FILOMENA BARBOSA RODRIGUES MENDES. Análise de Medidas de Perdas Magnéticas em Lâminas de Aço ao Silício

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1 FILOMENA BARBOSA RODRIGUES MENDES Análise de Medidas de Perdas Magnéticas e Lâinas de Aço ao Silício FLORIANÓPOLIS 004

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Análise de Medidas de Perdas Magnéticas e Lâinas de Aço ao Silício Dissertação subetida à Universidade Federal de Santa Catarina coo parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre e Engenharia Elétrica FILOMENA BARBOSA RODRIGUES MENDES Florianópolis, arço de 004.

3 Análise de Medidas de Perdas Magnéticas e Lâinas de Aço ao Silício Filoena Barbosa Rodrigues Mendes Esta dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre e Engenharia Elétrica, Área de Concentração e Eletroagnetiso e Dispositivos Eletroagnéticos, e aprovada e sua fora final pelo Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina. Prof. Nelson Jhoe Batistela, Dr. Orientador Prof. Jefferson Luis Bru Marques, Ph.D. Coordenador do Prograa de Pós-Graduação e Engenharia Elétrica Banca Exainadora: Prof. Nelson Jhoe Batistela, Dr. Presidente Prof. Patrick Kuo-Peng, Dr. Co-orientador Prof. Renato Carlson, Dr. Prof. João Carlos dos Santos Fagundes, Dr. Eng. Luiz Von Dokonal, M.Sc. ii

4 À Deus, por todas as coisas. Aos eus pais: Jesuíno Barbosa (in eorian), pelos ensinaentos e boas recordações e Leontina, pela incansável espera de eu retorno à casa. iii

5 AGRADECIMENTOS O fato de representar foralente a autoria desta dissertação, não significa que ela tenha resultado apenas do esforço individual. Ela contou co diversas co-autorias presenciais ou não. Frutos de vínculos estabelecidos co colegas do GRUCAD (grupo de concepção e análise de dispositivos eletroagnéticos), co colegas de diversos laboratórios, co pessoas de áreas distintas à engenharia e de uitos outros vínculos, não enos iportantes, que dera sua iportante contribuição na consolidação deste trabalho. Assi, passo a destacá-las suariaente agradecendo as pessoas e os organisos que contribuíra para viabilização desta pesquisa. No Brasil agradeço: - eu esposo Fredy pela copreensão, incentivo e afeto. - inhas filhas Lesly e Ketty pela constante espera das horas de lazer e inha copanhia. - inha irã Fátia pelo apóio e parceria. - o Wilson e o Marcelo pelo excelente atendiento. - a CAPES, pela concepção da bolsa que peritiu a realização deste estudo. - a professora Jackeline e aos professores do centro tecnológico que acopanhara e participara de inha jornada acadêica. - a faília Santos: Manuel (in eorian), Glória, Ana Maria, Arliane e Andréia pelo apóio e aizade. - a Elsa e a Eliane pelo copanheiriso e incentivo. - a Laura, Vanessa, Paula e a Isaura por alegrare e acopanhare inhas filhas e inha ausência. - a todos os estudantes convênio de Cabo Verde; Angola; Guiné Bissau; Haiti, Moçabique, México, Nicarágua e Colôbia pelas horas de lazer que servira de inspiração. Aos eus aigos: Miria, Paula Gago, Teresa Veiga, Miranda, Ana Martins, Bela, Jairson, Lucala, Ronise, Haleinge, Maria, Telita, Adilson, Ouliata, Angélica, Tapias e Zelaya pelo incentivo. - a todos os colegas do GRUCAD pelo apóio diário e pelos oentos de lazer. iv

6 - a Fabiana Lana pelos longos debates e pelo incentivo. - o Esai pelo apóio e oentos de lazer proovidos. - os colegas de outros laboratórios pelo suporte fornecido. E Cabo Verde coeço por agradecer à inha ãe Leontina, eus irãos: Francisco, Francisca, Augusto e deais failiares, pelo incentivo e pela paciente espera de eu retorno à casa. E Coibra agradeço à inha irã Helena, pela interinável espera de inha visita. E Angola agradeço inha irã Maria da Conceição e deais failiares pelo apoio oral e espiritual. Nos Estados Unidos agradeço inha irã Anita e deais failiares por todo apóio concedido. No Peru agradeço eus sogros Maglório e Suzana; cunhados e deais failiares pelo apóio à distância e pela longa espera de inha visita. v

7 Resuo da Dissertação apresentada à UFSC coo parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre e Engenharia Elétrica. Análise de Medidas de Perdas Magnéticas e Lâinas de Aço ao Silício Filoena Barbosa Rodrigues Mendes Março/004 Orientador: Nelson Jhoe Batistela, Dr. Co-orientador: Patrick Kuo-Peng, Dr. Área de Concentração: Eletroagnetiso e Dispositivos Eletroagnéticos. Palavras-chave: edição da perda agnética; caracterização agnética. Núero de Páginas: 99. RESUMO: Neste trabalho, apresenta-se ua análise de procedientos de edida de perdas agnéticas e lâinas de aço ao silício. Copara-se várias etodologias para edição da perda agnética e da pereabilidade agnética. Esta pesquisa considera apenas a categoria de aços de grão não orientado. Copara-se os procedientos de ensaio e edição apresentados pelas noras brasileira NBR 5161, aericana ASTM A343, japonesa JIS C550 e pela nora da coissão eletrotécnica internacional IEC Foi desenvolvida ua estratégia de separação das perdas agnéticas e três coponentes: perda por histerese; por correntes de Foucault e perda excedente. Esta estratégia, denoinada de eliinação do ensaio da perda por histerese, não requer equipaentos que perita realizar o ensaio e freqüências uito baixas, onde se pode desprezar as perdas dinâicas. Nesta estratégia são necessários dois ensaios: da perda total, co variação da indução agnética, antendo a freqüência fixa e da perda total, co variação da freqüência, antendo a indução agnética constante. vi

8 Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillent of the requireents for the degree of Master in Electrical Engineering. Analysis of Measureents of the Magnetic Losses in Sheet Steel Silicon Filoena Barbosa Rodrigues Mendes March / 004 Advisor: Nelson Jhoe Batistela, Dr. Co-advisor: Patrick Kuo-Peng, Dr. Area of Concentration: Electroagnetis and Electroagnetic Devices. Keywords: iron losses easureents; agnetic characterization. Nuber of Pages: 99. ABSTRACT: This work presents an analysis of the non oriented sheet steel silicon agnetic losses easureents process. Coparisons between easureents procedures of iron losses and pereability introduced by Brazilian standard NBR 5161, Aerican standard ASTM A343, Japanese standard JIS C550 and by international electrotechnical coission IEC 404- are perfored. A strategy of iron loss separation are also developped in this work. The iron loss are separated in three coponents: hysteresis loss; eddy current loss and excess loss. In this strategy, called hysteresis loss eliination strategy, no low frequencies easureents (where the dynaic losses are neglected) is needed. Consequently only two easureents are needed: total loss with variation of the induction keeping frequency fix and total loss with variation of the frequency keeping the induction constant. vii

9 SUMÁRIO LISTA DE TABELAS... x LISTA DE FIGURAS... xi LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS... xii INTRODUÇÃO RESUMO DAS NORMAS SOBRE O TESTE DE EPSTEIN E SINOPSE COMPARATIVA Quadro de Epstein Objetivo das Noras Técnicas Procediento para Corte das Lâinas e Isolação Adicional entre as Lâinas Procediento de Medida da Espessura Medida da Densidade de Massa Condições Necessárias para o Ensaio Modelo de Separação da Perda Magnética Instruentos para Obtenção da Perda Magnética Total e da Pereabilidade Magnética Valor Convencional do Cainho Magnético, Massa Magneticaente Efetiva e Seção Transversal Esquea de Ligação para o Ensaio da Perda Magnética e da Pereabilidade Magnética Copensação da Queda de Tensão Devido ao Fluxo Disperso Redução da Relutância Procedientos para o Ensaio Obtenção da Perda Específica Total Correção da Perda Magnética Separação da Perda Total: Perda por Histerese e Perda por Correntes de Foucault Obtenção da Pereabilidade Magnética Reprodutibilidade Relatório de Teste Roteiro de Ensaio Baseado nas Noras Técnicas Conclusão MEDIÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS CONFORME AS NORMAS DO TESTE DE EPSTEIN Ensaio da Perda Total Noras Técnicas Medidas Realizadas através do SDCMM Separação das Perdas no Núcleo Nora Brasileira NBR Medição Utilizando o SDCMM Alientação do Quadro de Epstein se Iposição da Fora Senoidal no Secundário Nora Brasileira NBR Leitura Realizada co o SDCMM Ensaio da Pereabilidade Magnética Deterinação da Pereabilidade Confore as Noras Técnicas Medição Utilizando o SDCMM Coparação co os Resultados Obtidos Confore as Noras Técnicas e a Medição Através do SDCMM Conclusão ESTRATÉGIAS DE SEPARAÇÃO DAS PERDAS Estratégia de Separação das Perdas Considerada coo Referência Generalização da Estratégia de Referência Estratégia de Eliinação do Ensaio da Perda por Histerese viii

10 3.4 Resultados Estratégia de Referência Estratégia de Generalização Estratégia de Eliinação do Ensaio da Perda por Histerese Conclusão CONCLUSÃO GERAL APÊNDICE 1 MÉTODO DO EMPUXO... 9 APÊNDICE INFORMAÇÕES ADICIONAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ix

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Objetivo das noras técnicas... 8 Tabela : Procediento para corte das lâinas e isolação adicional entre as lâinas Tabela 3: Procediento de edida da espessura Tabela 4: Medida da densidade de assa Tabela 5: Condições necessárias para o ensaio Tabela 6: Modelo de separação da perda agnética Tabela 7: Instruentos para obtenção da perda agnética total Tabela 8: Instruentos para obtenção da pereabilidade agnética Tabela 9: Valor convencional do cainho agnético, assa agneticaente efetiva e seção transversal... 0 Tabela 10: Esquea de ligação para o ensaio da perda agnética... Tabela 11: Esquea de ligação para o ensaio da pereabilidade agnética... 3 Tabela 1: Copensação da queda de tensão devido ao fluxo disperso Tabela 13: Redução da relutância... 8 Tabela 14: Procedientos para o ensaio... 8 Tabela 15: Cálculo da perda específica total... 3 Tabela 16: Correção da perda agnética Tabela 17: Separação das Perdas Tabela 18: Obtenção da pereabilidade agnética Tabela 19: Reprodutibilidade Tabela 0: Relatório de teste Tabela 1: Dados do ensaio segundo a nora brasileira NBR Tabela : Dados do ensaio segundo as noras aericana, japonesa e nora da coissão eletrotécnica internacional Tabela 3: Dados do ensaio utilizando-se o SDCMM Tabela 4: Dados do ensaio segundo a nora NBR Tabela 5: Separação das perdas segundo a nora NBR Tabela 6: Dados obtidos através da leitura do SDCMM...59 Tabela 7: Separação das perdas através da leitura do SDCMM Tabela 8: Correção das perdas segundo a nora brasileira NBR Tabela 9: Correção das perdas utilizando leituras do SDCMM Tabela 30: Ensaio da pereabilidade agnética segundo as noras técnicas Tabela 31: Ensaio da pereabilidade agnética através da leitura do SDCMM Tabela 3: Dados do ensaio da perda por histerese, perda total à 50 Hz e perda total à 1T Tabela A.1: leituras do voltíetro de valor édio calibrado e valor eficaz x

12 LISTA DE FIGURAS Fig. 1: a) Quadro de Epstein; b) Disposição das lâinas... 5 Fig.: Indução agnética Fig.3: Corrente priária e tensão secundária à 50 Hz e 1,63 T Fig.4: Indução agnética Fig.5: Ensaio à 50Hz. Perda total por unidade de assa e função da aplitude da indução agnética Fig.6: Ensaio à 1 T. Perda total por ciclo e função da freqüência Fig.7: Ensaio à 1 T. Separação das perdas Fig.8: Ensaio à 1 T: a) Perda total; b) Perda total por ciclo e função da freqüência Fig.9: Ensaio à 1T, variando a freqüência Fig.10: Tensão secundária e corrente priária à 1T e 150 Hz, e fator de fora de 1, Fig.11: Perda total à 50 Hz Fig.1: Sinais de tensão e corrente à 50 Hz, 1,614 T e F=1, Fig.13: Curva B-H do aterial Fig.14: Sinais de tensão e corrente à 50 Hz e 0,95 T Fig.15: Reta de soluções Fig.16: Fluxograa da estratégia de generalização Fig.17: Divisão do segento de reta Fig.18: Fluxograa da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese Fig.19: Fluxograa geral da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese Fig.0: Caracterização à 50Hz: a) Separação das perdas. b) Separação das perdas corrigida Fig.1: Perda Total e 1T e função da freqüência Fig.: Separação das Perdas: a) Caracterização à 50 Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência Fig.3: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência Fig.4: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência Fig.5: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência Fig.6: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência Fig.A1: Método do Epuxo Fig. A: Equipaentos convencionais e padronizados confore a NBR5161, utilizados nos ensaios xi

13 LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS a Aceleração. [/s ] A p A h Constante do aterial relacionada às correntes de Foucault. Constante do aterial relacionada as propriedades de histerese do aterial. B Indução agnética. [T] B Aplitude da indução agnética na aostra. [T] B Aplitude da indução agnética obtida através da tensão secundária. [T] d Espessura da lâina. [] E Epuxo. [N] E f e F Tensão induzida no enrolaento secundário do indutor útuo. [V] Percentage da perda por correntes de Foucault na indução e freqüência correspondentes à P s observada. Fator de fora da tensão secundária. f Freqüência. [Hz] F i Força. [N] f 0 Freqüência base (ou de caracterização do aterial). [Hz] F p G Fator de fora da tensão priária. Coeficiente de atrito de u objeto agnético. g Aceleração da gravidade. [/s ] H Aplitude do capo agnético. [A/] H Valor eficaz do capo agnético. [A/] h Percentage da perda por histerese na indução e freqüência correspondentes à P s observada. H e Capo por excesso. [A/] I Aplitude da corrente de excitação. [A] I 1 Valor eficaz da corrente priária. [A] xii

14 k h Relação entre a perda por histerese e a perda agnética total para fluxo senoidal. k p Relação entre a perda por correntes de Foucault e a perda agnética total para fluxo senoidal. L Indutância útua. [H] L Indutância útua do indutor útuo. [H] l Copriento da aostra. [] l e Distância entre os eletrodos de potencial. [] l Valor convencional para o copriento do cainho agnético efetivo. [] Massa total da aostra. [kg] a Massa agneticaente efetiva da aostra. [kg] e assa da aostra eersa. [kg] i Massa da aostra iersa. [kg] n o Núero de objetos agnéticos ativos. NI Nora infinito. N 1 Núero de espiras priárias do quadro de Epstein. N Núero de espiras secundárias do quadro de Epstein. P Potência dissipada. [W] p Peso do aterial. [N] P c Perda agnética total da aostra para fluxo senoidal. [W] P tot Perda total. [W] P h Perda por histerese do aterial. [W] P d Perda dinâica. [W] P clas Perda por correntes de Foucault. [W] P e Perda excedente. [W] P Potência edida pelo wattíetro. [W] P s Perda específica total da aostra. [W/kg] P t Perda total calculada para fluxo co fator de fora diferente de 1,11 ± 1%. [W] P ' Potência lida pelo wattíetro para fluxo co fator de xiii

15 fora diferente de 1,11 ± 1%. [W] P p Perda por correntes de Foucault. [W] R Resistência da aostra. [Ω] R i R t Resistência equivalente a dos equipaentos conectados no enrolaento secundário do quadro de Epstein (incluso o circuito de tensão do wattíetro). Resistência e série do enrolaento secundário do quadro de Epstein e do indutor de copensação. R v Resistência interna do voltíetro de valor édio. [ Ω ] R Resistência secundária do quadro de Epstein. [ Ω ] R n Resistência do resistor de precisão. [ Ω ] R Resistência secundária do indutor útuo. [ Ω ] r Coeficiente de deterinação. S Seção transversal da aostra. [ ] S t Seção transversal total do enrolaento secundário do quadro de Epstein. [ ] SI Sistea Internacional. SDCMM Sistea digital de caracterização agnética de ateriais. [Ω] [Ω] U Leitura do voltíetro de valor édio da tensão secundária e u sei-período entre duas passagens por zero (retificada). [V] U Leitura do voltíetro de valor édio da tensão secundária e u sei-período entre duas passagens por zero (retificada). [V] U Tensão secundária eficaz. [V] U Aplitude da tensão do resistor de precisão. [V] U Tensão secundária édia do indutor útuo (retificada). [V] v d Volue deslocado. [ 3 ] V 0 Parâetro equivalente a u capo coercitivo. W h Perda por histerese. [J/kg] W f Perda por correntes de Foucault. [J/kg] xiv

16 W e Perda excedente. [J/kg] W s h Perda por histerese e regie senoidal. [J/kg] W tot Perda total. [J/kg] x Expoente do odelo de Steinetz. x Valor édio de x. y Valor édio de y. δ Densidade de assa da aostra. [kg/ 3 ] δ w Densidade de assa da água. [kg/ 3 ] ρ Resistividade elétrica do aterial. [Ω.] %Si Percentage de silício presente no aterial. %Al Percentage de aluínio presente no aterial. µ 0 Pereabilidade agnética do vácuo. [H/] P Diferença das perdas originada pela distorção da onda. σ Condutividade elétrica do aterial. [Ω] -1 xv

17 1 INTRODUÇÃO Considerando a abordage eletroagnética, para caracterizar u aterial é necessário deterinar os parâetros que descreve o eio e a perda agnética que nele ocorre. Para descrever o eio é necessário obter seu valor de pereabilidade agnética e seu valor de condutividade elétrica. Para caracterizar o aterial, tendo e vista a perda agnética, seleciona-se u odelo de perda agnética e deterina-se seus parâetros. A caracterização do aterial do ponto de vista eletroagnético constitui u tea bastante aplo, logo, é necessário destacar os critérios que norteara as prioridades desta pesquisa. Neste trabalho, analisa-se os procedientos de edição da perda agnética e da pereabilidade agnética e lâinas de aço ao silício, e operação co freqüências enores que 300 Hz. Supõe-se que o capo agnético e a indução agnética varia e apenas ua direção. Considera-se apenas a categoria de aços de grão não orientado. Este estudo não contepla o efeito da teperatura, do envelheciento, da isolação entre lâinas, o efeito de proxiidade de corrente nos enrolaentos, das capacitâncias parasitas e o efeito pelicular. Alguns destes efeitos pode ser desprezados co segurança, pois trabalha-se e freqüências relativaente baixas. Para deterinar o capo agnético utiliza-se a lei de Apère. Ressalta-se as seguintes considerações [1]: coo não existe acesso ao capo agnético vetorial, toa-se o vetor diferencial do cainho aperiano colinear ao capo agnético. Desta fora é possível resolver a integral da equação utilizando-se o ódulo do vetor capo agnético. O capo agnético será considerado constante e todos os pontos do cainho aperiano. Assi, ede-se este capo de fora indireta através da corrente priária, apesar da dificuldade existente na deterinação do copriento do cainho agnético efetivo. A indução agnética é obtida através da lei de Faraday. Segundo esta lei u fluxo agnético variando no tepo produz ua tensão induzida nu circuito fechado, originando ua corrente elétrica. Esta lei é utilizada siultaneaente co a lei de Lenz que expressa a oposição da tensão induzida e relação ao fluxo que a produziu. A corrente no circuito fechado produz ua indução agnética oposta à indução agnética original [1]. Da esa fora que para o capo agnético, não existe acesso à indução agnética

18 vetorial ou a sua efetiva distribuição e ua seção transversal. Logo, utiliza-se o ódulo da indução agnética e o ódulo do vetor diferencial de área para resolver a equação da lei de Faraday. A indução agnética é suposta constante na seção transversal do circuito. Perante o exposto, ede-se a indução agnética de fora indireta através da tensão secundária induzida. As considerações acia apresentadas resulta e valores aproxiados no processo de edição da perda agnética e, principalente, da pereabilidade do aterial. As propriedades agnéticas, obtidas desta fora, possue influência econôica por deterinare a eficiência de dispositivos eletroagnéticos. Estes dados fornece requisitos para negociação, levantaento do projeto e controle da qualidade do aterial. Assi, incentiva-se pesquisas na elhoria das propriedades dos ateriais, na odelage do coportaento do aterial sob diferentes condições de agnetização, na caracterização do aterial através de edidas da perda agnética e da pereabilidade agnética (curva B-H). Dado u transforador se carga e agnetizado, a energia consuida pelo seu núcleo corresponde principalente à perda agnética. Esta perda define a qualidade do aterial do núcleo. A perda agnética total quando deterinada define a qualidade do aterial, eso sendo u valor obtido e condições específicas (forato da aostra, tensões no aterial, instruento de teste e processo de agnetização) que pode não corresponder às condições reais que o produto final estará subetido []. A perda agnética é edida antendo-se a indução agnética na fora de onda senoidal (para efeitos de coparação de resultados) e o capo agnético variando livreente. Tabé os odelos de previsão da perda agnética que serão utilizados ostra que a variação teporal da indução agnética provoca perda agnética, tornando-se necessário controlar as distorções na fora do fluxo agnético. No quadro de Epstein, devido à não linearidade do aterial (visível na curva B-H) e a resistência priária, a tensão priária não é senoidal quando se anté a tensão secundária senoidal. Conseqüenteente, para fluxo senoidal a corrente de excitação não é senoidal. A corrente de excitação deve evoluir livreente no tepo, enquanto que a indução agnética deve ser antida senoidal. O valor da perda agnética é obtido através da corrente priária e da tensão secundária (para não incluir a parcela da perda no cobre do enrolaento priário [4]).

