QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1

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1 QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1 Parabéns! Você foi aprovado no vestibular da FGV e durante os quatro primeiros semestres do curso stacou-se com boas notas. Agora, no final do quinto semestre, tenta conseguir um estágio em uma gran empresa. Uma das fases do teste admissão consiste em calcular o valor líquido que ve receber um funcionário mitido da empresa. À sua frente há duas tabelas: uma las contém instruções para calcular as quantias a que um funcionário faz jus nesta hipótese e os scontos legais corresponntes; na outra, o molo um termo rescisão contratual que verá ser preenchido com os valores calculados a partir das instruções. Mãos à obra! Cálculo do valor líquido a receber pelo funcionário J.J. Silva Xavier, mitido em 30/09/005 e cujo salário mensal é R$3 600,00: Admissão Demissão Retorno das férias Saldo do FGTS Salário mensal 01/0/000 30/09/005 31/01/005 R$15 468,00 R$3 600,00 TERMO DE RESCISÃO DE CONTRATO DE TRABALHO RECEBIMENTOS DESCONTOS 1. Saldo Salários R$ 4. Férias proporcionais R$ 8. INSS salários R$. Aviso-prévio R$ 5. Abono constitucional R$ 9. INSS férias R$ 3. 13º salário R$ 6. FGTS da rescisão R$ 10. INSS 13º salário R$ 7. Multa por missão R$ 11. Imposto Renda (IR) R$ TOTAL: ( ) R$ TOTAL: ( ) R$ Valor líquido a receber: R$ TABELA DE INSTRUÇÕES RECEBIMENTOS Saldo salários: valor corresponnte ao número dias trabalhados no mês da missão. Aviso prévio: valor corresponnte a um salário mensal. 13º salário: fração do salário mensal corresponnte ao número meses permanência na empresa, em 005, mais um mês aviso prévio. Férias proporcionais: fração do salário mensal corresponnte ao número meses, mais um mês aviso prévio, contados a partir do retorno do último período férias até a data da missão. Abono constitucional: um terço do valor corresponnte às férias proporcionais. FGTS da rescisão: 8% sobre (saldo salários + aviso-prévio + 13º salário + férias proporcionais) Multa por missão: 40% sobre (saldo do FGTS + FGTS da rescisão). DESCONTOS INSS salários: 11% sobre (saldo salários + aviso-prévio), limitado, esse sconto, a um valor máximo R$93,50. INSS férias: 11% sobre (férias proporcionais + abono constitucional), limitado, esse sconto, a um valor máximo R$93,50. INSS 13º salário: 11% sobre o 13º salário, limitado, esse sconto, a um valor máximo R$93,50. Imposto Renda (IR): 7,5% sobre (saldo salários + aviso-prévio + 13º salário + férias proporcionais), duzindo-se, sse valor, a importância R$465,35.

2 matemática Admitindo-se que ao ser mitido em o funcionário tenha completado sua jornada mensal, ele faz jus, acordo com as instruções, a: Recebimentos: 1. Saldo salários: R$ 3.600,00. Aviso-prévio: R$ 3.600, º salário: Férias proporcionais: R$ 3.600,00 = R$ 3.000,00 + R$ 3.600,00 = R$.700,00 5. Abono constitucional: 1 R$.700,00 = R$ 900, FGTS da rescisão: 8% R$ 1.900,00 = R$ 1.03,00 7. Multa por missão: 40% R$ ,00 = R$ 6.600,00 Total: R$ 1.43,00 Descontos: 8. INSS salários: R$ 93,50 (pois 11% R$ 7.00,00 = R$ 79,00) 9. INSS férias: R$ 93,50 (pois 11% R$ 3.600,00 = R$ 396,00) 10. INSS 13º salário: R$ 93,50 (pois 11% R$ 3.000,00 = R$ 330,00) 11. Imposto Renda (IR): 7,5% R$ 1.900,00 R$ 465,35 = R$ 3.08,15 Total: R$ 3.96,65 Logo o valor líquido a receber é R$ 1.43,00 R$ 3.96,65 = R$ ,35. Questão O pentatlo morno é um conjunto 5 provas: tiro, esgrima, natação, equitação e atletismo. Primeiramente os atletas dão 0 disparos num alvo a 10m distância; a seguir todos esgrimam contra todos, pois nadam 00m em estilo livre, para então saltar a cavalo 1 obstáculos num percurso 450m e, finalmente, correm 3000m num percurso com, no máximo, 50m snível. Cinco estudantes participaram da competição pentatlo morno nos Jogos Universitários. Nesses jogos, em cada prova, foram atribuídos pontos corresponntes à classificação dos atletas: 15 pontos para o 1º colocado; 11 para o º; 8 para o 3º; 5 para o 4º e pontos para o 5º colocado. Ao sistente ou ausente foi atribuída pontuação zero. O vencedor do pentatlo morno nos Jogos foi o atleta com a maior soma Com base nas informações a seguir, você ve preencher a tabela abaixo com a posição que cada estudante alcançou em cada prova; somar os pontos obtidos e indicar a classificação final do pentatlo morno nos Jogos Universitários. A Os cinco estudantes participaram todas as provas e não houve sistências. B Em cada prova não houve empate em classificação alguma. C Ninguém foi classificado em 1º lugar em mais duas provas. D O estudante que ganhou a prova tiro ficou em 5º lugar em todas as outras provas. E Beto ficou em 3º lugar em esgrima, à frente Diego e Edu. F Edu ganhou a prova equitação e ficou em º lugar na prova natação. G Alex ganhou as duas provas nas quais Beto foi classificado em 3º lugar. H Beto ficou em 5º lugar em apenas uma prova. I Edu teve um 4º lugar a mais que Beto. J Um dos estudantes ficou em º lugar em 4 provas e venceu a outra. Alex Beto Carlos Diego Edu

