Teste do Coeficiente de correlação ordinal de Spearman. contrapartida não-paramétrica do coeficiente de correlação amostral de Pearson

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1 Teste do Coeficiete de correlação ordial de pearma cotrapartida ão-paramétrica do coeficiete de correlação amostral de Pearso

2 Teste do Coef de correlação ordial de pearma População X População Y (cotíuas) ( X, Y ),( X, Y ),,( X, Y ) H ɶ : Não existe relação ( associaçao) etre X e Y, ie, X e Y sã o idepedetes vs. H : existe associaçao ɶ etre X e Y (Teste Bilateral) vs. H : exist e associaçao ɶ directa etre X e Y (Teste Uilateral) vs. H : existe associaçao ɶ iversa etre X e Y (Teste Uilateral) Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 53

3 Teste do Coef de correlação ordial de pearma O coeficiete de correlação ordial de pearma Rs é a cotrapartida ão-paramétrica do coeficiete de correlação amostral de Pearso, em que os Xi s e os Yi s sao substituídos pelas suas ordes. Para obter R(Xi)=ordem de Xi e R(Yi)= ordem de Yi, ordeam-se as amostras dos Xi s e os Yi s separadamete. Observação: Num modelo paramétrico e Normal, X e Y são idepedetes sse o coeficiete de correlção ρ=corr(x,y)=, ie, testar Ho é equivalete a testar Ho: ρ =, pelo que e atural usar o coeficiete de correlacao amostral. Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 54

4 Teste do Coef de correlação ordial de pearma Coeficiete de correlação ordial de pearma Rs: R = xx xy yy com r( x ) i r( y ) [ i r( x )] i i= i= i= ( ) ( ) ; ( ) xy = i i xx = i ; i= i= r x r y r x yy [ r( y )] i i= = r( yi ) i= Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 55

5 Teste do Coef de correlação ordial de pearma Coeficiete de correlação ordial de pearma Rs: e aɶ o houver empates, R 6 di i = =, ( ) com d = r( x ) r( y ). i i i Observação: e o º de empates for pequeo relativamete ao º de pares (Xi,Yi) o erro resultate desta última expressão é pequeo. Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 56

6 Teste do Coef de correlação ordial de pearma Região de Rejeição (Pequeas Amostras): Com r escolhido criteriosamete a Rejeitar H, se { R r ou R r } R r p-value= mi[p(r r ), P(R r )] (Teste Bilateral) = P(R r ) { R r } ou { R r } Testes Uilaterais Tabela, Teste Bilateral = P(R r ) (Testes Uilaterais) Grades Amostras: para um º de pares (Xi,Yi) elevado, - R pode ser aproximada pela N(,). TPC: Determie os p-values com aproximação à Normal Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 57

7 Teste de pearma - Exemplo Cico professores de Ciêcias do esio básico foram classificados por um júri de acordo com sua capacidade pedagógica. Esses mesmos professores realizaram um "exame acioal para professores". Existe acordo etre a classificação do júri e a classificação o exame? e a Ordeação do Júri é baixa (melhor professor), seria de esperar a Classificação elevada o exame para professores; pelo que colocamos a hipótese alterativa uma associação iversa etre as variáveis Ordeação do Júri e Classificação o Exame. Professor Ordeação do Júri Classificação o Exame H : Não existe associaçao ɶ ) etre X e Y vs. H : existe associaçao ɶ iversa etre X e Y (Teste Uilateral) Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 58

8 Teste de pearma - Exemplo H : Não existe associaçao ɶ ) etre X e vs. H : existe associaçao ɶ iversa (Teste Uilateral) Ordear os Resultados dos Exames (a ª variavel já está a forma de ordeada). Não há empates. Professor Ordeação do Júri Classificação o Exame R(xi) R(yi) di - -4 Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 59 Y etre X e Y

9 Teste de pearma - Exemplo Com α =.5 e = 5, r =.9, escolhido criteriosamete a Rejeitar H se R r, ie, se R.9 di i 6 di 6(6) Tabela 6 r = = = = =.3. ( ) ( ) 5(5 ) Decisão: Não Rejeitar Ho. Não existe evidêcia suficiete que idique uma associação egativa etre Ordeação do Júri e Classificação o Exame, ao ível de sigificâcia de 5%. Isabel Fraga Alves FCUL/ DEIO - Estatística Aplicada: Métodos Não-Paramétricos ºAo/ºem (6 ECT) 6,