19 3 A perda agnética depende de diversos fatores, entre eles, das condições de ensaio (especificaente aplitude da indução agnética e freqüência) e da aostra (sua direção de estapage e relação ao sentido de lainação, espessura, resistividade elétrica e densidade). Quanto à direção da aostra, a perda agnética é influenciada pela anisotropia das propriedades agnéticas. As propriedades agnéticas varia co a direção da indução agnética e do capo agnético devido à existência da textura do aterial. A textura do aterial está relacionada co a distribuição não aleatória dos grãos []. E nível icro estrutural, a perda agnética depende das discordâncias e do taanho do grão. Grãos são cristais que constitue o aterial []. Os circuitos agnéticos, que utiliza aços e suas partes constituintes, possue variadas foras. Para caracterizar o aterial agnético utiliza-se equipaentos de teste os quais exige foratos especiais []. A aostra toroidal apresenta a vantage de forar u circuito agnético fechado, co o fluxo agnético copletaente localizado no interior dos enrolaentos. Aostra neste forato seria ideal para caracterização do aterial, se não fosse a dificuldade na deterinação do copriento do cainho agnético édio. Aostras neste forato apresenta ainda as seguintes desvantagens: necessidade de confeccionaento de enrolaentos para cada aostra de teste, e dispor os enrolaentos no forato da aostra é difícil. A aostra constituída por lâinas é utilizada e equipaentos co circuito de fechaento ( yoke [7]). O circuito de fechaento é construído por u aterial distinto da aostra, tendo elevada pereabilidade e baixa perda agnética. Este processo é encontrado no teste de chapa única. Este tipo de aostra é tabé utilizado no teste de Epstein, sendo este últio o ensaio de edição da perda agnética ais utilizado no Brasil [3]. O teste de chapa única apresenta as seguintes vantagens: facilitar a preparação da aostra (aostra aior que 100 não necessita recoziento para alívio de tensões); utilizar enor quantidade de aterial (chapa única) e possibilitar ensaio na direção transversal e longitudinal (para circuitos de fechaento quadrados). Entretanto, necessita ajustes pelo teste de Epstein e não apresenta boa reprodutibilidade coo este últio. No teste de chapa única as edidas da perda agnética pode ser influenciadas pela pressão que o circuito de fechaento superior exerce na aostra, pelo alinhaento da aostra no

20 4 interior dos circuitos de fechaento, pelos tipos de circuitos de fechaento e pelas diensões da aostra [3]. Os ateriais aorfos, tendo características de alta pereabilidade, baixas perdas e aplicação e freqüências uito superiores a 60 Hz, dificulta a utilização do quadro de Epstein. O teste de chapa única é recoendado por atingir freqüências ais elevadas. Neste caso, o agnetiso residual dos circuitos de fechaento pode afetar a precisão da edida visto que a aostra apresenta baixa perda agnética. A aostra constituída por lâinas de seção retangular ou circular é utilizada e circuitos abertos (solenóides) co as linhas de fluxo fechando-se pelo ar. Nestas condições, deve ser considerados o capo agnético terrestre e o capo desagnetizante. Este últio opõe-se ao capo agnético aplicado e te orige na polarização da aostra. O capo agnético na aostra é resultante da diferença dos referidos capos agnéticos. Por esta razão, existe ua preferência e se utilizar circuitos fechados coo o toróide, teste de Epstein e teste de chapa única []. O teste de Epstein e o teste de chapa única perite testar várias aostras no eso aparelho, não sendo necessário confeccionar enrolaentos para cada aostra coo no caso do teste toroidal. O teste de Epstein apresenta alta reprodutibilidade e, sendo u dos testes ais utilizados, os resultados são be aceitos por consuidores de aço ao silício coo referência. Por outro lado, o circuito agnético do quadro de Epstein não é hoogêneo. A agnetização do aterial não é unifore porque alé de surgire nos cantos pequenos entreferros que auenta a relutância, existe ua quantidade de assa adicional proveniente da superposição das lâinas. Para iniizar os entreferros é feita ua pressão local, originando ua tensão ecânica que altera as propriedades agnéticas do aterial. As desvantagens do teste estão relacionadas tabé ao tepo gasto na preparação da aostra (quantidade de lâinas); ao desperdiço de aterial; à ontage e desontage das lâinas no teste; à necessidade de recoziento de aostras para alívio de tensões de corte devido à diensão da aostra [3]. Para o teste de Epstein, as lâinas não deve apresentar curvatura (desvio de aplainaento) originada pelas bobinas de arazenaento do aterial. Nestas condições, as aostras são forçadas quando inseridas no quadro surgindo deforações elásticas. Estas deforações eleva a perda agnética. Durante o ensaio as lâinas pode vibrar originando reentrâncias na curva de histerese []. Nas lâinas para o teste de Epstein, a

21 5 indução agnética e o capo agnético são edidos no copriento da aostra. Esta aostra pode ser estapada na direção longitudinal, transversal ou qualquer outra direção do sentido de lainação do aterial (a aostra toroidal apresenta a vantage de possibilitar u arranjo das lâinas que forneça ua édia de todas as direções). Nesta dissertação, utiliza-se o quadro de Epstein coo dispositivo de teste co as características apresentadas na Fig.1a. Trata-se de u transforador constituído por dois enrolaentos: priário e secundário. As aostras de teste fora o núcleo agnético do tranforador. O quadro de Epstein apresenta ainda u indutor útuo [4] para copensar o fluxo disperso no interior das bobinas, localizado no centro do espaço forado pelos enrolaentos. Os enrolaentos apresenta u total de 700 espiras e são recoendados para teste nu intervalo de freqüência de 5 a 400 Hz. Excita-se o enrolaento priário e ede-se a tensão secundária. Detalhes construtivos pode ser encontrados nas referências [5, 6, 7, 8 e 4]. As aostras são inseridas no quadro de teste confore a Fig.1b. Quando etade das lâinas for cortada na direção da lainação e o restante perpendicularente a esta direção, insere-se as lâinas paralelas à direção de lainação e dois braços paralelos do teste de Epstein e as lâinas perpendiculares nos deais braços l 190 a) b) Fig. 1: a) Quadro de Epstein; b) Disposição das lâinas. Para este trabalho de pesquisa fora propostos os seguintes objetivos:

22 6 a) coparar várias etodologias para edição da perda agnética através do teste de Epstein, noralizadas ou não, e para agnetização e ua só direção (não considerando ua agnetização na fora espacial rotacional), esperando apontar vantagens, dificuldades, iprecisões e outros fatores relevantes característicos; b) obter procedientos de caracterização co base nas etodologias estudadas. Para atender os objetivos foi realizada ua sinopse coparativa entre as noras NBR 5161, ASTM A 343, JIS C 550 e IEC O cerne do trabalho é a sinopse coparativa entre as noras técnicas. Coo resultado deste estudo elaborou-se u roteiro coo sugestão de procediento para a caracterização de ateriais agnéticos utilizando o quadro de Epstein padrão. A fi de ilustrar o estudo das noras, fora realizados ensaios co caracterização de u aterial respectivaente a cada nora. Desenvolveu-se tabé prograas nuéricos de obtenção dos parâetros de u odelo para as perdas agnéticas. Estas são ferraentas de interesse acadêico e industrial, pois existe ua dificuldade experiental e analítica para a deterinação dos parâetros que caracteriza o aterial sob o ponto de vista das perdas agnéticas.

23 7 1. RESUMO DAS NORMAS SOBRE O TESTE DE EPSTEIN E SINOPSE COMPARATIVA Neste capítulo, apresenta-se ua sinopse e analisa-se os étodos noralizados de edição da perda agnética e da obtenção das características de agnetização do aterial pelo teste de Epstein. Copara-se os procedientos de ensaio e edição apresentados pelas noras brasileira NBR 5161 [5]; aericana ASTM A343 [6]; japonesa JIS C550 [7] e pela nora da coissão eletrotécnica internacional IEC 404- [8]. Deliita-se esta pesquisa considerando os objetivos deste trabalho. Assi, nas fontes de pesquisa acia citadas, fora selecionados os teas apresentados e coentados neste capítulo. Analisa-se soente os procedientos de ensaio e edição da perda agnética e da pereabilidade agnética e regie de corrente alternada utilizando-se o quadro de Epstein de 5 c coo instruento de teste. A noenclatura utilizada nas noras foi adaptada a ua esa sibologia, procurando atender o sistea internacional de unidades. Procurou-se tabé utilizar ua terinologia própria das noras na edida do possível, inclusive os noes atribuídos aos equipaentos convencionais, tais coo indutor útuo, voltíetro de valor édio, assi por diante. A coparação é feita por tópicos, e após a exposição do texto sinótico, faz-se alguns coentários que são julgados essenciais, eso que fore repetitivos.

24 8 1.1 Quadro de Epstein As noras a sere apresentadas possue basicaente a esa finalidade. Entretanto, difere e alguns detalhes que coentareos neste trecho do trabalho Objetivo das Noras Técnicas Tabela 1: Objetivo das noras técnicas. NBR 5161 ASTM A 343 JIS C 550 IEC 404- Definir procedientos para obtenção das Apresentar u étodo de teste (para Apresentar étodos de teste para chapas Apresentar étodos de edição de propriedades de lâinas planas de aço corrente alternada) para avaliar as e lâinas de aço agnético. propriedades agnéticas de chapas e para fins elétricos. propriedades agnéticas de ateriais utilizando o étodo do wattíetro e o quadro de Epstein de 5c. lâinas de aço elétrico através do quadro de Epstein. A nora japonesa apresenta objetivo ais genérico que as deais noras. Não esclarece no objetivo o tipo de teste e o equipaento a ser utilizado. A nora brasileira é ais específica definindo o tipo de teste. Mas a nora aericana e a nora da coissão eletrotécnica internacional, alé de esclarecere o tipo de teste, define o equipaento de teste a ser utilizado.

25 Procediento para Corte das Lâinas e Isolação Adicional entre as Lâinas Tabela : Procediento para corte das lâinas e isolação adicional entre as lâinas. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC São utilizadas lâinas se - São utilizadas lâinas de seção transversal unifore - Inserir isolação entre as caadas das isolação adicional. e propriedades unifores e ua dada direção. peças de teste não é perissível. - São utilizadas lâinas de - As lâinas deve possuir 30 de largura e u - A áquina de corte não deve produzir superfície plana e espessura copriento não inferior a 80, co tolerância rebarbas. igual ou inferior a 1,0. de ±0,8. Para facilitar a ontage e desontage - As peças de teste deve ser de fora - Corta-se lâinas se do quadro é recoendado u copriento de 305 retangular, co largura de 30 e rebarbas, de largura. copriento de 80 a 30. A b=30±0, e - E nenhu caso, a aostra deve consistir de u tolerância na largura deve ser ±0, e no copriento 80 l < 308 núero inferior a 1 lâinas. Aostras que pesa copriento ±0,5., co exatidão de ±0,5 enos que 15g por 1c de copriento deve - O núero total de peças de teste deve ser. Para facilitar a ontage consistir de pelo enos 0 lâinas. selecionado de acordo co a áxia assa e desontage do quadro, - O núero total de lâinas deve ser últiplo de adissível pelo odelo do quadro. A utiliza-se lâinas de 305 quatro. quantidade ínia de peças é 1. de copriento. - São sugeridas várias disposições de lâinas para - São sugeridas várias disposições de - O núero de lâinas deve corte, entre as quais te-se: lâinas para corte, entre as quais te-se: ser últiplo de 4 e não deve ser inferior a 1. - As edidas deve ser realizadas e lâinas se isolação adicional. - Soente lâinas planas deve ser utilizadas. - As lâinas deve ser cortadas por u étodo que não produza rebarbas. - São utilizadas lâinas co as seguintes diensões: Largura: b = 30 ± 0,. Copriento: 80 l 30. São utilizadas lâinas de coprientos iguais, co tolerância de ±0,5. - O núero de lâinas da aostra deve ser últiplo de 4. Fig. ASTM 1: Distribuição de lâinas Fig. JIS 1: Método de corte.

26 10 No que se refere à largura e ao copriento da aostra, as noras brasileira, japonesa e da coissão eletrotécnica internacional, estabelece ua largura e u copriento ínio e áxio da aostra co respectivas tolerâncias. A nora brasileira estabelece o copriento áxio nu valor inferior a 308 (próxio do copriento ótio de ontage e desontage do quadro). A nora japonesa e a nora da coissão eletrotécnica internacional estabelece copriento áxio de 30 (distante do copriento ótio). A nora aericana deixa lacunas, não apresentando a tolerância para a edida da largura da aostra (30 de largura) ne o liite áxio para seu copriento (copriento superior ou igual à 80 ± 0,8). O copriento ótio da aostra (305) é apenas tratado nas noras brasileira e aericana, estabelecendo u copriento para facilitar a ontage e desontage do quadro. Sobre a isolação adicional entre lâinas, soente as noras brasileira, japonesa e nora da coissão eletrotécnica internacional infora que não é perissível sua inserção na aostra. Isolação adicional é aquela que não é a natural à lâina. Quanto à superfície da aostra, co exceção das noras aericana e japonesa, as deais noras esclarece que as lâinas deve possuir superfície plana. Lâinas co curvatura pode exigir esforço ao sere inseridas no quadro, provocando tensões no aterial. Estas tensões auenta o valor da perda agnética []. A referência [] diz ainda que a curva de histerese do aterial pode apresentar reentrâncias devido à variação do acoplaento das lâinas nos cantos e vibração das esas durante o ensaio. Quanto a rebarbas, co exceção da nora aericana, as deais noras recoenda utilizar aostras se rebarba excessiva. A altura da rebarba pode interferir no acoplaento das lâinas []. No que se refere à quantidade de lâinas, co exceção da nora japonesa, as deais noras esclarece que o núero total de lâinas seja últiplo de quatro. Co exceção da nora da coissão eletrotécnica internacional, as deais noras estabelece a quantidade ínia de 1 lâinas. Entretanto, a nora aericana restringe ainda o núero de lâinas e função do peso da aostra por unidade de

27 11 copriento (0 lâinas no ínio, para aostra pesando enos que 15g/c). Já a nora japonesa apenas restringe o núero áxio de lâinas de acordo co a áxia assa adissível pelo odelo do quadro utilizado. Quanto à seção e propriedades da aostra, soente a nora aericana esclarece que a aostra deve apresentar seção transversal unifore e propriedades unifores e ua dada direção. Nestas condições, o processo de agnetização do aterial tende a ser hoogêneo. Sobre a distribuição de lâinas para corte, soente as noras aericana e japonesa apresenta sugestões de áreas para corte da aostra, de fora a que esta seja ais representativa. Pelo processo de lainação, as regiões centrais da tira da bobina tende a ser ais espessa que as regiões laterais. Quanto à espessura da lâina, soente a nora brasileira liita seu valor, sendo no áxio Procediento de Medida da Espessura Tabela 3: Procediento de edida da espessura. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC A espessura é edida e quatro pontos diferentes da lâina, localizados no ínio a 40 das bordas. A edição é feita co exatidão de 0,01. - O resultado final é dado pela édia aritética das edidas feitas Deve-se edir a espessura, para cada lâina, e 8 pontos, 15 distantes das extreidades. Utilizar o icroetro externo coo instruento de edida Fig. JIS : Medição da espessura

28 1 Apenas as noras brasileira e japonesa apresenta o procediento de edida da espessura da lâina. A nora brasileira sugere ua distância aior das extreidades da lâina (40 ), para evitar os efeitos de borda. A espessura é dada, assi, pela édia aritética das edidas e quatro pontos diferentes da lâina. Por sua vez, a nora japonesa sugere oito pontos de edição da espessura (15 distantes da extreidade), para cada lâina, co localização ilustrada pela Fig. JIS. Esta nora especifica ainda o instruento a ser utilizado (icroetro externo), as não fornece a tolerância da edida coo o faz a nora brasileira (0,01 de exatidão) Medida da Densidade de Massa Tabela 4: Medida da densidade de assa. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- Esta nora apresenta três étodos de obtenção da densidade do aterial: étodo do epuxo; da resistividade e étodo que considera as percentagens de aluínio e silício presentes no aterial. Para o étodo do epuxo ou para o étodo da resistividade, são utilizadas cinco aostras cortadas se rebarba, na direção de lainação (por apresentare espessura ais unifore). O étodo do epuxo é útil para aostras se revestiento e adequado para casos de perícia. Para aplicar este étodo é necessário balança hidrostática. No apêndice 1 apresenta-se o sistea de ontage necessário e as deduções de equações utilizadas neste étodo. A densidade de assa da aostra é dada por:. δ w δ = i NBR (1.1) O étodo da resistividade é epregado e aostras siliciosas para fins elétricos cuja coposição quíica satisfaça os seguintes requisitos: teor total de silício e aluínio entre 1% e 5%; teor de aluínio não superior a 0,4% e teor dos deais coponentes de liga não superior a 0,4%. Para este étodo é necessário u instruento para edição da resistência. A densidade de assa do aterial é calculada através do resultado do produto δρ dado por:

29 13. R δ. ρ = NBR (1.) l. l e Neste ensaio a assa da aostra deve ser edida co precisão de 0,5%; a resistência da aostra deve ser edida co precisão de 0,5%; o copriento total da aostra deve ser edido co precisão de 0,5% e a distância entre os eletrodos de potencial deve ser edida co precisão de 0,5%. O produto δρ obtido é inserido no gráfico δρ x δ, fornecido pela nora, para deterinar o correspondente valor da densidade do aterial. O valor desta últia grandeza é dado pela édia aritética de valores de cinco aostras. Para o étodo que considera as percentagens de Al e Si presentes no aterial, te-se que: δ = [ 7,865 0,065(% Si + 1,7% Al)] NBR (1.3) Soente a nora brasileira apresenta étodos para obtenção da densidade de assa do aterial. Este valor afeta a área da aostra utilizada para obtenção da aplitude da indução agnética. O étodo que considera as percentagens de silício e aluínio utiliza valores das percentagens de aluínio e silício presentes no aterial. Estes dados são fornecidos pelo fabricante. Entretanto, estas características não são unifores na extensão do aterial. O étodo da resistividade requer edição da resistência. Esta edida pode ser influenciada pelo contacto entre os eletrodos e a aostra. O étodo do epuxo torna-se ais adequado para edição da densidade do aterial. Coo o valor obtido pode ser influenciado pela teperatura é necessário edir a densidade do líquido no oento do ensaio (vide apêndice 1).

30 Condições Necessárias para o Ensaio Tabela 5: Condições necessárias para o ensaio. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC As lâinas deve ser inicialente desagnetizadas e deve apresentar teperatura de 18 a 8 0 C. - Este ensaio é válido antendo-se a fora de onda da indução agnética senoidal. Esta condição é satisfeita quando a tensão secundária induzida for senoidal. Assi, o fator de fora da tensão secundária não deve deslocar-se ais que 1% de 1,11 (este liite pode ser transposto no ensaio da pereabilidade agnética). O fator de fora deve ser antido na faixa de 1,11 ±1% através de sisteas eletrônicos co realientação. Caso não seja possível, corrige-se a perda agnética para desvios do fator de fora entre 1 e 10%. - A freqüência deve ser constante co tolerância de ±0,%. - Para produtos de grão não orientado, o - Antes da edição desagnetiza-se a - A aostra deve ser inicialente aostra. desagnetizada. Durante o ensaio a - A fonte deve incluir circuito que teperatura abiente deve ser de 18 a antenha a fora de onda do fluxo 8 0 C. agnético senoidal. O fator de fora - A perda agnética é obtida e aostra deve ser inferior a ±1% de agnetizada por fluxo senoidal. O fator π (este de fora da tensão secundária deve estar 4 liite pode ser transposto no ensaio da na faixa 1,11±1%. Este liite pode ser pereabilidade agnética). A fonte de transposto no ensaio da pereabilidade tensão alternada e ajustável deve agnética. A tensão e a freqüência apresentar baixa ipedância interna. durante o teste deve ser estáveis co Estabilidade de tensão de 0,1% e tolerância de ±0,%. A fonte deve exatidão de freqüência de 0,1% deve apresentar ipedância baixa e deve ser ser antidas. A fonte deve incluir o capaz de anter o fator de fora da circuito necessário para anter a fora tensão secundária na faixa de 1,11±1%. de onda do fluxo senoidal (utilizando Esta fonte deve possuir realientação realientação negativa da tensão secundária induzida). - Recoenda-se utilizar ua faixa de freqüência de 5 a 400 Hz. negativa da fora de onda da tensão induzida. - O ensaio deve ser realizado e freqüência não superior a 400 Hz. - As edidas são realizadas e teperatura abiente de 18 a 8 0 C. A aostra de teste deve ser desagnetizada. - As características agnéticas são deterinadas considerando-se tensão induzida senoidal. Os resultados são obtidos para valores específicos de aplitude de indução agnética e freqüência. Para deterinação da perda agnética total, o fator de fora da tensão secundária deve estar entre 1,111 ±1%. A fonte de alientação deve apresentar baixa ipedância e alta estabilidade de tensão e freqüência. Durante as edições as variações da tensão e da freqüência não deve exceder ±0,% do valor desejado. Quando se utiliza realientação negativa é possível anter o fator de fora da

31 15 ensaio é realizado para aplitude de - Para testes da perda agnética e 50 - Para ateriais de grão não orientado, tensão secundária no liite estabelecido. indução agnética até 1,5T e ou 60 Hz são recoendados os seguintes utiliza-se ua faixa de indução - Utiliza-se ua faixa de freqüência até preferivelente para freqüência entre pontos de indução agnética: 1; 1,5 ou agnética até 1,5 T. 400 Hz. 15Hz e 100Hz. Freqüência de 400 Hz 1,7 Teslas. - Para ateriais de grão não orientado, pode ser alcançada co ua utiliza-se ua faixa de indução instruentação adequada. agnética até 1,5T. Quanto à desagnetização da aostra, todas as noras estabelece que a aostra deve ser inicialente desagnetizada. E alguns casos, no final do processo de produção do aterial, este apresenta agnetiso residual eso se que houvesse aplicação de u capo agnético externo []. O agnetiso residual ocorre quando existe condições para agnetizar o aterial e características da icroestrutura que auenta o capo coercitivo. Este últio é ua resistência do aterial à desagnetização. Sobre a teperatura abiente durante o ensaio (18 a 8 C), soente a nora aericana não estabelece ua teperatura. Elevando-se a teperatura eleva-se a resistividade do aterial, diinuindo-se a perda por correntes de Foucault []. Geralente as áquinas elétricas opera co os núcleos agnéticos sob teperatura superior a 40 C. No que se refere ao regie de indução agnética, todas as noras cita que o ensaio da perda total é válido antendo-se a fora de onda da indução agnética na fora senoidal. Esta condição é satisfeita quando a tensão induzida no enrolaento secundário for senoidal. As noras fornece ainda o liite do deslocaento do fator de fora da tensão secundária (1,11± 1%). O fator de fora é dado pela razão entre o valor eficaz da tensão secundária e seu valor édio retificado (o tero valor édio utilizado nas noras, e que será doravante adotado neste trabalho, se refere ao valor édio retificado. Vide apêndice ). O fator de fora é ua relação adequada para averiguar a distorção de ua fora de onda senoidal. Coo as perdas depende da aplitude da indução agnética esta deve ser deterinada co precisão.