3 matemática 3 A partir das informações E e F e, em seguida, da informação G, pomos preencher parcialmente a tabela: Alex 1º 15 Beto 3º 8 Carlos Diego Edu º 11 1º 15 Segundo a informação E, Beto ficou à frente Diego e Edu em esgrima e, portanto, atrás Alex e Carlos. Como Alex venceu a prova, Carlos ficou em º lugar. Pela informação J, um dos estudantes ficou em º lugar em 4 provas e venceu a outra. Como são 5 provas, somente dois estudantes obtiveram todos os os lugares: Carlos e Edu. Como Edu não venceu a prova esgrima, Carlos obteve quatro os lugares e venceu a prova natação. Pelas informações D e H, Beto ficou em 5º lugar na prova tiro e o vencedor ssa prova ficou em 5º lugar nas outras provas. Observando a prova esgrima, conclui-se que Diego ou Edu foi o 5º colocado; como Edu não foi 5º lugar em natação, então Diego foi o 5º colocado. Assim, Diego venceu a prova tiro e ficou em 5º lugar nas outras provas e Edu foi o 4º lugar em esgrima. Temos, então: Alex 1º 15 Beto 5º 3º 8 Carlos º 11 º 11 1º 15 º 11 º Diego 1º 15 5º 5º 5º 5º 3 Edu 4º 5 º 11 1º 15 Pela informação G, Alex ganhou as duas únicas provas nas quais Beto foi classificado em 3º lugar. Já terminamos os vencedores todas as provas, exceto a atletismo; logo essa prova foi vencida por Alex e Beto foi o 3º lugar. Por eliminação, Edu ficou em 4º lugar. Determinamos, então, os dois 3 os lugares Beto. Portanto, Beto não foi 3º lugar em natação nem em equitação, ficando em 4º lugar; sse modo, Alex ficou em 3º lugar nessas provas. Por fim, como Beto obteve dois 4 os lugares e, pela informação I, Edu ficou em 4º em tiro, pomos, então, terminar preencher a tabela: Alex 3º 8 1º 15 3º 8 3º 8 1º Beto 5º 3º 8 4º 5 4º 5 3º 8 8 Carlos º 11 º 11 1º 15 º 11 º Diego 1º 15 5º 5º 5º 5º 3 Edu 4º 5 4º 5 º 11 1º 15 4º 5 41 A classificação final do pentatlo é Carlos em 1º lugar, Alex em º, Edu em 3º, Beto em 4º e Diego em 5º. Questão 3 Represente no plano cartesiano abaixo a região, R, dos pontos (x, y), finida pelas condições simultâneas: y + 3x 1 0 3y x x 0 y 5 e calcule a área da região R representada. Sejam r e s as retas equações y + 3x 1 = 0 e 3y x 6 = 0, respectivamente. Os pontos (4; 0) e (0; 6) pertencem à reta r e( 3; 0) e (0; ) pertencem à reta s.

4 matemática 4 Assim pomos esboçar as retas r, s, x = 4 e y = 5 no plano cartesiano a seguir: Faça um esboço da circunferência e calcule a área do triângulo cujos vértices são os três Sejam z1 = 1, z e z 3 os números complexos pedidos. Assim, pomos representá-los pela seguinte figura: As retas s e x = 4 interceptam-se no ponto P = 4;. 3 y + 3x 1 0 3y x 6 0 Como, então a região R 4 x 0 y 5 do plano é a região stacada a seguir: Como são representados por vértices um triângulo eqüilátero, z 1, z e z 3 são as raízes cúbicas z1 3 = 1, ou seja, z1 = 1, z 1 3 = + i e 1 3 z 3 = i. Temos ainda que o triângulo vértices em z 1, z e z 3 é um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência raio 1 e, sta forma, sua área é o 1 sen =. 4 Questão 5 A região R é um trapézio base maior 17 5 =, base menor 5 = 3 e altura , cuja área é =. 3 No plano cartesiano abaixo esboce o gráfico da função f(x) finida pelas equações x = cost y = cost 1 + (sent) Indique o Domínio e a Imagem ssa função. Questão 4 Três números complexos estão representados no plano Argand-Gauss por 3 pontos que divim uma circunferência centro na origem (0, 0) em partes iguais. Um sses números é igual a 1. Determine os outros dois números.

