção brasileira da época). Nos dez anos seguines as privaizações foram invesidos mais de R$ 3 bilhões na modernização do processo siderúrgico das anigas esaais. Como resulado do fore invesimeno, nos primeiros cinco anos pós-privaização a produção nacional já havia aumenado em 5 milhões de oneladas. Em 7 a produção de aço brasileira já aingia os 33,8 milhões de oneladas/ano, colocando o país na 9ª colocação enre os principais produores mundiais. O ano de 8 erminou com uma produção ligeiramene inferior aquela observada em 7 em função da enorme queda na produção no erceiro rimesre de 8 causada pela crise mundial. O gráfico mosra a evolução da produção brasileira anual de aço enre 987 e 8. Ouro indicador de fore aumeno da produção brasileira de aço é o consumo per capia que passou de 94,5 Kg em para 39 Kg em 8, o que é considerado baixo em relação aos níveis observados nos países desenvolvidos. O quadro ranqueia os maiores produores mundiais de aço nos úlimos dois anos. Vale desacar a China como o maior produor mundial de aço, produzindo mais de quaro vezes a produção do segundo maior produor (Japão). A endência para a próxima década é que a China coninue como a maior produora mundial de aço e que o Brasil se aproxime cada vez mais dos cinco maiores produores mundiais, principalmene em função de sua posição privilegiada em relação à produção de minério de boa qualidade.