32 16 Observando-se o coportaento da perda por unidade de assa e função da aplitude da indução agnética, verifica-se que a perda agnética auenta co o auento da aplitude da indução agnética. As noras brasileira, aericana e japonesa estabelece que a faixa de variação do fator de fora (1,11 ± 1%) pode ser transposta no ensaio da pereabilidade agnética. Sugere-se que este ensaio seja realizado e regie de fluxo senoidal porque as relações utilizadas para obtenção da aplitude do capo agnético (no étodo do indutor útuo) e aplitude de indução agnética são válidas soente para regie senoidal (ite ). A faixa da aplitude da indução agnética é apresentada por todas as noras. Para ateriais de grão não orientado, a aplitude de indução agnética áxia é de 1,5T. A nora aericana cita ainda os valores 1T e 1,7T. Todas as noras estabelece ua faixa de freqüência de teste. A nora brasileira recoenda ua faixa de 15 a 100 Hz, ou até 400 Hz co instruentação adequada. A nora aericana recoenda ua faixa de 5 a 400 Hz. A nora japonesa e a nora da coissão eletrotécnica internacional, recoenda ua faixa de freqüência até 400 Hz. Quanto à fonte de alientação, todas as noras cita que esta pode incluir circuito que antenha a fora de onda do fluxo senoidal. A nora brasileira não estabelece a tolerância na variação da tensão e da freqüência. As deais noras indica as características da fonte quanto à estabilidade da tensão e a exatidão da freqüência. A nora japonesa e a nora da coissão eletrotécnica internacional, recoenda que a estabilidade da tensão e da freqüência não deve exceder ±0,% dos valores desejados. Já a nora aericana estabelece ua tolerância de 0,1%. Sobre o liite de variação da freqüência, soente a nora brasileira apresenta a tolerância para sua variação (±0,%). Observando o coportaento da perda agnética por unidade de assa e função da freqüência, verifica-se que a perda agnética auenta co o auento da freqüência.

33 Modelo de Separação da Perda Magnética Tabela 6: Modelo de separação da perda agnética. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- A perda agnética, e aostra subetida a u capo alternado, é dada por: P = P + P NBR (1.4) tot h clas Separa-se a perda agnética e duas coponentes: ua variável co a segunda potência do fator de fora e outra não afetada pela variação do fator de fora. Desconsidera-se as dificuldades associadas na caracterização destas coponentes coo perda por histerese e perda por correntes de Foucault Soente as noras brasileira e aericana indica u odelo da perda agnética. Perda por histerese e perda por correntes de Foucault constitue a perda agnética total. Estas noras não considera a existência da perda dita anôala (excedente) [15 ] Instruentos para Obtenção da Perda Magnética Total e da Pereabilidade Magnética Instruentos para Obtenção da Perda Magnética Total Tabela 7: Instruentos para obtenção da perda agnética total. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC Valor édio da tensão secundária: deve ser - Valor édio da tensão secundária: deve ser edido utilizando-se u voltíetro, de bobina edido através de u voltíetro de valor édio óvel co retificador, de classe 0,5. A verdadeiro. Os erros de fundo de escala não resistência interna deste aparelho deve ser elevada deve exceder 0,5%. Instruentos co (superior ou igual à 1000Ω/V). O instruento é exatidão de 0,5% pode ser utilizados e casos geralente calibrado e valor eficaz. Para regie senoidal puro te-se a seguinte de exatidão reduzida. A resistência de entrada de u voltíetro analógico não deve ser inferior à - Valor édio da tensão secundária: deve ser edido utilizando-se voltíetro de valor édio co exatidão de ±0,5%. Sua resistência interna não deve ser inferior à 1000 Ω/V. Geralente é graduado para indicar o produto - Valor édio da tensão secundária: deve ser edido utilizando-se u voltíetro de valor édio retificado co exatidão de ±0,% ou elhor. - Valor eficaz da tensão

34 18 relação: 1000Ω/V da indicação de fundo de escala. entre 1,111 e o valor édio. secundária: deve ser edido valor = 1, 11 NBR (1.5) eficaz valor édio - Valor eficaz da tensão secundária: deve ser edido utilizando-se u voltíetro de valor eficaz verdadeiro co resistência interna superior ou igual à 500Ω/V e de classe 0,5. - Corrente priária: deve ser edida utilizando-se u aperíetro de valor eficaz de classe 1 ou elhor, cuja resistência interna seja baixa. - Freqüência: para a edida é perissível utilizar u frequencíetro de classe 0,5, ou de classe 0, se for necessário aior exatidão. - Potência: é edida utilizando-se u wattíetro de classe 0,5 próprio para sisteas de fator de potência baixo (0,1 ou 0,). A resistência do circuito de tensão deve ser inferior ou igual à 100Ω/V. - Monitoraento da iage da tensão edida: utilizar osciloscópio. - Valor eficaz da tensão secundária: para - Valor eficaz da tensão utilizando-se voltíetro de edição utilizar u voltíetro de valor eficaz secundária: deve ser edido valor eficaz co exatidão de verdadeiro. A exatidão do voltíetro eficaz deve utilizando-se voltíetro de valor ±0,% ou elhor. ser a esa que a especificada para o voltíetro eficaz co exatidão de ±0,5%. - Freqüência: deve ser de valor édio. A resistência de entrada de u - Corrente priária eficaz: deve edida utilizando-se u voltíetro de valor eficaz analógico não deve ser ser edida utilizando-se u frequencíetro co exatidão inferior à 5000 Ω/V da indicação de fundo de aperíetro de valor eficaz co de ±0,1% ou elhor. escala. ipedância interna baixa e co - Potência: deve ser edida - Corrente priária eficaz: deve ser edida por exatidão de ±1%. por u wattíetro co u aperíetro de valor eficaz verdadeiro. - Freqüência: deve ser edida exatidão Exatidão noinal de 1,0% de fundo de escala, ou utilizando-se u instruento co elhor. de ±0,5% ou elhor, é necessária. O instruento deve ter exatidão de ±0,1%. - A fora de onda da tensão baixa ipedância interna para evitar - Potência: deve ser edida secundária induzida deve ser contribuições na distorção da fora de onda do utilizando-se u wattíetro de checada co u fluxo. baixo fator de potência co osciloscópio para assegurar - Potência: deve ser edida utilizando-se u exatidão de ±0,5%. wattíetro. A exatidão de fundo de escala não que soente a coponente fundaental esteja presente. deve ser inferior à 0,5%. A precisão da edida depende da classe de exatidão do instruento. Co aior incidência, a coissão eletrotécnica internacional exige instruentos co enor classe de exatidão (0,1%, 0,%) e relação aos instruentos exigidos pelas deais noras (0,5%). Assi, os custos de aquisição de instruentação segundo a coissão eletrotécnica internacional são ais elevados que para as deais noras. É

35 interessante observar que as noras NBR 5161 e IEC 404- sugere a utilização de u osciloscópio para checar a fora de onda da tensão induzida, se exigir que seja realizada ua análise harônica do sinal. Entretanto, o fator de fora pode ser u indicador da distorção, desde que os instruentos utilizados esteja adequados tabé aos valores a sere edidos Instruentos para Obtenção da Pereabilidade Magnética Tabela 8: Instruentos para obtenção da pereabilidade agnética. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- É necessário u aperíetro de valor eficaz de baixa ipedância e de classe 0,5 ou elhor. - Quando o étodo do resistor calibrado for utilizado para edição do capo agnético é necessário u osciloscópio ou u voltíetro eletrônico de valor de pico. A exatidão da edida deve ser ±3% ou elhor. A exatidão do resistor calibrado deve ser ±0,5% ou elhor. A resistência do resistor calibrado não deve ser superior à 1Ω para iniizar a distorção da fora de onda do fluxo. - Quando for utilizado o étodo do indutor útuo para calcular o capo agnético, este deve apresentar exatidão - Método do voltíetro de valor de pico e - Método do voltíetro de pico: o resistor padrão: a edição da aplitude da voltíetro de pico deve apresentar corrente de excitação pode ser feita co u exatidão de ±,5%. A resistência do voltíetro de pico. Este voltíetro ede a resistor não deve ser superior a 1Ω e tensão do resistor padrão conectado e sua tolerância deve ser de ±0,1%. série co o enrolaento priário do quadro - Método do indutor útuo: o de Epstein. O voltíetro deve apresentar indutor útuo deve apresentar exatidão de 1% ou elhor. O resistor deve exatidão de 0,5%. U indutor útuo apresentar exatidão de 0,1% ou elhor. de 1 A ou 10 A deve ser utilizado de Para evitar níveis de distorções intoleráveis, acordo co o capo agnético a ser u resistor fixo entre 0,1 e 1 Ω é edido. É utilizado tabé u geralente apropriado. voltíetro de valor édio. - Método do indutor útuo de núcleo de ar e voltíetro de valor édio: o indutor útuo deve apresentar ipedância priária baixa tal que a sua inserção não altera as 19 - Método do voltíetro de pico: o voltíetro de pico deve apresentar exatidão de ±0,5% ou elhor. Resistor co exatidão de 0,1% deve ser utilizado. - Método do indutor útuo: o indutor útuo deve apresentar exatidão de 0,5%. O enrolaento priário do indutor útuo é conectado e série co o enrolaento priário do quadro de Epstein. O voltíetro de valor édio pode ser o eso utilizado para edir a tensão secundária do quadro de Epstein.

36 0 de ±0,5% ou elhor e ipedância condições do circuito priário. A priária ínia. A ipedância ipedância secundária do indutor útuo secundária do indutor deve ser baixa deve ser baixa. A adição do voltíetro não coparando-se co o instruento de deve alterar a tensão secundária do indutor edida a ele conectado (para útuo ais que 0,5%. iniização do erro). O tero indutor útuo é utilizado para denoinar o dispositivo utilizado para obter a aplitude do capo agnético. Para obtenção da pereabilidade agnética as noras apresenta dois étodos para edir a corrente: do resistor calibrado e do indutor útuo. Quanto ao étodo do resistor calibrado, a nora aericana é a única que especifica a resistência ínia perissível do resistor (0,1Ω). As noras NBR 5161, ASTM A 343 e JISC 550 especifica que o resistor não deve ter o valor superior a 1Ω. A nora da coissão eletrotécnica internacional não especifica o valor da resistência. Sobre o étodo do indutor útuo, a nora aericana não especifica a exatidão do indutor útuo Valor Convencional do Cainho Magnético, Massa Magneticaente Efetiva e Seção Transversal Tabela 9: Valor convencional do cainho agnético, assa agneticaente efetiva e seção transversal. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC O valor convencional para o cainho agnético é: l = 0, 94 []. - A assa agneticaente efetiva da - Assue-se o valor 0,94 coo cainho agnético efetivo. - Para cálculo da perda agnética, a assa ativa da aostra (enor que a - o cainho agnético efetivo é de : 0,94. - A assa efetiva da aostra é dada por: - O cainho agnético efetivo é de : 0,94. - A assa ativa é dada por:

37 aostra é dada por: l. a = NBR (1.6) 4l - A seção transversal da aostra é dada por: S = NBR (1.7) 4lδ l. a = JIS (1.1) assa total) é dada por: 4l l - A seção transversal da aostra é dada a = = 0, 35 ASTM (1.1) 4l l por: - A área da seção transversal efetiva e S = JIS (1.) cada braço é dada por: 4lδ S = ASTM (1.) 4lδ 1 l. a = IEC (1.1) 4l - A área da seção transversal da aostra é dada por: S = IEC (1.) 4lδ Todas as noras adota o valor 0,94, para representar o copriento efetivo do cainho agnético do fluxo. Assi, a assa ativa da aostra é enor que a assa total. O copriento efetivo do cainho agnético do fluxo depende do tipo de aterial, da indução agnética e é afetado pela sobreposição das lâinas nos cantos do quadro [3]. l. Na equação a = verifica-se que a assa total é corrigida pelo fator l /4l. Esta relação é obtida por proporcionalidade: 4l 4. l l. assi, a = a l 4l A seção transversal é obtida através da densidade de assa do aterial porque a espessura da lâina apresenta variação típica de até 8%, dificultando a edição da seção geoetricaente. Para deduzir a equação S = te-se que: 4lδ δ = = coo no quadro de Epstein a assa está distribuída ao longo dos quatro braços te-se: volue S. l δ = assi, 4. l. S S = 4. l.δ

38 A equação da assa ativa e a equação da seção transversal, acia deduzidas, considera que os braços do quadro de Epstein tenha a esa assa e o eso copriento. Logo, estas condições deve ser verificadas Esquea de Ligação para o Ensaio da Perda Magnética e da Pereabilidade Magnética Esquea de Ligação para o Ensaio da Perda Magnética Tabela 10: Esquea de ligação para o ensaio da perda agnética. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- S 1 A P S Mc S 3 S 4 S 5 A A U 1 U G P S Mc S 3 H z G V 1 V S V V 1 G Hz V V 1 M c S 1 Priário Secundário G H z V V 1 R n S W V 1 W W W M c Fig. NBR 1: Método do wattíetro. G: fonte de tensão alternada. A: aperíetro de valor eficaz. Hz: frequencíetro. W: wattíetro. V 1 : voltíetro de valor eficaz. V : voltíetro de valor édio. M c : indutância útua de copensação do fluxo disperso. V 3 Fig. ASTM : Ensaio da perda agnética e das características de agnetização G: fonte de tensão alternada. W: wattíetro. V 1 : voltíetro de valor eficaz. V : voltíetro de valor édio. M c : indutância útua de copensação do fluxo disperso. Fig JIS 3: Ensaio da perda agnética G: fonte de tensão alternada. A: aperíetro de valor eficaz. Hz: frequencíetro. W: wattíetro. V 1 : voltíetro de valor eficaz. V : voltíetro de valor édio. M c : indutância útua de copensação do fluxo disperso. Fig. IEC 3: Método do wattíetro G: fonte de tensão alternada. A: aperíetro de valor eficaz. Hz: frequencíetro. W: wattíetro. V 1 : voltíetro de valor eficaz. V : voltíetro de valor édio. M c : indutância útua de copensação do fluxo disperso.

39 R n Todas as noras apresenta basicaente o eso circuito para edição da perda agnética. Apenas a nora aericana apresenta u circuito se o aperíetro de controle da bobina de corrente do wattíetro. A potência é obtida pelas leituras da corrente priária e tensão secundária para não incluir a perda no cobre Esquea de Ligação para o Ensaio da Pereabilidade Magnética Tabela 11: Esquea de ligação para o ensaio da pereabilidade agnética. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- A aplitude da indução agnética é obtida para cada valor de aplitude do capo agnético, edindo-se a tensão secundária édia retificada. O valor eficaz do capo agnético é calculado a partir do valor eficaz da corrente priária, edida através do seguinte esquea de ligação: A freqüência deve ser antida constante. - Método I: a aplitude da corrente - Método I: a aplitude da corrente priária priária deve ser obtida edindo-se a deve ser obtida edindo-se a aplitude da aplitude da tensão do resistor tensão do resistor confore o seguinte circuito: confore o seguinte circuito: S A Bobina de copensação 3 G V G Hz V Priário Secundário V 3 M c G V V 3 A Fig. NBR : Corrente priária eficaz. G: fonte de tensão alternada. A: aperíetro de valor eficaz. V : voltíetro de valor édio. A aplitude do capo agnético é obtida a partir da R n Fig. JIS 4: Método do resistor calibrado. G: fonte de tensão alternada. Hz: frequencíetro. V : voltíetro de valor édio. A: aperíetro de valor eficaz. V 3 : voltíetro de valor de pico. Fig. IEC 4: Método do resistor calibrado. G: fonte de tensão alternada. V 3 : voltíetro de valor de pico. R n : resistor calibrado. V : voltíetro de valor édio. M c : indutância útua de copensação

40 S 1 M c 4 aplitude da corrente priária, por u dos seguintes étodos de edição: - Método I: a aplitude da corrente priária é obtida edindo-se a aplitude da tensão do resistor calibrado confore o seguinte circuito: - Método II: a aplitude da corrente priária é obtida através da tensão secundária do indutor útuo confore o seguinte circuito: S A do fluxo disperso. - Método II: A aplitude da corrente priária é obtida através da tensão secundária do indutor útuo confore o seguinte circuito: G Hz Priário Secundário G V V 3 M G M c R n Fig. NBR 3: Método do resistor calibrado G: fonte de tensão alternada. V 3 : voltíetro de valor de pico. R n : resistor calibrado. V : voltíetro de valor édio. - Método II: a aplitude da corrente priária é obtida através da tensão secundária do indutor útuo confore o seguinte circuito: 1 Fig. JIS 5: Método do indutor útuo. G: fonte de tensão alternada. M c : indutância útua de copensação de fluxo disperso. M: indutância útua. V : voltíetro de valor édio. A: aperíetro de valor eficaz. Hz: frequencíetro. V M Fig. IEC 5: Método do indutor útuo. G: fonte de tensão alternada. M c : indutância útua de copensação do fluxo disperso. M: indutância útua. V : voltíetro de valor édio. V

41 5 G M c M V Fig. NBR 4: Método do indutor útuo. G: fonte de tensão alternada. M c : indutância útua de copensação de fluxo disperso. M: indutância útua. V : voltíetro de valor édio. Neste circuito o voltíetro para edição da tensão secundária do quadro de Epstein é tabé utilizado para edição da tensão do indutor útuo. A pereabilidade agnética pode ser obtida pelo étodo do resistor calibrado ou pelo étodo do indutor útuo. Quanto ao étodo do indutor útuo, os valores das indutâncias e resistências pode ser afetadas pela freqüência. Assi, estas grandezas deve ser edidas antes do ensaio Copensação da Queda de Tensão Devido ao Fluxo Disperso Tabela 1: Copensação da queda de tensão devido ao fluxo disperso. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- A seção transversal do enrolaento secundário do quadro de Epstein é aior que a seção transversal da aostra. O fluxo disperso neste enrolaento, O ajuste do indutor de Para u aterial co alta copensação do fluxo disperso pereabilidade, O ajuste do valor da indutância útua do

42 6 auenta a tensão induzida no próprio enrolaento. Assi, deve ser checado. Passa-se ua polarização agnética e copensador deve ser tal ' B St S = B + µ H NBR (1.8) 0 S A indução agnética obtida a partir da tensão secundária é diferente da indução agnética na aostra devido ao segundo tero de NBR(1.8). Para iniizar este erro é necessário preencher os braços do quadro co o aior núero possível de aostras. Alternativaente, pode ser utilizado u indutor acoplado para copensar o fluxo disperso. A tensão secundária do indutor acoplado copensa a tensão secundária do quadro de Epstein causada pela variação do fluxo disperso. Desta fora o segundo tero de NBR(1.8) desaparecerá. A indução agnética da aostra torna-se igual à indução agnética obtida a partir da tensão secundária: corrente alternada de à 5A através do enrolaento priário do quadro se aostras, as co o copensador de fluxo disperso conectado na polaridade certa. Observa-se a tensão alternada de circuito aberto nos terinais secundários co u voltíetro. Quando esta tensão for inferior ou igual à 1V ou V, significa que o indução agnética são iguais. Ajusta-se a indutância útua da bobina de copensação de fora que a indicação do voltíetro de valor édio (conectado no enrolaento secundário de Epstein e no copensador) seja nula que ao passar ua corrente alternada no enrolaento priário, se aostra no dispositivo, a tensão edida entre os terinais não couns dos enrolaentos do secundário, não deve ser superior a 0,1% da tensão secundária apenas do U = NBR (1.9) 4 fn S B copensador de fluxo disperso está adequado. Copensando o quando não existir aostra no quadro de quadro de Epstein. Realiza-se u ajuste peranente da indutância útua de copensação. O fluxo disperso, a indução Epstein. ajuste é tal que ao excitar o enrolaento priário co ua corrente alternada agnética calculada pela tensão se aostra no quadro de Epstein, a tensão nos enrolaentos secundários não indicada pelo voltíetro de valor deve ser superior a 0,1% da tensão deste enrolaento se o indutor de édio é a indução intrínseca. E copensação. Neste caso a indução agnética calculada e NBR(1.9) é a uitos casos os valores da indução intrínseca (polarização agnética) que não é diferente de B. indução intrínseca são iguais aos valores da indução noral.

43 7 Coo o fluxo disperso na seção transversal do quadro auenta a tensão induzida, é necessário copensá-lo. Para copensar a tensão devido ao fluxo disperso, utiliza-se u indutor de copensação de fluxo disperso. Assi, a indução agnética da aostra é igual à indução agnética obtida pela tensão secundária. A equação NBR(1.9) é deduzida da seguinte fora: U = N φ t Para fluxo agnético senoidal, φ = φ sen(wt), te-se: U = Nφwcos( wt) Coo U pico = N φ w e φ S, te-se: U = N B Sw = B pico π Coo U pico = U π e U = U e w = πf, te-se: U N BS πf 4 4 = Assi, U B = 4 fns Sepre que se utilizar u copensador de fluxo disperso a edida da polarização agnética é considerada coo o valor da indução agnética [3].