5 matemática 5 x = cost y = cost 1 + sen t x = cost y = cos t cos t x = cost = y x + x, pois y = cos t cos t 1 x 1 1 cost 1. Assim, o gráfico f(x) é um arco da parábola raízes 0 e 1 e vértice 1 ; 1, exibido a seguir: 4 Logo D f = [ 1;1] e Im = ; 1 4. Questão 6 Na figura plana a seguir, os triângulos ABC e CDE são eqüiláteros. Os lados mem 4cm e 6cm, respectivamente. Calcule a área do quadrilátero ABDE. m (BCD) o o o o = = 60, BC = 4cme CD = 6cm. A área do quadrilátero ABDE é igual à soma das áreas dos triângulos ABC, BCD e CDE, ou seja, é igual a o sen 60 + = 4 4 = 19 3 cm. Questão 7 Maria comprou um chocolate no valor R$,00. Se ela leva na bolsa z moedas R$0,5, uma moeda R$0,50 e uma moeda R$1,00, quantos modos ela porá pagar o chocolate? Há duas interpretações possíveis para o enunciado. Vamos consirar inicialmente as moedas R$ 0,5 distintas duas a duas. Temos então as seguintes possibilidas: duas moedas R$ 0,5; uma R$ 0,50; uma R$ 1,00: 10 9 = = 45 modos. quatro moedas R$ 0,5; uma R$ 1,00: = = 10 modos. 4 4! seis moedas R$ 0,5; uma R$ 0,50: 10 = 10 6 = modos. 4 oito moedas R$ 0,5: 10 = 45 8 = modos. Logo Maria porá pagar o chocolate = 510 modos. Caso consirarmos as moedas R$ 0,5 iguais, há 4 maneiras pagar o chocolate. Questão 8 Como os triângulos ABC e CDE são eqüiláteros lados medidas 4 cm e 6 cm, respectivamente, e m (ACE) = 180 o, pomos afirmar que Consire a função y = f(x), tal que: 3 f(x) = x x x + e cujo gráfico está representado na figura a seguir. Determine o conjunto solução da inequação 3 0 x x x

6 matemática 6 Dessa maneira, consirando as taxas juros simples e o fato Alberto ter pagado um total R$ 3.500,00 juros: x 1 10% x + 8% = 1 5x = + (18 x) = 35 x = 3 3 Portanto Alberto quitou o primeiro empréstimo em 3 meses e o segundo em 18 3 = 15 meses. Questão 10 3 Temos que f(x) = x x x + = = x (x ) (x ) = (x ) (x 1), cujas raízes 1, 1 e são as abscissas dos pontos intersecção do gráfico f(x) com o eixo x. Desta forma, consirando o gráfico dado, 3 0 x x x f(x) f(x) 0 x 1 ou 1 x, uma vez que f(x) é crescente para x 1e para x. Portanto V = [ ; 1] [1; ]. Questão 9 Paulo tem R$ ,00 aplicados num fundo investimentos, à taxa juro composto 0% ao ano e quer comprar um apartamento R$00 000,00 à vista. Para adquirir o imóvel, Pedro está diante duas possibilidas: I Comprar a prazo, mediante o seguinte plano financiamento proposto pelo vendor: R$80 000,00 entrada, R$84 000,00 no final 1 ano e R$83 500,00 no final anos. II Comprar à vista, obtendo um empréstimo R$50 000,00 à taxa juro composto 30% ao ano, a ser pago no final anos. Por qual dos dois planos Paulo veria optar? Justifique! Alberto tomou um empréstimo R$0 000,00 à taxa juro simples 10% ao ano. Algum tempo pois, consirando que o valor dos juros era muito alto, obteve um outro empréstimo R$30 000,00, à taxa juro simples 8% ao ano. Liquidou a dívida do primeiro empréstimo, pagando também os juros e ainda restou algum dinheiro. Dezoito meses pois da data do primeiro empréstimo liquidou o débito, inclusive juros, do segundo empréstimo. Determine os prazos dos dois empréstimos, em meses, sabendo que Alberto pagou R$3 500,00 juros totais nos dois empréstimos. Seja x o número meses que Alberto morou para quitar o primeiro empréstimo. Então, ele morou 18 x meses para quitar o segundo. Vamos consirar que on está Pedro veria estar Paulo. Assim, se Paulo comprar à vista, o empréstimo R$ ,00, tomados hoje à taxa juro composto 30% ao ano, se transformará numa dívida (1,3) = R$ ,00 ao final anos. Na possibilida compra a prazo, com R$ ,00 entrada, Paulo ainda possui R$ ( ) = R$ ,00 para investir à taxa juro composto 0% ao ano. Ao final um ano, Paulo terá o capital (1,) = R$ ,00, exatamente a quantia para a segunda parcela do pagamento a prazo. Como o último pagamento na compra a prazo é R$ ,00 ao final anos, e na compra à vista Paulo ve no final anos R$ ,00, ele ve optar pelo pagamento a prazo.