44 Redução da Relutância Tabela 13: Redução da relutância. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- A força peritida, Se a lâina for razoavelente plana e se existir área de contacto nos cantos, ua aplicada nos cantos do relutância suficienteente pequena é obtida se recorrer à pressão nas juntas. Caso quadro de Epstein, é de contrário, pressiona-se as juntas utilizando-se pesos não agnéticos de 00 g. É 1N. peritido recorrer à pressão nas juntas ebora introduza-se tensão no aterial. Ua força de 1N deve ser Para iniizar o aplicada nas juntas entreferro é peritido sobrepostas, para iniizar aplicar ua força de 1N a relutância agnética. e cada canto do quadro. Co exceção da nora aericana, as deais noras recoenda aplicar ua força de 1N nos cantos do quadro de Epstein. Neste caso, seria necessário instruentação adequada para controlar esta força. A nora aericana eliina este problea, estabelecendo a assa (00g) dos pesos de aterial não agnético aplicados nos cantos do quadro Procedientos para o Ensaio Tabela 14: Procedientos para o ensaio. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC Mede-se a assa da aostra co exatidão de ± 0,1%. - Insere-se as lâinas no quadro de Epstein forando juntas duplaente sobrepostas nos cantos. Se etade das - Checa-se os coprientos das lâinas verificando conforidade co ± 0,8 de tolerância. Checa-se as aostras verificando existência de rebarbas; torção e distorções evidenciando que abusos ecânicos fora coetidos. Checa-se ainda se a lâina apresenta largura unifore. Lâina co notável desvio de corte é inadequada para teste. - Controla-se o anuseio da aostra para evitar tensões no aterial. - A assa das peças de teste deve ser edida co exatidão de ±0,1%. - Divide-se as peças de teste - A aostra de teste deve ser pesada e sua assa deterinada co exatidão de ±0,1%. - A assa ativa da aostra de teste deve ser no ínio 40g para lâinas de 80 de copriento.

45 9 lâinas fore cortadas na - Pesa-se a aostra nua balança capaz de deterinar a assa cortadas na esa direção e - As lâinas deve ser direção da lainação e as co 0,1% de exatidão. A assa noinal da aostra deve ser dois grupos (quatro grupos no epilhadas nas bobinas do quadro restantes perpendiculares à esta aproxiadaente kg, 1 kg ou 0,5 kg para lâinas de 8 c total). co juntas duplaente direção, insere-se as prieiras confore o quadro de teste. Iprecisões na pesage e na - Insere-se as lâinas no sobrepostas nos cantos. Os braços e dois braços paralelos do edida do copriento da aostra causa erros na edida da quadro de Epstein. Cada grupo deve ser de igual copriento, quadro de Epstein e as últias indução agnética, resultando elevados erros nas perdas obtidas. forando u braço do de igual área de seção transversal nos braços restantes. Os braços - Divide-se a aostra e quatro grupos, contendo igual núero cainho agnético. Utiliza- e co igual quantidade de deve possuir o eso núero de lâinas e esa assa. Insere-se as lâinas (sepre se lâinas cortadas na esa lâinas. Se etade das lâinas de lâinas. últiplas de quatro) nos solenóides do quadro ua por vez, direção e braços opostos. fore cortadas na direção da - Nos cantos o entreferro entre coeçando co ua lâina e cada dois solenóides opostos. Se Fora-se juntas duplaente lainação e as restantes as lâinas deve ser o ínio etade das lâinas fore cortadas na direção da lainação e as sobrepostas nos cantos. perpendiculares à esta direção, possível. restantes perpendiculares à esta direção, insere-se as prieiras - Considerando a Fig. JIS 3, insere-se as prieiras e dois - Desagnetiza-se a aostra e dois braços paralelos do quadro e as últias nos braços fecha-se a chave S e braços paralelos do quadro e as aplicando u capo alternado e restantes. Dispõe-se as lâinas co superposição nos cantos. desagnetiza-se a aostra. últias nos braços restantes. decrescente. - Desagnetiza-se a aostra da seguinte fora: co os Fecha-se abas as chaves S 1 - A aostra deve ser - Ajusta-se a fonte de instruentos conectados confore Fig.ASTM e as chaves S 1 e e S 3 e abre-se a chave S. desagnetizada por u capo alientação tal que se obtenha a S 4 fechadas, chaves S 3 e S 5 abertas, efetua-se esta Ajusta-se a fonte de tensão até agnético alternado e indução desejada por: desagnetização aplicando inicialente ua tensão de fonte no que a leitura do voltíetro de decrescente. U = 4 fsb N NBR (1.10) - O aperíetro do circuito da Fig. NBR 1, deve ser controlado para que a bobina de corrente do circuito priário suficiente para agnetizar a aostra para ua indução acia do joelho da curva de agnetização. Calcula-se o valor da tensão, para a desejada indução agnética de teste na aostra, de acordo co a equação: valor édio for a correspondente da aplitude da indução agnética previaente deterinada. Manté-se a freqüência no valor -A saída da fonte deve ser vagarosaente auentada até que o valor édio da tensão secundária do quadro seja igual ao valor desejado. Observa-se o

46 30 wattíetro não seja sobrecarregada. - Anota-se a tensão édia (retificada) e a tensão eficaz. - Calcula-se o fator de fora da tensão secundária através da seguinte relação: U U F = NBR (1.11) O fator de fora da tensão secundária deve ser edido co exatidão de 0,5%. - Anota-se a leitura do wattíetro. U = πb SN f ASTM (1.3) Regulação da indução agnética: co as chaves S 3 e S 4 fechadas e as chaves S 1 e S 5 abertas, auenta-se a tensão da fonte até o voltíetro de valor édio indicar o valor da tensão calculada para obter a desejada indução agnética de teste. Faz-se decrescer a tensão vagarosaente para ua indução agnética uito baixa. - Testa-se iediataente os pontos de teste desejados. Quando últiplos pontos fore necessários, desenvolve-se o teste auentando os valores de indução agnética. - Lê-se o wattíetro. Alguns usuários prefere abrir a chave S 4 para eliinar a carga do voltíetro de valor édio da indicação do wattíetro. Outros pode preferir anter as chaves S 4 e S 5 fechadas, ao edire a perda agnética, para que todos os instruentos seja lidos siultaneaente. No últio caso, a resistência cobinada do voltíetro de valor édio, voltíetro eficaz, e circuito de tensão do wattíetro constitue a carga total dos instruentos no wattíetro. A potência devido a qualquer corrente fluindo no circuito secundário deve ser conhecida para que seja subtraída das indicações do wattíetro. - Mede-se o valor eficaz da tensão secundária tendo abas as especificado. Calcula-se a tensão pela fórula: U = 4, 44 fsb N JIS(1.3) - Obté-se a leitura do wattíetro. - Anota-se a leitura do voltíetro eficaz. aperíetro do circuito priário para que o circuito de corrente do wattíetro não seja sobrecarregado. A tensão édia é obtida segundo o valor desejado de indução agnética coo segue: U R i = 4 fn SB IEC (1.3) Ri + Rt - Mede-se a potência co o aperíetro do circuito priário curto circuitado e a tensão secundária reajustada se necessário. - O fator de fora da tensão secundária deve ser deterinado da razão de seu valor eficaz para seu valor édio retificado. - A leitura do wattíetro deve ser anotada. chaves S 4 e S 5 fechadas, e a tensão ajustada para o valor correto.

47 31 Quanto ao anuseio da aostra, apenas a nora japonesa recoenda lidar co as aostras co cuidado. Este procediento evita inclusão de tensões no aterial. A tensão de tração pode auentar a pereabilidade agnética e a tensão de copressão pode diinuir este valor []. Qualquer dobraento da aostra altera o valor da perda agnética. Quanto à inspeção da aostra, a nora aericana recoenda checar a aostra para possíveis descartes. Deve-se analisar o copriento, as rebarbas, a inclusão de abusos ecânicos, a uniforidade da largura e existência de desvios de corte. Sobre o arranjo da aostra, as noras aericana e japonesa recoenda dividir a aostra e quatro grupos. Te-se dois grupos na direção da lainação e dois grupos na direção transversal. Este procediento facilita a inserção das lâinas no quadro e evita possíveis enganos. A nora aericana estabelece que cada grupo tenha o eso núero de lâinas e a esa assa. Quanto à inserção da aostra no quadro, todas as noras estabelece a esa etodologia de inserção da aostra, realçando a sobreposição das lâinas nos cantos. Este procediento reduz a relutância do circuito e o fluxo disperso nestes pontos [3]. Quando a aostra for cortada etade na direção da lainação e a outra parte perpendicular a esta direção, obté-se elhor previsão do coportaento do aterial no dispositivo eletroagnético. A perda agnética na direção transversal é aior que a perda agnética na direção longitudinal []. As propriedades agnéticas são anisotrópicas porque varia co a direção da indução agnética e do capo agnético devido à existência da textura do aterial e a distribuição não aleatória dos grãos. Quanto à desagnetização da aostra, já abordada no ite 1.1.5, a nora aericana apresenta u procediento de desagnetização ais detalhado. Soente esta nora recoenda realizar o teste iediataente após este procediento. Referente ao ajuste da fonte, a nora da coissão eletrotécnica internacional realiza u ajuste da fonte de tensão (e função da indução de teste desejada) diferente das deais noras. Este ajuste é função das resistências dos instruentos conectados ao circuito secundário e da resistência série do enrolaento secundário e do indutor de copensação, confore a equação IEC(1.3). O valor eficaz da tensão secundária utilizado para o cálculo da indução agnética (equações ASTM 1.3 e JIS 1.3) é obtido através da leitura do voltíetro de

48 3 valor édio (a tensão eficaz é obtida ultiplicando-se a leitura do voltíetro de valor édio por 1,11 quando este não o fizer autoaticaente). Quanto à proteção do wattíetro, soente a nora brasileira e a nora da coissão eletrotécnica internacional recoenda conectar u aperíetro ao priário para controlar a bobina de corrente do wattíetro. Sobre a leitura do wattíetro, a nora aericana apresenta opções de leitura considerando a exclusão de cargas dos instruentos secundários e a possibilidade de se realizar todas as leituras siultaneaente. A nora da coissão eletrotécnica internacional, recoenda curto circuitar o aperíetro e se necessário reajustar a tensão secundária Obtenção da Perda Específica Total Tabela 15: Cálculo da perda específica total. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- A perda total da aostra é dada por: P c ( 1, U ) N1 11 = P N Ri + R t NBR (1.1) A perda específica total da aostra é dada por: P P c P s = NBR (1.13) a P 4l c s = NBR (1.14). l Para obter a perda específica da aostra Calcula-se a perda agnética pela é necessário subtrair toda potência do fórula: circuito secundário incluída na indicação U do Wattíetro. Para indução agnética Pc = P JIS (1.4) Ri e freqüência específicas, a perda A perda agnética por unidade de específica é dada por: assa é dada por: P U Ri s = ASTM (1.4) a P P c P s = JIS (1.5) a A perda total da aostra de teste deve ser calculada coo segue: ( 1, U ) N1 11 Pc = P IEC (1.4) N Ri A perda específica total edida é dada por: P c P s = IEC (1.5) a P P 4l c s = IEC (1.6). l

49 Para obter a perda agnética, todas as noras subtrae a potência do circuito secundário (dada pelo segundo tero das equações NBR(1.1), JIS(1.4) e IEC(1.4)) da leitura do wattíetro (P ). Para a nora brasileira, a potência do circuito secundário é obtida considerando-se a resistência equivalente dos instruentos secundários R i e a resistência série do enrolaento secundário do quadro e do indutor de copensação R t. Para as noras aericana, japonesa e a nora da coissão eletrotécnica internacional a potência do circuito secundário é obtida considerando-se soente a resistência equivalente da associação paralela entre a bobina de tensão do wattíetro e as outras cargas secundárias R i Correção da Perda Magnética Tabela 16: Correção da perda agnética. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- Recoenda-se anter o fator de fora da tensão secundária na faixa de O erro percentual no fator de fora é dado por: A correção da 1,11 ± 1%. Este controle pode ser realizado através de sisteas eletrônicos 100( U U ) perda agnética F = ASTM (1.5) de realientação. Se não for possível, realiza-se correções nos valores U não é realizada Na deterinação do erro do fator de fora, assue-se edidos de perda agnética para considerar u desvio do fator de fora até desde que o fator que a coponente por histerese da perda agnética é 10%. de fora da independente do fator de fora se a aplitude da Adite-se que a perda por histerese não depende do fator de fora se a tensão secundária indução agnética for correta. A indução agnética é aplitude da indução agnética for correta. A perda por correntes de Foucault seja antido na correta quando o voltíetro de valor édio for depende do valor eficaz da tensão, logo, depende do fator de fora. Assi, faixa de 1,11 ± utilizado para estabelecer este valor. Coo a perda corrige-se a perda agnética total através do fator de fora pela equação 1%. por correntes de Foucault é função do valor eficaz da NBR (1.16). tensão, será incorreta para tensões não senoidais. A N ( ) 1 ' 1, 11U Pt = P NBR(1.15) perda corrigida, calculada quando o erro do fator de N Ri + Rt fora for aior que ±1% e enor que 10%, é dada por:

50 h k h = NBR (1.17) Pc P p k p = NBR (1.18) Pc k k = 1, NBR (1.19) h + p Para corrigir a perda agnética pode ser utilizada a fórula aproxiada: F = 1, 11 F NBR (1.0) F P = k p P t 1,11 NBR (1.1) Pt PC = NBR (1.16) P k k ( F sobservada P = 100 ASTM (1.6) scorrigida h + p ) h + ( k. e) 1,11 onde, P P s observada : perda específica calculada e ASTM(1.4). P = P +, NBR (1.) c P t onde, k p : obtido através do étodo da separação das perdas. F: fator de fora edido. Sobre a correção da perda agnética, a nora da coissão eletrotécnica internacional nada estabelece. A nora japonesa afira soente que não são necessárias correções quando o fator de fora pertencer a faixa 1,11 ±1%. A nora brasileira solicita que o fator de fora seja antido na faixa 1,11 ±1%, através de sisteas eletrônicos co realientação. Caso não seja possível, corrige-se a perda agnética para desvios do fator de fora entre 1% a 10%. A nora aericana sugere correção da perda agnética quando o erro percentual U k = ASTM (1.7) U Obviaente h=100-e se perdas residuais fore consideradas desprezíveis. Os valores de h e e na equação acia, não são críticos quando as distorções da fora de onda fore pequenas. Estes valores deve ser obtidos através do étodo de separação de perdas. 34

51 35 do fator de fora for aior que ±1% e enor ou igual a 10%. Nesta nora as constantes h e e, referentes à perda por histerese e perda por correntes de Foucault, são obtidas pelo étodo de separação de perdas, para fluxo senoidal na faixa de 1,11 ±1%. Sobre a correção da perda agnética total através do fator de fora, a nora brasileira e a nora aericana adite que a perda por histerese não depende do fator de fora (se a aplitude da indução agnética for correta) e a perda por correntes de Foucault depende do fator de fora (porque depende do valor eficaz da tensão, ou seja, das distorções da fora de onda). A perda por histerese é função da aplitude da indução agnética (veja equação NBR(1.6)). A equação NBR(1.10) apresenta a relação entre a tensão secundária édia e a aplitude da indução agnética. Coo coenta-se no ite , utilizando-se copensador de fluxo disperso, a indução agnética na aostra é igual á indução agnética obtida pela tensão secundária édia. Por este otivo é aditido que a perda por histerese não depende do fator de fora. A perda por correntes de Foucault é obtida através da integral voluétrica do produto entre a condutividade elétrica do aterial e o quadrado do capo elétrico. O capo elétrico é obtido dividindo- se a tensão eficaz pelo copriento. O valor eficaz da tensão secundária é dado pelo produto entre o valor secundário édio e o fator de fora. Assi a perda por correntes de Foucault depende do fator de fora Separação da Perda Total: Perda por Histerese e Perda por Correntes de Foucault Tabela 17: Separação das Perdas. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- A perda total é separada e duas parcelas, devido a correntes de Foucault e devido à histerese do aterial, aditindose variação co a segunda e a prieira potência da freqüência. Para eso valor de indução agnética te-se: Pc = ApB f + A B A p : Depende do volue da aostra. É proporcional ao quadrado da espessura de ua única lâina. h x f NBR (1.3)

52 36 A h : Depende do volue da aostra. Realiza-se o ensaio de Epstein para várias freqüências, situadas entre a etade e o dobro da freqüência na qual desejase obter a perda corrigida e a curva P c /f e função da freqüência. Pc f = A B p f + A B h x NBR (1.4) P c /f A h B x arctg(a p B ) Fig. NBR 5: Método de separação das perdas. Para levantar o gráfico da Fig. NBR 5 através da reta NBR(1.4), anté-se constante a aplitude da indução agnética e o fator de fora. Para este caso, o desvio do fator de fora não deve ser superior a 1% de 1,11. Obtidos os teros A p B e A h B x ultiplica-se por f e f obtendo-se: f f P = p Ap B NBR (1.5) x Ph = Ah B f NBR (1.6) P p k p = NBR (1.7) Pc P h k h = NBR (1.8) Pc

53 Soente a nora brasileira detalha o étodo de separação de perdas. Te-se duas coponentes: perda por histerese e perda por correntes de Foucault. A perda por histerese é obtida através do étodo do prolongaento da curva da perda agnética e função da freqüência até se atingir freqüência nula Obtenção da Pereabilidade Magnética Tabela 18: Obtenção da pereabilidade agnética. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC 404- A pereabilidade agnética pode ser obtida de Deterina-se a aplitude da - Método I: desagnetiza-se a aostra. A aplitude da indução agnética duas aneiras: através de valores da aplitude da corrente de excitação utilizando-se Fecha-se o interruptor S (Fig. JIS 4) e deve ser deterinada pela equação: indução agnética e de valores eficazes do capo u voltíetro de valor de pico e ajusta-se a fonte de tensão até que a Ri U = 4 fn SB IEC (1.7) agnético ou da aplitude da indução agnética u resistor padrão. A chave S 1 leitura do voltíetro de pico seja a Ri + Rt e da aplitude do capo agnético. (Fig. ASTM ) deve ser fechada correspondente ao capo agnético - Método I: a aplitude do capo Quando o capo agnético for especificado, a para proteger o wattíetro de deterinado previaente. Calcula-se a agnético é obtida da seguinte corrente priária deve ser ajustada até que se correntes excessivas. As chaves S 3 aplitude do capo agnético pela fora (Fig. IEC 4): obtenha o capo agnético desejado. A e S 5 deve ser abertas para seguinte fórula: N1I aplitude da indução agnética deve ser iniizar o carregaento do N I N U H =, IEC (1.8) 1 1 H = = JIS (1.6) l calculada pela equação NBR(1.9). U é obtido circuito secundário. Co a chave l Rnl U S corrigindo-se o valor da leitura do voltíetro pelo aberta e S 5 fechada ajusta-se a Obté-se a leitura do voltíetro de valor I =, IEC (1.9) tensão para o valor correto Rn Rv + R édio e calcula-se o valor da aplitude fator:. segundo a desejada indução - Método II: observa-se no R da indução agnética pela equação v agnética ou ajusta-se a aplitude osciloscópio que na fora de onda JIS(1.3). Quando a indução agnética for especificada, da corrente para o valor correto da tensão do enrolaento - Método II: desagnetiza-se a aostra. ajusta-se a tensão secundária para o valor segundo o desejado capo secundário do indutor útuo não Fecha-se a chave S (Fig. JIS 5), volta-se correspondente à indução agnética especificada. agnetizante. existe ais que dois zeros por ciclo a coutação da chave S 1 para o lado 1 e 37

54 38 Deterina-se o capo agnético. O valor eficaz do capo agnético é dado por: N I = NBR (1.9) 1 1 H l Após deterinar-se vários valores de aplitude de indução agnética e capo agnético eficaz, ua curva de agnetização pode ser traçada. A aplitude do capo agnético pode ser obtida por u dos dois étodos: - Método I: leitura do voltíetro de valor de pico (Fig. NBR 3). H N U 1 = NBR (1.30) Rnl - Método II: leitura do voltíetro de valor édio conectado no indutor útuo M (Fig. NBR 4): N R R = U NBR (1.31) 1 v+ H.. 4 fll Rv Após obter várias aplitudes de indução agnética e de capo agnético, ua curva de agnetização pode ser traçada. Se o indutor útuo e o voltíetro ajusta-se a fonte de tensão até que a de valor édio fore utilizados leitura do voltíetro de valor édio for a para deterinar a aplitude da correspondente ao capo agnético corrente, segue-se tabé o deterinado previaente. Calcula-se a procediento anterior. aplitude do capo agnético pela A aplitude da corrente de seguinte fórula: excitação, edida através do N1I N1U H = = JIS (1.7) indutor útuo de núcleo de ar e do l 4,17 fl voltíetro de valor édio é dada Volta-se a coutação da chave S 1 para o por: lado e anota-se a leitura do voltíetro I = U ( πfl) ASTM (1.8) de valor édio. Calcula-se o valor da A aplitude da corrente de aplitude da indução agnética pela excitação calculada através de u equação JIS(1.3). resistor padrão e de u voltíetro A curva de agnetização alternada é de pico é dada por: I = U ( Rn ) ASTM (1.9) obtida toando-se ua série de edidas da aplitude da indução agnética e aplitude A aplitude do capo agnético do capo agnético deve ser calculada coo segue: correspondente. A aplitude da pereabilidade agnética N I = ASTM (1.10) é dada por: B / (µ 0 H ). 1 H l (Fig. IEC 5). A aplitude do capo agnético é dada por: N1 Rv+ R H =.. 4 fll Rv U IEC (1.10) Soente a nora brasileira apresenta dois étodos de levantaento da curva de agnetização do aterial: pela aplitude da indução agnética e valor eficaz do capo agnético ou pela aplitude da indução agnética e aplitude do capo agnético. As deais noras

55 39 utiliza este últio étodo. As noras brasileira e aericana esclarece que para obter-se a pereabilidade agnética, pode ser especificado o capo agnético e calculada a indução agnética correspondente e vice-versa. A nora japonesa apresenta apenas a prieira possibilidade, enquanto que a nora da coissão eletrotécnica internacional nada afira. A aplitude do capo agnético é obtida através dos seguintes étodos: - Método do resistor calibrado: as noras brasileira, japonesa e nora da coissão eletrotécnica internacional apresenta esa forulação para este étodo. A nora aericana ultiplica por dois o valor da resistência utilizada. - Método do indutor útuo: as noras aericana e japonesa apresenta esa forulação para este étodo. A nora brasileira e a nora da coissão eletrotécnica internacional apresenta esa forulação para este étodo, corrigindo o valor da tensão secundária édia pela resistência interna do voltíetro de valor édio e resistência secundária do indutor útuo Reprodutibilidade Tabela 19: Reprodutibilidade. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC Perda agnética: para reproduzir este étodo o desvio padrão deve ser de 1% a 1,5%. - Pereabilidade agnética: utilizando-se instruentos da classe 0,5 o desvio padrão dos resultados pode ser até % Perda agnética: para testes e freqüências coerciais o desvio padrão pode ser até 1,5% para lâinas de aço de grão não orientado, para indução até 1,5 T. - Pereabilidade agnética: utilizando-se instruentos da classe 0,5 o desvio padrão dos - Perda agnética: é caracterizada por u desvio padrão relativo de até 1,5%, para edição e aterial de grão não orientado até 1,5 T. Para edição e altas induções é esperado que este desvio cresça. - Pereabilidade agnética: utilizando-se

56 40 resultados pode ser até %. instruentos co exatidão de ±0,5% ou elhor, o desvio padrão pode atingir %. Perda agnética: co exceção da nora aericana, as deais noras esclarece que para reproduzir o étodo o desvio padrão adissível é de 1,5%. A nora da coissão eletrotécnica internacional lebra que para altas induções espera-se que este desvio cresça. Pereabilidade agnética: co exceção da nora aericana, as deais noras esclarece que para reproduzir o étodo utilizandose instruentos de classe 0,5 o desvio padrão adissível é de % Relatório de Teste Tabela 0: Relatório de teste. NBR 5161 ASTM A 343 JISC 550 IEC Deve conter: - Tipo e identificação da aostra de teste. - Densidade do aterial (convencional ou edida). - Copriento das lâinas. - Núero de lâinas. - Teperatura abiente durante o ensaio. - Freqüência. - Valores de indução agnética. - Resultado das edidas. Soente a nora da coissão eletrotécnica internacional, estabelece os itens que deve constar no relatório de teste.

57 41 1. Roteiro de Ensaio Baseado nas Noras Técnicas Da sinopse realizada das noras, enuera-se ua seqüência de procedientos a sere realizados desde a obtenção das aostras até ao relatório de teste. Alguns itens são sugestões. Quando houver contradição entre as noras, aponta-se os diversos cainhos a sere seguidos. Para obter a perda agnética e a pereabilidade agnética, e regie de corrente alternada e e lâinas de aço ao silício de grão não orientado, através do teste de Epstein de 5c, deve-se procurar seguir os seguintes procedientos: 1) Procediento para corte das lâinas: a) O instruento de corte não deve produzir rebarba excessiva (a rebarba não deve influenciar o acoplaento das lâinas). b) Retira-se as lâinas, confore a Fig.JIS 1, para que estas seja ais representativas. c) A quantidade de lâinas deve ser últipla de quatro. A quantidade ínia de lâinas deve ser doze e a áxia deve estar de acordo co a áxia assa adissível pelo odelo do quadro utilizado. ASTM A 343: aostras pesando enos que 15g por centíetro de copriento deve consistir de pelo enos 0 lâinas. d) As lâinas deve apresentar as seguintes diensões: Largura: NBR5161, JIS C 550 e IEC 404-: 30 ± 0,. ASTM A 343: 30. Copriento: NBR5161: 80 l < 308 ± 0,5. Preferencial: l = 305 ASTM A 343: l 80 ± 0,8. Preferencial: l = 305. JIS C 550, IEC 404-: 80 l 30 ±0,5. Espessura: NBR5161: inferior ou igual à 1,0.

58 4 e) Utilizar lâinas de superfície plana, seção transversal unifore e propriedades unifores e ua dada direção. ) Arazenaento e anuseio das lâinas: a) As lâinas deve ser arazenadas e local seco. Deve conter as seguintes inforações para identificação: procedência (fabricante, data de estapage), designação, tipo e direção de estapage. As lâinas utilizadas para deterinar a densidade do aterial, através do étodo do epuxo, deve ser secas após o ensaio e arazenadas separadaente, sendo inadequadas para deterinar as propriedades agnéticas. b) O operador deve estar provido de luvas e deve anusear as lâinas cuidadosaente, evitando fricções e dobraentos. Deve procurar antê-las sepre e estado de repouso (se estare sofrendo tensões ecânicas). 3) Coleta preliinar de dados: a) Inspeção da aostra para possíveis descartes: analisar o copriento (as lâinas deve apresentar o eso copriento), as rebarbas, inclusão de abusos ecânicos, uniforidade da largura e existência de desvios de corte. b) Medição da espessura: NBR5161: a espessura é edida e quatro pontos diferentes da lâina, localizados no ínio 40 das bordas. A edição é feita co exatidão de 0,01. O resultado final é dado pela édia aritética das edidas anteriores. JIS C 550: deve-se edir a espessura, para cada lâina, e oito pontos 15 distantes das extreidades (Fig.JIS ). Utilizar o icroetro externo coo instruento de edida. c) Medida da densidade de assa (δ): NBR5161: utilizar o étodo do epuxo (apêndice 1) para edição da densidade de assa do aterial. d) Medida da assa: divide-se as lâinas cortadas na esa direção e dois grupos (quatro grupos totais). Os quatro grupos deve conter o eso núero de lâinas. Pesa-se cada grupo nua balança capaz de deterinar a

59 43 assa co exatidão de 0,1%. Os quatro grupos deve conter aproxiadaente a esa assa. Anota-se a assa total (). e) Cálculo da seção transversal: S = 4lδ l. f) Cálculo da assa agneticaente efetiva: a = sendo l = 0, 94 []. 4l IEC 404-: a assa efetiva da aostra deve ser no ínio 40g para lâinas de 80 de copriento. 4) Esquea de ligação para obtenção da perda agnética total: a) Equipaento padrão: deve ser ontado o circuito apresentado na Fig. NBR1. b) Sisteas digitais: utilizar o osciloscópio e u sistea de edição de corrente por efeito hall ou utilizar u sistea, por exeplo, da Brockhaus Messtechnik MPG100 (instruento de edida da Brockhaus utilizado para definir as qualidades agnéticas de aços elétricos). 5) Esquea de ligação para obtenção da pereabilidade agnética: a) Método do resistor calibrado: ontar o circuito da Fig. JIS 4. b) Método do indutor útuo: ontar o circuito da Fig. JIS 5. c) Sisteas digitais: utilizar o osciloscópio e u sistea de edição de corrente por efeito hall ou u sistea destinado a este fi, tal coo o da Brockhaus Messtechnik MPG100. 6) Procediento para o ensaio da perda total: a) Anota-se a teperatura abiente durante o ensaio (18 C à 8 C). b) Realiza-se o ensaio e regie de indução agnética senoidal (F = 1,11± 1%). c) Realiza-se o ensaio até os seguintes liites de indução e freqüência: NBR5161: 1,5 T e freqüência de 15 à 400 Hz. ASTM A 343: para testes da perda agnética e 50 ou 60 Hz recoenda-se os pontos 1; 1,5 ou 1,7 T. Recoenda-se ua faixa de freqüência de 5 à 400 Hz. JIS C 550, IEC 404-: 1,5 T e freqüência não superior à 400 Hz.

60 44 d) Utiliza-se copensador de fluxo disperso para que a indução agnética na aostra seja dada pelas seguintes relações: NBR5161: U = 4 fsb N ASTM A 343: U = πb SN f JIS C 550: U = 4, 44 fsb N Ri IEC 404-: U = 4 fn SB R + R i Verificação da adequação do copensador de fluxo disperso: NBR5161, IEC 404-: ao excitar o enrolaento priário co ua corrente alternada se aostra no quadro de Epstein, a tensão nos enrolaentos secundários não deve ser superior a 0,1% da tensão deste enrolaento se o indutor de copensação. ASTM A 343: passa-se ua corrente alternada de à 5 A através do enrolaento priário do quadro se aostras, as co o t copensador de fluxo disperso conectado na polaridade certa. Observa-se a tensão alternada de circuito aberto nos terinais secundários co u voltíetro. Quando esta tensão for inferior ou igual à 1V ou V, significa que o copensador de fluxo disperso está adequado. JIS C 550: a indicação do voltíetro de valor édio (conectado no enrolaento secundário de Epstein e no copensador) deve ser nula quando não existir aostra no quadro de Epstein. e) Redução da relutância nos cantos do quadro: NBR5161, JIS C 550 e IEC 404-: recoenda aplicar ua força de 1N nos cantos do quadro. ASTM A 343: recoenda utilizar pesos de aterial não agnético (de 00g) nos cantos do quadro. Quando as lâinas fore planas e existir área de contacto nos cantos, não é necessário exercer pressão nas juntas.

61 45 f) Quando etade das lâinas for cortada na direção da lainação e o restante perpendicularente a esta direção, insere-se as lâinas paralelas à direção de lainação e dois braços paralelos do teste de Epstein e as lâinas perpendiculares nos deais braços. As lâinas deve ser sobrepostas nos cantos. Cada braço do quadro de Epstein deve apresentar coprientos iguais, eso núero de lâinas, esa assa e esa seção agneticaente efetiva. g) Isolação adicional entre lâinas: NBR5161, JIS C 550 e IEC 404-: não se deve inserir isolação adicional entre as lâinas. h) Desagnetização da aostra: aplica-se ua tensão de fonte suficiente para agnetizar a aostra para ua indução acia do joelho da curva de agnetização. Auenta-se a tensão da fonte até o voltíetro de valor édio indicar o valor da tensão calculada para obter a desejada indução agnética de teste. Faz-se decrescer a tensão vagarosaente para ua indução agnética uito baixa. Este valor deve ser o ínio possível. i) Testa-se iediataente os pontos de teste desejados. Quando últiplos pontos fore necessários, desenvolve-se o teste auentando os valores de indução agnética. j) Medição da perda total e cálculo da perda específica: NBR5161: P c ( 1, U ) N1 11 = P N R + R i t e Pc P s = a ASTM A 343: P s = P U a R i JIS C 550: IEC 404-: U Pc = P e R i ( 1, U ) N1 11 Pc = P e N R U k) Anota-se o fator de fora: F = U i P = s Pc a P = s P c a

62 46 l) Correção da perda agnética: NBR5161: o fator de fora deve ser antido na faixa 1,11 ±1%, através de sisteas eletrônicos co realientação. Caso não seja possível, corrige-se a perda agnética para desvios do fator de fora entre 1 e 10%. A perda corrigida é dada por: P C Pt = k k ( F onde h + p ) 1,11 P t N = N ( 1, U ) 1 ' 11 P Ri + k h e k p são obtidos pelo étodo de separação das perdas. F é o fator de fora edido. ASTM A 343: sugere correção da perda agnética quando o erro percentual do fator de fora for aior que ±1% e enor ou igual a P observada 10%. A perda corrigida é dada por: P = s 100 onde scorrigida h + ( k. e) U k = U h e e deve ser obtidos através de u étodo de separação de perdas. JIS C 550: A correção da perda agnética não é realizada desde que o fator de fora da tensão secundária seja antido na faixa de 1,11 ± 1%. Sugestão: realizar o ensaio e regie de fluxo agnético senoidal evitando a correção da perda agnética. ) Separação das Perdas: NBR5161: A perda total é separada e duas parcelas, devido a correntes de Foucault e devido à histerese do aterial. Pc = ApB f + Ah B x f Realiza-se o ensaio de Epstein para várias freqüências, situadas entre a etade e o dobro da freqüência na qual deseja-se obter a perda corrigida e a curva P c /f e função da freqüência (Fig. NBR 5). R t

63 47 Pc f = A B p f + A B h x Para levantar esta curva anté-se constante a aplitude da indução agnética e o fator de fora. Para este caso, o desvio do fator de fora não deve ser superior a 1% de 1,11. Obtidos os teros A p B e A h B x ultiplica-se por f e f obtendo-se: f x Pp = Ap B P A B f h = Pp Ph k p = e k h = Pc Pc Sugestão: utilizar a estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese, desenvolvida neste trabalho, para separar as perdas. 7) Procediento para o ensaio da pereabilidade agnética: NBR5161, ASTM A 343 e JIS C 550: o liite 1,11±1% para o fator de fora pode ser transposto. Sugestão: anter o fator de fora na faixa 1,11±1% (garantindo fluxo senoidal) porque as equações utilizadas para obter a aplitude da indução agnética e aplitude do capo agnético (no étodo do indutor útuo) são válidas soente para sinal senoidal. a) NBR5161: A pereabilidade agnética pode ser obtida de duas aneiras: através de valores da aplitude da indução agnética e de valores eficazes do capo agnético: quando o capo agnético for especificado a corrente priária deve ser ajustada até que se obtenha o capo agnético especificado. A aplitude da indução agnética h U = é obtida. U é obtido corrigindo-se o valor da leitura 4 fn S B do voltíetro pelo fator: + R Rv R v. Quando a indução agnética for especificada, ajusta-se a tensão secundária para o valor correspondente à indução agnética especificada e o capo

64 48 agnético N I = é deterinado. Após deterinar-se vários 1 1 H l valores de aplitude de indução agnética e capo agnético eficaz, ua curva de agnetização pode ser traçada. através da aplitude da indução agnética e da aplitude do capo agnético: a aplitude do capo agnético pode ser obtida pelo étodo do resistor calibrado ou pelo étodo do indutor útuo. Para o étodo do resistor calibrado te-se que étodo do indutor útuo te-se que H N U 1 =. Para o Rnl N R R = U. 1 v+ H.. 4 fll Rv Após obter várias aplitudes de indução agnética e de capo agnético, ua curva de agnetização pode ser traçada. b) ASTM A 343: a aplitude da indução agnética é obtida da relação U = πb SN f. A aplitude do capo agnético N I 1 H = deve ser l calculada. Método do resistor calibrado: ajusta-se a tensão para o valor correto segundo a desejada indução agnética ou ajusta-se a aplitude da corrente para o valor correto segundo o desejado capo agnetizante. A aplitude da corrente I = U ( Rn ) é obtida. Método do indutor útuo: segue-se tabé o procediento do étodo do resistor calibrado. A aplitude da corrente de excitação I = U ( πfl) é calculada. c) JIS C 550: A curva de agnetização alternada é obtida toando-se ua série de edidas da aplitude da indução agnética e aplitude do capo agnético correspondente. A aplitude da pereabilidade agnética é B /(µ 0 H ). Método do resistor calibrado: desagnetiza-se a aostra. Ajusta-se a fonte de tensão até que a leitura do voltíetro de pico for a

65 49 correspondente ao capo agnético N I N U 1 1 H = =. l Rnl Obté-se a leitura do voltíetro de valor édio e calcula-se o valor da aplitude da indução agnética U = 4, 44 fsbn. Método do indutor útuo: desagnetiza-se a aostra. Ajusta-se a fonte de tensão até que a leitura do voltíetro de valor édio for a correspondente ao capo agnético H N1 I N1U = =. l 4,17 fl Anota-se a leitura do voltíetro de valor édio. Calcula-se o valor da aplitude da indução agnética U = 4, 44 fsb N. d) IEC 404-: a aplitude da indução agnética deve ser deterinada Ri utilizando-se a equaçãou = 4 fn SB. Ri + Rt Método do resistor calibrado: a aplitude do capo agnético é N1I U H = onde I = l R n Método do indutor útuo: observa-se no osciloscópio que na fora de onda da tensão do enrolaento secundário do indutor útuo não existe ais que dois zeros por ciclo. A aplitude do capo N Rv R agnético é H =.. U 4 fll R 1 + 8) Relatório de teste: deve conter tipo e identificação da aostra de teste, densidade do aterial, copriento das lâinas, núero de lâinas, espessura da aostra, direção de estapage, assa, teperatura abiente durante o ensaio, freqüência, valores de indução agnética, resultado das edidas, étodo de separação das perdas utilizado (se pertinente) e a nora técnica utilizada (se pertinente). v

66 Conclusão Coo pode-se observar, as noras apresenta basicaente a esa finalidade. Entretanto, difere e alguns itens. Cada nora técnica aprofundou ais u ite e relação à outra. Alguas apresenta lacunas dificultando a copreensão e prejudicando a clareza característica de noras técnicas. Quanto à abrangência de assunto, a nora brasileira apresenta-se ais copleta, fornecendo e ua esa docuentação inforações relacionadas ao ensaio e questão. As deais noras técnicas não incluíra e docuentação única todas as inforações necessárias para o ensaio. Classificando as noras técnicas, segundo aior abrangência de inforações relacionadas ao ensaio, te-se o seguinte perfil: a nora brasileira apresenta apenas ua lacuna, correspondente ao relatório de teste. Na seqüência, estão as noras aericana e japonesa, abas co quatro lacunas. A nora aericana apresenta lacunas relacionadas ao procediento de edida da espessura; procediento de edida da densidade do aterial; procediento de separação da perda agnética e relatório de teste. A nora japonesa apresenta as seguintes lacunas: procediento de edida da densidade do aterial; odelo da perda agnética; procediento de separação da perda agnética e relatório de teste. A nora da coissão eletrotécnica internacional apresenta aior núero de lacunas (5), correspondentes ao procediento de edida da espessura; procediento de edida da densidade do aterial; odelo da perda agnética; procediento de separação da perda agnética e correção da perda agnética. No próxio capítulo, apresentar-se-á ua caracterização de u aterial utilizando os procedientos norativos, co edições através da instruentação padrão. Siultaneaente, utiliza-se u osciloscópio e seu sistea de edição de corrente assessorados por u prograa nuérico, baseado no abiente Labview da National Instruents [4], efetuando as esas edidas.

67 51. MEDIÇÃO E ANÁLISE DE RESULTADOS CONFORME AS NORMAS DO TESTE DE EPSTEIN Nesta parte do trabalho apresenta-se e analisa-se os resultados obtidos através de ensaios realizados. Fora desenvolvidos os testes segundo as noras brasileira, aericana, japonesa e a nora da coissão electrotécnica internacional, utilizando-se instruentação padrão e conforidade co a nora brasileira. Utilizou-se ua bancada de ensaios, para a deterinação das perdas, que anté a tensão no secundário na fora senoidal confore solicitação da nora. Esta bancada [4, 14] te coo característica a iposição da tensão no secundário através de ua alha de realientação. A alientação do quadro de Epstein é realizada por u inversor de onda senoidal variável e aplitude e freqüência, possível tabé de operar co u conteúdo harônico ou co foras de onda pulsadas. Para edir as grandezas elétricas e gerar os sinais de referência, utiliza-se o software LabView da National Instruents residente e u icrocoputador counicável co u osciloscópio 430A da Tektronix. Mede-se siultaneaente tensão e corrente nos dois canais do osciloscópio. O sinal de referência é gerado por ua placa PCI-6110E da National Instruents. A deterinação das perdas nas lâinas e das deais grandezas é realizada por cálculo nuérico no abiente do software LabView e função da corrente e tensão edidas, válida para foras de ondas co conteúdo harônico. Este sistea será chaado Sistea Digital de Caracterização Magnética de Materiais (SDCMM). Os resultados obtidos através deste sistea baseia-se nos procedientos de cálculo confore a nora NBR5161. Foi testado no quadro de Epstein u aterial (de grão não orientado) de identificação CPGXH14, de espessura 0,5 fornecido pela Acesita (Copanhia Aços Especiais Itabira). Fora utilizadas 13 lâinas por braço. O aterial foi inserido no quadro co 50% das lâinas na direção longitudinal e 50% das lâinas na direção transversal. A assa total copreende 1,650 kg. Este aterial não possui ua classificação pois serviu anteriorente para testes co outros objetivos. No oento do ensaio, esta aostra era a ais adequada que havia para realizar os testes.

68 5.1 Ensaio da Perda Total A teperatura abiente durante o ensaio foi de 6 C. Fora utilizadas lâinas de 0,8 de copriento. A densidade de assa do aterial é de 7694,83 kg/ 3. Este valor foi obtido utilizando-se o étodo do epuxo (apêndice 1)..1.1 Noras Técnicas Segundo a nora brasileira NBR5161 os seguintes resultados fora obtidos: Tabela 1: Dados do ensaio segundo a nora brasileira NBR5161 Ensaio NBR 5161 f (Hz) B (T) S ( ) U (V) U (V) F P (W) P c (W) R i (Ω) R t (Ω) P s (W/kg) a (kg) W (J/kg) 50 1,599 0, ,7 4,973 1,06 6,5 6, ,38 4,50 1,39 0, ,49 4,7 40,0901 1,07 5,00 5, ,60 0, ,391 39,7 37,3874 1,06 4,05 4, ,9 0, ,90 37,0 34,6847 1,07 3,43 3, ,47 0, ,07 34,7 3,4 1,07,95, ,1 0, ,13 3, 30,180 1,07,53, ,8 0, ,03 9,8 7,7477 1,07,0, ,58 0, ,955 7,5 5,6757 1,07 1,88 1, ,35 0, ,71 1,5 19,3694 1,11 1,13 1, ,81 0, ,603 17,1 16, 1,05 0,88 0, ,63 0, ,486 14,0 13,0631 1,07 0,50 0, ,36 0, ,379 10,8 10,180 1,06 0,38 0, ,7 0, ,68 7,4 7, 1,03 0,13 0, ,09 0,0018 Na tabela 1 pode-se observar que a resistência R t apresenta valor desprezível coparando-se co a orde de grandeza da resistência R i. Desta fora a resistência R t pode ser desconsiderada no cálculo da perda (ite ), coo o faze as noras aericana, japonesa e a nora da coissão eletrotécnica internacional. Convé chaar a atenção que o fator de fora F é enor que 1,11, fato que deonstra a existência de erro, pois a tensão eficaz é superior a tensão édia retificada. Ua hipótese poderia ser a regulage dos voltíetros utilizados, as provavelente esta se deve às leituras que fora realizadas no início da escala. Nos ensaios teve-se a dificuldade de se adequar as escalas da instruentação padrão co a capacidade da fonte de tensão senoidal utilizada (tensão de pico áxia e torno de 60V).

69 53 Os cálculos confore as noras aericana, japonesa e a nora da coissão eletrotécnica internacional tivera os resultados apresentados na tabela. Os valores edidos são os esos da tabela 1. Tabela : Dados do ensaio segundo as noras aericana, japonesa e nora da coissão eletrotécnica internacional. ASTM ASTM e JIS ASTM e JIS JIS IEC IEC IEC IEC B (T) P s (W/kg) W (J/kg) B (T) B (T) P c (W) P s (W/kg) W (J/kg) 1,599 4,501 0,090 1,599 1,599 6,50 4,501 0,090 1,49 3,601 0,07 1,49 1,49 5,000 3,601 0,07 1,391,916 0,058 1,391 1,391 4,050,916 0,058 1,90,466 0,049 1,90 1,90 3,45,466 0,049 1,07,14 0,04 1,07 1,07,950,14 0,04 1,13 1,818 0,036 1,13 1,13,55 1,818 0,036 1,03 1,584 0,03 1,03 1,03,00 1,584 0,03 0,955 1,350 0,07 0,955 0,955 1,875 1,350 0,07 0,71 0,810 0,016 0,71 0,71 1,15 0,810 0,016 0,603 0,630 0,013 0,603 0,603 0,875 0,630 0,013 0,486 0,360 0,007 0,486 0,486 0,500 0,360 0,007 0,379 0,70 0,005 0,379 0,379 0,375 0,70 0,005 0,68 0,090 0,00 0,68 0,68 0,15 0,090 0,00 A Fig. ilustra a diferença do valor da indução agnética das diferentes noras técnicas tendo coo referência os valores de indução agnética obtidos segundo a nora brasileira. Assi, B B NBR nora B =. BNBR B 0,00 0,015 0,010 B ASTM B JIS B IEC 0,005 0,000 0,00 0,50 1,00 1,50,00 B NBR (T) Fig.: Indução agnética. Na Fig. observa-se que as noras aericana, japonesa e nora da coissão eletrotécnica internacional apresenta valores de indução agnética próxios dos

70 54 valores de indução agnética obtidos segundo a nora brasileira (diferença praticaente nula)..1. Medidas Realizadas através do SDCMM Utilizando-se o SDCMM [4, 14] os seguintes resultados fora obtidos: Tabela 3: Dados do ensaio utilizando-se o SDCMM Osciloscópio f (Hz) B (T) S ( ) F U (V) U (V) H (A/) P tot (W) W (J/kg) a (kg) 50 1,63 0, , ,1 43,36 376,6 7,50 0,1080 1, ,50 1, ,90 40,44 968,1 5,60 0, ,399 1, ,80 37,66 68,1 4,35 0, ,305 1, ,97 35,09 147,4 3,65 0, ,19 1, ,36 3,76 107, 3,13 0, ,131 1, ,89 30,49 90,9,74 0, ,041 1, ,17 8,06 84,9,35 0, ,954 1,1111 8,48 5,63 78,,01 0, ,840 1,1101 5,08,60 68,5 1,58 0, ,76 1,1100 1,77 19,5 63,4 1,3 0, ,61 1, ,7 16,45 56,9 0,94 0, ,498 1, ,88 13,39 54, 0,66 0, ,394 1, ,5 10,13 44,4 0,41 0, ,81 1,114 7,93 7,13 38,7 0,3 0, ,110 1,1079 3,36 3,03 8,7 0,05 0,0007 Na tabela 3, os valores obtidos do fator de fora confira que a fora de onda da indução agnética foi antida senoidal no ensaio. Entretanto, os valores do fator de fora apresentados na tabela 1 indica que a fora de onda da indução agnética não seria senoidal (co exceção da edida cujo fator de fora foi igual a 1,11). O controle da fora de onda da indução agnética pelo fator de fora pode ser coproetido pela instruentação utilizada, coo ostra a tabela 1. A nora brasileira exige que este controle seja realizado tabé através do onitoraento da iage da tensão secundária e u osciloscópio, as não solicita ua análise harônica da fora de onda. Neste caso do ensaio não houve a necessidade de realizar a correção da perda agnética porque pela tabela 3 e visualente pela Fig.3, a tensão secundária foi antida na fora de onda senoidal. As edições co a instruentação padrão geralente fora realizadas no início das escalas por força das condições da fonte de alientação do quadro de Epstein.

71 55 Tensão (V) Tensão secundária Corrente priária Corrente (A) Tepo (s) Fig.3: Corrente priária e tensão secundária à 50 Hz e 1,63 T. A Fig.4 ostra a diferença da indução agnética das diferentes noras técnicas tendo coo referência os valores de indução agnética obtidos através do SDCMM (pois estas edidas co o osciloscópio fornecera u fator de fora praticaente de 1,11). 0,34 B 0,9 0,4 0,19 0,14 B NBR B ASTM B JIS B IEC 0,09 0,04-0,01 0,00 0,50 1,00 1,50,00 B SDCMM (T) Fig.4: Indução agnética. Na Fig.4 observa-se que a indução agnética obtida através da nora da coissão eletrotécnica internacional e das noras brasileira, aericana e japonesa é aior que a indução agnética obtida através do SDCMM soente e 1T. E teros de perdas obtidas confore as noras, a Fig.5 apresenta as várias curvas e função da indução áxia no aterial. Apresenta-se tabé ua edição obtida através do SDCMM e baseada na nora NBR5161.

72 56 W (J/kg) 0,1 0,10 0,08 0,06 0,04 0,0 NBR ASTM IEC SDCMM JIS 0,00 0,00 0,50 1,00 B (T) 1,50,00 Fig.5: Ensaio à 50Hz. Perda total por unidade de assa e função da aplitude da indução agnética. Na Fig.5 verifica-se que as noras brasileira, aericana, japonesa e a nora da coissão eletrotécnica internacional apresenta praticaente o eso resultado. Este coportaento é esperado porque estas noras possue forulações idênticas para o cálculo das grandezas envolvidas. A nora brasileira e a nora da coissão eletrotécnica internacional apresenta resultados seelhantes aos resultados das deais noras porque a soa da resistência equivalente à dos equipaentos do enrolaento secundário do quadro de Epstein e resistência e série do enrolaento secundário do quadro de Epstein e do indutor de copensação é aproxiadaente igual a resistência equivalente à dos equipaentos do enrolaento secundário do quadro de Epstein. A curva obtida pela leitura do SDCMM difere da curva obtida segundo as noras técnicas utilizando a sua instruentação padrão. Observando ainda a Fig.5, verifica-se que duas curvas diferentes odela o coportaento do eso aterial. As edidas obtidas através da instruentação padrão apresentara-se enos confiáveis que as edidas obtidas através do SDCMM. O fator de fora lido na instruentação padrão não apresentou coerência co os valores obtidos co o SDCMM. Estes valores do fator de fora afeta diretaente a decisão da necessidade da correção das perdas. No ite a nora brasileira apresenta dois liites adissíveis de variação do fator de fora (liite de leitura da perda e liite no qual a correção da perda é possível). Existe u conflito no estabeleciento dos liites acia quando se dispõe de u valor de fator de fora

73 57 obtido co instruentação inadequada. O valor do fator de fora afeta tabé a separação das perdas (no ite a nora brasileira estabelece o liite de variação do fator de fora que possibilita a separação das perdas). A iage no osciloscópio da fora de onda da tensão induzida sepre esteve coerente co o fator de fora lido através do SDCMM. Então, pode-se afirar que a instruentação padrão utilizada não apresentou-se adequada para o cálculo do fator de fora e deais edidas neste ensaio.. Separação das Perdas no Núcleo Neste ensaio houve a necessidade de alterar o núero de lâinas, de treze lâinas por braço (correspondente às freqüências de 50, 60 e 80 Hz nas tabelas 4 e 6, co exceção das duas últias colunas e três últias colunas respectivaente) para, quatro lâinas por braço. Este fato foi necessário para adequar o ensaio à capacidade da fonte de alientação. No segundo caso, a assa total foi de 0,51 kg e a seção agnética foi de 5,91x10-5. A teperatura abiente durante o ensaio foi de 4 C. A aplitude da indução agnética, obtida pela equação NBR(1.9), foi antida e aproxiadaente 1T. A alteração da quantidade de lâinas pode influenciar as edidas visto que o circuito agnético pode apresentar variações de suas características originais. Para diinuir esta influência o equilíbrio da assa nos braços do quadro de Epstein deveria ser novaente realizado...1 Nora Brasileira NBR 5161 Segundo a nora brasileira os seguintes resultados fora obtidos:

74 58 Tabela 4: Dados do ensaio segundo a nora NBR B (T) f (Hz) U (V) U (V) P (W) F P c (W) R i ( Ω ) R t ( Ω ) P s (W/kg) a (kg) P c /f P c (W) P c /f 1, , ,1 0,375 1,0508 0, ,38 0,8776 0,473 0,0094 0,3750 0,0094 0, ,5766 8,5 1,8 1,074 1, ,96 1,3886 0,0360 0,5538 0,0111 0, , 98 34,5,3 1,0787, ,6563 1,3886 0,0383 0,7077 0,0118 0, ,613 11,5 0,875 1,01 0, ,0478 0,473 0,015 0,8750 0,015 0, ,798 45,5 3,5 1,0633 3, ,504 1,3886 0,0437 1,0769 0,0135 1, , , 1,3 1,0578 1, ,045 0,473 0,0144 1,3000 0,0144 1, , , 1,5 1,030 1, ,5106 0,473 0,0150 1,5000 0,0150 1, ,707 1,,15 1,031, ,9733 0,473 0,0170,150 0,0170 0, ,7748 5,,875 1,017, ,786 0,473 0,019,8750 0,019 A perda total por ciclo e função da freqüência apresenta o seguinte coportaento: 0,05 0,00 P c/f = 8E-05f + 0,0066 Pc/f (J) 0,015 0,010 0,005 0, f (Hz) Fig.6: Ensaio à 1 T. Perda total por ciclo e função da freqüência. A Fig.6 foi construída considerando-se P c /f correspondente a últia coluna da tabela 4. Nesta figura verifica-se que o coportaento da perda total por ciclo e função da freqüência, não é linear. A extrapolação desta curva para freqüência nula foi realizada através da equação linear da tendência coo sugere a nora brasileira. Co estes resultados obtevese os dados da seguinte tabela: Tabela 5: Separação das perdas segundo a nora NBR5161. B (T) f (Hz) A h B x A p B P p P h K h K p soa K h e K p 1, ,0066 0, ,18 0,64 0,7040 0,3413 1,0454 0, ,00 0,330 0,5958 0,3611 0,9570 0, ,88 0,396 0,5596 0,4070 0,9665 0, ,39 0,46 0,580 0,4480 0,9760 0, ,51 0,58 0,4903 0,4754 0,9657 1, ,648 0,594 0,4569 0,4985 0,9554 1, ,800 0,660 0,4400 0,5333 0,9733 1, ,50 0,85 0,388 0,588 0,9765 0, ,800 0,990 0,3444 0,661 0,9705

75 59 O coeficiente da perda por histerese é 0,0066 [J] obtido pela extrapolação da reta para freqüência nula (Fig.6). O coeficiente da perda por correntes de Foucault é 0,00008 [J] obtido através da tangente do ângulo da reta apresentada na Fig.6. Perda (W) 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,0 P c P p P h Frequência (Hz) Fig.7: Ensaio à 1 T. Separação das perdas. A Fig.7 apresenta a separação das perdas segundo a nora brasileira. Até aproxiadaente 80Hz a perda por histerese é aior que a perda por correntes de Foucault. Acia deste valor este coportaento é invertido... Medição Utilizando o SDCMM Utilizando-se o SDCMM fora obtidos os seguintes dados: Tabela 6: Dados obtidos através da leitura do SDCMM. B (T) f (Hz) H (A/) P (W) U (V) U (V) F P s (W/kg) a (kg) P (W) W (J/ kg) P/f 1, ,5 0,469 6,84 7,59 1,1100 1,0977 0,473 0,4690 0,074 0,0117 1, ,9,010 6,99 9,99 1,1110 1,4475 1,3886 0,6185 0,089 0,014 1, ,6,510 3,59 36,17 1,1097 1,8075 1,3886 0,773 0,0301 0,019 0, ,4 0,940 11,14 1,37 1,110,000 0,473 0,9400 0,0314 0,0134 1, ,3 4,000 33,60 48,38 1,1095,8805 1,3886 1,308 0,0360 0,0154 1, ,8 1,450 15,6 17,34 1,110 3,3936 0,473 1,4500 0,0377 0,0161 1, ,0 1,700 16,68 18,51 1,1099 3,9787 0,473 1,7000 0,0398 0,0170 0, ,7,330 0,64,99 1,110 5,453 0,473,3300 0,0436 0,0186 0, ,6 3,040 4,33 7,03 1,111 7,1149 0,473 3,0400 0,0474 0,003 A perda total e a perda total por ciclo, e função da freqüência, apresenta o coportaento ostrado na Fig. 8.

76 60 Perda (W) 3,50 3,00,50,00 1,50 1,00 0,50 0,00 NBR SDCMM erro% 15% 10% 5% 0% Frequência (Hz) 00 a 5% 0,05 P/f = 8E-05f + 0,0083 0% 0,00 Erro% Perda por ciclo (W/Hz) 0,015 0,010 0,005 0, Freqüência (Hz) Fig.8: Ensaio à 1 T: a) Perda total; b) Perda total por ciclo e função da freqüência. b A Fig.8a ilustra o erro entre a perda agnética obtida segundo a nora brasileira utilizando a instruentação padrão (ite..1) e segundo as edições através do osciloscópio e seu sistea. As edidas segundo o SDCMM são ais confiáveis que as edições realizadas através da instruentação padrão pelo otivo apresentado no ite.1.. Co os resultados apresentados na Fig.8b construiu-se a seguinte tabela: Tabela 7: Separação das perdas através da leitura do SDCMM. B (T) f (Hz) A h B x A p B P p P h k h k p soa k h e k p 1, ,0083 0, ,18 0,33 0,7079 0,79 0,9808 1, ,00 0,415 0,6710 0,334 0,9944 1, ,88 0,498 0,6448 0,379 1,0177 0, ,39 0,581 0,6181 0,4170 1,0351 1, ,51 0,664 0,5395 0,4160 0,9555 1, ,648 0,747 0,515 0,4469 0,961 1, ,800 0,830 0,488 0,4706 0,9588 0, ,50 1,038 0,4453 0,5365 0,9818 0, ,800 1,45 0,4095 0,591 1,0016 O coeficiente da perda por histerese é 0,0083 [J] obtido pela extrapolação da reta para freqüência nula (Fig.8). O coeficiente da perda por correntes de Foucault é 0,00008 [J] obtido através da tangente do ângulo da reta apresentada na Fig.8.

77 61 Perda (W) 3,5 3,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0,0 P P p P h Frequência (Hz) Fig.9: Ensaio à 1T, variando a freqüência. A Fig.9 apresenta a separação das perdas segundo os dados obtidos através do SDCMM. Até 100Hz a perda por histerese é aior que a perda por correntes de Foucault. Acia deste valor este coportaento é invertido. Este ensaio deve ser realizado antendo-se a fora de onda da indução agnética senoidal. Visualente, coo sugere a nora brasileira, estia-se pela Fig.10 que a fora de onda da tensão secundária é senoidal. Entretanto, o fator de fora nas edições foi de 1,11 co aproxiadaente 0,04% de variação áxia. Este fato coprova que a fora de onda da indução foi antida senoidal. Tensão (V) Tensão sec. Corrente pri Tepo (s) 0, 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0, Corrente (A) Fig.10: Tensão secundária e corrente priária à 1T e 150 Hz, e fator de fora de 1,111.

78 6.3 Alientação do Quadro de Epstein se Iposição da Fora Senoidal no Secundário Neste ensaio alientou-se o enrolaento priário do quadro de Epstein co sinal de tensão senoidal. A tensão secundária não foi controlada de aneira a ser antida na fora de onda senoidal para que fosse possível estudar a correção da perda quando o fluxo é não senoidal. A teperatura durante este ensaio da perda agnética foi de 4,6 C..3.1 Nora Brasileira NBR5161 Segundo a nora brasileira e utilizando a instruentação padrão os seguintes resultados fora obtidos: Tabela 8: Correção das perdas segundo a nora brasileira NBR5161. Medida f (Hz) B (T) U (V) U (V) P (W) F R i (Ω) R t (Ω) P c (W) ,87E-01 15,8 16,8 0,750 1, ,57 5,38 0, ,07E-01 19,0 19,6 1,15 1, ,57 1, ,88E-01 1, 1,9 1,75 1, ,57 1, ,1E-01 4,5 4,9 1,750 1, ,57 1, ,04E+00 7,9 8,1,50 1, ,57, ,11E+00 9,7 31,5,500 1, ,58, ,4E+00 33,3 35,0 3,000 1, ,58 3, ,9E+00 34,7 37,0 3,375 1, ,58 3, ,39E+00 37,4 40,0 4,15 1, ,58 4, ,4E+00 38,3 40,7 4,375 1, ,58 4, ,56E+00 41,9 44,9 5,875 1, ,58 5, ,61E+00 43, 46,0 6,300 1, ,58 6,30 Observando a tabela 8, a prieira coluna não conté todas as edidas correspondentes à tabela 9 porque ne todas as leituras fora possíveis de sere realizadas (leituras no início da escala). Estas edições fora realizadas utilizando a instruentação padrão da nora NBR Leitura Realizada co o SDCMM Utilizando-se leituras do SDCMM, os seguintes resultados fora obtidos:

79 63 Tabela 9: Correção das perdas utilizando leituras do SDCMM. Medida f (Hz) B (T) F p U (V) U (V) H (A/) P (W) F ,049 1,1115 1,39 1,5 5,3 0,0114 1, ,099 1,1105,95,66 31,9 0,0463 1, ,01 1,1104 5,99 5,39 38,7 0,1577 1, ,301 1,1094 8,98 8,09 45,6 0,3048 1, ,399 1, ,93 10,73 49,4 0,4817 1, ,498 1, ,86 13,38 56,6 0,708 1, ,605 1, ,07 16,8 61,7 0,9938 1, ,71 1,1099 1,6 19,15 64,9 1,400 1, ,790 1,1097 3,58 1,4 70,0 1,5000 1, ,904 1,1096 7,01 4,3 78,9 1,9100 1, ,07 1, ,66 7,61 87,1,4100 1, ,116 1, ,9 9,98 97,6,7800 1, ,8 1, ,66 33,00 111,7 3,100 1, ,310 1, ,15 35,3 150,4 3,6800 1, ,407 1,1090 4,06 37,81 77,0 4,4100 1, ,440 1, ,10 38,71 440,9 4,7900 1, ,570 1, ,44 4,1 159,6 6,9100 1, ,614 1, ,0 43,39 331,3 7,7400 1,198 Os valores do fator de fora apresentados na tabela 9 indica que as duas últias leituras da perda deve ser corrigidas. A correção da perda agnética não foi realizada porque apenas duas leituras necessita de correção. A Fig.11 apresenta o coportaento da perda total edida se correção para considerar o desvio do fator de fora. 10 Perda (W) NBR: P c SDCMM: P 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0 Indução (T) Fig.11: Perda total à 50 Hz. A Fig.1 apresenta os sinais de tensão e corrente à 50 Hz e 1,614 T. Visualente percebe-se que o sinal da tensão priária é senoidal que é confirado pelo seu fator de fora de 1,11, enquanto que o sinal da tensão secundária apresenta distorções, co fator de fora de aproxiadaente 1,13.

80 64 Tensão (V) Tensão secundária Corrente priária Tensão priária Tepo (s) Corrente (A) Fig.1: Sinais de tensão e corrente à 50 Hz, 1,614 T e F=1,13..4 Ensaio da Pereabilidade Magnética Este ensaio serve para deterinar a pereabilidade agnética do aterial. O étodo utilizando o indutor útuo foi aplicado para obter o valor desta grandeza. A aplitude da indução agnética foi iposta e o correspondente capo agnético foi lido por eio da tensão secundária no indutor útuo. O valor da indutância útua do indutor útuo é de 178,4 H e sua resistência secundária é de 66,5 Ω. A teperatura durante o ensaio foi de 7,. Os seguintes resultados fora obtidos obedecendo os procedientos das noras técnicas e utilizando a instruentação padrão convencional para a edição..4.1 Deterinação da Pereabilidade Confore as Noras Técnicas Tabela 30: Ensaio da pereabilidade agnética segundo as noras técnicas. NBR e IEC ASTM e JIS f B Epstein Indutor H B H (Hz) (T) U (V) U (V) (A/) (T) (A/) 50 1,441 38,7 1,6 455,53 1, , ,34 35,6 8,6 180,044 1, , ,07 3,4 5,4 113, ,059 11, ,089 9,3 4,5 94,8444 1, ,9596

81 65 Coo os instruentos convencionais peritira apenas a leitura de quatro pontos experientais, não foi possível traçar a curva B-H do aterial. Isto tabé se deve à adequação do ensaio co a capacidade da fonte de tensão disponível [4]..4. Medição Utilizando o SDCMM Utilizando-se leituras do SDCMM, os seguintes resultados fora obtidos: Tabela 31: Ensaio da pereabilidade agnética através da leitura do SDCMM. Osciloscópio NBR e IEC ASTM e JIS f B Epstein Indutor H B H µ B H µ (Hz) (T) U (V) U (V) (A/) (T) (A/) relativo (T) (A/) relativo 50 1,445 39,8 1,43 379,8 1,46 451,19 577,637 1, , ,0 50 1,36 35,68 7,78 168,3 1,38 163, ,377 1,37 16,7 6505, ,14 3,66 5,1 131,1 1,15 107, ,543 1,14 106, , ,084 9,40 4,07 17,3 1,094 85, ,403 1,093 84, , ,97 6,00 3,49 107, 0,967 73, ,601 0,967 7, , ,713 19,18,69 73,7 0,714 56, ,949 0,713 56, , ,654 17,60,56 66,3 0,655 53, ,191 0,654 53, , ,537 14,46,3 77,4 0,538 48, ,018 0,538 48, , ,414 11,13,08 6,6 0,414 43, ,96 0,414 43, , ,95 8,01 1,8 58,7 0,98 38, ,187 0,98 37, , ,180 4,88 1,48 57, 0,18 31, ,931 0,181 30, , ,058 1,57 0,86 3, 0,058 18, ,83 0,058 17, , Coparação co os Resultados Obtidos Confore as Noras Técnicas e a Medição Através do SDCMM O aterial apresenta as curvas B-H ostradas na Fig.13, obtidas confore as noras NBR, ASTM, JIS, IEC e leitura do SDCMM. Na Fig.13 pode-se observar que as curvas traçadas segundo as noras brasileira, aericana, japonesa e nora da coissão eletrotécnica internacional coeça a ter ua pereabilidade que inicia a região de saturação acia de 1, T. Observa-se nas curvas obtidas co os valores áxios de capo e indução através da edição pelo osciloscópio que há diferença entre as três curvas. Mantendo a tensão secundária senoidal à 50 Hz, a curva neste caso é diferente daquela obtida à 50 Hz antendo a tensão senoidal no priário do quadro. Adeais, as curvas obtidas à 50 Hz são diferentes da curva obtida à 1 Hz. A curva de agnetização do aterial é afetada pela freqüência. Para tensão secundária

82 66 senoidal, observa-se que a curva à 1Hz é praticaente coincidente co a curva à 50 Hz apenas acia do joelho. 1,6 1,4 B (T) 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 NBR e IEC à 50 Hz ASTM e JIS à 50 Hz SDCMM 50Hz. Tensão secundária senoidal SDCMM 50Hz. Tensão priária senoidal SDCMM 1Hz. Tensão secundária senoidal H (A/) Fig.13: Curva B-H do aterial. A Fig.14 apresenta os sinais de tensão e corrente à 50 Hz e 0,95 T. Pode-se observar que o sinal da tensão secundária apresenta ruídos, os quais pode estar sendo captados pelas sondas de tensão e corrente. Tensão (V) 5,0 0,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0-0,0 Tensão secundária Corrente priária Tepo (s) 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0-0,1-0, -0,3-0,4 Corrente (A) Fig.14: Sinais de tensão e corrente à 50 Hz e 0,95 T.

83 67.5 Conclusão Este capítulo apresentou u exeplo da aplicação das noras técnicas sobre a caracterização de aço ao silício de grão não orientado. Foi ostrada, através dos ensaios, a dificuldade de se utilizar a instruentação padrão convencional quando não se te condições e disponibilidade de ua fonte de tensão adequada ipondo a fora de onda senoidal no secundário do quadro. Poder-se-ia utilizar a tensão coercial co regulage da aplitude através de u auto transforador. Dois probleas então haveria: a inexistência do controle da tensão no secundário e a fora de onda da tensão coercial está containada atualente por u conteúdo harônico. No ensaio da perda total segundo as noras técnicas, o controle da fora de onda da indução agnética através do fator de fora da tensão secundária obtido através da instruentação padrão não foi eficiente devido às leituras tere sido realizadas no início das escalas dos instruentos de edida. Os resultados do fator de fora obtidos através da instruentação padrão divergia dos resultados obtidos co o SDCMM. Houve dificuldades e anter sepre as leituras dos instruentos no final da escala. Assi, os dados obtidos através do SDCMM apresentara-se ais confiáveis, visto que o fator de fora assi obtido esteve sepre coerente co a iage da tensão secundária observada. Quanto ao odelo de separação das perdas apresentado pela nora brasileira, existe ua dificuldade para caracterizar suas coponentes coo perda por histerese e perda por correntes de Foucault. Apenas a nora brasileira separa a perda agnética e duas coponentes, ua variável co a prieira potência da freqüência ( perda por histerese ) e a outra variável co a segunda potência da freqüência ( perda por correntes de Foucault ). Estas coponentes são obtidas da curva da perda por ciclo e função da freqüência, supondo que esta curva tenha coportaento linear. Na realidade, a curva da perda por ciclo e função da freqüência não apresenta coportaento linear. No ensaio da pereabilidade agnética, segundo o étodo utilizando o indutor útuo, fora obtidos poucos pontos edidos co a instruentação padrão, dificultando o traçado da

84 68 curva B-H. Já o SDCMM peritiu o traçado desta curva, co ais núero de pontos apresentando-se novaente ais eficaz que a instruentação padrão convencional. Para u eso aterial testado, as noras técnicas fornecera resultados seelhantes, tanto os resultado da perda agnética be coo os resultados das características de agnetização. No próxio capítulo apresentar-se-á étodos nuéricos de separação das perdas agnéticas, baseados na odelage do atual estado-da-arte [4,10].

85 69 3. ESTRATÉGIAS DE SEPARAÇÃO DAS PERDAS U dos étodos experientais utilizados para a separação das perdas agnéticas e lâinas de aço ao silício realiza ua edição da perda por histerese e ua freqüência relativaente baixa, adequada para que se possa desprezar as perdas agnéticas dinâicas. Por otivos de dificuldade e custos envolvidos nos ensaios experientais, por exigire instruentos e aparelhos que opere e baixas freqüências, estratégias que possa eliinar o ensaio nestas freqüências são interessantes. Atualente, u dos odelos ais utilizados para a perda agnética é a coposição de três tipos de perdas: por histerese, por correntes de Foucault e as excedentes [19]. A referência [9] utiliza u wattíetro analógico de alta precisão para edição das perdas no quadro de Epstein. O intervalo de freqüência 1Hz f 300Hz é utilizado no ensaio para pontos distintos de indução agnética. A perda por histerese é avaliada e cada ponto de indução agnética extrapolando-se a curva da perda para freqüência nula. A perda por correntes de Foucault é calculada através de (3.0), onde σ é a condutividade elétrica do aterial [Ω] -1, d é o valor da espessura [] e B é a aplitude da indução agnética [T]. A perda excedente é obtida da diferença entre a curva da perda total edida, curva da perda por histerese e da curva da perda por correntes de Foucault. P π σd 6 ( class) = ( B f ), [W] (3.0) Nesta dissertação, apresenta-se ua estratégia de separação se necessidade do ensaio da perda por histerese propriaente dito. Esta estratégia para separar as perdas agnéticas não necessita de dados de edição e baixas freqüências, coo tabé não utiliza o étodo de extrapolação da tendência da perda para ua freqüência nula. Adicionalente, o processo de separação tabé não requer o conheciento da condutividade elétrica do aterial. Para validar a estratégia proposta de eliinação do ensaio da perda por histerese apresenta-se a estratégia generalizada que separa as perdas agnéticas através de três ensaios: da perda total co variação da indução agnética antendo a freqüência constante (por exeplo 50 Hz), ensaio da perda por histerese co variação da indução agnética antendo a freqüência constante ( por exeplo 1 Hz) e ensaio da perda total co variação da freqüência antendo a

86 70 indução agnética constante ( por exeplo 1T) utilizada para confiração dos coeficientes encontrados relativos aos três tipos de perda agnética, confore o odelo apresentado por [19]. Procura-se neste capítulo contextualizar estratégias não padronizadas de obtenção da perda agnética, utilizando o odelo da separação das perdas agnéticas e três coponentes. 3.1 Estratégia de Separação das Perdas Considerada coo Referência Neste trabalho, toa-se coo base a estratégia de separação das perdas apresentada pelas referências [4 e 10], onde são necessários u conjunto de edidas e ua freqüência baixa, suficiente para desprezar as perdas dinâicas, e função da indução áxia, e u outro conjunto e ua freqüência onde as perdas dinâicas são significativas, e função tabé da indução áxia. Para avaliar o processo de separação, é necessário u conjunto de edidas e função da freqüência antendo a indução agnética constante. Denoina-se este procediento coo referência pois a perda por histerese é conhecida através da edição da esa. 3. Generalização da Estratégia de Referência O odelo da perda total W tot (B,f o ) é dado pela equação (3.1) [19], onde B é a aplitude da indução agnética [T], d é a espessura da laina [], σ é a condutividade elétrica [Ω] -1 3, δ é a assa específica do aterial [kg/ ], G é o coeficiente de atrito [], V 0 é u parâetro equivalente ao capo coercitivo [], f o é a freqüência [Hz] e S é a seção transversal [ ]. O prieiro tero é a perda por histerese W h e o segundo tero é a perda por correntes de Foucault W f. O terceiro tero representa a perda excedente W e. Para ua indução agnética co fora de onda senoidal, a perda total W s tot é dada pela equação (3.), onde a perda por histerese é dada pelo odelo de Steinetz co os parâetros k h e α. Para esta específica fora de onda da indução agnética, a perda agnética é função da aplitude da indução agnética e dos coeficientes constantes, dados pela equação (3.3).

87 71 Para resolver a equação (3.) é necessário conhecer parâetros icroestruturais e a condutividade elétrica. Mas a equação (3.3) é resolvida através dos coeficientes das perdas obtidos experientalente. W ( t) tot = W ( t) h T σd 1 db( t) + dt 1 f T + δ dt 0 σgv S f δ o 1 T T 0 db( t) dt 1,5 dt, [J/kg] (3.1) W s tot ( B α ( πd ) 8.76 σsgvo 1.5 ) = khb + σfob + fo B, [J/kg] (3.) 6δ δ α s W ( B ) = k B + k B + k B tot h f e 1.5, [J/kg] (3.3) Obté-se a perda por histerese nua freqüência relativaente baixa, por exeplo 1 Hz, onde as perdas dinâicas (perda por correntes de Foucault e perda excedente) pode ser desprezadas. Pelo odelo de Steinetz a perda por histerese é dada pela equação (3.4). A faixa de indução agnética (região de baixa indução agnética) é selecionada baseando-se nos resultados estatísticos. Esta seleção é feita de fora a obter-se o aior coeficiente de deterinação (vide equação (3.11)) e o aior núero de pontos experientais possível. h h ( B ) α W = k (3.4) onde, 1,4<α<1,8 para aços ao silício de grão não orientado. k h : dependente do aterial e do sistea de unidades epregado. α: dependente apenas do aterial. A equação (3.4) é ua função potência. Esta função corresponde a u odelo de regressão linear nos logaritos das duas variáveis W h e B [11]. Utilizando a equação (3.4) e artifícios ateáticos chega-se a seguinte equação da reta: h h ( B ) ln( W ) = ln( k ) + α ln (3.5) y = a + bx (3.5.a) Para conhecer as constantes k h e α é necessário calcular a interseção da reta co o eixo das ordenadas a e seu coeficiente angular b. Estes últios são obtidos pelo étodo de regressão linear. Para ua reta genérica de predição dada por (3.6), o resíduo E é o erro, discrepância, entre o valor verdadeiro de y e o valor aproxiado a+bx predito pela equação linear.

88 7 y = a + bx + E (3.6) Para assentar ua reta de predição à u conjunto de pontos, iniiza-se a soa dos quadrados dos resíduos. Esta soa é dada pela equação (3.7), onde n é o núero de pontos experientais. S r n ( yi a bxi i = 1 = ) (3.7) Deriva-se esta equação e relação a a e a b. Os coeficientes a e b são obtidos após deduções e siplificações: xi n xi ( xi ) n yi yi b = (3.8) x i a = y bx (3.9) O erro devido a aplicação da regressão linear é dado por: S S. t r A soa total dos quadrados é dada por: = St ( yi y) (3.10) Co os valores da soa dos quadrados dos resíduos e da soa total dos quadrados, o coeficiente de deterinação é obtido: r S = t S S t r (3.11) Para se obter assentaento perfeito da reta, a soa dos quadrados dos resíduos S r deve ser nula. Assi, r = 1 De (3.5) e (3.5.a) define-se: a k h = e (3.1) α = b (3.13) A perda total é obtida pelo ensaio do aterial a ua freqüência alta, por exeplo 50 Hz, onde as perdas dinâicas (perda por correntes de Foucault e perda excedente) são detectadas. O procediento para obtenção das constantes k t e γ da perda total, é análogo ao procediento de obtenção de k h e α relativos à perda por histerese.

89 73 As constantes k f e k e da perda por correntes de Foucault e da perda excedente são obtidas através da equação (3.3). Esta equação é reescrita coo: α ( B ) + k ( B ) k ( B ) 1, 5 γ k t ( B ) = kh f + e [J/kg] (3.14) A faixa da aplitude da indução agnética B utilizada para o processo de separação das perdas corresponde à interseção das faixas de áxio coeficiente de deterinação da perda por histerese e da perda total. Conhecendo as constantes da perda total e da perda por histerese, te-se: k e kt ( B = ) k γ h 1,5 ( B ) ( B ) α k f ( B ) 0, 5 (3.15) A equação (3.15) representa a reta de soluções. Esta equação pode ser reescrita coo: k = a + b k (3.16) e fe fe f A Fig.15 ilustra a reta de soluções na região de interesse: k e P (0, a ) 1 fe P (P, P ) in in1 in P (P, P ) ax ax1 ax P (-a /b,0) fe fe k f Fig.15: Reta de soluções. Coo valores k f = 0 e k e =0 não ocorre, calcula-se u valor ε, dado por (3.18), de diensão pequena e relação ao copriento do segento p p : 1

90 74 a d = + (3.17) fe ( p1, p ) ( ) a fe b fe ( p 1, ) ε = d p (3.18) 1000 Para selecionar o par ordenado (k f, k e ) é necessário conhecer as coordenadas dos pontos p in e p ax. Esta forulação é obtida através das seguintes iposições: d( p, pax ) = d( p1, pin ) = ε pax, pin ke = a fe + b fek f Para o ponto p ax te-se: a fe a fe (1 + b fe ) pax 1 + ( + a feb fe ) pax 1 + (( ) ε + a fe ) = 0 b fe b fe p = a + b p ax fe fe ax 1 (3.19) (3.0) A prieira equação do sistea (3.0) é ua equação quadrática. Para obter-se o ponto desejado (situado no prieiro quadrante), toa-se a raiz que resulta u valor positivo de p ax. Desta fora se obté as coordenadas do ponto P ax. Para o ponto p in te-se: p p in 1 in = ± = a fe ε 1+ b + b fe fe p in1 (3.1) Para obter-se o ponto desejado (situado no prieiro quadrante), toa-se o valor positivo de p in1. Desta fora se obté as coordenadas do ponto P in. Variando-se k f do ponto p in1 ao ponto p ax1, seleciona-se o par ordenado (k f, k e ) que iniiza o erro e relação a perda ensaiada co variação da freqüência segundo a equação (3.) [19]. W ( f ) = k f f α 1.5 ( B ) + k ( B ) k ( B ), [J/kg] s tot h f + 0 e f f 0 (3.) O par ordenado (k f, k e ) é avaliado coparando as perdas estiadas utilizando-se a equação (3.) co os valores da perda edida e outra freqüência f diferente de f 0. Assi, obté-se:

91 75 f f ( B ) w = k (3.3) e e ( B ) 1, 5 w = k (3.4) O fluxograa desta estratégia está representado nas Fig.16 e Fig.16.a. Entrada de dados do ensaio da perda por histerese variando a indução e antendo freq. constante (1Hz): f, B e W h Entrada de dados do ensaio da perda total variando a indução e antendo freq. constante (50 Hz): f 0, B e W tot Início Linearização de W h = k h B α Regressão linear r, k h e α r 1 S Linearização de γ W tot = k tot B Regressão linear N r, k tot e γ N r 1 Exclusão de pontos: (W h, B ) Exclusão de pontos: (W tot, B ) S Reta de soluções: k e =a fe +b fe k f Fig.16: Fluxograa da estratégia de generalização. 1

92 76 1 k f = p in1 :p ax1 i=1:n f W totc (i)=k h B α +f(i)/f 0 k f B + (f(i)/f 0 )k e B 1,5 erro(i)= ((W totf (i)-w totc (i))/w totf (i)) Solução = separação de enor erro. Entrada de dados do ensaio da perda total variando a frequência e antendo indução constante (1T): f, B e W totf Visualização gráfica. Fi Fig.16.a: Fluxograa da estratégia de generalização. 3.3 Estratégia de Eliinação do Ensaio da Perda por Histerese Nas estratégias anteriores, ede-se a perda por histerese considerando-se que para freqüência baixa, por exeplo1 Hz, as deais parcelas da perda agnética total não ocorra. Assi, apresenta-se ua alternativa de separação das perdas agnéticas eliinando o ensaio de deterinação da perda por histerese. Nesta estratégia, realiza-se dois ensaios. Ensaio da perda total (por exeplo e 50 Hz), de fora seelhante aos étodos anteriores, e ensaio co variação da freqüência antendo-se a aplitude da indução agnética constante (por exeplo 1T). As constantes k t e γ da perda total, são obtidas de fora seelhante à apresentada na estratégia anterior. Assi, te-se a equação:

93 77 ( ) ( ) ( ) 5 1, ) ( e f h t B k B k B k B k + + = α γ (3.5) Coo k t e γ são conhecidos, te-se quatro incógnitas: k h, α, k f e k e. Pode-se escrever a equação (3.5) e função de vários valores de indução agnética, resultando o sistea de equações (3.6). + + = + + = + + = + + = 1, , ,5 1, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( e f h t e f h t e f h t e f h t B k B k B k B k B k B k B k B k B k B k B k B k B k B k B k B k α γ α γ α γ α γ (3.6) Se B 1 e B 4 fore os extreos de u segento 4 1 B B, então, a coordenada (x) de u ponto que divide o segento nua razão dada [1] é: r rx x x + + = 1 1 (3.7) onde, x 1, x : são as coordenadas dos pontos extreos. r: razão dada. A Fig.17 ilustra o procediento de divisão do segento de reta utilizado nesta estratégia. B 1 B B 3 B 4 a a a Fig.17: Divisão do segento de reta. Para o segento 1 B B : r = a/a = 1/. Para 3 1 B B : r = a/a =. Utilizando-se a equação (3.7), co B 1 = 0,4 e B 4 = 1,4 te-se:

94 78 1 0,4 + 1,4 0,4 + (1,4) B = = 0,73 e B 3 = = 1, Assi, o sistea (3.6) é reescrito coo: γ α 1,5 kt (0,4) = k h (0,4) + k f (0,4) + ke (0,4 ) γ α 1,5 kt (0,73) = kh (0,73) + k f (0,73) + ke (0,73) γ α kt (1,067) = kh (1,067) + k f (1,067) + ke (1,067) γ α 1,5 kt (1,4) = kh (1,4) + k f (1,4) + ke (1,4) 1,5 (3.8) Resolve-se este sistea de equações não lineares, pelo étodo de Newton. O étodo de Newton é o étodo ais conhecido e estudado para resolver sisteas de equações não lineares [13]. Ua iteração de Newton requer avaliação da atriz jacobiana e x k e resolução do sistea linear Js = -F. Dada ua função não linear F(x), deseja-se encontrar as soluções para F(x) = 0. Para aplicar o étodo de Newton são necessários valores iniciais de k h, α, k f e k e. Assi, para u dado valor de α obté-se as constantes k h ; k f e k e pelas três prieiras equações do sistea (3.8). Para o sistea dado pela equação (3.9), F é a atriz obtida do sistea de equações (3.8) e s é a solução buscada. J*s = -F (3.9) F = k k k h h h k h (0,4) (0,73) (1,067) (1,4) α α + k α α + k + k + k f f (0,4) + k (0,4 ) f (1,4) + k (1,4) 1,5 1,5 (0,73) + k (0,73) f 1,5 (1,067) + k (1,067) e e e e k (0,4) k (0,73) 1,5 k (1,4) t t t k (1,067) γ t γ γ γ = 1 f f f f 3 4 (3.30) O vetor das derivadas parciais de f i (x 1, x,..., x n ) é denoinado vetor gradiente de f i (x), dado por: f i ( x) f i ( x) f i ( x) f i x x x x ( ) =,,..., 1 n A atriz das derivadas parciais de F(x) é a atriz jacobiana, dada por: T (3.31)

95 79 = = n n n n n n T n T T x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x f x f x f x J ) (,, ) (, ) ( ) (,, ) (, ) ( ) (,, ) (, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (3.3) O étodo de Newton é u étodo iterativo, ou seja, a partir de u ponto inicial x 0 gera-se ua seqüência x k de vetores e na convergência te-se: li x* x k k = onde, x*: é ua das soluções do sistea não linear. Neste étodo existe critérios de parada para aceitar u ponto x k coo aproxiação da solução exata x* e para detectar divergência. Coo F(x*) = 0, sendo x* a solução exata, coo critério de parada é necessário verificar se todas as coponentes de F(x k ) possue ódulo de diensão pequena: < ε ) ( k x F Esta verificação é realizada utilizando-se a nora infinito, sendo v o vetor dos valores absolutos de F: v ax v i = para n i 1 Outro critério de parada é verificar se a nora infinito k k x x + ) 1 ( está próxia de zero: quando ε < + k k x x ) 1 ( x k+1 é escolhido coo aproxiação para x*. Para detectar divergência e interroper os cálculos, utiliza-se teste co u núero áxio de iterações. Para resolver o sistea linear (3.9) utiliza-se fatoração LU [13]. Este étodo consiste e decopor a atriz J e dois fatores. Assi, J = LU, ou seja, LUs = -F. Toando y = Us, resolver o sistea Js = -F é equivalente a resolver o sistea linear Ly=-F e e seguida o sistea linear Us = y. A atriz L é triangular inferior co diagonal unitária e a atriz U é triangular superior.

96 80 O sistea (3.30) apresenta várias soluções, entretanto, existe apenas ua solução fisicaente verdadeira, ou que atenda o odelo da equação (3.) pois os parâetros d, σ, δ, G, V 0 e S são considerados constantes. Esta estratégia perite o encontro da solução fisicaente verdadeira através da seleção da separação das perdas que coincide co a curva de pontos experientais obtidos no ensaio co variação da freqüência antendo-se indução constante. O fluxograa desta estratégia está representado nas Fig.18 e Fig.19: Início Linearização de W tot =k tot B γ Entrada de dados do ensaio variando a indução e antendo freq. Constante (50 Hz): f, B e W tot r, k tot e γ Método de Newton Regressão linear r 1 S N Cálculo dos valores iniciais: k h, k f e k e Exclusão de pontos: (W tot,b ) Entrada dos valores iniciais: α; erros E 1 e E ; núero de iterações x 1 = valores iniciais. Contador = 0. k = 1:iteração F(x k ) = sistea de eq. J(x k ) = jacobiana 1 Fig.18: Fluxograa da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese.

97 81 1 condições verdadeiras N S sol = x 1 contador = contador + 1 Resolver: J(x k )s = -F(x k ) (fatoração LU) i=1:4 x k+1 = x k + s k araz(i, contador) = sol(i) condições verdadeiras N solucao = araz S k = k+1 Fi sol = x k +1 contador = contador + 1 i=1:4 Condições = NI de F(x k ) < E 1 e k f > k e (ou k f < k e ) e k h >0 e k e > 0,000 Condições = NI de (x k+1 x k ) < E e k f > k e (ou k f < k e ) e k h >0 e k e > 0,000 araz(i, contador) = sol(i) solucao = araz Fi Fig.19.a: Fluxograa da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese.

98 8 Início Entrada dos valores iniciais e das condições das soluções. Entrada de dados do ensaio variando a frequência e antendo indução constante (1T): f, B e W totf Cálculo da solução. j=1:contador i=1:n f W totc (i)=solução(1,j)b solucao(,j) + (f(i)/f 0 ) solução(3,j)b + (f(i)/f 0 )solução(4,j)b 1,5 erro(i)= ((W totf (i)-w totc (i))/w totf (i)) Seleção da separação de enor erro Visualização gráfica erro ínio N S Fi Fig.19: Fluxograa geral da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese. 3.4 Resultados Nesta parte do trabalho, apresenta-se os resultados obtidos aplicando as estratégias de separação das perdas abordadas. O aterial ensaiado foi inserido no quadro de Epstein co todas as lâinas cortadas na direção longitudinal. No ensaio

99 83 da perda por histerese fora utilizadas doze lâinas por braço. Nos ensaios restantes fora utilizadas três lâinas por braço. Os seguintes dados de ensaio fora obtidos para a aostra: Tabela 3: Dados do ensaio da perda por histerese, perda total à 50 Hz e perda total à 1T. f (Hz) B (T) W h (J/kg) f (Hz) B (T) W tot (J/kg) B (T) f (Hz) W tot (J/kg) 1 0,053 7,09E ,0 1,68E-05 1, , ,18 0, ,049 9,903E-05 1, , ,5 0, ,1 0, , , ,369 0, ,148 0, , ,0795 0,498 0, ,198 0, , , ,676 0, ,301 0, , , ,748 0, ,397 0, , , ,848 0, ,505 0, , ,0414 0,98 0, ,601 0, , , ,015 0,0174 0,70 0, ,091 0, ,803 0, ,66 0, ,905 0, ,39 0,050 1,014 0, ,43 0, ,11 0, ,465 0, ,09 0, ,49 0, ,3 0, ,513 0, ,4 0, ,533 0, ,50 0, ,59 0, ,58 0, ,616 0, ,699 0, ,664 0, ,79 0, ,88 0, A faixa de 0,18 T à 1,091 T da perda por histerese (1 Hz) e a faixa de 0,1 T à 1,11 T da perda total (50 Hz) representa as faixas que fornece aior coeficiente de deterinação Estratégia de Referência Aplicando a estratégia dita de referência [4], o resultado da separação das perdas está ostrado na Fig. 0.

100 84 Perda (J/kg) 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0,01 Perda Total Perda Hist. Perda Fouc. Perda Exc. Perda Tot. Medida Perda Hist. Medida 1,701 W tot = 0,007B 1,645 W h = 0,01B W f = 0,0049B 1,5 W e = 0,0035B a 0,07 PerdaTotal (J/kg) 1,701 W tot = 0,007B Perda Hist. 1,6448 W h = 0,0116B 0,06 Corrigida W f = 0,0053B Perda Fouc. 1,5 0,05 Corrigida W e = 0,0038B Perda corrigida (J/kg) 0,04 0,03 0,0 0,01 Perda Exc. Corrigida. Perda Total Medida (J/kg) Perda Hist. Medida (J/kg) b 0,3 0,6 0,9 1, 1,5 1,8 Indução (T) 0,3 0,6 0,9 1, 1,5 1,8 Indução (T) Fig.0: Caracterização à 50Hz: a) Separação das perdas. b) Separação das perdas corrigida. A Fig.0a apresenta as curvas das perdas edidas à 1 e 50 Hz. Pode-se notar que até à 1, T a aproxiação entre o odelo e os pontos experientais é satisfatória. É interessante ressaltar que o odelo é válido para a faixa de indução agnética de previsão correspondente à interseção das faixas de áxio coeficiente de deterinação da perda por histerese e da perda total, de 0,1 à 1,1 T. Para altos valores de indução agnética o erro auenta. Na Fig.0b as perdas são obtidas corrigindo-se a perda por histerese. O coeficiente da perda por histerese diinuiu 0,06%; o expoente da perda por histerese auentou 0,3%; o coeficiente da perda por correntes de Foucault auentou 0,04% e o coeficiente da perda excedente auentou 0,03%. A Fig.1 apresenta as curvas de perda obtidas para diferentes freqüências antendo-se a indução agnética e 1T. Pode-se observar que a aproxiação da perda calculada e relação à curva edida, está caracterizada por u erro áxio de 10%. A aproxiação da perda corrigida e relação à curva edida está caracterizada por u erro áxio de 5%.

101 85 Perda Total (J/kg) 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 Perda total edida Perda total calculada Perda total corrigida Erro Erro após correção 1% 10% 8% 6% 4% % Erro 0,01 0% Frenquência (Hz) Fig.1: Perda Total e 1T e função da freqüência Estratégia de Generalização Utilizando-se a estratégia de generalização fora obtidos os resultados apresentados na Fig.. Perda (J/kg) 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 Perda por Histerese exp. PerdaTotal exp. Perda Total Perda por Histerese Perda por Corr. Fouc. Perda Excedente 1,7011 W tot = 0,007B 1,643 W h = 0,01B W f = 0,0063B 1,5 W e = 0,005B a Perda [J/kg], erro 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 Perda Total Medida Perda Total calculada Erro relativo b 0,03 0,0 0,0 0,01 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 Indução (T) Freqüência e [Hz] Fig.: Separação das Perdas: a) Caracterização à 50 Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência. Na Fig..a pode-se observar que até 1,T existe ua boa aproxiação entre o odelo e os pontos edidos.

102 86 Coo nesta estratégia a perda por histerese não foi corrigida, os resultados serão coparados co os resultados da estratégia de referência se correção da perda por histerese. A Fig..b ostra que a aproxiação da perda calculada e relação à curva edida, está caracterizada por u erro áxio de aproxiadaente 6,5%. Este erro é 3,5% enor que o erro apresentado pela estratégia de referência. Observando as Figuras 1 e.b verifica-se que esta últia odela elhor o coportaento do aterial (e todos os pontos edidos) Estratégia de Eliinação do Ensaio da Perda por Histerese No algorito desta estratégia, pode-se estabelecer valores de α e solicitar que o prograa forneça k f > k e ou k f < k e. A solução é satisfatória quando obedece a ua faixa da perda total e apresenta erro de diensão pequena e relação ao ensaio co variação da freqüência. A solução abaixo, foi obtida após 04 iterações, para α = 1,10 à 1,0 co passo de 0,01 e para k f > k e. 0,1 0,09 0,08 PerdaTotal exp. Perda Total Perda por Histerese Perda por Corr. Fouc. Perda Excedente a 0,06 0,05 Perda Total Medida Perda Total calculada Erro relativo b Perda e [J/kg] 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 W tot = 0,007B 1,7011 W h = 0,01B 1,674 W f = 0,0066B W e = 0,000B 1,5 Perda [J/kg], erro 0,04 0,03 0,0 0,0 0,01 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 Indução e [T] Freqüência e [Hz] Fig.3: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência. Na Fig.3.a pode-se observar que até 1,T existe ua boa aproxiação entre o odelo e os pontos edidos. Na Fig.3.b pode-se observar que a perda calculada apresenta ua

103 87 excelente aproxiação e relação à curva edida. A Fig.3.b apresenta u erro áxio de aproxiadaente 5% e a Fig..b apresenta u erro áxio de aproxiadaente 6,5%. Isto deonstra que a estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese atinge u conjunto de parâetros do odelo elhor, coparando-se co as estratégias anteriores. Coo exeplo de aplicação da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese no Grucad (Grupo de Concepção e Análise de Dispositivos Eletroagnéticos da Universidade Federal de Santa Catarina), apresenta-se os resultados da separação das perdas para três ateriais diferentes ensaiados no sistea MPG100 fabricado pela epresa Brockhaus Messtechnik [8]. Este sistea não perite o ensaio da perda por histerese por não atingir freqüências baixas (por exeplo 1 Hz). A Fig.4 apresenta os resultados de separação das perdas do aterial E30-C0 de espessura 479,9µ fornecido pela Ebraco (Epresa Brasileira de Copressores S.A.) [9]. Os resultados fora obtidos para α de 0,1 à 1,10 co passo de 0,01 e para k f > k e. Perda e [J/kg] 0,1 0,1 0,08 0,06 Perda Total exp. Perda Total Perda por Histerese Perda por Corr. Fouc. Perda Excedente W tot = 0,061B 1,6789 W h = 0,0171B 1,6353 W f = 0,0059B W e = 0,0031B 1,5 a Perda [J/kg], erro 0,1 0,1 0,08 0,06 Perda Total Medida Perda Total calculada Erro relativo b 0,04 0,04 0,0 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 Indução e [T] Freqüência e [Hz] Fig.4: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência. A Fig.5 apresenta os resultados de separação das perdas do aterial CPGXH-4 de espessura 49 µ fornecido pela Acesita (Copanhia Aços Especiais Itabira) [30]. Metade das lâinas fora estapadas na direção da lainação e as restantes fora estapadas na

104 88 direção transversal. Os resultados fora obtidos para α de 0,1 à 1,10 co passo de 0,01 e para k f > k e. Perda e [J/kg] 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 Perda Total exp. Perda Total Perda por Histerese Perda por Corr. Fouc. Perda Excedente Wtot = 0,060B 1,7576 Wh = 0,0177B 1,6767 Wf = 0,0073B We = 0,0009B 1,5 a Perda [J/kg], erro 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 Perda Total Medida Perda Total calculada Erro relativo b 0,03 0,0 0,0 0,01 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 Indução e [T] Freqüência e [Hz] Fig.5: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência. A Fig.6 apresenta os resultados de separação das perdas do aterial BGJPX83-F de espessura 50 µ. Os resultados fora obtidos para α de,1 à 3 co passo de 0,01 e para k f >k e. 0,1 0,1 Perda Total exp. Perda Total Perda por Histerese Perda por Corr. Fouc. Perda Excedente a 0,06 0,05 Perda Total Medida Perda Total calculada Erro relativo b Perda e [J/kg] 0,08 0,06 0,04 1,7001 W tot = 0,090B 1,616 W h = 0,019B Wf = 0,0073B 1,5 W e = 0,006B Perda [J/kg], erro 0,04 0,03 0,0 0,0 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 Indução e [T] Freqüência e [Hz] Fig.6: Separação das perdas: a) Caracterização à 50Hz; b) Perda total e 1T e função da freqüência.

105 89 As figuras 4.b, 5.b e 6.b ostra que a curva da perda total calculada segue praticaente o eso coportaento da curva experiental, havendo erros de diensões desprezíveis. 3.5 Conclusão A estratégia de referência foi utilizada coo base para o desenvolviento da estratégia de generalização. A estratégia de referência apresenta a vantage de utilizar dados de dois ensaios (da perda total e da perda por histerese). Entretanto, sua desvantage reside no fato de poder fornecer coo solução ua separação das perdas que apresenta u erro aior que o obtido pelas deais estratégias, as, o erro é tolerável. A estratégia de generalização apresenta a desvantage de utilizar três ensaios (da perda total co variação da indução, ensaio da perda por histerese co variação da indução e ensaio da perda total co variação da freqüência). Entretanto, atinge u conjunto de parâetros do odelo elhor, coparando-se co a estratégia de referência. A estratégia de eliinação da perda por histerese apresenta vantage de não exigir equipaentos que perita realizar o ensaio e freqüências uito baixas onde se possa desprezar as perdas dinâicas. Por outro lado, esta estratégia ostrou-se ser ais eficiente que as estratégias de referência e de generalização por fornecer u erro enor. Na estratégia de eliinação da perda por histerese são necessários apenas dois ensaios (da perda total co variação da indução e da perda total co variação da freqüência). Pode-se concluir que a estratégia de eliinação da perda por histerese alé de reunir as vantagens das estratégias anteriores (dois ensaios e atingir u conjunto de parâetros do odelo elhor), eliina o ensaio crítico e baixas freqüências. O conjunto de busca da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese é aior que o conjunto de busca das estratégias de referência e de generalização, porque k h e α tabé são incógnitas. Isto apresenta ua vantage de se poder encontrar u conjunto ais próxio dos valores reais.

106 90 4. CONCLUSÃO GERAL Este trabalho abordou as noras de caracterização de lâinas de aço ao silício de grão não orientado. Fez-se ua sinopse coparando as noras brasileira NBR5161, aericana ASTM A343, japonesa JISC 550 e nora da coissão eletrotécnica internacional IEC Restringiu-se o estudo sobre a deterinação das perdas agnéticas e pereabilidade agnética do aterial. Coo resultado, organizou-se u roteiro co diretrizes e sugestões para ser utilizado desde a obtenção das aostras, ensaios, procedientos de cálculos, até o relatório final sobre a caracterização. Sabe-se que trabalhos desta natureza até o presente oento fora raros no Brasil, e até eso no exterior. Assi, julga-se que este trabalho seja relevante para o eio industrial, pois auxilia a avaliação dos valores apresentados nos catálogos dos ateriais dos fabricantes, realizados sob as diversas noras, be coo auxilia aquelas epresas que fore realizar a caracterização do aterial para efeitos de controle de qualidade ou na elaboração de ua caracterização confore tal nora. Por vezes, há textos repetitivos. A intenção é que o leitor tenha u resuo da sinopse, podendo averiguar o que cada nora trata e específico sobre deterinado assunto. Realizou-se a caracterização de ua aostra de u aterial confore as quatro noras estudadas. Coentou-se os resultados obtidos e as dificuldades de se utilizar a instruentação padrão convencional. No geral, coo é de se esperar, a aplicação das várias noras conduze a praticaente ua esa caracterização do aterial. Ua contribuição relevante deste trabalho é o desenvolviento da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese. Esta estratégia não necessita equipaentos que atinge freqüências baixas (por exeplo 1Hz) onde se possa desprezar as perdas dinâicas. Co as vantagens da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese apresentadas e co os resultados obtidos, recoenda-se a utilização desta estratégia no processo de separação das perdas no aterial. A estratégia de generalização apresenta a desvantage de utilizar três ensaios (da perda total co variação da indução, ensaio da perda por histerese co variação da indução e ensaio da perda total co variação da freqüência). A estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese apresenta a vantage de não exigir equipaentos que perita realizar o

107 91 ensaio e freqüências uito baixas onde se pode desprezar as perdas dinâicas. Por outro lado, esta estratégia ostrou-se ser ais eficiente que a estratégia de generalização por fornecer u erro enor. Na estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese são necessários apenas dois ensaios (da perda total co variação da indução e da perda total co variação da freqüência). Podeos concluir que o conjunto de busca da estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese é aior que o conjunto de busca da estratégia de generalização, porque k h e α tabé são incógnitas. Isto apresenta ua vantage de se poder encontrar u conjunto ais próxio dos valores reais. Para continuidade desta pesquisa, os seguintes teas são propostos: análise de erro referente às edições utilizando os procedientos norativos; preparar e adquirir conhecientos para ipleentação de laboratório padronizado de caracterização agnética de lâinas de aço ao silício; desenvolviento de u novo odelo para a perda por histerese que conteple a região de altas induções; adequar a estratégia de eliinação do ensaio da perda por histerese para odelar outros tipos de ateriais; desenvolver ua estratégia de separação das perdas agnéticas baseada e u ensaio e única freqüência; realizar u estudo da perda agnética considerando-se o efeito pelicular das correntes induzidas. Coo existe dificuldade de identificação das coponentes da separação das perdas apresentada pela nora brasileira, coo perda por histerese e perda por correntes de Foucault, recoenda-se utilizar a etodologia de separação das perdas e três coponentes: perda por histerese; perda por correntes de Foucault e perda excedente. Este odelo para as perdas agnéticas e três tipos apresenta resultados ais próxios à realidade [4]. Coo a condutividade elétrica do aterial varia na extensão do lote de aço e coo a espessura do aterial é de diensão uito pequena e variável não recoenda-se obter a perda por correntes de Foucault através de cálculo utilizando estas duas grandezas. Coo o coportaento da perda e função da freqüência não é linear, não recoenda-se a obtenção da perda por histerese extrapolando-se esta curva para freqüência nula.

108 APÊNDICE 1 MÉTODO DO EMPUXO 9

109 93 O étodo do epuxo é u étodo noralizado [1] de deterinação da densidade do aterial. O epuxo E é a força resultante que u fluído e repouso exerce nu corpo nele suberso. Esta força age sepre verticalente de baixo para cia e é igual ao peso do fluído que é deslocado pelo sólido [16]. Para este ensaio (confore a nora NBR5161) são necessários: suporte; fio de assa desprezível (nylon); recipiente transparente (para peritir a verificação e a reoção de bolhas originadas no aterial); líquido de densidade conhecida (água); balança e cinco aostras do aterial. As aostras deve verificar as condições apresentadas na tabela 4 deste trabalho. A Fig.A1 ostra coo deve ser ontado o sistea. Deve-se proceder da seguinte fora: abre-se orifício de diensão pequena na parte superior da aostra suficiente para atravessar o fio de assa desprezível. Pesa-se a aostra (obtendo-se a assa e ). Dispõe-se o fluído (água) nu recipiente transparente. Coloca-se o recipiente sobre ua balança. Zera-se a balança. Insere-se a aostra, suspensa pelo fio, dentro do recipiente. Fixa-se o fio no suporte. Reove-se todas as bolhas de ar originadas no aterial. Mede-se a assa. Fio de nylon y E x Água Suporte p Balança Fig.A1: Método do Epuxo. Aplicando a lei de Newton: F i = a (A1.1) no sistea da Fig.A1 obté-se: E p = 0 (A1.)

110 94 i assi, v d δ g g = 0 (A1.3) v d δ = (A1.4) E = (A1.5) A assa aparente do corpo ierso e água i é dada por: = E (A1.6) e Coo a densidade de assa varia co a teperatura, este valor deve ser lido durante o ensaio. O seguinte procediento pode ser seguido: ede-se a assa de 5l de água obtendose a relação g/l. Sabendo-se que 1 3 = 1000 l e aplicando conversões pertinentes, obté-se o valor da densidade do líquido utilizado δ w e kg/ 3. Co estes dados, o valor da densidade do aterial pode ser deterinado utilizando-se e. δ w a equação NBR (1.1) reescrita coo: δ =. e i

111 APÊNDICE INFORMAÇÕES ADICIONAIS 95

112 96 A.1 Relação entre Tensão Eficaz e Tensão Média U U Para o valor édio da tensão te-se que: 1 T = U ( t) dt T 0. Para U ( t) = U pico sen( wt ) obté-se T 0 = U pico sen( wt ) dt T U pico Assi, U = (A.1) π Para o valor eficaz da tensão te-se que: T 1 U = ( U ( t)) dt T 0 T 1 U = ( U pico sen( wt )) dt T 0. Para U ( t) = U pico sen( wt ) obté-se U pico Assi, U = (A.) De (A.1) e (A.) define-se que U = 1, 11U A. Valores Medidos Nos ensaios realizados fora lidos o valor eficaz da tensão secundária através do voltíetro de valor eficaz, o valor eficaz da tensão secundária através do voltíetro de valor édio calibrado e valor eficaz e a potência através do wattíetro. A referência [4] apresenta a descrição dos instruentos utilizados no ensaio. As leituras do valor eficaz obtidas através do voltíetro de valor édio são apresentadas na tabela A.1.

113 97 Tabela A.1: leituras do voltíetro de valor édio calibrado e valor eficaz. Tabela 1 Tabela 4 Tabela 8 Tabela 30 U (V) U (V) U (V) Epstein U (V) Indutor U (V) 47,7 7,50 17, ,5 9,50 1,10 39,5 9,5 41,5 35,50 3,5 36,0 6,0 38,5 1,50 7, 3,5 5,0 36,0 47, ,5 17, ,8 18, ,5 3,00 38,5 1,5 7,50 41,5 18,0 4,5 14,5 46,5 11,3 48 8,0 A.3 Instruentos Convencionais Utilizados A descrição dos equipaentos de edida convencionais e padronizados, confore a nora NBR5161, estão na referência [4]. A figura A ostra estes equipaentos. Fig. A: Equipaentos convencionais e padronizados confore a NBR5161, utilizados nos ensaios.